江门市2015年普通高中高二调研测试(一)数学(理科).doc

秘密启用前 试卷类型：A江门市2015年普通高中高二调研测试（一）数 学（理科）本试卷共4页，21题，满分150分，测试用时120分钟注意事项：答题前，考生务必把自己的姓名、考生号等填写在答题卡相应的位置上。做选择题时，必须用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。非选择题必须使用黑色字迹钢笔或签字笔，将答案写在答题卡规定的位置上。所有题目必须在答题卡上指定位置作答，不按以上要求作答的答案无效。考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将答题卡交回。参考公式：一元二次方程（）的实数根 锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的数列的通项公式为，则A B C D不等式的解集是A B C D下列语句中，不是命题的是A负数的立方是负数 B对顶角相等C D已知、，“，”是“”的A充分非必要条件 B必要非充分条件C非充分非必要条件 D充要条件椭圆的离心率A B C D图1如图1，、分别是、的中点，是的三等分点（），若，则A BC D等比数列的前项、前项、前项的和分别为、，则A BC D在中，的对边，则的面积A有最小值 B有最大值C有最小值 D有最大值二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分(一)必做题（913题）已知抛物线的焦点是，该抛物线的标准方程是 在空间直角坐标系中，且，则 等差数列的首项，与的等差中项为，则的公差 若原命题是“若一个三角形的两条边相等，则这个三角形的两个角相等”，则逆命题是 在平面直角坐标系中，不等式组所表示的平面区域的面积 (二)选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）若双曲线两条渐近线的夹角为，则 已知命题：，则： 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤（本小题满分12分）用逻辑联结词改写下列命题，并判断它们的真假，其中：，：；，其中：是的倍数，：是的倍数（本小题满分13分）图2如图2，是的中线，的边长为、求；求证：（本小题满分14分）如图3，在直三棱柱（侧棱垂直于底面的三棱柱）中，是线段的中点，是侧棱上的一点，且图3求；求二面角的余弦值（本小题满分13分）某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按40个工时计算）生产空调器、彩电、冰箱共120台，且冰箱至少生产20台已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表：家电名称空调器彩 电冰 箱工时（个）产值（千元）432问每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高？最高产值是多少？（以千元为单位）（本小题满分14分）已知点在运动过程中，总满足关系式直接写出点的轨迹是什么曲线，并求该曲线的标准方程；若直线与点的轨迹相交于A、B两点，试求OAB的面积（O为坐标原点）的最大值21（本小题满分14分）已知数列的通项（，），数列的前项和为若，求的取值范围（用集合表示）；求评分参考一、选择题 ACDA CBDB二、填空题 若一个三角形的两个角相等，则这个三角形的两条边相等 ，（每句2分，变量一致1分）三、解答题且2分因为是假命题，是真命题4分（不写“是真命题”不扣分，写错则扣1分）所以是假命题6分是的倍数或的倍数（是的倍数或是的倍数）8分因为是的倍数是真命题，是的倍数是假命题10分（不写“是的倍数是假命题”不扣分，写错则扣1分）所以是真命题12分在中，2分3分，4分（方法一）在中，5分，7分在中，8分，10分11分，12分13分（方法二）在中， 5分，7分，9分，11分，12分（计算正确任何一个都给1分），13分（方法一）作，垂足为，连接1分是直三棱柱，2分，又，3分，4分，是的中点，5分，6分设，连接7分由知，又（），是二面角的平面角9分10分，11分，12分，13分14分（方法二）以为原点，、所在直线为、轴建立空间直角坐标系1分，2分是线段的中点，是侧棱上的一点，设，则，3分，4分，5分即，解得6分由知，7分（若第问用方法一，第用向量法，则从正确建立坐标系到以上两个向量止，给1分）设平面的一个法向量为，则9分取，则，11分平面的一个法向量为12分二面角的余弦值13分14分设每周生产空调器台、彩电台、生产冰箱台，产值为千元目标函数为2分、满足的限制条件为4分即5分，可行域如图：7分解方程组9分，得，即点的坐标为、10分根据目标函数解析式和可行域，（千元）12分答：每周应生产空调器20台、或20台以上时，才能使产值最高，最高产值是360千元13分（求得一个最优解和最值即可）点的轨迹是椭圆1分（方法一）由知，椭圆的焦点为、2分，设椭圆的标准方程为（）3分，则，4分，所以，椭圆的标准方程为5分（方法二）由即得2分移项整理得3分两边平方得4分移项得，椭圆的标准方程为5分由得6分设、，依题意，7分8分10分O到直线AB（即直线，）的距离11分