（光学专业论文）发光二极管覆盖层的光子晶体设计.pdf

学位论文版权使用授权书 m i j i 舢 l i l m l i | i f f i i l | y 17 812 9 9 本学位论文作者完全了解北京交通大学有关保留、使用学位论文的规定。特 授权北京交通大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索， 提供阅览服务，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。 同意学校向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) i 学位论文储签名伍武 导师签名：占应笾 签字日期：2 ol o 年月z z 日签字日期：2 p f 9 年6 月啦e t 中图分类号：0 4 3 1 1 u d c ：5 3 5 学校代码：1 0 0 0 4 密级：公开 北京交通大学 硕士学位论文 发光二极管覆盖层的光子晶体设计 p h o t o n i c sc r y s t a ld e s i g no fo v e r l a yo fl i g h t - e m i t t i n gd i o d e 作者姓名：任武 导师姓名：吕燕伍 学位类别：理学 学科专业：光学 学号：0 8 1 2 2 1 7 6 职称：教授 学位级别：硕士 研究方向：光物理 北京交通大学 2 0 1 0 年6 月 致谢 本论文的工作是在我的导师吕燕伍教授的悉心指导下完成的，吕燕伍教授严 谨的治学态度和科学的工作方法给了我极大的帮助和影响。在此衷心感谢两年来 吕燕伍老师对我的关心和指导。 实验室李丹老师、金光日老师两年来也给过我许多帮助，在此一并感谢。 在实验室工作及撰写论文期间，黄殷师兄、刘世勇师兄对我在编程以及软件 使用方法给我很多帮助。王倩霞师姐、闰涛同学对我论文中的部分问题的讨论给 我不少启发，在此向他们表达我的感激之情。 最后感谢我的父母，他们的理解和支持使我能够在学校专心完成我的学业。 多年以来因未能报答父母心中常有愧疚之情，这篇论文的完成终使我心中稍有宽 慰。 中文摘要 摘要：发光二极管( l e d ) 是一种正逐步发展并已经得到广泛应用的固态光源。l e d 具有寿命长、可靠性高、环保、体积小等多种优点，被称为第三代照明光源，对 其进行深入有效的研究有着重大的意义。传统l e d 的发光效率较低，人们使用传 统的办法改进其结构，虽然一定程度上提高了l e d 的发光效率，但结果仍然没有 突破性的进展。提高l e d 的发光效率则是l e d 研究最重要的课题之一。 光子晶体则是上世纪八十年代末产生的一个具有特殊光学性质的光学材料。 光子晶体的多种特性都具有巨大的应用价值。其中最显著、应用最广泛的是光子 禁带效应，应用此效应可以对光传播做到高效率的控制。上世纪九十年代研究人 员将光子晶体结构应用于l e d 从而突破传统，大大提高了l e d 的发光效率。 本文则是在前人研究的基础上，对l e d 表面覆盖层的光子晶体结构设计进行 了一系列研究。本文首先对光子晶体和l e d 的理论和实际应用进行了较为详细的 介绍，又介绍了本文使用的两种数值模拟方法：平面波展开法和时域有限差分方 法。本文的实际工作具体有两方面：一：采用平面波展开法计算g a n 介质一维光 予晶体带隙，通过调整填充比找到最宽带隙。将设计结构应用于g a n 基l e d 进行 有限时域差分方法模拟，建立模型研究改变光子晶体结构深度得到其与发光效率 的关系，分析了光子晶体带隙效应与光栅衍射效应在光子晶体l e d 应用中的适用 条件和范围。- - ：使用平面波展开法对二维g a n 光子晶体的能带进行了计算，详 细总结出各种常见二维光子晶体结构适用于l e d 的结构参数。以二维正方排列介 质柱结构为例使用f d t d 方法，模拟l e d 其透射谱，并且在介质柱表面增加一个 半球结构，发现增加半球结构能进一步提高l e d 的透射能量。从而验证了光子晶 体结构对l e d 发光效率的提高，对l e d 表面光子晶体结构的设计和实验有一定的 指导意义。 关键词：光子晶体；发光二极管；平面波展开法；时域有限差分方法；光子禁带 分类号：0 4 3 1 1 a b s t r a c t a b s t r a c t ：l i g h t - e m i t t i n gd i o d e ( l e d ) i saw i d e l yu s e ds o l i ds t a t el i g h ts o u r c e l e dh a st h ea d v a n t a g eo fl o n g l i f e ，h i 曲r e l i a b i l i t y , e n v i r o n m e n tp r o t e c t i o n , s m a l l v o l u m ea n ds oo n ，a n di tw a sc a l l e dn e wg e n e r a t i o nl i g h t s o u r c e h o w e v e r , t h e e x t r a c t i o ne f f i c i e n c yo ft r a d i t i o n a ll e dw a sl o w , m a n yt r a d i t i o n a lm e t h o d sw e r eu s e dt o i m p r o v ei t se f f i c i e n c y , b u tt h er e s u l th a sb e e nn o tg o o ds of a r p h o t o n i c sc r y s t a l sa r es p e c i a lo p t i c a lm a t e r i a l s t h em o s tr e m a r k a b l ea n dw i d e l y u s e de f f e c ti sp h o t o n i c sc r y s t a lb a n dg a p ，a n dt h et r a n s m i s s i o no f o p t i c si sc o n t r o l l e db y t h i se f f e c t p h o t o n i c sc r y s t a l sh a v eb e e nu s e di nl e dt oi m p r o v ee x t r a c t i o ne f f i c i e n c y g r e a t l ys i n c e19 9 0 s t h es t r u c t u r eo fo v e r l a yo fl e di sd e s i g n e da sp h o t o n i c sc r y s t a lb a s e do no t h e r s t u d yi nt h i st h e s i s f i r s t l y , t h et h e o r ya n da p p l i c a t i o no fp h o t o n i c sc r y s t a la n dl e da r e i n t r o d u c e di nd e t a i l s e c o n d l y , t h ec a l c u l a t i o n sm e t h o d so f p l a n e - w a v ee x p a n s i o n ( p w e ) m e t h o da r i df i n i t ed i f f e r e n c et i m ed o m a i n ( f d t d ) m e t h o da r ei n t r o d u c e d t h i r d l y , t h e p l a n e w a v ee x p a n s i o nm e t h o di su s e dt oc a l c u l a t eb a n dg a p sf o ro n e d i m e n s i o n a l p h o t o n i cc r y s t a lw i t hg a nm e d i u m ，a n dt h ew i d e s tc r y s t a lb a n dg a pi sf o u n db yt h e c h a n g eo ff i l l i n gr a t i o t h ep h o t o n i cc r y s t a ls t r u c t u r ei sa p p l i e di ng a nb a s e dl e d ，a n d t h ee x t r a c t i o ne f f i c i e n c yo fl e di ss i m u l a t e db yf d t dm e t h o d t h ev a r i a t i o no f e x t r a c t i o ne f f i c i e n c yo fl e da n dt h eh e i g h to fp h o t o n i cc r y s t a lc o l u m ni so b t a i n e db y f d t d t h ed i f f e r e n c ea n dc o n n e c t i o no f p h o t o n i cc r y s t a lb a n dg a pe f f e c ta n dg r a t i n g d i f f r a c t i o ne f f e c tf o ro n e - d i m e n s i o n a lp h o t o n i cc r y s t a ll e da r e s t u d i e d f i n a l l y , t h e a p p l i c a t i o no fb a n dg a pe f f e c to ft w o d i m e n s i o n a lp h o t o n i c sc r y s t a li ss t u d i e db yp w e i nl e d an o v e ls t r u c t u r ew h i c hi sa d d i n gah a l fs p h e r et ot h et o po fc o l u m ni sd e s i g n e d a n dt h i ss t r u c t u r ei sb e t t e rt h a ns i n g l ep h o t o n i c sc r y s t a ll e d k e y w o r d s ：p h o t o n i c sc r y s t a l ；l i g h t e m i t t i n gd i o d e ；p l a n e w a v ee x p a n s i o n ； d i f f e r e n c et i m ed o m a i n ；b a n dg a p c l a s s n o ：0 4 3 11 目录 中文摘要一i i i a b s t r a c t i v 1 引言1 2光子晶体及发光二极管简介2 2 1光子晶体概念2 2 2光子晶体特性3 2 2 1 光子禁带3 2 2 2 抑制自发辐射4 2 2 3 光子局域化4 2 3光子晶体应用5 2 3 1 光子晶体光纤5 2 3 2 光子晶体激光器6 2 3 3 光子晶体波导7 2 3 4 光子晶体发光二极管7 2 4 l e d 介绍7 2 4 1l e d 发展简介8 2 4 2l e d 发光原理8 2 4 3l e d 基本结构9 2 4 4l e d 的发展前景l o 2 5本文主要工作。l o 3光子晶体的理论研究方法1 1 3 1平面波展开法1 2 3 2时域有限差分方法1 3 4 一维光子晶体l e d 数值模拟1 8 4 1 引言18 4 2计算公式及模型1 9 4 3结果与讨论2 0 4 4本章结论2 5 5 二维光子晶体l e d 数值模拟2 6 5 1引言2 6 5 2计算公式及模型2 6 5 3结果与讨论2 7 5 3 1g a n 介质二维光子晶体禁带2 8 5 3 2 二维光子晶体l e d 数值模拟3 6 5 4本章结论3 8 6 结论3 9 参考文献4 0 作者简历4 3 独创性声明4 4 学位论文数据集4 5 1 引言 从上世纪五十年代开始，当人类历史上第一个晶体管被制造出来，半个多世 纪以来半导体技术得到了深入研究与广泛应用，电子工业与信息产业得到了迅猛 的发展。今天，半导体微电子技术深刻影响着我们的生活。可以说半导体技术正 日益成为我们工作和生活中不可缺少的组成部分。然而随着半导体高度集成化的 推进，集成的极限已经逐渐显现出来。本质上归结为电子运动速度限制以及电子 相互之间的影响，为克服以上困难，光子自然成为人们优先的选择，一方面光子 不带电荷之间几乎无相互作用，另一方面光子运动速度快，这些都是光子的优势。 设计光子芯片则是实现的最终目标。从上世纪八十年代末光子晶体理论提出【1 捌，光 学集成代替半导体集成逐渐从理论走向现实。 光子晶体是由高低折射率的材料交替排列形成周期性的结构。最典型的特点 即可以产生光子禁带。光子晶体非凡的本领正是来源于光子带隙。频率处于带隙 中的光将不能在光子晶体中传播，依据此方法设计相应结构的光子晶体就可以控 制光的运动。也就是满足了光子芯片的一个必要条件。另外光子晶体还可以设计 光学微腔、光纤、光源和光开关这些基本元器件也就满足了光子芯片的基本要素。 能源问题是本世纪亟待解决的问题，人们现在正在从不同方面研究解决能源 问题。使用新一代照明光源发光二极管( l e d ) 则是提高能源利用率的一个重要 方面。早期的l e d 发光波长单一、效率较低应用范围有限。但随着上世纪9 0 年 代初期近年来，以g a n 为代表的第三代半导体材料的异军突起，使得l e d 有了很 大的突破。以此为基础近年来白光l e d 得到了充分的发展，成为新一代照明光源 已经成为无法阻挡的历史趋势。为了进一步提高l e d 的发光效率，有人设想充分 利用光子晶体特性并应用于l e d ，l e d 的提取效率得到了更大程度的提高。为了 节约研究成本，在实验之前进行相应的理论分析以及数值模拟是非常必要的。本 文基于数值模拟结果深入研究光子晶体理论并设计新型的光子晶体结构l e d 、模 拟光子晶体l e d 提取效率。对于最终提高光子晶体l e d 的出光效率有一定的指导 意义。 2 光子晶体及发光二极管简介 2 1光子晶体概念 光子晶体理论自从19 8 7 年由y a b l o n o v i t c h 1 】和3 h o n 2 】分别独立提出以来取得长 足的发展。光子晶体由周期性排布的不同介电常数的介质所组成的人工材料。最 初的理论是根据传统的电子晶体概念类比而来的。由固体电子能带理论可知，晶 体材料中的原子呈周期性排列，因此，原子产生的库仑场相互叠加形成周期性电 势场。而该周期性电势场直接影响着在其中运动的电子的性质，运动电子由于受 到周期性电势场的影响而产生布拉格散射，从而形成能带结构，且能带与能带之 间可能存在带隙，又称为禁带，能量落在禁带中的电子不能传输。类比电磁波在 周期性电介质结构材料中传播时，由于受到周期性结构材料的调制而形成能带结 构，带与带之间也可能出现带隙，该带隙称为光子带隙，也称为光子禁带，频率 落在带隙中的电磁波将被禁止传播。光子晶体指的就是这种具有光子带隙的周期 性介电常数的介质结构。 光子晶体从结构上分为三种：一维光子晶体、二维光子晶体、三维光子晶体 ( 见图2 1 ) 【3 】。一维光子晶体是在一维一个方向具有光子频率禁带的材料，它是 由两种介质交替叠层而成的。这种结构在垂直于介质的方向上介电常数是空间位 置的周期性函数，而在平行于介质柱平面上介电常数是不随空间位置变化的。二 维光子晶体是二维空间各方向上具有光子频率禁带特性的材料。典型的二维光子 晶体结构是由许多介质杆平行而均匀的排列或是周期性排布的空气孔组成。这种 1 d2 d3 d 嫡椭萄 圈一 图2 1 一维、二维及三维光子晶体结构 f i g2 1s c h e m a t i co f1d ，2 da n d3 dp h o t o n i c sc r y s t a ls t r u c t u r e 结构在垂直于介质柱的方向上介电常数不随空间位置变化。三维光子晶体在三个 方向上都存在周期结构的材料。 天然光子晶体在自然界中存在并不多见。其中蝴蝶的翅膀和蛋白石都属于天 然光子晶体，由于在不同传播方向和不同频率光被散射和透射不一样，呈现出绚 丽的色彩。现实中的光子晶体多为人工制作而成。1 9 9 0 年h oc h a r t 和s o u k o u l i s 等人从理论上证实了第一个具有完全禁带的三维光子晶体金刚石结构【4 1 。1 9 9 1 年 y a b l o n o v i t c h 在实验上制作出了第一个具有全方位光子带隙的三维光子晶体结构 岭j 。1 9 9 8 年w i h n 等人设计出一维光子晶体反射镜，使得人们对布拉格反射镜有了 更为深入的认识【6 】。m i t 的j o h o n s o n 等人提出了光子晶体平板的结构( p h o t n i c s c y r s t a ls l a b ) p j ，即有限厚度的二维光子晶体，在二维周期平面内利用禁带来限制 光子运动，而在厚度方向则利用全内反射来限制光子运动。近年来光子晶体研究 领域取得了许多具有重大意义的研究成果。 2 2光子晶体特性。 光子晶体特性主要有三种：光子禁带、抑制自发辐射、光子局域化。 2 2 1光子禁带 光予晶体最基本的特征就是具有光子禁带。光子晶体的能带与禁带指的是在 求解麦克斯韦方程时所得到的电磁波频率与波矢量之间的色散关系。从电磁场理 论可知，在介电系数呈现周期性分布的介质中，电磁场所满足的麦克斯韦方程只 有在特定的频率下才会有解，而在某些频率区间内则无解。也就是说，频率落在 光子禁带内的电磁波是被禁止的如图2 2 【s 】。光子禁带可以分为不完全光子禁带和 完全光子禁带。所谓不完全光子禁带，就是随着光在光子晶体中传播方向的改变， 可能在某一方向被禁止传播的光在其他方向上却能传播；而完全光子禁带，就是在 各个方向上都存在禁带，这种禁带也成为绝对光子禁带。一维光子晶体的光子禁 带只可能出现具有周期性的方向上，也就是频率与禁带吻合的光只在这个方向被 禁止传播；三维光子晶体则会出现完全禁带，落在完全禁带中的电磁波，无论其传 播方向如何，都将禁止传播。现实中光子晶体的许多应用都是基于光子带隙这一 特性。 反动 ( 曩) 融锑嘲 ) ( 甜j f 蚴陬臻纠；cc 搿s 魄l 图2 2 光子晶体禁带 f i g 2 2s c h e m a t i co fp h o t o n i c sb a n dg a p 2 2 2抑制自发辐射 光子晶体理论提出以前人们一直认为自发辐射是一个随机现象，不能人为控 制。早在1 9 4 6 年p u r c e n 就已经提出了自发辐射可以人为控制，但并没有引起人 们的重视，直到进入上世纪8 0 年代光子晶体的概念的提出改变了人们的观点n 矗1 。 自发辐射不是物质的固有性质，而是物质与场相互作用的结果。自发辐射几率由 费米黄金定则给出： 矿：丝i y i zp ( 缈) ( 2 1 ) 。 1 7 2 1 式中l 卅称为r a b i 短阵元，p ( c o ) 是光场态密度。从上式可以看出，自发辐射 率正比于态密度，而光子晶体可以改变光场的态密度，因此光子晶体可以抑制自 发辐射。若将自发辐射原子放在光子晶体中，且其自发辐射的频率恰好落在禁带 中，由于在禁带中该频率的态密度为零，原子自发辐射几率就为零，这样就抑制 了自发辐射。如果在光子晶体中加入合适的杂质，其禁带中就会出现品质因子很 高的缺陷态，其态密度也很高，这样就可以增强自发辐射。 2 2 3光子局域化 光子晶体另外一个主要特性是光子局域也被称为a n d e r s o n 局域。如果在光子 晶体中引入某种程度的缺陷，和缺陷态频率相吻合的光子将被局域在缺陷位置， 一旦离开这个缺陷位置，光强就会迅速衰减【9 1 。当光子晶体理想无缺陷时，根据边 界条件的周期性要求，不存在光的衰减模式。但是一旦晶体原有的对称性被破坏， 4 在光子晶体的带隙中就可能呈现出频率宽极窄的缺陷态。a n d e r s o n 局域也是光子 晶体的一个重要特性。 2 3光子晶体应用 光子晶体因其特性目前已有广泛的应用，如光子晶体光纤、光子晶体激光器、 光子晶体波导和光子晶体发光二极管等。 2 3 1光子晶体光纤 传统的光纤中，光在中心的氧化硅芯内传播，是利用光的全反射来实现的， 光在传播中损耗很大。光子晶体光纤将空气纤芯包含在周期性排列的包层( 二维光 子晶体) 内，并使传输光的频率和光子禁带的频率相吻合n 。由于光子禁带的作用 光波将只能沿着空气纤芯传播。和传统波导相比，光子晶体光纤的出现，大大减 低了传输光能量的损失。 图2 3 光子晶体光纤 f i g 2 3p h o t o n i c sc r y s t a lf i b e r s 5 2 3 2光子晶体激光器 图2 4 光子晶体光纤 f i g2 4p h o t o n i c sc r y s t a lf i b e r 前文2 2 2 中提到光子晶体具有抑制自发辐射的特性。在光子晶体中掺入有 源介质，如稀土元素或i i i v 族，可以直接制作谐振腔。由于光子带隙中的态密度 为零，相应频率的自发辐射被完全抑制。如果引入缺陷，光子带隙中又将出现态 密度极高的缺陷态，可以增强自发辐射1 。这种p u r c e n 效应应用到激光器中就能 实现高效率、低噪声和低阂值。微谐振腔的制作对光集成有着重要意义，近年来 一直受到广泛关注。传统谐振腔依靠全内反射，微型化相当困难，而且传统金属 b ) m “l l i * 日舡c t门 如阁 鹣i j 瘸 篮幽 图2 5 光子晶体激光器 f i g 2 5p h o t o n i c sc r y s t a ll a s e r 谐振腔在光波段的损耗较大，品质因数很低。光子晶体中的缺陷态具有很大的态 6 瓣粼 苫一 p # 密度和品质因数，以此可以很方便地构成微谐振腔。 2 3 3光子晶体波导 传统介质波导依靠全内反射，在弯角处会有能量损失，成为集成光路的关键 问题，制约了光电器件小型化和高密度集成。通过引入线缺陷可以将光子晶体做 成光波导，由于光子晶体禁带效应对带隙频率范围内光子的高效反射，光子晶体 波导在直线和弯曲路径都有很高的传输效率n 铂。 2 3 4光子晶体发光二极管 传统发光二极管( l i g h te m i t t i n gd i o d e ，l e d ) 发光中心发出的光无方向性，大 部分光不能有效地偶合出去，发光效率很低。如果将l e d 发光中心放置在光子晶 体中，并使其发光频率与光子晶体的带隙重合，则发光中心发出的光不能进入包 围它的光子晶体中，只能沿着特定方向向外发射，发射波长还可以通过晶格及缺 陷尺寸来进行选择。同时因为l e d 的光都集中在一个模内，单色性和方向性都大 大改善，转换效率能从目前的1 0 左右提高到9 0 以上。如图2 6 是一个典型的 g a n 基光子晶体l e d 基本结构示意图。由于具有非常好的时间、空间相干性，使 得光子晶体l e d 成为一种类似于激光的光源。本文将针对光子晶体l e d 进行研究。 2 4 l e d 简介 图2 6g a n 基光子晶体l e d 基本结构 f i g 2 6s c h e m a t i co f p h o t o n i c sc r y s t a ll e d b a s e dg a n 7 2 4 1l e d 发展简介 最早在1 9 0 7 年h j r o u n d 在无机半导体上观察到发光现剩1 3 】。1 9 6 2 年，贝尔 实验室、惠普、i b m 等公司着已经开始研发商用型l e d ，于1 9 6 8 年利用g a a s p 研 制出了商用6 5 5 n m 红光l e d t l 4 】。早期的l e d 采用的结构与普通二极管类似，其 发光效率非常低，光通大概只有千分之一流明。直到到1 9 8 5 年【1 5 】日本的n a k a m u r a 利用液相外延方法制备出异质结构g a a l a s 发光二极管，亮度达到l e d ，这就是高 亮度l e d 。二十世纪九十年代初，四元系i i i v 族半导体合金材料i n g a a l p 材料的 研究获得成功【l 们。人们在注重内量子效率的同时将目光转向外量子效率，人们在 半导体材料的衬底上引入了布拉格发射结构( d b r ) 和光学微腔( r c ) ，使得l e d 的 外量子效率大幅度提高【1 7 】。随之人们又对反射镜进行了研究改进，研制出宽角和 全角分布布拉格反射镜发光二极管1 3 】。随后n a k a m u r a 在g a n 基材料上成功地制 备出高亮度蓝色和绿色发光二极掣1 9 1 ，发光强度超过l e d ，紧接着采用单量子阱结 构获得了大于l oc d 的蓝、绿、黄i n g a n 基l e d 2 们，将l e d 的发光光谱区由原来 的6 5 0 5 6 0 n m 扩展到6 5 0 4 7 0 n m 。九十年代人们注意力主要集中在提高外量子效 率和扩大发光光谱范围上，九十年代实现了l e d 三基色。新的世纪开始白光l e d 被研制出来【2 1 1 ，使得人们看到l e d 进入照明领域的希望，l e d 将成为继白炽灯、 荧光灯之后的第三代照明光源。 2 4 2l e d 发光原理 l e d 是l i g h te m i t t i n gd i o d e ( 发光二极管) 的简称，它是一种半导体二极管。 它的核心部分是p n 结( 如图2 7 所示) ，p 面带过量的正电荷( 通常称“空穴”) ， n 面带过量的负电荷( 电子) 。当正向导通的电压加在这个半导体材料的p n 结上 时，电子就会从n 区向p 区移动，而空穴从p 区向n 区移动，在p 区和n 区的交 界处电子和空穴发生复合，复合过程中能量就会以光的形式从l e d 中发射出来。 目前照明领域使用的l e d 有两大类，一类是磷化铝，磷化镓和磷化铟的合金 ( a 1 g a i n p 或a i i n g a p ) 可以做成红色、橙色和黄色的l e d ，另一类是氮化铟和氨 化镓和合金( i n g a n ) 来做成绿色、蓝色和白色的l e d 。 图2 7l e d 发光原理示意图 f i g 2 7s c h e m a t i co fl e d l u m i n e s c e n c et h e o r y 2 4 3l e d 基本结构 典型发光二极管的制备技术是在适当的半导体衬底( g a a s 或g a p ) 上通过外延 生长掺杂的半导体材料【2 2 1 。近年来，以g a n 为代表的i i i 族氮化物的发展异常迅 速，成为半导体领域研究和开发的新热点。本文将在后文中以g a n 基l e d 为例研 究光子晶体l e d 。图2 8 是i i i 族氮化物的结型发光二极管器件的常见结构。在蓝 宝石衬底上先生长一层氮化镓缓冲层，然后生长的阱状p n 结。该阱状结构起到了 限制载流子数目的作用。通常该结构的l e d 需要在阱中掺入z n 作为有效发光中 卅。 p 电掇 p a 1 ：s c 鼢s n i l b l ，* ：毡j 、 n 电援 n a k 影n 一 i l _ g d ( 、缓冲譬 蓝宝石衬雇 图2 8 典型l e d 结构示意图 f i g 2 8s c h e m a t i co fl e ds t r u c t u r e 9 2 4 4l e d 的发展前景 l e d 作为新一代照明光源具有很多优点。例如低功耗、寿命长、体积小、高 颜色效率和低工作电压等优点。以前由于l e d 的发光功率很低只能用于显示照明， 主要的应用只有：信号灯和数字及字母显示。但是随着l e d 产业的进一步发展，l e d 的应用市场越来越广阔。目前l e d 应用于：汽车内外灯光、显示器背光、室外景观 照明，便携式系统闪光灯、投影仪光源、广告灯箱、电筒、交通灯。l e d 照明有着 广阔的市场前景，单以l e d 用于显示背光照明为例。在2 0 0 7 年，约有5 1 0 万台的 显示器使用l e d 背光照明，占整个背照灯市场的1 5 ，2 0 0 8 年达到约1 9 0 0 万台 和占市场的4 8 。总体上讲l e d 的市场份额将会越来越大。 2 5本文主要工作 上文2 2 1 中提到光子禁带效应，将l e d 的覆盖层设计为光子晶体结构可以 有效提高l e d 的提取效率。近年来，从理论到数值模拟最后到实验上实现，许多 研究人员都做了相当深入的研究，同时也设计了许多高提取效率的l e d 。 因目前少有文献对一维光子晶体l e d 以及两种不同机理的区别联系进行对照 研究，在此我们以一维光子晶体为例，针对g a n 基的l e d 结构进行模拟分析。我 们选择一维光子晶体为研究对象，一方面一维结构简单，物理图象清楚和容易分 析；另一方面使用f d t d 模拟运算量远远小于二维光子晶体，通过此种方法分析可 以揭示影响g a n 基l e d 发光效率的基本问题。本文将使用美国麻省理工学院( m i t ) 两个开源软件m p b 和m e e p 。 另一方面本文还将参考其它文献的方法使用m p b 和m e e p 对g a n 介质二维光子 晶体带隙进行研究，总结了利用带隙出现的规律应用到l e d 中的方案。最后还提 出了一个二维光子晶体l e d 发光效率改进的方案。 本文各部分主要内容如下：第3 章介绍光子晶体数值模拟的两种算法：平面 波展开法和有限时域差分方法。第4 章介绍一维光子晶体l e d 数值模拟模型，研 究改变光子晶体柱的深度与其与发光效率的关系，分析了光子晶体带隙效应与光 栅衍射效应在光子晶体l e d 应用中的适用条件和范围。第5 章分析二维光子晶体 带隙变化规律，总结二维光子晶体应用到l e d 的规律。提出了一个二维光子晶体 l e d 改进方案。第6 章为论文总结。 l o 3 光子晶体的理论研究方法 光子晶体都能产生光子带隙。光子晶体对光子的作用是一个电磁场问题，与 电子能带计算不同，光子之间没有相互作用，解m a x w e l l 方程得到的光子能带几 乎是完全准确的。因此，可以先从理论上计算是否存在光子带隙，这样再进行实 验将更有针对性。 宏观的电磁现象可以用电场强度矢量e 、电位移矢量d 、磁场强度矢量h 、磁 感应强度矢量b 四个矢量描述，它们都是空间位置和时间的函数。这个四个场矢 量之间的关系由麦克斯韦方程描述【2 3 】，即 v x h ：j + a d 街 v x e ：一塑 a v b = 0 v e d = p ( 3 - 1 ) ( 3 2 ) ( 3 3 ) ( 3 - 4 ) 上式中，j 是介质中的传导电流密度，p 是自由电荷密度。当考虑的场是无源场时， j 和p 都是0 。要完全确定电磁场量，还需要d 、b 与e 、i l 之间的本构关系。对 于非磁性介质，存在b = h ；对于线性介质，有d = e o e ( r ) e ，这里e o 和分别是真 空中的介电常数和磁导率，( r ) 是传播媒质相对介电常数的分布，r 为位置矢量。考 虑本构关系，将其带入麦克斯韦方程组，分别消去d 和b ，可得例： v 概鲁 v ( 去v 咧， _ 芋嘶， l 占( ，)j c 2 ( 3 - 5 ) ( 3 - 6 ) 通过解上述两个式子可得到在传播介质中的电磁场量。对于这样的标准方程， 其类似于电子的薛定谔方程，是一个线性本征值问题。如果用电场e 作为方程变 量，本征方程将涉及e 的三个分量，方程的维数是3 n x3 n 。如果用磁场h 作为 方程变量，本征方程将只涉及h 的两个分量，方程的维数为2 n 2 n 。为了减少计 算量，通常选择h 作为本征方程变量，即选取式作为主方程求解。 下文将主要介绍本文使用的两种算法：平面波展开法、有限时域差分方法。 3 1平面波展开法 平面波扩展法是用于精确分析光子晶体的理论方法，广泛应用于求解周期性 结构光波导的电磁场问题【2 训。全矢量平面波扩展法非常适合周期性结构的波导， 是光子晶体分析的重要工具，能计算光予带隙的位置、宽度，也可以计算光子晶 体的缺陷模式。这种方法具有简单、可靠、高效的特点，至今仍被广泛采用。 式( 3 6 ) 中，( r ) 是与位置相关的介电常数，是一个周期函数。根据布洛赫定理 ( b l o c h st h e o r e m ) ，这个波动方程的解可以由周期性函数调制的平面波来表示【2 4 】： e ( ，) = v k ( r ) e x p ( - j k ，) n ( r ) = ( r ) e x p ( 一豇r ) ( 3 7 ) ( 3 - 8 ) 这里v k ( 0 、u k ( r ) 都是周期函数，k 是波矢量。为了求解波动方程，可在倒易空间 ( r e c i p r o c a ls p a c e ) ，根据倒格子矢量( r e c i p r o c a ll a t t i c ev e c t o r ) g 将上两式进行傅立叶级 数展开，可得t 2 4 j ： e ( ，) = e k ( r ) e x p ( - j ( k + g ) ，) ( 3 - 9 ) g h ( ，) = h k ( r ) e x p ( 一m + g ) ，) ( 3 1 0 ) g 在倒易空间，电磁场波动方程3 - 9 、3 1 0 可重新写成【2 4 】： 一( 后+ g ) x ( 尼+ g ) e ( g ) 】- 筹& ( g g 1 ) 色( g i ) ( 3 - 1 1 ) 一( 七+ g ) 1 ( g g g ( k + g 9 夙( g - ) _ 筹峨( g ) ( 3 - 1 2 ) 针对不同的光子晶体晶格结构和相应的倒格子矢量，求解上面两方程，就可 获得电磁场方程的场分布解。方程3 1 1 和3 1 2 可以用矩阵形式表示，作为本征值 问题求解。下标k 是用来表示针对一个固定的波矢量值，来求解所有模式的角频 率0 3 。 把求和的项数缩减到n 个倒格矢，可以得到3 n x3 n 的矩阵。然而，正如h o 1 2 等人指出的，h 场矩阵方程可以简化为2 n 2 n 维。这是根据h 场的横向条件 v 日( ，- ) = o ，因此，h k ( g ) 可以写成k + g 两个正交矢量之和【2 4 】： 以( g ) = h k 石e l + h k ，g ：苫z ( 3 - 1 3 ) 这里，e l 和e 2 是垂直于k + g 的单位矢量。这样，式3 1 3 可以表示成2 4 】： 刖_ 荨孙甜秽“回” ( 3 - 1 4 ) g 五= 1 i j l ， 经过推导，对h 场而言，最后的矩阵方程可写成【冽： 荔h k ，g ，矿幺g 名 ( 3 。1 5 ) 其中【2 4 】： 书哪坩掷删俘k - e 1 琴e 2 - 鬻e 2 e 1 ) ( 3 - 1 6 ) 从3 n 3 n 维矩阵降到2 n x 2 n 维矩阵方程，计算时间会减少很多，因此选择 波动方程的h 场来求解是合适的。因为相关矩阵是厄密和正定的，所以能够应用 比一般本征值问题更快的数值程序。虽然只解磁场的波动方程，但是应用( 3 1 0 ) 就 可得到相应的电场解2 4 】： e ( r ) = _ 矢v 日( ，) ( 3 - 1 7 ) 3 2时域有限差分方法 自从1 9 6 6 年y e e 首次提出时域有限差分方法( f d t d ) 以来，f d t d 方法已经 广泛的应用于包括电磁散射、天线辐射以及生物电磁学诸多方面。上个世纪9 0 年 代f d t d 方法被应用于光子晶体理论研究领域。f d t d 能够很直观地给出电磁波 在光子晶体中的传输问题，并且能模拟任意几何形状的光子晶体，另外还可以通 过傅里叶变换，一次计算出包含很大频率范围的结果，其缺点是计算量大，对计 算机性能要求比较高。光子晶体的理论研究问题，可以归结为光在光子晶体中的 传播问题，于是可以由宏观麦克斯韦方程组来求解。我们认为光子晶体中的电磁 场是足够小的，以致只考虑线性问题；还假设电介质是各向同性的，于是介电常数 可以被看作成一个标量，同时还忽略介电常数与光频率的函数关系，认为在我 们研究的频率范围内介电常数是一个常量，考虑没有损耗的电介质，这就意味着 我们认为介电常数是一个纯实数。最后，我们还认为电介质是无磁性的，并且其 中没有电流或电荷。经过上面的处理之后，可以很容易地得到适合于光子晶体的 麦克斯韦方程组： v 日嘶) 筹 ( 3 - 1 8 ) v e ( ，) ：一玩型 ( 3 - 1 9 ) 一 ”优 式3 1 8 中( r ) 是光子晶体的介电常数，它是空间坐标的函数；有关光子晶体的理论 计算的焦点问题就是如何由已知的介电常数的分布求解上面的麦克斯韦方程组。 用f d t d 方法【2 5 】求解上面的( 3 1 8 ) 式和( 3 1 9 ) 式的具体方法是：将( 3 1 8 ) 式n ( 3 1 9 ) 式在直角坐标系中展开成标量场分量的方程组，然后用二阶精度的数值差商 代替微商，将连续的空间和时间问题离散化，得到标量场分量的差分方程组。由 数值色散关系和我们所关心的光波长大小来确定空间离散步长的大小，进而用此 空间步长将我们所要研究的光子晶体沿坐标轴向方向分成很多y e e 氏网格单元：求 出每一个网格点的有效介电常数。由空间步长和时间步长所满足的数值稳定性条 件关系，得出相应的时间步长【2 6 】。 图3 1f d t d 离散中的y e e 元胞 f i g 3 1 y e ec e l li nf d t dd i s p e r s i o n 从图3 1 中可以看出，电场和磁场的各个分量在空间的取值点被交叉地放置， 使得在电场分量的四周由磁场分量环绕，同时每个磁场分量的四周由电场分量环 绕。这样的电磁场空间配置符合麦克斯韦方程的基本要求，因而也符合电磁波在 空间传播的规律。 在直角坐标系中，令e = e x i + e y j + 点谚，日= 脚+ 风，+ 上耻，其中f ，k 是x , y 和 1 4 z 三个坐标的单位矢量，将3 1 8 和3 - 1 9 式展开，可以得到下面六个标量方程 一o h z 一堡；f 堡 a y o z 8 t ( 3 2 0 ) 盟一塑=占鲁(3-21)oz o x 衙 警旦a y = 噜 ( 3 - 2 2 ) 瓠a t 誓一等= 脶警 p 2 3 ， 包跏 。v a t 警一堡o z = 硒鲁 。乞4 氤、a t 熹一堡o x = “警 。也5 卸 i ”a t 以上六个；b - 程构成了完整的三维光子晶体问题的情形。用数值差商代替方程 中的导数，将连续的微分方程离散化，可以得到光子晶体麦克斯韦方程的差分形 式： e “( i + 1 2 ，尼) = 霹( i + 1 2 ，j ，尼) + 而卷丽哕2 ( i + 1 2 , 歹+ l 2 , k ) 一酽( i + 1 2 , - 1 2 ,