（外国哲学专业论文）维特根斯坦的概率理论和“无差别原理”.pdf

d i s s e r t a t i o no fm a s t e r 删删j f 删f f j | 伽舢f | f 珊 17 4 3 6 6 2 c o l l e g ec o d e ：10 2 6 9 r e g i s t e r n u m b e r ：5 10 7 2 9 0 3 0 4 5 e a s tc h i n an o r m a lu n i v e r s i t y w i t t g e n s t e i n st h e o r y o f p r o b a b i l i t ya n d t h e p r i n c i p l eo f i n d i f f e r e n c e ， d e p a r t m e n t ：h i ! q 墨q p h y m a j o r ：w e s t e r np h i l o s o p h y s t u d yf i e l d ：c o n t e m p o r a r y _ w e s t e r np h i l o s o p h y m e n t o r ：v i c ep r o f w a n gy i n l i g r a d u a t e ：兰h 堑g 旦塑 m a y , 2 0 1 0 华东师范大学学位论文原创性声明 郑重声明：本人呈交的学位论文维特根斯坦的概率理论和“无差别原理”，是在 、， 华东师范大学攻读硕士博士( 请勾选) 学位期间，在导师的指导下进行的研究工作及取 得的研究成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含其他个人已经发表或撰写 过的研究成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中作了明确说明并 表示谢意。 作者签名：e l 鞭：加f 备年厂r ，8e l 华东师范大学学位论文著作权使用声明 维特根斯坦的概率理论和“无差别原理”系本人在华东师范大学攻读学位期问 在导师指导下完成的硕士博士( 请勾选) 学位论文，本论文的研究成果归华东师范大学 所有。本人同意华东师范大学根据相关规定保留和使用此学位论文，并向主管部门和相 关机构如国家图书馆、中信所和“知网”送交学位论文的印刷版和电子版；允许学位论 文进入华东师范大学图书馆及数据库被查阅、借阅；同意学校将学位论文加入全国博士、 硕士学位论文共建单位数据库进行检索，将学位论文的标题和摘要汇编出版，采用影印、 缩印或者其它方式合理复制学位论文。 本学位论文属于( 请勾选) ( ) 1 经华东师范大学相关部门审查核定的“内部”或“涉密”学位论文宰， 一于 年 月 日解密，解密后适用上述授权。 ( v ) 2 不保密，适用上述授权。 导师签名 本人签名二耄肚 砘辱s af 毯e l “涉密”学位论文应是已经华东师范大学学位评定委员会办公室或保密委员会审定过的学位 论文( 需附获批的华东师范大学研究生申请学位论文“涉密”审批表方为有效) ，未经上 述部门审定的学位论文均为公开学位论文。此声明栏不填写的，默认为公开学位论文，均适用 上述授权) 。 童渔硕士学位论文答辩委员会成员名单 姓名职称单位备注 潘德荣教授华东师范大学哲学系主席 z k ，主，罩 研究员上海社会科学院哲学所。月i j 旦血 姜宇辉副教授华东师范大学哲学系 论文摘要 本文从维特根斯坦的概率观出发来探讨概率哲学问题。一方面对逻辑哲 学论中探讨的概率哲学问题作些探讨和解释。其中，包括维特根斯坦对因果 性、自然律等问题的看法；另一方面讨论维特根斯坦对概率的规定中所应用的 “无差别原理”，该原理所产生的困难以及该原理和维特根斯坦的概率规定的进 一步的关系。最后，举例澄清其中的一些涉及该原理应用产生的困难。也展示 出维特根斯坦对概率的规定中所隐含着的问题。 关键词：概率，无差别原理，命题 a b s t r a c t b a s e do nw i t t g e n s t e i n sv i e wo fp r o b a b i l i t y , w ed i s c u ss o m ep r o b l e m sa b o u t p h i l o s o p h yo fp r o b a b i l i t yi n t h i sp a p e r o no n eh a n d ，i te x p l o r e sa n di n t e r p r e t s p h i l o s o p h yo fp r o b a b i l i t yi nh i s “t r a c t a t u sl o g i c o p h i l o s o p h i c u s ”，i n c l u d i n gh i sv i e w o fc a u s a l i t y , n a t u r a ll a wa n ds oo n o nt h eo t h e rh a n d ，t h i sp a p e rc l a r i f i e s “t h e p r i n c i p l eo fi n d i f f e r e n c e ”u s e di nt h ed e f i n i t i o no fp r o b a b i l i t yb yw i t t g e n s t e i n ， e s p e c i a l l ys o m ed i f f i c u l t i e so ft h ep r i n c i p l e ，a n di t si m p a c t i o no nt h ew i t t g e n s t e i n s d e f i n i t i o no fp r o b a b i l i t y l a s t l y , w et r yt oa r g u es o m es a m p l e sw h e nt h ep r i n c i p l eo f i n d i f f e r e n c ea p p l i e dt ot h e m i nt h ee n d ，i ta l s os h o w ss o m ep r o b l e m si m p l i e di n w i t t g e n s t e i n sd e f i n i t i o no fp r o b a b i l i t y k e y w o r d ：p r o b a b i l i t y ，t h ep r i n c i p l eo fi n d i f f e r e n c e ，c o m p o s i t i o n 目录 前言1日i j 吾1 第一章逻辑哲学论中的概率问题2 第一节关于维特根斯坦对概率规定的解释2 第二节维特根斯坦的概率规定和“无差别原理 的关系6 第三节维特根斯坦概率论的具体应用8 第四节和凯恩斯的比较1 1 第二章关于维特根斯坦的概率论、因果性和自然律1 4 第一节分析取球的例子1 4 第二节因果性，概率和逻辑15 第三章“无差别原理在逻辑哲学论中的应用1 8 第一节进一步讨论“无差别原理”和维特根斯坦的概率规定 18 第二节基本命题问的联系2 1 第四章“无差别原理”带来的问题2 2 第一节几个虮障论 简介2 3 第二节“悖论”或者多值问题的语义讨论2 4 结束语2 8 参考书目2 9 后记0 00000 3 0 大自然的法则有一部分隐含在概率论中；自古以来，人们就受到了神秘莫测 的几率世界的摆布。几率对人类来说一直是个谜一样的东话。古人对偶然，对概 率偶尔有所觉察，亚里士多德等人的著作中也略有提及。但是概率论的建立和发 展却是到了近代才出现的，经过帕斯卡( b l a i s ep a s c a l ) ，费马( p i e r r ed e f e r m a t ) ，伯努利( n i c o l a u sb e r n o u l l i ) ，拉普拉斯( l a p l a c e ) ，等科学巨匠的 努力，古典概率论得以建立。到2 0 世纪概率论得到了巨大发展。而概率论除了 数学的一面还有其哲学的一面。当概率论在数学上得到发展的同时，其哲学的一 面也从莱布尼茨( l e i b n i z ) ，洛克( l o c k e ) 开始拉开了序幕。到了2 0 世纪，从 分析哲学的创立开始，许多学者对概率的本性开始了系统地探讨，其中有概率的 逻辑理论，有主观主义的概率解释，概率的频率解释，概率的倾向性( p r o p e n s i t y ) 解释等等。而在这里，我们要关注的是维特根斯坦对概率论的哲学解释。维特根 斯坦在逻辑哲学论中，对概率问题作了创造性的规定，而对他的这方面的研 究在国内外确远远没有对他的其他问题的关注来得多，确切地说，这一块似乎受 到了人们的淡忘。本文从对维特根斯坦关于概率的规定的解释开始，从因果性， 自然律等本体问题的角度展开讨论。而本文的关键点在于，对基本命题的概率值 的来源进行分析，揭示出其中隐含着对一个原理的应用“无差别原理 1 。 而“无差别原理”的应用往往是需要非常小心和审慎的，因为该原理的应用往往 会产生出不一致的结论，或者称为悖论2 。于是，本文另外的一个要旨就是要讨 1 注：“无差别原理”也叫“等概原理”：比如一个硬币正面或反面朝上的概率是相等的，各为1 1 2 一个骰 子各面向上的概率也是相等的，各为1 6 。凯恩斯称之为“无差别原理”( t h ep r i n c i p l eo f i n d i f f e r e n c e ) 伯 努利称之为“不充足理由律”( t h ep r i n c i p l eo f n o n s u f f i c i e n tr e a s o n ) 根据凯恩斯的说法，这个原理是这么来的： “为了使量化得以可能，我们要有一些等概选项。因此，发现一条能让等概成立的法则这是必要的。由数 学概率论的创立者詹姆士伯努利引进的一条法则，这法则满足那要求，且被广泛地采用的，直到现在一般 被称为不充足理由律这种描述拙劣且不让人满意；如果有理由打破这个传统的话，我觉得称之为无 差别原理更好些。” ( k e y n e s “a t r e a t i s eo np r o b a b i l i t y ”1 9 2 1 第4 l 页) 2 不妨看看如下一个有趣的悖论式的对话： a b s o l u t e s u r e ，s i r , t h i si sn o tv e r yr e a s o n a b l e ，t os u m m o nm ya f f e c t i o nf o ral a d yik n o wn o t h i n go f s i ra n t h o n y l 锄s u r e s i r , t i sm o r eu n r e a s o n a b l ei ny o ut oo b j e c tt oal a d yy o uk n o wn o t h i n go f 神当然，先生，让我对一个素未谋面的女士产生爱，这不足十分理性的 安东尼先生，先生，我确信，而拒绝这样一个女士是更加不理性的。 ( k e y n e s “at r e a t i s eo np r o b a b i l i t y ”1 9 2 1 第4 l 页) 对话的大概意思是，对于一个你一无所知的女士，你是拒绝爱还是接受爱，你不得而知，两者皆有可能， 各占1 2 。 l 论一些由无“差别原理”的应用产生的悖论或者往往不止一个答案的难题，并试 图澄清一些导致这些问题产生的因素。 我们的思路大致是这样的：先讨论下维特根斯坦的概率哲学观，确切的说主 要是逻辑哲学论中探讨的概率哲学问题，其中，我们要做的事情有两件：一、 对维特根斯坦在逻辑哲学论中和概率论相关的内容做出解释；二、弄清楚他 的对概率的规定和“无差别原理”的关系。 接下来，我们对“无差别原理”作一些数学上和哲学上的解释，主要是“无 差别原理”是有问题的它的应用是必不可少的然而在某些情形下却会导致一 系列的悖论。而其中，我们还要弄清楚“无差别原理”的应用和维特根斯坦关于 概率问题的处理到底是什么关系，或者反过来，维特根斯坦的办法或许能让由“无 差别原理”的应用造成的一些问题得到点澄清。其中，也是我们对解决这类问题 的一种尝试，我们将通过不同的例子一步步来使得问题清晰化。 第一章逻辑哲学论中的概率问题 第一节关于维特根斯坦对概率规定的解释 从字面上来看，概率问题在逻辑哲学论中占了整个“5 1 部分；也就 是说从“5 1 ”开始到“5 2 ”( 包括5 1 但不包括5 2 ) 为止，维特根斯坦都在讨 论和概率相关的问题，另外还有别的几处提及。而实际上，这些问题又关系到维 特根斯坦对自然律、数学、因果关系、自由意志等问题的看法，而人们通常对这 块问题所关注的不多；其实，其在本体论上( 指关于因果性，自然律，基本命题 这些) 的重要性还是应该值得关注的。这一点通过我们的讨论会清楚地看到。 我们从维特根斯坦在逻辑哲学论中摘录一些概率命题相关的部分；通过 直接引用文本，我们可以看到他是这样来处理基本命题，命题，逻辑，概率这些 关系的： “4 4 6 4 重言式的真是确定的，命题的真是可能的，矛盾式的真是不可能的。 ( 确定的，可能的，不可能的：这里就有了我们在概率论中所需要的最重要 的分度标志。) ”3 3 维特根斯坦：逻辑哲学论，商务印书馆，2 0 0 2 年版，第6 0 页 2 “5 1 真值函项可以排成系列。这是概率论的基础。” “5 1 1 如果为一定数目的命题所共有的真值基础，同时也是某个命题的真 值基础，那么我们就说，这个命题的真是从另外的那些命题的真的来的。” “5 1 2 特别是，如果命题q 的所有真值基础也是命题p 的真值基础，那么 命题p 的真就是从命题q 的真得来的。” “5 i 2 3 如果上帝创造一个世界，其中某些命题为真，那么由此它也就创造 了一个世界，其中所有从这些命题得出来的命题也同样为真。同样，它也不可能 在创造出一个命题p 为真的世界的同时，而不创造出这个命题的所有对象。 “5 1 3 3 一切演绎推理都是先天形成的。” “5 1 3 4 一个基本命题不能从另一个基本命题推演出来。 “5 1 3 5 从一种情况的存在无法推论出另一种完全不同的情况的存在。 “5 1 3 6 没有证明这样一种推论为正确的因果联系。” “5 1 3 6 我们不能从现在的事件推出将来的事件。相信冈果联系是迷信。” “5 1 3 6 2 自由意志在于不可能知道尚属未来的行为。仅当因果性像逻辑推 论一样是一种内在的必然性，我们才知道这些行为。知与所知的联系是逻辑 必然性的联系。( 如果p 是中重言式，则a 知道p 是发生的事情便是缺乏意 义的。) “5 1 5 如w ，是命题r 的真值基础数，w 陪是同属命题s 和r 的真值基 础数，则我们称比值w 硌：w ，为命题r 给予命题一s 的概率度。” “5 1 5 l 在上述5 1 0 1 那样的图式中，设w ，是命题r 的w 数，、是和命 题r 的那些w 同列的命题s 的w 数。则命题r 给予命题s 以概率w 陪：w r 。” “5 1 5 1 1 没有概率命题特有的特殊对象。” “5 1 5 2 彼此之间没有共同的真值主目的命题，我们称它们是相互独立的。 两个基本命题彼此给予概率1 2 。 如果p 从q 得出来，则命题q 给予命题p 概率l 。逻辑推论的确实性 是概率的一种极限情况。( 应用于重言式和矛盾式。) “5 1 5 3 就其自身而言，一个命题既不是概率的也不是非概率的。一个事件 或者发生或者不发生：没有中间状况。” “5 1 5 4 设一个罐子里有相等数量的白球和黑球( 且没有别种颜色的球) 。 我一个一个地取出球来，又将它放回罐里。用这种试验我能够确定，随着不断地 这样的做下去，取出来的黑球数和白球数是彼此接近的。 所以这不是一个数学的真实。 如果我说：我取到一个白球的概率和取到一个黑球的概率是相等的，这就 意味着，我所知道的全部情况( 包括作为假设的自然律) 给予一个事件发生的概 率不大于另一个事件发生的概率。也就是说，正如从以上的说明所不难理解的， 给于每个事件以概率1 2 。 通过试验我所能确定的是：这两个事件的发生是不独立于我并不详细知道的 种种情况的。” “5 1 5 5 概率命题的最小单元是：诸情况我对他们别无所知对一特 定事件的发生给予某一概率度。 “5 1 6 6 由此可见，概率是一种概括。 它包含着对一种命题形式的一般描述。 仅当缺少确定性时我们才使用概率虽然我们关于一个事实的知识是不 完全的，但是关于它的形式我们确实知道某种东西。( 一个命题也许是一定情况 的不完全的图像，但它总归是某种东西的完全图像。) 一个概率命题是另外一些命题的一种摘要。 4 “概率命题是自然科学规律的节录。 “它们是概括，表达了关于那些规律的一种不完全的知识。 比如，如果我从一个罐子中取出黑球和白球，那么在每一次取出之前我是不 能断定我所取的会是一个白球还是一个黑球的，因为在此我对自然律没有足够精 确的了解；但是，我的确知道如下之点：如果罐子内装的是同样多的黑球和白球， 那么在连续取出的过程中所取出的黑球的数目敬爱那个接近于所取出的白球的 数目，恰好在这样的范围内我的确是精确地理解自然律的。 现在，我从概率命题所知道的东西是关于没有一般化的自然科学命题的某些 一般的性质，比如，它们在某些关系中的对称性，在另一些关系中的不对称性， 等等。5 对以上这些“命题”的解释，在韩林合先生的逻辑哲学论研究一书中有 很详细的解说。6 4 维特根斯坦：逻辑哲学论，商务印书馆，2 0 0 2 年版，第6 2 6 7 页。 5 韩林合：逻辑哲学论研究，商务印书馆，2 0 0 7 年版，第1 9 7 1 9 8 页。 o 这里要注意的是用“命题”函项”等概念来这种处理概率问题的力法和我们通常所理解的概率不太一样。 因为概率论在我们这个时候已经是数学中的一个分支了。而在维特根斯坦的那个时代，系统性地对概率的 定义，解释，概牢论的严格数学公理化，及对概率的哲学讨论，等等问题才5 9 s n i l 开始。上世纪二三十年代 以前，人们接触的主要是古典概率，也就是等可能事件的概率。认识到这一点对理解维特根斯坦的对概率 问题的解释的理解非常重要，凼为在古典概率所依据的就是“等概原理”或者称为“无差别原理”，而维特 4 其实，维特根斯坦处理概率的办法就是根据真值表排列来展开。 通过下面这张真值表格可以直观地看到维特根斯坦是怎么来处理概率问题 的： 假定有“p ”和“q ”来个基本命题，那么由这两个基本命题所组成的真值函 项总共有1 6 个即： pq n 1 n 2 n 3n 4n 5n 6 n 7 n 8 n 9n 1 0n 1 ln 1 2 n 1 3n 1 4n 1 5n 1 6 wwwfw wwfffwwwfffwf fwwwfw wfw wffwffwff wfwwwfwwfwfwffwfff ffww w wfwwfwffwffff 表中，从n l 到n 1 6 都是有基本命题“p ”、“q ”组成的真值函项，其中n l 为重言式，n 1 6 为矛盾式，其它的每个命题我们可以从真假排列看出，比如， n 5 就是p 或q ，即( pvq ) ；n 1 2 就是非p 且非q ，即( p q ) ) ；n 1 5 就是p 且q ，即( p 。q ) 。 其实，维特根斯坦的概率规定还是比较贴近日常习惯的，不妨举例说明：如 果p 表示“下雨了”，q 表示“刮风了”，那么n 5 就是“下雨了或刮风了”。n 1 2 就是“既没下雨也没刮风”。n 1 5 就是“下雨了又刮风了”。 这样一来，根据维特根斯坦的概率规定，我们可以得到n 5 给予n 1 2 的概率 是多少呢? 也就是说，假定某天“下雨了或刮风了”的情况下，要让天“既没下 雨也没刮风”这事情发生。这当然是不可能的。于是其概率值就是零。通过上表， 我们看到，n 5 的的真值情况是“w w w 下”而相应地，n 1 2 的真值情况是“f f f w ”， 它们对应的真值就是的分别对应的“w ”，一个也没有。( 其实它们恰好相反) 。 而n 5 给予n 1 5 的概率是多少呢? 也就是假定某天“下雨了或刮风了 的情 况下，要让天“既下雨又刮风”这事情发生，那么有多大可能呢? 通过上表，我 们可以看到n 5 的真值情况是“w w w f ，n 1 5 的真值情况是“w f f f ，n 5 的 真值有3 个，n 1 5 的真值有1 个，而其中对应地有一个两者都是“w ，也就是 说它们的共同的真值数有1 个。那么根据维特根斯坦的概率规定，n 5 给予n 1 5 的概率是l 3 。( “5 1 5 如w r 是命题r 的真值基础数，w 体是同属命题s 和r 的 根斯坦的那个时候可以依据的概率论也基本就是古典概率。在以后的讨论中我们会更清楚地看到这个问题。 5 真值基础数，则我们称比值w 培：w r 为命题r 给予命题s 的概率度。 “5 1 5 1 在上 述5 1 0 1 那样的图式中，设w ，是命题r 的w 数，w 侣是和命题r 的那些w 同列的命题s 的w 数。则命题r 给予命题s 以概率w 陪：w r 。 7 这两句话的意 思在这个例子中就是这样体现的) 而根据日常的直觉，我们也能感觉到这个“l 3 ”：如果某天下雨或刮风l _ 一 即n 5 ，那么，要么就只刮风不下雨，要么就只下雨不刮风，要么就下雨又刮风， 也就只有这样3 种可能了，而每种各占1 3 ( 根据是“无差别原理”) 这样一来， 既刮风又下雨即n 1 5 ，也就是第3 种可能情况，于是它的可能性就是1 3 。 反过来n 1 5 给予n 5 的概率是多少呢? 答案是，概率值是1 。直观地分析： 如果某天既下雨又刮风，那么要知道那天下雨或刮风的有多大可能，很显然就是 百分之百。 通过上面的例子，我们可以直观地理解维特根斯坦的概率解释。当然，这里 有几点要注意的：维特根斯坦的分析法并不是对每个日常生活的经验都适用的； 这和自然语言和逻辑语言的差异有关( 显然的例子就是“蕴含怪论”) 。还有一点 是，维特根斯坦的基本命题和我们上面例子中提到的“p 州q ”( “p ”下雨，“q ” 刮风) 是不一样的，例子中的“p q ”根本就不能认为是基本命题；它们只是 我们为了理解的他的概率定义而形象化的说明。关于基本命题在哪里? 这个问题 太艰深了，我们知道，维特根斯坦没给出具体的基本命题。最后一点，至关重要 的是：我们在例予中看到了“无差别原理”的应用在提到每种情况各占“1 3 ” 时。这并不是我们的例子中不经意间“踩”到的，而是在维特根斯坦的规定中本 身就含有的。 第二节维特根斯坦的概率规定和“无差别原理 的关系 将概率量化貌似都要碰到涉及这个原理“无差别原理”的问题，不管其 用及是否合适。 下面我们将展开更详细的讨论，其中会看到维特根斯坦的概率规定和“无差 别原理“的关系： “概率度”定义： “5 1 5 如w r 是命题r 的真值基础数，w r s 是同属命题s 和r 的真值 7 维特根斯坦：逻辑哲学论，商务印书馆，2 0 0 2 年版，第6 6 页 6 基础数，则我们称比值w r s ；w r 为命题r 给予命题s 的概率度。”8 命题之间概率的计算方法： “5 1 5 1 在上述5 1 0 1 那样的图式中，设w f 是命题r 的w 数，w r s 是和 命题r 的那些w 同列的命题s 的w 数。则命题r 给予命题s 以概率w r s ：w r 。” 9 我们要详细展开讨论以便弄清楚计算的每一个环节： 根据维特根斯坦的上面两句话，我们来计算一下由这4 个基本命题abcd 构成的的命题a 1 和a 2 。令a 1 = avb ，a 2 = cvbvd 那么a i 给予a 2 的概率 和a 2 给予a l 的概率各是多少呢? 这可以通过w f 表格排列得出： abcdavbcvbvd wwwwww fwwwww wfwwww wwfwww wwwfww ffww fw fwfwww fww fww wffwww wfw fww wwf fww fffwfw f fw ffw fwffww w ff fwf fffff f 。维特根斯坦：逻辑哲学论，商务印书馆，2 0 0 2 年版，第6 6 页。 9 维特根斯坦：逻辑哲学论，商务印书馆，2 0 0 2 年版，第6 6 页 7 通过以上表格显示：命题avb 给予命题cvbvd 的概率为1 1 1 2 ；而命题 c v b v d 给予命题a v b 的概率为1 1 1 4 。 因为其中有1 1 个真值是他们共同的。而avb 的真值有1 2 个，cvbvd 的 真值数为1 4 个。 在此，我们看到维特根斯坦的计算方法是整个地建立在基本命题的两极性 ( “w 或“f ”) 的基础上，即：正确或者错误各占一半即“1 2 ”。而这样 做的唯一的理由只能是依据“无差别原理 了：我们没有理由认为一个比另一个 的可能性更大；也没有理由说明他们为什么不能不同。也就是说，在基本命题 “a ”、“b 、“c ”、“d ”下面它们的真假数量之和加起来分别相等。于是，韩 林合先生说：“维特根斯坦的规定去掉了拉普拉斯定义中的如下要求：所有情况 具有相同的发生可能性。”1 0 这一说法是不妥的。而大多数逻辑学者的对此的一 般观点是，和卡尔纳普一样，维特根斯坦也是这样来处理概率问题的。即其应 用中包含了“无差别原理”。 但是，问题到此就结束了吗? 事实上，其中的问题没有结束。这里面隐含着深刻的本体论问题，如因果关 系自然律等等。 第三节维特根斯坦概率论的具体应用 我们先来对韩林合先生的论断进行分析，看看其中哪些地方还需要澄清的。 他提到： “维特根斯坦关于概率的规定与拉普拉斯和波尔查诺给出的规定不谋而合。 按照拉普拉斯的规定，一个事件的概率就是有利于其发生的那些可能情况的数目 与有利或不利于其发生的所有可能情况( 它们发生的可能性是相同的) 的数目之 比。维特根斯坦是的定义可以说是拉普拉斯的这种规定的一种推广。另外，维特 根斯坦的规定去掉了拉普拉斯定义中的如下要求：所有情况具有相同的发生可能 性。”1 2 于是，我们来看拉普拉斯的概率规定： 如果一个随机试验所包含的单位事件是有限的，且每个单位事件发生的可能 1 0 韩林合： ，商务印书馆，2 0 0 7 年版，第1 9 8 页 1 4 上面所引用的话理解起来非常困难，维特根斯坦似乎有意不让我们知道他讲 的确切的意思。 对这些话，韩林合先生的解释是这样的： “取球的情况并没有满足应用它的概率计算方法的前提条件。我所知道的 所有情况包括试验的初始条件：罐子中球的构成成分，以及在试验过程中这 些条件不会发生根本的变化，取球的方式，等等；关于在给定取球条件下白球和 黑球出现的频率的概括；某些作为假说而假定的自然律给予取出的是白球 和取出的是黑球这两个事件发生的概率是没有办法按照他的概率计算方法来 加以确定的，因为我所知道的所有情况这里并非是完全分析了的。”2 7 而至于给予自球和黑球这个“l 2 ，他认为， “这并非是经由维特根斯坦的概率计算方法而得出的结论。另外，在此我所 知道的情况无疑的有限的，或许还存在着一些我缺乏进一步了解的情况。比如， 在取球的次数达到一定程度后，球的颜色或许与其被取出的可能性发生了内在的 联系。但是，我通过我所进行的试验验证：这两个事件的发生是独立于诸如此 类的我所不能进一步了解的情况的。 2 8 而如果我们了解了全部的自然律，那么我们就不需要来使用概率命题了。在， 这个意义上说，“概率命题是自然科学规律的节录。” 也就是说，知道了全部的自然律和情况，我们就知道了事情全部的状况；而 如果知道了部分，那么就得使用概率命题了。而在我们看来，这种观点在决定论 者看来，似乎是可以的。但是，把维特根斯坦看成决定论者的那个样子，就会觉 得维特根斯坦对自然律的看法是有些不一致。其实，我们看来，取球的例子只是 用来帮助说明命题间的概率关系罢了。 第二节因果性，概率和逻辑 “诸如 有事态p 便有事态q 或事态p 是事态q 的原因之类的因果 命题似乎也不具有真值函项结构。如何处理这样的命题? 在前面我们看到，按照 维特根斯坦的观点，世界上并不存在必然联系意义上的因果关系。因此，因果命 题实际上都可以归为p 给予q 的概率是n 这样的概率命题；而概率命题依然 可以表达于w f 表中，那么因果命题当然也是如此。因此，因果命题实际上也具 2 7 韩林合：逻辑哲学论研究，商务印书馆，2 0 0 7 年版，第2 0 2 页 2 3 韩林合：逻辑哲学论研究，商务印书馆。2 0 0 7 年版，第2 0 3 页 1 5 有真值函项结构。 既然所谓的因果关系的必然性是不存在的，那么就只能存在一种必然性，即 逻辑( 推理) 的必然性( 内在的必然性) 。换言之，只能存在一种真正的确实性， 即逻辑推论的确实性，同语反复的真的确实性；也只有一种合规律性，即合乎逻 辑的规律的性质。”2 9 如果这样的话，那么看来维特根斯坦对概率，对因果，对自然律的解说是不 一致的。一种是经验的因果；一种是先验的逻辑。而概率可以被归为后 者，但是它有和前者“因果”，“自然律”等脱不了干系。于是，它在两者中勉为 其难。如果只有逻辑而因果只是幻像，也就是说肯定逻辑而不承认因果，那么概 率就随后者一起消亡。这样的话，它又怎么能被规约为前者呢? 这些关系的确有点乱，为此，我们还得去了解维特根斯坦对自然律，对因 果的进一步的看法，我们也看到了自然律，因果，概率，这些问题总是关系那么 密切。 “4 1 1 真命题的总体就是全部的自然科学( 或各门自然科学的总体) 。 3 0 “4 1 1 3 哲学为自然科学划定可以在其中进行争论的范围。 3 1 “6 3 2 因果根本就不是规律，而是一种规律的形式。”3 2 “6 3 3 我们并非先天地相信一种守恒律，而是先天地知道一种逻辑形式的可 能性。”3 3 “6 3 6 要是有因果律，也就可以说有自然律。不过，这当然不可说，而是 自己显露出来的。 3 4 “6 3 6 3 归纳程序的实质在于，我们承认能够同我们的经验协调的最简单的 规律为真。”3 5 “6 3 6 3 1 但是这种程序只有心理的依据而没有逻辑的依据。很清楚，相信 实际上只会发生最简单的可能事件是没有根据的。 3 6 “6 3 7 由于另外某个事件的发生，一个事件就必定发生，这种强制性是没 有的。只有一种逻辑的必然性。”3 7 ”韩林合： 逻辑哲学论研究，商务印书馆，2 0 0 7 年版，第2 0 4 2 0 5 页。 如维特根斯坦：逻辑哲学论，商务印书馆，2 0 0 2 年版，第4 8 页 ”维特根斯坦：逻辑哲学论，商务印书馆，2 0 0 2 年版，第4 9 页 ”维特根斯坦：逻辑申彳学论，商务印书馆，2 0 0 2 年版，第9 7 页。 ”维特根斯坦：逻辑哲学论，商务印书馆，2 0 0 2 年版，第9 7 页。 ”维特根斯坦：逻辑哲学论，商务印书馆，2 0 0 2 年版，第9 9 页。 ”维特根斯坦：逻辑哲学论，商务印书馆2 0 0 2 年版。第1 0 0 页 拍维特根斯坦：逻辑哲学论，商务印书馆，2 0 0 2 年版，第1 0 0 页 维特根斯坦：逻辑哲学论，商务印书馆，2 0 0 2 年版，第1 0 1 页 1 6 “6 3 7 1 整个现代的世界观都建立在一种幻觉的基础上，即认为所谓的自然 律是自然现象的解释。”弘 “6 3 7 5 正如只有逻辑的必然性一样，也只有逻辑的不可能性。 6 3 7 5 l 例如，在视域的一个位置上同时显示两种颜色是不可能的，而且是 逻辑上的不可能，因为它为颜色的逻辑结构所排斥。 让我们设想这种矛盾在物理学中是如何表现的：大体上是这样的一个质 点不可能同时具有两个速度；也就是说，它不可能同时处在两个位置；也就是说， 同一时刻处在不同位置的质点不可能是同一的。( 很清楚，两个基本命题的逻辑 积可以既不是重言式也不是矛盾。说视野中的一个点同时具有两种不同的颜色， 这个陈述是一个矛盾。) ”3 9 首先对于，“真命题的总体就是全部的自然科学( 或各门自然科学的总体) 。 这句话，韩林合先生认为这样说是不妥当的。但是后来，他认为维特根斯坦是严 格区分了不同种类的自然科学命题的。其中有具体的科学规律的命题；力学命题； 和自然科学的基本命题。4 0 并且根据这三类区分分别作了解释。但是，遗憾的是， 他没有和涉及自然律和概率论相关的部分再次对维特根斯坦的取球的例子中涉 及到自然律并且被认为是对自然律的观念有出入的部分做比较。 ， 我们对于以上各句再作点简单的解释：对于维特根斯坦来说，因果律，对于 守恒律之类的物理学的最基本的规律在逻辑规律之下，它们对世界有所承认，而 逻辑则完全没有。逻辑规律是说不出来的，而前面几个还是能说的。因果性，守 恒律虽然是规律的形式，但是必然还是合逻辑的。 我们关心的是如下之点： 一个位置上不能有两种颜色；和上面说的取球的例子中，取到白球和黑球概 率都是l 2 ，也就是说，不可能不相等。如果前者是逻辑上的不可能，那么后者 呢? 是依据某种守恒律吗? 还是因果律? ( 注意维特根斯坦说到“这不是一个数 学的真实) 为了弄清这个问题，我们把这几个逻辑的命题罗列如下： 1 、视域的一个位置上不可能同时显示两种颜色。 2 、一个质点不可能同时具有两个速度。 3 、因果律失效。 3 。维特根斯坦：逻辑哲学论，商务印书馆，2 0 0 2 年版，第1 0 1 页。 3 9 维特根斯坦：逻辑哲学论，商务印书馆2 0 0 2 年版，第1 0 1 页。 柏以上参见韩林合：逻辑哲学论研究，商务印_ 5 馆，2 0 0 7 年版，第6 1 0 页。 1 7 4 、系统不按照能量守恒定律运动。 5 、维特根斯坦所举的取球的例子中，两种球并不是不断接近于1 2 。 前两者根据维特根斯坦的解释是逻辑上不可能；3 、因果律失效和4 、系统 不按照能量守恒定律运动。按照上面的说法应该是可以的，而且也可以用另外一 种逻辑形式取代。因为违反了这两者并不意味着违反逻辑。假如我们接受这样的 说法，让后现在我们考虑5 、维特根斯坦所举的取球的例子中，两种球并不是不 断接近于1 2 。如果这样的话，那它应该违反了什么呢? 如果按照维特根斯坦的 说法，逻辑以外一切都是偶然的话。那取“1 2 ”这个值显然是没有道理的；如 果世界可以违反因果，可以违反自然定律而进行，当然包括各种守恒律，比如热 力学第二定律。所以，必须说明清楚为什么概率值可以这样来取，否则的话他这 样的概率规定就显得没有根据了。 这里涉及到概率问题的更为本质的东西了。维特根斯坦将概率规约为逻辑， 确切地说，把概率规约到w f 表的性质。而对于凯恩斯来说，概率是柏拉图主义 式的一种存在。这两个人都试图用逻辑的手段来解释概率问题，而其中最重要的 一点，都用到了“无差别原理 。不同的是，凯恩斯花了整整一章内容来特别讨 论“无差别原理”及其造成的困难和可能的决绝途径；而维特根斯坦仅仅给了我 们一个取球的例子来帮助说明那个“1 2 这里要注意的是，我们认为，取球 是例子仅仅是帮助理解基本命题互相给予的那个“1 2 ，帮助说明而不是证明， 更不是用维特根斯坦对概率的规定的办法来求出这个“1 2 ”，所以，取球仅仅是 个取球例子，这和基本命题问的概率关系的算法无关的；自然律就是自然律，和 逻辑之间的必然性无关。尽管两者中都涉及到了“无差别原理”。 另外，我们是通过分析才判定在取球的例子中，他的确用到了这个原理，他 给我们的印象似乎是，这是逻辑上显然的，或者至少是看起来显然的，然而，我 们必须对取球的例子中涉及到的一些东西清楚地展示出来。在接下来的讨论中， 我们会发现，这个看起来显然的结果实际上含有比它看起来的样子多得多的问 题。 第三章“无差别原理”在逻辑哲学论中的应用 第一节进一步讨论“无差别原理 和维特根斯坦的概率规定 接下来我们就来看看这个最受争议的“1 2 ”，维特根斯坦拿了黑球和白球的 例子来展开： “设一个罐子里有相等数量的白球和黑球( 且没有别种颜色的球) 。我一个 一个地取出球来，又将它放回罐里。用这种试验我能够确定，随着不断地这样的 做下去，取出来的黑球数和白球数是彼此接近的。 4 1 “如果我说：我取到一个白球的概率和取到一个黑球的概率是相等的，这 就意味着，我所知道的全部情况( 包括作为假设的自然律) 给予一个事件发生的 概率不大于另一个事件发生的概率。也就是说，正如从以上的说明所不难理解的， 给于每个事件以概率l 2 。”4 2 但是，这个“1 2 ”，和基本命题之间互相给予对方的“1 2 ”是什么关系呢? 仅仅是一种巧合? 还是它们之间有联系；或者说要用球的例子来帮助理解基本命 题之间的这种“1 2 ”关系呢? 这一点是很不明白的。一个是实验的例子，完全 是经验的；一个是先验的。当然不能通过经验的例子来达到先验的规则。 事实上，我们通过上面的那几张表格的分析，已经得出了其运算中对“无差 别原理”的假定。 而“无差别原则”及隐藏在其背后的哲学问题是本文要探讨的主旨。“无差 别原则”是归纳逻辑或概率论中的一个重要原理。该原则具有很有用，但是，同 时它又受到逻辑学家和数学家的诘难。 先来简要介绍一下“无差别原则”以及其隐含的哲学问题： ” 根据凯恩斯，对“无差别原则”作了如下解释： “无差别原则断言，如果没有什么知道的理由在一些选项中去预见我们的 对象中的一个而不是另一个，那么相对于这些知识而言，对每个选项的断言都是 等概的。”4 3 也就是说，如果没理由我们让我们去偏爱这一个而不是那一个，那么这几个 选项就等概的。比如，上面例子中，维特根斯坦说，我所知道的全部情况给予一 个事件发生的概率不大于另一个事件发生的概率。于是，给于每个事件以概率 i 2 。所以在取球的这个例子中，“无差别原理”的应用是显然的。 而关于命题之间的关系，前面已经讨论过，维特根斯坦对命题之间的概率关 系是这样处理的： 引维特根斯坦：逻辑哲学论，商务印书馆，2 0 0 2 年版，第6 6 6 7 页 4 2 维特撤斯坦：逻辑哲学论，商务印书馆2 0 0 2 年版，第6 7 页 们k e y n e s ：“at r e a t i s eo np r o b a b i l i t y ”， 1 9 2 1 年版，第4 2 页 1 9 一切原子命题在概率上都是地位相等的，而且是必须相等的。这是一个先验 的假设。这一假设非常有意义，很多问题都是在这一基础上解决的。但是，这一 先验的假设的根据在哪里呢? 要么其是自明的；要么是约定的；要么在经验上是 可以验证的。在经验的层次上既不是自明的，也不是可以从其它理论推出来的， 或者仅仅是“权宜之计”。总之，这一点都不显然，下面这个例子就能看到其中 的麻烦： 从一个罐子( 还是上面那个装着很多黑白两色球的罐子，只是这次球的数量 我们不知道，除此之外我们一无所知) 里取2 个球，假如第一个是白的，那么第 2 个是黑球是概率是多少呢? 是l 2 吗? 说它是1 2 ，是有理由的，因为根据“等 概原理”，要么那个球是黑的，要么就是白的，两者谁也不不比谁可能性大。但 是，根据泊松( p o s s i o n ) 的算法，得出的答案却是2 3 。这个答案是这样来的： 如果两球都是黑的，那么就比只有一个是黑球的情况的概率大一倍。4 4 接下来我们再换个类似的例子，还是上面那个罐子，这回比方说摸4 个球， 那么就会有这么些情况：4 个全黑，有1 个白，有2 个白，3 个白，4 个都白， 他们都有可能，那么各占1 5 可能。那么其中比方说只有两个是黑球的几率就是 l 5 。而我们也可以这么来算：4 个球，其中每一个都有黑白两种可能，那么只有 两个黑球的几率就是3 8 。这两个答案到底哪个更正确呢? 至此，我们不得而知。 现在把以上两个例子我们都联系到维特根斯坦的处理方法来虑，假如这里有 一些基本命题，每个基本命题有“w ”、“f ”两种可能。我随机取2 个，假如第 一个是“w ”，那么第2 个基本命题为w 的概率是多少呢? 根据维特根斯坦的思 路，毋庸置疑，答案就是1 2 。因为这两个命题都是独立的，并且“说好了”都 是1 2 ，( 注意不是从两个基本命题互相给予对方概率为l 2 得出来的，而是通过 真值表我们看出来，每列的真假数量加起来必定都相等，各占一半) 。也就是说 维特根斯坦来的话就没商量了，不会出现两个答案，但是，我们这里要质疑的是 假如两个基本命题真的独立，那么它们能给予对方1 2 概率吗? 这里需要好好解 释下，“两个基本命题彼此给予概率1 2 ”是这么回事。看表格： 4 参见k e y n e s at r e a t i s eo np r o b a b i l i t y ，1 9 2 1 年版，第5 l 页 2 0 其中a 和b 为两个基本命题，a 的真值共两个，b 也一样，它们共同的真值就1 个，于是不论a 给予b ，还是b 给于a ，概率都是1