（信号与信息处理专业论文）基于信号循环平稳特性的doa估计.pdf

基于信号循环平稳特性的d i o a 估计i i i i i i i i i i 每i i i i i i i i i i i i i i i ! ti l i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i掂面于茼笺波达方向估计是阵列信号处理领域中非常重要的研究方向之一，可以对不同入射角度的信号源准确实现其方向估计。现有的算法多采用多重信号分类( m u s i c ) 算法，它是经典的超分辨算法。后来经过研究发现，许多信号都具有循环平稳特性，与常规的超分辨算法相比，利用信号的这种循环平稳特性进行波达方向估计能够在信号的选择测向能力、低信噪比下抗干扰能力、多信号处理能力等等方面得到更好的性能优势。因此，基于信号的循环平稳特性的波达方向估计是阵列测向领域的一个重点和热点。本文的工作分主要为三个部分。在详细介绍：厂经典的循环平稳算法c y c l i cm u s i c算法的基础上，对c y c l i cm u s i c 算法和m u s i c 算法进行仿真对比，从仿真曲线上可以看到c y c l i cm u s i c 算法确实具有一些m u s i c 算法无法达到的性能优势。针对一维相干信源的问题，提出了基于信号的循环平稳特性的两种新的算法。一种算法将信号的循环平稳特性与空间平滑算法相结合，对于接收信号阵列按照空间平滑的原理划分子阵，对各子阵输出数据的循环相关矩阵求平均，达到解相干的目的。另一种新算法采用均匀圆阵，将信号的循环平稳特性与矩阵分解算法相结合。新算法通过模式空间变换，将均匀圆阵转换为虚拟线阵，对变换后的新的输出数据的循环相关矩阵采用矩阵分解算法，恢复损失的秩，达到解相干的目的。仿真结果表明，新算法可以准确对相干信源进行波达方向估计，同时也保留了循环平稳算法的性能优势。第一种算法计算量比较小，但是在低信噪比的时候第二种算法的性能会更好。文章的第三部分采用双平行线阵，将循环空间平滑算法推广到二维空间。针对双平行线阵存在阵元冗余的问题，提出了一种简化的双平行线阵，以较少的阵元数就可以实现对信号源方位角和俯仰角的估计，通过仿真验证了算法的有效性。关键词：波达方向估计：循环平稳特性：相干信源：空间平滑：矩阵分解a b s t r a c t哪i m 篡s t i m ，a it i o no fd i r e c t 沁n - o 硒币v a l i s a n 确p o r t a n ta r e ai n 哪吨删蜘g n em 劬。三n m a ed 1 e c 缸o n - o f - a r r i v a lo fs e v e r a ls 。u r c e si nd i 疗- e r e n td i r e c t i o n ss i m u ll t a n e o u s l 6 y 1 m “u 儿l t l i c p u l e k d scanassification(muslc二1) a l g o r i t h mw h i c n i sm ec l a s s i c a ls u p e r - r e s o lu t i 啪- c u u b l y 1 v m l t 。 p 1 e s i g n a l s t i m a t i o n三鼬悱o fd i r e c ，t i o n - o f - a r r i v a 1 w i t ht h ed e v e l o p m e n t 研r e s 黜h e 。p e o p l e 南u u 叭心a 1 w a y s ，u e d 。t b rt h 。e三茎n 羔c h a r 。a 。c t e ro fc y c j o s t a t i o n a 哪印e x p l o i t i n gt n ec y c l o s t a t i o n a r i t y 叭。1 um a tal o to b i3 咖i g n a e l i a竺1 0 m 胙r r i v 副e s t i m a t i o n 弦a n c e s i n s i 酬s e l e c t i v ed i r e c t i o n 鼬l t l l1 吨l f f 抽。e t i l eszgcneau1 二罴p p r e s s i o= 州n m a n 西dm u l t 。i p l es ，i g n a lp r o c e s s i n gc a nb ea c h i e v e d 矾，t n e 叫i 瑟：焉= 1 0 州胁q u e sh v eb e e nb e c o m i n s o r t n e n o t r c o p is i n 孟吨删：= ：篡出砷t h h i m sp a m p e r 冀d i v i d e d i n t ot h r e em a i n t a s k s a f t e rt h e _ i n 们d u c t i o no f t h ec l a s s i c a l c：= h 篓姗8 1 ca l g o r i t h ma n a 啪眦a l g o r i t h ma r es i m u l a t e d 。o g e t h e r 咖c y c l i c 岫mu s ，i 三副g 凹h 8 5 0 m ea d v a n t a g e st h a tm 叫g 。r i t h md o e s n th a y et h r o u g hc o m p u t e rsitwo二u _ n e w幽m e t h 。o d sb a s e d 。nt h ec h 啪c t e r 。f c y c 蛐岫a r ep r o p o s e df o r f m l u l a 1 o nr e s u l t s 咖咖c o h e n tsg n ，a ls o u r c e s - t h e 觚a l g 。r i m mi sb a s e do nt h ec h a r a c t e ro f c y c l 删u n e - m 。n m a e 咖n s l o n n a d l t h es p a t i a l叫妣s m o 。o t “h i n ga 培o r i t h m 慨r t n ba 哪s a e a t n ：慕焉三篡竺嘶xm u s tb ef o u n do u tt o a e c o 岫吨- w 。r i t h m 鼬眦。“j d ：) 一弘萎= ：黑a n dt h e 喇xm o d i f i e da l g o r i t h mw n 砒u s n c 砒；uo nm ec n a r a c t e r a lr a y n ea l g o r i t h m 0 1：叻t渤沁ar咖tovm圳inearcircm一蛐啪舢1ha l g 。1 t h m em e a no fn e wo u t p u td a t a sc y c l i ca u t o c o r r e l a t j c i nm a t r i x m u s tb , - e u f o u c u n 3 j p a c e t r a n s t o r m a t i o n c o m p u t e rs i m u l a t i o nr e s u l t ss h o wt h a tt w on e wm e t h 。d sa r e ( 慨t i v e b u tt h ef i r s tu o u ttoaecorrelatelamounto fc a l哪c u l a 。t i o n , a n ，dt h et w om e t h o dh a st n eb e t t e rp e 响m 姗ei nm ec a 。e 。ws l e 胍t n o a n a 。s 阿asain。aei：= = 畹酣s p a t i a ls m o o t h i n gt e c q u ei sa l s oe x t e n d e dt ot t 蛇- o c 娥心m 三= 竺a：三r 州ep r 仆o p o s e 。df o rt h ep r o b l e mo ra r r a ye l e m e n tr e d u n d a n c 帅蝴w ：罴_ 阻m 刨= 三? g 豇此协a t i o no f 枥毗a n de l e v a t i o na 娉kn n a t 吣行= “叭s e sl e s sa r r a e y ，k e yw 。r d 豇t h l a e t i e a s l t i m a t i o no fd i r e c t i o n , o f , a r r i v a l ；t h ec h a r a c t e r 。fc y c l 。s t a t j 。n a r i t y ；c 。h e r e n ts i g n a l s ：t h es p a t l a ls m o o t h i n g ；t h em a t r i xm o d i f i e d。第1 苹绪论宣；警i i i ；宣i i ；i 宣；i 葺昌i ；i 置；i i 皇i 葺i ；i 宣i 葺宣高萱i 毒暑；宣i 葺i i 宣；宣暑i ；i i i ；i i 宣；葺i 高宣；i 宣i ；i 宣i i i i i ；宣i i i i i i i 宣i ；i第1 章绪论1 1 课题背景阵列信号处理是空间入射进来的信号进行分析和处理的一种重要手段，其基本原理是利用空间排列成一定阵列的传感器来接收信号的各个参数的信息，通过数学上的处理达到检测信号参数的目的。其中一个非常重要的方面就是信号来波方向进行估计。目前，信号的d o a 估计已广泛应用于多种军事和民用领域。经过几十年的发展，空间谱估计的理论与技术日渐成熟，但是也存在一些不尽人意的地方，例如：信源数较多时的d o a估计算法，快速的d o a 估计算法研究、相干源的d o a 估计等等。随着研究的逐渐深入，人们发现许多人工信号和自然界的信号都具有时域的循环平稳( c y c l o s t a t i o n a r y ) 特性【1 】【2 】，当某个信号信号的统计参数如信号循环自相关函数等随时间周期性的变化，这种信号我们就称之为循环平稳信号，而这种性质就称之为循环平稳特性。通过仿真研究发现，利用信号的循环平稳特性对信号进行来波方向估计，可以大大提高算法的d o a 估计性能。在利用信号的循环平稳特性对信号进行来波方向估计时，可以将信号分为有用信号，即循环频率为待测信号循环频率的信号，还有一种是干扰信号，包括循环频率不为待测信号循环频率的信号和噪声两部分组成，利用信号循环平稳特性可以有效的抑制干扰。与常规的常规d o a 估计方法相比，循环平稳算法具有许多其它算法不具备的有点，如：信号的选择性测向能力、在低信噪比条件下较强的抗干扰和抗噪声能力、信号的多信号处理能力等。因而，基于信号循环平稳特性的d o a 估计技术对于提高d o a 估计的性能具有重要的理论意义和工程实用价值。1 2 循环平稳信号d o a 估计的发展现状对于阵列信号处理的理论研究起始于上世纪的6 0 年代，至今已经有五十年的历史，在五十年的时间中，主要经历了三个主要的阶段。在上世纪的6 0 年代开始的时候主要研究自适应波束控制，其内容主要包括了自适应波束操控天线、自适应相控天线等方面的研究。等到了7 0 年代的时候，主要研究自适应零点控制，其内容主要自适应旁瓣对消、自适应置零技术、自适应滤波等方面的研究。8 0 年代就集中到了空间谱估计的研究上，其中有关于最大熵谱估计【3 1 、最大似然估计【4 1 、特征子空间分解类算法5 1 等方面的研究。从二十世纪五十年代末期开始，循环平稳信号的处理技术经历了起步阶段、应用基哈尔滨工程大学硕士学位论文宣；i ；高；i i i ；i ；罱；嗣；i i 宣；i ；i ；高；i i i ；宣i ；i ；i i ；i i ；i 宣i i j i ；昌i ；薯i i ；i i ；i ；i ；i ；i础理论石开究阶段以及后来一直到现在的应用阶段三个阶段。从二十世纪五十年代末期到_ u _ - - 十世红八十年代末期可以说是循环平稳信号处理技术的起步阶段，在这几十年的发展中，尽管取得了一些成绩，但是信号的循环平稳特性还没有被人们所重视，几十年的发展主要碜：究了对循环平稳信号特性的认知上面，知道如何来表示和定义循环平稳信号。从二十1 ：纪八十年代末期到二十世纪九十年代中期，对于循环平稳信号的研究获得了巨大的进步，人们开始能够比较深刻的认识循环平稳信号，对于如何利用信号的平稳信号特性有了相关的基础理论，这些理论的出现，对于后面使循环平稳信号应用于实际中提供基础。到二十世纪九十年代的时候，人们对于信号的循环平稳特性有了比较深刻的认识和理角，提出了用于分析循环平稳特性本质特征的数学工具，一些理论如循环平稳信号的检测和参数估计理论纷纷出现，对于循环平稳信号的发展起了积极的作用。从二十世纪九一广年代后期开始，人们主要对于循环平稳信号处理技术如何应用于实际生活中做出了很：弋的努力，同时循环平稳信号的相关理论得到了进一步的发展。这一阶段的成：果对于将信号的循环平稳特性与传统的经典的算法相结合，并尝试在不同的环境中应用：有了突破- 生的进展，并研究在不同的背景环境中循环平稳信号的处理方法，例如将循环平稳信号的处理技术与高阶累积量相结合，盲自适应波束形成，利用信号的循环平稳特性进行盲厦道均衡等等。在 舌环平稳信号处理技术的起步阶段，g a r d n e r l 6 1 提出了谱相关表示方法，他的谱相关表示理论不仅深刻揭示了信号的循环平稳特性的内在的联系和特征，同时奠定了循环平稳信号处理技术的基础，为以后循环平稳信号的处理技术的进一步的发展提供了方向。同时g a r d n e r 等人还详细研究了高精度的循环相关函数和循环谱相关函数的计算方法，为谱相关理论的实际应用做出了巨大的贡献。随后，g a r d n e r 等人利用谱相关表示理论分析实际生活中一些常见的循环平稳信号，例如雷达、通信、声纳等系统中存在的循环平稳信号，使人们能够更加直观地了解循环平稳信号。信号处理领域两个最基本的问题是信号检测和信号的参数估计，在谱相关理论被提出来之后，循环平稳信号的信号检测和信号的参数估计就有了构建的基础。从二十世纪八十年代后期开始，g a r d n e r 相继发表了关于循环平稳信号截获、时差估计、循环平稳信号盱) 检测等相关的论文。尤其是关于循环平稳信号方向估计的论文实现了对空间源信号的逛：达方向估计。论文中入射信号是窄带远场信号，通过计算信号的循环自相关函数，构造， ：j 应的协方差矩阵，再结合传统的空间谱估计方法，就可以实现对循环平稳信号的d o a 皓计，这个算法也就是经典的c y c l i cm u s i c 算法。到了二十世纪九十年代初期，g a r d n e r 指出循环估计器在时变或者未知特性噪声背景情况下具有更好的检测m 1 2 l 钟l i m 。其第1 苹绪论i ；i 宣暑暑；宣i i i i i ；i ；i i ；i 暑宣暑；宣罱高薯薯i i i i 暑暑宣皇薯i i 誊暑i i 薯i 昌宣盲罩宣宣i i i i ；宣i 宣暑暑；宣暑i i i i ；眚i i i i i i 葺i i 高宣i ；高；i后，他又更深一步研究了在噪声的干扰环境中对循环平稳信号的时差估计问题，他的这些理论和研究完善了谱相关理论在时差估计领域的应用。但是，c y c l i cm u s i c 算法必须要在窄带信号的前提下才能实现对循环平稳的波达方向估计，这个前提大大限制了c y c l i cm u s i c 算法的实际应用，因为在实际生活很多信号都不是窄带信号。g h x u 等人重新研究了循环平稳信号的d o a 估计问题，并解决了窄带信号的前提的问题，使谱相关理论在空间谱估计领域得到了完善。n - 十世纪九十年代中期的时候，利用信号的循环平稳特性进行阵列信号处理已经比较成熟了。而且由于循环平稳算法的优越性，谱相关理论被更多的人接受，波束形成、盲信号分离、信号分析与系统设计等领域也开始利用信号的循环平稳特性进行处理。从上世纪7 0 年代开始，第一个真正意义上的现代超分辨测向技术被美国的s c h m i d t r o 等人提出，这就是经典的多重信号分类( m u s i c ) 算法。它的提出使阵列信号处理有了更好处理方法，促进了特征子空间类算法的兴起。但是，不得不说，常规的谱估计方法，如m l 、m u s i c 、e s p r i t 7 】【8 1 9 】等方法都有一些不足的地方，主要体现在这些算法都忽略了信号的时间特性。如今阵列信号处理技术应用的越来越多，在许多地方谱分析是配合其他用途使用的，而引入时域处理可以更加有效的利用信号信息。后来经过研究发现，自然界中许多信号具有循环平稳特性，同时，大部分的工信号也具有循环平稳特性，如我们熟悉的a s k ( a m p l i t u d es h i f tk e y i n g ) 、f s k ( f r e q u e n c ys h i f tk e y i n g ) 、p s k ( p h a s es h i f tk e y i n g ) 信号、还有自然界中一些具有周期变化的信号，都具有循环平稳特性。循环平稳信号具有较好的稳定性，它的周期性变化只与信号的载频、码速率、调制类型等有关，而不因一些外在的条件而变化。上世纪8 0 年代末，g a r d n e r 将循环平稳的概念引入阵列测向领域，他提出了一种新的d o a 估计思路，就是将信号的循环平稳特性与m u s i c 算法和e s p r i t 算法相结合。在他的这个研究提出后不久，s c h e l l 等人提出了经典的循环平稳算法c v c l i cm u s i c算法。c y c l i cm u s i c 算法假设入射信号时窄带信号，对输出数据求它的循环自相关矩阵，代替了m u s i c 算法中的协方差矩阵，再通过用奇异值分解对信号的来波方向进行估计。而信号的循环平稳特性与e s p r i t 算法相结合，就可以得到c y c l i ce s p r i t 算法。这两个算法提出极大的丰富了循环平稳算法的理论，到上世纪9 0 年代，就相继出现了改进的c y c l i cm u s i c 、改进的c y c l i ce s p r i t 等循环平稳算法，使循环平稳算法的理论更加完善，估计性能也更好。到上世纪9 0 年代中期，循环平稳信号处理技术的发展逐渐趋于成熟并应用于实际。这是基于此，g a r d n e r 提出的谱相关理论也逐渐被更多的人认识和重视，如何利用信号的循环平稳特性成为了一个热点。经过2 0 多年的发展，循环平哈尔滨： 程大学硕士学位论文裔；昌i i 高i 宣i ；i i i 富；暑i ；i ；i i ；i 宣i ；i i ；昌i ；i i 苗i i ；宣；i i ；稳信号处理技术在许多领域取得了丰硕的成果，但仍然存在许多问题需要解决，例如相干信号的d o a 估计、多循环频率信号谱相关特征的处理、循环平稳信号的多维处理等等。1 ，3 相二f 信源的d o a 估计发展现状由于信号源相干，信号子空间和噪声子空间不再是完全正交的关系，它们相互渗透，一般的i ) o a 估计算法如m u s i c 算法等就失效了。失效的原因就在于协方差矩阵的秩亏损，匿j 此，解相干信号源的关键就在对协方差矩阵的秩的恢复。为了恢复损失的秩，有很多霎 法别提出，但是行之有效并比较简便的主要有两类算法：一类是空间平滑类算法【1 0 【1 ，】知矩阵重构类算法，而另一类包括频域平滑算法、t o p e l i z t l l 2 】方法等。而前者要损失阵列有效孔径，后者没有这个限制，但是对于环境要求很高，必须在特定环境中才能够使，目，如移动阵列、宽带信号、非等距阵列等。上世纪8 0 年代中期，空间平滑技术由t j s h a n 和w a x m 两人率先提出，由于这个技术对二f 相干信源有良好的d o l t _ 估计性能，所以被广泛应用。空间平滑算法就是将均匀线阵：兮为若干个子阵，对每个子阵求协方差矩阵，再对每个子阵的协方差矩阵进行平：均，这) 羊就可以恢复协方差矩阵的秩，达到解相干的目的，但是它的解相干是通过损失有效阵, y t l 孑h 径来实现的。假设均匀线阵阵元数为m ，前向空间平滑算法【】3 和后向空间平滑算法最多可以估计出的相干信号源为m 2 ，前后向空间平滑算法最多可以估计出的相干信号源为2 m 1 3 。到了上世纪9 0 年代初的时候，w e i x i ud u 等人改进了前后向空间平滑技术，即改进的前后向空间平滑算法。与之前的空间平滑算法相比，改进的前后向空间平滑算法利用了各个子阵间的互相关信息，可以说一次重大的突破，这次突破在一定程度上减少阵列孔径的损失。这些方法所用的都是均匀线阵，圆阵是无法用空间平滑算注的，直到w a x m 等人提出了模式空间变换算法，这个算法的提出具有划时代的意义，它可以把均匀圆阵转换成虚拟的均匀线阵，空间平滑算法就可以用在了均匀圆阵上面。，同时，相干信源的d o a 估计问题也引起了国内的许多学者的关注。其中，在上世纪8 0 年代末高世伟、保铮等畔】提出了一种利用数据矩阵分解实现对去相干的处理方法。空间习二滑差分法在上世纪9 0 年代末被叶中付首次提出，这个算法的基本原理是通过对输出数据重复接收利用，对于信号源( 包括不相关信号源和相关信号源) 都采用常规的超分辨$ # 法进行d o a 估计，对于两组数据进行平滑差分方法估计，增加了可估计信号源数目。为了达到去相干的目的，加权空间平滑法被王布宏、王永良、陈辉等提出，该算4第1 章绪论法的优点在于不需要对阵列协方差矩阵进行特征分解，只需要通过多次迭代就可以准确的进行d o a 估计。由于通信中多径干扰等原因，相干信号源是普遍存在的，因此，对于如何准确估计出相干信源的来波方向有着很重要的意义。1 4d o a 估计的展望尽管对于d o a 估计的研究取得了许多成就，并曰渐成熟，但是仍然有许多问题值得去探讨：( 1 ) d o a 估计的相关理论在对d o a 估计的理论研究中，一般采用都是理想的数学模型作为基础，通过不断地改变参数设置或者增加新的参数来适用于更加复杂的环境。理想的数学模型的研究对于实现与实际环境相符的信号模型的研究打下坚实的理论基础。例如研究分布式信号模型的时候考虑实际环境中的噪声特性，而不是单纯的高斯信号等等。在对一般情况下的空间谱估计和d o a 算法的研究是非常重要的，对于特殊情况下的空间谱估计和d o a算法的研究也是必不可少的。在进行空间谱估计的时候，要充分利用信号的时域信启、和空域信息，尤其是在二维d o a 估计的时候，对于信号的时域信息和空域信息的利用，可以大大改善d o a 估计的性能。( 2 ) 相干信源的d o a 估计在实际环境中，进行阵列测向的时候，入射进来的信号很有可能是相干的。当这种情况出现的时候，常规的d o a 估计算法如m u s i c 算法、e s p p r i t 算法等就不适用了。因为阵列输出数据的协方差矩阵的秩出现了与待测信号源数不相等，信号子空间和噪声子空间不是相互渗透了，已经不能准确的估计出信号的来波方向，导致了算法的失效。为了解决这一问题，目前主要的解决思路是通过各种方法来对协方差矩阵进行秩的恢复。如空间平滑算法通过对均匀线阵划分子阵的方法，再对各子阵的协方差矩阵求平均的方法来恢复协方差矩阵的秩，这种方法可以成功的对相干信号源进行d o a 估计，但是损失了阵列孔径。还有一类比较常见是矩阵重构类算法，通过构建新的协方差矩阵来解相干，如矩阵分解算法。矩阵分解算法的原理和空间平滑算法的原理相似，也要通过子阵的划分来恢复损失的秩。而t o e p l i t z 算法是另外一种解相干的算法，它是通过直接对协方差矩阵斜对角线上数据求平均来实现的。( 3 ) - 维d o a 估计二维d o a 估计一直是阵列信号处理领域的重点和难点，因为在实际环境中，多维哈尔滨工程大学硕士学位论文i ；i i ；i ；i ；毒；若；i i i ；i ；i i ；i ；i ；i ；高；i ；i ；i i ；车；宣参数的估一更加适用于实际情况。在现阶段对二维的方向角和俯仰角的估计中多采用的是m u s i c 算法和e s p p r i t 算法，其中最具代表性无疑是二维m u s i c 算法，它可以对入射信号的各个参数进行无偏估计，但是缺点也很明显，二维m u s i c 算法要进行二。维的谱峰搜要零，运算量会很大。而在实际生活中，这就要求平面阵列阵元数较多或者是立体的阵列，从而导致对设备如接收天线等的体积以及成本要求较高。因此，如果能够充分利用入时信号的空时等效性，利用空域与时域处理相结合的特点进行二维d o a 估计就可以提高空间谱估计的性能，此类的方法如空时级联、时空级联或者空时联合等方法来提高空司谱估计算法的估计性能。1 5 本文的主要工作本文的主要任务通过仿真研究，利用信号的循环平稳特性实现对相干信源的d o a估计，鐾于信号的循环平稳特性提出了两种新的算法：c y c l i c - s s 算法和c y c l i c m o d e s p a c e m m d 算法，与现有算法比较，这两种具有常规算法没有的优势，爿二实现高斯白噪声背景下二维相干信源的d o a 估计。各章节的安排为：第一章为绪论，简要介绍了课题背景及发展现状；第二章介绍循环平稳信号的基础知识以及经典的测向方法；第三章介绍了高斯白噪声背景下对循环平稳相干源的d o a 估计的理论推导及仿真分析；第四章介绍了二维循环平稳信号源d o a估计算法的理论依据及仿真结果。，文章的最后对全文进行了总结，给出本文的几个研究成果和，乙种新算法的不足的地方。6第2 苹循环平稳信号的阵列测向a i i i i i i i i i i 一i ii i i i i第2 章循环平稳信号的阵列测向空间谱估计作为一种空域处理技术，是阵列信号处理的重要研究方向之一。它通过对入射到接收阵列上的空域信号进行处理，从而获得更多其它的信息，通过这些信息，可以知道入射信号各个参数。同时通过通过多信号测量，可以有效的提高测量的精度和分辨率。本章主要介绍了空间谱估计的一些基本知识，并给出经典的超分辨算法m u s i c算法，之后详细介绍了循环平稳信号和c y c l i cm u s i c 算法，并对两种算法的仿真比较，为后面章节新算法的提出奠定基础。2 1 空间谱估计的基本原理空间谱估计就是通过天线阵列来接收入射信号，利用已有的测向算法对接收数据进行处理，从而估计出了信号参数的技术。总的来说，空间谱估计分为信号入射、天线阵列接收和参数估计三个步骤完成。、，2 |3 m 一图2 1 阵列测向基本模型如图2 1 所示，天线是均匀线阵，阵元数为m ，阵元间距为d ( 为了便于数学上的计算，一般来说d 都为半波长) ，入射信号波长为允，信号的中心频率为c o o 。由于位置的不同，入射信号到达时会有一个时间差，那么当入射信号到达相邻天线阵元的时间差乃为：乃= d ( s i n o ) c( 2 1 )0 为入射信号与天线阵列所在直线之间的夹角，即入射信号的方位角，我们所要估计的就是这个参数；c 为光速( c = 3 0 x 1 0 8 m so假设有( n m ) 个窄带远场信号入射到天线阵列上。在理想的条件下，信号的的复包络形式为：哈尔滨工程大学硕士学位论文三竺)ej(ogot+o(t)stt”啪叫训，p 2 ，l，( 一f ) = “，( 一丁) e 。“卜叫邶叫其中，甜，( f ) 表示接收信号的幅度，是关于时间，的函数；够( f ) 表示接收信号的相位，c o o 表示接收信号的频率。由于设定j 是远场信号，因此近似有下式：甜，( 7 一f ) 甜，( 。)f 2 3 ) x x经典m u s i c 算法的谱估计f 。蔬赢也可以写成归一化的形式，为匕咖、2 再a 雨n ( o 丽) a ( o )在仿真出来的曲线中，谱峰对应的角度就是我们所要的信号入射的角度。除了经典的m u s i c 算法，还：育m u s i c 算法的一些推广形式，如加权m u s i c 算法，根m u s c 算法( r o o t m u s i c ) 。：9 口权m u s i c 算法包括了m u s i c 算法，m u s i c 算法只是加权m u s i c 算法在某些特定条件下一种特殊的情况。平方根m u s i c 算法也是一种常用的，f - i 计算法，它采用代数求根的方法，减少了其中的矩阵运算，从而减少了计算量。正常情况下m u s i c 算法及其推广形式也有它们的不足之处，就是这些算法针对的都是非相关信号。当入射信号相干时这些算法的估计性能会比较差。互2 相干信号的数学模型m u s i c 算法是以非相关信号为前提，但是在实际环境中，由于多径、电磁环境的复杂性信号多是相关或是相干的。对于相干信号源的估计一直是阵列信号处理领域一个非常重要和困难的问题。而在实际情况中，我们接收的信号不是一个信号，是多个信号，这些信号之间的关系有三种：不相关、相关或者相干。对于两个平稳信号s i ( i t ) 和s k ( 2 ) ，可以这样定义它们之间的相关系数：矶：毒尘丝丝1 )风2 丽薪丽葡口”1 1 很显然j 成l 1 ，两个信号( ，) 和j 。( f ) 之间的相关性定义为：( ) 当p 衍= 0 时，s ，( f ) ，& ( f ) 不相关( ：) 当0 l p i 。l 2 k 时，以m 一。( - f 1 ) 0 ，所以上式可以简化为第3 章基于循环平稳特性的相干信源的d o a 估计i ；i 宣i i i i i i i 宣置i i i i i i i 宣篁宣葺i i i i i i i i i i 昌葺葺高薯i i i i i i i i ；葺墨i i i i i 皇葺车i i i i i 昌薯叠i i i i i i 置誓i i i i i ；1 0 = m p 上。( 一b ) e x p ( 一j q o i ) s i , - k q k( 3 - 5 )i = l如果令甜。= n 。，则上式可以写成如下的矩阵形式：三_ = mr一上暑k(一)三。k10。一，ji。-eexxpp(。-。jkkq01，)0i阱1e x p ( j 等( 一k ) ) e x p ( 3 万2 2 t ( 一k ) ) ( m 一1 )1e x p ( 等( + 1 ) ) e x p ( j - - 等( 一川) ) ( m 1 )ij；le x p ( j 万2 r rk ) e x p ( j 万2 r ek ) ( m 1 )x o：x u 一1( 3 - 6 )( 3 7 )( 3 8 )令斗唧拶2 z c 唧鲁州卅，卜母，kp 9 ，则式( 8 ) 可简化为m 。l ：21 w k 帔川l _ 甜kj将上式简记为比：f h xx 0x 1：x m 一1由w 。的形式可以知道f 是一个正交矩阵，_ b 有ig t 性质咖，托i = jf h f = 埘( 3 1 0 )( 3 1 1 )( 3 - 1 2 )在理想的情况下，矩阵匀是一个v a n d e r m o n d e 矩阵，对比均匀线阵的阵列流型，综合式( 3 7 ) 和式( 3 - 1 1 ) 可得u = m j a s = f h xf 3 1 3 )、l ，碍嘿译k一0烈叩噼弘n 合尔滨工程大学硕士学位论文i i ；i i i ；宣高i ；i i i ；i i ；i i i ；i i i ；i i ；i i ；i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i ；i i i ；i i ；i i i i m令预处理矩阵对圆阵的输出作如下变换：其中a = =五5 ：一1j 一1 ，h 工m，：上t 厂一，f hmv ：戤：土t 厂一1 f h ：c ：匀sme x p ( 一j x 0 , ) e x p ( - j k o , )e x p ( j k 0 , )e x p ( j k 0 )f 3 1 q )( 3 - 1 5 )( 3 - 1 6 )f 3 - 1 7 )由式( 3 1 7 ) 可以看出，4 具有v a n d e r m o n d e 结构，即通过预处理矩阵r 的处理，将原来的均匀圆阵变换为数学上容易处理的均匀线阵，当然不是真正的均匀线阵，而是模式空间中虚拟的均匀线阵，使得许多在圆阵上不能直接用的算法能正常使用。3 2 空间平滑算法由于经典的m u s i c 算法不能有效的对相干信源进行d o a 估计，于是提出h = 空间平滑算法。在一般情况下，空间平滑算法只能适用于均匀线阵( u l a ) 。在使月模式空间变换的情况下空间平滑算法也适用于均匀圆阵。假设有一个阵元数为m 的等距均匀线阵，第k 个阵元接收数据为嘞( f ) = n 女( 岛) 薯( f ) + 聆女( f )k = 1 ，2 ，m( 3 - 1 8 )j - 1其中，吼( 谚) = e 叫，f 衙= ( 尼- 1 ) d s i no , c ，m 为阵元数，为信号源数，? 是光速，d 是均匀线阵间距，令屈：里婴s i n 9 ，= 1 ，2 ，前向空间平滑技术的原理图如图3 2 所示，将均匀线阵有原理图显示的p 个子阵( 子阵的数目选定与相干信源数的多少有关) ，每个子阵的阵元数都为m ，则有：m = p + y 一1f 3 1 9 )第3 章基于循环平稳特性的相干信源的d o a 估计2m 一、m图3 2 前向平滑阵列原理图取第一个子阵列为参考阵列，一般是最左边一个子阵列，那么第k 个子阵列的接收的数据为x f ( f ) = ( f ) ，+ 1 ( f ) ，x k 。一1 ( f ) 丁= a d k - 1 ) s ( f ) + 女( f )( 3 2 0 )其中三i =p j 届00e j # 2：oo00：e j p 4 = 口( q ) ，口( 幺) ，擅( 皖) ；口( 9 ) = 1 ，e 一。展，e 一。岛那么第k 个子阵列的协方差矩阵为群= a d 。1 b ( d 似一) h a h + 一，f 3 2 1 )( 3 2 2 )( 3 2 3 )其中，i 为m m 单位矩阵，r s 是信号向量的自相关矩阵。前向空间平滑算法对秩的恢复是通过求各子阵协方差矩阵的均值来实现的2 刍弛限2 4 、：= 4 吉善p 伸一墙“扣”) h m h + 令肜2 专善扣1 壤艘似。1 ) ) h ，贝 j 式( 2 4 ) 可简化为：r 厂= ar a h + 仃2 if 3 2 5 )当p n 时，即当子阵个数比信源数目多的时候，即使信号源是相干的关系，白相关矩阵r j 由于空间平滑的处理也是满秩的，而且由于d 是一个满秩矩阵，a 是一个列满秩矩阵，那z , 根据矩阵相乘的一此性质可以知道r 7 是一个满秩的矩阵，从而达到了哈尔滨工程大! 学硕士学位论文i i ；i i i ；i ；i i i i ；i ；i ；i i 蕾i i i i i ；i i i ；i i i i ；i i i i i ；i i i ；i i i i ；葡i i ；i i i i ；i ；i i i i ；i i i ；i ；誓解相：于的目的。如果：不采用上述的方法进行子阵划分，而按下图划分，那就变成了后向空间平滑算法12，”聊+ 1m 一1m图3 3 后向平滑阵列原理图后向空间平滑算法与之前的前向空间平滑算法类似，只是子阵的划分方法略育不同，后向空间平滑将最后一个阵列设为第一个子阵，因此后向平滑处理后的数据矩浑为r 6 = a r b s a h + 仃2 ，( ：2 6 1令r ；= 亡d 卅_ 2 1 r s d 一卅卜，那么当p n 时，通过矩阵论的知识可以知道，r 6pi = 1是一个满秩矩阵，同前向空间平滑算法一样通过上面的处理恢复了相干信号协方差矩阵的秩，就能有效的进行参数估计了。双向空间平滑算法( m s s ) 实质就是前向平滑协方差矩阵与后向平滑协方差矩阵取平均，其具体形式为：r 拍= 去( + r 6 )( ：2 7 )么前向或者后向空间平滑算法和双向空间平滑算法之间的关系可以从另外的角度来理解：假设子阵阵元数为p ，构建两个p m 维矩阵乞= lo 删圳i 脚0 叫一) l( ：- 2 8 )幺= 10 刚) l ，脚0 州附) l( 3 - 2 9 )其中l ，是反单位阵，那么前向和后向协：方差矩阵模型可以简化为x ：( f ) = z 。x ( t )醚= zk r z ：x ；( f ) = q d x 8 ( t )磷= q k r 8 纠t，一b i t t ：l ，前向和后向空间平滑总体协方差矩阵可以变换为2 6( 3 3 0 )( 3 - 3 1 )f 3 3 2 )( 3 3 3 )第3 章基于循环平稳特性的相干信源的d o a 估计月，= i 1 荟m 胄，= i 1 荟m 乏趔f 3 3 4 )r 6 = i 1 白m 也b = 去善幺贫o h ( 3 - 3 5 )通过式( 3 3 4 ) 可以发现，在前向空间平滑算法中，第k 个子阵的协方差矩阵r f 和总体的协方差矩阵r 之间存在着一定的关系，r 中第k 行到k + p 一1 行和第k 列到k + p 一1列对应的一个子阵就是r ? 。用式子表示为：群= ，。( 群) + j p( 3 3 6 )按照如图3 4 所示的方法把总体数据协方差矩阵r 分成m m 个p xp 维的相互重叠的子阵：r = =mx m图3 4 总体协方差矩阵与子阵关系图其中，r ( o i m ；0 打? ) 表示r 中第i 行到i + p 一1 行和第列到j + p 一1 列的予阵，那么式( 3 3 4 ) 矛1 1 式( 3 3 5 ) n 以表示为r = 二m k = 1 ( 3 - 3 7 )r 62 去荟( 群) + 以( 3 - 3 8 )综合几种平滑方法来看，前后向平滑算法所损失的阵列孔径更少。m u s i c 算法和空间平滑算法结合解相干，也存在一些不足的地方。首先，空间平滑算法解相干的原理是利用子阵划分的方法使协方差矩阵的秩得到恢复，但是必须注意到，修正之后的矩阵的维数要小于原来的协方差矩阵，这也是不可避免的，空间平滑算法解相干的性能是通过降低自由度来实现的；空间平滑算法是加权的双向空间平滑算法中的一种特殊形式，修哈尔滨工程大学硕士学位论文正之后的协方差矩阵的维数是由平滑的次数p 来决定的，它的维数是m p ，其中a r 是阵列的阵元数。3 3 矩阵分解算法矩阵分解算法也是矩阵重构算法中的一种，但是它的矩阵重构与奇异矢量法的! 匡构矩阵也有不一样的地方。，与常规的求矩阵的特征数目是不一样，矩阵分解算法通过阵列协方差矩阵对( r ，盯：三) 求秩的方法确定源数，这样不但可以对独立源数进行估计，而且当信源相干的时候，能分别求得独立源数和相干源数。那：幺，阵列协方差矩阵为r o = ( r ，仃；三) = a r s a h( 3 - 3 9 )设r a ：a k r s ) = r k ，如果满足k 【( m + r ) 2 ， 表示向下取整数，则将( 月，d2 三)分解成式( 3 2 8 ) 是唯一确定的，否则是不能确定待测信号源数，也不能估计待测信号源的入射角。正是由于唯一性分解的存在，上式也就等效于式( 3 - 2 9 )r = a r 。a h + 仃：三( 3 - 4 0 )在实际情况中，是不可能直接得到式( 3 2 8 ) ，只有阵列协方差矩阵是可以得到拘。在两种情况下可以直接得到r ，第一种情况是高信噪比的时候，可以直接用心代替r ，另一种是在事先已经知道噪声协方差矩阵仃：三的情况下，也可以得到蜀。在这两种情况下，采用的基本公式是式( 3 2 8 ) 。设4 是范德蒙德矩阵，将式( 3 2 8 ) 写为r o =1r 2 1r 2 2r m l2i 玟月中的第，+ 1 行至第，+ m 行、所有列构成一个新的矩阵r t + 12：f l + m2( 3 4 1 )f - 0 ，l ，1 一，( m p )( ：- 4 2 )e j p le j p x2e j 。，+ ：一，卢e 。，+ j 一。，_ l2 4 7 j 9 1：i 。4 3 2 8mm；删；，-1mm：一i“。ll ium尼第3 章基于循环平稳特性的相干信源的d o a 估计其中a 。( o 】_1e 确e j ( 卅一1 ) 崩d = d i a g e 埚e j 段1e j p ke j ( ”一1 ) 反( 3 4 4 )( 3 4 5 )于是硝n = 卅r s a h = 。4 ( ) g( 3 4 6 )要想成功得到信号源数，必须用到两个定理。定理4 1 ：设g 是kxm 维无零行矢量的矩阵( ：k m ) ，d 是k k 维对角阵，其对角元素互不相等。若r a n k = g ) = 尸 灭。，就会有r a n k = g ，d g 厂+ 1 。这里矩阵 g ，d g 的列是由g 和d g 的列构成的，也就是新矩阵 g ，d g 的秩为r + l 。证：因为k m 及r a n k = g ) = r k ，现将g 的列矢量分成两个部分g7 和g ”，设g 是k r 维的列满秩矩阵，于是有r a n k g ，d g = r a n k g ，g ”，d g 7 ，d g ”) _ r a n k c , ，d g ( 3 4 7 )名：r a n k g ) = ，= 1 ，则有r a n k g ：d g ) = 2 ，燃_ r a n k g , d g ) 至少比r a u 呔 g ) 大1 ，即k r a n k g 7 ，d g 7 ) ，+ 1 ，证毕。定理4 2 ：若l o m m ，且有r a n k 欠，r 扎，毯如“) = r a n k 磁o ，1 1 0 r ( o ) ) = p m( 3 4 8 )其中k = l ，2 ，m m - 1 。，则p 是信号源数。r 。为阵列接收数据协方差阵，pxm 矩阵曰7 为眉的第，+ 1 行到，+ m 行构成的新矩阵。证：由于我们假设r 没有零行或零列的矢量，因此，g = r 。a h 也没有零行或零列的矢量，从( 3 3 5 ) 式可以得出 磁叭，毯“1 = 爿等g ，彳g ，彳g 】