（固体力学专业论文）混凝土孔结构的分形特征研究.pdf

? 气 t “ 冼 混凝土孔结构的分形特征研究 摘要 混凝土材料的不规则性、不确定性、模糊性和自相似等特征是其子l 结构复杂性的综合反映。本文以分形理论为基础研究了混凝土子l 结构的 分形特征，利用压汞试验从微观角度对混凝土的孑l 结构进行了研究。 系统地介绍了混凝土孔结构存在的各种分形特性，在此基础上结合 混凝土的孔结构特征，利用广义v o nk o c h 曲线构造描述孑l 通道弯曲度的 孔轴分形模型，并确定孔轴分形维数的计算方法。 进行压汞试验获得混凝土材料的孔结构参数，分析不同水灰比和不 同碳化深度混凝土材料的孔结构特性，利用分形理论从微观机理揭示了 混凝土材料内部结构的复杂性。 进行混凝土材料的抗压强度试验，建立微观孑l 结构特陛和宏观物理 力学性能的关系，用孔隙体积分形维数和孑l 轴分形维数来揭示混凝土材 料宏观物理现象的本质。 关键词混凝土分形孔结构强度渗透性 、 s t u d yt h ef r a c t a lc h a r a c t e r i s t i co fc o n c r e t e s p o r es t r u c t u r e a b s t r a c t i 玎e g l l l a r i 也u n c e n a i n t y ，f u z z ya n ds i m i l a rj t 蚓fc h a r a c t e r i s t i co fc o n c r e t em a t e r i a l r e f l e c t e dc o m p l e x i t yo fi t sp o r es t n 】c t u r es y n t h e t i c a l l y t h i sa n i c l es t u d i e dt h ef r a c t a l c h a r a c t e r i s t i co fp o r es 蚋t u r eb a s e do nt h e 劬c t a lt l l e o r y b ym e a n so fm i pe x p e r i m e n t t ot e s tt h ep o ms t m c t i l f co f t l l ec o n c r e t ei nt 咖so f m i c r o c o s m i c b a 辩do nt h ep o f es 咖c t i l mc h a m c t e r i s t i ca n dv b nk o c hc u r v e ，w ec o n s 仰c t e dt h e p o r ea ) 【i s 纳c t a lm o d e la n da s c e n a i n e dt h ec o m p u t a t i o n a lm e t h o do ft h ep o r ea x i sf b c t a l d l m e n s l o n 。 一 劳 c 硎e do nt 量l em i p e x p e r i m e n tt oo b t a i np o r cs t n l c t u r cp a m m e t e ra n da n a l y z e dt h e p o r eg i n l c t i l r cc h a r a c t e r i s 6 co fc o n c r e t ei nd i f r e r e mw a t e r - c e m e mr a t i oa n dd i 任b r e n t c a r b o n i z a t i o nd a y s t h ei n t e m a ls 协l c t i l r c c o m p l e x i t y o fc o n c r e t em a t e r i a lw 鹊 p m m u l g a t e df b mt l l em i c r o s c o p i cm e c h a l l i s mb 鹊e do nt l ef b c t a l t h e o t h r o u g hm ec o m p r c s s i v es t r e n 豇ht e s t ，w ee s t a b l i s h e dt t l er e l a t i o n s h i pb e t w e e nt h e m i c r o s c o p i cp o r es t r i l c t u r ec h a r a c t e r i s t i c 锄dt h em a c m s c o p i cp h y s i c a lp e r f o 肌a 1 1 c e t h e a 1 1 a l 舛cr e s u l t ss h o wt h a tt h ee s s c n c eo fc o n c r e t em a t e r i a lc a nb ei n d i c t e db yt h ev o l u m e f h c t a ld i m e n s i o na i l dt t l ep o r ea ) 【i s 舶c t a ld i m e n s i o n k e y w o r d s ：c o n c r e t e ，丘a c t a l ，p o r es t r u c t u r e ，i n t e n s i t y ，p e r n l e a b i l i t y l k ， 矿 广西大掌司牲掌位论文稿暾土乱结构的分彤特钿；研究 1 1 引言 第1 章绪论 混凝土材料作为当今世界用途最广、用量最大的材料之一，在陆地上有高耸入 云的摩天大楼，有深层的地下构筑物和隧道长廊：在江河与海洋丌发中，有各种构筑 物：高达2 0 0 0 3 0 0 0 的高温工程，低到零f1 6 0 一1 7 0 的低温上程；人到几千 力立方米的混凝土坝，小到充填牙缝的材料，到处都有混凝土的足j 坠。组成材料的复 杂性、使用部位的广泛性、宏观及微观结构的特殊性，决定了研究混凝土材料、性能、 耐久性必须以材料科学、细观力学、断裂力学、水泥化学，流变学为研究基础。然而 研究混凝土组分、结构构造与性能之间关系的科学却很年轻，不得不借助金属、陶瓷 材料科学研究的方法和结果，不得不借助于各学科最新研究成果的交叉来不断完善自 身f 2 j 】 混凝土材料是具有复杂结构的非均质、多相( 气相、液相、固相) 和多层次( 微观、 细观、宏观) 的复合材料体系，其宏观物理力学行为所表现出的不规则性、不确定性、 模糊性、非线性等特征，正是其微观结构复杂性的反映，其宏观堆聚，微观多孔等结 构特征与其力学行为和耐久性有着密切的联系。 混凝土这种复杂的、多组分人造复合材料，主要由水泥砂浆和粗骨料组成。随着 科技的发展，为改善和提高混凝土的各种性能，越来越多的矿物掺和料和化学外加剂 用到混凝土中来。材料组分的复杂性以及组分之问发生的复杂物理一化学反应，决定 了混凝土在宏观和微观上都具有多孔的性质。 早期人们对混凝土性能的运用多从材料的宏观层次出发，把混凝土这种具有多 相、非均质的材料理想化为均匀连续体进行分析。实际上，材料的微观结构对其宏观 行为有着决定性作用。吴中伟教授f 4 5 1 提出水泥基材料的研究应当从宏观到微观，从 整体到局部，以宏观为主，再向微观深入的倡导，注意不同层次之j 日j 的相互作用与联 系的观点。w i t t i i l a n n 教授【州也提出，材料的性能主要取决于混凝土的细观和宏观结构 上的特征，要想深入理解包括混凝土力学性能、耐久性等材料特性，必须对其微观结 广西大掌硕士掌位论文 埋凝土孔结构的分形特征研究 构特征进行研究。目前越来越多的研究人员已经认识到如果不了解混凝土微观层次规 律，混凝技术就不能脱离经验性的束缚。国内外已丌始注意从混凝十细观和微观尺 度k 研究混凝上材 的宏观廿能，并取得了一定的进胜。 品嚣筠谢 骣磁5 蓼狳鼢 卅h叫扣一 街甓 相爱 客税 图卜1 混凝土的三个研究尺度 混凝土的内部结构具有多尺度性。研究尺度可以分为微观( m i c r o s c o p i c ) 、细 观( m e s o s c o p i c ) 、宏观( m a c r o s c o p i c ) 。w i t t m a n n 教授最先把这种三个尺度的研究 应用到混凝土材料的研究中，如图卜1 所示。微观尺度一般指微米( 1 0 4 历) 尺度， 在该尺度下，水泥和硬化水泥砂浆的内部结构是混凝土的结构特征，能够辨清硬化水 泥砂浆的颗粒以及孔隙结构。在这一数量级范围内的结构单元可以用x 射线、电子探 针、红外光谱、核磁共振及电子显微显微镜等技术进行观察，可以分辨出单独的水泥 颗粒，并且能够看到复杂的孑l 隙分布。这一层次上的理论分析要根据统计学的方法。 细观尺度所包含的范围较大，结构单元尺寸从1 0 4 硎到几个厘米，甚至更大些。 在该尺度下，颗粒结构是最重要的，可以观察到骨料颗粒以及较大的空隙，骨料颗粒 与砂浆基质的相互作用是混凝土的一个基本特征，并且材料非均质性本质上是由于材 料内部结构的非均匀性引起应力集中，从而导致强度降低而引起的，这世可以通过实 验直接观察或通过机械振动的谱线观测。 在宏观尺度下，我们不能看到材料的内部结构，材料被假定为均匀和各向同性的。 材料被视为由尺寸大于几厘米的结构单元组成，单元的尺寸大小足够在平均比例上反 映均匀化的材料性质。 2 广西大学硕士掌位论文埋凝土孔结构的分形特征研究 孑l 结构是混凝土微观结构中重要的组成之一，对混凝土的渗透性和强度等宏观性 能有重要影响。在1 9 8 0 年第七届国际水泥化学会议上，w i t t m a n n 教授1 7 1 提出了“孑l 隙 学”的概念，把混凝土中孔结构的研究范 4 扫展剑了孔径分却( 或孔级配) 以及孔的形 态等方面。国内专家【8 1 也提出，孔的结构比孔隙率对混凝土宏观行为的影响更重要。 目前，胶凝材料科学都是采用先进的分析仪器对材料微观结构进行分析，从局部 的结构特符柬推测作用机理与解释整体忡质，这种方法是以“无数个局部的简币加和 就是整体”的假设为莉提的。实际上，理论上过多的筋化与特定试验条件的影响，使 所研究的局部很难代表整体中的局部，而众多的小局部可能以复杂的组合方式影响整 体的性质，这样，通过局部的研究对整体的外推就难免出现谬误州。因而，用分形科 学分析评价混凝土材料一系列特征，研究材料的组成、结构与破坏机制，描述微观尺 度下的精细结构、细观层次下的力学行为及宏观领域表现的自相似特征是十分有效 的。 分形是研究“具有自相似、自仿射的精细结构”的复杂系统的演化规律的重要理 论方法，将分形理论与材料科学、工程技术有机结合，指导新材料的研制和应用具有 重要的理论价值和经济意义。 1 2 分形理论在混凝土科学中应用的国内外发展概况 自1 9 8 4 年b b m a n d e l b r o t 等人首次应用分形定量分析金属材料断裂表面特 征以来，国内外学者进行了大量的研究和探索。谢和平( 1 9 8 7 1 9 9 7 ) l 、 c s p a n d e ( 1 9 8 7 ) 、穆在勤、龙期威( 1 9 8 8 ) ，j j m e c h o l s k y t j m a c h i n ( 1 9 8 8 ) 、 v c s a o u m a ( 1 9 9 0 ) 、a b m o l o s o v f m b o r o d i c h ( 1 9 9 2 ) 等等分别研究了不同材 料断裂表面的分形特征以及表面分维与能量耗散和断裂韧性之问的关系。 d a l a n g e 研究水泥净浆和砂浆断裂面，v c s a o u m a i l 5 等研究的是混凝土断裂面。 同济大学的吴科如教授、严安博士用激光法测试计算了混凝土断裂面的分形维数 1 1 6 1 7 l ，董毓利、谢和平研究了混凝土受压损伤过程中的微裂缝演化的分形描述，建立 # 广西大掌硕士掌位论文漶凝土孔结构的分形特征研究 了损伤因子与分形维数的关系，研究了循环受压混凝土全过程声发射b 值与分形维数 的关系。m b f e o d o r 研究了断裂力学中的分形和分形杯度9 j ； a c a r p i n t e r i m b b r u n e t o 用分形理论研究混凝土和岩石断裂中的尺寸效应1 2 0 2 1 ，2 2 1 ； 康光宗研究了混凝土结构裂缝宽度尺寸效应的分形行为m 1 ，证实了混凝土结构的裂 缝宽度有明显的尺寸依赖性，提出了裂缝分布呈分形分白；周克容( i 9 9 6 ) 研究了立方 体和轴心抗压强度尺、j 效应r 1 的分形特征，肘受压破坏立方体试什和轴心抗压试件， 其表面裂缝图形用盒计数方法测得的分维，对其定量描述比较适宜1 2 4 2 5 l ；周瑞忠 ( 1 9 9 5 ，1 9 9 7 ) 研究了混凝土结构裂缝尖端应力场奇异性的分形力学意义l ”1 ；倪玉山 ( 1 9 9 7 ) 分析了混凝土细观结构断裂的分形，模拟了混凝土材料的内部结构分稚，并将 分形分析与有限元网格结合，分析了混凝的细观断裂行为；王铁成( 1 9 9 7 ) f 2 町研 究了混凝土结构状态及其扩展的分形行为，并进行了解析。李国强、邓学均( 1 9 9 5 ) 对“级配骨料的分形效应”进行了研究，虽然，采用掏空模型存在一些不足，但 用填充模型修正后，仍可以揭示其级配分形的规律。1 9 9 9 年著名混凝土学家 s d ia i i l o n d 分析了混凝土断面集料的分形特征，提出水泥基材料的放射状结晶具有分 形特征【3 0 l 。南策文研究用小角散射研究水泥石结构分形的有效方法纠】。谢和平等人 研究了岩土介质的分形孔隙和分形粒子；王建国、潘国耀等研究了水泥硬化体分 形几何渗流理论【”。 1 3 混凝土孔结构的研究现状 1 3 1 混凝土测孔方法的研究 目| j i 对混凝土微观结构的研究主要采用先进的显微镜等分析仪器对材料微观结 0o 构进行分析。混凝土的孔隙尺寸从几彳、几十一到几研甚至几十m ，大小不等， 分布范围广。根据不同的研究目的，要求所测孔隙的大小、尺度范围和形状不同，方 4 广西大学司眭掌位饨。文 混凝土3 l 结构的分形特征研究 法也不同，精度和检测效率显著改善。目前常用的测孔方法主要有光学法、压汞法、 等温吸附法、x 一射线小角度散射等，此外还有氦流入法、气体逆扩散法等”。 光学法根据不丌j 显微镜的不同分辨率，结合图像分析仪分析不同孔径的孔所占的 百分比。这种方法的主要缺点是用显微镜方法时取样的代表性问题。光学显微镜 由于放大倍数所限，微孔不易辨认，而多用于进行大孔的分析；用扫描电子显微镜观 察，则分辨牢较高，结合图像分析，可分析1 0 n m 以上的孔m l 。图像分析手要根掘i l 和固相灰度的差别进行辨认，因此当图像中固体部分反差很大时，孔的分析会产生较 大的误差。 压汞法主要是根掘压入混凝土材料等多孔体系中的汞的数量与所加压力之间的 函数关系，计算孔尺寸和相应的孔体积。压汞法根据施加压力的大小，测孔范围为 2 0 0 坍一1 8 硼，测孔范围广d ”。但压汞法所用试样在测孔酊需要进行干燥，而干燥有 可能引起结构的不可逆的变化，高压也可能破坏材料的结构等。这些影响因素使 人们怀疑压汞法所反映孔结构的真实性啪 ，而且所测结果只能反映丌放的连通孔的 情况。 吸附法可用于测定孑l 结构的比表面积和孔尺寸分布。吸附法测孔原理是把烘干脱 气处理后的样品置于液氮温度下，调节不同的试验压力，分别测出对氮气的吸附量， 根据孔对氮的吸附量，随着升压和降压的变化，用吸附量对吸附压力作图，绘出吸附 和脱附等温线。根据滞后环的形状确定孔的形状，按不同的孔模型计算孔分布、 比孔容积和比表面积。吸附法通常采用静态氮吸附容量法和重量法，容量法更为普遍。 对氮吸附量的量度用体积表示，称为容量法：通过特制石英弹簧称，测出样品在不同 压力下吸附后重量增量，称为重量法。吸附法，尤其是n 2 吸附法，通常用于测定孑l 00 尺寸在5 4 3 5 0 彳范围内的孔d “。 小角度x 一射线散射法s a x s 是根掘却拉格方程，x 一射线波长、衍射角b 和晶体晶 面距d 之问关系来测定孔径，”。此方法可在常压下测定材料2 n m _ 3 0 珊的细孔孔径分 布。与压汞法比较，s a x s 法可用于测定材料比表面积，且不要求对试样进行去气和 广西大学硕士掌位论文馑凝土孔结构的分形特铀澌究 干燥处理，因而可测定任意湿度下试样的孔结构：两者所测孔分伟在较大孔处是接近 的，而在小孔处，由于x 一射线能穿透材料而测出封闭孔穴和墨水瓶状孔的陷入部分， 【面乐难以进入人掣封闭孔和攫水瓶孔，敞s a x s 法所测孔比i p 所测结果人得多，而 s a x s 法在大孔区域，由于干涉效应和仪器精度所限，会产生较大误差，所以s a x s 法 适于测3 0 n m 以下的孔。 1 3 2 孔结构模型研究 混凝土是由粗骨料、细骨料、水泥水化颗粒、未水化水泥颗粒、孔隙和裂纹等不 同组分组成的水泥基复合材料。混凝土内部结构具有多尺度性，孔径分稚覆盖范围很 00 大，从几4 的微观尺度到几万爿的宏观尺度的孔径都存在，研究尺度可分为微观 ( m i c r o s c o p i c ) 、细观( m e s o s c 叩i c ) 和宏观( m a c r o s c o p i c ) 三个等级 3 7 ，故只有在对 孔结构进行合理分类的基础上，才能将孔结构对混凝土性能的影响进行正确的研究， 才能得到有意义的研究成果。各国学者根据水泥基复合材料微观结构模型出发，以不 同假设为基础，从不同侧面对孑l 结构模型进行了广泛的探索，其中较为典型的包括以 下几种模型： 1 、p o w e r s b r u n a u e r 模型： 水泥与水接触的起始情况如图卜2 a 所示，它是由未水化的水泥颗粒及充水的空 间组成。随着水泥的水化，水化物的体积要大于原来未水化的熟料矿物的体积，因而， 除了在水泥粒子原来占有的界线内存在着“内部水化物”外，还有一部分水化物要占 有原来充水的空间，见图卜2 b 。随着水化过程的进行，原来充水的空间减少，而那 一部分没有被水化物填充的空日j ，p o w e r s 称之为“毛细孔”。毛细孔的数量与孔径的 大小在一个很大的范围内变动，它主要决定于水泥的水化程度与水灰比，毛细孔的尺 寸一般大于1 0 0 n m 。 在水泥水化物占有的空j b j 中，也存在有孔隙。水化物可分成两种情况，即内部水 化物和外部水化物。内部水化物是存在于原来水泥矿物界线以内的水化物。它以 c _ s h 凝胶为主，而且比较密实。外部水化物则是存在于原来水泥矿物的界线以外， 它包括一部分c sh 凝胶以及绝大部分氢氧化钙及钙矾石晶体等，而且比较疏松。因 6 广西大学司l 士掌位越? 文混凝土孔结构的分形特征研究 此，水化物之目j 的孔隙尺寸也在一个较大的范围内变动，我们可以把它称之为“过渡 i l ”，图1 2 c 表示内部水化物中c s h 凝胶粒子之间的i l 隙，而外部水化物之问的孑l 要比它人。c s h 凝肷粒f 内电以在j l 隙，如图卜2 d 。t c p o w e r s 和b r u 眦u e r 等人 研究表明，凝胶粒子的直径约为1 0 n m 左右，其中有2 8 的凝胶孔。利用这个模型， 混凝土的徐变和收缩可通过存在于凝胶孔和毛细孔之间的水的运动来解释，同时还受 到胶粒之b j 化学键的抑制作用。 一 图卜2 水泥石孔结构的p o w e r s b r u n a u e r 模型 ( a ) 水泥一水体系的起始情况；( b ) 水泥水化到一定阶段的水泥石孔结构； ( c ) c s h 凝胶粒子之间的孔结构：( d ) c s h 凝胶粒子内部的孔结构： 2 、f e l d m a n s e r e d a 模型 此模型把混凝土的微观结构视为硅酸盐不完整层状晶体结构，但与 p o w e r s b r u n a u e r 模型比较，该模型认为水的作用更加复杂，f e l d m a n s e r e d a 模型见 图卜2 ，其中的一部分水在凝胶结构的表面上形成氢键，另一部分则物理吸附于表面 上。降低相对湿度时，水将进入己被破坏的层次结构中，而当相对湿度提高时，由于 毛细凝聚作用，水便充满大孔中。根据上述分析，进入层状水化物之日j 的水应认为是 广西大学硕士学位饨。文浸凝土孔结构的分形特征研究 组成结构的一部分组分，而且对材料的刚性有影响。与p o w e r s b r u n a u e r 模型的假设 相反，并不认为模型中含有大量的凝胶孔，因此水泥石总孔隙率只能用不引起层问渗 透的流体k 测定，这些流体包括甲酣、液氮或空盟f 的氮i 。 一； n ，j * ，f l l h 薄板 一缺陷 图卜3f e l d m n s e r e d a 混凝土微观结 3 、m i i n c h e n 模型 1 9 7 6 年，w i t t m a n n 提出了m i i n c h e n 模型。这个模型最初是为解释水化波特兰水 泥凝胶的力学性质的，以吸附测定为基础。通过这个模型，能够定量地预测由于水和 固相间的相互作用所引起的混凝土不同行为的变化。 4 、近腾连一一大门正机模型 1 9 7 6 年，日本近腾连一一大门正机在对f e l d m a n s e r e d a 模型进行改进的基础上， 在第六届国际水泥化学会上提出了近腾连一一大门正机模型，该模型将水泥石中的孔 分为：凝胶微晶内孔，孔内为层问水，是混凝土中最小的孔；凝胶微晶间孔，即为 p o w e r s 模型中的凝胶孔，孔内的水包括结构水和非蒸发水；凝胶粒子间孔或称过渡 孔，为p o w e r s 所说的毛细孔：毛细孔或大孔。具体分类见表卜1 ： 表卜l 近腾连一一大门正机模型中孔的分类 孔分类名称 孔直释d ( 彳) 凝胶微品内孔 2 0 0 0 5 、计算机模型 8 广西大掌硕士掌位论文 埋凝土孔结构的分形特征研究 随着计算机技术的快速发展，用计算机模拟方法来研究水泥石微观结构得到了应 用，根据其发展进程，可分为三代。 飨 代摸型侧重r 模拟水化产物和尚未水化的熟十 卡立f 在礁化浆体中的空川分 却。通过定量的关系，束解释某些物理一化学和力学行为。遗瞎的是在这方面的进展 近几年来很小。 第二代模型主要描述水化过程和微观结构。水泥水化动力学可由a v r a m i 方程表 不： 鲁础p 4 ) ( 1 a ) ( 1 _ 1 ) 式中a 为水化程度，n 为水化产物的内一外部体积比例。 通过引进表面积参数，b e z j a k 对上述方程作了改进。对于内部水化产物的发展 由方程( 卜1 ) 表示： 1 - ( 1 _ 肚) 椎等 ( 1 _ 2 ) 式中口代表内部产物增长参数，k 、r 均为热力学常数；m 是与水化产物和结晶成 核速率有关的常量。 外部水化产物的发展则通过方程( 卜2 ) 表征： 1 ( 1 皿) ； ：= 嚣 ( 1 - 3 ) 1 一( 1 皿) 3 n = 等 ( 1 3 ) 式中，代表外部水化产物增长参数。 以渗流理论为基础，b e n t z 和g a r b o c z i 提出的微观结构计算机模型较成功地建 立了c ，s 相水化程度、内部网络的联接和输运过程与微观结构发展的关系。这一模型 的另一个优势在于能够同时预算外加掺合料对微观结构的影响。 第三代模型模拟了浆体微结构的物理性能。以水泥组分、细皮、养护温度及条件 为基本输入参数，p a r r o t 通过计算机模型推算水化程度、水化热的演变、结合水量、 孔隙率等物理性能。 尽管对c s h 的认识不完整、不统一，但并未影响到混凝土材料，特别是高性能 9 广西大掌硕士掌位论文 键毒e 土孔结构的分形特征研究 混凝土的发展和应用。研究与实践已经表明：材料的强度与原子尺度上的c s h 微观 结构关系并不密切。按照w i t t m a n n 的观点，材料强度主要取决于混凝土细观和宏观 结构上的钓征。但必须强凋，若考虑材车 具它力面的性能，如弥变、收缩、耐久r 上等， 更深一层次上的性能参数，则对混凝土微观结构特征必须进行讨论。 1 4 本课题研究的主要内容和意义 混凝土足由多种胶凝材料构成的复杂结构的非均质、多相( 气相、液4 口、固相) 、 多层次( 微观、细观、宏观) 复合材料，其内在规律的复杂性探索是非常有价值的。对 于这一材料的不规则性、不确定性、模糊性、非线性等特征，以及微观结构与宏观性 能之间的规律，采用分形科学的新理论、新方法进行深入的研究是有重大意义的。 本学位论文属于非线性科学、材料科学、建筑工程等的研究课题，旨在利用分形 理论结合现代材料学的新思想，深入研究混凝土材料的复杂性问题，用现代测试手段 对混凝土的孔结构的分形特征进行多方面测试和评价，揭示其内在规律。重点研究混 凝土材料中硬化水泥石孔结构的分形特征，研究材料微观结构与宏观物理力学性能之 间的内在规律，建立混凝土孔结构分形特征与宏观物理性能之间的关系，为工程的应 用提供理论依据。 本文是围绕以下几个方面进行研究工作的： 1 、归纳总结了混凝土内部结构的特性，重点分析了混凝土的孔结构及其形成； 2 、在分形理论指导下，研究了混凝土孔结构的分形特征，阐述了孔壁表面的分 形特性、孔隙断面的分形特性、孔隙级配的分形特性、孔隙体积的分形特性。在此基 础上提出了表征孔隙曲折程度的参数一孔轴分形维数，并采用v o nk o c h 曲线模拟了 孔轴分形特征： 3 、通过压汞实验对不同水狄比、不同碳化深度的混凝土材料的孔隙率、孔径分 钿进行了测试，分析混凝土材料的微观特性。 4 、以压汞实验为基础，利用分形理论，揭示了混凝土孔结构及其孑l 尺寸分布规 律，用孔结构的分形参数评价混凝土微观结构性能和宏观物理性能。 l o 广西大学司睦掌位论文漶凝土孔结构的分形特征研究 2 1 概述 第2 章分形 分形( f r a c t a l ) 是由美国哈佛大学教授m a n d e l b r o t 于1 9 7 5 年首次提出来的。其原 意是“不规则的、分数的、支离破石卒的”物体。1 9 7 7 年，他出版了著作“f r a c t a l ：f o r m ， c h a n c ea n dd i m e n s i o n ”标志着分形理论的正式诞生。 分形几何是一门以非规则几何形状为研究对象的几何学。分形几何图形最基本的 特征就是自相似性和它的标度不变形。所谓自相似性是指某种结构或过程的特征从不 同的空间或时间尺度来看都是相似的，或者某系统或结构的局部性质或局部结构与整 体相类似。所谓标度不变性就是指，分形上任选一个局部区域，对它进行放大，这时 得到的放大图，又会显示出与原图相似的形态特性。因此对于分形，不论将其放大或 缩小，它的形态、复杂程度、不规则性等各种特性均不会发生变化，所以标度不变性 又可称为伸缩对称性。表征这两种分形性质的定量参数为分形维数。可以用分形几何 来描述其几何特性的物体或介质就称为是分形物体或分形介质。 分形几何与传统的欧氏几何最大差别在于两种维数的值域。传统的欧氏几何认为 空间的维数是整数，它们的数值与决定几何形状的变量个数及自由度数是一致的，而 图形的边界都是有规则，能用一定的解析式表示出来。可是，混凝土作为典型的多孔 介质，其内部图形是如此的不规则，以致它的整体与局部都不能用传统的几何语占来 描述。 分形维数的定义基于“用尺度万进行量度”这样的概念忽略尺寸小于艿时的不规 律性，并且观察当占_ o 时，这些测量值的变化。数学上认为，对于任何一个有确定 维数的几何体，若用与它相同的维数的“尺”去度量，则可得到一个确定的数值n ， 若用低于它维敛的“尺”去量它，结果就会为无穷大，若用高于它维数的“尺”去量 它，结果为0 ，其数学表达式： ( 占) e 万。 ( 2 1 ) 式中的d 就是分形维数，它可以是整数，也可以是非整数。 广西大掌硕士学位论文漫凝土孔结构的分形特征研究 分形可分为两类。一类称为有规分形，它是指按一定的数学法则生成的、具有严 格的自相似性，比如经典的c a n t o r 集、k o c h 曲线( 如图2 一l 所示) 以及s i e r p i n s k i 地毯等；另一类是无规分形，具自i 口似陛不足严格的，而足伍统i 患义 的自相似性。 自然界中的分形体，例如：云层、海岸线、山脉等，大部属于此类，我们研究的多孔 介质也属这一类。而且，对于多孔介质，其自相似性也只能在一定范围内才能成立。 对于这类统计意义上的、只在一定范围度量尺度内成立的分形，称之为局域分形，以 区别于经典分形。 i 垤l i 删2 l 刚， o k 州lf 、 l 目d 2 一一 l 酬，一一一- k 瞄 ( a ) k o c h 曲线( b ) c a n t o r 集合 图2 一l 具有自相似结构的分形实例 对所有分形来说，我们可以将其视作一个具有某些共同特性的集合。分形集一般 具有以下三个特点： ( 1 ) 结构比较复杂，具有无穷精细结构，因而具有一定的分数维特征； ( 2 ) 具有一定的部分与整体之间的相似性； ( 3 ) 可以通过递归、迭代等简单的方式产生。 英国数学家f a l c o n e r k 提出了分形集的基本性质。如果集合f 具有下面所有或 大部分的性质，则它就是分形： ( 1 ) f 具有精细的结构，即有了任意小比例的细节； ( 2 ) f 是如此的不规则以致它的整体和局部都不能用传统的几何语占宋拙述； ( 3 ) f 通常有某种自相似的形式，它可能是自仿射或是统计意义上的相似； ( 4 ) 一般地，f 的分形维数( 以某种方式定义的) 大于它的拓扑维数； ( 5 ) 在大多数情况下，f 可以以非常简单的方法定义，可以出迭代生成。 一 一 一 一 一 广西大掌硕士掌位论文妮凝土孔结构的分形特征研究 2 2 分形原理 e 1 1 目似性和衍、曼小殳陛足亘受的分形原理，表征分形在通常 r j 几侧爻化f 其有不 变性。自相似原理可以如下表述：假定集合f 由n 个不重叠的子集f ( f - l ，2 ，川) 组成， 若f 放大( 或缩小) 倍后与f 重合，则f 是一个自相似分形集。分维为： d ：生 ( 22 ) 1 n ( 1 r ) 当放大( 或缩小) 倍数不全相等时，即每个子集都各自有一个相似比( f = l ，2 ，以) 时， 称集合f 为自仿射集合，是一种非均匀自相似分形集。其分形维数为： o = l ( 2 3 ) 2 3 分形维数 分形用到的一个重要参数就是分形维数( f r a c t a ld i m e n s i o n ) ，它是用来描述 一个复杂系统的复杂、不规则程度的参数。与习惯上常说的维数不同，习惯上常用的 确定物体或几何图形中任一位置所需要的独立坐标数目，称为该物体或几何图形的维 数，办即欧几里得空间维数，无论空间维数高或低皆为整数。 1 9 1 9 年h a u s d o r f f 引入连续空间的概念，认为空日j 维数不是跃变的，而是可以连 续变化，既可以是整数也可以是分数，通过具体计算来确定维数，称之为h a u s d o r f f 维数。m a n d e l b r o t 称h a u s d o r f f 维数为分形维数即分维，用它来表征自然界中无序、 复杂、奇异的物体，度量一个对象的不规则性和破碎程度。 分形集的维数有多种多样的定义，都是根掘需要引进的，理沦上分形具备无穷多 维数，常见的有以下几种。 l 、相似维数d ，( s i m il a r i t yd i m e n s i o n ) 在有关维数的定义中，最易理解且与分形级数有密切关系的是相似维数。但它只 适用于具有严格的自相似性的有规分形。如果某图形是由全体缩小1 口的b 个相似形 广西大掣h 曩士掌位论文坦凝土孔结构的分形特征研究 所组成，即6 = 口q 。则相似维数d s 为： d = 1 n 6 ，l n d 按此定义，k o c h 曲线的d ，= 1 2 6 1 8 。 2 、豪斯道夫( h a u s d o r f f ) 维数 ( 24 ) 人们常把h a u s d o r f f 维数是分数的物体称为分形，把此时的d 。值称为该分形体 的分形维敛。h a u s d o r f f 维数定量地描述一个点集规则或不肌! j ! | j 的几何尺度，同时其 整数部分反映出图形的空间规模。对动力系统而占，h a u s d o r f f 维数大体上表示独立 变量的数目。h a u s d o r f f 维数的数学形式为： 耻妇鬻 协s ， 式中的够) 表示占覆盖 的个数。h a u s d o r f f 维数又可称为覆盖维数和量规维数。 3 、信息维数口 设只表示分形集的元素属于覆盖中的概率，则信息维数为 l n p d | = l i m 爿- ( 2 6 ) # - * l n 艿 在等概率p = l ，( 艿) 的情况下，信息维数等于h a u s d o r f f 维数。 4 、关联维数d g 若分形中某两点之间的距离为万，其关联函数为c ( 艿) ，则关联维数为： d f t - l i m 坚盟 ( 2 7 ) 5 j _ + o1 n ( 1 6 ) 其中c ( 占) 为： c ( 耻砉胛一i 一_ | ) - 善平 ( 2 - 8 ) 1 4 广西大掌硕士掌位论文 埋凝土孔结构的分形特征研究 关联维数便于从实验中直接测定，应用很广，它是由p g r a s s 咱e r g e r 和i p r o c a c c i a 在1 9 8 3 年提出的。 5 、容量维数见 容量维数是由k o l m o g o r o v 推导的，以包覆作为基础。用半径为s 的d 维球包覆 其集合时，假定( ) 是球的个数的最小值，则容量维数砬可定义为： d ：l i m 型 ( 2 9 ) f - + o l n n 占) 眈虽常与巩相一致，但有时也取不同的值。一般的关系是砬珥 6 、集团分维和质量分维 = 户( 月凡) 见 ( 2 一l o ) 在这个单体数目与半径的关系中，见是集团维数。如果每个单体的质量相同， 则可以视n 为质量，p 为质量密度，而集团维数见改称为质量维数d 。集团维数d 。 和致密度不同，它与集团的形状、堆积疏密程度、无规堆积或孔隙均匀分布堆积方式 等因素无关。 7 分形子维数d ， 在研究具有相似性分布的随机过程时，引入了分形子维数d ，又称谱维数。斯 达普尔顿等人测定了蛋白质的分形子维数珥。分形子维数d ，定义为 p ( ) m d ，厂一1 ( 2 一1 1 ) 这罩为蛋白质链振动频率，p ( ) 是振动的动态密度。 8 、填充维数d 。( p a c k i n gd i m e n s i o n ) 1 9 8 2 年t r i c o t 提出了填充维数，填充维数与h a u s d o r f 维数有着类似之处， h a u s d o r f 维数是利用最少的小球覆盖去定义，由半径小的互不相交的小球尽可能稠 密的填充所定义的维数就称之为填充维数。 9 、计盒维数巩 广西大掌硕士学位论文 浸凝土孔结构的分形特征研究 计盒维数( b o x c o u n t i n gd i m e n s i o n ) 可以看成是这样的维数，它依赖于互不相交 的半径相等的尽可能稠密的小球的填充。k f a l c o n e r 给出的结论： 一般地有d 。d 。计盒维效町以破认为足表示一个集合能被相网形状的小集合 覆盖的效率，而h a u s d o r f f 维数涉及的可能是相当不同形状的小集合的覆盖。由于计 盒维数是由相同形状集的覆盖确定的，它计算起来比h a u s d o r f f 维数容易，更加被人 们广泛应用。 1 0 、分配维数见( d i v i d e rd i m e n s i o n ) 仇：l i m ! 尝掣 ( 2 _ 1 2 ) 。 j 一l n 占 曲线的分配维数至少等于计盒维数( 假定它们都存在) ，在简单的自相似集的例子 中，它们是相等的。英国海岸线的维数为1 2 的结论一般是利用分配维数算出的。 1 1 、l y a p u n o v 维数d ， 这个维数是作为混沌的吸引子维数，它是利用l y a p u n o v 指数来定义的。 1 2 、广义维数见 对某些分形现象，如湍流、凝聚生长、沿晶裂纹、穿晶裂纹、位错线、空位团、 沉积相等等，只用一个维数无法全面刻画其特征，必须用多个维数来表征。广义维数 见主要表征多分形的非均衡性和奇异性。但并不是所有的不均匀分布均可以套用多 重分形的概念。 1 3 、局部维数 自然界中现实物体上的不同位詈处可能有不同的维数，这就需要引入局部维数的 概念，它在不同的位点处可以取不同的值。 2 4 本章小结 l 、介绍分形理论的基础，区别分形几何和传统的欧氏几何的差别，阐述标度不 变性的概念和分形的特点； 2 、介绍不同的分形维数的定义和应用。 1 6 广西大学礤士掌位论文 混凝土孔结构的分形特征研究 3 1 概述 第3 章混凝土的内部结构 混凝土是胶凝材料与水混合后成为可塑浆体，经过一系列的物理化学变化而凝结 硬化，把砂、石材料等胶结在一起成为具有强度的整体。目f j i 使用最多的是以水泥为 胶凝材料的混凝土。它足世界上用途最广、用帚最大的人造建筑材 ，i 面且足艰耍的 建筑结构材料。 普通混凝土是由水泥、水和天然砂、石所组成，另外还加入适量的掺合料和外加 剂。由此可知，混凝土不是匀质材料，其组成复杂，所以影响混凝土性能的因素很多。 硬化后的混凝土材料是具有复杂结构的非均质、多相( 气相、液相、固相) 和多层次( 微 观、细观、宏观) 的复合材料体系，其宏观物理力学行为所表现的不规则性、不确定 性、模糊性、非线性等特征，正是其微观结构复杂性的反映，其宏观堆聚、微观多孔 等结构特征与其力学行为和耐久性有着密切的联系。 固体材料结构这一名词，可以理解为各个主要元素在空间的位置同其粘合力的关 系。根据混凝土结构组分相互的反应及其同环境介质的相互作用，将结构的复杂性划 分成以下级别： 首先是原子一分子级，这是组成混凝土各组分的最基本、最主要的结构组分。分 子级的性能是可溶性、与水起反应的能力或抗水侵蚀的能力、使用过程中在温度范围 内的热稳定性及对各类级别化合物的能力。实际上这些都是材料的化学特性，可用以 确定对介质中腐蚀性组分的抗蚀性。普通混凝土的水泥石抗化学腐蚀性的一个决定因 素，是水泥石结构中氮氧化钙的碱性以及水溶液与水泥石中主要结构组分一水合碳酸 钙反应时生成的氢氧化钙，对于原子一分子级组分而占，要用物理方法、化学方法和 物理一化学方法对各种组成耷才料的特性进行研究。 第二级结构( 按其复杂性) 是指相界表面积，它也是主要微粒一微晶体上或无定形 颗粒级上的表面积。颗粒的表面能量值对其力学性能和耐久性是有影响的，主要是指 对强度和密度、渗透性的影响。表面能量还决定着生财之道表面的= 吸附能力。根据 对主要结构元素表面能量特性的研究，可以预测其在温度变化时及在水作用下的性 1 7 广重曰掌耐e 泰学位论文 混凝j l l 0 缔撺的爆r 搿耱征研究 能。于是就形成了关于水泥石缀分抗水性的概念。水泥石矿物质的表面性能，决定了 水泥石在各种极性液体中和表面活性物质溶液中的性能。 第一级结构是多微$ t 拘遗和多扎洼。孔隙奄是水泥材 抗蚀蛙方巍最重要鲍特 经。在这一缓中，混凝豹犍戆霹确定箕挠多静瘸滚露耀戆戆力浚及菝冻融 蓬曩：豹篷 力。混凝士的腐蚀过程常常发生程孔隙之间。我们程进行抗蚀性试验时所选用的混凝 土试件，其结构的特性就是第三级结构。 比较复杂的第四级结构足指建筑结构构件。建筑结构构件的尺寸和不均匀的重力 场由于在鲶擒不凌蘩建褒镶避攫速度不同或涅度场不稳匀瑟形成) 譬潦翳索砖结稳 梅俘的作用力以及结梅秘件表稀弼髑围环境接触的条件，腐蚀过程的裁碰等均有影 响。 n a 列宾杰尔认为：对固体结构的理解，不仅威该是它的晶格，而殷应该是普 通小粒多鼷灏俸的露教结，这种绻构只是一种排列多少蠢点混魏豹、个剃尺寸吝异兹 颓粒鑫钵瓣聚获。混凝结秘审瀚穰缝分静耱夏使鬣对冀力学性能窝瓣久瞧是嚣常重 要的，固帽缎分的相互位置用水泥石孔隙参数来表承最为方便。 ( a ) l 害且混凝土断面集料图片( 点片)( b ) i 组混凝土断面集料图片( 反片) ( e ) 珏耋且混凝土断面集秘躅片蔗冀) d ，珏斑混凝土粝玉募聿 翻舛f 菠片， 图 l 取鑫混凝土试样新毒集耱分带蹿片嘲 从宏观上着，混凝土呈堆聚状结构，从显微结构上看，则是由石予、砂、未水化 广西大学硕士掌位论文 的水泥颗粒、氢氧化钙晶体、水泥凝胶体、凝胶孔、毛细孑l 、水以及空气泡所组成的 多相材料，起胶结作用的是占总体积约l 4 的硬化水泥浆体，它直接影响混凝土的件 能。 混凝土的多微粒结构和多孔性对材料的许多性质有重要的影响，如强度、变形行 为，密度、导热性、吸水性、渗透性以及耐久性等。 3 2 混凝土的微观结构 混凝土的显微结构在硬化的水泥混凝土中均含有数量不同、大小不等的气孔，包 括成型时残留气泡、水泥浆体中的毛细孔和凝胶孔、接触处的孔穴及水泥浆体的干燥 收缩和温度变化而引起的微裂纹等，它们都是混凝土显微结构的重要组成部分。水化 过程中，水化产物的体积要大于熟料物相的原体积，约4 5 的水化物处于原水泥颗粒 的内部成为内部水化产物；另约有5 的水化产物占据着原先充水的空间随着水化过 程的进展，原先充水的空间将减少