（应用数学专业论文）自然启发的优化算法及其应用研究.pdf

摘要 自然启发的算法是近几年来在协同进化论基础上发展起来的一种新的优化算 法，为寻找复杂问题解决方案提供了新的思路。由于自然启发的优化算法具有的 智能性、通用性、本质并行性和全局搜索能力，已在计算机科学、知识发现、通 信网络、机器人等研究领域显示出潜力和魅力，成为智能计算领域的一个研究热 点。本文对两类自然启发的优化算法：类电磁机制算法和遗传算法，进行了系统 深入的研究，针对不同的优化问题提出了有效的自然启发的优化算法进行求解。 本文的主要工作如下： 1 针对标准类电磁机制算法中电荷溢出和参数敏感的问题，提出了新的电荷和粒 子之间作用力的计算公式。任意两个粒子之间作用力的大小与两粒子的目标函 数之差、粒子的距离有关，鼓励粒子沿着合力的方向朝邻近的局部最优解移动。 在此基础上，提出了求解无约束优化问题的类电磁机制算法。用标准的 b e n c h m a r k 函数对算法的性能进行了测试，并和已有算法的比较结果表明，新 算法能够快速的求出问题的最优解或近似最优解。 2 提出了一种基于模式搜索的类电磁机制算法求解约束优化问题。引入了粒子的 违反度函数，提出了约束优化问题粒子电荷的0 1 计算公式，使得可行粒子 的电荷总是大于不可行粒子的电荷；新的受力公式，有利于引导小可行粒子转 化为满足约束条件的粒子。理论分析表明新算法以概率1 收敛到问题的全局最 优解。数值实验结果表明，新算法具有收敛快、求解性能好的特点，是求解约 束优化问题的一种非常有潜力的算法。 3 给出了求解多目标优化问题的一种新遗传算法。为了引导搜索向有利的方向进 行，设计了有效的杂交算子和简单的变异算子，并证明了算法的全局收敛性。 计算机仿真结果表明新算法可以快速的找到一组p a r e t o 最优解。 4 研究了一种求解图着色问题的新解法。针对整数编码的冗余性，提出了有序整 数编码方式，大大缩小了搜索空间。基于图着色问题的特点，设计了一种新的、 有效的杂交算子。为了提高杂交算子的搜索能力，结合了一个贪婪的局部搜索 技术来改进杂交算子。在此基础上提出了求解图着色问题的一种新的遗传算 法，并证明了其全局收敛性。对1 0 个国际标准算例( 图的顶点从1 1 到l o o o ) 进 行了仿真实验，与以往算法的比较结果表明，新算法是有效的、有竞争力的算 法。 关键词：自然启发类电磁机制算法遗传算法全局收敛约束优化p a r e t o 最 优解图着色问题 a bs t r a c t n a t u r e - i n s p i r e da l g o r i t h mi san e wm e t h o do fo p t i m i z a t i o nb a s e do nc o e v 0 1 u t i o n o f ，ag r o u po fi n d i v i d u a l si n r e c e n ty e a r sa n dp r o v i d e san e wt o o lf o r c o m p l e x o p t i m i z a t i o np r o b l e m s d u et oi t sa d v a n t a g e so fi n t e l l i g e n c e ，w i d ea p p l i c a b i l i t y , g l o b a l s e a r c ha b i l i t ya n dp a r a l l e l i s m ，n a t u r e i n s p i r e do p t i m i z a t i o na l g o r i t h mh a sb e c o m e ah o t r e s e a r c ha r e aa n dh a sb e e nw i d e l yu s e di nm a n yf i e l d s s u c ha sc o m p u t e rs c i e n c e t e l e c o m m u n i c a t i o n n e t w o r k ， k n o w l e d g ed i s c o v e r y ,r o b o t sa n ds oo n i nt h i s d l s s e r t a t i o n ，s t u d i e sa lef o c u s e do nt w ot y p i c a lm o d e l so fn a t u r e i n s p i r e dc o m p u t a t i o n ： e l e c t r o m a g n e t i s m - l i k em e c h a n i s m ( e m ) a l g o r i t h m sa n dg e n e t i ca l g o r i t h m s ( g a s ) s e v e r a ln o v e ln a t u r e - i n s p i r e d o p t i m i z a t i o na l g o r i t h m sa r ep r o p o s e df o rd i 岱：r e n t o p t i m i z a t i o np r o b l e m s ，r e s p e c t i v e l y t h em a i nc o n t r i b u t i o n so ft h i s t h e s i sc a l lb e s u m m a r i z e da sf o l l o w s ： 1 i no r d e rt oa v o i dt h ec h a r g e o v e r f l o wa n dp a r a m e t e r s e n s i t i v i t y i ns t a n d a r d e l e c t r o m a g n e t i s m - l i k em e c h a n i s ma l g o r i t h m ，n e wf o r m u l a so fp a r t i c l ec h a r g ea n d i o r c eb e t w e e na n yt w op a r t i c l e sa r ep r e s e n t e d ，i nw h i c h t h em a g n i t u d eo ft h ef o r c e i sr e l a t e dt ot h ed i f f e r e n c eo ft h e i r o b j e c t i v ef u n c t i o nv a l u e sa n dt h ed i s t a n c e b e t w e e nt w op a r t i c l e t h ep a r t i c l em o v e st o w a r d sal o c a lo p t i m a ls o l u t i o ni n i t s n e i g h b o r h o o da l o n gt h ed i r e c t i o no ft o t a lf o r c e b a s e do nt h e s e ，a ni m p r o v e de m a l g o r i t h mi sp r o p o s e df o ru n c o n s t r a i n e do p t i m i z a t i o np r o b l e m s s i m u l a t i o nr c s u l t s o nb e n c h m a r kp r o b l e m sd e m o n s t r a t et h a tt h ep r o p o s e da l g o r i t h mi s e f r e c t i v ea n d c a nf i n dt h eg l o b a lo p t i m a ls o l u t i o nq u i c k l y 一 2 a ne l e c t r o m a g n e t i s m - l i k em e c h a n i s mm e t h o di sp r o p o s e df o r s o l v i n gc o n s t r a i n e d o p t i m i z a t i o n so nt h eb a s i so fp a t t e ms e a r c h f i r s t ，t h ev i o l a t i o nd e g r e ef u n c t i o ni s i n t r o d u c e df o rt h ec o n s t r a i n e do p t i m i z a t i o n p r o b l e m s s e c o n d ，i n s p i r e df b mt h e i d e at h a tf e a s i b l e p a r t i c l e s a r e a l w a y sb e a e rt h a ni n f e a s i b l eo n e s t h en e w c o m p u t a t i o n a le q u a t i o no ft h ep a r t i c l ec h a r g ei s d e s i g n e d t h i r d 。af 1 0 m u l af o r c o m p u t i n gt h ef o r c eb e t w e e nt w op a r t i c l e si sp r e s e n t e d ，w h i c hc a ng u i d ei n f e a s i b l e p a r t i c l e st om o v et o w a r d sf e a s i b l eo n e s f u r t h e r m o r e ，t h ec o n v e r g e n c eo ft h en e w a l g o r i t h mi sp r o v e da n dt h ec o m p u t e rs i m u l a t i o n sa r e m a d e c o m p a r e dw i t h s i m u l a t i o nr e s u l t so ft h e e x i s t i n ga l g o r i t h r n s ，t h ep r o p o s e da l g o r i t h mh a st 1 1 e a d v a n t a g e so fq u i c kc o n v e r g e n c ea n dg o o d c o n s t r a i n e do p t i m i z a t i o np r o b l e m s 3 f o ru n c o n s t r a i n e dm u l t i o b j e c t i v eo p t i m i z a t i o np r o b l e m s ( u m o p ) ，an e w a l g o r i t h m i sp r o p o s e d i no r d e rt og u i d et h es e a r c ha l o n gp o t e n t i a ld i r e c t i o n ，a ne f f e c t i v e c r o s s o v e ro p e r a t o ra n das i m p l em u t a t i o no p e r a t o ra r ep r e s e n t e d t h ec o n v e r g e n c e o ft h ep r o p o s e da l g o r i t h mi sp r o v e du s i n gt h et h e o r yo fp r o b a b i l i t y t h es i m u l a t i o n r e s u l t ss h o wt h a tt h ep r o p o s e da l g o r i t h mc a nm o r eq u i c k l yt r a c kt h ep a r e t o o p t i m a l s o l u t i o n si nc o m p a r i s o nw i t ho t h e re x i s t i n ga l g o r i t h m s 4 an o v e lm e t h o df o rg r a p hc o l o r i n gp r o b l e m ( g c p ) i sp r e s e n t e d an e w e n c o d i n g s c h e m ei sp r e s e n t e dt oa v o i dt h er e d u n d a n c yo ft h ei n t e g e rr e p r e s e n t a t i o n a n e f f e c t i v ec r o s s o v e ri sd e s i g n e da c c o r d i n gt ot h ec h a r a c t e r i s t i co ft h eg c ei no r d e rt o e n h a n c ei t sa b i l i t yo fe x p l o r a t i o n ，ag r e e d yl o c a ls e a r c hi s i n t e g r a t e di n t ot h e c r o s s o v e ro p e r a t o r b a s e do nt h e s e ，an o v e lg e n e t i ca l g o r i t h mf o rg c pi sp r e s e n t e d a n di t sc o n v e r g e n c et og l o b a lo p t i m a ls o l u t i o nw i t hp r o b a b i l i t yo n ei sp r o v e d t h e p r o p o s e da l g o r i t h mw a st e s t e do n10s t a n d a r dt e s tp r o b l e m sw i t ht h en u m b e ro f v e r t i c e sf r o m11t o10 0 0 e x p e r i m e n t a lr e s u l t si n d i c a t et h a tt h ep r o p o s e da l g o r i t h m p e r f o r m sw e l la n di sc o m p e t i t i v ew i t ho t h e re x i s t i n ga l g o r i t h m s k e y w o r d s ：n a t u r e i n s p i r e de l e c t r o m a g n e t i s m - - l i k e m e c h a n i s m a l g o r i t h m g e n e t i ca l g o r i t h mg l o b a l c o n v e r g e n c ec o n s t r a i n e do p t i m i z a t i o np a r e t oo p t i m a l s o l u t i o ng r a p hc o l o r i n gp r o b l e m 符号说明 h 。 k 阶模式 l ( h ) 模式日所在串的长度 o ( h i )模式h i 的阶 6 ( h )模式h 的定义距 p c p m l a i 尸 杂交概率 变异概率 集合“a ”中元素的个数 随机事件“，的概率 q ，f ，p ) 概率空间 m c ( ) 个体“木”通过杂交和变异产生的个体 属于 不属于 存在 西安电子科技大学 学位论文独创性声明 秉承学校严谨的学风和优良的科学道德，本人声明所呈交的论文是我个人在 导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标 注和致谢中所罗列的内容以外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成 果；也不包含为获得西安电子科技大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的 材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中做了明确的说 明并表示了谢意。 申请学位论文与资料若有不实之处，本人承担一切的法律责任。 本人签名：盈丛餐日期j 布卅 西安电子科技大学 关于论文使用授权的说明 本人完全了解西安电子科技大学有关保留和使用学位论文的规定，即：研究 生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属西安电子科技大学。学校有权保 留送交论文的复印件，允许查阅和借阅论文：学校可以公布论文的全部或部分内 容，可以允许采用影印、缩印或其它复制手段保存论文。同时本人保证，毕业后 结合学位论文研究课题再攥写的文章一律署名单位为西安电子科技大学。 本人签名：日期幽：竺：矽 导师签名：圭蟹 日期至堡：f 墨：翌 第一章绪论 第一章绪论 本章作为绪论，首先阐述了自然启发的优化算法产生的背景、主要特点。然 后详细介绍了两类自然启发的优化算法一类电磁机制算法和遗传算法的相关概 ， 念、研究现状和主要应用。最后，给出了本文的主要内容及结构安排。 1 1 引言 最优化是一门应用性强、内容丰富的年轻学科，它讨论决策问题最佳选择的 特性，构造寻求最优解的计算方法，研究这些计算方法的理论性质及实际表现。 在人类活动的各个领域中，最优化问题随处可见。例如，工程设计中怎样选择设 计参数，使得设计方案既满足设计要求又能降低成本；在股票活动中，如何投资 才能使资金最少、风险最小而获得的收益最大；邮递员问题中，如何安排其行走 路线，才能使送信的路程最短或时间最短；军事指挥中，怎样确定最佳作战方案， 才能有效地消灭敌人，保存自己，有利于战争的布局等等。 最优化问题是个极其古老的课题。早在1 7 世纪，英国伟大的科学家牛顿发 明微积分的时代，就已经提出了极值问题。然而，它成为一门独立的学科是以 d a n t z i g 在1 9 4 7 年提出求解一般线性规划问题的单纯形算法为标志【l 】。2 0 世纪4 0 年代以来，由于生产和科学研究突飞猛进的发展，特别是计算机日益广泛的应用， 使最优化问题的研究1 仅成为一种迫切的需要，而且有了求解的有力工具，因此 最优化理论和算法得到了迅速的发展。目前，优化问题已出现线性规划、非线性 规划、多目标规划、几何规划、整数规划、动态规划等许多分支，涌现出众多新 的优化方法和理论，在工程技术、经济管理、交通运输、系统控制、人工智能、 模式识别和v l s i 技术等领域得到了成功的推广和应用，成为一门十分活跃的学 科。 就优化机制与行为而分，目前常用的优化算法主要可以分为【2 】：经典算法、构 造型算法、邻域搜索算法、启发式算法和混合型算法等。 1 )经典算法：包括最速下降法、牛顿法和分支定界法1 3 1 等传统的优化算法。 一般的，这些方法对目标函数的解析性质要求较高，而且计算复杂性都很大，只 适用于性质良好、简单的优化问题。 2 )构造型算法：通过对问题的分析，用构造的方法快速建立问题解的算法。 这些算法通常具有简捷、容易执行的优点，但求解的质量较差，如j o h n s o n 法【4 】、 p a l m e r 法例、n e h 法【6 j 等。 3 _ )邻域搜索算法：这种算法从任意个解出发，通过对其邻域的不断搜索， 2 西安电r 科技人学博上学似论文： j 然肩发的优化算法及其应川研究 用得到的更好解替换当前找到的解，不断地提高当前最好解的质量，以此来达到 寻找全局最优解的目的。这类算法的收敛速度较快，对目标函数值单调的优化问 题常常有不错的效果，缺点是比较容易陷入问题的局部最优解而无法跳出，如求 解旅行商问题的l k 算法【7 j 等。 4 )启发式算法：以一定的直观基础而构造的算法，对特殊问题能利用问题的 信息较快的构造解，其实际性能较为理想，如禁忌搜索算法、遗传算法1 8 , 9 1 、粒 子群算法【10 1 、模拟退火算法【i i , 1 2 1 等。 5 )混合型算法：针对具体的优化问题，将上述各种算法进行交叉、融合、组 合而形成的各类混合算法。近几年来，混合算法已经成功的用于求解一系列复杂 的优化问题。 随着科技的发展和工程问题范围的拓宽，复杂的优化问题( 如高维、约束性、 多极小、建模困难等) 也不断涌现，上述的各类算法在求解这些复杂问题时都存在 自身的不足和缺陷。经典的优化方法通常是根据待优化函数的性质来构造迭代算 法，具有较快的收敛速度，但对函数的性质要求较高，适用范围小，对复杂的优 化问题常常是难以应用的；构造型算法虽然容易执行，但求解的结果让人难以接 受；邻域搜索算法求解的速度较快，但一旦陷入问题的局部最优解，就很难跳出： 启发式算法直观简单日具有通用性，但是它不能保证得到优化问题的全局最优解， 也存在早熟收敛、收敛速度慢等不足。鉴于实际优化问题的复杂性和单一算法改 进的局限性，许多学者试图设计出有效的混合型优化方法，以便在合理的时间范 围内找到问题的满意解，因此，寻求一种适合大规模并行月具有智能特征的优化 算法已成为有关学科的一个主要研究目标和引人注目的研究方向。 i 2 自然启发的优化算法 本节简要介绍了自然启发的优化算法产生的背景、主要特点、基本理论、 研究现状和主要应用。 1 2 1 自然启发的优化算法产生的背景及主要特点 自然界许多错综复杂、惟妙惟肖的白适应优化现象彳i 断给人类以隐喻：生物 体和自然生态系统可以通过自身的演化就使许多在人类看来高度复杂的优化问题 得到令人满意的解决。许多学者不断从这些现象中受到启迪，以自然界生物为基 础，用仿生的观念去获取解决复杂优化问题的新方法。自二十世纪八十年代以来， 一些与经典的优化原理迥然不同、试图通过模拟自然生态系统机制求解复杂优化 问题的新型计算方法相继而生。它们的出现大大地丰富了优化技术，为那些传统 的优化方法难以处理的复杂优化问题带来了新的生机和希望，也为从另一个角度 第一章绪论 3 去探索生物世界的概念和机理提供了新的工具和解决方法。 自然启发的优化算法( n a t u r e i n s p i r e do p t i m i z a t i o na l g o r i t h m s ) 是指以自然界的 功能、特点和作用机理为基础，通过研究其中所蕴含的信息处理机制，抽取出来 的一种用于求解优化问题的计算技术和方法，如类电磁机f l ；l j ( e l e c t r o m a g n e t i s m 1 i k e m e c h a n i s mm e t h o d ，e m ) 算法【1 3 3 4 1 、遗传算法( g e n e t i ca l g o r i t h m ，g a ) 【3 5 枷】、人工神 经网络( a r t i f i c i a ln e u r a ln e t w o r k ，a n n ) 及其混合优化策略等。自然界生物的结构复 杂又精妙，从而使它们都具有高度的组织性和自适应能力；同时，由于生物又具 有一 f ( t ) 时，h 的生存数量增加；当f ( h ，t ) f ( t ) 时， 日的生存数量减少。种群中任一模式的生存数量都将在选择操作中按式( 1 2 4 ) 规律 变化。 设f ( h ，t ) 一f = c f ，其中c 为常数，则式( 1 2 4 ) 改写为 阶驯。等= i h 嗍r ) i 竽= 阶圳( 1 + c ) ( 1 2 5 ) 种群从t = 0 开始操作，假设c 保持固定彳 0 时，模式的生存数量以指数规模增加：当c 0 时，模式的生存数量 以指数规模减少。这种变化仅仅是已有模式生存数量的变化而已，并没有产生新 的模式。 2 、杂交算子对模式h 的生存数量的影响 由于单点杂交是随机选择1 到( ，一1 ) 位置中某一位作为交叉点，然后交换交叉 点后的两父母的对应子串，于是只有当交叉点落在日的定义距之内的位置，日才 有可能被破坏，但是应该注意到，即使交叉点落在定义距位置内，该模式仍有不 被破坏的可能。 故模式h 被破坏的概率不超过警掣。又因为杂交是以概率p c 发生的，故h 被 破坏的概率不超过p 。害等。所以经过杂交后，日不被破坏( 即生存下来) 的概率 第一章绪论 至少为1 一p 。，害等，于是经过选择和杂交后，属于模式胃的元素个数的期望值至 旧嗍r ) | 等【1 一器】 ，( 1 2 7 ) 用下模式日的存活概率p ；州。，1 一孑写。在交叉概率为以的单点交叉算子的作 p _ 孙”器 ( 1 2 8 ) h n x ( t ) 惭删1 等嗡 ( 1 2 p 嗍z ) | 等【l 一器】 一 变异的概率为( i - p 。) ，而模式日在变异算子的作用下，若要不受破坏( 即生存下 e ( 1 日嗍川州日嗍r ) i 等【l 他。器】( 1 - - p , 。) d ( ? ( 1 2 1 0 ) 1 6 西安电。r 科技人学博上学化论文： j 然稍发的优化算法及其应川研究 当p 。 l ，p 。 1 时，( 1 一p 。) d 圩1 一p 。o ( h ) ，且 ( 1 - p c - 等) ( - - p r o 删) ) l 他箬一p r n 0 ( 月) ( 1 2 1 1 ) 再注意到由不等式( 1 2 1 1 ) 及三个遗传算子对模式的生存数量的影响分析，可以得 出以下结论： e ( 阶邪+ 1 ) i ) - i h 嗍f ) i 等【u p c 等】( 1 - - p m ) d ( ) 1 日嗍f ) 1 等【1 - - p c 等一p m 0 ( 刎 证毕，结论成立。 h o l l a n d 在早期研究中提出了模式定理，反映了重要基因的发现过程。模式定 理被称为遗传算法遗传动力学的基本定理，它从遗传动力学的角度提供了能够较 好的解释遗传算法机理的一种数学工具，同时它也是编码策略、遗传策略等分析 的基础。 定理1 2 2 模式定理( s c h e m et h e o r e m ) 在遗传算子选择、杂交、变异的作用下，那些低阶、短定义距、高适应值的 模式的生存数量，将随着迭代次数的增加而以指数级增长。 定义1 2 7 具有低阶、短定义距及高适应度的模式称为建筑模块。 低阶、短定义距及高于平均适应度的模式在遗传算子的作用下，相互结合， 能生成高阶、长定义距，更高平均适应度的模式，并可最终生成全局最优解，这 就是重要的积木块假设。由于遗传算法的求解过程并小是在搜索空间中逐一的测 试各个基因的枚举组合，而是通过一些较好的模式，像搭秘木一样，将它们拼接 在一起，从而逐渐的构造出适应度越来越高的个体编码串。 ( c ) 遗传算法的发展及应用 由于遗传算法固有的本质并行性，自组织适应性以及优胜劣汰的自然选择和 简单的进化操作，使得遗传算法具有不受搜索空间限制性条件的约束且不依赖于 梯度信息或其它辅助知识的特征，为求解复杂系统问题提供了新的生机和希 望。 目前，遗传算法已成为一个引人注目的研究方向，国际上出现了 “e v o l u t i o n a r yc o m p u t a t i o n ”( m i tp r e s s 出版) 和“i e e e t r a n s a c t i o n so n e v o l u t i a o n r yc o m p u t a t i o n ”( i e e e 汇刊) 等一些具有极高影响力以遗传算法为主 题的国际性专刊【4 1 4 4 1 。同时，以遗传算法为主题的国际会议在世界各地定期 召开。某些学者声称，进化算法( 遗传算法是进化算法最主要、影响最大、应 用最广泛的一个分支) 将与混沌理论、分形几何一起成为人们研究非线性现象 第一章绪沦 和复杂大系统的新的三大方法，并且将和神经网络一道成为人们认知过程的 重要工具【4 5 47 1 。令人振奋的是，遗传算法从产生至今不断扩展其应用领域，如 函数优化、组合优化、人工智能、工程设计、计算机科学、自动控制、商业和金 融等，同时应用实践又促进了遗传算法的发展和完善。 a ) 函数优化自2 0 世纪7 0 年代早期遗传算法出现以来，函数优化就是 遗传算法较为经典的应用领域，也是遗传算法进行性能评价的常用算例。对 于一些非线性、多模型、多目标的函数优化问题，用其它优化方法较难求解， 而遗传算法可以方便的得到较好的结果。 b ) 组合优化组合优化( c o m b i n a t o r i a lo p t i m i z a t i o n ) 的特点是可行解的数 量有限。虽然从理论上讲这种有限问题可以通过简单枚举找到问题的最优解， 然而在实际情况中通常无法实现。特别当实际问题的规模很大时，组合优化 问题的搜索空间也急剧增大，用枚举法很难求出其其全局最优解。对这类复 杂的优化问题，人们已经意识到应把主要精力放在寻求满意解上，而遗传算 法是寻求这种满意解的最有效途径之一。在过去的1 0 年中，遗传算法受到组 合优化界学者越来越多的关注，并且在许多工业工程领域的实际应用中表现 出很强的生命力。将遗传算法应用于组合优化问题既是富有挑战性的又是困 难的，关键的问题是如何将问题的解编码为染色体，并根据编码的方式设计 有效的遗传算子。实践证明，遗传算法与局部搜索算子相结合的混合遗传算 法对于组合优化中的n p 一难问题是非常有效的。例如t s a i 等【4 8 】结合进化算法 和l k 局部搜索算法，提出了求解旅行商问题的h e s e a 算法，在1 0 个小时 内求得1 3 5 0 9 个城市的旅行商问题的近似解( 近似解与最优解误差小于o 0 0 7 4 ) 等等。目前，遗传算法已经用于求解旅行商问题、图着色问题、背包问题、 装箱问题、图形划分问题等，胃取得了小俗的结果。 c ) 社会与经济领域遗传算法在早期就曾应用于囚徒困境问题分析 ( p r i s o n e r sd i l e m a np r o b l e m ) ，b a u e r l 4 9 】对遗传算法在经济与投资中的应用进行 了全面分析。近年来，商业、金融领域已经成为遗传算法应用的热点。遗传 算法与现代计算机强大的运算能力相结合，使金融交易中瞬息万变的诸多因 素能够为人所理解并能加以利用，使交易者更多地依赖于计算机的速度。目 前已经有许多基于遗传算法的软件包应用于金融系统和股票投资分析。 d ) 神经网络、模糊系统和机器学习等目前，遗传算法已经广泛应用于前 向神经网络的训练与设计中。【5 0 将遗传算法与人工神经网络结合建立了震灾风险 预测的遗传神经网络模型，【5 1 讨论了遗传神经网络法及其在机器人误差补偿中的 应用。遗传算法也成功地用于模糊系统的隶属函数形式、参数优化及其推理规则 的选取。【5 2 提出了一种基于模糊聚类和遗传算法的模糊分类系统的设计方法，利 用遗传算法对约简后的模糊分类系统进行优化，提高其精确性：为了提高足球机 1 8 西安电r 科技人学博上学化论文： j 然启发的优化算法及其应川研究 器人的射门成功率，文献【5 3 给出了一种基于遗传模糊算法的足球机器人射门实现 方法。遗传算法在机器学习系统上的应用也十分活跃。文献 5 4 1 讨论了遗传算法在 一般车辆优化调度中的应用，文献【5 5 】将基因遗传算法应用于产品人机性态设计， 实现了人机性态设计的优化等。 另外，很多专家将遗传算法应用于各自所从事的工程领域，比如v l s i 设计、 运输规划、设备布局、土木工程、生物工程等，对解决具体实践问题起到了极大 的促进作用。随着对遗传算法研究的深入，可以预见其应用前景一定会更为广阔。 1 3 优化问题 最优化理论和方法研究某些数学上定义的问题的最优解，即对于给出的实 际问题，从众多的方案中选出最优方案。最优化问题在计算机科学、经济、军 事、工程中普遍存在，对其求解具有重要的现实意义。不失一般性的，最优化 问题的数学模型可以如下表示： i m i n 厂( x ) j j g f ( x ) 0f = 1 , 2 ，q( 1