（固体力学专业论文）动态信号分析方法研究及软件开发.pdf

山东理丁大学坝 学位论文摘要 摘要 工程振动问题是近代物理学和科学技术众多领域中的重要课题，而振动系统动态信 号分析方法的研究是其中极为重要的一个方面。随着社会生产和科学技术的飞速发展， 现代各种工业部门对振动系统动态特性的要求越来越高，对动态信号的分析方法也提出 了越来越高的要求。凶此，动态信号分析方法的研究对于推动科学技术及社会生产发展 均有着重要价值。本课题正是依此为出发点立题研究的。 本文对基于拉普拉斯变换的信号分析方法进行了深入研究。通过理论推导和实例计 算，分析了时域截断对频率响应函数造成的误差量值。以牯性阻尼系统为例进行研究， 推导出传递函数和频响函数的另外两种重要形式，并证明其物理意义的一致性。研究了 基于拉普拉斯变换的随机信号功率谱分析，推导出随机信号的拉氏自功率谱和拉氏互功 率谱的相关公式，并以这些公式为基础，通过详细的理论论证得出具有工程意义的结论。 本文列非经典阻尼系统的模态分析方法也进行了研究。讨论了非经典阻尼系统复模 态问题，非经典阻尼系统的近似解耦方法，并在此基础上进一步深入研究了近似解耦方 法刈非经典阻尼系统的频响函数造成的误差。同时定义了描述系统非比例阻尼程度的模 态耦台因子，获得了系统耦合程度对于激振频率的依赖关系，进而得出了若| i _ 1 _ 有用的结 论。 基于v i s u a lc + + 平台开发了一动态信号检测与分析软件，可以实现动态信号的实时 采集、离线分析、数据文件和分析图表的存储等功能。其中对振动信号的分析功能包括： 常规时域分析、针对不同窗函数的短时傅立叶分析、针对不同数据长度的快速傅立叶分 析、功率谱分析、相关分析以及系统传递函数分析等。并以一实际振动信号的采集和分 析为例，介绍了该软件的各项功能及使用方法，验证了该软件具有定的实用性和分析 精度。 关键词：动态信号，信号分析，模态分析，非经典阻尼 生垒些! 查兰竺! ! 兰堡篁兰 垒! 茎! ：些 a b s t r a c t l i h ev i b r a t i o nq u e s t i o no ft h ep r o j e c ti sa nh n p o r t a n ts u b j e c ti nm o d e mp h y s i c sa n d n u m e r o u sf i e l d so fs c i e n c ea n dt e c h n o l o g y t h er e s e a r c ho fa n a l y t i c a lm e t h o do fd y n a m i c s i g n a li s f i ne x t r e m e l yi m p o r t a n tr e s p e c ti nt h ev i b r a t i o np r o b l e mo ft h ep r o j e c t w i t ht h e d e v e l o p m e n to ft h es o c i a lp r o d u c t i o na n ds c i e n c ea n dt e c h n o l o g y , t h er e q u i r e m e n tf o rt h e d y r m m i cc h a r a c t e r i s t i ct o t h ev i b r a t i o n s y s t e mo fv a r i o u sk i n d so fm o d e mi n d u s t r i a l d e p a r t m e n t si sh i g h e ra n dh i g h e r , h a v ep u tf o r w a r dh i g h e ra n dh i g h e rr e q u i r e m e n tt ot h e d y n a m i cs i g n a la n a l y t i c a lm e t h o dt o o s o ，t h er e s e a r c ho f t h ea n a l y t i c a lm e t h o do f t h ed y n a m i c s i g n a lh a si m p o r t a n tv a l u ei np r o m o t i n gt h ed e v e l o p m e n to fs c i e n c ea n dt e c h n o l o g ya n ds o c i a l p r o d u c t i o n t h ea i ma n dm e a n i n go f t h i sp a p e r l i e si nt h i s t h i st e x tc a r r i e so nf u r t h e ri n v e s t i g a t i o no na n a l y t i c a lm e t h o do ft h es i g n a lb a s eo n l a p l a c e l 、r a n s f o r m t h r o u g ht h e o r yd e d u c i n gm a di n s t a n c e sc a l c u l a t i n g ，t h ep a p e ra n a l y s e st h e e r r o ro f 行e q u e n c yr e s p o n s ef u n c t i o ni n c u r r e db yt r u n c a t i n gt h es i g n a li nt i m ed o m a i nt a k i n g v i s c o u s d a m p e ds y s t e m a sa ne x a m p l e , o t h e r t w o k i n d s o f i m p o r t a n t f o r m s o f t r a n s m i t f u n c t i o n a n df r e q u e n c yr e s p o n s ef t m c t i o na r ep r o v i d e d ，a n dt h ec o n s i s t e n c yo ft h e r ep h y s i c sm e a n i n g s a r ep r o v e d t h i sp a p e rs t u d i e sr a n d o ms i g n a lp o w e rs p e c m m aa n a l y s i sb a s eo nl a p l a c e t r a n s f o r m ，d e r i v e so u tr e l e v a n tf o r m u l a so ft h ep o w e rs p e c t r u m ，a n dd r a w st h ec o n c l u s i o n s w i t hp r o j e c lm e a n i n gt h r o u 曲t h ed e t a i l e d t h e o r yd e d u c i n gb a s e do nt h e s ef o r m u l a e t h ep a p e rc a r r i e so nr e s e a r c ht ot h em o d a la n a l y t i c a lm e t h o d & t h en o n - c l a s s i c a ld a m p i n g s y s t e mt o o ，s t u d i e st h ee r r o ro fn o n c l a s s i c a ld a m p i n gs y s t e m sf r e q u e n c yr e s p o n s ef u n c t i o n c a u s e db yt h ea p p r o x i m a t eu n c o u p l em e t h o d aq u a n t i t yt om e a s u r en o n - p r o p o r t i o n a l i t yw a s d e f i n e d t h ed e p e n d e n c eo fc o u p l i n go nt h ed r i v i n gf r e q u e n c yw a $ o b t a i n e da n dt h e ns e v e r a l u s e f u lc o n c l u s i o n sh a so b t a i n e d t h es o f t w a r ea b o u td e t e c t i o na n da n a l y s i so fd y n a m i cs i g n a lw a sp r o g r a m m e d i tc a n r e a l i z ed y n a m i cs i g n a lg a t h e ro n l i n e ，a n a l y s i so f f i i n ea n dm e m o r yt od a mf i l e sa n da n a l y s e c h a r t se t ct a k ec o l l e c t i o na n da n a l y s i so fa na c t u a lv i b r a t i o ns i 倒a sa ne x a m p l e ，h a v e i n t r o d u c e de v e r yf u n c t i o na n do p e r a t i o nm e t h o do ft h i ss o f t w a r e t h er e s u l to fe x p e r i m e n t p r o v e st h ep r a c t i c a b i l i t ya n dt h ea c c u r a c yo f t h e s o t t w a r e k e y w o r d s ：d y n a m i cs i g l l a l ，s i g n a ia n a l y z e ，m o d a la n a l y z e ，n o n - c l a s s i c a l l yd a m p e d i i 独创性声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。 尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰 写过的研究成果，也不包含为获得山东理工大学或其它教育机构的学位或证书而使用过 的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并 表示了谢意。 研究生签名：寐丽确 时间：) 一，年多月瞻 关于论文使用授权的说明 本人完全了解山东理工大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保留送 交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅：学校可以用不同方式在不同媒体上发 表、传播学位论文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇 编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后应遵守此协议) 时问：2 彩年舌月日 时间：如箨多月7 e i !_ 愧酩婀两 矾、霄 妹汉凡 名 名 签 签 生 ， 究 师 研 f l 手 山东理t 大学硕一【学位论文第一露绪论 第一章绪论 在工程技术领域，存在着大量的机械振动问题。例如：飞机在飞行中，出于发动机 和气流扰动所造成的振动；建筑物受地面和风扰动所产生的振动；车辆行驶过程中，由 发动机激励引起零部件的振动，以及凹凸不平的道路引起的振动；旋转机械由于质量失 衡等原因在运转中产生的振动等。一般说来，振动对系统本身及环境都是有危害的，它 直接影响到机器或结构的工作性能、精度、效率、寿命、安全性和可靠性，并对环境产 生干扰和危害。 因此，工程振动问题成为近代物理学和科学技术众多领域中的重要课题。而振动系 统动态信号分析方法的研究是工程振动阔题中极为重要的一个方蕊。随着社会生产和科 学技术的飞速发展，现代各种工业部门，如航空、航天、汽车、船舶、机床、工程机械、 建筑和水利等，对于机器中的零部件、结构中的构件，以及由它们所组成的系统的动态 特性的要求将越来越高，对振动系统动态信号的分析方法也提出了越来越高的要求。 特别是对于高速运行的机器设备和耗资巨大的各种复杂的工程设施。不仅要求人们在设 计、制造、安装、调试过程中，能预估出系统可能出现的振动以及由此而引起的强度、 刚度、稳定性及噪声问题，而且在使用过程中，有时还要求人们利用该系统所产生的振 动信号进行状态监测和故障预报，并g 及时采取各种有效措施来消除或防止系统可能出 现过量的、甚至是危险的振动，从而确保机器设备和工程设施的安全性、可靠性。另一 方面，对于那些利用振动原理工作的机器和设备，则又要求它能按照一定的振动规律进 行工作，并具有良好的工作性能。 总之，工程中的机械振动问题是极其广泛而又十分复杂的，动态信号分析方法的研 究对于推动科学技术及社会生产发展均有着重要价值。本课题正是依此为出发点立题研 究的。 1 1动态测试与信号分析技术的国内外发展概况 1 11信号测试与分析技术的发展概况 过去三十多年来，不论在国际还是国内，振动、冲击、噪声工程都获得了寒飞猛进 的发展，动态测试技术同新月异，并在科研、数学特别是工业上获得广泛应用。1 9 6 7 年 世界上第一台基于f f t 的动态信号分车斤仪问世，为动态信号分析技术在振动、冲击、噪 声等领域的应用开辟了新纪元。3 0 多年以来，动态信号分析经历了三次浪潮，取得飞速 的发展呱 山东理t 大学硕上学位论文 第一章绪论 笫一次浪潮( 1 9 6 7 年一1 9 7 6 年) ：首台f f t 分析仪问世，并成功应用于动态信号分析 和振动试验。1 9 6 7 年l o 月美国的t i m e d a t a 公司研制成功世界上第一台基于快速傅立叶 变换的f f t 分析仪，成为动态信号分析历史上的一大突破，并很快在动态信号分析中获 得应用。美国h p 公司在6 0 年代后期提出了基于h p 小型计算机的h p5 4 5 0 动态信号分 析仪。随后，又于1 9 7 2 年研制成功h p5 4 5 1 ，并很快应用于飞机地面和飞行振动试验中。 与此同时，该仪器在振动白随机振动控制、振动模惫分析和特征信号分析中获得巨火成 功，形成了动态信号分析技术的第一次浪潮。 第二次浪潮( 1 9 7 7 年一1 9 8 6 年) ：大批独立仪器式f f t 分析仪涌现。并在振动、冲击、 噪声等工程领域获得广泛应用。快速傅立叶变换( f f t ) 分析技术第二次浪潮的最大特 点是：动态信号分析在振动、冲击与声学工程中获得广泛应用。除了常规的信号分析( 包 括频域中各种谱分析，瞬态信号和相关分析等时域分析，以及概率密度、概率分布等幅 值域分析1 之外，还形成了振动模态分析、旋转机械特征分析、声压、声强分析和振动台 振动控制等四大应用领域。 第三次浪潮( 1 9 8 7 年一1 9 9 6 年) ：多通道、高性能动态信号分析系统推出并广泛应用 于航空、航天、汽车、土木等复杂工程结构动态分析与设计，p c 仪器化使动态信号分析 在工业界进一步普及。在第三次浪潮中，不仅各种类型的动态分析仪有了长足的发展， 并在各种领域大显身手，而且在动态信号分析方法上也有了新的突破。例如：信号预处 理，旋转机械多轴阶比分析，非平稳信号分析。在动态信号分析仪器发展的第三次浪潮 的后期，值得大书一笔的是，近年来v x i 总线的出现给测试仪器带来了革命性的变革， 并将引发第四次浪潮的到来。 自从世界上第一台f f t 分析仪器推出以来，在短短3 0 多年中，动态信号分析技术 经历了三次浪潮，动态信号分析的面貌发生了根本的改变，广泛深入到科研、教学和工 业生产第一线，成为航空、航天、汽车、机械、土木以至家电等工程领域的产品设计、 开发、使用、维护的重要手段，并成为环境振动、噪声治理的不可缺少的工具。 11 2 模态分析与实验技术的发展概况 模态分析与实验技术的发展大概经历了三个阶段口j 。 2 0 世纪6 0 年代中期到7 0 年代中期是模态分析与实验技术发展的初级阶段。6 0 年代 初，跟踪滤波器的问世使频率响应函数的测试可以大大节约时间，成为切实可行的技术， 与此同时，开始了用数字计算机对模态参数进行识别的努力。首先是将跟踪滤波器输出 的模拟量经模数转换后送入计算机，并用数值计算的方法进行参数识别。如何解决因频 响函数的非线性曲线拟合所带来的困难，成为首先要解决的难题。但是，这一研究方向 开始就吸引了大批研究者，致使其迅速地发展为现代模态分析技术和模态识别的有效 手段。7 0 年代中期以前发展成熟的模态分析频域方法有多点正弦激励和单点激振频响函 2 山东理_ t 大学硕 。学位论文 第一章绪论 数法。对单点激振频晌函数法发展最有影响的是6 0 年代末问世的快速傅立叶变化的计算 方法( f f t ) ，该方法在计算机上的实现使频响函数的测定比用模拟量的测量节省了大量 叫问。此后，许多新的实验方法也应运而生，如脉冲、随机、伪随机等激振方法。 7 0 年代中期到8 0 年代中期，是模态分析理论及技术实现的成熟阶段，并逐步在各 个工程领域内应用。此时航空、航天、机械、化工、交通、结构、水工、船舶、核能、 内燃机等涉及振动工程的领域都有模态分析的应用，模态分析已从研究机构走向各个工 程设计单位。 8 0 年代中期到9 0 年代，是模态分析应用的黄金时期。在结构动力修改、结构优化 设计、故障诊断、状态检测、声学分析等诸多领域内，模态分析由单一、直接应用发展 到j 多种方法的综合应用，特别是围绕实验模态分析( e m a ) 和有限元法( f e m ) 两种 基本方法，在众多领域开展了大量的工程应用研究工作，提出了繁多的综合研究方法， 使结构动态设计f i 趋成熟【4 j 例。 在振动领域中，测试技术、分析技术的逐步完善，加之先进的电子数字计算机的发 展，使人们对于振动测试和分析进入了一个全新的使用阶段。特别是实验模法分析技术， 作为振动分析的一个分支，尤其得到了发展。 1 2 动态测试与信号分析技术在工程上的应用【6 】【7 动态测试与信号分析是以捕捉和处理各种动态信息为目的的- - 1 7 综合技术，它在当 代科学技术中占有相当重要的地位。它涉及传感器原理、电子技术、信号与系统、控制 工程、微机应用和误差理论等学科的内容。它的应用领域十分广阔，在航天、航空、军 事、交通运输、环境、机械、仪器仪表、医疗、日用机电产品和机器人研究中都得到广 泛地应用。特别是实验模念分析技术，它作为振动工程理论的一个重要分支，为各种产 品的结构设计和性能评估提供了一个强有力的工具。尤其是计算机技术和各种计算方法 ( 如f e m ) 的发展，为模态分析的应用创造了更加广阔的环境。 1 直接应用于结构性能评价中 根据模态分析的结果，即模态频率、模态振型、模态阻尼等模态参数，对被测结构 进行直接的动态性能评估。对一般结构，要求各阶模态频率远离工作频率，或工作频率 不落在某阶模态的半功率带宽内；对结构振动贡献较大的振型，应使其不影响结构正常 工作为佳。这些都已成为工程界结构性能评的基本方法。 2 应用于结构动态设计中 以模态分析为基础的结构动态设计，是近年来振动工程界开展得最广泛的研究领域 之一。传统的结构设计，在考虑动态因素的结构修改时，是以经验和反复实测为主要手 段，这大大减缓了设计速度，设计质量也难以达到最优。为此，科技工作者不断探索有 依据的结构动念修改方法，以期达到优化设计的目的。有限元法( f e m ) 和实验模态分 山东埋工大学硕l 学位论文第一章绪论 析( e m a ) 为结构动态设计提供了两条最主要的途径。在围绕这两种基本方法所开展的 结构动态设计研究工作中，人们提出了很多方法，从不同方面解决了结构动态设计中的 部分问题，某些方法的组合可做到结构的优化设计。 3 应用于故障诊断和状态监测中【8 】 利用模态分析得到的模态参数对结构进行模态判别，日益成为一种有效而实用的故 障诊断和安全检验方法。如根据模态频率的变化判断裂纹的出现，根据振型的分析判断 裂纹的位置，根据转子支撑系统阻尼的改变判断和预报转子的失稳，土木工程中依据模 态频率的变化判断水泥桩中是否有裂纹和空隙等等。 4 ，应用于声控方面 卢音控制包括利用振动和抑制振动两个方面。抑制振动结构的辐射噪声，在很多问 题中都很突出。模态分析为分析噪声产生的原因及治理措施提供了有效的方法。 事实上，模态分析在工程中的应用远不止以上列举的四类问题，科技工作者正在试 图将模态分析的应用扩大到更广的范围。 1 3 本文的研究内容和结构安排 本文共分六章内容。 第一章是绪论。首先介绍了课题研究的重要意义，然后综述了动态测试与信号分析 技术的国内外发展概况，以及动态测试与信号分析技术在工程上的应用。 第二章是动态信号测试与分析技术。主要论述了当前振动测试与分析的原理及先进 技术的应用。包括动态信号测试与分析的基本理论、动态信号的测试技术、动态信号的 分析与处理技术、实验模态分析技术等。 第三章是基于拉普拉斯变换的信号分析方法的研究。本章对基于傅立叶变换的模态 分析和基于拉普拉斯变换的模态分析作了较为深刻的研究，通过理论推导和实例计算， 分析了时域截断对频率响应函数造成的误差量值，发现拉普拉斯变换所得到的频响函数 中的时域截断误差明显低于傅立叶变换所得到的频响函数中的时域截断误差。由于各种 阻尼模型的振动系统均可用拉普拉斯变换的方法求传递函数和频晌函数，因此本章以粘 性阻尼系统为例进行讨论，给出传递函数和频响函数的另外两种重要形式一有理分式和 日数展开式，并证明了其物理意义的一致性。最后，本章研究了基于拉普拉斯变换的随 机信号功率谱分析，推导出随机信号的拉氏自功率谱和拉氏互功率谱的相关公式，并以 这些公式为基础，对拉普拉斯变换的初始条件问题做了进一步深入的研究。 第四章是非经典阻尼系统模态分析方法的研究。本章首先简要介绍经典阻尼系统的 模态分析方法。随后讨论了非经典阻尼系统复模态问题，非经典阻尼系统的近似解耦方 法，非经典阻尼系统的拟力实模态叠加法以及大型非经典阻尼系统的r i t z 向量叠加法。 在此基础上进一步深入研究了近似解耦方法对非经典阻尼系统的频响函数造成的误差。 东删工人学坝士学位论文 第章绪论 析( e m a ) 为结构动态设计提供了两条最主要的途径。在围绕这两种基本方法所开展的 结构动态设计研究工作中，人们提出了很多方法，从不同方面解决了结构动态设计巾的 部分问题，某些方法的组合可做到结构的优化设计。 3 应用于故障诊断和状态监测中l ” 利用模态分析得到的模态参数对结构进行模态判别，日益成为一种有效而实用的故 障诊断和安全检验方法。如根据模态频率的变化判断裂纹的出现，根据振型的分析判断 裂纹的位置，根删转了支撑系统阻尼的改变判断和预报转子的失稳，上术工程中依据模 忐频率的变化判断水泥桩中是否有裂纹和空隙等等。 4 应用于声丰卒方面 声音控制包括利用振动和抑制振动两个方面。抑制振动结构的辐射噪声，在很多问 题中部很突出。模态分析为分析噪声产生的原因及治理措施提供了有效的方法。 事吏上，模态分析在工程中的应用远不止以上列举的四类问题，科技工作者正在试 图将模态分析的应用扩大到更广的范围。 13 本文的研究内容和结构安排 本文共分六章内容。 第一章是绪论。茸先介绍了课题研究的重要意义，然后综述了动态测试与信号分析 技术的国内外发展概况，以及动态测试与信号分析技术在工程上的应用。 第二章是动态信号测试与分析技术。主要论述了当前振动测试与分析的原理及先进 技术的应用。包括动态信号测试与分析的基本理论、动态信号的钡试技术、动态信号的 分析与处理技术、实验模态分析技术等。 第三章是基于拉普拉斯变换的信号分析方法的研究。本章对基于傅立1 变换的模态 分析和基于拉普拉斯变换的模态分析作了较为深刻的研究，通过理论推导和实例计算， 分析了时域截断对频率响应函数造成的误差量值，发现拉普拉斯变换所得到的频响函数 中的时域截断误差明显低于傅立叶变换所得到的频响函数中的时域截断误差。由于各种 阻尼模型的振动系统均可用拉普拉斯变换的方法求传递函数和频响函数，因此本章以粘 性阻尼系统为例进行讨论，给出传递函数和频响函数的另外两种重要形式有理分式和 科数展开式，并证明了其物理意义的一致性。最后，本章研究了基于拉普拉斯变换的随 机信号功率谱分析，推导出随机信号的拉氏自功率谱和拉氏互功率谱的相关公式，并以 这些公式为基础，对拉普拉斯变换的初始条件问题做了进一步深入的研究。 第四章是非经典阻尼系统模态分析方法的研究。本章首先简要介绍经煦阻尼系统的 模态分析方法。随后讨论了非经典阻尼系统复模态问题，非经典阻尼系统的近似解耦力 法，非经典阻尼系统的拟力实模态叠加法以及大型非经典阻尼系统的r i t z 向量叠加法。 在此基础上进一步深入研究了近似解耦方法对非经典阻尼系统的频响函数造成的误差。 在此基础r 进一步深入研究了近似解耦方法对非经典阻尼系统的频响函数造成的误差。 山东理t 大学硕士学位论文第一章绪论 同时定义了描述系统非比例阻尼程度的模态祸合因子，获得了系统耦合程度对于激振频 率的依赖关系，进而得出了一些有用的结论。 第五章是动态信号采集与分析软件的开发与使用。本章简要介绍了v i s u a lc + + n e t 编程语言的编程思想和新增特性，详细介绍了基于v i s u a lc + + 平台开发动态信号检测与 分析软件的过程。最后以一实际振动信号的采集和分析为例，介绍了该软件的各项功能 及使用方法，验证了该软件具有一定的实用性和分析精度。 第六章是结论与展望。对全文内容进行了总结，提出了进一步研究的内容。 第二章动态信号测试与分析技术 工程振动问题是近代物理学和科学技术众多领域中的重要课题。随着生产技术的发 展，动力结构有向大型化、高速化、复杂化和轻量化发展的趋势，由此而带来的工程振 动问题更为突出。解决工程振动问题有两种方法。一种是解析的方法，即计算方法，它 主要是通过建立理论模型的运动微分方程组，通过理论求解得到动力系统的响应，从而 达到解决振动问题的目的。另一种方法是工程测试的方法，即实验方法，它是采用某种 激励方式使系统产生定的振动响应，或通过现场实测，利用有关仪器、发各直接得到 系统的响应，从而达到解决振动问题的目的；或者利用所得到的响应结果，进行参数识 别，从两验证第一种方法的正确性，推动理论分车厅的发展。 21 动态信号测试与分析的基本理论 数字信号分析是振动测试中的一种重要方法，也是近年来测试技术的发展方向。数 字信号的测试与模拟信号的测试一样，先由传感器测量产生的模拟信号，然后将模拟信 号转化成数字信号，再利用数字信号处理技术进行分析与处理。依据快速傅立叶变换理 论设计的数字式信号分析仪，彻底解决了非平稳信号的频率分析问题，并弥补了模拟式 频率分析仪的不足。其特点是精度高、速度快、内容丰富，许多在模拟量分析中难于实 现的实时分析，在数字分析中却十分容易实现 9 1 。 211 数字信号分析简介 数字式信号分析的基本过程是先对输入信号进行抗混滤波( 防止频率混叠) 、波形采 样和模数转换( 因计算机数据处理的需要) 、加窗( 防止由于对连续信号的截断和抽样所 引起的泄漏) 。再进行快速傅立叶变换( 由时域到频域的转换) 和数据计算( 根据需要计 算领域的函数关系) ，最后显示分析结果。数字式频率分析仪的主要优点是 1 处理速度快，因而具有实时分析的能力。 2 频率分辨率高，因而分析精度较高。 3 功能多，既可进行时域分析、频域分析和模态分析，又可进行各种显示。 4 使用方便，数字信号分析处理一般由专用的分析仪或计算机完成。显示、复制与 存储等各种功能的使用都很方便。 在信号分析过程中有一些问题需要特别注意，如果处理的不好会引起误差或错误， 甚至得到完全错误的结果。诸如波形离散抽样所产生的混叠问题、波形截断所产生的泄 山东埋r 大学硕士学位论文第二章动态信号测试与分析技术 漏问题和信号中的信噪比问题等。就是在数字频率分析中所要关心的主要问题。 2 1 2 采样定理 采样就是将连续模拟信号变换成离散数字信号 的过程。离散后的信号能唯一地确定原连续信号， 并要求离散信号通过d a ( 数模) 转换后能恢 复成原连续信号。由于离散信号是从连续信号上取 出的一部分值，与连续信号的关系是整体和局部的 关系，一般来说是不可能唯确定连续信号的。只 有在满足一定的条件下，离散信号才可按一定方式 恢复出原来的连续信号。这个条件就是采样定理： 采样频率，；必须大于被分析信号成分中最高频率扁 值的两倍以上，即 图2 1 高、低频混淆现象 正= _ 1 玩( 2 - - 1 ) 离散信号才能在一定程度上代表原信号。其中r 是采样时间间隔。 否则将产生如图2 1 所示的高、低频混淆现象，即高频信号经采样后只出现低频信 号，采样信号无法还原为原信号。 2 1 3 离散傅立叶变换( d f t ) 复杂周期振动数据可按公式展开成傅立叶级数，如 x ( f ) ：i a o + 芝o 。c 。s 2 嘲h 6 。s i n 2 z n f , f ) 其中，x ( r ) 为一个时间域的周期函数：丁为该周期函数的一个时间周期；彳= 7 1 a 。和“为傅立叶级数的系数。 吼= 7 2r x 。) c o s 2 兀颐f d f n = o 1 ，2 ， 6 。= 亍2f x ( f ) s i n 2 兀蜕胁n = 。1 ，2 ， 经过整理得 x ( f ) = x ( n f l ) e 口嘶 ) ：、j、- i ， _ 飙 删 叫 嘲 蝴 旷 旷 p 奇1 山东理工人学硕士学位论文第二章动态信弓测试与分析技术 x ( 研) = 荨粤：* 卿啦叫 ( 2 _ 6 ) 坦研) 称为h f ) 的傅立叶变换。由于对原始信号的采样只能在有限长度的样本记录上 进行，因此设样本记录的信号的时i + b q 周期长度为t ，采样点数为n ，则采样时间间隔为 ，印t = n a t , 它的采样频率正2 石1 ，谱线的频率间隔厂2 亍1 ，即在频域内其幅频 曲线是由n 条离散谱线独立组成的，其显示正值部3 j f m = ( n 2 ) 工因此，这种周期信号 的计算，只需取时域一个周期的n 个抽样和频域一个周期的n 个抽样。则周期函数的变 换关系应为 x ( k a t ) 砘= 墓m a f ) e x p ( 等) ( 2 _ 7 ) = 札= z op ( 等) ( 2 7 ) x ( n ，) = 以= 万1 刍n - i x ( 她咖x p ( 一罟笋) ( 2 8 ) 对于1 周期信号x ( r ) 的傅立叶变换关系为 x ( f ) = x ( ，) e x p ( j 2 7 t f i ) d t ( 2 9 ) x ( ，) = x ( f ) e x p ( j 2 冗f i ) d t ( 2 - 1 0 ) l b 上式可知，其正变换和逆变换都是连续函数，但是在计算处理时，不能把无限长 时间历程内的整个信号都拿来处理，必须进行截断采样处理。这时傅立叶变换就转化为 傅立叶级数，其周期为采样长度，这实际上就是对非周期信号的离散傅立叶分析。从实 质上讲是一种等效的傅立叶级数分析。 通过以上分析，离散傅立叶变换的真正意义在于：可以对任意连续的时域信号进行 抽样和截断，然后进行傅立叶变换，得到一系列离散型频谱，该频谱的包络线，即是原 来连续信号真实频谱的估计值。当然，也可以对给定的连续频谱，在抽样截断后作傅立 叶逆变换，以求得相应时间历程的函数。 2 1 4 快速傅立叶变换( f f t ) 实际利用d f t 对数字信号进行频谱分析，计算工作量是很大的。对一个点序列 进行频谱计算时，要做2 次运算。当的数目很大时，计算量是相当大的。因此，在 快速算法没有发明之前，d f t 并没有多大的实际应用。直到1 9 6 5 年，c o o l e y t u k e y 发 明了快速算法之后，离散傅立叶变换才得到普遍的应用。因为这种快速算法大大地节省 离散傅立叶变换的时间，把运算速度提高了几个数量级，因此快速算法的出现对数字信 号分析处理领域的发展起了极大的推动作用。 生查矍：垒耋至；! 耋堡鎏兰 篁三耋塑奎堡量塑篁耋坌丝鍪童 快速傅立叶变换法的基本思想是巧妙地利用了复指数函数的周期性和对称性，充分 利用巾间运算结果，使计算工作量大大减少。快速傅立叶变换的时域分解法的基本思想， 足将长时间序列 x k 分解成比较短的予时间序列，子时蚓序列还可再继续分解成更小 的子时间序列，递推下去直到最后得到一个最简单的子时间序列，即一个数为止。然后 利用傅立叶傅氏变换计算公式对最后得到的最简单的子时间序列进行傅立叶变换，再将 各子时问序列的傅立时变换结果按一定规则进行组合，最后便得到原时间序列的傅立叶 变换结果。为满足分解和组合的需要，时间序列的长度必须满足a ，_ 2 p 为整数) 的关系。 快速傅立叶变换的频域分解法的基本思想与时域分解法相同。 2 1 5 泄漏与窗函数 数字信号分析对有限时间长度7 _ 的离散时间序列进行离散博里叶变换( d f t ) 运算， 这意味着首先要对时域信号进行截断。这种截断将导致频谱分析出现误差，其效果是使 得本来集中予某一频率的功率( 或能量) ，部分被分散到该频率邻近的频域，这种现象称 为“泄漏”效应。 有限时间长度7 1 的离散时间序列信号被截断，相当于原来的余弦信号乘以一个矩形 窗函数。为了抑制“泄漏”，需采用特种窗函数来替代矩形窗函数。这一过程，称为窗处 理，或者日q 加窗。加窗的目的，是使在时域上截断信号两端的波形由突变变为平滑，在 频域上尽量压低旁瓣的高度。 在数字信号处理中常用的窗函数主要有以下四个。 i 矩形( r e c t a n g u l a r ) 窗 w ( f 户l o ，丁 ( 2 1 1 ) 2 汉宁( h a r m i n g ) 窗 ，订 w 0 ) = l c o s ：警t o f r ( 2 一1 2 ) 3 凯塞一贝塞尔( k a i s e r - b e s s e l ) 窗 以f ) ：1 1 2 4 c o s2 _ 2 。p ，+ 0 ，2 4 4 c o s4 _ 2 f 一0 0 0 3 0 5 c o s 皇至o f r、 7 r丁 ( 2 - 1 3 1 4 平顶( r e c t a n g u l a r ) 窗 呻) = l _ 】9 3 c o s 了2 p ，“9 2 c 。s 等t - 0 3 8 8 c 。s 6 _ r 2 r + 。，0 3 2 2 c o s 等，。， ( 2 1 4 ) 9 t h 东埋工大学硕土学位论文第二章动态信号钡4 试与分析技术 2 1 6 噪声与平均技术 在数字信号的采集和处理过程中，都有不同程度的被噪声( 如电噪声、机械噪声等) 污染的问题。这种噪声可能来自试验结构本身，也可能来自溺8 试仪器的电源及周围环境。 通常采用平均技术来减小噪声的影响。一般的信号分析仪都具有多种平均处理功能，它 们各自有不同的用途，可以根据研究的目的和被分析信号的特点，选择适当的平均类型 和平均次数。 1 ，谱的线性平均 这是- , e e 最基本的平均类型。采用这一平均类型时。对每个给定长度的记录逐一作 f f t 和其他运算，然后对每一频率点的谱值分别进行等权线性平均。对于平稳随机过程 的测：瞳分析，增加平均次数可减少相对标准偏差。 2 ，时间记录的线性平均 增强确定性过程的谱分析信噪比的有效途径是采用时间记录的线性平均，或称时域 平均。时域平均首先设定平均次数，对于瑚个时间 己录的数据，按相同的序号样点进 行线性平均，然后对平均后的时间序列再作f f t 和其他处理。 3 指数平均 上述功率谱平均和时间记录平均都是线性平均，其参与平均的所有瑚个频域子集或 时域予集赋予相同的权，即l 胁。指数平均与线性平均不同，它对新的予集赋予较大的 加权，越是旧的子集赋予越小的加权。指数平均常用于非平稳过程的分析。因为采用这 种平均方式，既可考察“最新”测量信号的基本特征，又可通过用“旧有”测量值的平 均来减小测量的偏差或提商信噪比。 有关的平均技术还有许多种，如峰值保持平均技术、无重叠平均技术、重叠平均技 术等，它们各有其特点和用途。如何选择平均技术是振动测量中的个重要手段。在实 际测量中要依据所选用的数字信号分析仪的功能，选用相适应的平均技术，以提高振动 测量的结果。 2 2 动态信号的测试技术 要研究设备或者结构的力学动态特性，关键问题之一就是获褥准确的频率响应函数 数据，只有在此基础上，才能准确的研究系统的动态特性。目前频响函数测试技术可大 致分为两种：一种是多点激励，单点测量技术；另一种是单点激励，多点测量技术。多 点激励适用予大型复杂结构，如机体、船体或者大型车辆结构等。它采用多个激振嚣t 以相同的频率和不同的力幅与相位差，在结构的多个选定点上，实施激励，使结构发生 接近于实际振动烈度的振动。它能够激励出系统的各阶纯模态，从而提高模态参数的识 别精度。但是这种技术要求复杂昂贵的仪器设备，测试周期也比较长。单点激励测试技 山东理工大学坝士学位论文 第二章动志信号测试与分析技术 术是目前广泛应用的技术，它几乎适用于一切振动领域。频响函数通过实验方法获得所 采用的测量方法很多，按照不同的激振方法可分为稳态正弦激振法、瞬态激振法和随机 激振法等。下面将对这几种激振方法作简单介绍【1 0 1 。 2 2 1 稳态正弦激振法 稳态正弦激振法是种传统的测试方法。测试时，给机械振动系统或结构施以一定 的稳态正弦激振力，激振力的频率精确可调，在激振力的作用下，系统产生振动。然后 精确地测量不同频率下的激振力的大小和相位及各测点相应的大小和相位。测量信号经 过振动调理器输入计算机，用专用的信号分析软件进行分析。稳念正弦激振可分为单点 激振和多点激振两种方法。单点激振所用的设备少，测试方便但难于得到好的响应曲 线；多点激振所用的设备多，测试时要调节各点的激振力，使其按一定的规律变化，因 而测试工作比较困难，但得到的响应曲线好。稳态正弦激振法的特点是：激振力频率和 幅值可以精确调节，测试精度高。但测试费时间，需要从低频到高频逐步进行扫描测试， 所需的设备多。 22 2 瞬态激振法 瞬态激振法是一种比较方便的激振方法，常用的激振法有两种。 1 快速正弦扫描激振法 快速正弦扫描激振法的测试仪器与稳态正弦激振法基本相同，不同之处是，快速正 弦扫描激振法要求信号发生器能在整个测试频率区间内作快速扫描，扫描时间约为几秒 或十几秒，目的是希望得到一个近似的平直谱。平直谱的激振力在整个扫描频率范围内 基本相等，扫描函数为 f ( t ) = f s i n ( a t2 + b t ) 0 t 0 上有定义的函数x ( 砖，使积分 【x ( t ) e x p ( 一s t ) d r 存在，则称 z ( s ) = l e x ( t ) 2jx ( t ) e x p ( 一s t ) d r 为函数x ( 0 的拉普拉斯变换式，式中f 6 + j 是一个复数，称为拉氏变换因子。 拉普拉斯变换与傅立叶变换有着类似的性质，如时移、频移、比例放大、时域中的 微分、积分、卷积等等。特别有如下两个重要性质 1 如果函数苁0 和反力是两个原函数，d 和卢是任意两个常数，则 l i a r ( t ) + g ( ，) = c 江【厂( ，) + p z g ( ，) 2 如果函数a t ) 的一阶导数是( f ) ，则 l f ( f ) 】- s l f ( t ) 卜，( o ) 3 。1 2 拉普拉斯变换与傅立叶变换的联系与区别 拉普拉斯变换与傅立叶变换的表达形式相似，只要令6 - - 0 ，即s = j ，拉普拉斯变换就 变成傅立叶变换。因此，傅立叶变换是拉普拉斯变换的特殊形式。 拉普拉斯变换与傅立时变换的基本差别在于，傅立叶变换将时域信号a t ) 变换为频域 信号月1 ，以及作傅立叶逆变换时，时域中变量r 和频域中变量都是实数。而拉普拉 斯变换将时域信号肭变换为频域信号嘲，以及作拉普拉斯逆变换时，时域变量t 虽仍 是实数，但频域变量s 却是复数，与频率0 , t 相比，s 可称为“复频率”。也就是说，傅立 叶变换建立了时域信号和频域信号的关系，而拉普拉斯变换则建立了时域信号和复频域 ( 即一域) 信号的关系。 山东理工大学硕士学位论文 第三章幕于拉普拉斯变换的信号分析方法的研究 傅立叶变换、拉普拉斯变换都是求系统频响函数的重要方法。只要系统激励和响应 满足积分变换的条件，就可趴应用它们求频响函数。用拉普拉斯变换直接得到的是复数 域( f 占+ j ) 上的传递函数乒) ，只要令卿，便得到虚数域( 频率域) 上的频响函数 瞰) 。域5 ) 与h ( c o ) 的关系如图3 1 所示。 对图3 1 的解释如下： 1 拉氏变换是在复平面s 内的积分，故 传递函数1 4 ( s ) 相当于复平面s 上方凸起的曲 面， 2 复平面内的每一个点对应一个s 值， 趣0 曲面上也有一个与其对应的域s ) 值。 h 0 ) 、( ) 图3 1 日曲面与1 t ( o , ) 曲线的关系 3 傅立叶变换是沿j 轴的积分，故频 晌函数以) 是通过虚轴j 的平面( 阴影面) 与曲面脚的交线。 3 2 基于拉普拉斯变换的模态分析方法的研究 上一节介绍了拉普拉斯变换的定义与性质，以及它与傅立叶变换的联系与区别。可 以看出，拉普拉斯变换比傅立叶交换成立的条件要低的多，并且，在r 0 范围内，在虚 数轴( 频率轴) 上的拉普拉斯变换就是傅立叶变换，而实际振动总是在f o 意义下存在 的。所以拉普拉斯变换更具普遍