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毕业设计毕业设计（ （论论文）文） 题目名称：经典力学科学方法的研究与分析 院系名称：理学院 班 级：应用物理081 学 号： 学生姓名： 指导教师： 2012 年 05 月 论文编号论文编号 20080012412 经典力学科学方法的研究与分析经典力学科学方法的研究与分析 Research and analysis of classical mechanics, the scientific method 院系名称：理学院院系名称：理学院 班班 级：物理级：物理 081 学学 号：号：200800124112 学生姓名：李继广学生姓名：李继广 指导教师：王秀杰指导教师：王秀杰 2012 年年 5 月月 中原工学院学士学位论文 I 摘 要 力学有着丰富的内容，按不同的处理问题的角度，可分为矢量力学（牛顿欧拉 力学体系）和分析力学（拉格朗日力学体系） ，它们有着不同的处理问题的思路， 运用不同的数学工具，简明清晰的阐述着宏观的运动和力学现象。矢量力学和分析 力学两大体系，他们有着不同的分体问题和解决问题的思路和方法，其中，不乏整 个物理学通用的一些方法。在这篇论文里，主要叙述了两大力学的形成过程及它们 之间的不同之处。论文的重点是对经典力学方法的介绍，在这里，论述了整体法、 隔离法、矢量法、分析法。并对作为力学的基础的实验做了详细的论述，对力学推 理过程中的数学方法进行了说明。这些方法和处理实际问题的思路，不仅是经典力 学离不开的重要工具，也是整个自然科学方法论的灵魂，并且对哲学思想及普遍方 法论的形成也产生了巨大的影响。 关键词关键词：经典力学 矢量力学 分析力学 科学方法 中原工学院学士学位论文 II Abstract Mechanics has a wealth of content, vector mechanics (Newton Euler mechanical systems) and analytical mechanics (Lagrange mechanical system) can be divided into different processing point of view, they have different ideas deal with the problem, the use of differentmathematical tools, clear and concise exposition of the macroscopic motion and mechanical phenomena. Vector mechanics and analytical mechanics, the two systems, they have different sub-body problem and problem-solving ideas and methods, of which, there are many common methods of the physics. In this paper, the main narrative of the formation process of the two mechanics and the difference between them. The paper focuses on the introduction of classical mechanics methods, here, discusses the overall method, the isolation method, the vector method analysis. And mechanics based experiments are discussed in detail, the description of mathematical methods in mechanics in the reasoning process. These methods of thinking and dealing with practical problems, not only is an important tool in classical mechanics can not be separated from the soul of the whole methodology of natural science, also had a huge impact on the formation of the philosophy and the general methodology. Key words: Classical Mechanics Vector Mechanics Analysis Mechanics The mechanics of scientific methods 中原工学院学士学位论文 III 目 录 1 引言引言 .1 2 2 两大力学体系的比较两大力学体系的比较 .2 2.1.1.矢量力学矢量力学 .2 2.1.11.1 矢量力学的建立矢量力学的建立 .2 2.1.21.2 矢量力学的研究方法矢量力学的研究方法 .3 2 2.2.2 分析力学分析力学 .4 2.2.12.1 分析力学的发展分析力学的发展 .4 2 2.2.2.2.2 分析力学的研究方法分析力学的研究方法 .5 2.3.3.矢量力学和分析力学的比较矢量力学和分析力学的比较 .6 2.3.13.1 分析力学分析力学 .6 2.3.2 矢量力学矢量力学 .7 2.3.3 结论结论 .7 3 3 经典力学的方法分析经典力学的方法分析 .8 3.1.解析法解析法 .9 3.2.2.几何法几何法 .9 3.3.3.整体法和隔离法整体法和隔离法 .9 3.4.4.力学分析中的其他常用方法力学分析中的其他常用方法： .10 4 4 力学知识的获得力学知识的获得 .11 4.1 1 科学实验法科学实验法.11 4.1.1 科学实验的种类科学实验的种类 .11 4.1.2 科学实验的作用和意义科学实验的作用和意义 .12 4.2.2.数学方法数学方法 .14 4.2.12.1 数学方法的一般过程数学方法的一般过程 .14 4.2.22.2 数学方法的特点数学方法的特点 .15 4.3.3.数学方法的种类数学方法的种类 .16 4.3.13.1 自然事物和现象的种类自然事物和现象的种类 .16 4.3.23.2 数学方法分类数学方法分类 .16 4.4.4.提炼数学模型的一般步骤提炼数学模型的一般步骤 .18 4.5.5.数学方法在科学中的作用数学方法在科学中的作用 .18 4.6.6.系统科学方法系统科学方法 .19 4.6.1.1 系统科学方法的特点和原则系统科学方法的特点和原则 .20 中原工学院学士学位论文 IV 结束语结束语 .21 参考文献参考文献 .22 致谢致谢 .25 中原工学院学士学位论文 1 1 1 引言引言 力学是一门基础学科，它同数、里、化、天、地、生并列为七大基础学科之一。 力学又属于技术学科，它根植于国民经济的各个产业门类，哪里有技术难题，哪里 就有力学难题。 （1）人类文明有多久，力学就有多久 在科学发展史上，力学是最早受到人类重视的科学之一。可以说，力学问题的 出现早于地球的诞生，而力学知识的积累伴随着由猿到人的发展历程并走向永远。 人是使用工具的动物，从石头和木棍开始，迄今人类所创造的各种工具，大都是在 力学的指导下逐渐改进和完成的。 （2）力学是研究物体宏观机械运动的学问 恩格斯说：认识机械运动是科学的第一任务。周培源说：“只要自然界存在着 机械运动，以及机械运动和其他高级运动形式的相互联系，力学就永远有无限光辉 的前景。 ”力学与其他学科的相互影响主要通过以下五种途径：【1】 (1)力学是自然界中精确化最早的学科，历史上最伟大的力学家同时也是伟大的数学 家。将实际问题经过模式转化为数学问题求解在回到实际所形成的方法论，深深地 影响着自然科学。 （2）力学中研究的宏观现象，是自然界最易于直接观察的现象。许多重要的发 现和结论都是在力学中首先研究清楚后，才在其他学科中发现和应用的。 (3)由于宏观运动规律的广泛存在性，其他基础学科的研究有赖于对基本宏观运 动规律的认识。 (4)力学的研究为其他学科提出了挑战性难题。如对数学提出的运动稳定性问题 以及各种复杂问题的描述和求解方法。多自由度保守系统，在数学上既是动力系统 的研究对象，也是黎曼几何、辛几何的研究对象。 (5)力学吸收其他学科的成果完善发展自己。牛顿运动三大定律就是在丰富的天 文观测资料基础上总结出来的。力学先进的实验与测量技术，就是吸收了光学、电 学、电子学与计算机的成果武装起来的。 力学有悠久的历史，有辉煌的业绩，但是，从未来需求的角度来看，从我们对 中原工学院学士学位论文 2 客观世界认识的深度来看，力学所达到的高度似乎又是非常可怜的。例如两物体的 以万有引力相互吸引运动问题早在牛顿时代就已解决，而至今三体问题尚未没有弄 清楚，何况我们还有量子力学、天文学等方面提出的多体问题。进而，所谓连续介 质力学，研究对象无限多质点连续分布的系统，它的运动规律更是难题中的难题。 再则，自然现象与技术中实际力学问题大都是非线性的，人们经过几百年的努力， 也只能得到线性近似解，这种近似解是难以满足人们的全部需要的。 科学技术的发展不断提出新的理论与应用课题等待我们去解决。英国学者丹皮 尔说：知识之球愈大，则其余未知之界面也愈大。面对越来越大的未知领域，科学 的研究方法，无疑就成了人类更高效的征服自然、利用自然的有力武器。同时，自 然科学有着完整的体系，各个学科之间相互融合、贯通，各种高效的研究方法为其 他学科的研究提供了借鉴，这也是对经典力学研究方法进行总结研究的意义所在。 希望通过对经典力学研究方法的总结，能对力学知识的获得过程更加明白，为以后 的学习提供可行的方法指导。 2 2 两大力学体系的比较两大力学体系的比较 牛顿在总结前人成果的基础上创立了公理化的矢量力学理论体系。牛顿的这个 理论体系以矢量形式为特点，因而被称为矢量力学。随着时间的推移，日益显出其 局限性来。拉格朗日，哈密顿等人对发展了牛顿力学，建立起来的以分析数学形式 表述的理论框架，称为分析力学。经过人类长期的生产实践活动，经过众多科学家 实验和理论的研究，经典力学已经完善并突破了以 F=ma 为核心的牛顿力学的理论 框架（矢量力学） ；构建起了现代形式的理论体系（分析力学） 。经典力学虽然已经 有了长足的发展，有了相当完整的理论体系，但是这决不意味着经典力学已经发展 到顶了。经典力学的理论体系与经过高度抽象的数学的公理体系还是有所不同，物 理学本质上是一门实验科学，物理理论的直接的深厚基础是丰富的实验事实。 2.12.1 矢量力学矢量力学 2.1.12.1.1 矢量力学的建立矢量力学的建立 中原工学院学士学位论文 3 力学通常指以牛顿三大定律为核心的矢量力学，有时也泛指描述低速宏观物体 机械运动的经典力学体系。从亚里士多德和阿基米德的物理学发展到牛顿力学体系 经历了约两千年，经历了以哥白尼、开普勒和伽利略为代表的科学革命。牛顿“站 在巨人们的肩膀上” ，进行了科学史上第一次伟大的综合，即天与地、实验归纳与 理论演绎、时空观与方法论、数学与哲学、物理思维与技术应用等多方面的综合， 形成了一个以实验为基础、以数学为表达形式的力学科学体系。他解决的不只是某 些概念和定律，而且找出了大至星宇小至微粒分子和日常物体机械运动的共同数学 规律。使力学成为可与欧氏几何相比美的严格的科学理论体系，成为物理学乃至整 个自然科学和工程技术大发展的基础。牛顿的继承、综合与发展是全面的。他在 1664 年的一本一些哲学问题的笔记本中写道：“柏拉图是我的朋友，亚里士 多德是我的朋友，但我最好的朋友是真理” 。在数学与物理的结合上，他超越了伽 利略所用的初等数学而发展为能够精确描述运动变化过程的微积分(流数术)。 在物质观上，他继承了德谟克里特的原子论。在方法论上他把实验放在首位，他在 给奥尔登堡的信中说：“探求事物属性的准确方法是从实验中把它们推导出来” 。 “进行哲学研究最好和最可靠的方法，看来第一是，勤恳地去探索事物的属性、并 用实验来证明这些属性，然后进而建立一些假说，用以解释这些事物本身。 ”这样， 他就把培根的实验归纳法和笛卡儿的理性演绎法统一起来，开辟了一条物理学研究 方法的康庄大道。 自然哲学的数学原理简称原理一书集中反映了牛顿总结 建立的力学体系，包括几个基本概念的定义，六条推论(即定理或法则)，三条运动 定律，万有引力定律及其几何形式和 在有阻力介质(气、液体)中的运用，若干天象 计算实例，最后讨论了“哲学中的推理方法” 。这里值得特别注意的是牛顿对几个 基本概念的明确规定和三条运动定律的建立。 原理的“总论”部分不仅对人们 长期混淆的几个基本概念(主要是惯性、质量、动量和力)给出了定义，更重要的是 把它们都定量地表述为可以测量与计算的物理量。另外又提出了绝对空间与绝对时 间的概念。从而把物理学的若干基石从亚里士多德以来的经院哲学或神学的桎梏中 完全夺取过来，成为建立新大厦的基础。 2.1.2.2.1.2.矢量力学的研究方法矢量力学的研究方法 在进行运动学分析时不考虑系统外物体对其力的作用和刚体相互之间力的作用。 中原工学院学士学位论文 4 建立力与运动的关系是动力学研究的任务。此外，这种关系与物体的惯性有关，故 在处理动力学问题时还必须考虑物体的质量分布，这也是动力学与运动学不同之处。 质点、质点系(包括刚体与刚体系)动力学的基本问题有两类：(1) 已知系统所受的 力，求它们的运动规律，称为动力学正问题。(2) 已知系统的运动规律，求产生该 运动时系统所受的力，称为动力学逆问题。作为特殊情况，当系统处于静止时，动 力学问题退化为静力学问题。如同运动学分析一样，在研究动力学问题时，首先应 定义该系统的力学模型，如质点、质点系、刚体或刚体系。然后，根据力学的基本 原理建立该力学模型的力与系统运动的关系，即运动微分方程，它是该力学模型的 数学模型。这样，动力学正问题成为对运动微分方程进行积分运算的数学问题。动 力学逆问题成为对运动方程进行微分运算的数学问题。建立动力学数学模型的方法 有矢量动力学与分析动力学两种。矢量动力学的基础是由伽利略(G. Galilei)奠定的。 他建立了以观察与实验为基础的科学研究方法。牛顿继续了他的工作，1687 年牛 顿在他的名著自然哲学的数学原理中对矢量动力学作了系统的叙述。据此，矢 量力学又称为牛顿力学。牛顿力学是质点动力学的理论基础，它的组成部分为著名 的牛顿三定律以及作为这三定律补充的力作用的互不相关定律。牛顿三定律叙述 如下：第一定律 惯性定律。如质点不受力的作用，则永远保持静止，或作匀速直 线运动。第二定律 力与加速度关系定律。质点受一力作用而产生加速度，其方向 与作用力相同，其大小与力的大小成正比。如果定义质点的质量为 m，作用于质点 的力矢量为质点的瞬时加速度矢量为 ，则此定律的表达式为：第三定律 作用与反 作用定律。有一个作用力必存在另一个反作用力，其大小与作用力相等，方向与作 用力相反。需要强调的是作用与反作用力分别出现在两个相互作用的质点上。 在利用矢量动力学的方法建立的动力学方程 求解系统动力学问题时，由于未知 的理想约束力的存在，故需引入约束方程。对于利用拉格朗日乘子的动力学方程 求解同样的问题时，由于未知的拉格朗日乘子的存在，也需引入约束方程。可见两 者在处理动力学问题的方法上是相通的。从表面上看方程与的差别似乎不大。其实 不然，如果利用动力学方程，必须进行对理想约束力进行分析。不同的问题分析的 过程与结果不同。而动力学方程中不出现理想约束力，与该力有关的项统一用式描 述。在建立方程时不必对理想约束力进行分析，因此利用拉格朗日第一类方程建立 方程比利用矢量动力学方法建立动力学方程，更具通用性与程式化。 中原工学院学士学位论文 5 2.22.2 分析力学分析力学 2.2.1 分析力学的发展分析力学的发展 分析力学是理论力学的一个分支，它通过用广义坐标为描述质点系的变数，以 牛顿运动定律为基础，运用数学分析的方法，研究宏观现象中的力学问题。分析力 学是适合于研究宏观现象的力学体系，它的研究对象是质点系。质点系可视为宏观 物体组成的力学系统的理想模型，例如刚体、弹性体、流体以及它们的综合体都可 看作质点系，质点数可由一到无穷。又如太阳系可看作自由质点系，星体间的相互 作用是万有引力，研究太阳系中行星和卫星运动的天体力学，同分析力学密切相关， 在方法上互相促进；工程上的力学问题大多数是约束的质点系，由于约束方程类型 的不同，就形成了不同的力学系统。例如，完整系统、非完整系统、定常系统、非 定常系统等。不同的系统所遵循的运动微分方程不同；研究大量粒子的系统需用统 计力学；量子效应不能忽略的过程需用量子力学研究。但分析力学知识在统计力学 和量子力学中仍起着重要作用。分析力学对于具有约束的质点系的求解更为优越， 因为有了约束方程，系统的自由度就可减少，运动微分方程组的阶数陆之降低，更 易于求解。分析力学的发源 1788 年拉格朗日出版的分析力学是世界上最早的 一本分析力学的著作。分析力学是建立在虚功原理和达朗贝尔原理的基础上。两者 结合，可得到动力学普遍方程，从而导出分析力学各种系统的动力方程。 17601761 年，拉格朗日用这两个原理和理想约束结合，得到了动力学的普遍方 程，几乎所有的分析力学的动力学方程都是从这个方程直接或间接导出的。1834 年，汉密尔顿推得用广义坐标和广义动量联合表示的动力学方程，称为正则方程。 汉密尔顿体系在多维空间中，可用代表一个系统的点的路径积分的变分原理研究完 整系统的力学问题。从 1861 年有人导出球在水平面上作无滑动的滚动方程开始， 到 1899 年阿佩尔在理性力学中提出阿佩尔方程为止，基本上已完成了线性非 完整约束的理论。20 世纪分析力学对非线性、不定常、变质量等力学系统作了进 一步研究，对于运动的稳定性问题作了广泛的研究。 2.2.2 分析力学的研究方法分析力学的研究方法 经过人类长期的生产实践活动，经过众多科学家实验和理论的研究，经典力学 已经完善并突破了以 F=ma 为核心的牛顿力学的理论框架（矢量力学） ；构建起了 中原工学院学士学位论文 6 现代形式的理论体系（分析力学） 。分析力学的主要内容分析力学研究的主要内容 是：导出各种力学系统的动力方程，如完整系统的拉格朗日方程、正则方程，非完 整系统的阿佩尔方程等；探求力学的普适原理，如汉密尔顿原理、最小作用量原理 等；探讨力学系统的特性；研究求解运动微分方程的方法，例如，研究正则变换以 求解正则方程；研究相空间代表点的轨迹，以判别系统的稳定性等。分析力学解题 法和牛顿力学的经典解题法不同，牛顿法把物体系拆开成分离体，按反作用定律附 以约束反力，然后列出运动方程。分析力学中也可用变分原理(如汉密尔顿原理)导 出运动微分方程。它的优点是可以推广到新领域(如电动力学)和应用变分学中的近 似法来解题。从 20 世纪 60 年代开始，为了设计复杂的航天器和机器人的需要，发 展多刚体系统，并且跳出了使用动力学函数求导的传统方法来建立动力学方程，所 建立的方程能方便地应用电子计算机进行计算。在量子力学未建立以前，物理学家 曾用分析力学研究微观现象的力学问题。从 1923 年起，量子力学开始建立并逐步 完善，才在微观现象的研究领域中取代了分析力学。但是，掌握分析力学的一些基 本知识有助于学好量子力学。例如用分析力学知识求出汉密尔顿函数，再化成汉密 尔顿算符，又自汉密尔顿-雅可比方程化成波动力学的基本方程薛定谔方程等。 爱因斯坦提出相对论时，也曾把分析力学的一些方法应用于研究速度接近光速的相 对论力学。 2.32.3 分析力学与矢量力学的比较分析力学与矢量力学的比较 分析力学和矢量力学是完全不同的两大力学体系，它们有着不同的空间思维系 统，不同的公理内容，不同的定理体系，下图做以整体以示之。 矢量力学 分析力学 几种常用的坐标系 广义坐标（任意曲线坐标系） 力系的平衡 （静力学）虚功原理 牛顿定律 达朗贝尔方程（动力学虚功原理） （动力学定理） （拉格朗日方程，哈密顿理论等） 中原工学院学士学位论文 7 2.3.1.2.3.1.分析力学分析力学 分析力学与矢量力学前者以几何方法（矢量的运算）为基础，当然也要用微积 分、微分方程等数学工具，后者采用更多数学分析的方法。 分析力学便于处理更复杂的力学问题，特别是系统具有各种比较复杂的约束的 情形。分析力学能用统一的形式表达各种具体情形下的力学规律，因而便于阐述力 学的普遍理。 分析力学侧重于能量（而矢量力学侧重于力） ，因此分析力学的方法 便于推广，对于物理学其他领域的理论，也有重要的意义，特别是对量子力学的建 立与发展起了重要的作用。数学工具用得较多，特别是数学分析；当然，我们也不 必刻意回避几何方法。分析力学的特点是： 分析力学的理论概括性比较强，力图 对多样化的力学问题作统一的处理，同时也比较抽象。学习时应加强对其物理意义 的理解，同时应注重其在实际问题中的应用。如果自己能构造一些实例以加深理解 当然更好。分析力学和矢量力学是同一研究对象的两种研究方法，所得结果当然应 该一致。在矢量力学中很难求解的问题可能在分析力学中变得比较容易求解，但是 两者不可能得到相互矛盾的结论。例如，在矢量力学中，单摆（振幅不很小的情况 下）的解不能用初等函数来精确表示，那么用分析力学的方法同样不可能用初等函 数来精确表示。 2.3.22.3.2 矢量力学矢量力学 它以质点为对象，着眼于力的概念，在处理质点系统问题时，须分别考虑各个 质点所受的力，然后来推断整个质点系统的运动。牛顿力学认为质量和能量各自独 立存在，且各自守恒，它只适用于物体运动速度远小于光速的范围。牛顿力学较多 采用直观的几何方法，在解决简单的力学问题时，比分析力学方便简单。 经典力学的应用受到物体运动速率的限制，当物体运动的速率接近真空中的光 速时，经典力学的许多观念将发生重大变化。如经典力学中认为物体的质量不仅不 变，并且与物体的速度或能量无关，但相对论研究则表明，物体的质量将随着运动 速率的增加而增大，物体的质量和能量之间存在着密切的联系。但当物体运动的速 度远小于真空中的光速时，经典力学仍然适用。牛顿运动定律不适用于微观领域中 物质结构和能量不连续现象。19 世纪和 20 世纪之交，物理学的三大发现，即 X 射 线的发现、电子的发现和放射性的发现，使物理学的研究由宏观领域进入微观领域， 特别是 20 世纪初量子力学的建立，出现了与经典观念不同的新观念。例如：量子 中原工学院学士学位论文 8 力学的研究表明，微观粒子既表现为粒子性又表现为波动性，粒子的能量等物理量 只能取分立的数值，粒子的速度和位置具有不确定性，粒子的状态只能用粒子在空 间出现的概率来描述等。但量子力学的建立并不是对经典力学的否定，对于宏观物 体的运动，量子现象并不显著，经典力学依然适用。现代物理学的发展，并没有使 经典力学失去存在的价值，只是拓宽了人们的视野，经典力学仍将在它适用的范围 内大放异彩。 2. 3.3 结论结论 牛顿的自然哲学的数学原理奠定了经典力学的理论基础。这个理论体系以 矢量形式为特点，因而被称为矢量力学。以几何方法（矢量的运算）为基础，当然 也要用微积分、微分方程等数学工具，后者采用更多数学分析的方法。分析力学便 于处理更复杂的力学问题，特别是系统具有各种比较复杂的约束的情形。分析力学 能用统一的形式表达各种具体情形下的力学规律，因而便于阐述力学的普遍原理。 分析力学侧重于能量（而矢量力学侧重于力） ，因此分析力学的方法便于推广，对 于物理学其他领域的理论，也有重要的意义，特别是对量子力学的建立与发展起了 重要的作用。它以质点为对象，着眼于力的概念，在处理质点系统问题时，须分别 考虑各个质点所受的力，然后来推断整个质点系统的运动。牛顿力学认为质量和能 量各自独立存在，且各自守恒，它只适用于物体运动速度远小于光速的范围。牛顿 力学较多采用直观的几何方法，在解决简单的力学问题时，比分析力学方便简单。 3 3 经典力学的研究方法分析经典力学的研究方法分析 1829 年，泊松把当时法国物理学的思想倾向归为两类：物理力学和解析力学。 他把前者的特征描述为“它的唯一的原理是把一切还原为分子运动，而这些分子是 把力的效果从一点传到另一点并保持这些力之平衡作用的核心”，即期望用天体运 动的牛顿平方反比定律数学格式，精密地描述宇宙一切现象，称牛顿范式；而后者 则强调现象的解析格式，轻视对物理原因进行讨论，称非牛顿范式。1840 年以后， 牛顿范式的地位被非牛顿范式所取代；与之同时，拉格朗日原理被泊松和哈密顿予 以发展，使力学成为完全分析的形式，并且以能量取代力的概念体系。本应该由之 意识到“根本不存在纯粹的力学现象，实际上运动总是结合着热和电磁的变化，它 中原工学院学士学位论文 9 们也规定运动”，从而结束牛顿的“力学神话”，可惜的是西方哲学没有能够为物理 学提供合适的自然观，以后的物理学就在迷茫中走了许多弯路。对两种范式的本质 差异，一般都视为用几何法还是用解析法的数学问题。19 世纪 30 年代之后，随着 实验物理学的成熟，出现了实验物理学和理论物理学之区分；物理学的理论又分原 理理论和构造理论两类。前者是先使用分析法在经验中发现自然过程的普遍特征 （即原理） ，然后给出各种过程必须满足的数学形式的判据，比如牛顿力学；后者 又叫“假说演绎”法，即先确立“想象的原理”（即“假说”） ，然后采用反证法通过由 原理导出的结论对原理进行证明，给出的内容与经验所显示的现象吻合得愈多愈一 致，特别是能够从假说来预言现象并得到证实，这种构造理论就愈成功。依据这种 分类方法，一般都承认 17 世纪牛顿的原理和惠更斯的论光就分别代表了 原理理论和构造理论。对这两种理论划分的依据主要在于思维方式，即前者采用分 析法而后者采用综合法。 3.1. 解析法：解析法：（ （2 2） 众所周知，物理学的发展离不开数学，数学是物理学发展的基础，并且很多物 理问题的解决是数学方法和物理规律巧妙结合的产物。 所谓的数学解析法是指：通过对物理问题的分析，依据物理规律寻求各个物理 量间的数学关系，运用数学方法（如函数极值、均分定理、三角函数、几何图解、 绝对不等式等）求出一个数学表达式，然后加以讨论，得出符合物理实际的方案。 所谓动态解析法：是指选取研究对象的某一状态进行受力分析，由力的平衡条件或 者力矩平衡条件列出平衡方程，从而寻找相关连的变量之间的函数关系，然后依据 各个变量之间的函数关系来确定某一个要研究的变量的变化情况。 解析法在解题过程中有着推证分析过程具体详细，且直接给出了定量的关系式， 能够充分说明问题 3.2. 几何法几何法（ （2 2） 由于几何方法具有直观明了的特点,在物理教学活动中得到非常广泛的运用。特 别是在物理概念教学和物理解题过程中,巧妙地利用几何图形结合语言讲解、文字 表达以及公式表示能够使教与学收到事半功倍的效果。下面介绍两种几何方法在物 理教学中的重要运用。 中原工学院学士学位论文 10 （1）几何描写法物理学中,许多表征物质及其属性的物理概念是比较抽象的， 可通过电场线与磁感线非常直观的表示出来,利用线的疏密和指向表示场的强弱和 方向, （2）几何相似法在定量计算中,一些物理问题用解析方法较为复杂,根据相似的 几何图形中对应边成比例,则可以较为直接方便的利用几何相似关系进行求解。 3.3 整体法和隔离法整体法和隔离法（ （3） 在力学中，解决力学问题时，往往遇到这样一类情况：题中被研究的对象不是 单一的一个物体，而是互相关联的几个物体组成一个系统。解这一类问题，一般采 用隔离法：即把各个物体隔离开来，分别作受力分析，再根据各自的受力情况和运 动情况，应用牛顿运动定律和运动学公式，列式求解。但在这类问题中，往往单用 隔离法很难求得结果，解决过程也十分繁复，甚至用隔离法解简直无从着手。这时， 我们不妨试用整体法：即把整个系统当作一个整体作为研究对象进行受力分析，再 列式求解。这样做，往往能使原来很难求解的问题简单化，无从着手的问题也迎刃 而解。 整体法是从局部到全局的思维过程，是系统论中的整体原理在力学中的应用。 它的优点是：通过整体法分析物理问题，可以弄清系统的整体受力情况，从整体上 揭示事物的本质和变化规律，从而避开了中间环节的繁琐推算，能够灵活地解决问 题。通常在分析这一整体对象之外的物体对整体的作用力(外力)，不考虑整体内部 之间的相互作用力(内力)时，用整体法。 隔离法就是把要分析的物体从相关的物体体系中隔离出来，作为研究对象，只 分析该研究对象以外的物体对该对象的作用力，不考虑研究对象对其他物体的作用 力。它的优点是：容易看清单个物体的受力情况，问题处理起来比较方便、简单， 便于理解。在分析系统内各物体(或一个物体的各个部分)间的相互作用时用隔离法。 3.4. 力学研究中的其它常见方法力学研究中的其它常见方法（ （3） 对比法：寻找几个事物共同点或不同点的研究方法叫对比，这是一种常用的研 究方法 控制变量法：当研究的一个物理量与 2 个或 2 个以上的其它物理量有关时，常 采用只改变一个物理量，而使其余物理量保持不变，从而得出被研究物理量和改变 中原工学院学士学位论文 11 量的关系 等效替代法：根据作用效果相同的原理，作用在同一物体上的两个力，我们可 以用一个合力来代替它。这种“等效方法”是物理学中常用的研究方法之一，它可 使我们将研究的问题得到简化 实验推理法（理想化实验）：人们常用推理的方法研究物理问题。在研究物 体运动状态与力的关系时，伽利略通过斜面实验和对实验结果的推理得到如下结论： 运动着的物体，如果不受外力作用，它的速度将保持不变，并且一直运动下去。 转换法：对于看不见，摸不着的东西或不易直接观察认识的问题，我们可以通 过它所产生的作用或其他途径来认识它，这是物理学中常用的一种方法转换法 类比的方法 模型法：建立模型可以帮助人们透过现象，忽略次要因素，从本质认识和处理 问题；建立模型还可以帮助人们显示复杂事物及过程，帮助人们研究不易甚到无法 直接观察的现象 4 4 获得力学知识的科学方法获得力学知识的科学方法 力学的认识方法的概括和总结。它所涉及到的观察、实验、测定、数据处理、分 类、提出假说、验证假说、得出结论等步骤，正体现了化学研究方法的一般规律。 所以，科学方法论是正确认识知识的重要理论依据，又是培养解决问题能力的基本 途径和步骤。在这些方法种，实验法是力学的基础，数学法是力学推理的主要工具， 物理学的发展离不开数学，数学是物理学发展的基础，并且很多物理问题的解决是 数学方法和物理规律巧妙结合的产物。而系统分析法则是整个自然科学的发展趋势。 下面将对这三种方法详细论述。 4.1 科学实验法科学实验法 科学实验、生产实践和社会实践并称为人类的三大实践活动。实践不仅是理论 的源泉，而且也是检验理论正确与否的惟一标准，科学实验就是自然科学理论的源 泉和检验标准。特别是现代自然科学研究中，任何新的发现、新的发明、新的理论 中原工学院学士学位论文 12 的提出都必须以能够重现的实验结果为依据，否则就不能被他人所接受，甚至连发 表学术论文的可能性都会被取缔。即便是一个纯粹的理论研究者，他也必须对他所 关注的实验结果，甚至实验过程有相当深入的了解才行。因此，可以说，科学实验 是自然科学发展中极为重要的活动和研究方法。 4.1.14.1.1 科学实验的种类科学实验的种类 科学实验有两种含义：一是指探索性实验，即探索自然规律与创造发明或发现 新东西的实验，这类实验往往是前人或他人从未做过或还未完成的研究工作所进行 的实验；二是指人们为了学习、掌握或教授他人已有科学技术知识所进行的实验。 实际上两类实验是没有严格界限的，因为有时重复他人的实验，也可能会发现新问 题，从而通过解决新问题而实现科技创新。但是探索性实验的创新目的明确，因此 科技创新主要由这类实验获得。 从另一个角度，又可把科学实验分为以下类型。 定性实验：判定研究对象是否具有某种成分、性质或性能；结构是否存在；它 的功效、技术经济水平是否达到一定等级的实验。一般说来，定性实验要判定的是 “有”或 “没有”、 “是”或“不是”的，从实验中给出研究对象的一般性质及其他事物之 间的联系等初步知识。定性实验多用于某项探索性实验的初期阶段，把注意力主要 集中在了解事物本质特性的方面，它是定量实验的基础和前奏。 定量实验：研究事物的数量关系的实验。这种实验侧重于研究事物的数值，并 求出某些因素之间的数量关系，甚至要给出相应的计算公式。这种实验主要是采用 物理测量方法进行的，因此可以说，测量是定量实验的重要环节。定量实验一般为 定性实验的后续，是为了对事物性质进行深入研究所应该采取的手段。事物的变化 总是遵循由量变到质变，定量实验也往往用于寻找由量变到质变关节点，即寻找度 的问题。 验证性实验：为掌握或检验前人或他人的已有成果而重复相应的实验或验证某 种理论假说所进行的实验。这种实验也是把研究的具体问题向更深层次或更广泛的 方面发展的重要探索环节。 对照比较实验：指把所要研究的对象分成两个或两个以上的相似组群。其中一 个组群是已经确定其结果的事物，作为对照比较的标准，称为“对照组”，让其自然 发展。另一组群是未知其奥秘的事物，作为实验研究对象，称为实验组，通过一定 中原工学院学士学位论文 13 的实验步骤，判定研究对象是否具有某种性质。 相对比较实验：为了寻求两