（运筹学与控制论专业论文）几类关于产品定价和库存的模型研究.pdf

几类关于产品定价和库存的模型研究 摘要 产品的价格直接影响其在市场上的需求，而需求正是企业进行生产和 库存计划的一项重要依据企业通过制定合理的价格和库存策略，可以降 低库存成本，实现预期的目标因此，研究产品的定价和库存问题具有重 要的意义 本文对确定性需求产品的定价和库存模型进行了研究，主要内容如下： 第一章首先介绍了产品定价和库存管理的基本知识，然后概括了有关 产品定价和库存模型的研究现状及本文的主要工作 第二章建立了有限时间水平内带有预订销售和现场销售的易变质产品 的生产销售库存模型，其中需求率与价格相关、生产率由市场实际需求调 节、取消预订率为常数然后，对于给定的补货次数，证明了相应的最优 补货策略的存在性，并给出了求解算法最后，用数值例子和灵敏度分析 对模型进行了说明 第三章研究了一个带有预订销售的库存问题，其中需求是时间的二次 函数和价格的线性减函数，且取消预订费是时间的增函数然后，分析了 模型的性质，并给出了寻找最优策略的算法最后，用数值例子和灵敏度 分析对模型进行了说明 第四章在需求率与价格和库存水平相关、生产率有限、允许缺货且短 缺量部分拖后条件下，建立了无限时间水平上产品的生产一销售库存模型然 后，对于给定的价格，证明了相应的最优补货策略的存在性，并给出了求 解算法最后，用数值例子和灵敏度分析对模型进行了说明 最后，对本文研究的内容进行了总结，并提出进一步研究的方向 关键词：库存模型价格需求率生产率预订销售库存水平 s t u d yo ns e v e r a lk d i d so fm o d e l sw i t h p r o d u c tp r i c i n ga n di n v e n t o r y a b s t r a c t t h ep r i c ed i r e c t l y 雄e c t sp r o d u c td e h l a n do nt h em 独e t ，a i l dm ed e m a i l di s o n eo fm ei r n p o r c a n tb a s e sf o re n t e 印r i s e st om 出ep r o d u c t i o na i l di n v e m o r y p l a n n i n g b ym a k i n gr e a s o n a b l ep r i c e a i l di n v e n t o r ) ，d e c i s i o ne n t e 印r i s e sc a i l r e d u c et h e i ri n v e n t o r yc o s ta i l da c h i e v em e i ra 1 1 t ：i c i p a t eg o a l t h e r e f o r e ，t h e s t u d yo np r o d u c tp r i c i n ga n di n v e n t o 巧h a sg r e a ts i g i l i f i c a n c e i nt h i st h e s i s ，s o m eo fp r o d u c tp d c i n ga n di n v e n t o 巧m o d e l sh n d e r d e t e m 血1 i s t i cd e i m n dc o n d i t i o n sa r es t u d i e d t h em a i nc o n t e n t sa r ea sf o u o w s ： i nc h a p t e r1 ，w e 觚t l yi n n o d u c em eb a s i ck n o w l e d g eo ft h ep r o d u c t p r i c i n ga n di n v e n t o 巧m a n a g e m e n t t h e n ，l er e c e n tr e s e a r c ho nt h ep r o d u c t 面c i n ga i l di n v e n t o 巧m o d e l si sb r i e f l yr e v i e w e d ，a i l dt h em a i nr e s u n so ft h i s t h e s i sa r es u n l m a r i z e d i n c h a p t e r2 ，ap r o d u c t i o n s a l ei i l v e r l t o r y m o d e li se s t a b l i s h e df o r d e t e r i o r a t i n g “e i i l sw i m a d v a i l c es a l e sa n ds p o ts a l e so v e rt h ef i i l i t ep 1 锄i n g t i m e ，i nw h i c hd e m a n dr a t ei sp r i c e - d e p e n d e n t ，p r o d u c 石o nr a t ei sc o n t i 0 1 1 e db y d e m a n da n do r d e rc a n c e l l a t i o nr a t ei sc o n s t a n t t h e n ，f o rag i v e nn u i l l b e ro f r e p l e n i s h m e n t ，m ee x i s t e n c eo ft h ec o r r e s p o n d i n go p t i m _ a lr e p l e n i s h m e n tp 0 1 i c y i sp r o v e da n da na l g o r i m mt o 疗n dm 弓o p t i i l l 2 l 1r e p i e i i i s l l l ：n e n tp o l i c yi sp r o v i d e d m a u y n u m e 五c a le x a m p l e sa n ds e n s i t i v i t ) ，柚a l y s i sa r es h o w n t oi u u s t r a t et h e m o d e l i nc h a p t e r3 ，a j li i l v e n t o 巧p r o b l e mw i 也a d v a n c e ds a j e si sd i s c u s s e d i i l w l l i c hd e m a i l dr a t ei saq u a d r 撕c 如n c t i o no ft i m ea n dl i n e a rd e c r e a s i n gf u n c t i o n o fp r i c e ，a d v a n c ec a i l c e u a t i o nc o s ti sa ni n c r e a s i n gf u n c t i o no ft i m e t h e n ，m e c h a r a c t e ro ft 1 1 em o d e li s a i l a l y z e da n d a i la 1 9 0 r i t h mt of i n dm eo p t i m a l r e p l e i l i s h m e n tp o h c yi sp r o v i d e d f i n a l l y an u n l e r i c a le x 锄p l ea n ds e n s i t i v i 锣 a n a l y s i sa r es h o w nt 0i l l u s 仃a t et h em o d e l i nc h a p t e r4 ，u n d e rm ea s s u m p t i o n sm a tm ed e m a i l dr a t ed e p e n d so np r i c e a n di n v e n t o r y1 e v e l ，p r o d u c t i o nr a t ei sh n l i t e d ，a n ds h o r t a g e sa r ea u o w e dw i m p a n i a lb a c k l o g g i n g ，ap r o d u c t i o n s a l ei i l v e n t o d ，m o d e li s e s t a b l i s h e do v e rm e i n 丘n i t e p l a n n i n g t i m e n e n ， f o ra g i v e np r i c e ， m ee x i s t e n c eo f也e c o r r e s p o n d i n go p t i m a lr 印l e i l i s h m e n tp o h c y i sp r o v e da n dt h ea l g o r i m mi s 百v e n f i n a y an u l e r i c a le x a m p l ea n ds e n s i t i v i t ya n a l y s i sa r eg i v e nt oi l l u s t r a t et h e m o d e l f i n a l l y t l l er e s e a r c hw o r ko ft h i s也e s i si ss u m m 撕z e d ， a n ds o m e s u g g e s t i o n sa b o u t 凡r t h e rr e s e a r c h e sa r eg i v e n k e y w o r d s ：i n v e m o r ym o d e l ；p r i c e ；d e m a n dr a t e ；p r o d u c d o nr a t e ； a d v a i l c es a l e s ；i n v e n t o 巧l e v e l 广西大学学位论文原创性声明和使用授权说明 原创性声明 本人声明：所呈交的学位论文是在导师指导下完成的，研究工作所取得的成果和相 关知识产权属广西大学所有，本人保证不以其它单位为第一署名单位发表或使用本论文 的研究内容除已注明部分外，论文中不包含其他人已经发表过的研究成果，也不包含 本人为获得其它学位而使用过的内容对本文的研究工作提供过重要帮助的个人和集 体，均已在论文中明确说明并致谢 做作者躲置丑啤 沙谚年月功日 学位论文使用授权说明 本人完全了解广西大学关于收集、保存、使用学位论文的规定，即： 按照学校要求提交学位论文的印刷本和电子版本： 学校有权保存学位论文的印刷本和电子版，并提供目录检索与阅览服务； 学校可以采用影印、缩印、数字化或其它复制手段保存论文； 在不以赢利为目的的前提下，学校可以公布论文的部分或全部内容 请选择发布时间： & 面时发布口解密后发布 ( 保密论文需注明，并在解密后遵守此规定) 论文作者签名：盘埤导师签名：黼翌解月冯日 广西大掌硕士学位论文几类关于产品定可r 弄口库存的捆i r 型习”；巴 第一章绪论 产品定价是一个恒久的课题作为沟通商品买卖双方行为的基本桥梁，产品定价因 涉及所有成员的利益而具有强烈的现实意义：作为实现社会资源和社会福利配置的重要 手段，产品定价一直是经济理论研究的核心问题之一 近年来，库存与库存管理越来越为企业经营者特别是物流的管理者和经营者所重 视，有的学者甚至把物流管理描述为对静止或运动库存的管理库存成本占用企业大量 的流动资金，影响企业的经济效益目前，减少库存，降低库存成本，追求零库存已经 是库存管理的中心与极点，也是企业p 第三个利润源”的重点所在 产品在市场上的价格直接影响到产品的需求，而需求正是进行产品库存和生产的一 项重要依据因此，将产品的定价与库存结合起来进行研究也就变得非常的重要 1 1 产品的定价 产品与服务的定价是市场营销中的一项基本内容，是企业最重要的决策之一在某 种程度上，企业的各种竞争策略最终将在定价决策上得到体现u 】 成本导向定价法和需求导向定价法是企业常用的定价方法其中，成本导向定价法 是以产品的单位成本为基本依据，再加上预期利润来确定价格的定价方法；需求导向定 价法是根据市场需求状况和消费者对产品的感觉差异来确定价格的方法，也叫市场导向 定价法、顾客导向定价法可见成本导向定价法忽略了市场需求，而需求导向定价法忽 略了成本，即使实现了销售目标，最终也可能是亏损的所以，正确的定价应该是利润 驱动的，即成本驱动和需求驱动的有机结合 定价目标是指企业通过定价活动要实现的目标不同企业的定价目标可能不同，比 如，提供新产品的企业希望通过价格提高产品或服务的价值形象；面临进入威胁的在位 企业可能希望通过定价来削弱新的竞争者寻找市场立足的努力；而另一些企业的定价可 能是为了在失去订货的市场上恢复订货此外，处于不同发展阶段的企业的定价目标也 可能不同，比如。在市场规模扩张时，企业定价的目标可能不是实现利润最大化，而是 扩大市场份额并树立品牌形象总之，持续盈利是企业定价的目标，或者说定价目标是 几类关于产品定价和库存的壤型研究 寻找边际收益与市场份额的平衡，使产品的长期利润最大化 1 2 库存与库存管理 1 2 1 库存概述 根据中华人民共和国国家标准物流术语，库存的定义是：“库存是处于储存状 态的物品”广义的库存还包括处于制造加工状态和运输状态的物品【2 1 ( ) 库存的分类 从生产过程的角度分类 ( 1 ) 原材料库存：指企业已经购买的，还未投入生产的物料，用于企业内制造或装 配过程的存货 ( 2 ) 在制品库存：指经过部分加工，但尚未完成的半成品存货 ( 3 ) 产成品库存：指已经制造完成并正等待装运出发的存货 从库存作用角度分类 ( 1 ) 经常库存：指在正常生产条件下，为满足日常生产的需要而建立的库存这种 库存随着每日的需要不断减少，当库存降低到某一水平( 订货点) 时，就要进行订货来 补充库存 ( 2 ) 安全库存：指为了防止由于不确定因素( 如大量突发性订货、交货突然延期) 而准备的缓冲库存一旦动用安全库存物料，必须在下批订货到达时进行补充 ( 3 ) 季节性库存：指为减少原材料季节性生产和季节性销售的影响而储存的原材料 或产成品 ( 二) 库存成本构成【3 】 库存成本一般是由订货成本、采购成本、储存成本和缺货成本构成 ( 1 ) 订货成本：指为补充库存而进行订货时发生的各种费用，如各种手续费、装卸 费、差旅费、验收费等，主要由订货次数决定，一般与批量关系不大， ( 2 ) 采购成本：指购买物品所花的货款 ( 3 ) 储存成本：它是物品在库存过程中发生的费用，一般与库存数量成正比关系 ( 4 ) 短缺成本：由于供应中断，无法满足顾客需求所发生的费用一般分为：延期 交货费用、销售额损失、商誉损失 2 几樊岩产产品定价和库存的模型习 电 除此之外，与库存有关的成本还包括运输成本、途中成本和质量成本等随着库存 量的增加，一些成本将会增加，而另一些成本将会减小因而，决定最佳的库存水平就 在于这些成本之间的权衡 ( 三) 库存的弊端 一方面库存在企业物流活动中起着重要的作用，另一方面，库存也给企业带来不利 的影响，这些影响主要包括以下几点 ( 1 ) 占用企业大量资金 ( 2 ) 增加了企业的产品成本与管理成本库存材料成本的增加直接增加了产品成本， 而相关库存设备、管理人员的增加也加大了企业的管理成本 ( 3 ) 掩盖了企业众多管理问题如计划不周、采购不力、生产不均衡、产品质量不 稳定及市场销售不力 、 1 2 2 库存管理概述 库存管理又称库存控制，是对制造或服务业生产、经营全过程的各种物品、产成品 以及其他资源进行管理和控制，使其储备保持在经济合理的水平上它是企业物流管理 的重要内容，也是现代物流管理成败的关键，是一个古老而又崭新的课题合理地组织 采购、存储、使用物资，对于促进企业生产发展，提高产品质量，降低产品成本，加速 资金周转，增加盈利，最终提高企业的经济效益，都具有十分重要的意义 ( 一) 库存管理的基本任务、内容及目标h 1 ( 1 ) 库存管理的基本任务 库存管理的基本任务是指根据企业规定的生产经营任务，以提高经济效益为核心， 做到供应好、周转快、消耗低、费用省，提高实物供应与实物分配系统的效率具体体 现在以下几个方面： 保证有计划地按品种、规格、保质保量及时地供应生产所需的各类物资，使生 产经营活动不问断地进行 通过有效的组织形式和科学管理方法，控制物资合理的库存量，减少和消除积 压物资，加速物资和资金周转 监督和促进企业生产部门合理、节约地使用物资，降低物资消耗 有利于顺利地进行运输管理，也有助于有效的开展仓库管理工作 此外，还可以把经常动用的物料以及危险性物料分片保管，以保证工厂的安全生产 3 广西大掣蝎炙士掌位论文几类关于产品定价和库存的糟型研究 ( 2 ) 库存管理内容 库存管理通常被认为是对库存物资的数量管理但是，就库存管理所包含的内容来 说，数量管理并不是库存管理的全部内容库存管理的主要内容还涉及库存物品在何时 入库为宜、存放的起止日期应在何时等一些库存控制的传统方法，以及零库存、供应链 管理环境下的库存控制等库存管理的新趋势 ( 3 ) 库存管理的目标 库存成本最低这是企业需要通过降低库存成本以降低生产总成本，增加赢利 和增加竞争能力所选择的目标 库存保证程度最高企业有很多的销售机会，相比之下降低库存意义不大，这 就特别强调库存对其他经营、生产活动的保证，而不强调库存本身的效益企业通过增 加生产以扩大经营时，往往选择这种控制目标 不允许缺货企业由于技术、工艺条件决定不允许停产，则必须以不缺货为控 制目标，才能起到不停产的保证作用企业某些重大合同必须以供货为保证，否则会受 到巨额赔偿的惩罚 限定资金企业必须在限定资金运算前提下实现供应，这就需要以此为前提进 行库存的一系列控制 快捷库存控制不依本身经济性来确定目标，而依大的竞争环境系统要求确定 目标，这常常出现以最快速度实现进出货为目标来控制库存 ( 二) 库存管理的作用1 3 5 1 ( 1 ) 库存管理在企业生产经营活动中的作用 企业的生产经营各个环节都存在着库存也就是说，在采购、生产、销售的不断循 环过程中，库存使各个环节相对独立的经济活动成为可能同时，库存可以调节各个环 节之间由于供求品种、数量、时间的不致而发生的变化，把采购、生产和销售等环节 连接起来库存管理在企业经营中的作用主要表现在：缩短订货提前期；稳定生 产；分摊订货费；防止生产中断 ( 2 ) 库存管理在供应链中的作用 过去，由供应商、制造商、批发商和零售商组成的供应链的各个企业与各自的顾客 之间缺乏必要的信息交流，特别是最终消费者的实时需要难以把握，往往依靠预测来安 排生产由于预测与实际存在一定差距。容易产生库存不足或库存过剩的现象。企业为 4 广西大掌硕士掌位论文 几类毒 于产品定价和库存的模型萄 ；巴 了满足顾客的大量突发性订货往往准备“缓冲库存”据有关资料统计，这种缓冲库存 差不多占整个零售业库存的三分之一因此，这些不必要的库存给企业增加了成本，而 这些成本最终将反映在销售给顾客的产品价格上，从而减少顾客的满足度因而对供应 链进行库存管理不仅可以降低库存水平，从而减少资金占用和库存维持成本，而且还可 以提高顾客的满意度 尽管库存有着如此重要的作用，但库存管理的努力方向不是增加，而是不断减少 库存研究库存的目的是要在尽可能低的库存水平下满足需求 ( 三) 库存管理战略吲 库存管理的发展已经从策略层面涉及到战略层面问题组织的经营战略决定了库存 管理的基调库存决策要与组织整体发展方向相一致，以保证整体目标的顺利实现 迈克尔波特于1 9 8 5 年提出了三个基本战略：成本领先战略( c o s t l e a d e r s l l i p ) ， 产品差异化战略( p r o d u c td i f 弛r e n t i a t i o n ) ，供应商细分战略( n i c h es u p p l i e r ) 前 两个战略为多数组织采用，分别强调精益化和敏捷化由于成本领先战略强调成本低， 需要采取精益化经营，在供应链中的每一个运作环节上，都以最低成本运作，包括人力、 资金、空间和存货等而产品差异化战略要求组织能够快速响应市场需求，所以强调组 织的敏捷性，这就要求组织密切关注顾客需求变化，对顾客需求快速响应，同时组织能 够快速响应顾客定制化需求，这些需要组织维持一定的库存水平，并进行有效的管理 组织也可以根据战略需要，从供应链角度选择库存管理模式如果一个组织以核心 业务为战略重心，其余业务采取外包经营，其库存也外包，则应采取供应商管理库存方 式 所以库存决策应从公司战略意义考虑，库存决策不仅是运作层面的问题，也应把库 存作为职能战略，或物流战略的一个重要组成部分 1 2 3 库存模型的分类和补给策略 ( 一) 库存模型的分类 库存模型构成要素有需求、补充方式、费用以及库存补给策略根据需求的时间特 征，需求分为连续性需求和间断性需求在连续性需求中，随时间的变化，需求连续地 发生，库存的减少是连续的在间断需求中，需求发生的时间极短，可以看作瞬时发生， 库存的减少是跳跃式的根据需求的数量特征，需求可分为确定性需求和随机需求在 确定性需求中，需求发生的时间和数量是确定在随机性需求中，需求发生时间和数量 广西大掌硕士学位论文几类关于产品定价和库存的模型研究 是不确定的，需要了解其统计规律，才能做出库存补充决策一般的库存模型可以按照 以下四类标准进行分类： ( 1 ) 模型中是否包含随机因素可以分为确定型库存模型和随机型库存模型 ( 2 ) 模型参数是否随时间变化可以分为时齐库存模型和非时齐库存模型 ( 3 ) 每个周期的期末库存对下周期是否产生影响可以分为单周期库存模型和多 周期库存模型 ( 4 ) 库存物资的种类多少可以分为单产品库存模型和多产品库存模型 ( 二) 库存补给策略7 1 ( 1 ) ( q ，r ) 策略该策略的基本思想是：对库存进行连续检查，当库存降低到订 货点水平r 时，即发出一个订货，每次的订货量保持不变，都为固定值q q 可以采用经 济订货批量模型( e o q ) 确定 ( 2 ) ( r ，s ) 策略也写成( s ，s ) 策略该策略和( q ，r ) 策略一样，当发现库 存降低到订货水平r 时，开始订货，订货后使最大库存保持不变，即为常量s ，若发出订 单时库存量为i ，则其订货量即为( s i ) ( 3 ) ( t ，s ) 策略该策略是每隔一定时期检查一次库存，并发出一次订货，把现有 库存补充到最大库存水平s ，如果检查时库存量为i ，则订货量即为s i 如此周期性检查 库存，不断补给 ( 4 ) ( t ，r ，s ) 策略该策略是策略( t ，s ) 和策略( r ，s ) 的综合这种补给策 略有一个固定的检查周期t 、最大库存量s 、固定订货点水平r 当经过一定的检查周期t 后，若库存低于订货点，则发出订货；否则，不订货订货量的大小等于最大库存量减 去检查时的库存量 ( 5 ) ( s 1 ，s ) 策略这种补给策略主要用于需求量少的贵重或关键物品在这种策 略下，库存水平保持s ，当有一个单位库存需求发生，则立刻库存一个单位库存 1 3 关于产品定价和库存模型的研究现状 随着库存理论的深入应用，人们发现在实际中的库存系统会受到很多实际因素的制 约和影响，而已有的建立在理想状态下的库存模型已经不足以描述和反映现实中的各种 问题，这促使研究者对库存模型进行了多方面的扩展，从而不断充实库存理论到目前 为止，库存理论的研究已经日趋成熟和完善，基于库存模型本身，更符合实际需要的各 6 几类关于产品定价和库存的模型习 i 巴 种扩展模型已经得到了很好的研究下面介绍几类典型的库存问题的研究现状 ( 一) 考虑存货影响需求的库存模型 文献【8 】假定价格是外部需求的线性函数，建立了无短缺量拖后情况下易变质产品在 存货影响销售率且价格可变时的e o q 模型，讨论了该模型具有全局唯一最优解的充分 条件，并给出了数值例子文献【9 】在变库存费和存货影响销售率条件下，分别就最小化 平均费用和最大化平均利润讨论了具有呦型需求的变质产品的e o q 模型文献f l o 】 建立了有限时间水平上，需求依赖于库存水平并随时间变化的易变质产品的库存模型， 确定了最优补货策略文献【l l 】同时考虑了需求受期初库存影响和受即时库存影响两种 类型的库存问题，分析了在一定的条件下两者的等价关系文献【1 2 】在需求率与库存水 平线性相关条件下研究了两种易变质产品库存问题，求得了最优净利润文献【1 3 】讨论 了需求是存货量的分段函数和幂函数的两种模型，对幂函数的情形又分需求是存货量的 增函数与减函数两种情况进行分析文献 1 4 】在产品的需求依赖与库存水平且变质率是 模糊的假设下，建立了随机时间水平周期上带有两个货栈存储的库存模型文献【1 5 】研 究了需求率依赖于库存水平，库存费用随时间变化的库存决策问题，确定最优的订货量 和最优的补货周期 一 ( 二) 考虑易变质产品的库存模型 文献【1 6 在有限补货率、需求率和变质率都是时间的线性增函数条件下，建立了一 个易变质产品的确定性库存模型文献【1 7 】考虑了具有加速变质的一般库存系统，在需 求率为常数的前提下，利用定义目标清单和对目标函数求最优值的方法，得到了不允许 缺货、允许缺货两种假设下的最优补货策略文献【1 8 】在短缺期间损失率与实际缺货量 成正比且订购费用可变的假定下，研究了有限计划时间水平上，常数变质率产品的多阶 段库存问题文献【1 9 】考虑了产品易变质对库存控制策略的影响，建立了变质率与时间 成负指数关系的e p q 模型文献【2 0 】建立了库存容量有限条件下易变质产品的库存模 型，并采用几何规划和非线性规划对模型进行了求解文献【2 1 在零售商和供应商的订 购策略与产品的变质率和保质期相关、滞后时间不确定、库存容量有限条件下，建立了 季节性产品的库存模型，确定了最优的补货策略文献【2 2 2 5 】研究了允许有延期支付条 件下，易变质产品的最优补货策略，建立了相应的库存模型，分析了模型的性质 ( 三) 考虑时变需求的库存模型 文献【2 6 】在补货率无限大、连续补货周期成算术数列、允许短缺且短缺量全部拖后 条件下，建立了有限时间水平上考虑时变需求的两货栈库存模型文献【2 7 、2 8 】讨论了 7 广西大掌硕士学位论文几类关于产品定价和库存的模墨习院 需求为高次函数的库存模型，给出模型的解析最优解和数值例子文献【2 9 】在补货周期 相等、补货费是订货量的线性增函数、允许短缺且短缺量全部拖后条件下，建立了有限 时间水平上需求为时间的线性增函数的易变质产品的库存模型文献【3 0 】建立了有限时 间水平上需求为时间的线性增函数的易变质产品的库存模型，并考虑了货币时间价值对 模型的影响文献【3 1 】考虑了时变需求和价格折扣对两货栈库存决策问题的影响，分别 建立了缺货要补和缺货不补两种情况下带有增加量价格折扣的库存模型文献【3 2 】基于 博弈模型，研究了在时变需求和无代替供应源环境下供需双方缺货时点和补货次数的纳 什均衡问题，通过算例，具体分析了供需之间的关系文献【3 3 】考虑订货商面临时变需 求和仓库出空期间出现短缺量部分拖后的情况，提出了从原材料到产成品包括单一供应 商和订货商的供应商管理库存模型，并进行了最优解仿真寻优计算文献【3 4 建立了生 产率、需求率、变质率及损失率均随时间变化的生产库存模型，给出了寻求最优策略的 方法。文献【3 5 在r 锄p 型需求和存货影响销售率条件下，讨论了一类以缺货开始的变 质性产品的e o q 模型，给出了模型求解方案及单位时间平均利润最大化的两个充分条 件文献【3 6 、3 7 建立了无限时间水平上r 锄p 型需求的变质性产品库存模型，并讨论 了需求函数的合理性文献【3 8 建立了需求为时间的二次连续增函数的库存模型，并说 明了采用二次函数的合理性 ( 四) 考虑产品价格和库存的模型 文献【3 9 建立了变质率与时间相关、需求率是价格的幂函数的易变质产品的定价和 订购策略库存模型文献【4 0 】在需求率为常数的条件下，研究了不允许缺货的退化生产 库存模型，确定了最优生产周期和最小费用文献【4 l 】在需求随时间变化的条件下，证 明了生产库存模型最优生产周期的存在性，确定了最优生产批量文献【4 2 通过理论分 析说明采用预订销售策略，可以提高服务设施的利用率和企业的利润文献【4 3 】在需求 率为价格的减函数、允许顾客取消预订条件下，构建了采用预订销售策略的库存模型文 献 4 4 】考虑了采用预订销售和现场销售策略的库存系统，建立了有限时间水平内非易变 质产品的销售库存模型，并确定了最优的销售策略文献【4 5 】在有限生产率、允许部分 延迟订货条件下，研究了易变质产品的定价问题文献【4 6 】建立了允许延期付款的产品 最优定价和订购策略库存模型文【4 7 建立了考虑货币时间价值影响的易变质产品的补 货和定价库存模型，采用一种启发式算法对模型进行了求解文献【4 8 】研究了确定性非 时齐库存系统的最优存储和定价问题，分析了最优策略下相邻订货周期之间的关系，提 出了求解最优存储策略和最优价格的方法文献【4 9 、5 0 】在允许缺货且缺货部分补足条 广西大掌硕士学位嵌比几善“安于产品定价和库- 存的模型研究 件下，分别建立了需求率与价格相关，变质率与时间相关的产品定价库存模型文献【5 l 、 5 2 】建立了无限时间水平上，易变质产品的生产库存模型文献【5 3 研究了库存容量有限 且考虑运输费用的易变质产品的库存模型，其中需求率与库存水平、产品价格和广告频 率相关文献【5 4 建立了有限时间水平内，需求率与价格和库存水平相关的季节性产品 的库存问题，确定了最优价格和最优订购策略 1 4 本文的主要工作 产品价格是一项非常重要的市场因素，关于产品定价策略在市场营销以及经济学的 文献中广有研究确定性库存模型也是库存管理理论的重要研究内容，具有深刻的理论 意义和广泛的实际应用背景因此，将库存与定价结合起来研究它们的联合决策问题也 就变得非常重要本文主要研究了几类确定性需求产品的定价和库存决策问题完成了 以下几方面的工作 第一章主要介绍了产品定价和库存理论的相关知识、研究现状以及本文的主要研究 内容 第一章在需求率为价格的减函数、允许顾客取消预订的假设下，建立了有限时间水 平上易变质产品的生产销售库存模型目的是确定最优的补货次数、预订销售和现场 销售的价格、生产周期和生产率，使得企业利润最大化 第三章建立了需求是时间的二次函数和价格的线性减函数，取消预订费是时间的增 函数条件下产品的预订销售模型证明了模型解的存在性和唯一性，并给出了求解算法， 最后，用数值例子说明了模型，并分析了各参数对模型解的灵敏度 第四章在需求率与价格和库存水平相关、生产率有限、允许缺货且短缺量部分拖后 条件下，建立了无限时间水平上产品的生产销售库存模型分析了模型的性质，并给 出了确定最优的价格、生产时间和缺货期长度算法最后，用数值例子说明了模型和算 法的有效性 最后总结了全文的工作，并对有关产品定价和库存联合决策问题提出了进一步的研 究方向 9 广西大掌硕士学位。沦文 几粪关于产品定价和库存的模型研究 第二章允许取消预订的生产一销售库存模型 预订销售是指顾客向企业预先订购用于将来消耗的产品或服务，它是企业增加利 润、减小库存的一种有效策略一些学者对带有预订销售的库存问题进行了研究，例如， 文献【4 2 】通过理论分析说明采用预订销售策略，可以提高服务设施的利用率和利润但 是，在预订销售系统中，顾客取消预订的现象是不可避免的，忽略这种现象将使企业过 高的估计需求和库存，导致利润的减少，所以在决策时应该考虑取消预订对需求和库存 的影响文献【4 3 构建了采用预订销售策略的库存模型，其中需求率为价格的减函数， 不允许缺货，但允许顾客取消预订；文献【4 4 】考虑了采用预订销售和现场销售策略的库 存系统，允许顾客取消预订且取消预订率为常数，建立了有限时间水平内非易变质产品 的销售库存模型，并确定了最优的销售策略 产品的定价是企业的重要决策之一近年来，关于产品的定价问题也受到了重视， 例如，在有限生产率、允许缺货且缺货量部分拖后条件下，文献【4 5 】研究了易变质产品 的定价问题；文献【4 6 】建立了一个允许延期付款的库存模型，并给出了产品的最优定价 和订购策略：文献【3 9 】建立了易变质产品的定价和订购策略库存模型，其中变质率与时 间相关、需求率是价格的幂函数 实际上，产品的生产率往往是随着市场需求的变化而变化的，已有文献在建模时大 多假设产品的生产率和需求率为常数或与时间相关，例如，文献【4 0 】在需求率为常数的 条件下，研究了不允许缺货的退化生产库存模型，确定了最优生产周期和最小费用；文 献 4 l 】在生产率为常数、需求和成本随时间变化的条件下，证明了该生产库存模型最优 生产周期的存在性，确定了最优生产批量 本章试图将文献【4 4 】的预订销售和现场销售策略应用到生产库存系统中，研究在有 限时间水平内易变质产品的生产库存优化问题，其中需求率与价格相关、生产率由市场 实际需求调节、取消预订率为常数通过建立生产库存模型，确定最优的补货次数、预 订销售和现场销售的价格、生产周期和生产率，使得企业利润最大化 2 1 模型符号与假设 ( 1 ) 系统运行在有限时间水平l 内，分，z 次等周期丁生产、库存和销售，丁= l n ； 1 0 广西大掌硕士学位论文几类关于产品定价和库存的模型研究 ( 2 ) 每次生产的时间长度为毛，毛r ；生产率r 由市场的需求调节； ( 3 ) 在生产期间采用预订销售，停止生产后立即送货，并采用现场销售，价格分别为n 和p ：；预订销售阶段允许顾客取消预订，取消预订率为( o 夕 1 ) ，但需支付取消 费用，取消预订费率为g ( o g o ，江l ，2 ： ( 5 ) 单位产品单位时间的变质率为口( o 口 1 ) ； ( 6 ) 每次生产需固定的准备费a ，每次运输支付固定的费用召，单位产品成本为c ，生产 和销售阶段单位产品单位时间的库存费分别为啊和吃，单个周期的总库存费为日： ( 7 ) 单个周期生产部门的最大库存水平为q ，销售部门的最大预订水平为厶，现场销售 的最大库存水平为j r 一，单个周期的取消预订量为j 。 2 2 模型的建立与分析 0 l 图2 1 生产库存水平状态 f i g 2 1t h el e v 盱o fp r o d u c t i o ni n v e n t 0 眄 图2 2 销售库存水平状态 f i g 2 2t h el e v e ro f s a l ei n v e n t o f y 令j 。( f ) 和j ，( f ) 分别表示【o ，】内的生产库存水平和预订销售库存水平，：( f ) 表示 【 ，丁】内的现场销售库存水平产品的生产和预订销售从忙。时刻同时开始，生产部门 以生产率尺进行生产，库存水平以尺一钆( f ) 增加，销售部门以价格p 。进行预订销售， 预订水平以d ( 既) 一以( f ) 增加；时刻生产部门停止生产，达到最大的库存水平q ，并 几奥岩产产品定嘲r j p 库存的模型研究 开始向销售部门补货，销售部门停止预订销售，达到最大的预订销售水平厶和最大现场 库存水平k f = 时刻起，销售部门开始以价格仍进行现场销售，库存水平以 d 【p 2 ) + 们2 ( ，) 藏少直到2 时亥u ，一个生严。销售周别绍束生广厶利销售库仔水平状态 如图2 1 和图2 2 所示 由上述分析可知，在【o ，r 】内生产、销售库存变化关系为： 掣；r 一( f ) ，o f 辄 ( 2 - 1 ) d f 。 掣? 刮一以 o 鲻。 ( 2 2 ) 掣珈( 廿毗郇r ( 2 3 ) 注意到厶( o ) = ( o ) = l ( 丁) = o ，由( 2 1 ) 一( 2 3 ) 式得到 厶( r ) = 吾( 1 可毋) ，o 嘲， ( r ) ：一半，。r ， 卅掣坪觚 于是，生产部门的最大库存水平q = 尺( 1 一p 一铂) 口，销售部门的最大预订水平 = 西( n ) ( 1 e 一风) ，以及最大的现场销售库存水平k = d ( 见) ( p 爿r 1 一1 ) 口由 q = 厶+ ，嘣，得到 r = 掣并+ 紫 亿 日= r 啊，o ( r 肛+ r 吃，：( r ：掣+ 业业掣8 。e i 1 2 广西大学硕士学位论文 几类关于产话定影r 耳口库存的模型研究 0 嘶卜芈= 型垮型 系统的总利润= 预订销售收入+ 取消预订收入+ 现场销售收入一库存费用产品成本一生产准 备费运输费，即 n ( n ，n ，p 2 ，r ，r ) = n p 。l + p ，g ，。+ 玫d ( p ：) ( r 二f j ) 一日一c r f l a 一召 ( 2 5 ) 本章的目的是确定最优的n 、p 。、p 2 、r 和r ，使得总利润n ( ，l ，p ，p 2 ，r ，尺) 最大将 丁= l n 和( 2 4 ) 式带入( 2 5 ) 式，则系统的总利润函数表示为： n ( n ，p ，p ：) = ，z ! 芈+ ! ! 兰竺! ! 掣 圯嘶拟州一业掣l 掣群 + 呈! 竺! ! ( ! ：! ：二! 二! ! 一竺呈! 竺：! ! ：! ：二! 二! 二! ! 型! 二! ! 。 曰( 1 百吼) i 扩 一c i ! 呈砉专窨兰兰三手手竺立+ 兰坚! 专坚；三兰产 一a b c 2 6 ， 因此，生产销售库存问题的数学模型为： m a ) 【n ( ，l ，p l ，p 2 ) 占j o p j 口易，f = 1 ，2 ， ( 2 7 ) o o ， 即烈工) 在工( o ，佃) 上是关于善的严格单调增函数从而在工( o ，佃) 恒有 烈工) 烈0 ) = o ，即工一1 + e 一肛 o 定理2 1 在区间( o ，吖f 。) 上，函数p 2 ( ，1 ) 关于咒是严格递减的 证明对p ：( ，1 ) 关于以求一阶导数，得 瞰警) + 禹+ 如 由引理2 1 知：在区间( o ，l f 。) 上虫掣 o ，所以p ：( n ) 关于n 是严格递减的 口疗 定理2 2 在区间( o ，l ) 上，o 0 ，由o g 1 和( 2 8 ) 式得到 。 盖 o 时，z ( 工) 为工的严格单调增函数，从而恒有 剐枇( 0 ) - 0 哨例时，等 1 蝴叫 o ，矧褊 1 ， 蚴蝴咖p 采融小p 叫+ 南 眦 口，6 证明对于给定的以分别求n ( 以，p 。，耽) 关于办和改的二阶偏导得： 掣一坐半竽型她 劫，。 掣= 之锄c 丁一 ， 形6 ，则( 见( ，1 ) ，p ：( ，z ) ) = ( 口6 ，6 ) ， 若见( ，z ) 口扫，p ：( n ) 叫6 ，则( 见( n ) ，耽( n ) ) = ( p 。( n ) ，口6 ) 综上，对于给定的，l ，模型( 2 1 0 ) 存在唯一的最优解( p 。( ，1 ) ，p ：( ，1 ) ) 口 根据上述讨论，给出求解算法如下： 算法2 1 s t e p1 ：输入参数： s t e p2 ：对门= 1 2 w 毛 ，利用( 2 8 ) 和( 2 9 ) 式分别计算见( ，z ) 和岛( ，z ) ，由定理2 3 确定模型( 2 ，1 0 ) 的最优解( 扔( ，1 ) ，耽( ，2 ) ) ，并带入( 2 6 ) 式计算 n ( 甩，见( n ) ，n 。( ，z ) ) ； s t e p3 ：计算n 及p ：，p ：，满足： n = n ( ，z 。，p 。，仍) = m a x n ( 弘p 。( n ) ：p ：( n ) ) 卜= l ，2 ，叫f 1 ) ， 由丁= l ，l 和( 2 4 ) 计算得到丁和 1 5 几类关于产品定价和库存的模型习 宅 用上述算法计算得到的n 、p 废、r 、尺+ 和n 即为模型的最优解和最优值 2 3 数值例子 例2 1 考虑如下问题( 文献【4 4 】例1 ) ：d ( 忍) = 1 0 o 2 5 见，只【o ，4 0 】，f = 1 ，2 ，l = 5 0 0 ， = 4 0 ，c = 1 0 ，= o 0 幺g = 0 乙如= o 0 1 a = 1 0 0 ，其它参数设为零，