（理论物理专业论文）量子通讯中若干基本问题的研究.pdf

摘要 摘要 本文首先综述了量子通讯中的基本概念，如量子比特、量子纠缠等，并系统 评述了纠缠态的制备原理以及一些相关的技术问题，包括对纠缠态的操纵与测量 所需要的物理知识，然后给出了几种广泛研究的多光子纠缠态的定义，如g h z 态，c l u s t e r 态，w 态和w g h z 态等，同时综述了光子纠缠态制备的研究历史和 最新进展，并指出了一些存在的问题，如一般光子数的c l u s t e r 态的制备等。另 方面，我们也介绍了与量子通讯息息相关的量子隐形传态，我们详细阐明了第 。代、第二代和第三代量子隐形传态的机理和实验进展。最后，我们综述了与量 子网络研究相关的量子中继器和量子存储器，以及经典复杂网络理论的发展历史 和若干基本概念。 在已有研究成果的基础上，我们针对两种研究广泛的纠缠态( g h z 态和 c l u s t e r 态) ，提出了一些综合性的方案用以制备任意光子数的含有这种特定纠缠 形式的纠缠态。对于g h z 态，我们给出了一个综合性的方案，可以产生并传输 任意光子数的g h z 态，同时可以完成对任意单光子态的开放目的隐形传态。这 个方案可以视为是对五光子方案的发展和完善。尔后，我们又做了一个推广，给 出了开放目的隐形传态m 个光子的一般g h z 态的方案。 基于b r i e g e l 、z o u 和m a t h i s 的工作，我们从两光子纠缠态出发，提出了一 种可以产生任意光子数目的c l u s t e r 态的合成方案，并且将其用于单光子任意态 的开放目的隐形传态。另一方面，针对偶数光子c l u s t e r 态，我们还提出了一种 不同于前面方法的一般性制备规律，从八光子和十光子的情况出发推出了一个偶 数光子c l u s t e r 态的分解规律。我们不仅给出了详细的理论分析，还给出了与之 对应的方案，所需要的光学仪器和实验技术在目前的科技水平下是完全可行的。 最后我们给出了总结、结论和展望，将研究目标从单元性技术扩展到网络规 模的研究，提出了一些有价值并且有待进一步研究的课题。 关键词量子通讯；g h z 态；c l u s t e r 态；隐形传态；量子网络 a b s t r a c t a b s t r a c t i n t h i st h e s i s ，w ef i r s t c o n c i s e l yi n t r o d u c es o m eb a s i cc o n c e p t si nq u a n t u m c o m m u n i c a t i o n s ，s u c ha sq u b i t sa n dq u a n t u me n t a n g l e m e n ta n ds oo n ，t h e nw e s y s t e m a t i c a l l ys u m m a r i z et h ep r i n c i p l eo fp r o d u c i n ge n t a n g l e ds t a t e sa sw e l la ss o m e r e l a t e do p t i c a l t e c h n i q u e s ，i n c l u d i n gt h er e q u i r e dk n o w l e d g eo fp h y s i c a lo p t i c s c o n c e r n i n gw i t ho p e r a t i n ga n dm e a s u r i n ge n t a n g l e ds t a t e s w ea l s o g iv e t h e d e f i n i t i o n so fs e v e r a lm u l t i p h o t o ne n t a n g l e ds t a t e s ，s u c ha sg h z s t a t e ，c l u s t e rs t a t e ws t a t e ，w g h zs t a t ea n ds oo n w et h e nr e v i e wt h er e s e a r c hh i s t o r yo fp h o t o n i c e n t a n g l e m e n tg e n e r a t i o na n dt h el a t e s td e v e l o p m e n t , p o i n t i n go u ts o m ee x i s t i n g p r o b l e m s ，f o re x a m p l e ，t h e r eh a sa l w a y sb e e nac h a l l e n g eo fp r o p o s i n gas c h e m et o g e n e r a t ec l u s t e rs t a t e so fa n yn u m b e rp h o t o n s o nt h eo t h e rh a n d w ea l s oi n t r o d u c e a l l i m p o r t a n tp a r ti nq u a n t u mc o m m u n i c a t i o n s q u a n t u mt e l e p o r t a t i o n w ed e s c r i b e c o n c r e t e l yt h ep r i n c i p l e so ft h ef i r s t ，s e c o n da n dt h i r de r a so fq u a n t u mt e l e p o r t a t i o na s w e l la st h e i re x p e r i m e n t a ld e v e l o p m e n t f i n a l l y , w es u m m a r i z es o m ec o n c e p t sr e l a t e d t oq u a n t u mn e t w o r i ( ，s u c ha sq u a n t u mr e p e a t e ra n dq u a n t u mm e m o r i z e r w ea l s o r e v i e wt h ed e v e l o p i n gh i s t o r yo fc l a s s i c a lc o m p l e xn e t w o r kt h e o r ya n ds o m eo fi t s i m p o r t a n tc o n c e p t s b a s e do nt h ee x i s t e dw o r k ，w ep u tf o r w a r ds o m ec o m p r e h e n s i v es c h e m e sw h i c h c a nb eu s e dt o g e n e r a t eg h za n dc l u s t e rs t a t e sc o n t a i n i n ga r b i t r a r yn u m b er ，、j f p h o t o n s f o rg h zs t a t e s ，w ep r o p o s eac o m p r e h e n s i v es c h e m et og e n e r a t e 嬲w e l la s t r a n s m i tg h zs t a t e so fa n yn u m b e rp h o t o n s a tt h es a m et i m e ，t h i ss c h e m ec a n a c c o m p l i s ht h eo p e n - d e s t i n a t i o nt e l e p o r t a t i o no fs i n g l ep h o t o ns t a t e t h i ss c h e m ec a n b ec o n s i d e r e da st h ed e v e l o p m e n to f f i v e p h o t o n sc a s e l a t e r , w em a k ea ne x t e n s i o n a n a l y z et h eo p e n - d e s t i n a t i o nt e l e p o r t a t i o no fm - p h o t o ng e n e r a lg h zs t a t ea n dg i v ei t s e x p e r i m e n t a ld i a g r a m b a s e do nt h ew o r ko fb r i e g e l ，z o ua n dm a t h i s ，w ep r o p o s eas c h e m et og e n e r a t e c l u s t e rs t a t e so fa r b i t r a r yn u m b e rp h o t o n sb yc o m b i n i n g t w o p h o t o ne n t a n g l e ds t a t e s ， w ea l s os h o wh o wt ou s ei tt o t e l e p o r ts i n g l ep h o t o ns t a t ef o ro p e n d e s t i n a t i o n a d d i t i o n a l l y , e s p e c i a l l yf o rc l u s t e rs t a t e so fe v e nn u m b e rp h o t o n s ，w ef i n dan e w g e n e r a lw a yo fp r o d u c t i o nd i f f e r e n tf r o mt h ef o r m e ro n e b e g i n n i n gw i t ht h ec a s e so f a b s t r a c t e i g h t a n dt e n - p h o t o n ，w ed e d u c tad e c o m p o s i t i o nr u l eo fe v e n n u m b e rp h o t o nc l u s t e r s t a t e n o t o n l y d ow eg i v cc o n c r e t et h e o r e t i c a l a n a l y s i s ，w e a l s o g i v e t h e c o r r e s p o n d i n gs c h e m e s t h er e q u i r e do p t i c a lf a c i l i t i e sa n dt e c h n i q u e sa r e a l lf e a s i b l e u n d e rc u r r e n tt e c h n o l o g y a tt h ef i n a lp a r t ，w eg i v es u m m a r y , c o n c l u s t i o na n do u t l o o k ，e x t e n d i n gt h e r e s e a r c ho b j e c t i v e sf r o mu n i tt e c h n i q u e st ot h er e s e a r c ho fn e t w o r ks c a l e ，a n dp o i n t o u ts o m ev a l u a b l et o p i c st h a td e s e r v ef u r t h e ri n v e s t i g a t i o n k e yw o r d s ：q u a n t u mc o m m u n i c a t i o n s ，g h zs t a t e ，c l u s t e rs t a t e ，q u a n t u m t e l e p o r t a t i o n ，q u a n t u mn e t w o r k i 独创性声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研 究成果。尽我所知，除了文中特另j j ) j n 以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他 人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得北京工业大学或其它教育机构 的学位或征书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均 已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 签名： 关于论文使用授权的说明 日期：q 5 2 q q 2 本人完全了解北京工业大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权 保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以公布论文的全部或部 分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 日期：q 5 丝q q 2 第1 章绪沦 第1 章绪论 量子通讯是经典通讯与量子力学相结合所产生的一门新兴交叉学科，诞生于 2 0 世纪7 0 年代，8 0 年代末期开始发展。最近2 0 年来，人们越来越清楚地认识 到：信息理论、计算机科学和量子力学之间存在着深刻和密切的关系。信息需要 借助于物理手段存储、传输和处理；同时，这些为人们所熟知的概念和原理本身 也要受到物理规律的制约，因此量子通讯的研究意义主要集中在理论与实践两个 方面。 从理论方面看，量子通讯是经典通讯量子化的结果，其研究要涉及到量子力 学、经典信息论、概率论等诸多学科领域。因此，在对量子通讯的研究过程当中 应当首先注意理解这些相关的理论概念，将其应用于实际的技术问题，进而控制 和利用这些现象去做实际的量了通信和量f 计算。而理解这些概念有时又是具有 一定难度的。例如，对于量子系统纠缠度的计算，到目前为止只有对两体量于纠 缠能够计算得清楚明白，对于三体以上的量子纠缠系统就遇到了一定的困难。又 例如，对量子通讯的研究涉及到了对量子理论本身一些重大基础问题的研究，像 如何理解量子理论中的概率性、时空禀性、纠缠、空间非定域性、量子测量和波 包塌缩等。探索并理解这些本质的问题有助于从根本上推动量子通讯与量子计算 的发展。同时，对量子信息的研究将会调动很多其它学科的交叉性发展，例如， 近二十年来发展起来的小波分析这种数学理论与量子信息和量子计算可以有着 全新的结合，前者的f o u r i e r 变换特别是量子f o u r i e r 变换在各种量子算法中起着很 重要的作用。 量子通讯还是一个实验性很强的科学研究分支，具有很大的技术潜力j ，展现 出一大的应用前景。量子通讯的很多理沦问题的研究最终要转化为具体的技小i i i j 题。1 9 8 2 年首先由b e n n e t t 提出的利用量子系统的特殊性质建立更安全的通信已 经在8 0 k m 的距离之间得到成功的实验演示。2 0 0 1 年1 1 月，科学家证明可以用 包含1 0 1 2 个原子的宏观原子系综和线性光学器件实现长距离量子通信啦3 1 。这些 都为长距离量子密码传送开辟了新的道路。后面我们将会进一步看到，关于这个 领域的很多前沿进展报导都是蕴含着丰富的实验成果的。 量子通讯学科的诞生不仅仅带来了自身的发展，还对促进一些新学科分支的 成长起了定的作用。量子控制是经典控制论与量子理论相结合的又一个新兴学 科，但是其中的很多理论和技术在量子通讯领域也有很重要的价值。对量子系统 如何从宏观角度施加更好的控制使之能够按人类的意愿表达更丰富和有条理的 信息无疑对量子通讯来说是个很有价值的课题。目前量子控制研究的主要课题包 括量子测量、量子仿真、建模控制、能控性分析、量子反馈控制和最优化量子控 北京t j i e 大学理学硕十学何论文 制等，这个领域的不断进步会对量子通讯中很多单元性技术的发展有很大的推进 作用。 对于量子通讯的研究最终目的是为了构造安全高效的通讯网络，提供全新的 量子通讯手段和原则上绝对不可破译的密码技术，因此将对人类文明的发展做出 重要贡献。本文主要研究和设计了几种量子纠缠态的制备方案并给出了与之相关 的隐形传态和开放目的的编码解码技术。内容和结构安排如下： 第二章，量子通讯基础，大体可以分为五部分。第一部分综述与：豸i 子通讯有 关的一些基本概念，包括蕈子比特和最子纠缠；第二部分介绍纠缠态的制备原理 以及些相关的光学技术问题和纠缠态的应用问题( 量子逻辑门电路) ；第三部 分给出几种j 。泛研究的多光子纠缠态的定义并分析了它们的特点，供下文分析使 用；第四部分介绍量子隐形传态，主要包括一般意义上的传态和最近刚刚兴起的 开放目的隐形传态；第五部分综述量子中继器、量子存储器以及与量子网络研究 相关的经典复杂网络理论。 第三章内容为多光子g h z 态的产生和传态，提出了一种综合性的方案，可 以制备任意光子数的g h z 态，并完成对单个光子任意态的开放目的隐形传态； 而后又从理论上分析了开放目的隐形传递多光子任意g h z 态的可行性，并给出 了实验方案。 第四章内容为多光子c l u s t e r 态的制备和传态，提出了一种综合性的方案， 可以制备任意光子数的c l u s t e r 态，并完成对单个光子任意态的开放目的隐形传 态；针对偶数光子的c l u s t e r 态，我们还提出了另外一种1 和ll ，如自旋为1 2 的粒子的自 旋态，光子的正交偏振态、原子或量子点的二能级等。个量子比特的状态是上 面两个独立态的线性叠加 l 少) = 口1 0 ) + 6 1 1 ) ， ( 2 一1 ) 其中口和b 是任意复数并满足h 2 + l b l 2 = l 以使波函数满足归一性。 一旦用量子态来表示信息，便实现了信息的“量子化”，于是信息的过程自 然而然地要遵守量子力学的原理。因此，量子世界中的叠加、纠缠、不可精确克 隆和擦除等特性会在量子信息的处理和传递中发挥重要的作用，使得量子通讯网 3 北京丁业大学理学硕十学何论文 络具有一些完伞不同于经典通讯网络的独特性能。就像经典力学是量子力学的极 限情况一样，量子通讯也可以看成是经典通讯的推广。b e n n e r 曾经指出从经典 信息到量子信息的推广就好比从实数到复数的推广一样。 2 1 2 量子纠缠 量子通讯传输的手段是量子纠缠。量予纠缠是存在于多体量子系统中的一种 奇妙现象。一般可以描述为：若几个系统彼此纠缠，则对其中一个或几个子系统 的测量结果无法独立于其它子系统而进行。长期以来对量子纠缠现象所涉及的量 子力学基本原理的激烈争论与探索从未停止过，因为量子纠缠涉及到对很多物珲 学基本问题的探究和反思。 虽然爱因斯坦n 1 和玻尔在他们早期的争论中就已经提出了量子非定域性，但 是量子纠缠的含义却是经过数十年的漫长努力才被逐渐地发掘出来的。从数学上 讲，一个多体系统的量子态如果不能表示成各个子系统态的直积，即 i 缈) l ，2 3 。阮o l 矽) ：圆眺p 固l ) ， ( 2 2 ) 则称其为纠缠态，否则为可分离态。纠缠态具有空间非局域的关联特性：无论子 系统在空间上分隔多么远，彼此都有量子关联，对其中某一个或某几个子系统态 的测量会引起其它态的瞬间坍缩。 上面的定义是对一般纠缠态的定义，下面所讨论的纠缠态的制备以及纠缠态 的测量主要针对两维二体系统的b e l l 态；第三节会介绍其它几种多光子的纠缠 态，如g h z 态和c l u s t e r 态等，它们的制备、操纵与测量技术与二体系统的情况 本质上是一样的，因而分析好b e l l 态的产生、操纵与测量方法是进一步研究多 光子量子通讯的基础。 。 2 2 光子纠缠技术 2 2 1 纠缠态的制备 对于纠缠态的制备已经有了丰富的研究成果。早期的研究大量使用的是光子 纠缠对。目前实验上最常用的产生纠缠光子对的方法基于自发参量下转换 ( s p o n t a n e o u sp a r a m e t r i cd o w nc o n v e r s i o n ，简称s p d c ) 技术。主要是利用某些 4 第2 章晕子通讯基础 晶体( 如偏硼酸钡b b o ，磷酸二氘钾k d p 。碘酸锂l i l o 。，铌酸钾k n b o 。，铌酸锂 l n b o 。晶体等) 中的非线性光学效应。非线性光学现象一直以来都用来作为光频 转换的主要手段。s p d c 过程可以看成是一个高能光子分裂成为两个低能光子的 过程，满足能量与动量守恒。 对于两能级量子系统而言，最重要的纠缠态是b e l l 基，它是两粒子系统的 最大纠缠态( 每个粒子都是一个两态景子系统) r 垆) 朋= 万1 ( | 0 0 ) 爿8 + - i l1 ) 一8 ) ， ( 2 3 ) i ic y + ) 柏= 去( 1 0 1 ) 加- + 1 1 0 ) 爿b ) l v 厶 它们构成四维空间中的正交完备基。子系统之间有量子纠缠的最重要特征是子系 统a 和b 的状态均依赖于对方而各自都处于一种不确定的状态。纠缠态的关联是 一种纯量子的非定域的关联，是一种超空间的关联拍1 。很多多光子纠缠态的制备 都是以b e l l 态的制备为基础的。 b e l l 态的制备更多采用的是k w i a t 等人于1 9 9 5 年提出的利用偏硼酸钡 ( 一b 口芝q ，b b o ) 晶体的t y p e i i 型s p d c 过程产生纠缠光子对的方法拍3 。第二 型s p d c 是相对第一型( t y p e i ) s p d c 而言的，第一型s p d c 选择光子的动量为 纠缠自由度，而第型s p d c 则选择光子的偏振态，s p d c 产生的两个光子的偏振 彼此正交，一个是o 光，一个是e 光。适当选择入射光与晶体光轴的角度( 一般 b b o 晶体的切割角设计得很特殊以使得出射的两个光子的波长恰好相同) ，使寻 常光和非寻常光从两个不同的方向射出( 一般两个方向夹角6 。) 。o 光和e 光的 光子实际上分布于两个光锥上面( 见图2 1 ) ，在这两个光锥的两条交线上的光子， 无法判断其来自下面的o 光光锥还是上面的e 光光锥，但是当重合线上的光子探测 器同时探测到光子时，它们一定属于不同的两个光锥，这样从量子力学的角度来 说，量子态1 0 1 ) 与量子态i l o ) 是无法区分的，两个光子就是处于极化偏振纠缠态 ( 由于b b o 晶体的频率转换范围在近红外到紫外之间，因此大多数实验都采用紫 外光入射b b o 晶体，出射为两个红外光光子) 。 该光子纠缠态可表示为 i y ) = ( 1 0 1 ) + p 船1 1 0 ) ) 4 5 ， ( 2 4 ) 其中i o ) 和1 1 ) 分别代表光子的水平( 对应o 光) 和垂直( 对应e 光) 偏振态。由 于e 光与o 光之间存在所谓的“w a l k o f f 效应，即由于b b o 晶体的双折射效应 所带来的空间时间上的偏移与不同步，使得对e 光和o 光的探测在现代实验技术 范围内是可分辨的，从而使纠缠品质下降。为了克服这一点，可以采用一些补偿 5 些呈! 兰奎茎堡耋些圭兰堡尘三 ( a ) t y p e t l 型s p d c 光堆 示翮 ( 曲g n p ho f c 州m t y p c ns p d c 伯) s p d c 照片( 距s b o 晶滩7 0 2 r i m 处放置滤波 片，红外厩片置于距晶傩1 ic m 处，未加任伺 透镜装置由mr e c k 拍摄) ( 吣a p h o t o g r a p ho f t h ed o w n o n v e r m o np h o t o m ， t h r o u 曲锄m 订f 日e e e e 6 1 m ra t7 0 2 r i m ( s m n f w h mt h e i n f r a r e d f i l m 啪s l o c a t e d1 1c m f r o m t h ec r y s t a l ，w i l h i i o l m a w l e n s ( 】p b o t o l 孙_ p h 如mr k * 罔2 - in 发参数f 转换实验原理罔“ f i g2 ig r a p h ms h o w t h ep r i n c i p l e o f s p d c “l 技术即引入额外的补偿b b o 晶体( 厚度仅为主b b o 晶体厚度的- - e ) ，来实 现时间和空间上的补偿。仔细调节一路的补偿晶体的倾斜角度，就可以使式( 2 - 4 ) 中的相位口为0 或 ，这样就可咀先得到b e l l 态 2 ( 1 0 1 ) 懒7 哩， 睁5 ) 耖) = 0 0 1 ) 一1 1 0 ) ) 压1 再通过在一条光路上引入半波片，我们就可以得到另外两个b e l l 态 旧器： c z 一曲 咿) = ( 一1 1 1 ) ) ，扼 这样就可以制备全部的e i n s m i n p o d o l s k y r o s e n 纠缠对，简称e p r 对。下面的图 2 - 2 给出的是中国科技大学一个研究光于纠缠与量子通信的小组所采用的实验装 置原理图，该图详细展现了纠缠对的产生、w a l k o f f a l 偿以及经过适当光学器件 的线性变换得到b e l l 态，并最终完成探测的全过程。 第2 章量子通讯基础 曼曼曼曼曼皇曼曼曼曼曼曼ii 曼曼曼! 曼曼曼曼舅曼皇! 笪曼! 曼曼曼曼曼曼! 蔓曼篡曼! ! ! 曼皇! 蔓皇曼曼曼曼! 曼曼曼曼曼曼曼! 曼曼皇曼! 曼! 曼! 曼曼曼曼曼曼! b d i s p e r s i v ep f l s m 图2 2a r 离子激光器泵浦的连续光t y p e i i 型s p d c 纠缠源装置示意图 f i g 2 - 2a r g o ni o nl a s e rp u m pu s e df o rp r o d u c i n ge n t a n g l e dp h o t o n sb yt y p e i is p d c 7 1 两光子最大纠缠态的成功制备为以后多光子纠缠态的制备打下了良好的基 础，通常会作为下一步实验的资源，例如，利用融合操作，可以将多个e p r 对 连接起来形成多光子纠缠态。 值得一提的一点是，在量子信息实验中，品质良好的单光子源也很重要。目 前产生单光子源主要是靠量子点来实现。利用量子点内部的分立能级( 由电子和 空穴产生) 加以光激发可以很高效率地发出光子供实验使用。 2 2 2 纠缠态的操纵 在纠缠光子实验中，经常需要对产生的光子态加以变换以得到我们讯五j 。j 纠 缠态，所用到的技术主要是物理线性光学中已经很成熟的操作，特别是对光子偏 振态的控制技术。经常用到的线性器件包括半波片( h a l f - w a v ep l a t e ，h w p ) 和 a 4 波片( q u a r t e r - w a v ep l a t e ，q w p ) ，它们都是能使互相垂直的两束光振动间 产生附加光程差( 或相位差) 的光学器件，通常由具有精确厚度的石英、方解石 或云母等双折射晶片做成，其光轴与晶体表面平行。下面分别给以简单的介绍： 半波片在实验中最常用的一个作用就是旋转入射光的偏振面角度。如图2 3 所示，假设入射光的偏振面方向与快轴( f a s t a x i s ) 夹角为秒，其光振动分解 为垂直和平行于f a s t 轴，即对应0 光和e 光，它们沿同一方向传播但是传播速 度不同。穿出晶体后即在两种光之间产生附加相位差 万= 2 x ( n o n e ) d , g ， ( 2 7 ) 7 北京工业大学理学碗士学位论文 其中n o 和n 分别为o 光和e 光在晶体中的折射率；d 为波品片的厚度，对于实验 中的b b o 晶体，通常制作为2 m m 的厚度；丑为光在真空中的波长。对于h w p ， 占= ( 2 m + 1 ) f e ( 2 - 8 ) 可以由此推出出射光仍为线偏振光，其在两个轴上的振动矢量关系为 e = 一心4e = t a i l ( 一口) t 。 ( 29 ) 可见出射光振动面的方向较入射光转过了2 目角。 、j l 0 w 图2 - 3 * 波片中光振动的分解”1 晦2 - 3d e c o m p o s i t i o no f p o l a r i z a t i o ni nh w p 7 1 从囤2 3 可以看出，如果某个时刻快轴分量达到正向最大时由于半波片的 作用，慢轴分量只到达负向最大两个矢量合成沿一日方向；而如果某个刚刻慢 轴分量达到正向最大，则快轴分量将达到负向最大，总是比慢轴分量的振动快半 个周期，此时出射光振动面枯一0 轴负向。总之，0 角入射的线偏振光经过半波 片作用后，会朝着快轴方向旋转卯角度( 见图2 - 4 ) 。 图2 - 4 半波片对光于偏振的作用效果 f i g2 4 t h e i m p a c to f h w p o n p h o t o n i e p o l a r i z a t i o n ” 附文蚪心附 第2 覃量予通讯基础 其实快轴和慢轴都是入射光与出射光夹角的角平分线，因此实验时，我们可 以将慢轴或快轴置于4 5 。角的方向，就可以在i 日) 态和i v ) 态之间完成转换；若 置于2 2 5 。方向，就可以把1 日) 态和l v ) 态变换成l + ) 态和l 一) 态。 2 1 4 波片主要用来完成线偏振光和椭圆偏振光之间的转换。一般取0 为 4 5 。角即可得到圆偏振光，非4 5 。角得到椭圆偏振光。实验中放置q w p 并用极 化偏振片做检测，适当旋转它们的角度，重复几次，找到消光点即得到线偏振光。 关于这方面的细节，可参阅物理光学的教科书。有了对量子纠缠态的操纵技术， 我们就可以得到如( 2 - 5 ) 和( 2 6 ) 式中需要的纠缠态进行量子通讯。 2 2 3 纠缠态的测量 光子经过传输和变换后，最终会被收集到单模光纤中，后者将其导入单光予 探测器，转为电信号做后续的电子学处理 1 。对单光子极化偏振状态的测量是物 理光学中很成熟的技术：用极化偏振片检验线偏振光：用q w p ) j j 极化偏振片检 测圆偏振光。 量子通讯中主要是要对纠缠态进行b e l l 基检测( b e l l - s t a t em e a s u r e m e n t ， b s m ) 。在后面即将介绍的量子隐形传态和纠缠交换中都要用到b s m 。对于量子 测量j 人们已经做了很多理论和实验方面的工作。理论方面的结论是：量子测量 使系统在其中演化的时间和空间坍缩了( 即所谓的z e n o 效应) 。这个坍缩过程具 有随机性、不可逆性、斩断相干性和非定域性四大特征睁1 。目前研究的比较多的 量子测量模型是v o nn e u m a n n 正交投影测量模型和局域p o v m 测量模型。这里主 要讨论的是对纠缠态做实际的测量与检验的量子光学器件以及相应的实验纷，i 、 本小节主要介绍用极化分束器( p o l a r i z a t i o nb e a ms p l i t t e r ，p b s ，有时也叫 p o l a r i z a t i o n d e p e n d e n tb e a ms p l i t t e r , p d b s ) 检验四个b e l l 态的方法，除此之外， 还可用一般的分束器( b e a ms p l i t t e r ，b s ) 检验n0 。，但是b s 无法对四个b e l l 态进 行完全探测，而且其反射与透射强度的比值1 2 通常又是对中心波长而言的。由 于b s 片的透射宽度较宽，对于不是中心波长的光入射，这一比值很可能偏离1 2 。 这些是使用它的一些缺点阳】，所以现在一般不再使用b s 做b s m ，而是常用p b s 。 p b s 几乎允许入射的水平极化光子全部透过而使垂直极化入射光子几乎全部反 射，这种选择性的透射和反射是用来进行b s m 的基础。 由于这种具有选择性的反射透射性质，当b e l l 态中的两个光子分别从p b s 的两端入射，对于l ) ，两个光子的极化状态相同，将分别从两个输出口输出； 9 北尿上业大字埋宇坝士罕1 可比又 而对于l 沙+ ) ，两个光子的极化状态相反，将从同一个口输出，所以如果我们在实 验中只选择两个输出光路都能探测到光子的情况( 通常实验都选择这种情况，称 f f jt w o p h o t o nc o i n c i d e n c ed e t e c t i o n ，而由同一个口输出两个光子进行探测容易造 成误差) ，我们就相当于进行1 + ) 的b s m 。 由于 p ) _ 万i ( i 册) + 缈一卜幸0 + + ) + 1 i _ ) ) ， ( 2 - 1 0 ) = 了1 zh h ) 巾咖= 击( i + ) + i 叫) 其中 l + ) = ( 1 h ) + i y ) ) 压，i - ) - - o ) 一i 矿) ) 压。 ( 2 1 1 ) 测量时需要在每个探测器前面加上极化偏振片吲：如果要探测i 矽+ ) ，则需要把两 个极化偏振片都放置在+ 4 5 。或- 4 5 。；如果要探测l 一) ，则需要把两个极化偏振 片各放詈存+ 4 5 0 与4 5 0 或者4 5 0 与“0 ( 见图2 5 ) 。 图2 5 用p b s 晶体进行的i 妒) 的b s m f i g 2 5b s m 。f 扩) u s i n gp b sc r y s t a l 实际的实验操作远没有理论分析得这么简单，还会遇到很多与实验仪器参数 有关的调节问题。例如，用p b s 实际并不能得到像上面给出的完美的h ，v 基 矢的b e l l 态i 声+ ) 和i 矽一) 的测量结果，因为p b s 晶体本身会引入附加相位，而这 些附加的相位必需要通过在光路中插入一些相位调节器来加以补偿或消除。同时 入射p b s 晶体的两束光的高斯模式必需要有很好的匹配，以获得最佳不可分辨 1 0 第2 章量子通讯基础 性，才能提高实验的干涉对比度。 2 2 4 纠缠态的应用 纠缠态除了用来进行量子通讯以外，还有很多其它方面的重要应用，例如构 造量子逻辑门电路。量子逻辑门电路对于长程量子通讯和量子计算机的研发具有 重要的实际意义。例如，对于量子信道发生畸变的远程几率隐形传态，需要， 辅助量子比特进行分析，构造幺正变换矩阵，而幺正变换矩阵又可以分解为量子 逻辑门操作的组合，从而使几率隐形传态过程得以实现。 例如1 ，假i 殳a l i c e 使用量子信道 l 缈) ：，= 口l o o ) ：，+ p 1 11 ) ：，( i 口1 2 + l p l 2 = 1 ) ( 2 1 2 ) 传输单光子态l ) 。= o l o ) 。+ b 1 1 ) 。q a l 2 + 1 6 1 2 = 1 ) 。粒子2 属于a l i c e ，粒子3 属于 b o b ，则在粒子l 与2 之间进行b s m 后，结果为 ， l ( 纯阮：，= 去( a a i o ) ，- + p h i l ) ，) ， “ ，( 2 一1 3 ) l ( 志i ) 仍= 万1 ( 届口1 1 ) ，口6 l0 ) ，) l v 二 其中，l 缱) 和i 蛇) 是粒子l ，2 的b e l l 态。b s m l 2 后，a l i c e 通过经典的信息传 送方式告诉b o b 测量结果，b o b 就知道了手中的粒子3 处于上面四个态中的哪一 个。但是由于量子信道的畸变，b o b 需要引入辅助量子比特进行粒子3 的畸变恢 复。引入的辅助量子比特为i o ) 。，则粒子3 与辅助量子比特所构成的扩展丛力 | o ) ，盹，1 0 ) 3 | 1 ) 口，1 1 ) 3 i o ) 口，1 1 ) 3 1 1 ) 口) 。 构造幺正变换矩阵 l 口 u ：l 0 。 孓节雨 0 0 l 扛万虿一p l a u 作用到态l 芝 a l o ) ，i o ) 。+ p z , 1 1 ) ，i o ) 。) 将其变换 007 ：计 睁 1 001 为 北京。r ：业大学理学硕士学位论文 击灏口i o ) , + - b 1 1 ) ，) 1 0 ) 。+ 口口卜2 啪1 ) 口】，攀v zi 而作用到态1 2 ( 肪1 1 ) ，i o ) 。口6 i o ) ，1 0 ) 。) 将其变换为 击瞅口1 1 ) ，6 io ) 3 ) 1 0 ) 。口6 j 1 - - - 等2i i ) ，1 1 ) 口1 0 ( 2 - 1 6 ) v z l“ 由式( 2 1 5 ) 和( 2 1 6 ) 可以看出，当对辅助量子比特进行测量，结果为l o 。 时，隐形传态成功，b o b 手中的粒子3 将坍缩蓟与要传输的未知态一样的量子态 上：而当探测结果为1 1 ) o 时，传态失败。传态成功的几率为2 1 h i 2 。 曾有人证明，任何一个一般的幺正变换操作总可以分解为单量子比特的局域 幺正变换与双量子比特的受控非门( c n o t ) 操作的组合n 刳。上面的幺正变换矩 阵u 就可以分解为 u 。= e ，( 恐，圆s o ) 配。( 忍，固乞) ( 厶。心) ， ( 2 一1 7 ) 其中r f i 是对粒子的p a u l i 矩阵变换r ；是作用在粒子后上的单位矩阵；u 。是 一个两量子比特控制旋转门操作，如果控制量子比特3 处于态| 1 ) ，则对辅助量 子比特a 施行幺正旋转变换 材= ( 南一、 1 肌- f 1 2l a 2 懂爰 其中假设了曼：c o s 呈，否则不做变换。 口2 曰： 1 0 ) 。 dd 、 厂= _ r - ，、r - ， 图2 - 6 幺正变换u 的量子门分解1 f i g 2 6d e c o m p o s i t i o no fu n i t a r yt r a n s f o r m a t i o nu tu s i n gq u a n t u mg a t e s 】 1 2 ( 2 1 8 ) 第2 章量子通讯基础 图2 6 展示了u 操作的量子逻辑门分解，其中么= 墨( 一j 0 ) ，廖= 墨( 詈) 是绕y 轴进行的旋转操作，和。分别代表控制量子比特和目标量子比特。 2 3 多光子纠缠态 2 3 1 多光子纠缠g h z 态 n 个两能级粒子的g h z 态定义为 i 沙) m = 去( 1 0 ) li o ) 2 i o ) 一1 1 ) l1 1 ) 2 h ) ， ( 2 一1 9 ) v 这是一种高度纠缠态。利用这种态，只要n 足够大，原则上在检验量子力学的 非定域性时，可以一次测量，而不必做多次统计测量晦1 。 1 9 9 9 年，奥地利的l n n s b r u c k 研究小组发表了关于制备三光子g h z 态的科 研成果论文n 3 1 ，并于2 0 0 0 年将其用于验证量子非定域性n4 l 。他们所采用的实验 装置如图2 7 ，其原理用到了量子力学中的态叠加定理。 图2 7 - - y 匕q ：g h z 态验证量子非定域性实验图1 f i g 2 7e x p e r i m e n t a ls e t - u pf o rg h z t e s t so fq u a n t u mn o n l o c a l i t y 【1 4 】 北京工业大学理学硕士学位论文 实验中，一束紫外光( 2 0 0 f s ，3 9 4 n m ) 通过b b o 晶体，产生一对如( 2 4 ) 的纠缠光子对。通过调节光源，使得前后两个e p r 对具有很好的不可分辨性。 考虑四光子符合计数( f o u r f o l dc o i n c i d e n c ed e t e c t i o n ) 的情况，即四个探测器同时 探测到一个光子。由于p b s 的性质，其中到达t 的光子永远是水平偏振的，即 h 的；那么在光路b 中与该光子同属于一个e p r 对的另外一个光子是v 的，通 过b s 后可能被d 3 或d 2 探测到；如果想让四个探测器都能探测到光子，则另一 个e p r 对中v 光子必走a 光路，而h 光子必走b 光路，否则就只能有三个探测 器可以探测到光子；v 光子被p b s 反射，经h w p 变换为h 和v 的等权叠加态， 有5 0 的几率穿过第二块p b s 被d 2 探测到，也有5 0 的几率被其反射到d i 探 测器；最后，这个e p r 对中的h 光子通过b s 可能被d i 或d 3 探测到。由此可 以看出，若四个探测器同时探测到光子，则t d l d 2 d 3 只有两种几率一样的可能 性，即h v v h 和h h h v ，由态叠加原理，这四个光子处于下面的态 1 l 码d 2 d 3 ) = 去1 日) r ( i w h ) + i h h v ) ) d l 岛岛， ( 2 2 0 ) v z 可见光子1 ，2 ，和3 处于g h z 纠缠态( 局域幺正变换下等价于g h z 态) 。 2 0 0 4 年该小组在n a t u r e 上给出了关于制备五光子g h z 态并利用其完成开放 目的隐形传态的实验结果，将在2 4 4 中结合开放目的隐形传态给予介绍。 前面已经讲过，两光子b e l l 态的成功制备为产生多光子纠缠态打下了很好 的基础，尤