（岩土工程专业论文）随机地震下堤坝稳定性的可靠度分析.pdf

塑型型业型丝生一 型! 随机丝篮下堤拯整塞灶的可靠度分析 摘要 ，w _ _ _ _ 一 本文将随机振动理论和可靠度理论引入到堤坝的抗震稳 定性分析中，试图用失效概率取代安全系数来表征堤坝的稳 定性。通过地震加速度功率谱取代常规的加速度时程曲线作 为地震输入，本文考虑了地震动过程的随机性；另外，通过 等效线性化法的运用还有效地考虑了随机地震引发的筑坝材 料的非线性。最后，运用自己编制的有限元程序，在随机振 动理论的基础上，建立了套随机地震下堤坝稳定性可靠度 的计算方法。通过对几个算例和实例的分析证明了该法的可 行性。 2 0 0 0 塑型：兰篁! ：兰些! ! ! ! ! ；一 p r o b a b i l i s t i c s t a b i l i t y a n a l y s i so f e a r t h e m b a n k m e n t s a n dd a m s s u b j e c t e d t os t o c h a s t i c s e i s m i c l o a d i n g a b s t r a c t t h et h e o t i e sa b o u tt h es t o c h a s t i cv i b r a t i o n a n dt h ep r o b a b i l i t y a l ei n t r o d u c e d i n t ot h ee a r t h q u a k e i n d u c e ds t a b i l i t ya n a | y s l s t o e v a l u 8 l et h es t a b i l i t yo f e a r t he m b a n k m e n t sa n dd a m sb yt h ef a i l u r e 1 ) r o b a b i l i t y m e t h o d b yu s e o ft h ep o w e rs p e c t r u m a st h e8 。1 s m l 。 a e e e l e f a t i o ni n p u t ，t h er a n d o m i c i t yo f s e i s m i cl o a d i n gi s e o n s l e r e d a n db v u s eo fa p r o b a b i l i s t i c a v e r a g ee q u i v a l e n t l i n e a ri t e r a t i v e a d 移f o a c h ，t h en o n l i n e a r i t yo f t h em a t e r i a l si st a k e ni n t oc o n s i d e r a t i o n a tt h ee n d ，a ne f f e c t i v em e t h o d ，a l o n g w i t haf i n i t ee l e r n e n tc o m p u t e r 仲r o 刚m ，i sd e v e l o p e d t oe v a l u a t e t h e f a i l u r e p r o b 8 b l l l t y o t 。l 曲a 幽髓e n t sa n d d a m ss u b j e c t e d t os t o c h a s t i cs e i s m i cl o a d i n g s e n u m e r i c a le x a m p l e s a n d p r a c t i c a l c a s e sa r eu s e d t oa s s e s s t h e e f f e c t i v e n e s so f t h em e t h o d ， 第一章绪论 1 1 引言 目前，概率可靠度取代安全系数是当前工程设计评估的趋势。安全系数仅是一 个由确定的方法得到的数值，它未能考虑设计参数中任何内在的变异性。举一个简 单的例子，试验得到两组三个土的粘聚力c 值：3 0 、4 0 、5 0 k p a ；3 5 、4 0 、4 5 k p a ： 大家都知道后者要比前者的结果更为可靠，但这无法或仅能凭经验在安全系数中加 以区分：体现在结果上，有时一个工程结构的安全系数大于1 0 ，而实际上该结构 还是发生了破坏，但在可靠度中却可以很科学地对此加以考虑。这是本文研究的前 提之一。 此外，在这次钱塘江防洪堤抗震稳定性研究课题中遇到的一个问题也是作者进 行此研究的背景。目前，解决土坝震害有五个方法：拟静力法，刚塑性滑块法，剪 切粱法，s e e d ，i d r i s s 法，随机反应分析方法。钱塘江防洪堤抗震稳定性研究课题采 用的方法实质是s e e d i d r i s s 法，该方法概念简单，但是结果评定却存在着一些困难 ( 地震工程( 第二版) ) 。如果在一个特定的地震持时中出现一两个点失稳，就很 难说坝体在某一烈度地震下一定会失稳。如下图所示，某工程的某一4 断面在特定地 震加速度时程曲线输入后可能会出现如下一条稳定系数随时间的变化曲线，尽管在 某一时段，它的稳定系数略小于1 0 ，但是不应该绝对地将它判为失稳。 图1 1 稳定系数随时间变化图 用随机反应分析方法就可以克服上述的缺陷。它用功率谱作为输入量，将一个 坝体遴行有鼹元离教，再涛功率谱邀 亍频敬，而后用等馈线性化法将一个 线性问 题转化为一个线性问题，逐步线性逼近分析，得出所求量的功率谱，而后基于功率 港番统薛量邋李亍可靠度运箕。通过上述方法，放丽避免了篆一特定遗震燕速度赫线 的输入，而用功率谱代之，使得任地震曲线仅为该度地震f 功率诺的一个样本， 增强了地震输入的科学t 隧、可靠性；另势，麓可靠发来取代安全系数表征结果，既 增加了结果的直观性和可靠性，也符合了当前工程设计、评定发展的大趋势。 1 2 前人工作综述 1 2 1 堤坝抗震稳定性的研究 醛藩，鬃内夕 对堤坝的抗震稳定性磷究主要集中在以下几个方法上( 张克绪， 1 9 9 4 ) 。 拟静力法 评估土坝地震稳定性最常用的方法是拟静力法。该法将施加于可能滑动体上 的地震惯往力表示为一等效水平静力，它等予水平穗震系数k 与可能滑动俸豁重量 w ，之积，根据极限平衡原理，求静力和地震惯性力共同作用下坝坡的抗滑稳定安全 系数乃。如果而小于某一指定值，则认为坝坡稳定性不足。拟静力法的关键是水 平地震系数秘的抗翦强度参数的确定。然丽，地震惯性力蹙一个数值和方向均隧 叫i 卧变化的动荷载，假定水平加速展永久地、单向地作用于坝坡材料上，用它代表 作用予坝坡的避震作用只能是近似熬。理论主讲，j 强= l 应表示极段乎衡，但实际 上，有时即使凡 1 时却可能破坏。 拟静力法虽然畜不够完繁之处，偿却具有麓单实臻戆谯点，大豢工程实秘为应 用拟静力法避行士石坝抗震设计提供了相当多可供借鉴的经验教训l ，而且设计人员 对这种方法泡比较熟悉。瘸锻静力法对石坝送行抗震稳定计算醣瓣粥秘方法，对 指导我幽的堤坝抗震设计起了重要作用。 匦鋈丝盗筮这 n e w m a r k ( 1 9 6 5 ) 注意到上述拟静力法所存在的问题，提出了以计算町能滑动 体沿滑动而的有限滑动变形来代替拟静力法中计算可滑动体的抗滑安全系数。 m a k d i s i 积s e e d ( 1 9 7 8 ) 以n e w m a r k 法必蘩礁，撼出考虑土鲍塑性勰改遴方法。 该疗法假定土坝受水平地震作用时沿圆弧滑动面滑动，土料在屈服应力水平以下仅 笈生弹经变形，不会产生永久变形；在超过麓鼹应力东平时穆发生鋈性变形，成为 永久变形。地震时土坝可能滑动体的有限水平滑动变形分析首先要确定基于 n e x l n a r k 剐溪性骰定的屈驳加速度d 、( 即俸用于可髓疆动体上弓抗滑力( 或力矩) 相等的加速艘) 。显然，a 。取决于可能滑动体的几何形状和土的屈服强度，般采 j = j 拟静力法计算的抗滑稳定安全系数r 和水平地震加速度a 。、的关系曲线来确定， 与f s = l 相应麴a 。，即为屈服加速度k 。其次是要确定某一坝深h 处蛉可能潺动体 的一个等价的刚体平均加速腹时程a 。( h ，t ) ，一般根据s e e d 和m a r t i n ( 1 9 6 6 ) 提 出的筹债愿则，爆有隧元法戴剪切粱法确定。这样，对a o 。( h ，1 ) - - 冬 0 部分进行 双重积分就可以计算出可能滑动体的有限水平滑动变形。用类似的方法可汁算上坝 的登囱隶久变形，为主坝该辩缝震沉貉趣裹提供依攒。 猩幽外，比较高大的土坝的抗震设计都黉做有限滑动变形分析，以补充拟静力 分祈结果，为抗震设计提供受多静依据。但应该摇出，基予n e w m a r k 嚣鋈性淆块 ；k g , j 永久位移计算方法只适用于坝城材料在地震时强度不会有明显降低的情况，如 压实粘土、密实砂土土坝等。 剪切梁法 一维粘弹性剪切梁模型在假定土的剪切模量沿坝高的变化后可得到各反应量的 闭合鼹，黠邀行参数疆究是缀方便豹。在过去几十年曩一壹受到不少学者帮工程爆 的欢迎。该模型最早是由m o n o n o b e 等( 】9 3 6 ) 提出的，仅限于均质土坝。h a t a n a k a ( 1 9 5 5 ) 对楚震时主埂主要瓣于剪秘振动懿馁设馋了理论上探讨，势指出了该模型 的适用条件。s e e d 和m a r t i n ( 1 9 6 6 ) 对坝商分别为1 0 0 f t ，3 0 0 f t 和6 0 0 f t ，剪切波 速为3 0 0 w s e c 和1 0 0 0 f u s e c 豹六静均质城，坝鞫t 隰尼诧敬为0 2 ，利用1 9 4 0 年萎l c e n t r o 地震记录研究了最大平均地震系数淞不同坝深可能滑动面的分布。m a k d i s i 和s e e d ( 1 9 7 8 ) 在该模型中用等效线性化技术考虑了坝料的动力非线性性能。g a z e t a s ( 1 9 8 2 ) ，d a k o u l a s 郄g a z e t a s ( 1 9 8 5 ) 将坝料视为非均质弹性体( 翦切模最沿坝深 增加) ，分析了上坝的自振特性和地震反应。 剪切梁法主要用来计算最大加速度或最大、f 均地震系数随坝深的分布。对于坝 的动力稳定陵闽题，还霉再利震拟静力法或n e w m a r k 法力糍镁出评价。 动力分析法( s e e d i d r i s s 法) 当坝钵或凌蓥中鸯有松教至中密懿瓷 l 砂、粉土时，必矮送行土凌动力稳定 性分析。在这种情况下土坝失稳主用表现为坝坡滑薄和坝基失效，此时，仍采用拟 静力法或n e w m a r k 法评估坝酌动力稳定性是不适宜的；此辩，拟静力法把坝俸 当作刚体来处理，简单地把地震惯性力作为附加静荷载来汁簿坝体的抗震稳定性， 不能正确评价坝体在地震作用中的冀实反应情况，因此有必要运用动力学原理列此 问题进行研究，这种硪究方法称为动力法。楣比较蕊言自6 0 年代术发展起来的动 力反应分析方法( 动力法) 一方面能考虑输入基岩地震运动随时问变化的特征，另 一方蠢又能考崽坝体材料在地震 篁阁下的特殊应力应交关系、强度特援和滚化特 性，并引入了有限单元法进行计算，能较可浆地估计判断坝体在地震过程中的反应 特性，比蛰嚣力法含淫霉多，嚣瑟应翔其盏，“泛。我强承王建筑耢抗震设诗羧范 规定坝高超过15 0 m 的土坝，除用拟静力法进行坝坡动力稳定性分析外，还霈采用 动力法遗行 充分橱。 现在广泛应用的士坝动力稳定性分析的熬本框架是在s e e d 和i d r i s s 等人( t 9 7 5 ) 的工作基础上的形成的，称为s e e d 。i d r i s s 的方法。在国内，国家地震局工程力学研 究所张克绪等，于7 0 年代中期最早开发出坝地震反应分析程序，先后用于王圪 堵砂坝、白河土坝和黄河小浪底土坝的地震反应分手斤。钱塘江防洪嫒抗震稳定动力 分辑程序实蕊土裁麓s e e d i d r i s s 法，只是在筵些具体技术缉节上有所不同。 l 。2 。2 霹靠滚磷究熬瑷狡 可靠度研究在结构设计中最早被引入。结构规范为了简化设计，将可靠度指标 换算成分颈安全系数的形式。 一般结构中设s 表示荷馘效应，设r 表示结构构件的承裁力，s 和r 都是随机 变餐，极限状态z 也为随午凡变量，缩掏状态衷征为如下几种情况： 浙7 】凡学f 砸 “学位论文 f z 。 o 表示结构处于可靠状态 z = 月一s = z 。= o 表示结构达到极限状态 i z 。 o 表示结构处于失效状态 而结构的失效概率也表示为： p 。= p ( z o 、= p ( r s 0 1( 1 2 ) 考虑到国内目前的条件f ，有些基本变量的统计信息还不充分，难以直接采用 可靠指标芦进行设计，同时也考虑到这种方法还不为大家所熟悉，故规定结构的极 限状态设计采用分项安全系数和标准值形式出现的设计表达式即 足、s k r a 其中，以和分别为荷载分项安全系数和承载力分项安全系数。 实际上这种做法既沿袭了过去的安全系数法，又引入了近似概率计算准则，不 能不晚是一种b 跃。然而该法针刺设计工作而言，又是一种高度的简化方法，对本 文研究实无帮助。 划于复杂评价情况，他们的目标也不 尽相同。这里所要考察的为一个整体失 稳而滑坡的情况，而目前研究中所考察 的大都为局部单元的情况，如框架上柱 顶或柱脚出现塑性铰，框架的位移角是 否大于1 5 0 ，剪力墙某单元的剪应力， 重力坝坝踵或坝趾的拉应力等等。由于 目标有分歧，所以他们所经常用的方法， 并不一定能适用于本文。总结一下，他 们所用的方法有如下几种： 三险丛墨险熊睦鎏： h 戳藩 lj 】1 1 ：j 下面简单地阐述一下这种方法的基本思想。 结构的失效可表达为相关的基本变量的函数 z = x ( x ) = x ( x 】，x 2 ，x 3 ，- ，x 。) ( 1 4 ) 浙7j 人学锄l 学位论义 如gf x j 仅含单独的变量x ，则可绘出失效边界( 如图1 2 ) 。 出图l = j 丁见，在x 处z ( 或g 伍) ) 值为零。如果变量不止个，则g 似) 是 g ( x - x ，屯，x n * ) ，此处x ，+ ，x 。，+ ，是五，局，咒，等的设计值。可用 r 述方法，将z 的表达式做线性近似展开。 z ：g ( x 4 ) + ( x x ) g ，( x 。) + 掣g ，r ( x + ) + ( 1 5 ) 其中：x = 取近似值处的x 值；g 7 ( x + ) = d g ( x ) d a i x + = g ( x ) 的阶导数在x = x 处的 值。略去二阶以及高于二阶的项， z = g ( x ) + ( x x ) g ( x ) 塑( x ，一x ，) g ( 一) ( 1 - 6 ) j 1 1 1 7 = ( m ，一x i * ) g7(x，)(1-7) 厂一 、 g ( x 。+ ) a ， 2 y ，= i ( 1 - 8 ) 基于该方法，m y e n e r ( 1 9 9 2 ) 曾将地面地震振动模拟为一段非平稳的高斯白 噪声过程，求解得出了框架上任意一点的应力、位移的超越破坏极限的概率。江近 f 一、赵衍刚等( 1 9 9 5 ) 等则分析了核电厂混凝土安全壳的地震可靠度。而高大钊先 生则将此理论应用到了岩七领域，试图用一阶二阶矩法解决岩士参数的变异影响对 丁程可靠度的影响。a n d r e a ( 1 9 8 2 ) 用二阶矩技术解决了土坡设计的稳定可靠度问 题。此外，江近仁和孙景江等也对该法的应用进行了研究。 该方法概念清楚，目前也较为成熟，所以应用相当的广泛。但是，它只能解决 个或两个参数变异( 一般为材料和几何参数) 引起的可靠度问题，对于随机地震 荷载下的可靠度问题目前并无相应的解决方法。 蒙特卡洛法 提到可靠度，很多人都知道有一种计算可靠度的方法叫蒙特卡洛法。随着计算 机的普及及其性能的提高，这种方法被广泛地应用到各个科研、工程领域，这种方 法对解决复杂的极限状态方程非常有用。 蒙特卡洛法是一种方法，其中输出的随机数与假定的概率分布有关( 一般为正 态1 1 ；y 4 i i ，但也町用于其它分稍) ，从而能够得到z 函数基本变量的+ 系列或然值， 报据这些数壤，便求 导糖应蜓z 馕( 等于r s ) 。多次重复这个过程，只耍次数 足够多，便可绘出z 的直方网，从而得出直图卜3 那样的z 的频率曲线。 这里憝戆瓿鼗霹透过诗冀祝来 生成。火效概率可用z 的平均值到 灾藏点( 此点z 等予o ) 的距离来 表示。如用盯= 表示这个距离，那 么我们得到值为 疹：羔( i 一 盯 孩方法概念篱单，睫麓计算枧 的运算速度大大提商，应用的前景 越束越广泛，足乎所有的涉及霹冀 度运算的领域均可以运用这种方法。 、瓣 ， | | o 乓善m s z 5 口：坠! o - 二 圈1 3 确定8 m 。l k ( 1 9 9 1 ) 鏊予蒙特卡洛攘羧法，褥出了楼投变形稳控裁截露弯距的平均毽 和方差，从而进行这些控制变量的可靠度运算。祝玉学( 1 9 9 3 ) 在边坡可靠性分 析一书中，也着羹讲述了蒙特卡洛模亨羹法在边竣可靠度分聿厅中的应用。其中，祝 玉学提到，如果预计潜在破坏面只有有限个可能变化形态，可采用试验法或其它优 化求解方法，找到安全系数最小破坏面或最危险破坏面，并在可靠性分析中把它视 作确定性破坏面处理。这个概念很爨要，因为它是馋者以蜃工作的嫒基本的假设之 。该方法的应用极其广泛，很多文献均用这种方法来进行研究或对结果进行考核， 这晕不再一一赘述。 但是在实际操作巾，这种方法对于复杂的情况还存在着计算速度慢等缺点。比 如g 矗g 。r i u ( 1 9 8 3 ) 主张，当一个缝籀失效穰率达戮1 0 ，鄂么重复酌次数应浚达 到1 0 s 的量级，在这种情况下，本文是不可能忍受的。 墓室直鎏 张怀静( 1 9 9 7 ) 则应用了另一条途径来求得失效概率。它采用了接近标准反应 谱的5 0 条人工地震波作为输入，再利用计算机采鞠逐步积分法( 时程分析法) ，褥 型堂生堡垡垡一一 型! 已确定的力学模型、恢复力特性曲线、刚度矩阵、基本动力方程及经过数值化的地 震波输入计算机，并按设防烈度进行调整得到计算结果。在此基础卜十对5 0 个计锋 结果( 框架上特定某一点的位移) 进行统计1 ，得出超越指定闽限的概率。但是，他 的做法某些细节尚需讨论。 而法国的pg u s s r i _ l a n n ( 1 9 8 5 ) 把概率论和运动单元法结合起来应用于边坡稳 定r q 题, q 1 ，可以考虑材料特性和荷载变异对边坡稳定的影响，为司靠度方法在岩土 领域中的应用提供另一种崭新的方法。 荷兰的e 0f c a l l e ( 1 9 8 5 ) 考虑了实际破坏形状有限宽度的不确定，l l l , q 影响， 提供了一种预估破坏概率的计算方法。在那篇文献中，c a l l e 提供了土坡边坡稳 定的分析结果一一组安全系数值和失效概率值的对应关系，可供本文参考。对应关 系如i - 表所示， 表1 1 安全系数和失效概率的对应关系 安全系数 13 312 61 2 0 】1 31 0 8 10 2 09 7 火效概率 00 0 90 ，0 20 0 7 o180 3 40 5 4 o7 2 的局限性。总体上，结构领域起步较早，应用也相对较为成熟。但是应该说，在岩 土和水工结构领域中，可靠性理论的应用有着更为广泛的前景，这是因为岩土工程 本身是一门综合性学科，存在若许多不确定性，更加需要用概率论与统计学的方法 去研究和解决工程问题。但现在岩土领域中研究最多的还是材料的不确定性( c ，( p ) 引起的可靠度问题，如姚耀东( 1 9 9 4 ) 李国周( 1 9 9 2 ) 李国英( 1 9 9 6 ) 等。 1 。2 3 关于输入功率谱 v a n m a r c k e ( 1 9 8 0 ) 曾经统计了1 4 0 个地震的资料得出一种方法计算地震持时s 。 和持时中强震的幅值o 。 s o = 7 5 i o 日。、( 1 。1 0 1 其中，a 。、为地面最大加速度，i 。是加速度平方的积分。并指出持日寸和震幅、震中 距离、和当地的环境有关，还用该计算方法在加速度富利叶幅值、加速度功率谱密 度值、反应普中建立了联系。 k a n a i 和t a j i m i ( 1 9 6 0 ) 提出了一套把地震地面加速度模拟成均值为零的过滤高 斯f 一坶曼声过程( 金井渍避) + 其谱密度可用下式表示， 1 + 帆2 ( 旦) 2 跏净焉鸯氐 ( 1 _ l ) 。中u 。、x ；土层过滤器的圆獭率和阻尼比，由地震烈度和场地条件确定；s 。 为自嵫声功攀谱强度，它一般与平均最大加速度莓在关系， s 一：丝奠一 ( 1 _ 1 2 ) o 。面万百硒 ” 其中，峰值系数凡般对摹岩可取3 0 。 迄今为t ，会势清谱是瓣内癸模拟疆撰撼震恐鬣运动的爨投威懿也是废罔最为 图i - 4 中等土场地的改进的金井清谱和实际地震记录谱的比较 嗣家地震蜀韵洪峰、江近仁等认为金并清谱过分豹夸大了圭氇震滚蕊运动酌低频 含量，将金井清谱作了改进，实际上是在金井清谱表达式的旗础上乘了一个因子， 表达式如下： s a ( ) = 百s ) ( 1 - 1 3 ) c u 十叫， 其中，s ( c o ) 一为金势清落密度表达式函数， 湖，j 、# 帧l 学位论土 s ，( c o ) 一为洪峰等提出的谱密度表达式函数， 脚，一为控制地震地面运动低频含量的参数。 他们还根据实际地震加速度记录的功率谱，采用非线性函数的最小二乘法，确 定了两种场地条件的改进的会井清谱的参数。洪峰他们的结果较为符合实际情况， 这可白图1 4 中等土场地的改进的金井清谱和实际地震记录谱比较的结果中看出。 以上文献均为作者选用输入功率潜及确定各谱参数作了很好的铺垫。 1 2 4 随机地震下土石坝动力可靠度分析研究 近几年来也有几位学者在做士石坝的地震动力可靠分析。s kp a l 、吴再光、 刘汉龙都采用功率谱与有限元相结合，分析了随机地震f 土石坝的永久变形和动力 可靠性。 s k p a l ( 1 9 9 1 ) 将随机地震下的地面运动视为零均值的高斯白噪声过程，用金 井清谱来表示，然后将坝体离散成为一系列的剪切单元，剪切模量随深度而变化， 其动力响应是出咀波的形式从基底垂直传入的剪切波引起的。建立波动方程后，求 解可得出位移随深度、时间的变化，从而求得指定响应量( 如加速度、应力等) 的 功率潜，再由该功率谱统计值可得出单位时间某单元加速度穿越临界峰值引起永久 位移的概率。同时，通过一定方法还可求出该加速度引起的永久位移的大小，至此 作者已可求出地震荷载下土坝的永久位移大小及其出现概率。另外，为了考虑材料 剪切模量和阻尼的非线性，p a l 还应用了等效线性化法，但他的具体的方法和本学 位论文中的方法不同。 在国内，吴再光( 1 9 8 8 、1 9 9 0 ) 是较早从事随机地震下土石坝的动力町靠性及永 久位移研究的学者之一。他工作的基础是林家浩( 1 9 8 5 ) 的随机地震响应的确定性 算法。该算法的思想是，对于一线弹性结构而言，当其受到一个给定的简谐输入量， 则其任一响应量( 如某位移，某动应力) 必可表示为谐和响应y = b e 删一，再通 过确定性的谐和分析求得y 的振幅值b ，将响应量的幅值b 的平方，就是该响应 量的谱密度在这一0 9 处的值。如果将功率谱离散成系列的简谐振动，分别按上法 进行汁算，就u _ 得出响应量的功率谱曲线( 折线) 。 殳再光著作中的蘸本思路如下。 i 将地震横拟为一段零均键的高觏自噪声过程，采用会弦溅落作为辕入。 2 将功率谱进行离敝，对任一离散点假定地面加速度作简谐运动，用等效线性 化法将；线性绩拘化为线蛙结构，运鼹林家浩数睫祝地震l l 彝应黝礁定性冀法， 用振型分解法求解动力方程，逐步线性嘏近分析得出所要求的各个响应最的功 率谱。 3 耩于功率谱做各项概率分析。 划汉龙( 1 9 9 6 ) 分析了随机地震下主石坝的永久变形和动力可靠性，毽酌t 作基 本上和吴再光的相差不多，但他分析的模型疆复杂些，而且他还计算了瀑布沟土石 坝这一工程实例，并对这一套算法的可行性避行了新的考证。结采证明，这套算法 完仝可以适合t 程盎勺艨要。 以上几个学者的工作对本文有很大的启发，但仍与本文的嗣标有一定的差异。 p a l 又汁算了隧枧地震下的永久位移；露吴褥光和刘汉龙德韶却只缀出了各个单元 的永久位移藏应力的概率情况，根本就没法得出整个坝体是否会破坏或失稳，确切 超醚来憩髓黪工佟仪蔟予搽 寸蠖攘率研究；更何况链弼所研究熬埙体 毫比较篱萃。 1 3 作者搬并震酌工作 本文所要考察的为随机地震下的坝体稳定性可靠度分析，而据作者所知，迄令 为出很少有人涉足这一领域的工作，所以这工作具有一定晌新意和价值。结合前人 的工 乍，本文拟开疑以下几个方强的工作。 1 求得所要输入韵功率谱 本文烽蒸底数圭| 蔓震趣速度规为稳定褰 l 蓐过滤自嚓声过程，采爱洪峰等撬出的改 进惫井清功率谱来表征随机地震，从而避开了某一条特定的地震加速度曲线输入， 使结聚不失一觳链。褥结合v a n m a r c k e 等人翡工作，定出功率谱各参数熬敬氇。 2 用有限元法求得目标响应擞的功率谱 将输入的功率谱迸行频散，邵分解成n 个。，。对于每个“，来浇其输入的加 速度是以s 姐( ) 为幅值的稳态过程一s 话洄) 。，用有限元法可求得相应的同样 为稳态的响应跫( 各单元的位移、动应力) ，它们的幅值平方就是垓响应量在此“ 娃的谱密凄谯，筑瑟霹求褥浚啭应鲎的功率落。 3 稳寇性的概率评判 将传统的砭竣鲍整体抗潺稳定安全系数表示法改为掰失效毂率柬表示，邸 p i = p ( z 0 ) = p ( r s o ) ( 1 - 1 4 ) 嶷糟淹梳撅动麓论在土强求得靛特定桷廒曩韵功率谱基蕊上求褥各阶谱矩，再 可得出隧机地震下结构失效黔酋超搬率。详缨的做法可见第= 二牵。 4 损可完成韵备项工俗 卜3 跫本文鲍基戳，在此鏊硅土可以完成翔下鲢工 管。 对于任意条滑弧线可求出它的失稳概率；如假定堤坝仅沿着它最危除的滑 弧线失穗，魁可求出堤埂懿失穆概率。荠且本文还畿求惠在潺弧线上达 到某安全系数的概率。 在襄埂动力稳篷势橱中，瀵承经常常是令变 岂氆，应黑本方法呵以考意洪 水位的变化对堤坝抗髓失稳的影响。 出予地震燕褒的概率分布可用一定豁方法潮以统计，所以有可能在褥出某 一烈度地震下( | 勺失稳概率的熬五出上，爝全 | ! 鼍率方法求褥在今后薏干年内堤 坝的失稳概率。 1 2 第二章理论依据及实现步骤 本文的核心工作可以分为两个部分，理论工作部分和有限元程序部分。本章将 讲述同本文密切相关的一些理论知识和作者在前人的基础上所作的一些工作，以下 将进行分节讲述。 2 1 基本的概率知识 条件概率：p b a 表示已知事件a 的结果以后的b 事件的发生概率，b 的发生概率 与a 的发生密切有关，则p b a 称为b 的条件概率。 全概率定理：考虑事件集合b 。，b 2 ，b 、 ， 是总体完备的( 及其中必有一事件将出现) 。 b 。，其中的事件是互相排斥的，但义 于是，一事件a 的概率p a 可表示为： j d 爿】= p a b ， p b ，】 ( 21 ) ，= 1 期望值、方差、标准差；个随机变量x 之所以称为随机是因为不可能准确地说出 它的数值，如果随机变量的概率质量函数已知，则可得到它的中值，这一中值称为 是x 的期望值，记为e x 。 随机变量x 实际取值x ，一般不等于e x ，为了考察这两者的偏离程度，我们 引入符号v a r ( x ) 作为方差来衡量。在x 可能值的整个区域内，偏差( xe ( x ) ) 平方值的平均值称为x 的方差。 p 0 ，一( x ) = 研( 一e ( x ) ) 2 】( 2 2 ) 方差的平方根称为标准差，符号为盯，。 口、= p 臼r 】= x e ( x e ( z ) ) 2 】 ( 2 3 ) 安全系数、失效概率、可靠度指标：如果设s 表示引起失效的荷载的效应，设r 表 示结构的抵抗或承载力，m 表示为某一量的平均值，那么可用公式来表示各概念 皿r j 、： 安全系数：f = ? ”? n ( 2 - 4 ) 失效概率：p ，= p ( m 一 ，s o ) = p ( m n ， s ) ( 2 - 5 ) 圳靠度指标：竺止! 蔓( 口：为抵抗力减去荷载的差值的标准差) ( 2 6 ) o z 对于一定的概率分布，p ，和可靠度指标卢有一定的对应关系， p = 巾( 一) ( 2 7 ) 式中中f 一3 ) 是z ( z = r s ) 的积累概率值( 由一。到一卢) 的通用符号。此值可以 通过查表或配有适当程序的微机或计算器上得到。 概率分布：为了估算某一随机变量出现为某一特定数值的可能性或概率，本文用 定的数学函数来表示，这函数即为概率分布。本论文中涉及的常见的概率分布有正 态分布和瑞利分布。 正态分布又称为高斯分布，他是工程中最为常见的概率分布形式，特征是单峰 r 5 起，其巾对应于最大数目的值发生在曲线的中心处。其方程为 厂、( x ) 2 j 而1 e x p 一( x - - m x ) 27 2 盯。2 一 x 。 ( 2 _ 8 瑞利分布是另外一种截然不同的概率分布形式，它和正态分布的最犬区别在 于，对应的最大数目的值发生在曲线的开始段。其方程为， r ：j 毒e “u 。、“， 。o ( 2 - 9 ) l ，1 x ( x ) = 口 l 圳 1 0 其它 这些都是在本文中经常出现的有关于概率及可靠度的概念。 2 2 输入功率谱 功率谱的概念可通过同地震加速度时程曲线和地震反应谱的对比来加以理解。 所谓地震加速度时程曲线是指地面或基岩的加速度随删间的变化曲线。这是一条无 规律的振动曲线，随机理i = 仑中通常将之视为零均值平稳( 或非平稳) 高斯白噪声过 程。而地震反应谱的概念可简单的作如下晓明：若在一个平台卜，将阻尼系数h 的纽周期不同的振子( t ，( 丁：( t 1 ) 排列起来，并以地面加速度记录歹( ，) 输入，冉 测定其加速度反应。由结果可见，t 时振动快，l 时振动相对缓慢。然后找出各自 振幅最大者( s 。) ，( s 。) 二，( s a ) ，如果以t 为横轴，s 。为纵轴，则可划出一条曲线， 这就是加速度反应谱。若改变阻尼，则可得出不同组曲线。 功率谱不同于以上的时程加速度l _ | 线和地震反应谱。它是指一条功率谱密度曲 线s ( c o ) ，表示平均功率对不同频率的分布( 李国豪，1 9 8 0 ) 。一般可通过富里叶 变换从加速度时程曲线得到， 1肿 s 。( ) 2 寺i 。r 。( r ) p d r ( 2 1 0 ) 该式表示视为平稳随机过程的地面加速度时程曲线x 俐在时间域的统计量r ，( f ) 变 换到圆频率域, g o 的统计量s ，( 珊) 。 功率谱有一个重要的特征就是它的全面积也就是x 俐的均方值，表示单位时间 的平均功，所以功率谱可表征能量在频域内的分布。它还有另一个重要特征是如果 随机过程是各态历经的，那么过程总体中的每个个体将给出相同的功率谱函数。这 就意味着无需求总体的平均，只要利用一个个体就可以得到过程的功率谱密度函 数。 这就是用功率谱函数作为随机地震输入的最大优势所在避开了某一条特定的 地震反应曲线输入，使各条地震反应曲线仅为此谱的一个样本，从而使结果不失 般性。例如，本工程取瓦，为o1 9 ，表征该谱为七度地震的功率谱，从而使调整后 七度地震的唐i 1 地震时程曲线、松潘地震等时程曲线仅为此七度地震功率谱的一个 样本，提高了输入的科学性。 既然这里视基岩运动的加速度曲线为平稳的高斯白噪声过程，那么何为白噪声 过程呢? 它是一种最为常用的随机过程，源于电磁波理论，它的特点是：( 1 ) 功率 满密度在整个频域范围内为常数，倒= ；( 2 ) 整个过程的均值为零；( 3 ) 方差 为无穷大，隐r 矽= 研弘砂0 ：所谓的平稳随机过程是指所有统计量不随时间而变 化的随机过程；而随机高斯过程是指随机过程x ( o + j 次共概率密度函数服从商斯 分布法则：这里的“过滤”指的是基岩上复十- 层的过滤作用，用q 【特征圆频率) 、 鼠( 特征阻尼比) 两参数来表征。当然，真j e 的平稳高斯白噪声过程是不存在的，但 是这种简化完全可以符合工程的需要。 功率谱的表达方式有多种，土木： 程中，无论是结构、岩十还是水利领域采用 最多的是金井清谱。而洪峰等认为金井清谱过分地夸大了地震地面运动的低频含 量，因此对该谱进行了修改，在金井清谱前加上了一项前缀项- 竺l 。，其表达 。+ 0 2 , 式为： 蹦班寿霄c i 0 9 4 + 再( 2 f l 丽g c o g c o ) 2 氐 ( 2 - 1 1 ) 其中，岛为白噪声过程的谱密度值，表征该过程的强度，采用金井清谱所建议 的取值方法， s 。= 4 依d 。，。i n c o g r ! ( 1 + 4 取2 ) ( 2 1 2 ) 式中，为地震地面最大加速度的期望值( 如6 度地震为o 0 5 9 ，7 度地震为ol g ， 8 度地震为o , 2 9 ，9 度地震为o4 9 ) ； r 为峰值因子，是期望交零率与持时的函数； 咚、愿是基岩上复土层的特征圆频率和特征阻尼比，表征的为基岩上复土层 的过滤作用； ，为控制地震地面运动低频含量的参数。 圈2 - 1 即为金井清功率谱和洪峰功率谱，由图中可以看出两谱的最主要的差别 在于低频阶段金井清功率谱要比洪峰谱密度值大。从第一章的图1 - 4 可知应该是洪 峰谱更加符合实际情况，所以本文取洪峰功率谱作为输入。 本文诸参数的取值参考了w e n ( 1 9 8 0 )，s u e s ( 1 9 8 3 ) 和洪峰等的文献，具 体数值如下： 表2 - 1 输入功率谱参数耿值 参数值 特征圆频率：c o s r a d s 7 1 70 7 特征阳尼比：屈 0 7 8 4 5 低频控制参数：o j r a d s 。 21 0 8 地面最大加速度7 度 1 0 ；“m 8 度 2o 9 度 40 峰值因子r ： 3 0 2 3 有限元法 w ( r a d s ) 图2 17 度地震的地面运动加速度功率谱 本文中的最终可靠度分析是基于随机振动理论中的功率谱的各统计特征量上 得到的。因而这里的有限元方法不是一般的时程分析有限元法，这种有限元要求输 入为功率谱，输出同样为功率谱，所以本文要求引入一种有限元方法一稳态振动动 力有限元法。 般有限元的动力响应方程为 新，j 、学坝 学位论宜 i m 】 i 十【c 1 】 i + 【k 】 x = f ) 舆啐。! m 1 、( c j 、f k 分狲为赜量、 念动力响应，口j 将它表示为， 【m i 十【c i ) + k x = 一 厂) p 7 “ 即它的外n 口力为一个稳态振动。 ( 2 ，1 3 ) 阻尼、刚度矩阵，刀为外加力。而对于稳 列此动力响应方程，采用直接法求解。 为， x 卜x p ( 2 1 4 ) 一般对于线弹性结构它的位移解可表示 x = x r + i x ， 此巾，x 。为解振幅的实部，x ，为解振幅的虚部。 把式( 2 15 ) 代入式c 2 1 4 ) ，两端约去g 得 一2 m x + i a , c x + k x = 一( 厂) 一0 ) 2 m ( h + x ，) + i c o c ( x r + i x ) + k i ( x 月+ i x ) = 一 厂 求解上式可得， ( 2 15 ) ( 2 1 6 ) ( 2 1 7 ) ( 2 18 ) i 一2 【m 1 x 一一 c 】x ，+ 【k x 一= 一 厂)( 2 19 ) l 一0 92 m x ，+ c x n + k ，2 0 i ( 【k 卜一2 【m 】) x ，= 一 c 】x n( 2 2 0 ) i ( 一2 m ) 爿月= 一 厂 + o j c x ， 在阻尼比不是很大的情形下，上式可以用雅可比迭代法来求解。即先设工，z 和 x ，为零，然后由( 2 2 0 ) 一2 式求出x 。值，把它代入( 2 2 0 ) 一1 式求出x ，再代 回( 2 2 0 ) 2 式。如此反复迭代直至收敛。 这样就求出了坝体的位移解，在位移解的基础上可得出各单元的应变、应力等 等所要求得的量。 有了以上稳态有限元的基础，可以求得目标响应量的功率谱。这里所要考察的 目标响应量为主j ( 盯。增妒，一r 。) d l ，至于为何要考察这个响应量，将在本章的下 而一节( 第2 - 5 节) 中叙述。 浙江人学删j 学位i = 会文 图2 - 2 动力计算过程示意简图 i用稳态有限元求得坝体的位移解 i + l求得坝体的应变、应力解 整个过程可简单地描述为：将输入的功率谱进行频散，即分解成”个u ，( 本丁 程离散为2 5 个频散点) 。对于每个u ，来说其输入的加速度是以s 姆沏) 为幅值的 稳态过程一s 噜( ) p 。对于一线性结构，用上述的稳态有限元法可求得相应的同 样为稳态的响应量( 各单元的位移、动应力等) ，将这些量的幅值平方( 虚部平方 加上实部平方) 就是该响应量在此u ，处的功率谱密度值， s ( o j ，) = h ，2 ( 2 2 1 ) 对所有地震谱频率离散点进行计算，即可得到响应量的功率谱密度曲线( 其实 浙江人学砸一i 一学位论文 为一条折线) ，由此可进一步求出过程的各阶谱矩、平均穿零率和峰值概率密度等。 整个过程如图2 2 所示。 此部分工作最关键的为有限元程序工作，有关该方面工作将在下一章中单独介 绍。 这罩必须指出以下几点： ( 1 ) 本文假定地震动力稳定分析中安全系数最小的时间段对应的滑弧为最危险 滑弧，旦发生失稳，滑动也仅会发生在此滑弧上。动力时程分析中用 r e a m e 程序来搜得最危险滑弧和求出最小安全系数。 ( 2 ) 为了考虑材料剪切模量和阻尼的非线性，将一个非线性的结构转化为一个 线性的结构，本文采用了等效线性化法，下面将做一些简单的介绍。 2 4 等效线性化法 前面所述的稳态有限元理论仅适用于线性弹性结构，但是岩土工程中如果把土 及其它材料视为线弹性材料，这是不合适的。这里的材料应该说是典型的非线性材 料。这就涉及到要将一个材料非线性结构转化为一个线弹性结构的问题。应该说这 个问题并不是很“新鲜”，c a u g h e y 于1 9 6 3 年就提出了这个问题。文献 3 2 中对多 种等效线性化法进行了介绍，在这里不再一一罗列。 由于工程实际情况的复杂性和多样性，并不是每一种等效线性化法均可以适用 于任何工程。本文采用的是基于随机振动理论中平均概率的等效线性化法，该法可 以有效地考虑随机地震引发的土料的非线性，将非线性问题转化为线弹性问题， 其基本思想如下。 土料动力变形特性的一大特点是变形参数g ( 剪切模量) 、f ( 阻尼比) 等随应 变大小而变，预先对每个单元假定的初始模量g 。和初始阻尼比彘并不一定就与计 算出的单元剪应变y 协调，等价线性化的目的就是设法找到一组与计算的应变相协 调的土料动力变形参数，由此确定线性系统，计算该线性系统的随机反应来近似代 替原非线性系统的反应。不失一般性，将土料的非线性特性用h a r d i n d m e v i c h 双 盟兰查：! 塑：! ：兰堡堡墨 一 ! ! ! ! 曲线模型描述，当循环剪应变幅值为，。时相应的等效模量和阻尼比为 g ( ) - 嘲瓯， p 2 2 ) 鼢护端己 p z s ， 其中g 。、考y 。对每个单元都是已知的土料参数。从上式可见，模量和阻尼比 均依赖于所施加的剪应变幅值，。对土层随机反应来说，由于随机地震动输入下 各单元剪应变反应y ( r ) 是随机过程，其峰值是一随机变量，具有特定的概率分布密 度p ( r 。) ，这时，较合理的计算新的模量和阻尼比的方法是取数学期望： g 。2e ( g ) 2jg ( y ，) p ( y ，) d r ， ( 2 2 4 ) j 舌( ，) p 。，p ) d r ， ( 2 - 2 5 ) 此式可用数值积分计算。对每个单元比较g 。与g 。，。与氨，如果相差太大，则 用新值代替旧值返回重新计i 算，直至收敛到所需精度为止。计算最后一次迭代确定 的等价线性系统的随机反应用以近似代替原非线性系统的反应，在此基础上可进一 步进行动力可靠性分析，计算发生某种破坏的概率。 上式中的剪应变的峰值概率密度函数p ( r 。) ，按随机振动理论可确定： p ( y 。) = ( 2 丌) _ 1 雌氏一( 1 一口2 ) 1 他e x p 一y2 2 a 0 2 ( 1 一a2 ) 一1 ) + ( 荔。z ) 一tc 玎， 1 + p ，丁 ( y ， 。) ( 2 a 一2 一, 2 p ) 一t - ，： ) e x p 一y ，：( 2 。：) ( 2 - 2 6 ) 其中a 是反映带宽的参数，口= 2 22 厶 。，如果