2014 第一轮上机练习题答案matlab程序设计练习解析.doc

练习1 基础练习一、矩阵及数组操作：1利用基本矩阵产生33和158的单位矩阵、全1矩阵、全0矩阵、均匀分布随机矩阵（-1，1之间）、正态分布矩阵（均值为1，方差为4）。解eye(3) eye(15,8) ones(3) ones(15,8) zeros(3) zeros(15,8) X1=(1+(1-(-1)*rand(3) X2=(1+(1-(-1)*rand(15，8) Y1=1+sqrt(4)*randn(3)Y2=1+sqrt(4)*randn(15，8)2利用fix及rand函数生成0，10上的均匀分布的1010的整数随机矩阵a，然后统计a中大于等于5的元素个数。解：a=fix(10-0+1)*rand(10)+0) x=5 i=find(a=x) n=length(i)3在给定的矩阵中删除含有整行内容全为0的行，删除整列内容全为0的列。解：A=1 2 2 3 4;0 0 0 0 0;4 5 6 2 3;0 0 0 0 0;；A(2,4,:)=B=A；B(:,2,4)=二、绘图：4在同一图形窗口画出下列两条曲线图像： y1=2x+5； y2=x2-3x+1，并且用legend标注。解：x=0:0.01:10;y1=2*x+5;y2=x.2-3*x+1;plot(x,y1,x,y2)legend(y1, y2)5画出下列函数的曲面及等高线：z=x2+y2+sin(xy)解：x,y=meshgrid(0:0.25:4*pi);z=x.2+y.2+sin(x.*y)；contour3(x,y,z);meshc(x,y,z)三、程序设计：6编写程序计算（x在-3，3，间隔0.01）解：x=input(x:);if x=-3&x=-1&x=1&x=3y=(-x.2+4*x-3)/2;else y=errorendy7有一列分数序列：求前15项的和。解：a=1;b=2;sum=0;for k=1:15 c=b/a; sum=sum+c; t=b; b=a+b; a=t;endsum8用至少三种方法编写函数实现求任意整数n的阶乘。解：法一：s=factorial(n)法二：gamma(n) 求出的是（n-1）！法三：n=input(please input n:);x=1:n; prod(x) 9将任意大于6的偶数m写成两个素数p1、p2的和（试着写出所有的m=p1+p2的可能形式）。解：function y=f(n);n=input(n:);if mod(n,2); error(n.)elseif n=6; error(n6.)else for m=1:n; for k=m:n; if (isprime(m)&(isprime(k)&(m+k=n); disp(num2str(n),=,num2str(m),+,num2str(k); break; end; end; end;end;10是否任意3的倍数m可以写成两个素数p1、p2、p3的和（试着写出所有的m=p1+p2+p3的可能形式）？解：function y=fg(n);n=input(请输入n的值:);if mod(n,3); error(n不是3的倍数.请重新运行.)elseif n6; error(n必须不小于6.)else for m=1:n; for k=m:n; for p=k:n if(isprime(m)&(isprime(k)&(isprime(p)&(m+k+p=n); disp(num2str(n),=,num2str(m),+,num2str(k),+,num2str(p); break; end; end; end; end;end；四、数据处理与拟合初步：11通过测量得到一组数据：t12345678910y4.8424.3623.7543.3683.1693.0383.0343.0163.0123.005分别采用y=c1+c2e(-t)和y=d1+d2te(-t)进行拟合，并画出拟合曲线进行对比。解：t=1:10;y=4.842,4.362,3.754,3.368, 3.169,3.038,3.034,3.016,3.012,3.005; x1=exp(-t)；x2=t.*exp(-t)；y1=polyfit(x1,y,1)可以写出：y1=5.2165*exp(-t)+3.1564y2=polyfit(x2,y,1)可以写出：y2=5.0273*t.*exp(-t) +2.9973plot(t,y,t,y1,r-,t,y2,gx)另：此题也可以采用工具箱直接进行运算。12计算下列定积分：方法有很多种：解：（1）1建立被积函数文件function f=jifen1(t)f=exp(-2*t);2.在命令窗口输入：z1,n=quad(jifen1,0,2)得到结果：z1=0.4908 n =25(2)x=0:0.01:2;z2=exp(2*x);trapz(x,z2)得到结果：ans =26.8000(3)z=quadl(inline(x.2-3*x+0.5),-1,1)得到结果：z =1.666713微分方程组当t=0时，x1(0)=1，x2(0)=-0.5，求微分方程t在0，25上的解，并画出相空间轨道图像。解：t=0:0.01:25;x,y=dsolve(Dx=0.5-x,Dy=x-4*y,x(0)=1,y(0)=-0.5,t)x =1/2+1/2*exp(-t)y =1/8+1/6*exp(-t)-19/24*exp(-4*t)plot(t,x,t,y)图像：t=0:0.01:25;x=1/2+1/2*exp(-t);y =1/8+1/6*exp(-t)-19/24*exp(-4*t);plot(t,x,t,y)14设通过测量得到时间t与变量y的数据： t=0 0.3 0.8 1.1 1.6 2.3;y=0.5 0.82 1.14 1.25 1.35 1.41;分别采用多项式： y=a0+a1t+a2t2和指数函数 y=b0+b1et+b2tet进行拟合，并计算均方误差、画出拟合效果图进行比较。解：此题可用工具箱来求解：可在commend window中输入cftool，调出工具箱。选择date；之后选择fitting，建立new fit，选择自定义，定义所需函数即可。详细过程略。15观察函数： y=ex-1.5cos(2*pi*x)在区间-1,1上的函数图像，完成下列两题：（1）用函数fzero求解上述函数在-1,1的所有根，验证你的结果；（2）用函数fminbnd求解上述函数在-1,1上的极小、极大、最小和最大值，在函数图像上标出你求得的最小值点作出验证。注：可以用help fzero命令查看fzero的调用格式，fzero典型的调用方法是：fzero(myfun,x0) %返回函数myfun在x0附近的根；fminbnd典型的调用方法是：fminbnd(myfun,x1,x2) %返回函数myfun在区间x1,x2上的最小值。解：(1)x=-1:0.01:1;y=exp(x)-1.5*cos(2*pi*x);plot(x,y,g)hold on y0=0;plot(x,y0,k) z=fzero(f,-0.8)z = -0.7985 z=fzero(f,-0.1)z = -0.1531z=fzero(f,0.1)z = 0.1154（2）f.mfunction y=f(x);y=exp(x)-1.5*cos(2*pi*x);x=fminsearch(f,-0.2,0.2)x = -0.0166x=fminsearch(f,-1,1)x = -1.0062f1.mfunction y=f(x);y=-exp(x)+1.5*cos(2*pi*x);x=fminsearch(f1,0.4,0.6)x =0.5288x=fminsearch(f1,-0.6,-0.4)x = -0.4897x1=-1.0062 ;y1=exp(x1)-1.5*cos(2*pi*x1)y1 = -1.1333 plot(x1,y1,*) 练习2 编程练习1. 题目：判断101-200之间有多少个素数，并输出所有素数。编写以fun1为名的脚本文件。程序分析：判断素数的方法：用一个数分别去除2到sqrt(这个数)，如果能被整除，则表明此数不是素数，反之是素数。 =t=1;for i=101:200 for j=1:i if (round(i/j)=(i/j)&j=1&j=i) break end end if j=i s(t)=i; t=t+1; endenddisp(:,num2str(s)length(s)2题目：打印出所有的“水仙花数”，所谓“水仙花数”是指一个三位数，其各位数字立方和等于该数本身。例如：153是一个“水仙花数”，因为153=1的三次方5的三次方3的三次方。编写以fun2为名的脚本文件。程序分析：利用for循环控制100-999个数，每个数分解出个位，十位，百位。for i=100:999 n1=fix(i/100); n2=fix(i-n1*100)/10); n3=i-n1*100-n2*10; if (n13+n23+n33=i) disp(i) endend3. 题目：将一个正整数分解质因数。例如：输入90,打印出90=2*3*3*5。编写以fun3为名的函数文件。程序分析：对n进行分解质因数，应先找到一个最小的质数k，然后按下述步骤完成： (1)如果这个质数恰等于n，则说明分解质因数的过程已经结束，打印出即可。(2)如果nk，但n能被k整除，则应打印出k的值，并用n除以k的商,作为新的正整数你n,重复执行第一步。(3)如果n不能被k整除，则用k+1作为k的值,重复执行第一步。 n=input(:);A=factor(n);str=sprintf(%d%s%d,n,=,A(1,1); s,d=size(A); for i=2:d str=sprintf(%s%s%d,str,*,A(1,i); end str4. 题目：输入一行字符，分别统计出其中英文字母、空格、数字和其它字符的个数。编写以fun4为名的函数文件。=str = input(s,s)len=length(str);sz=0;zm=0;kg=0;qt=0;for i=1:lenif str(i)=0&str(i)=A&str(i)=a&str(i)=z)zm=zm+1;elseif str(i)= kg=kg+1;elseqt=qt+1;endenddisp(:,num2str(zm);disp(:,num2str(sz);disp(:,num2str(kg);disp(:,num2str(qt);5. 题目：一个数如果恰好等于它的因子之和，这个数就称为“完数”。例如6=123.编程找出1000以内的所有完数。编写以fun5为名的脚本文件。=for n = 1:1000 s=0;for i=1:n/2 if rem(n,i)=0 s=s+i; end; end;if n=s disp(n);endend6. 题目：企业发放的奖金根据利润提成。利润x低于或等于10万元时，奖金可提10%；利润高于10万元，低于20万元时，低于10万元的部分按10%提成，高于10万元的部分，可提成7.5%；20万到40万之间时，高于20万元的部分，可提成5%；40万到60万之间时高于40万元的部分，可提成3%；60万到100万之间时，高于60万元的部分，可提成1.5%，高于100万元时，超过100万元的部分按1%提成，从键盘输入当月利润x，求应发放奖金总数？编写以fun6为名的函数文件。n=input(n=)if n=10 i=0.1*nelse if 10n&n=20 i=10*0.1+(n-10)*0.075 else if 20n&n=40 i=10*0.1+10*0.075+(n-20)*0.05 else if 40n&n=60 i=10*0.1+10*0.075+20*0.05+(n-40)*0.03 else if 60n&n100 i=10*0.1+10*0.075+20*0.05+20*0.03+40*0.015+(n-100)*0.01 end end end end end7. 题目：一个整数，它加上100后是一个完全平方数，再加上168又是一个完全平方数，请问该数是多少？编写以fun7为名的脚本文件。程序分析：在10万以内判断，先将该数加上100后再开方，再将该数加上168后再开方，如果开方后的结果满足如下条件，即是结果。=for i = 1:10000 x = fix(sqrt(i+100); y = fix(sqrt(i+268); if(x*x=i+100&y*y=i+268) i endend 8. 题目：输入三个整数x,y,z，请把这三个数由小到大输出。编写以fun15为名的函数文件。程序分析：我们想办法把最小的数放到x上，先将x与y进行比较，如果xy则将x与y的值进行交换，然后再用x与z进行比较，如果xz则将x与z的值进行交换，这样能使x最小。=x = input(x:);y = input(y:);z = input(z:);if x=y&y=zt=z;m=y;n=x;elseif x=z&z=yt=y;m=z;n=x;elseif y=x&x=zt=z;m=x;n=y;elseif y=z&z=xt=x;m=z;n=y;elseif z=x&x=yt=y;m=x;n=z;elseif z=y&y=xt=x;m=y;n=z;enddisp(,num2str(t),num2str(m),num2str(n)9. 题目：输出9*9口诀。编写以fun9为名的脚本文件。程序分析：分行与列考虑，共9行9列，i控制行，j控制列。=for i=1:9 for j=1:i k=i*j; fprintf(num2str(j),*,num2str(i),=,num2str(k),t) end fprintf(n)end10. 题目：有一分数序列：2/1，3/2，5/3，8/5，13/8，21/13.求出这个数列的前n项之和。输入n，输出和s。编写以fun10为名的函数文件。程序分析：请抓住分子与分母的变化规律。 =i=input(i=)a=2,b=1,s=0;for n=1:is=s+a/b;t=a;a=a+b;b=t;endfprintf(sum is:, num2str(s)11. 题目：编写以fun11为名的函数文件。将所输入的5个字符，以相反顺序打印出来。=b=3 4 5 4 7for i= 1:5if a(5)a(i) m=a(i); a(i)=a(5); a(5)=m; elseif a(4)a(2) n=a(2) a(2)=a(4) a(4)=nendendb另：可用Fliplr(4 5 7 8 9)A=bgf89B=A(end:-1:1)12. 题目：对n个数进行排序。即输入n个数，输出结果为由大到小的顺序。编写以fun12为名的函数文件。程序分析：可以利用选择法，即从后9个比较过程中，选择一个最小的与第一个元素交换，下次类推，即用第二个元素与后8个进行比较，并进行交换。 =A=1,9,7,8,5Sort(A)13. 题目：编写一个函数，输入n为偶数时，求1/2+1/4+.+1/n,当输入n为奇数时，求1/1+1/3+.+1/n。编写以fun13为名的函数文件。n=input(n=)if (rem(n,2)=0) s=0;for i=2:2:ns=s+1/i;endelse s=0; for i=1:2:n s=s+1/i; endends另：此题可以把他们看成级数，只需：S=symsum(1/(2*n),1,n)S=symsum(1/(2*n-1),1,n)14. 题目：输入数字a，按以下规则进行。每位数字都加上5,然后用和除以10的余数代替该数字，再将第一位和第四位交换，第二位和第三位交换。编写以fun14为名的函数文件。=x1=input()a1=fix(x1/1000);a2=fix(x1-a1*1000)/100);a3=fix(x1-a1*1000-a2*100)/10);a4=fix(x1-a1*1000-a2*100-a3*10);a=rem(a4+5),10);b=rem(a3+5),10);c=rem(a2+5),10);d=rem(a1+5),10);x=a*1000+b*100+c*10+d15. 题目：求出1到m之间（含m）能被7或11整除的所有整数放在数组a中，通过n返回这些数的个数。输入m，输出a，n。编写以fun15为名的函数文件。m=input(m=);n=0;for i=1:1:m if rem(i,7)=0|rem(i,11)=0 n=n+1; i endendn16. 题目：根据以下公式计算s，计算结果作为函数值返回；n通过形参传入。S=1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+1/(1+2+3+n)。编写以fun16为名的函数文件。 n=input(n=)s=0;m=0;for i=1:1:nm=m+i;s=s+1/m;ends练习3 优化问题练习1、线性规划规划问题不等式约束默认是，所有不等式约束都要变成的形式。函数原型：X=linprog(f,A,b,Aeq,beq,LB,UB,X0,OPTIONS)f：目标函数的系数列向量A：不等式约束条件的系数矩阵b：不等式约束条件的Aeq：等式约束条件的系数矩阵beq：等式约束条件的lb