第一讲：数与式的运算.doc

初高中数学衔接教材 第一讲 数与式的运算 教师版导语：高中数学五本必修教材（必修一必修五），选修教材因文理不同，高一上期一般学必修一、四；下期学必修五、三、二的直线和圆部分；高二上期学必修二，下期学习选修系列。高一以代数为主，高二以几何为主，但高中数学有四大思想方法，做题始终贯穿：数形结合；分类讨论；转化与化归；函数与方程。必修一共两章：集合和函数。集合很抽象，而函数又需要用到初中许多基础知识，所以需要先复习2课时的初中知识，13课时预计上到函数中高一的特殊函数：指数函数一、绝对值绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零即绝对值的几何意义：一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离 两个数的差的绝对值的几何意义：表示在数轴上，数和数之间的距离例1 （1）若，则x=_；若，则x=_. （2）如果，且，则b_；若，则c_.练习1 下列叙述（命题）正确的是 . 若，则 若，则 若，则 若，则/*命题：可以判断对错的陈述句。对的命题称为：真命题；错的命题称为：假命题。*/例2 解不等式：4练习2 化简：|x5|2x13|（x5）二、二次根式 1、定义：一般地，形如 的代数式叫做二次根式其中，根号下含有字母、且不能够开得尽方的式子称为 无理式 . 例如，等.而，等是有理式 2、分母（子）有理化把分母（子）中的根号化去，叫做分母（子）有理化为了进行分母（子）有理化，需要引入有理化因式的概念两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式，例如与，与，与，与，等等一般地，与，与，与互为有理化因式在二次根式的化简与运算过程中，二次根式的乘法可参照多项式乘法进行，运算中要运用公式；而对于二次根式的除法，通常先写成分式的形式，然后通过分母有理化进行运算；二次根式的加减法与多项式的加减法类似，应在化简的基础上去括号与合并同类二次根式分母有理化的方法是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分母中的根号的过程；而分子有理化则是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分子中的根号的过程.比如， ； ； . 3、二次根式的意义例3 将下列式子化为最简二次根式：（1） （2） （3）例4计算：例5 试比较下列各组数的大小：（1）和； （2）和. 【点评】高中阶段的“比大小”方法：比较法：；假设法（但不能写在试卷上，只能帮助得到答案）：实质分析法/反证法；构造函数（第二章中学习）例6化简：例7 化简：（1）； （2）练习31填空：（1） ；（2）若，则的取值范围是 ；（3）若，则 2等式成立的条件是 （A） （B） （C） （D）3若，则的值为 4比较大小：2 （填“”，或“”）三、因式分解例8 将下列代数式因式分解：（1） 、 ；（2） 、 ；（3） 、 ；（4） 、 、 ； 、 、 ；（5） 、 ； 、= ；（6） 、 ；（7） 、 . 【点评】常用的化简方法：公式法：我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式（1） 平方差公式（2） 完全平方公式 （3）立方和公式 ；（4）立方差公式 ；（5）三数和平方公式 ；（6）两数和立方公式 ；（7）两数差立方公式 /*师生交流：哪些需要证明*/提取公因式；十字相乘适用二次式；求根公式法适用二次式；待定系数法适用高次式；竖式除法（短除法）：先猜根，再用竖式除法适用高次式.例9 已知，求的值【点评】目标意识；联想；配凑练习4 1. 填空： （1