（光学工程专业论文）汽车离合器主要零部件分析与拓扑优化.pdf

南京理工大学硕士学位论文汽车离合器主要零部件分析与拓扑优化 a cco r d in g toth e st re n 创 山 山 即石 e s ofth e m at e ri al ， 阳y objec ts初1 1 t ake p 玩e tosp lit w h e n the s tr e ssv a 1 u e oft hemat e ri a l a t t a in s th 。 由。 拐orth e 咖l d ede x tr e me 血 正t . t 五 “ e fo rewe n lt . t c 肚 r y onthe com p r e h e nsl v e c o 刀 旧 i d e n 妓 1 0 n s atthe t l m e ofdesi 即 山g the c l u t c 玩幼d m al “即r e 让 以 t th e s 红 亡 ssv a 】 u e s hou ldo o t e x c e e d t h e e x 仕 e m e 劝 叮 i t . t i 五 s p aperm ai ul y m a d e ub e ofthe ana l 娜 1 5 50 丘 w . 吧 a n s ys tob u l l d upthe f e a m ode 】 s o f fo urp ar t s o f th e c l u tc 叹助d u s edth e ana lyt i c ai丘 叮 c t i ono f a n s y s toc a lc u l a t e th e qulets tr e ssu n d erthe mostd ang 咖usw o 比伪n d i t i o n toget th e 让 most州ets tr es 。 幼d 5 仃 a i n ， 明d ai soana l ysis edl h e 云 访 苗 朋i c modetoget th e i r p m p er自 叫 u enc y . a n erth a t c ax r i edonth e exp e n r n ent ofs o r d e sp are p ar t s toc e rt i fi c 出 t h 时 the r e s u l t ofth e soft w 别 阴 c a 】 c u l ationis ri ght.t 五 e n s e t t in g o ut五 .o mthe c u r v e ofs 一ofthe m a t erial ， 明d ac c o rd 访 g to their l l r edc h ar a c t eristic， m a d e 姗 ofth e s 加n g fali gue ana l ysis so什 w ar e ms c f at i gue to c a l c u l a t e th e l r lives.t h e n in0 rde r tov a l i d at e th e use off e aana i 外issoft w are d epend able ，w e usedth e e x p erienc e c al cu1 at i o n fo n 刀 u l asoft l r edd esi gntoc a rr y onth e t i r ed c al c ul atio r l t 七 1 s p aperil 1 ust r a t edthe w b o 1 e fl o wo f the t 0 p o fo 蜘alo p t 油祖 呱onwithsom e p 翻 rt s 。 f the c 脉h atl ast， 胡 d c 别 rr i edonto格desi gnon面s fo 切 以 加 t i o n p ro vi d i n g the r e fe r en ce 几 r t h e 】 a t e r d esi gn. k e y 、 v o r d s: top 0 fo gy opt 加1 乙 at i o n ，碑a ， f atigueana 】 y s i s ，s ta ti c人 刀 目 州 c l lltc h 声明 本学位论文是我在导师的指导下取得的研究成果， 尽我所知， 在 本学位论文中， 除了加以标注和致谢的部分外， 不包含其他人已经发 表或公布过的研究成果， 也不包含我为获得任何教育机构的学位或学 历而使用过的材料。 与我一同工作的同事对本学位论文做出的贡献均 已在论文中作了明确的说明。 研究生签名 赵全森 坷年 石 月 介 日 学位论文使用授权声明 南京理工大学有权保存本学位论文的电 子和纸质文档， 可以 借阅 或上网公布本学位论文的部分或全部内 容， 可以向有关部门或机构送 交并授权其保存、 借阅或上网公布本学位论文的部分或全部内容。 对 于保密论文，按保密的有关规定和程序处理。 研究生签名 走全吞 钾年 月 介 日 南京理工大学硕士学位论文汽车离合器主耍零部件分析与拓扑优化 1 绪论 1 . 1 立题的依据及意义 1 . 1 . 1 问题的提出 离合器11 1是汽车传动系统中直接与发动机相连接的部件， 其主要作用是: 传递和 切断发动机传给传动系的动力， 以 保证汽车的平稳起步、 停车和换挡; 当 传给离合器 的转矩超过它所能传递的最大摩擦转矩时， 离合器主、 从动部分之间产生滑磨， 从而 对传动系统起到保护作用。此外，离合器还可以有效地降低传动系中的振动和噪声。 虽然离合器生产厂家和研究机构对离合器有许多研究， 但是， 实际装车使用过程中仍 然出现了不少问题。 例如波形片、 离合器盖、 盘毅、 夹持盘的开裂等， 这些问 题严重 地影响了 离合器的正常工作。 因此， 就此相关问 题进行研究有着较高的实用价值和一 定的理论意义。 本课题旨 在针对汽车离合器实际工作中出 现的一些问 题进行研究。 利用有限元技 术对离合器零部件进行静态力学分析和模态分析， 并在此基础上运用疲劳累计损伤理 论对其部分零部件进行了 疲劳寿命分析， 最后运用先进的拓扑优化技术对波形片和盘 毅进行拓扑优化设计， 为离合器的设计提供理论依据。 本课题源于某企业委托研究项 目。 该企业为汽车离合器的专业生产厂家， 生产有数百种汽车离合器产品， 为了 给各 种不同的主机配套，需要对离合器的主要零部件进行研究。 1 . 1 . 2 课题的理论意义和应用价值 1 . 1 . 2 . 1 静力学分析的意义和价值 离合器静力学分析包括离合器的强 度和刚度分析， 离合器零部件的强度就是其抵 抗断裂破坏的能力， 而刚度即为其抵抗发生塑性变形的能力。 当离合器零部件受外加 载荷作用达到极限状态时的应力为离合器所能承受的极限应力， 离合器零部件的极限 强度就是以 此来衡量的。 离合器零部件的失效本质上是其刚度和承载能力的 丧失。 如果能 准确的 预报离合器零部件的强度， 就可以 预知哪种工况对离合器零部件来 说是最恶劣的， 从而可以 针对性地对相应工况进行研究。 我们可以 通过计算极限强度 来预知离合器零部件最易发生危险的部位， 从而可以 对这些部位进行着重的设计， 从 而可以 减小 潜在危机。 随着结构分析与设计技术的不断发展， 离合器结构设计和材料 使用都日 趋经济合理， 离合器零部件结构在承受极限 环境载荷作用下的 最终强 度问 题 就日 益突出起来。离合器零部件在设计上既要保证结构的优化又要保证总体安全度， 还能提高经济效益， 这就使得准确的计算离合器零部件的强度和刚度显得更加重要。 南京理工大学硕士学位论文 汽车离合器主要零部件分析与拓扑优化 现阶段离合器零部件的设计有三个主要方法: 理论分析与经验设计， 实体模型试 验研究和有限元计算软件研制开发。 近几十年来， 国内外基于对离合器理论与试验的 研究， 己 经基本上建立了相对合理的和比 较规范化的计算方法。 但是这些方法主要还 是停留 在理论计算、 经验类比、 模型制作、 试验比 较、 再进行改进的模式， 反复多次 才能得到理想的设计模型， 这种方法既费时又费力。 在计算机基础上发展起来的有限 元法就能很好的解决出 现这些问题， 能够适用于任意复杂的结构， 且费用低， 效率高， 因 此为企业减少了 大量的试验费 用， 从而减少了 研发周期。 现阶段成熟的 有限 元软件 的出 现更是把大量的重复工作交给计算机处理， 求解效率更是大大提高， 有限元法已 经逐渐成为结构强度计算的通用做法。 在国外离合器的设计上， 目 前发表的论文相对的不是很多， 可能已 经有了 一些新 的研究方法， 但是就目 前国内的研究现状看， 国内 离合器厂家可能还是利用传统的设 计方法， 既费时又费力， 即时使用有限元技术对离合器进行设计的工作也不是很系统 化。 本文主要是受某离合器生产厂商的 要求利用有限 元技术对离合器部分零部件的结 构进行比 较系统的分析， 解决实际生产中 存在的不足， 对于离合器的设计可以 提供一 些指导作用，因此，本文对离合器零部件进行静力学分析有一定的实用价值。 1 . 1 . 2 ， 2 拓扑优化设计的意义和价值 “ 优化” 一词， 如果用最简单的话来概括， 就是再设计。 而实际上“ 设计” 一词， 本身也包括优化的概念， 设计出来的方案不应只是可用和比较合理， 而应该是追求尽 可能理想的方案。 但是， 在实际工程的设计之中， 基本上就不可能一步或者几步到位， 达到最优， 所以， 在工程中才有了“ 优化” 存在的前提。因此， 工程结构设计分为传 统设计和优化设计。 传统设计是设计工程师根据自 己的理论知识和丰富的 工程设计经 验首先针对用户的需求进行概念设计， 定出结构的类型和形式， 选择材料， 按规定要 求和标准给出受力情况， 提出初始设计方案， 然后进行结构分析， 再根据分析结果进 行各个方面的校核; 如果不符合经济和安全的要求， 则修改初始设计， 再进行结构的 重分析， 重校核， 直到满足为止。 这种设计的一个主要缺点是难以找到材料的合理分 布， 因而不易做出比较理想的既经济又安全的设计方案。 拓扑优化设计是根据既定的 结构类型， 形式， 工况，材料和规范所规定的各种约束条件， 提出 优化的 数学模型， 其模式是根据优化设计的理论和方法求解优化模型， 即进行结构分析， 设计， 再分析， 再优化， 反复进行， 直到收敛为止。 只有这种设计才能使材料的分布达到合理的状态， 从而使结构设计达到经济和安全的要求。 所以， 拓扑优化设计是结构设计的新发展， 新成就，具有重要的工程意义和广阔的应用前景。 但是总体来说， 30年来结构拓扑优化设计的发展偏重于理论和方法的研究， 实际 应用却远远落后于理论， 目 前国内外应用拓扑优化设计的主要是飞机结构， 大型的输 4 南京理工大学硕士学位论文 汽车离合器主要零部件分析与拓扑优化 电塔和拱坝， 至于其他结构， 如船舶，车辆， 土建结构等则应用很少。国内在汽车离 合器零部件的设计中主要还是采用了原始的设计方法， 拓扑优化技术在离合器中的 运 用还相当的稀少，究其原因主要有: ( 1)拓扑优化的数学模型不符合设计规范的要求; (2 ) 一些设计工程师对拓扑优化设计的理论和方法不熟悉，不完全了 解拓扑优化 设计对离合器设计的作用和意义。 (3 )离合器设计工程师对离合器零部件的一些常用结构类型， 凭借多年的设计经 验可以 设计出 基本符合优化设计标准的结构， 为了 省事或者保险， 不愿意采用拓扑 优 化设计。 (4 ) 拓扑优化设计对高层次的设计还不完善， 仍然需要依靠设计工程师的理论知 识和工程设计经验来完成。 本文准备利用先进的基于有限元连续体的拓扑优化的均匀方法，以结构最小应 变能为目 标， 对离合器的 部分零部件进行拓扑优化设计是有相当重要的意义的。 它可 以 为离合器零部件的初期的设计提供非常重要的 指导性作用， 在缩短离合器设计周期 的同时， 为离合器生产企业节省了大量的反复试验费用， 同时也节省了大量的人力和 物力。 1 . 2 国内 外研究概况和发展趋势 1 . 2 . 1 静力学分析 通过对离合器零部件结构进行有限元分析， 得到其结构极限承载能力， 对离合器 零部件的设计是相当重要的。随着计算机技术和以e 技术的不断发展，有限元技术在 离合器设计中的运用越来越多， 其优越性得到了人们的认可， 有限元技术己经成为产 品设计、开发中的一种重要手段。 在离合器盖的设 计上， 1 9 97年江苏理工大学朱 茂桃和 邱梅开 tzi 就开始运用有限 单 元法分析了 某离台 器盖的刚度， 阐述了 盖变形对离台 器工作性能的影响， 并用试验对 有限元计算进行了验证， 有限元计算与试验结果吻合， 从而为离合器盖的结构形状设 计提供了可靠依据，并可以 缩短产品开发周期。 在离合器盘毅的设计上， 1 9 89年日 本的大金公司加藤雅家和真导秀和共同运用有 限 元技 术 对离 合器的 压盘和 从动盘毅进行了 设计 和 研究 3 。 南京理工大学张 铁山 和袁 念诗老师141 运用有限元程序对依维柯。 2 价离合器盘毅进行计算，得出该盘毅强度满 足使用要求的结论，并分析了该种盘毅在中 2 67离合器从动盘总成台架试验中损坏的 原因， 指出该种盘毅台架试验中损坏的原因应从材质， 加工过程等方面来查找。 天津 市汽车研究所的王力15 在1 9 98年基于夏利轿车的离合器运用ug软件的c ae软件包， 在 南京理工大学硕士学位论文汽车离合器主要零部件分析与拓扑优化 ug软件中 建立离合器压盘、盘毅等零件的三维实体并自 动生成高质量的立体网格， 并 运用有限元技术对它们进行了有限元分析， 确定了离压盘、 盘毅等零件的应力分布及 大小， 对各个零部件的强度和刚度有了定量的数据， 为离合器的有限元设计提供了参 考。 北京理工大学硕士生学位论文 汽车离合器壳早期破裂问题有限元分析 中以 某 国 产轻型越野车的动力总成为 研究对象，以 大型商用软件p ro/ e n g i n eer 和ans y s 为平 台， 对汽车动力总成的弯曲振动进行了 有限 元分析。 同时， 对该车离合器壳体破裂原 因进行了深入探讨， 通过模态分析和谐响应分析计算出该总成的各阶固有频率和壳体 的应力分布场， 深入分析了离合器壳体破裂的原因。 最后， 结合生产实际情况， 提出 了有效的结构改进方案，并做进一步的验证分析。 由 此可见， 伴随 着以e 技术的不断发展有限 元在离合器设计上的 运用将变得越来 越普遍， 己 经成为设计离合器的一种重要的手段， 使得以 往的循环设计变得简单， 从 而缩短了设计周期，节省了大量的时间。 1 . 2 . 2 结构疲劳分析 疲劳是一个既古老又年轻的研究分支， 从疲劳设计开始以后的相当长的一段时间 内， 工程技术人员在对零部件进行疲劳寿命设计分析时的最主要的设计方法为“ 设计 验证再设计” 的 循环过程， 任务繁重， 而且浪费了 大量的人力、 物力和财力， 并 且开发新产品的周期相当的长。 自 上世纪50年代有限元技术的出 现开始到今天， 有限元技术在工程实际中的优势 已 相当明显。目 前， 发达国 家在产品 设计中已 大量使用计算机模拟技术， 并使之与传 统的 疲劳寿命估计方法相结合。 例如英国 ncode 公司开发的 一套比 较完善的 疲劳分析 系统 nsoft i61 。该系统 专门 为 解决 工 程系统的 疲劳问 题而设计， 主要由 数 据分析、 数 据显示、疲劳分析软件以及其它一些专门软件组成。此外，还有德国 l bp实验室与几 家大型疲劳软件开发公司共同开发的s p o t w 疲劳分析软件，该软件主要是对焊点疲劳 寿命进行估计， 通过有限元静态载荷分析或者瞬态分析， 结合应力简化计算， 它能方 便地帮助分析人员判断寿命最短的焊点的位置。目 前， 这一系统已 经用于汽车底盘、 悬架系统以 及车体的耐久分析。 但是， 这一技术还需要进一步的、 广泛的 试验验证。 目 前， 国内运用有限元技术对汽车零部件进行分析也越来越普遍。 2 0 02年上海汇 众汽车 制 造有限公司 王成龙和张治 本iv 利用疲劳 分析软 件m s c 布 a t i g u e ， 结 合疲劳台 架 试验， 对汽车安全零件一控制臂进行了疲劳分析， 探讨了疲劳强度理论在汽车产品疲 劳寿命计算中的应用， 提出了提高零部件疲劳强度的方法。 在汽车底盘分析上， 2 0 05 年王 成龙 151 再次利用 msc / f a t i g u e 对 轿车 底盘典型零部件 一副 车架进行了 耐久性 疲劳 分析， 得到了副车架的应力分布及疲劳计算结果， 通过分析和试验， 能对副车架的结 6 南京理工大学硕士学位论文汽车离合器主要零部件分析与拓扑优化 构优化提供基础。 在车身设计上， 长安 汽车 股份 有限 公司 汽车工程研究院肖 攀和 周定陆 9 利用 m sc a d 阅5 、 光cn a str an、 mscpatigue 软拌联合仿真的方法， 模拟了 汽车车身疲劳强度 台架试验的7 种试验工况，在没有实物样车的情况下，对车身的疲劳强度进行了预测 寿命分析，为车身的开发提供了基于以e 的疲劳分析支持。 1 . 2 . 3 优化设计 结构优化设计按设计变量性质分， 有连续变量优化设计和离散变量优化设计; 按 易难的层次分，有截面( 或尺寸) 优化，形状优化，拓扑优化，布局优化和类型优化。 在连续变量优化设计中， 截面( 或尺寸) 优化己趋于成热，形状优化有一些论文发表， 但尚不成熟; 拓扑优化的论文较少， 布局优化的论文则更少， 更不成熟: 类型优化几 乎没有。最近几年，基于有限元的优化得以广泛的应用于工程实际中。 70 年代中 期， 程耿东 【 10 总结了 几种典型结构的 连续体结 拓扑 构 优化形式， 涉及了 重特征值及设计空间开拓等理论问题。 为工程结构优化的数值方法及工程应用提供了 理论基础。 孙焕纯111 成功解决了“ 离散变量结构优化” 带来“ 组合爆炸” 的计算困难。 建立 了 各个层次的数学模型， 先后提出了 离散变量结构截面优化的(0 ， 1)规划、(0 ， 1 ， 2) 规划、(0 ， 1 ， 2 ， 3)规划和多值规划及求解的定界组合算法和相对差商法，以 及形状， 拓扑、 布局等优化设计的序列多重两极算法和序列综合两级算法。 尤为可贵的是， 这 些方法充分考虑到了工程上的应用要求: 算法可以满足工作规范的规定， 可以容纳相 当多的约束条件， 可以 处理多种工程结构和结构材料， 可以分析多种类型的荷载。 并 己 经成功应用于工程实际中。 在离 合器零部 件的 拓扑 优化设计中， 2 0 02年在清华大学邱恩 超、 徐石安t12 等老师 的共同努力下， 研究了金属陶瓷离合器在结合工作过程中所受灾和合边界条件下的强 度问 题， 通过开发出的一种有限 元分析模型计算得到从动盘片的盈利、 应变场分布. 提出了 用基于有限 元法的拓扑优化来改进从动盘的结构设计， 结果在满足安装、 使用 要求的前提下， 使原型的质量减轻了17. 既， 而最大等效应力减小了 2 帐。 为在离合器 设计上运用拓扑优化技术提供了 指导作用。 综上所述， 现有的结构优化方法研究成果， 使工程设计向定量化， 高层次， 理想 化方向发展。 除了 横向 广度扩大以 外， 解决结构优化的纵向 深度也在拓展。 截面优化 己 经较成熟，形状优化，拓扑优化，布局优化，和类型优化发展正在不断深入。 1 . 3 论文的研究内容和工作思路 本文在广泛查阅大量有关文献基础上， 深入评述和分析了目 前采用有限 元法研究 7 南京理工大学硕士学位论文汽车离合器主要零部件分析与拓扑优化 离合器结构设计方面的最新进展， 在消化吸收这些研究成果的基础上， 运用有限元技 术对离合器零部件进行了设计分析。 研究的工作思路按照深入程度分为初级分析和高级优化两个层次. 初级分析层次 针对时间的要求不同，又可分为静态分析、模态分析和疲劳寿命分析三个阶段。 静态分析阶段是利用成熟的有限元软件ans ys对离合器部分零部件结构的最危险 工作状态进行静态的模拟， 通过数值解法计算整体及局部所关心结构部位的应力和应 变， 并 对某些零部件作了 相应的 试验验证。 模态分析是以 有限元为基础对离合器的 模 态试验进行模拟， 找出其固有频率， 避免设计上的共振。 疲劳寿命分析拟采用在材料 的疲劳寿命曲 线5 一 n 曲 线的基础上对离合器零部件的寿命进行分析计算。 而基于结构分析初级层次之上的高级优化层次主要分为两个阶段: 第一阶段是研 究有限 元软件的拓扑优化模块功能; 第二阶段是在熟悉软件的基础上， 调用软件的计 算分析模块，自主定义优化迭代算法， 利用软件的强大的拓扑优化设计功能， 解决优 化层次更高的拓扑优化问题，解决离合器部分零部件的形状拓扑优化问题。 南京理工大学硕士学位论文汽车离合器主要零部件分析与拓扑优化 2 有限元法基本理论 2 . 1 有限 元法基本简介 2 . 1 . 1 有限元法基本原理 在工程技术领域内， 对于力学问题或其他场问题， 已 经得到了基本微分方程和相 应的边界条件。 但能 用解析方法求出精确解的 只是方程性质比 较简单且几何边界相当 规则的少数问题。因此，人们多年来一直在寻求另一种方法，即数值解法。 有限元法最初是在上个世纪50年代作为处理固体力学问 题的方法出现的， 近几十 年来随 着计 算机的 发 展而发 展成为 用于 各种结构分析的 数值计算方法 l3 。 它将连续的 求解域离散为由 有限 个单元组成的 组合体。 这样的 组合体能用来模拟和逼近求解域。 因为单元本身可以 有不同的几何形状， 且单元间能 够按各种不同的联结方式组合在一 起， 所以这个组合体可以模型化几何形状非常复杂的求解域。 有限元法另一重要步骤 是利用在每一单元内 假设的近似函数来表示全求解域上未知场函数. 单元的近似函数 通常由 未知场函数在各个单元节点上的函数值以及单元插值函数表达， 因此， 在一个 问题的有限元分析中， 未知场函数的节点值就成为新的未知量， 从而使一个连续的无 限自由 度问题化为离散的有限自由 度问 题。 这些节点未知量一经求出， 就可利用插值 函数确定单元组合体上的场函数。 2 . 1 . 2 有限元法基本思路 有限元法的基本思路是通过连续体离散化的方法， 寻求适应控制方程并满足边界 条件和连续条件的有效值方法. 它的具体做法是， 先将物体假想地分割( 离散化) 成许多小单元， 各个单元由节点 联结起来。 对于每个单元， 用节点未知量通过插值函数近似地表征单元内部的各种物 理量， 并使它们在单元内部以 积分的形式满足问 题的 控制方程， 从而将每个单元对整 体的影响和贡献， 转化到各自 单元的节点上。 然后将这些单元总装成一个整体， 并使 它们满足整个求解域的边界条件和连续条件， 得到一组有关节点未知量的联立方程方 程解出 后， 再用插值函数和有关公式， 求得物体内部各点所要求的各种物理量11 410 有限元分析主要包括结构离散化和确定位移函数、 单元特性分析、 单元组集、 求 解未知节点位移和计算应力等内 容. ( 1)结 构离散化和 确定位移函 数 将某个工程结构离散为由各种单元组成的计算模型， 这一步称作单元剖分。 离散 后单元与单元之间利用单元的节点相互连结起来; 单元节点的设置、 性质、 数目 应体 问题的性质，描述变形形态的需要和计算精度而定. 9 南京理工大学硕士学位论文汽车离合器主要零部件分析与拓扑优化 根据构件的几何特性、 载荷情况及所要求的变形点， 建立由各种单元所组成的计 算模型. 再 按单元的 性质和精度要求， 写出 表示单元内 任意点的位移函 数 嘛戊 幻 ， v(x，y， 2) ， w ( x ， 邓) 和 d ， 5 (x ，y， z) a .利用节点处的边界条件写出以 a表示的节点位移 扩= 卜 巧 wl 叭 vz 、 y并写成 扩= 。. 求c 一 及 a = c 一 1 q， 并代入d = sa， 得 d = sc一 扩= nq ， 它是 用节点位移表示的 单 元体内 任意点 位移的 插值函 数式。 (2) 单元特性分析 1)选择 位移模式 在有限元法中， 选择节点位移作为基本未知量时称为位移法; 选择节点力作为基 本未知量时称为力法; 取一部分节点力和一部分节点位移作为基本未知量时称为混合 法。 位移法易于实现计算自 动化， 所以 在有限元法中 位移法应用范围 最广。 当采用位移法时， 物体或结构物离散化之后， 就可以把单元中的一些物理量如位 移、 应变和应力等由 节点 位移来表示。 这时可以 对单元中 位移的分布采用一些能逼近 原函数的近似函数予以描述。 通常， 有限元法中我们将位移表示为坐标变量的简单函 数，这种函数称为位移模式或位移函数， 如式 ( 2 . 1) 所示。 y = 艺马 甲 ( 2 . 1 ) 其中 ，a 是 待 定 系 数，傲是与 坐 标 有关的 某 种函 数。 2)分 析 单元的 材料性 质、形状、 尺寸、 节点 数目 、 位置 及其含义等 找出单元节点力和节点位移的关系式， 这是单元分析中的关键一步， 此时需要应 用弹性力学中的几何方程和物理方程来建立力和位移的方程式， 从而导出 单元刚 度矩 阵，这是有限元法的基本步骤之一。 根据位移插值函数，由 弹性力学中 给出的 应变和位移关系，可计算出应变为 = bq口( 2 .2 ) 式中b ee es 一 应 变矩阵. 相应的 变分为:命= b 丙 由 物理关系，得应变与应力的关系式为: 口产 d = 刀 刀 宁 e( 2 .3 ) 式中，d为弹性矩阵。 根据 虚位移原理， 可得单元节点 力与 位移之间的 关系为:厂 = k 勺 其中，k 是单元特性，即刚度矩阵，并可写成 k 一 介 t dbd犷 ( 2 . 4 ) 3)计算等效节点力 物体离散化后， 假定力是通过节点从一个单元传递到另一个单元。 但是， 对于实 际的连续体， 力是从单元的公共边界传递到另一个单元中 去的。 因而， 这种作用在单 元边界上的表面力、 体积力或集中力都需要等效地移到节点上去， 也就是用等效的节 l 0 南京理工大学硕士学位论文汽车离合器主要零部件分析与拓扑优化 点力来代替作用在单元上和力。 (3 ) 单元组集 利用结构力的平衡条件和边界条件把各个单元按原来的结构重新联接起来， 形成 整体的结构平衡方程组即整体结构的节点力与节点 位移的关系。 f二 向(2.5) 式中 ， k 一整体结构刚 度矩阵; 了 一总 载荷列阵; q 一整 体结构所 有节点 位 移列阵. 对于结构静力分析载荷列阵f 可包 括: f二 关+ 几+ 天 ( 2 . 6 ) 式 电f. = 介 认 “ 体 积 力 转 移 ， ; f. = 介 认ds 表 面 力 转 移 ， ; 天 一 扭 r 几 “ 集 中 力 转 移 ) 。 (4) 求解未知节点 位移 解有限元方程组得到节点位移时， 可采用不同的计算方法得出。 在解题之前， 必 须对结构平衡方程进行边界条件处理，然后再解出节点位移。 伍 ) 计算应力 若 要 求 计算 应力， 则 在计 算出 各 单 元 和节点 位 移了后， 由e = 丙 和口 = de 即 可 求出相应的节点应力。 通过上述分析可以看出， 有限元法的基本思想是“ 一分一合” ， 分是为了 进行单元 分 析， 合 则 是 对整 体 结 构进 行综 合分 析 115 1 。 图2 . 1 . 1有限元分析流程示意图 南京理工大学硕士学位论文汽车离合器主要零部件分析与拓扑优化 2 . 1 . 3 有限 元法分析流程 在有限元分析实际应用中， 大量的工作是数据准备和整理计算结果。目 前， 许多 软件都提供前后处理程序，自 动生成有限元模型数据( 尤其是几何数据) ，自 动处理分 析结果数据并赋予图形显示。 因此， 有限元设计过程就是正确使用有限元分析软件的 过程，典型的流程如图 2. l i 所示。 2 . 2 有限 元基本理论与方法116 2 . 2 . 1 弹性力学基本方程 弹 性 体v 在 体 积 力切= 仇， 马 ， 几 和 表 面 力 匆 = qx ， 外 ， 乳 的 作 用 下 ， 任 意 一 点 产 生 位 移 为 任 卜加 ， v ， w。 其 中 ， 几 ， 马 ， 几 ， 乳 ， qy ， 乳 和 u， v ， w 分 别 为 表 面 力 、 体 积 力 和 位 移 沿 直 角 坐 标 轴 方 向 的 三 个 分 量 。 体内 的 应 力 状 态由 六 个 应 力 分 量气， 气， 气， 与、 ， 几 来 表 示 ， 其 中 气 ， 气 ， 氏为 正 应 力 ， 肠 ， 、 ， 、为 剪 应 力 . 应 力 分 量 的 矩 阵 形 式 称 为 应 力 列 阵 或 应 力 分 量 。 卜 气 ， 气 ， 氏 ， 肠 ， ，、 了 。 弹 性 体 内 任 意 一 点 的 应 变 可 以 由 六 个 应 变 分 量: 凡 ， 气 几， 踢， 标， 人来 表 示 ， 其 中 、 、 为正 应 变， 物、 丫 护yzx为 剪 应 变。 应 变 的 矩阵 形 式 为 目 = t ， ， ， yxy， 卜， 知 t 称 为 应 变 列 阵 或 应 变 向 量 . 2 . 2 . 1 . 1 平衡方程 对于一般三维问题，弹性力学基本方程如下: 誓 誓 鲁 ;二 一 。 誓 誓 警 、 = 。 ( 2 . 7 ) 巫 生 + 兰 十 叙御 a 口_ 二孟 +q 二 =u 口之 其矩阵形式为:仁 几 叮 卜 好二 0 其中 l为微分算子矩阵 ( 2 . 8 ) a一击且伽 a-今a-玉 0内u a一伽 件】 ， 南京理工大学硕士学位论文汽车离合器主要零部件分析与拓扑优化 2 . 2 . 1 . 2 几何方程 对于线性弹性力学问 题， 应变和位移的关系为: 加av加加avav枷aw加， _ _ 、 二 = 于， ， = 于， 二 = 于， 厂 _ = 于+ 釜， 少 _ = 士十 昔， 少 _ = 士+ 于( 2.9) 。 玉 尹砂 . 名击 了 ， 伽 击 了 ” 山 即 了 “ ar 击 三维 弹性体的 应变一 般有上述 六项分 量， 这些分量可用一列阵夏 好 表 示， 则上式 可 用 矩 阵 形 式 表 示 为 : 5 卜 l佃(2 .l0) 2 . 2 . 1 . 3 物理方程 弹性力学中应力与应变之间的关系亦称物理关系。 对于各向同性线弹性材料， 其 矩阵表达式为: 叮 二 d ( 2 . 1 1 ) 其中 d 称为 弹性矩阵， 它由 弹 性模量 和泊松比 林 确定。 对于各向同性的弹性体，在三维应力状态下，弹性系数矩阵的一般形式为 声p 000 ( 2 . 1 2 ) -1-p击 一帅! !一帅 一i-p 一1-p 00。 上2 已 2 ( 1 一川 命 瑞 000d0 揣 2 . 2 . 1 . 4 边界条件 弹 性 体犷 的 全 部 边 界 为 5 ， 在 一 部 分 边 界 上 作 用 着 表 面 力 扣 = 仇， py ， 几 卜这 部 分 边 界 称 为 给 定 力 的 边 界， 记 为凡; 在 另 一 部 分 边界 上 弹 性 体 位移匆 = 伙， 外 ， 乳 己 知 ， 这 部 分 边 界 称 为 给 定 位 移 的 边 界 ， 记 为 凡， 这 两 部 分 边 界 构 成 弹 性 体 的 全 部 边 界，即 5 = 凡+ 凡( 2 . 1 3 ) 所以弹性体的边界条件为 = 久1 = 肠1 + 气m+ 几n 气m 东m + 几n +吼n ( 2 . 1 4 ) = 肠1+ 几几pz 南京理工大学硕士学位论文汽车离合器主要零部件分析与拓扑优化 其中l， m ， n 为弹性边界外法线与三个坐标轴夹角的 方向 余弦。 弹性体位移边界条件为 产=粼， v=v ， 口=盯 ( 2 . 1 5 ) 以 上是三维弹性力学问 题的 基本方程和边界条件， 对于弹性力学平面问 题、 轴对 称问题和板壳问题等都有与之对应的类似方程和边界条件。 2 . 2 . 2 弹性力学基本原理 2 . 2 . 2 . 1 虚位移原理 虚位移原理， 又称可能位移原理， 它表达了弹性体平衡原理， 它表达了弹性体平 衡的普遍规律。 利用虚位移原理可以 推导出 位移模式有限元公式。 所谓弹性体虚位移 是 指 满 足 变形 协调 条 件和 边界 约 束条 件的 任 意无限 小 位移， 可以 用戈 ， 凡氏来 表示。 虚位移原理表述为一个弹性体在外力作用下处于平衡状态， 则对于任何约束允许的虚 位移来说，外力所做的虚功表达式为 占 口 二 占 牙.(2 一16 ) 其中s u 为内力的虚功，s w为外力的虚功 留一 jjj(气 二 + 气 气+ 二 汽* 、 气+ 、 气十 、 气)dy ( 21 7 ) = 班 间了 汾 d 犷 砰= 你人 而 + fy 脚 + 人 剑刃十 ij( px 血 + 刀 占 ， 十 。 占 w) ds ( 2 . 1 8 ) 一 拼 何丫 匆 拼 产 ， 护 口 了 r 沙 泌 2 . 2 . 2 . 2 最小势能原理 弹性体在外力的作用下产生应力和变形，储藏在弹性体内的应变能为 u=伽dv ( 2 . 1 9 ) a 为应变能密度函数，可以证明a 与应力、应变的关系如下 斋= 问 = 功 e ， = 奋 、 t d e) ( 2 . 2 0 ) 对于线弹性体，上式积分得( 22 1 ) 南京理工大学硕士学位论文汽车离合器主要零部件分析与拓扑优化 外力的势能为 jij(。十 护， 。 w) 二 一 你 pxu十 几 ， + 。 w) ( 2 . 22 ) = 一 你厅何 ，油刀 r 橱 ds 弹性体的总势能为应变能和外力势能之和 fl ， = u+ 砰( 2 . 2 3 ) 对总势能取一阶变分，并根据虚位移原理，得 fl 尸 = 0 ( 2 .2 4 ) 这表明物体在平衡时， 系统总势能的一阶变分为零。 根据变分法， 总势能将取驻 值。 而在物理上， 总势能取极小值才可能是稳定平衡状态， 故最小势能原理叙述为在 所有满足给定边界条件和变形协调条件的位移中， 只有那些满足平衡条件的 位移使总 势能原理， 要求弹性体在外力作用下的位移， 可以 从满足边界条件和协调条件且使物 体总势能 取极小值的条件去寻找答案。 这就是弹性力学问 题的能量法， 也是有限元法 的理论基础之一。 南京理工大学硕士学位论文 汽车离合器主要零部件分析与拓扑优化 3 离合器部分零部件静力学和模态分析 3 . 1 引言 离合器从动盘工作性能的优劣直接影响着整个离合器的工作情况和整车传动系 统的使用寿命， 根据材料的强度理论可以知道， 当任何零件的应力值达到材料的强度 极限或屈服极限时材料就会发生断 裂破坏或塑性变形， 离合器从动盘的零部件作为机 械结构， 首先应该保证它的结构的强度， 即离合器从动盘在正常工作时， 从动盘各部 分的应力值不能超过材料的许用应力极限， 因此在离合器的设计过程中对离合器部分 零部件 ( 从动盘波形片、 离合器盖、 从动盘毅、 夹持盘) 进行静强度分析计算是非常 必要的。 应用有限单元法分析可以 全面综合考虑离合器零部件所有结构参数， 全面掌握它 们的受力大小、 应力水平以 及变形状况117 1 ， 为以 后的设计打下良 好的 铺垫。 本章运用 有限 单元法完成了离合器部分零部件的刚度、强度以 及模态分析。 3 . z ansys 有限元分析软件 3.2 . 1胡sys 软件简介 ansys 软件是融结构、 热、 流体、 电 磁、 声学于一体的大型以e 通用有限 元分析软 件， 可广泛用于核工程、 铁道、 石油化工、航空航天、 机械制造、能 源、 汽车交通、 国防军工、电子、 士木工程、 造船、 生 物医学、 轻工、 地矿、 水利、日 用家电等一般 工业及科学研究。该软件可在大多数计算机及操作系统( 如w i nd。 ”， u n ix，l i nux， i r i x ，hp一 u x)中运行，从p c 机到工作站直到巨型计算机， ans ys文件在其所有的产品 系列和工作平台上均兼容。 它开发了 第一集成的计算流体动力学(c fd) 功能， 亦是第 一个并且是唯一一个开发了多物理场分析功能的软件。 通用有限元分析软件a n sys 软件具有如下的 特点: 1) 友好的用户界面( c u i ) ansys 可以 通过g u i 方便的交互访问 程序各种功能、 命 令、 用户手册和参 考材料， 并 可一 步步地完成 整个分析， 因而使 ansys 易于使用 、 510 2) 求解能力强大具有多种方程求解器，能求解各种大型矩阵， 精度高。求解 器包 括: 波前 求解器( fron t a l ) 、 预条 件共 ve梯度( pcg) 求解器、 雅克比 共骊 梯度( jc g) 求解器、不完全乔列斯基共扼梯度( i c cg) 求解器、以及一些特殊求解器。 3) 处理器ans ys按功能作用可分为若干个处理器: 包括一个前处理器、 一个求 解器、两个后处理器、几个辅助处理器如设计优化器等。 ans ys前处理器用于生成有 限元模型，指定随后求解中所需的选择项;ansys 求解器用于施加载荷及边界条件， 然后完成求解器运算;ansys 后处理器用于获取并检查求解器结果，以对模型做出评 l 6 南京理工大学硕士学位论文汽车离合器主要零部件分析与拓扑优化 价， 进 而 进 行 其它 感 兴 趣 的 计 算 【1 01. 4) 数据库 ansys 程序使用统一的 集中式数据库来存储所有模型数据及求解结 果， 模型数据( 包括实体模型和有限元模型、 材料等) 通过前处理写入数据库; 载荷和 求解结果通过求解器写入数据库: 后处理结果通过后处理器写入数据库。 数据一旦通 过某一处理器写入数据库中， 如需要即可为其它处理器所用。 例如， 通用后处理器不 仅读求解数据，而且能读模型数据， 然后利用它们进行后处理计算。 5)开放性好允许用户在ans ys系统上进行二次开发和扩展新的用户功能。 包括 在用户程序中调用ans ys系统、开发新的 用户单元、 在胡s ys系统中 调用用户子程序、 建立用户蠕变准则等等。 且a n s ys可以 在多平台 / 操作系统、 巨 型机、 小型机、 工作站、 pc等平台上正常工作. 6)ansys 数据接口 程序 a n s ys可与 许多先 进c ad软 件 共享 数据120 一 1 ， 并为 各个工 业领域的用户提供了分析各种问题的能力。 a n s ys设计数据接口 程序提供完全与设计 数据相关联的分析方案，并能通过良 好的用户界面完成分析。 3 . 2 . zansys 实体建模方法 由 于ans ys软件具有以 上的良 好的数据接口， 因此它为用户提供了强大的建模功 能， 概括 起 来有以 下四 种途径 圈: 创建实 体模型， 然后划分有限 元网 格; 在其它 软件 ( 如c ad)中创建实体模型，然后通过数据接口 读入ans ys中划分有限元网格; 直接创建节点和单元: 在其它软件中 创建有限元模型， 将节点、单元数据读入 ans y s 。 从上述几种方法可以看出， 利用ans ys软件建立有限元模型， 有两种方法: 一是 利用实体造型功能， 首先创建基体的实体 模型， 然后再在实体模型的基础上， 进行网 格划分操作， 完成有限元模型; 二是直接生成有限元网格的方法。 对于直接生成有限 元网格的方法，对一些简单实体而言，比 较容易实现， 而对于比 较复杂的结构来说， 要想利用该方法， 必须进行大量的简化才能 进行。而在实体模型的基础上划分网格， 可很方便地控制网 格的密度， 适合于复杂结构的建模。 本文利用a n s y s软件的数据共享功能，在c 人 i l 人中完成了各个零部件的几何 模型的 简 化设计， 然后将几何数据传入h 即e r m e s h中 建立有限 元网 格模型， 最后导 入a n s y s 中加载进行求解。 这样可以节省创建模型过程中所花费的大量时间， 并极 大地提高了工作效率。 3 . 2 . 3a n s ys单元类型选择 有限 元计算模型的实质是一组离散化的具有某些属性的网格单元， 针对不同的分 析问题， 所使用的单元具体属性也要符合问题的实际特征。 根据有限元分析的基本理 l 7 南京理工大学硕士学位论文汽车离合器主要零部件分析与拓扑优化 论， 单元类型选择的 恰当 与否， 直接影响计算的 精确程度，甚至是结果的可解性123 气 而在单元的具体属性中， 首先考虑的是模型划分所选择的单元类型。 如对于薄板的平 面应力问 题可用板单元来计算，而对于一般的横梁的强度计算则可采用梁单元。 结合本文所要解决的离合器零部件 ( 波形片、 离合