（固体力学专业论文）复合材料层合板稳定性的遗传算法优化设计研究.pdf

坐兰塑圭兰堡垒查 塑墨 复合材料层合板稳定。胜的遗传算法优化设计研究 摘要 复合材料不仅是一种比强度、比模最高的孝葶料，而且是在一定范围内可自由改变其 性能的材料，以达到结构设计与材料设计的商度统一，充分发挥其效能。作为飞机结构 的基本元件一复合材料层合板，通过优化铺层角的设计，可以较大的提高其承载能力。 由于层合板不同角度的铺层顺序是离散变量用传统的数学规划方法进行优化求解比较 困难，而遗传算法可以求解离散变量的优化问题，所以遗传算法对于铺层顺序的优化设 计有其明显的优越性。 本文采用遗传算法，针对不同约束、不同载荷、不同厚度和不同边长比的层台板， 进行稳定性优化设计。本文的主要工作：首先，利用分区广义变分原理，建立复合材料 加筋板位能方程；用f o r t r a n 语言编制了复合材料加筋层合板的稳定性程序，求解层合 扳屈曲临界载荷：利用a n s y s 软件计算复合材料层合板的屈曲临界载荷，与自编程序计 算的结果吻合；然后把这部分程序作为遗传算法中求解个体适应度函数部分的子程序， 编制了遗传算法优化程序，并将算例结果与文献进行比较：通过遗传算法的优化程序， 对复合材料层合板在不同边界条件、不同层数、不同加载方式、不同长宽比下的优化设 计，以提高层合板的临界屈曲载荷。 本文初步得到以下结论： 1 用遗传算法容易达到优化设计目的，不用借助辅助信息，例如目标函数的导数或 初始点的选择。遗传算法中用单点交叉算子，保证了样本空间的多样性，同时不易破坏 好的个体。 2 从优化的算例可以看出，在提高层合扳的临界屈曲载荷的约束下，影响层合板铺 层顺序的因素有： ( 1 ) 层合板的加载方式：在边界约束、长宽比和层合板厚度一定的条件下，纤维 方向沿加载方向铺设时，有利于提高临界屈曲载荷。 ( 2 ) 层合板的边界条件：在加载方式、长宽比和层合板厚度一定的条件下，边界 条件限制较多时，沿加载方向铺设有利于提高临界屈盥载荷。 ( 3 ) 层合板的长宽比：在边界约束、加载方式和层合板厚度一定的条件下，随着 边长比的变化，铺层角也发生变化，但变化情况又因所加载荷而异。 ( 4 ) 层合板的厚度：在边界约束、长宽比和加载方式一定的条件下，随着厚度的 东北大学硕士学位论文摘要 增加，铺层角也发生变化，但变化情况又因所加载荷而异。 3 本文通过大量计算，给出了在不同边界条件、不同加载方式、不同长宽比和不同 厚度下的优化后的层合板，以及对应的屈曲临界载荷。 关键词：层合板：屈曲；临界载荷：遗传算法；铺层设计 墨苎苎兰堡主兰堡堡查 塑兰 o p t i m i z eo fb u c k l i n gs t a b i l i t yo fc o m p o s i t e l a m i n a t e b yg e n e t i ca l g o r i t h m a b s t r a c t c o m p o s i t em a t e r a li sh i g h e rn o to n l yi t sr a t i oo fs t r e n g t ht ow e i g h ta n dr a t i oo fs t i f f n e st o w e i g h tt h a no t h e rm a t e r a l s ，b u ta l s om a yf r e e l yc h a n gi t sp r o p e r t i c e s t h a ti s ，s t r u c t u r a ld e s i g n a n dm a t e r a ld e s i g ni su n i f o r ms oa st of u l l yb r i n gi n t op l yi t se f f i c i e n c y a sb a s i cc o m p o n e n t o fa i r p l a n e - c o m p o s i t el a m i n a t e ，i tm a yp r e f e r a b l yi m p r o v el o a d i n ga b i l i t yb yl a y e rl a y - u p o p t i m i z ed e s i g n b e c a u s es t a c k i n gs e q u e n c eo fl a m i n a t ei sd i s c r e t ev a r i a b l e ，i t i sd i f f i c u l t y t h a td i s c r e t ev a r i a b l ei ss o l v e db yc o n v e n t i o n a lm a t hp r o g r a m m i n g ，w h i l eg e n e t i ca l g o r i t h m m a ys o l v eo p t i m i z ep r o b l e mo fd i c r e t ev a r i a b l e s o ，g e n e t i ca l g o r i t h mi sg o o df o ro p t i m i z e o f s t a c k i n gs e q u e n c e t h i sp a p e ra d o p t sg e n e t i ca l g o r i t h mt os o l v e so p t i m i z ed e s i g no fb u c k l i n gf o rd i f f e r e n t r e s t r i c t i o n ，d i f f e r e n tl o a d i n g ，d i f f e r e n tt h i c k n e s sa n dd i f f e r e n ta s p e c tr a t i o t h em o s t l yt a s k ： f i r s t l y , a p p l y ss u b a r e ag e n e r a l i z e dv a r i e t yp r i n c i p l e ，c o n s t i t u t e sp l a c ee n e r g ye q u a t i o no f c o m p o s i t es t i f f e n e dp l a n e ；c o m p i l ef o r t r a np r o c e d u r eo fb u c k l i n go fc o m p o s i t es t i f f e n e d p l a n et os o l v ec r i t i c a lb u c k l i n gl o a do fl a m i n a t e ；t h ec r i t i c a lb u c k l i n gl o a do fl a m i n a t et h a ti s s o l v e db ya n s y s c o m p a r e st oo n et h a ti ss o l v e db yp e r s o n a lp r o c e d u r e ，t h e ya r ea n a s t o r n o s e ； t h e n ，iu s ei ta ss u b r o u t i n eo f g e n e t i ca l g o r i t h m ，a n dc o m p i l eo p t i m i z ep r o c e d u r eo f g e n e t i c a l g o r i t h m ，a n dr e s u l t st h a ta r es o l v e db yp e r s o n a lp r o g r a mc o m p a r et or e s u l t si nt h el i t e r a t u r e g e n e t i ca l g o r i t h mo p t i m i z e sc o m p o s i t el a m i n a t ef o rd i f f e r e n tb o u n d a r yc o n d i t i o n ，d i f f e r e n t t h i c k n e s s ，d i f f e r e n tl o a d i n ga n dd i f f e r e n ta s p e c tr a t i os o a s t oi m p r o v ec r i t i c a lb u c k l i n g l o a d i n go fl a m i n a t e t h i sp a p e ro b t a i n st h ef o l l o w i n gi n i t i a lc o n c l u s i o n s ： 1 t h eo p t i m u md e s i g n sa r ee a s i l yo b t a i n e du s i n gg a sw i t h o u ta n x i l i a r yi n f o r m a t i o ns u c h a sd e r i v a t i v e so ft h eo b j e c t i v ef u n c t i o no ra ni n i t i a lg u e s s i n gp o i n t t h es i g l ec r o s s o v e r o p e r a t o re n s u r e st h ed i v e r s i t yo fs t y l e b o o ks p a c e ，a n dh a r d l yd e s t r o yag o o di n d i v i d u a l 2 t h ee f f e c tf a c t o r so fs t a c k i n gs e q u e n c eo fac o m p o s i t el a m i n a t ea r eo b t a i n e du n d e ra r e s t r i c t i o no fi m p r o v i n gt h ec r i t i c a lb u c k i i n gl o a db yt h ei l l u s t r a t i o n ( 1 ) t h el o a d i n gc o n d i t i o n so f ac o m p o s i t el a m i n a t e ：f i b e rd i r e c t i o na l o n gl o a d i n gd i r e c t i o n i sg o o df o ri m p r o v i n gt h ec r i t i c a lb u c k l i n gl o a do fac o m p o s i t el a m i n a t eu n d e rt h eo t h e rt h r e e a s p e c t st h a ti sk n o w n ( 2 ) t h eb o u n d a r yc o n d i t i o no fac o m p o s i t el a m i n a t e ：w h e nr e q u i r e m e n t ao fb o u n d a r y c o n d i t i o ni sm o r e ，f i b e rd i r e c t i o na l o n gl o a d i n gd i r e c t i o ni sg o o df o ri m p r o v i n gt h ec r i t i c a l b u c k l i n gl o a do f ac o m p o s i t e1 a m i n a t eu n d e rt h eo t h e r t h r e ea s p e c t st h a ti sk n o w n i i i 东北大学硕士学位论文 摘要 ( 3 ) t h ea s p e c tr a t i oo fac o m p o s i t el a m i n a t e ：s t a c k i n gs e q u e n c ea l s oc h a n g e sa sa s p e c t r a t i oc h a n g e su n d e rt h eo t h e rt h r e ea s p e c t st h a ti sk n o m nu n d e rt h eo t h e rt h r e ea s p e c t st h a ti s k n o w n ( 4 ) t h et h i c k n e s so fac o m p o s i t el a m i n a t e ：s t a c k i n gs e q u e n c ea l s oc h a n g e sa st h e t h i c k n e s so fac o m p o s i t el a m i n a t ec h a n g e su n d e rt h eo t h e rt h r e ea s p e c t st h a ti sk n o m nu n d e r t h eo t h e rt h r e ea s p e c t st h a ti sk n o w n 3 t h i sp a p e rp r e s e n t st h eo p t i m i z e dl a m i n a t ef o rd i f f e r e n tb o u n d a r yc o n d i t i o n ，d i f f e r e n t l o a d i n g ，d i f f e r e n tt h i c k n e s sa n dd i f f e r e n ta s p e c tr a t i o k e yw o r d s ：l a m i n a t e ；b u c k l i n g ；c r i t i c a ll o a d ；g e n e t i ca l g o r i t h m ；s t a c k i n gs e q u e n c ed e s i g n i v - 独创性声明 本人声明，所呈交的学位论文是在导师的指导下完成的。论文 中取得的研究成果除加以标注和致谢的地方外，不包含其他人己经 发表或撰写过的研究成果，也不包括本人为获得其他学位而使用过 的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文 中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签名t 膳 日 期：享m 诗嘲 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者和指导教师完全了解东北大学有关保留、使用学 位论文的规定：即学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文 的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人同意东北大学可以 将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索、交流。 ( 如作者和导师不同意网上交流，请在下方签名；否则视为同意。) 学位论文作者签名：导师签名： 签字日期：签字日期： 东北大学硕士学位论文 第一章绪论 1 1 课题的研究背景 第一章绪论 当今，工程领域，尤其是航空、航天领域，最关心的是结构的有效性，这就需要高 强度和轻质量的结构材料。由于复合材料本身的一些特殊性能，使其能很好的满足这些 方面的要求。因此，复合材料在这些领域中得到了广泛的应用。 复合材料是由两种或两种以上物理和化学性质不同的物质组合而成的一种多相固 体材料。复合材料的组分材料虽然保持着相对独立性，但复合材料的性能却不是组分材 料性能的简单相加之和，而是有着重要的改进。在复合材料中，通常有一相组分为连续 相，称为基体；另一组为分散相称为增强材料。分散相是以独立的形态分布在整个连续 体中两相中间存在着相界面。分散相可以是分散纤维，也可以是颗粒状或者弥散的填 料例。复合材料既可以保持原材料的某些特点，又能发挥组合后的新特征，它可以根据 需要进行设计，从而最合理的达到使用要求的性能。 近年来，随着计算机日新月异地发展和普及以及优化技术的发展，已经可以用现代 化的设计方法和手段进行结构设计，使得结构的优化技术不仅得以实现，而且越来越受 到人们的重视。本文所采用的纤维增强复合材料由增强纤维和基体组成。纤维比较均匀 地分散在基体之中，它沿纤维方向增强基体。起主要的承载作用，基体把纤维粘接成一 个整体，保持纤维间的相对位置，使纤维能协同作用，保持纤维免受化学腐蚀和机械损 伤。纤维增强复合材料在弹性系数，材料强度等方面具有明显的各向异性性质。因此， 复合材料的各向异性可在设计时加以利用。对其采用合理的铺层设计，可以使结构设计 得更为合理，并且可以通过优化设计能明显地减轻重量和更好地发挥结构的效能“。 随着复合材料及其层合板结构在航空、航天、汽车及造船等领域的广泛应用，对其 结构的研究受到了广泛重视。在层合板结构中，每一单层的方向可按需求布置，所以， 可以通过改变组分材料的种类、含量、以及铺层方向和顺序，使之满足结构设计中对材 料强度、弹性和方向性的要求，这在通常金属材料的结构设计中是很难办到的。因此， 复合材料不仅给设计人员提供了一种比强度、比模量高的材料，而且给设计人员提供了 一种在一定范围内可自由改变其性能的材料，以达到结构设计与材料设计高度统一的优 化设计。 复合材料层会板设计，通常又称为铺层设计，即确定层合板中各分层的铺向角铺 东北大学硕士学位论文 第一章绪论 设顺序，各分层相对于分层数( 总厚度) 的比例和总层数”1 。由于一般屡合板力学行为 的复杂性，目前复合材料层合板设计一般都设计成对称层合板，且是铺层方向均衡的对 称层合板，又鉴于铺层方向过多造成的复杂化，一般铺层方向限于选择0 。、9 0 4 、4 5 。、 - - 4 5 。方向。有关复合材料的铺层优化设计的理论分析和程序设计工作，前人已作过不 少工作“。例如等代设计法、准网络设计法、满应变设计法、主应力设计法、层合板优 化设计法以及层合板排序法，还有近几年剐刚兴起的遗传算法等。 本文主要应用近年发展起来的遗传算法，通过铺层角的调整，对复合材料层合板的 稳定性进行优化设计。 1 2 国内外研究现状 为了充分发挥复合材料的最大潜能，近年来，许多设计者开始研究各种复合材料在 各种不同的约束下的优化，使其满足各种不同的要求。 初期，研究者们对减少其重量很感兴趣。s c h m i t 和f a r s h i “1 1 在给定铺层顺序下为 了满足强度和刚度要求寻找使其重量最小的厚度。后来，他们对铺层角进行了优化设计。 t a u c h e r t 和a d i b h a t l a 。”介绍从随机跳跃技术获得开始点来改善优化设计，他们把铺层 顺序和层厚看成变量，在横向载荷作用下进行优化，获得最小应变能。a d a l i 2 3 研究满足 屈曲载荷要求的层合板优化设计。k a m 和s y n m a n ”介绍了对复合材料层合板进行优化设 计的一种全局优化算法。然而他们用的都是传统的搜索方法，例如：梯度法和p o w e l l 变 梯度方法等。这些方法或要求对工程知道更多的辅助信息，或要求目标函数是单峰的。 如果使它们在优化过程中不至于陷入局部最优点就耍要求几个开始点。因此，研究者们 一直在寻找好的优化算法。 二十世纪九十年代时，研究者们就已经考虑了连续铺层角1 从二十世纪九十年代 中叶起，由于复合材料层合板的铺设角，常常受到现实工艺过程的制约，它的纤维缠绕 角必须从允许的一系列值中选取。这样，优化问题成了一个离散的提高复合材料潜能的 问题。因此研究者们开始对离散铺层角感兴趣，开始用离散优化技术“6 州。离散优化技 术之一是对于复合材料结构提出的遗传算法，它对于解决这种离散的多模态工程设计问 题是很有效的。一般来说它不同于传统的搜索技术，它是基于自然的选择和遗传机制， 不用辅助信息也就是导数、开始点的选择等，通过随机概率方法寻找最优解a 遗传算法 的分析原理就是：它利用潜在设计解( 个体) 的固定数( 群) ，随机选择开始群体，根 据遗传理论，即通过一系列生物过程( 选择、交叉、突变) ，重新组合它们的特性从而 可以获得新的个体，其中只有最适应的个体( 产生最大的目标函数值) 才可能生存并且 东北大学硕士学位论文 第一章绪论 可能组成一个新的群，对于固定的代数重新进行这个过程，最后找到最好的个体。不久 就有一些研究者将遗传算法应用到复合材料结构”“1 中。许多研究者都表示遗传算法对 于复杂的优化问题可以得到很好的结果。 在复合材料层合板的铺层优化中，遗传算法用铺层角作为设计变量，这样，每一个个 体就代表一个铺层顺序，用优化的角度使目标函数最大，以改善层合板的整体结构性能。 复合材料层合板的离散优化设计以前的文献也作了很多。”蚓。近几年，许多研究者也利用 遗传算法做了好多工作。j i _ h ok a n g o ”等人利用遗传算法研究在屈曲强度约束下轴压复 合材料板和加筋板的最小重量设计。他们用修正的遗传算法找到最优点，其设计交量是 铺层数和每个铺层的铺层角，把无量纲重量和强度定义为目标函数。a m u c o ”陈述了复 合材料铺层优化的遗传算法，指出应该把注意力放在遗传算法和目标函数的有限单元计 算相联系的应用上，同时指出合适的编码和选择过程是很重要的。a k i r at o d o r o k i 1 在遗传算法中用层合参数进行优化。j h p a r k “”等人用遗传算法研究了对称层合板在受 多种载荷和多种边界条件下的优化设计，在遗传算法中他把蔡一希尔准则作为适应函 数，铺层角作为设计变量，用轮盘赌选择和均匀交叉算子，并且应用了精英策略，采用 了交尺度随机搜索( c r e e p i n gr a n d o ms e a r c h ) 的方法提高解的精度。但是这篇文献考虑 的是铺层角度连续变化时的优化问题，而现实工艺中纤维缠绕角只能从一部分值中选 择。c a c o e l l o “”给出基于最大最小概念的多目标优化的遗传算法优化复合材料层合 板。m i n g a 。8 1 用遗传算法设计蜂窝结构。r i c h e 和h a f t k a “”对受屈曲和强度限制的层合 板进行了层合板的铺层顺序设计。j a u n k y 呻3 等人对整体屈曲设计的限制和强度豹限制下 受轴向载荷栅格加筋复合材料圆柱壳的重量进行了优化。k i m “”等人对在强度限制下具 有铺层减少的复合材料层合板的重量进行了最小化设计。通过这些文献可以看出，现在 研究复合材料的研究者们几乎上采用遗传算法优化复合材料层台板，但铺层角一般都是 连续优化的。 因此，本文主要是用遗传算法对对称铺层的复合材料层合板稳定性进行优化设计。 在分析中，通过调整铺层角的顺序来达到优化设计的目的，同时考虑到加工工艺，选用 四种铺层角0 度，9 0 度和正负4 5 度，在不同载荷、不同约束和不同厚度下，用遗传算 法进行离散优化设计。 1 3 优化方法的发展及现状 最优化是一个古老的问题，在国民经济各部门和科学技术的各个领域中普遍存在着 最优化问题。寻求最优目标一直是人类的理想，长期以来，人们对最优化问题进行不断 东北大学硕士学位论文 第一章绪论 的探讨和研究。最优化问题就是从所有可能的方案中选择出最合理的、达到最优目标的 方案，即最优方案，搜索最优方案的方法就是最优化方法。 早在1 7 世纪，英国伟大科学家n e w t o n 开创了微积分的时代，就已经提出了极值问 题；后来，l a g r a n g i a n 乘数法的出现进步扩大了求解优化问题的能力。1 8 4 7 年法国数 学家c a n c k y 研究了函数沿什么方向下降最快的问题；1 9 4 9 年前苏联数学家k a h t o p o b n q 提出解决下料问题和运输问题这两种线性规划问题的求解方法。但是由于受到计算手段 等历史条件的限制，在2 0 世纪4 0 年代以前，最优化理论还不能形成一门学科。自2 0 世纪4 0 年代以来，由于生产和科学研究突飞猛进地发展，最优化理论和方法曰益受到 人们的重视，特别是计算机日益广泛应用，使最优化问题的研究不仅成为种迫切的需 要，而且有了求解的有力工具，因此最优化理论和算法迅速发展起来，形成一门新的应 用数学分支学科，已经渗透到生产、管理、商业、军事、决策等各领域。至今已出现线 性规划、整数规划、非线性规划、几何规划、动态规划、随机规划、网络流等许多分支， 最优化理论和算法在实际应用中正在发挥着越来越重要的作用。 目前常见的优化方法主要可分为两大类“”，一类是非直接法即在求极值的过程中， 不仅要计算目标函数的值，而且还需要计算函数的导数值，也就是说，要依赖目标函数 的解析性质来确定极值的搜索方向。另一种方法称为直接法：即只需要计算目标函数值， 并根据函数值的变化进行试探性搜索，确定搜索方向。 一、传统优化方法在实际优化问题中存在的缺点 结构优化设计的数学模型往往是比较复杂的，它一般具有离散、多峰、不可微、非 凸等很多不利于求解的因素。传统的优化方法相对予实际优化问题的求解要求，存在以 下的主要缺点惜1 ： 1 一般对目标函数都有较强的限制性要求，如连续、可微、单峰等。这些要求对 于实际结构的优化设计问题是很苛刻的。 2 在实现算法之前。要进行大量的准备工作，例如求函数的一阶和二阶导数、某 些矩阵的逆等。在目标函数较为复杂的情况下，这一工作是很困难的，有时甚至是不可 能的。 3 算法结果一般与初始值的选取有较大的关系，不同的初始值可能导致不同的结 果。初始值的选取较大地依赖于优化者对问题背景的认识及掌握的知识a 4 算法缺乏简单性与通用性。针对一个问题，优化方法的使用者需要有相当的知 识去判定使用哪一种优化方法较为合适。这一困难是优化设计广泛应用的主要障碍之 东北大学硕士学位论文 第一章绪论 5 对有些约束优化问题较难处理，要求解空间为凸集。 二、现代优化算法。1 现代优化算法自上世纪下半叶兴起，至今发展迅速，它涉及生物进化、人工智能、 数学和物理科学、神经系统和统计力学等概念。它的主要应用对象是优化问鼷中的难解 问题。现代优化算法包括禁忌搜索算法( t a b us e a r c h 或t a b o os e a r c h ，简称t s ) 、模 拟退火算法( s i m u l a t e da n n e a l i n g ) 、遗传算法( g e n e t i ca l g o r i t h m ) 、神经网络算法 ( n e u r a ln e t w o r t s ) 、及拉格朗日松弛算法等。正是因为很多实际优化问题的难解性和 现代优化算法在一些优化问题中的成功应用，使得现代优化算法成为解决优化问题的一 种有力工具。 1 禁忌搜索算法 禁忌搜索算法是局部领域搜索算法的推广，是人工智能在组合优化算法中的一个成 功应用。g l o v e r 在1 9 8 6 年首次提出这一概念，进而形成一套完整算法。禁忌搜索算法 的特点是采用了禁忌技术。所谓禁忌就是禁止重复前面的工作。为了回避局部领域搜索 陷入局部最优的主要不足，禁忌搜索算法用一个禁总表记录下已经达到过的局部最优 点，在下一次搜索中，利用禁忌表中的信息不再或有选择地搜索这些点，以此来跳出局 部最优点。 2 模拟退火算法 模拟退火算法是局部搜索算法的扩展。它不同于局部搜索之处是以一定的概率选择 领域中费用值大的状态。理论上来说，它是个全局最优算法。模拟退火算法最早的思 想由m e t r o p o l i s 在1 9 5 3 年提出，k i r k p a t r i c k 在1 9 8 3 年成功地应用在组合最优化问题 中。模拟退火算法的数学模型可以描述为：在给定领域结构后，模拟退火过程是从一个 状态至口另一个状态不断她随机游动。 3 拉格朗日松弛算法 拉格朗日松弛方法的基本原理是：将造成问题难的约束吸收到目标函数中，并使得 目标函数仍保持线性，由此使得问题容易求解。拉格朗曰松弛算法主要包括次梯度优化 算法和拉格朗日松弛启发式算法。它们两个的主要应用是给出i p 问题的下界和构造基 于拉格朗日松弛的启发式算法。 1 4 遗传算法的发展 6 0 年代，h o l l a n d 教授认识到生物的遗传和自然进化现象与人工自适应系统的相似 关系，提出在研究和设计人工自适应系统时，可以借鉴生物的遗传机制，以群体的方式 东北大学硕士学位论文 第一章绪论 进行自适应搜索。1 9 6 7 年，h o l l a n d 的学生b a g l e y 在他的博士论文中首次提出了“遗 传算法”一词，并发展了复制、交叉、变异、显性、倒位等遗传算子。“。 7 0 年代初，h o l l a n d 提出了遗传算法的基本定理一模式定理( s c h e m at h e o r e m ) ， 奠定了遗传算法的理论基础。1 9 7 5 年，h o l l a n d 出版了第一部系统论述遗传算法和人工 自适应系统的专著自然系统和人工系统的适配( a d a p t a t i o ni nn a t u r a la n d a r t i f i c i a ls y s t e m a ) 。“。同年，d ej o n g 在其论文遗传自适应系统的行为分析中 结合模式定理进行了大量纯数值优化试验，将选择、交叉和变异操作进一步完善和系统 化，同时又提出了诸如代沟( g e n e r a t i o ng a p ) 等新的遗传操作技术，建立了著名的d e j o n g 五函数测试平台，定义了评价遗传算法性能的在线指标和离线指标”“。 8 0 年代，h o l l a n d 实现了第一个基于遗传算法的机器学习系统一分类器系统 ( c l a s s i f i e rs y s t e m ) ，开创了基于遗传算法的机器学习的新概念，为分类器的构造提 出了一个完整的构架。1 9 8 9 年，g o l d b e r g 出版了专著搜索、优化和机器学习中的遗 传算法( g e n e t i ca l g o r i t h mi ns e a r c h ，o p t i m i z a t i o na n dm a c h i n el e a r n i n g ) ”“， 系统总结了遗传算法的主要研究成果，全面完整的论述了遗传算法的基本原理和它的应 用“”。1 9 9 2 年，k o z a 将遗传算法应用于计算机程序的优化设计即自动生成，提出了遗 传编程( g e n e t i cp r o g r a m m o n g ，g p ) 的概念。 自此，遗传算法的发展并没有结束，它还在不断地提高自身的性能，许多研究者对其 产生了很大的兴趣，正在不断的推动其发展，使其更好的发挥自身的优越性。 1 5 遗传算法与其它搜索方法的比较 搜索方法是在可行解集合的一个子集内进行搜索操作以找到问题的最优解或近似 最优解的方法。此方法虽不能保证一定找到阿题的最优解，但若适当地利用一些启发知 识，就可以在近似解的质量和求解效率上达到一种有效的途径和通用框架。 搜索方法可以分为三类，即解析法、枚举法和随机法，见图1 i ”“。 1 解析法。解析法在求解过程中主要利用目标函数的解析性质，如一阶导数、 二阶导数等，这一方法又可以分直接法和间接法。直接法根据目标函数的梯度来确定下 一步搜索的方向，如牛顿法、共轭梯度法和变尺度法等。直接法采用的是一种“爬山” 策略，即根据最陡的方向爬上一个局部最优点，通常它难以找到整体最优解。间接法则 从极值的必要条件出发导出一组方程，然后求解方程组再通过比较求得极值。由于导出 的方程组一般是非线性的，它的求解往往是非常困难的，所以，对于一些很简单的问题， 才会使用间接法”“。 东北大学硕士学位论文 第一章绪论 2 随机法随机法在搜索过程中对搜索方向引入随机的变化，使得算法在搜索过 图1 1 常见搜索方法示意图 f i g 1 1s c h e m a t i cd i a g r a mo f c o m m o n l ys e a r c hm e t h o d s 程中以较大的概率跳出局部极值点。随机法可分为盲目随机法和导向随机法。盲目 随机法在可行解空间中随机的对不同的点进行检测。导向随机法以一定的概率( 与当前 搜索到的最优解的优劣程度和搜索时间有关) ，改变当前的搜索方向，在其他方向上进 行搜索，遗传算法就是一种导向随机法。 3 枚举法“”枚举法对整个可行解空间的所有点的性能都进行比较并找到最优点。 对连续函数，该方法要求首先对其进行离散化处理，这样可能因离散化处理而永远达不 到最优解。枚举法的策略最为简单，但只能应用于可行解空间是有限集合的情形。该方 法计算量很大，有时甚至在目前的计算工其上无法求解。典型的枚举法是动态规则法。 综上所述，对于工程和科学中的许多实际问题，找到一个最优解的唯一可靠的方法 是枚举法，然而在许多情况下，由于参变量空间太大，这种方法的计算量将大得无法接 受。简单随机算法一般只是简单地使用各种数据，这种算法盲目性大，不能保证在一个 生命周期内获得全局最优解。 遗传算法也是一类随机算法，但不是简单的随机走动，而是以概率原则指导搜索。 它象撒网一样。在参变量空间中从一群点开始搜索，同时对空间中不同的区域进行采样 计算，从而构成一个不断进化的群体序列。遗传算法的一个突出特点就是能把注意力集 中到搜索空间中期望值最高的部分，这是杂交算子作用的结果。为了避免陷入局部最优， 在遗传算法中引入变异算子和交叉算子，能确保群体的多样性。 东北大学硕士学位论文 第一章绪论 1 6 本文解决的问题 1 用遗传算法容易达到优化设计目的，不用借助辅助信，g ，例如目标函数的导数或 初始点的选择。遗传算法中用单点交叉算子，保证了样本空间的多样性，同时不易破坏 好的个体， 2 从优化的算例可以看出，在提高层合板的临界屈曲载荷的约束下，影响层合板铺 层顺序的因素有： ( 1 ) 层合板的加载方式：在边界约束、长宽比和层合板厚度一定的条件下，纤维 方向沿加载方向铺设时，有利于提高临界屈益载荷。 ( 2 ) 层合板的边界条件；在加载方式、长宽比和层合板厚度一定的条件下，边界 条件限制较多时，沿加载方向铺设有利于提高临界屈曲载荷。 ( 3 ) 层合板的长宽比：在边界约束、加载方式和层合板厚度一定的条件下，随着 边长比的变化，铺层角也发生变化，但变化情况又因所加载荷而异。 1 4 ) 层合板的厚度：在边界约束、长宽比和加载方式一定的条件下，随着厚度的 增加，铺层角也发生变化，但变化情况又因所加载荷而异。 3 本文通过大量计算，给出了在不同边界条件、不同加载方式、不同长宽比和不同 厚度下的优化后的层合板，以及对应的屈曲临界载荷。 东北大学硕士学位论文第二章复合材料加筋层舍板的稳定性分析 第二章复合材料加筋层合板的稳定性分析 在船舶、飞行器、机动车辆、施工机械等结构物中，影响这类构件的承载能力的关 键问题往往是结构件的稳定性也就是屈曲问题。近年来，随着复合材料的广泛应用，对 于其构成的结构件，同样也相当关注稳定性问题。稳定性就是一个系统某一位形的平衡 的稳定性，就是系统所具有的坚持该位形的平衡形式( 或变形形式) 的能力。稳定性的 失稳判断准则有三种：静力准则：能量准则；动力准则。为了提高层合板的稳定性最好 是用筋来加强，用筋加强比较增大层合板厚加强好，因前者增加的重量小于赢者增加的 重量。因此，本文研究复合材料加筋层合板，其以少量筋条材料为代价，使加筋板的弯 曲刚度大幅度提高，在保证了结构可靠性和耐用性的前提下，加筋板结构大大的节省了 结构材料、减轻了结构重量，从而提高了结构效率和经济性。图3 1 为复合材料加筋板 的示意图，复合材料面板被筋条分割成一个个区域，把每一个区域的复合材料面板和周 围的筋条作为一个单元，其中，就是一个典型单元。本文选取单元，作为研究对象，来 建立复合材料加筋板的局部屈曲控制方程，从而通过参数的设定得到层合板的屈曲控制 方程，为后续工作作准备。 图3 1复合材料加筋层合板示意图 f i g 3 1t h es c h e m a t i c so f t h ec o m p o s i t es t i f f e n e dl a m i n a t e 东北大学硕士学位论文g - = 章复合材料加筋层合板的稳定性分析 2 1 基本关系8 1 2 1 1 板的变形分析呻1 板中任意点位移表示为 若直法线假定成立，则有 板的应变方程为 “f = “，( x ，y ，z ) ，i = 1 ，2 ，3 8 3 3 = 0 岛t = 0岛2 = o o ua 2 w q 2 瓦一。丽 a va 2 w o 2 万一2 矿 却西 a 2 w k 2 o y + 一o x2 2 2 一o x o y 把式( 2 1 ) 代入( 2 3 ) 式并对z 积分，得到： u = 式+ z k q 2 1 2 屡合板内力表达式n 町 层合板内力为： h n h = n d = 旺a u d z i ，j = l ，2 2 m u = m g = 汪。u z d z i ，j = l ，2 2 考虑层合扳沿厚度的非均质性，以分层积分再求和的矩阵形式表示为 ) = 善耋p i = l 似) = 喜j ：。p 妞 t = 】一 ( 2 1 ) ( 2 2 ) ( 2 3 ) ( 2 4 ) ( 2 5 ) ( 2 6 ) 羔苎苎兰翌兰兰! 燮一一苎三主墨全盐塑墅墨全坚塑! ! 查：堡垒堑 2 1 3 一般屡合板的弹性特征阳” 任一单层板的应力应变关系为： p c ” ：匿p 忙c t ， c z ， 富j 为刚度矩阵，酽( ，卢l ，2 ，6 ) 与给定的丘层单层板材料主方向弹性系数e p 、 e p 、噬；、嚯、g 学及辅设角有关。 单层板弹性主方向的弹性特性： q l i = _ 兰l i 一z 1 2 - 2 1 q 2 ：= _ l 1 一i t z l j z l q 6 6 = g i 2 q 1 ：= 皿= ? 逝 1 一卢1 2 2 1l 一1 2 2 1 单层板非弹性主方向的弹性特性： o l l = q l lc o s 4 口+ 2 ( q 】2 + 2 瓯) s i n 2 瑾c o s 2 口+ q 叠s i n 4 口 q 1 2 = q 1 2 + ( q l i + q 2 2 2q 1 2 4 瓯) s i n 2 c o s2 口 q 2 2 = q 2 2c o s 4 口+ 2 ( q 1 2 + 2 q 6 6 ) s i n 20 e c o s 2 口+ 蜴1s i n 4 口 9 6 = q “+ ( q 1 1 + q 2 2 2 q 1 2 4 q 6 6 ) s i n 2 ( 1 c o s 2 口 q 1 6 = ( q 1 l q 1 2 2 q ) s i n o r c o s 2 口一( q 2 2 一q 1 2 2 q “) s i n 2 瑾c o s 口 q 2 6 = ( q l l 一蜴2 2 或6 ) s i n 2 口c o s o f 一( q 2 2 一q 1 2 2 纨) s i n l x c o s 2 口 把式( 2 7 ) 代入式( 2 4 ) ，有 ) = 喜：匿k 扯 肼) = 喜匕印k 把式( 2 4 ) 代入式( 2 1 0 ) ，有 陆喜：。b + z 忙 似) = 窆k = l z k - 弘渺 + z 忙 ) 础 把( 2 1 1 ) 写成矩阵的形式为 ( 2 8 ) ( 2 9 ) ( 2 1 0 ) ( 2 1 1 ) 东北大学硕士学位论文 第二章复合材料加筋层合板的稳定性分析 阱 ( 2 1 2 ) 上式中a ，( j ，户l ，2 ，6 ) 为面户刚蓬矩阵，饬为耦合剐度矩阵，岛为弯曲剐度矩 阵。矩阵爿、及d 均为对称矩阵，la ! l 也为对称矩阵。 铲转：b ：k 三- 玎 以：窆彭oz 。ji 矗。= 丢窆彭( 气2 一z o 二k t l 岛= 丢窆醪( z ；一z b ) jt e l 2 2 层合板稳定性分析 2 2 1 稳定性理论m - 删 ( 2 1 3 ) 个系统某一位形的平衡的稳定性，就是系统所具有的坚持该位形的平衡形式( 或 变形形式) 的能力。而小范围稳定性是指弹性系统在平衡位置附近无限小领域内的稳定 性。失稳判定准则有三种，分别从不同角度讨论弹性系统的稳定性。 1 静力准则( 微扰动准则) 对于完善系统，如果在给定的平衡状态附近存在其它的邻近平衡状态，则原来的平 衡状态为中性平衡状态或分支点。 对于不完善系统，即给系统的基本平衡位置( 载荷趋近完善系统的分支点时) 以微 小干扰，使之偏离原位置，在于扰去除之后，若系统对任意干扰都胜圆到基本平衡位置， 则原位置是稳定的；若系统对某一个干扰不能回到原位置，而是偏离原位置越来越远， 则系统原平衡位置是不稳定的；若系统在基本平衡位置之外，至少存在另外一个平衡位 置，则原平衡位置是中性的。 静力准则可以确定中性平衡状态，分支点载荷，但是没有讨论其稳定性。 像细长杆受压，利用小挠度理论，由静力准则可求得临界载荷公式： 只，= 疗2 e i i l 对于弹性薄板，通过静力准则可以得到弹性薄板稳定问题小挠度理论，控制微分方 程： 东北大学硕士学位论文 第二章复合材料加筋屉合板的稳定性分析 d v 4 国+ h f ( c r ，国) = 0 。= 面e h 丽3州删脚, t 以丽c 3 2 a + q 害+ 2 舄) 2 动力准则 动力准则是针对有限自由度系统发展起来的。当