（物理学专业论文）谱线位置偏移对等离子体辐射不透明度的影响.pdf

国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 摘要 在辐射不透明度实际工程研究中，平均原子( a a ) 模型是应用比较广泛的一种简化模 型。在a a 模型中，局域热动平衡近似下的等离子体中的各种价态的离子被平均成一种等 效的具有壳层结构的离子，电子在各个电子轨道上捧布，其数目可以是非整数。等离子体 吸收光子后使电子在不同的轨道之间跃迁。在高温等离子体中，不同价态离子及不同组态 的电子轨道能量是不同的，因此相同跃迁的谱线会分布在一定的能量范围内。从模型是一 种统计模型，跃迁谱线位置由两个电子轨道的平均能量之差确定，这带来了一定的统计误 差，因此从模型与细致模型相比，跃迁谱线位置将会有一个相对的偏移，称之为谱线位 置偏移 本文使用考虑谱线位置偏移的a a 模型计算了铁等离子体在温度2 0 c v 密度1 0 2 9 c m 3 、 1 0 3 9 c m 3 和1 0 4 9 c m 3 条件下的辐射不透明度。经过谱线位置修正后，3 s - 3 p 跃迁与d t a 模型符合很好，但3 p - 3 d 跃迁与d t a 结果还有一定的差距，需要在a a 模型中进一步考虑 不同价态离子的影响来消除这种差距。由此我们可以得到决定谱线位置偏移大小的因素， 是否是同壳层间的跃迁，初始跃迁轨道的电子占据数和是否是相同角动量的轨道间跃迁。 本文还考察了谱线位置偏移对温度1 7 0 e v 密度1 0 2 9 c m 3 的溴、密度1 0 2 9 c 1 n 3 温度2 0 e v 、 4 0 e v 、6 0 e v 的氟化钠和温度2 0 0 e v 密度1 0 - 2 9 c r n 3 的铁等离子体辐射不透明度产生的影响。 在这些等离子体环境下，对辐射不透明度起主要贡献的是不同内壳层间的跃迁，谱线位置 偏移较小，另一方面这些跃迁能量较高，所以谱线位置偏移对辐射不透明度的影响可以忽 略。 关键词：谱线位置偏移，跃迁能量，辐射不透明度，平均原子模型 第页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 a b s t r a c t a sas i m p l i f i e dm o d e l ，a v e r a g e - a t o m ( 从) m o d e lh a sb e e na p p l i e dw i d e l yi nt h ep r a c t i c a l e n g i n e e r i n gr e s e a r c ho fr a d i a t i v eo p a c i t y i o n so fd i f f e r e n ts t a g e so fap l a s m ai n l o c a l t h e r m o d y n a m i ce q u i l i b r i u ma p p r o x i m a t i o n 皿t e ) c a nb et r e a t e da sa l la v e r a g ei o nw i t hs h e l l s t r u c t u r e ，t h ee l e c t r o n sd i s t r i b u t eo ne a c he l e c t r o no r b i t s , a n dt h ep o p u l a t i o nc a nb en o n - i n t e g e r w h e np l a s m aa b s o r b sp h o t o n s , e l e c t r o n st r a n s i tb c t - w e c nd i f f e r e n to r b i t s t h ee l e c t r o no r b i t a l e n e r g yo ft h ed i f f e r e n ti o n - s t a g e sa sw e l la sd i f i e r e n tc o n f i g u r a t i o n si sd i f f e r e n ti nt h eh o t p l a s m a s , t h e r e f o r et h el i n e so fs a m et r a i l s i t i o nc a nd i s t r i b u t ei nc e r t a i ne n e r g yr a n g e 1 r h ea a m e d e l 。a so n ek i n do fs t a t i s t i c a lm o d e l , h a sb r o u g h tc e r t a i ns t a t i s t i c a le r r o r o n ei st h a tt h e p o s i t i o no ft h et r a n s i t i o ne n e r g yi sd e t e r m i n e db yt h ed i f f e r e n c eo fa v e r a g ee n e r g yo ft h et w o r e l a t i v ee l e c t r o no r b i t s , t h u sc o m p a r i n gt ot h ed e t a i l e dm o d e l ，t h et r a n s i t i o ne n e r g yo f a am o d e l h a sar e l a t i v es h i f l , w h i c hw ec a l l e dl i n es h i f t t h i sp a p e rp r e s e n tt h er a d i a t i v eo p a c i t i e so f i r o no f t h ei s o t h e r m a ls e q u e n c eo f 2 0 e va tt h e d e n s i t i e so f1 0 - 2 9 c m ，l o j g ，c m 3a n d1 0 4 9 c m u s i n ga na v e r a g ea t o m ( a a ) a p p r o a c hw i t h m o d i f i c a t i o no f t h et r a n s i t i o ne n e r g y a t i e rt h em o d i f l c a t i o n , t h el i n ep o s i t i o n so f t h et r a n s i t i o n 3 s - 3 ph a dp e r f e c t l ya g r e e dw i t ht h er e s u l t so ft h ed e t a i l e dt e r ma c c o u n t i n g ( d t a ) m o d e l , h o w e v e rd i f f e r e n c e ss t i l le x i s ti nt h et r a n s i t i o n3 p - 3 正t oe l i m i n a t et h ed i f f e r e n c e st h ee f f e c to f t h ec h a r g es t a t ed i s t r i b u t i o ns h o u l db ei n c l u d e di nf u t u r es t u d i e s w ec a ng e tt h ef a c t o r sw h i c h i n f l u e a c et h ev a l u eo fl i n es h i f l f i r s ti st h a tw h e t h e rt h et r a n s i t i o ni sb c t w c c nt h es a m es h e l l s , s e c o n di st h ep o p u l a t i o no ft h ei n i t i a lt r a n s i t i o ns h e l l t h el a s ti st h a tw h e t h e rt h ew i n s i t i o ni s b e t w e 9 1 1t h es h e l l sw i t hs s m ea n g u l a rm o m e n t u m t h i sp a p e ra l s op r e s e n tt h ee f f e c t so fl i n es h i f l o nt h er a d i a t i v eo p a c i t i e so fb r o m i n ea tt e m p e r a t u r eo f1 7 0 e va n dd e n s i t yo f1 0 。g c m 5 a n do f s o d i u mf l u o r i d eo ft h ei s o d e n s es e q u e n c eo fl o - 2 9 c m ja tt h et c m p c m t m c so f2 0 e v 4 0 e va n d 6 0 c va n do fi r o na tt e m p e r a t u r eo f2 0 0 e va n dd e n s i t yo fl o 。g c 一i i lt h e s ep h s m a s , t h e w a l l s i t i o i l so f d i f f e r e n ti n n e rs h e l l sh a v et h em a i nc o n t r i b u t i o n st ot h et o t a lr a d i a t i v eo p a c i t y ，b u t t h e s el i n es h i r i s 哦s m a l l a n dt h e s et r a n s i t i o ne n e r g i e sa 糟h i g h t h e r e f o r e t h ei i n es h i l l sc a nb e i g n o r e di nm ec a l c u l a t i o no f t h er a d i a t i v eo p a c i t y k e yw o r d s ：l i n es h i f t ，t r a n s i t i o ne n e r g y ，r a d i a t i v eo p a c i t y ，a v e r a g ea t o m ( m ) m o d e l 第i i i 页 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研 究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已 经发表和撰写过的研究成果，也不包含为获得国防科学技术大学或其它教育机构的学 位或证书而使用过的材料与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文 中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文题目：登堡焦墅堡整盈笠壹壬链牡丕垂堕廑篮墅啮 产位论文作者签名：马童。日期：优豸车瑚7 日 | 学位论文版权使用授权书 本人完全了解国防科学技术大学有关保留，使用学位论文的规定本人授权国 防科学技术大学可以保留并向国家有关部门或机构遥交论文的复印件和电子文挡，允 许论文被查阅和借阋；可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索， 可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文题目： 谱堡焦重堡整殖笠甚t i 堑筮丕受盟废鲍墅煎 学位论文作者签名：墨耋日期：丽年，2 月7 日 作者指导教师签名：! 垂童&日期：年，盔月7 甘 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 第一章引言 等离子体( p l a s m a ) 的辐射不透明度( r a d i a t i v eo p a c i t y ) 是一个非常古老的问题，直到二 十世纪四十年代末，主要是天体物理学家对此问题有兴趣，这是因为在天体物理中，当他 们探讨星球大气层的结构和星球内部结构等问题时，必然要对高温等离子体状态下的辐射 输运和不透明度有所了解。在恒星内部的物质是高度电离的，光子同物质之间的相互作用 往往决定了能量在恒星内部的传输率。恒星内部核反应所释放出来的，光子差不多在瞬息 之间就把能量传给了恒星物质，这种能量传递或者是通过中性原予，或部分电离原子的电 离作用；或者是通过与电子的碰撞。辐射同物质之间的相互作用是很强烈的，以致从恒星 中心最初释放出来的能量，通常要经过几万年之后才能最终逸出恒星表面，恒星对于辐射 是高度不透明的，因而弄清楚造成这种不透明性的原因是很有意义的，有关恒星结构和演 化的许多特征都同这个物理性质有关，不透明度计算的准确与否，往往对研究结果影响很 大。然而，真正对此问题的系统而科学的研究却是在量子力学建立以后，这是不难理解的。 因为不透明度的基本理论是建立在原子分子的辐射跃迁基础上的，而原子分子的辐射跃迁 以量子力学为基础【i 】随后，由于核武器研究工作的开展，特别是核试验的禁止，人们把 此项研究工作大大地向前推进了一步，不透明度的理论计算也显得尤为重要 2 1 。最近几十 年来，由于高温等离子体物理、激光物理、受控热核聚变、近代天体物理以及航天技术等 学科的理论研究及科学实验的进展，使得高温辐射物理和不透明度的研究更为深) k 1 3 3 。 具体来说。不透明度研究的目的和意义是： 1 、为天体物理和等离子体辐射输运研究提供需要的参数 4 1 1 5 1 。天体物理的建模强烈地 依赖于计算的不透明度的准确程度，在有些问题的研究中，不透明度的1 的误差有可能得 到定量上不同的结果。而对等离子体的辐射输运而言，从宏观上来看，不透明度直接进入 辐射输运方程从而成为支配辐射输运过程的基本物理量。 2 、为等离子体系统能量输运过程提供热传导系数。在惯性约束聚变( i c f ) 、磁约束聚 变( m c f ) 、x 一射线激光以及天体物理等研究中，凡涉及到热稠密物质能量输运与分配时， 都必须使用不透明度这一物理量。 3 、不透明度是研究等离子体特性的途径。由于不透明度是描述热稠密物质辐射性质 的物理量，光谱分辨的不透明度与辐射流体力学结合，人们可以得到等离子体系统的温度、 密度分布，得到平均电离度随时间的变化，得到电离态分布，乃至系统的平衡与非平衡信 息。目前热等离子体特性，包括等离子体光谱研究，都离不开不透明度，它被广泛用于等 离子体状态的诊断【6 】【。 总之，辐射不透明度的研究极为重要1 9 9 5 年美国l i v e r m o t e 国家实验室( l l n l ) 公布 的“核武器物理实验设计要求”，又称“国家点火装置系统f n - i v ) ”把辐射不透明度的测量 工作放在第一位。足以表明辐射不透明度研究的重要性。 早期的辐射不透明度研究所用到的原子数据是用简单的原子模型得到的，如屏蔽类氢 第l 页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 模型嘲。但是对于中高z 元素计算变的很复杂，需要大量的原子数据，这时平均原子 ( a v e r a g e - a t o ma a ) 模型被建立起来，这也是最简单的计算方法。a a 模型采用统计的观点， 认为电子在等离子体中均匀分布，原子的半径由等离子体的密度决定。电子处在原子的平 均势场中，由s c h r o d i n g e r 方程或d i r a c 方程计算出一系列的原子轨道，轨道上的电子数可 能不是整数。离子对光子的吸收通过电子在不同的单电子轨道之间进行跃迁来实现，谱线 位置由两个单电子轨道的平均能量之差确定的。有几种不同的理论用来计算平均势能，如 t h o m a s - f e r m i 理论，t h o m a s - f e r m i d i r a c 理论以及h a l t r o e - f o c k - s l a t e r 理论等等。c a r s o n l i ” 等人首先把t h o m a s - f e r m i 理论应用在了星体不透明度的计算上。r o z s n y a i l l l l 和l i b e r m a n t l 2 j 把自治场( s c f ) 方法引入从模型，建立了s c f 从模型，经过不断的发展并得到了广泛的 应用。a a 模型的优点是计算量小，在高温高密以及高z 元素的计算中具有优势，适合短 时需要大量不透明度数据的实际工程研究，但是从模型不能给出实验中光谱的细致结构， 计算结果也比较粗糙。 上世纪八十年代，法国原子物理学家b a u c h e - a m o u l t 和b a u c h e 等k 1 1 3 1 1 1 4 1 注意到，在 等离子体的吸收光谱中，许多属于同一跃迁系的谱线彼此距离非常近，加上电子碰撞、 d o p p l e r 效应等谱线展宽机制的作用，谱线往往相互重叠，连成一片，单条谱线已经很难 分辨。在此基础上，他们提出了不可分辩跃迁系模型( u n r e s o l v e dt r a n s i t i o na r r a y ，u t a ) ，经 过不断发展，成为等离子体不透明度的一种重要计算方法，被广泛的应用于不透明度的理 论研究和工程应用。u t a 模型比从模型更精确，考虑到了原子的组态层次，但计算量更 大。 随着计算机技术的飞速发展和计算能力的提高，用更细致的方法获取原子数据，进行 不透明度的计算成为可能。细致组态方法( d e t a i l e dc o n f i g u r a t i o na c c o u n t i n gd c a ) 就是一种 考虑到组态层次的模型。每个组态和组态之间的跃迁就是一条谱线，每一条谱线对应一个 光子的吸收或发射，等离子体总的吸收和发射光谱就通过计算所有的谱线最后得到。更精 确的不透明度计算方法是细致谱项方法( d e t a i l e dt e r ma c c o u n t i n gd t a ) 采i 细致能级方法 ( d e t a i l e dl e v e la c c o u n t i n gd l a ) 我们知道，采用l s 耦合，一个组态可以形成一个或几个 谱项，而一个谱项又包括一个或几个能级，如果不透明度计算中考虑到谱项层次的跃迁， 则为d t a 模型；如果计算中考虑到能级层次的跃迁，就是d l a 模型。显然d c a 、d t a 、 d l a 模型的精确度要比u t a 模型高，所计算的光谱结构也要比u t a 细致，但计算量比 u t a 模型大得多，往往要成倍得增加，甚至要多出一个或几个量级。特别是对于中高z 元素，谱线数目可数以亿计，如果采用所谓的线线计算( 1 i n e b y l i n e ) ，将会有巨大的计 算量【1 5 】 从以上讨论可知，在d l a 模型一d 1 a 模型一d c a 模型一u r a 模型一从模型五种不 同近似层次的辐射不透明度模型中，离子谱线计算的精细程度直接关系到不透明度程序的 计算水平。显然，d l a 模型最精确，最接近真实的物理图像，d t a 模型次之，d c a 模型 再次之，u t a 模型和从模型最粗糙。针对不同的情况，我们可选用不同的模型。例如， 第2 页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 当等离子体的密度足够稀薄时，应当使用d l a 或d t a 模型进行计算，只有这样，才能得 到比较准确的结果，而当等离子体比较稠密时，由于电子碰撞增宽，许多谱线连成一片， 此时d c a 模型及u t a 模型也许就能得到较好的结果。在实际的工程研究中，a a 模型也 是一种应用比较广泛的简化模型当然，应当使用什么模型应该根据我们的实际需要，做 出恰当的选择。 由于从模型，u t a 模型和d c a 模型不能精确的描述物理过程，事实上仍是一种统 计模型，不同的是统计近似程度不同。a a 模型中离子对光子的吸收通过电子在不同的单 电子轨道之间进行跃迁来实现，谱线位置由两个单电子轨道的平均能量之差确定的；u t a 模型中用统计的办法给出了不可分辨跃迁系的谱线位置、跃迁强度和宽度；d c a 模型中离 子对光予的吸收通过电子在不同的组态之间进行跃迁来实现，谱线位置由两个组态的平均 能量之差确定但这三种模型与d l a d t a 模型相比，都因统计办法的应用而使吸收谱线 位置不完全由跃迁平均能量差确定，而是有一个相对的偏移，我们称之为谱线位置偏移( 1 i n e s i l i m ，谱线位置偏移是一种统计修正，这是计算不透明度的统计模型共有的。上世纪8 0 年代b a u c h e 等人提出u t a 模型的同时就考虑了谱线位置偏移的影响【1 3 】。但据作者了解， 直到现在仍未有人在d c a 和从模型中考虑这种统计修正对不透明度计算的影响。而谱 线位置偏移很有可能是从模型计算结果偏离实验及d t a 模型结果的重要因素【2 】 本文在从模型基础上引入了跃迁能量的统计偏移修正，计算了谱线位置偏移对铁 口e ) 、溴r ) 等离子体的辐射不透明度影响，与d t a 模型的计算结果和实验结果作了对比 分析，考虑了谱线位置偏移的结果与d t a 模型能更好的符合，特别是铁口e ) 等离子体，但 仍然不能完全消除谱线位置上的区别。 第3 页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 第二章基础理论 本章简单介绍使用从模型和d c a 模型用到的基础理论，包括辐射输运理论和辐射不 透明度的基本概念和a a 模型和d c a 模型的计算理论 2 1 辐射输运理论和局域热动平衡近似 我们首先讨论几个描述辐射场的物理量。辐射场是由光子组成的，光子的速度为c ， 不同光子具有不同的频率v 和波长名，a = c l v 。光子的能量为h v ，h 为p l a n c k 常数。光子 的动量为i ，；：加玉c ，这里矗为光予的传播方向。研究高温物质的辐射现象时，经常 采用以下几个描述辐射场的宏观物理量【阍。 2 1 1 几个描述辐射场的宏观物理量 光子的谱分布函数工( ，q f ) 在空间，处，t 时刻，一个光量子态上沿q 方向传播的 频率为v 的光子数，此量无量纲。由于知2 ，是单位体积、单位频率区间、单位立体角中 的v 光子的量子态数( 已对光予极化方向求和) ，那么2 v 2 工c 3 就是单位体积、单位频率区 间、单位立体角中沿q 方向传播的1 ，光子数。 谱辐射强度l ( ，q f ) 在t 时刻的单位时间内沿q 方向的单位立体角中通过垂直于该 。方向的空间r 处的单位面积、单位频率区间的v 光子能量。显然 l f ，庭，) ：三擘工i ，庭f ) ( 2 1 1 )l ( ，r x ，) = = 工( ，g f )( 2 1 1 ) c l 的量纲是：【能量( 面积时间频率立体角) 4 】。 光子的谱能量密度岛( ，f ) 在t 时刻空间r 处的单位体积中、单位频率区间的v 光子能 量。 ( z f ) ：! k f ，矗f ) d 矗 ( 2 1 2 ) f 矗 的量纲是：【能量( 体积频率) 1 】。如果l 是各向同性的，则： q ，f ) ：墨掣工( z f )( 2 1 3 ) c 这里工( ，) 与光子传播方向无关 光子的谱辐射能流矢量f ，( r ，f )此量的定义如下： 第4 页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 _- - - - f ，( r ，f ) = i q ( r ，屯t ) a a ( 2 1 4 ) 6 显然，如将此矢量投影到某一特定方向；，j j b a f ，在；方向的分量值代表在f 时刻， 单位时间内通过垂直于；方向的空间；处的单位面积、单位频率区间的v 光子的能量。它 的量纲是：【能量( 面积时间频率) - 1 】。 以上各物理量都是微分量，我们还可以定义以下各积分量。 总光子数密度肌( ；，f ) 在t 时刻空间，处的单位体积中的总光子数为： m 孑，) = r 肛( ；，矗f ) 等捌矗 ( 2 1 5 ) 总辐射强度，( z 庭f )在f 时刻的单位时间内沿矗方向的单位立体角中通过垂直于该 方向的空间；的单位面积中的光子能量。 z 庭f ) ：f l f ，态(21l(r t ) d v 1 6 ) ，g f ) = ll ( ，q ( 2 6 ) 总辐射能量密度f ( ；，0 在t 时刻空间，处的单位体积中的总辐射能量 占( f ) ：c o q 孑，f ) d p ( 2 1 7 ) t f ) 的量纲是：【能量( 体积) 1 1 。 总辐射能流矢量；t f ) 它的定义如下： ；( 矗f ) ：【o e ( ；，f ) 咖 ( 2 1 8 ) 显然，；i 代表在f 时刻的单位时间内通过垂直于；方向的空间；处的单位面积的总 辐射能量。 当光与物质相互作用时会引起一系列的量子微观过程，例如光电吸收和复合辐射；谱 线吸收与谱线辐射；逆韧致辐射等过程。为了研究辐射在介质中的传播规律，我们必需对 这些过程有所认识。这里引入两个宏观物理量来描述，即自发辐射系数 ( ；，五，) 和吸收系 数以( ，q d 。 自发辐射系数， 在f 时刻的单位时间内，在空间r 1 处的单位体积中，沿n 方向的单 位立体角中物质自发辐射出的单位频率区间的v 光子能量。量纲是：【能量( 体积时间。频 率立体角) 1 】。 由量子理论可知，辐射过程由自发辐射和诱发辐射两部分组成，而诱发辐射项是自发 辐射项乘以工所以，总辐射系数的表达式是 第5 页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 - ，y = l 0 + 工) ( 2 1 9 ) 吸收系数从( ，q o令肌( ，q f ) l ( ，q ，) 为在辐射强度为l 的辐射场作用下，t 时 _ - 刻的单位时间内，空间，处的单位体积中，沿q 方向的单位立体角中被物质吸收掉的单位 频率区问的v 光子的能量。其中i z , t 庭f ) 称为吸收系数，显然，它的量纲是：“长度，】。 2 1 2 局域热动平衡近似 人们没有必要单独地研究发射和吸收的几率，因为这两个几率之间可由细致平衡原理 联系起来。假如物质没有处于热力学平衡，则这个联系就与基本过程的机制有关，并且这 个联系只能由微观理论求得。假如各点的物质具有一定温度，就说物质处于局域热力学平 衡，这时辐射输运理论可大大地简化。我们将区分两种情况：一种是热力学平衡存在于物 质的粒子之间，另一种情况是在各点的辐射与物质达到平衡第一种情况称之为部分的局 域热动平衡，第二种情况称之为完全的局域热动平衡。 由统计热力学可知，处于热动平衡的系统具有统一的温度r 。系统中各粒子的分布函 数，视其是f e r m i 子或b o s e 子，分别是f e r m i d i r a c 分布函数和b o s e - e i n s t e i n 分布函数。 例如，光子的辐射强度是p l a n c k 分布函数，而电子分布函数是f e r m i - d i r a c 分布函数。在 这个系统中，物质的总辐射系数和吸收系数u ，的比值是一个固定的函数p l a n c k 分 布函数，亦即黑体辐射强度风( 乃 芷： z , 2 b y 31 c 2 p 面h v 一1 = 鼠( 乃 r 2 1 1 0 ) 这就是k i r c h h o f f 定律。 上面讨论的是整个系统具有统一温度的情况，这是完全的局域热动平衡系统。实际上， 人们经常研究的是具有温度梯度的系统，例如在研究星球辐射问题时，认为星球内部热核 反应释放大量的能量而形成高温区，此区的能量主要以辐射输运的形式向外传播。因此， 整个星球是一个内部温度高外部温度低，具有温度梯度的系统。对于此种情况，我们可以 用部分的局域热动平衡近似和完全的局域热动平衡近似来进行描述前者是指在每一时刻 每一局部区域，由原子、离子和电子组成的物质是处于温度为t 的动态平衡状态；后者是 每一时刻每一局部区域物质和辐射都处于同一温度的平衡状态有时统称这两种近似为局 域热动平衡近似。根据细致平衡原理，系统的自发辐射系数 与吸收系数以之间的关系是 立：珲。 ：e 仃) ( 1 一。专) ( 2 1 1 1 ) 肌 c 而诱发辐射系数z 为 一2 z = j , 2 - 斋i , ( 2 1 1 2 ) 第6 页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 其中j ，为等离子体对频率为v 的光子的辐射强度。考虑到( 2 1 11 ) 式，又可得关系式 r 堑 ! = - = p ”l ( 2 1 1 3 ) 由( 2 1 1 1 ) 和( 2 1 1 3 ) 两式可得 丘= 耳+ k e - 百 ( 2 1 1 4 ) 以 此式可以认为是局域热动平衡状态下的k i r c h h o f f 定律。对于光学厚度大的物质来说， 在零级近似下往往可以取l * e ( d ，此时由( 2 1 1 4 ) 得n ( 2 1 1 0 ) 式。 等离子体的辐射输运方程为 昙百0 1 , 偷礼= 朋+ 嘉l ) 一以l ( 2 1 1 5 ) 其中磊是光子的传播方向，考慧n ( 2 1 1 1 ) 和( 2 1 1 3 ) 5 j ：，上式可改写成为如下形式 警+ 西= e o e 音肌+ 印音以一l 从 ( 2 1 1 6 ) 上式右边第一项是自发辐射的增益项，第二项是诱发( 受激) 辐射的增益项，而第三 项是吸收效应引起的辐射的损失项，此项是纯吸收项。可以把第二、三项合为一项，当成 有效吸收项来看待，即处理为由于诱发辐射效应使得辐射强度有所增加，从而使得辐射的 纯吸收项有所减弱。有时称诱发辐射项为负吸收项。引入有效吸收项 丝 一l p ”肌+ l 以= ：l ( 2 1 1 7 ) 这里：为有效吸收系数 以= ( 1 一p 刮”) 雎 佗1 1 8 ) 丘的倒数是v 光子的自由程l 己= 二?( 2 1 1 9 ) 以 由此，辐射输运方程可写成如下的形式 要+ 矗豇：丘假一) ( 2 1 2 0 ) c 西 ” 、 由以上讨论可以看出，只要对物质作局域热动平衡近似就可以导出方程( 2 1 2 0 ) 。此方 程长期以来是辐射输运理论中最基本的方程，大量的研究工作都是围绕它进行的。( 2 1 2 0 ) 式描述了辐射强度在空间中的分布以及随时间的演化情况，这里边唯一未知的参量就是有 效吸收系数“，但是事实上j 参数“的计算却远比求解方程( 2 1 2 0 ) 要复杂得多在研究 工作中，人们经常采用辐射不透明度的概念来研究辐射输运方程，它与吸收系数之间存在 简单的关系，定义如下 第7 页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 e = 二以 ( 2 1 2 1 ) p 其中是等离子体对频率为v 的光子的辐射不透明度，p 是等离子体的密度。 总之，辐射不透明度研究的主要是等离子体的辐射输运过程，因此其研究的对象是一 个有一定温度梯度的系统，整个系统没有一个统一的温度，不能用统一的参量来描述。由 于整个非平衡系统描述的这种复杂性，我们可以用局域热动平衡来近似描述。在局域热动 平衡近似下，系统内任一时刻，各局部区域的物质和辐射都处于同一温度的平衡状态。这 种平衡是一种动态的平衡，此时的等离子体中，既有吸收也有发射，系统的每一时刻、每 一局部都处于一种动态平衡状态。在这种局域热动平衡近似下，就可以通过不透明度以及 输运方程对等离子体的辐射输运过程加以研究。本文所有研究都是在局域热动平衡下进行 的。 2 1 3 辐射与物质作用的基本过程 等离子体、高温气体随着温度的升高，原子和分子的辐射和吸收作用增大，呈现多种 量子跃迁过程，包括吸收、辐射和散射作用。吸收过程是，当原予和分子吸收枷光子的能 量，由低能态到高能态的跃迁。就其原子的吸收过程如图2 1 所示。 l 、束缚束缚吸收( b o u n d - b o u n d , 谱线吸收) ：原子吸收加光子的能量，由一个低能态 跃迁到高能态，即_ i ， ，+ 彳斗4 。 2 、束缚自由吸收( b o u n d - f r e e ，光电离吸收) ：束缚态原子吸收_ i ，光子的能量，其电子 由束缚态跃迁到具有正能量的连续态，并产生新的离子a + ，即m 彳斗+ p ，这个过程称 为光电离吸收。 3 、自由自由吸收( f r e e - f r e e ，逆韧致吸收) ：当自由电子与中性原子组成的系统，受到 辐射作用时，其自由电子吸收能量为的加光予，由一个激发态到另一个高激发态，即 ，如 4 - e 4 - a 寸a + e 。 上述两种吸收是连续态吸收，故也称为连续吸收。 i ) 嚣- 子瑕收t 咣子后从 泵缚态气跃迁翻另个豪 ；摹森矗一 图2 1 抽) 豢子嚷收个光芋后从缸) 腰子啜1 1 5 c 咔洗子看从 莱缚态气跃迂到自由态勺个自由态乃甄i 壬捌另一 个皇由森哆 原子对光子吸收的三种基本过程 第8 页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 在等离子体中，原子既可以吸收一个光子后跃迁到一个更高的量子态上，另一方面也 可以释放一个光子后从一个高的量子态上跳到能量较低的态上。因此等离子体当中既有光 子的吸收，同时也有光子的辐射，这两个过程是同时存在的。上面提到的三个吸收过程都 有对应的辐射过程。谱线吸收的逆过程是谱线辐射，光电离的逆过程是光电复合，逆轫致 吸收则对应轫致辐射【堋。在局域热动平衡近似下，这些吸收过程与这些相应的辐射过程达 到动态的平衡，吸收与辐射具有确定的关系。一个光子入射到等离子体中的时候，三种吸 收过程都有可能发生，等离子体对这个光予总的吸收几率是这三种吸收几率的总和，因此 等离子体对能量为加的光子的吸收为 ) = + 脚+ 如 ( 2 1 2 2 ) 其中，、，锄以及，分别代表了束缚- 束缚、束缚- 自由、自由- 自由跃迁的吸收系数。 如果扣除辐射带来的“负吸收”，在局域热动平衡近似下，考虑到细致平衡，我们可以得 到等离子体对光子的。净吸收”，即等离子体的有效吸收系数 7 ( h ，) = 伪v ) ( 1 一p “7 ”) = o v ) + 声矿伪订+ ，o o v ) 雕一p “7 ”) ( 2 1 2 3 ) 其中k 是玻耳兹曼常数，r 是等离子体的温度。 此外，等离子体中的自由电子还会对光子产生散射( c o m p t o ns c a t t i n g ) ，这种散射的过 程也可以把光子的能量部分地转移到自由电子上面，因此我们可以把这种散射也视为电子 对光子的部分吸收。考虑到等离子体中的所有吸收与散射，等离子体对能量为加的光子的 总的辐射不透明度为 p x ( h v ) = k ) + 晰m ) + 坳似m e “”) + 帆) ( 2 1 2 4 ) 其中p 是等离子体的密度。( 2 1 2 4 ) 式是计算辐射不透明度的基本公式，理论的工作就 是从基本的量子理论出发对各个过程的吸收系数进行计算【l 叼。这四种吸收过程，由于所处 状态和条件的不同，他们对辐射吸收的贡献也有所不同。 第9 页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 2 2 辐射不透明度的计算 根据上一节讨论，辐射不透明度起主要贡献来自于束缚一束缚吸收、束缚一自由吸收、 自由一自由吸收和c o m p m n 散射吸收。下面用从和d c a 模型分别计算各项对辐射不透 明度的贡献。 2 2 1 束缚一束缚吸收截面 在a a 模型中，束缚一束缚跃迁截面为 1 9 j ： ( 帆，) = 莩( + l 撕( 1 一乃) 丘，( 帆，) 仍，( 他- ) ( 2 2 1 ) 式中关t i , f 的求和遍及跃迁选择定则所允许的所有束缚态的组合，其中工是初态的 总角动量，p j ，p ，分别是初末态的占据概率，谱线形状仍一，( 以- ，) 这里取为高斯函数 礼小，) - ( 寺 f 掣1 萄 上式中，帆- ，= 0 一岛表示各价离子从碡h 道到，轨道的平均激发能，表示谱线宽度， 一般来讲a 由三部分组成 2 = 砰+ 如+ 峨( 2 2 3 ) 其中“表示自然增宽，一般情况下，自然增宽相对于其它几种谱线展宽机制来讲可 以忽略不计；。表示由多普勒( d o p p l e r ) 效应引起的多普勒增宽，在没有其它谱线展宽因素 的条件下，温度为t 的具有b o l t n a n n 速度分布的多普勒线型( 也称为高斯线型) 为 s ( 聊= 、豢c x p ( ( 1 1 1 2 x 加一概) 2 ，r 2 ) ( 2 2 4 ) 其中r 是多普勒半宽度，它由下式给出 r = 睽= 3 8 5 8 x l o - s - 厚h v o 其中是m 原子的质量，彳为原予量。在后面一个等式中，原子量的单位为克， 跃迁能量厅和宽度r 的单位均为p 矿。 ( 2 2 5 ) 灯， 。是由于单电子轨道上电子占据数的涨落引起的谱线增宽，可由下式近似计算 如= + 1 粕( f ，口) 一日口) b , o o - p o ) ( 2 2 回 上式中的求和遍及所有的束缚轨道，其中轨道口，b 间的相互作用能为 日q ，6 ) = f 。o ，6 ) 一7 糟。e ：i - i ，0 6 = g ( 口，6 ) ( 2 2 7 ) 第1 0 页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 式中 枷；0 雾a + b + + m m 急篡 ( 2 2 7 ) 式中，f o ( 口，g 。b 6 ) 分别是利用单电子轨道计算的直接和交换s l a t c r 积分刚 振子强度z 一，( ，) 与初末态的单电子轨道有关，计算束缚一束缚跃迁振子强度的公 式为： 山：2 ( e - s ，x 2 j + 1 ) 陛。1 纠c 舯c 嗍卅皓。 圳 山2 l ! o 一三i ( f ( 异( 力弓( ，) + ) g ( r ) ) 胁) 2 ( 2 2 9 ) 那么d c a 模型中等离子体束缚一束缚吸收系数为各价离子吸收的总和 ( | i 1 ，) = j 砖( 加) ( 2 2 1 0 ) 其中：是m 价离子的数密度，通过求解s a h a 方程可以得到1 2 1 2 2 1 口卸砖( 加) 是m 价 离子的束缚一束缚吸收，每一价离子的计算式与( 2 2 1 ) 相同。 2 2 2 束缚一自由吸收截面 束缚一自由跃迁截面的计算和束缚一束缚跃迁截面的计算类似，其主要区别是将束缚 一束缚跃迁截面计算式中的振子强度换成振子强度密度 ( ) 2 等脚恤耦 ) 其中嘶，d ( 】 l ，) 是单组态光电离振子强度密度，它的计算也和束缚一束缚跃迁振子强 度的计算类似。办是连续态的总角动量，矗嵋- 1 指的是从初态f 跃迁到末态厂所吸收的光子 能量。占，是连续态电子能量，其值为光子能量与初态各价离子平均电离能之差 勺= 以一，一岛，弓( ，) 和9 ( ，) 是能量o 的连续态径向波函数的大小分量。注意这里使用 的连续态波函数必须是归一化的波函数 2 4 2 5 2 6 1 。为了求得总的束缚一自由跃迁截面，计算 时还需要对式( 2 2 1 1 ) 中所有可能的连续态电子角动量，求和。那么等离子体光电离吸收系 数为各价离子吸收的总和 衔( i n ，) = 虬( 纠 ( 2 2 1 2 ) 其中。是m 价离子的数密度。( 珈) 是m 价离子的束缚一自由吸收，每一价离子 的计算式与( 2 2 11 ) 相同。 2 2 3 自由一自由吸收截面和散射截面 严格来讲，自由自由跃迁截面的计算需要计算出连续态波函数之间的振子强度密 第l l 页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 度，然后再对初态进行积分，这里为了简化计算，把自由一自由跃迁截面直接取为k r a m e r s 截面，并对初态进行统计平均，最终结果为 吖) 2 意篙舞靖g f f ) ( 2 2 m ， 上式e e z 是原子的平均电离度，。是离子密度，g ，( 砂) 是g a u n t 因子，一般情况下， g a u n t 因子取l 。相应的自由自由吸收系数为： 如( 聊= 。群( 加) ( 2 2 1 4 ) 其中 0 是m 价离子的数密度。( 加) 是m 价离子的自由一自由吸收，每一价离子 的计算式与( 2 2 1 3 ) 相同。 事实上，在光子能量和温度较低的情况下，利用上式计算自由一自由跃迁截面时，误 差相对较大但是由于束缚一束缚和束缚一自由跃迁对不透明度的贡献一般是主要的，因 此，在不透明度的计算中，对自由一自由跃迁和散射只采用比较简单的近似处理，本文重 点讨论高温稠密等离子体，光子能量相对较高，这时上述简单近似对不透明度带来的误差 就相对较小。 c o m p t o n 电子散射对不透明度的贡献与其它几个吸收过程相比一般小几个数量级，本 文采用t h o m p s o n 散射公式【1 9 1 来计算。 在从模型中没有各价离子的概念，只有一个整体的假想离子a a 模型和d c a 模型 的一些比较可参见文献【2 7 】【2 8 】。从模型中初末态跃迁发生在单电子轨道问，例如在初态 ，到末态，间的跃迁可表示为： f ： ，n j ，n ，) f ： ，强一1 ，疗r + 1 ，) ( 2 2 1 5 ) 在d c a 模型中，吸收截面的计算公式与从模型中类似，只需要把从模型中的轨 道相关量替换成d c a 模型中的组态相关量。例如在组态口到组态夕的跃迁表示为： 口： ，啊，疗r ， 寸： ，一1 ，n ，+ 1 ， ( 2 2 1 6 ) 但束缚一束缚