（应用心理学专业论文）焦虑与数学解题动机对小学生应用题解题的影响.pdf

中文摘要 问题解决是一种高级心理过程，它一直是心理学研究中的重点问题。而在小 学阶段，学生所接触到的各种应用题又是数学教育中的一个重难点。基于这些考 虑，我们把以往研究中探讨到的关于焦虑对问题解决及数学问题解决的某些影响 因素放入到数学应用题解题这一特殊的问题情境下展开研究，因此，它具有一定 的理论意义和现实意义。 本文的研究对象为小学三到六年级的学生，期中、期末数学综合成绩在全年 级占百分位小于9 0 大于1 0 ；教师评定为正常学生，瑞文智力测验9 0 i q 1 3 0 ， 且语文成绩正常，不存在阅读障碍；没有明显的躯体疾病和精神病史。本研究在 已有研究成果的基础上，对小学生数学解题动机和焦虑进行研究，以期探讨焦虑 及焦虑的不同维度对小学生应用题成绩的影响，及其对数学解题动机和应用题成 绩的预测作用。 通过以上研究主要得出如下结论： ( 1 ) 高焦虑学生和低焦虑学生在数学解题动机和焦虑的某些维度上存在显著 差异，因此情感因素对数学应用题成绩具有一定得影响。 ( 2 ) 数学解题动机和焦虑对应用题成绩具有预测作用。只是焦虑对数学成绩 有负向预测力，且比数学解题动机的预测力稍微偏低。 ( 3 ) 焦虑的年级差异不显著，而在性别差异上呈现出女生高于男生的显著差 异。 关键词：小学生；数学应用题成绩；焦虑；数学解题动机 a b s t r a c t t h eq u e s t i o ns o l u t i o ni so n ek i n do fh i i g h l e v e lm e c h a n i s m ，i th a sb e e ni nt h e p s y c h o l o g yr e s e a r c hk e yq u e s t i o n b u ti nt h ee l e m e n t a r ys c h o o ls t a g e ，e a c hk i n do f a p p l i c a t i o nt o p i cw h i c ht h es t u d e n tc o n t a c t si sa l s oi nam a t h e m a t i c se d u c a t i o nh e a v y d i f f i c u l t y b a s e do nt h e s ec o n s i d e r a t i o n s ，w ef o r m e rs t u d yd i s c u s sa b o u ta n x i o u sp u tt o t h eq u e s t i o ns o l u t i o na n dm a t h e m a t i c sq u e s t i o ns o l u t i o nc e r t a i ni n f l u e n c i n gf a c t o rt o m a t h e m a t i c sa p p l i c a t i o nt o p i cp r o b l e ms o l v i n gt h i ss p e c i a lq u e s t i o ns i t u a t i o nu n d e r l a u n c ht h er e s e a r c h ，t h e r e f o r e ，i th a sc e r t a i nt h e o r ys i g n i f i c a n c ea n dt h ep r a c t i c a l s i g n i f i c a n c e t h i sr e s e a r c hm a i n l yi n c l u d e si nt h es t u d e n tw h ot h r e ea r r i v e sa tt h es i x t hg r a d et o t h ee l e m e n t a r ys c h o o l ，t h ee x a m i n a t i o nc h o o s e si nt h et i m e ，t h ee n d o ft h ep e r i o d m a t h e m a t i c a lg e n e r a l i z a t i o nr e s u l tt oa c c o u n tf o rh u n d r e dr a n k si nt h ee n t i r eg r a d ei s s m a l l e rt h a n9 0i s b i g g e rt h a n1 0 ；t h et e a c h e re v a l u a t i o n i st h en o r m a ls t u d e n t ； a u s p i c i o u sa r t i c l em e n t a lt e s t9 0 = 1 q = 1 3 0 a n dt h el a n g u a g er e s u l ti sn o r m a l ，d o e sn o t h a v et h er e a d i n gb a r r i e r ；n o to b v i o u sb o d yd i s e a s ea n dt h ee n e r g e t i cm e d i c a lh i s t o r y s s t u d e n tc a r r i e so nt h et e s t ，a n dc a r r i e so nt h ec o n t r a s tw i t ht h ee x i s t i n gr e s e a r c hr e s u l t s t ol i m i tt h ea n x i o u sl e v e l s e p a r a t e l yt h eh e i g h t ，t h e n a n a l y z e st h eg e n e r a la n x i o u s d i f f e r e n tl a t i t u d ew h e t h e rt oe l e m e n t a r ys t u d e n ta p p l i c a t i o nt o p i cr e s u l tc o n s t i t u t i o n i n f l u e n c e ；t h ea n x i o u sl e v e li sd i f f e r e n tw h e t h e rt os a v et ot h ee l e m e n t a r ys t u d e n t p r o b l e ms o l v i n gm o t i v ea n dt h ea p p l i c a t i o nt o p i cr e s u l th a st h ef o r e c a s tf u n c t i o n t h e r e s e a r c ho b t a i n st h em a i nc o n c l u s i o ni sa sf o l l o w s ： ( 1 ) t h eh i g ha n x i o u ss t u d e n ta n dt h el o wa n x i o u ss t u d e n th a st h er e m a r k a b l e d i f f e r e n c ei nm a t h e m a t i c sp r o b l e ms o l v i n gm o t i v ea n dt h eg e n e r a la n x i o u sd i f f e r e n t l a t i t u d e ，b u tt h ed i f f e r e n c ei sn o tr e m a r k a b l ei ns o m eg e n e r a la n x i o u sc e r t a i nl a t i t u d e s t h e r e f o r em a t h e m a t i c s a p p l i c a t i o nt o p i c r e s u l tr e c e i v e st h ee m o t i o nf a c t o rt h e i n f l u e n c e ( 2 ) t h eg e n e r a la n x i o u sg r a d ed i f f e r e n c ei sn o tr e m a r k a b l e ，b u tp r e s e n t st h ef e m a l e s t u d e n ti nt h eg e n d e rd i f f e r e n c e st ob eh i g h e rt h a nm a l es t u d e n t sr e m a r k a b l ed i f f e r e n c e i i ( 3 ) m a t h e m a t i c sp r o b l e ms o l v i n gm o t i v ea n d t h eg e n e r a l i t yh a v et h ef o r e c a s t f u n c t i o na n x i o u st ot h ea p p l i c a t i o nt o p i cr e s u l t i so n l yt h eg e n e r a l i t yh a st h en e g a t i v e f o r e c a s ts t r e n g t ha n x i o u st om a t h e m a t i c sr e s u l t ，a n di ss l i 【g h t l ys o m e w h a tl o wt h a nt h e p r o b l e ms o l v i n gm o t i v e sf o r e c a s ts t r e n g t h k e yw o r d ：e l e m e n t a r ys t u d e n t ；m a t h e m a t i c s a n x i o u s ；p r o b l e ms o l v i n gm o t i v e i i i a p p l i c a t i o nt o p i cr e s u l t ；t h eg e n e r a l i t yi s 关于学位论文独立完成和内容创新的声明 本人向河南大学提出硕士学位中请。本人郑重声明：所呈交的学住论文是 本人在导师的指导下独立完成的，对所研究的课题有新的见解。据我所知，除 文中特别加以说明、标注和致谢的地方外，论文中不包括其他人已经发表或撰 写过的研究成果，也不包括其他人为获得任何教育、科研机构的学位或证书而 使用过的材料。与我一同工作的同事对本研究所做的任何贡献均已在论文中作 了明确的说明并表示了谢意。 、1 j 学位中请入( 学位论文作者) 釜名：，! 型i 垒! ! 盐 2 c 7 年钔脂日 关于学位论文著作权使用授权书 本人经河南大学审核批准授予硕士学位。作为学位论文的作者，本人完全 了解并同意河南大学有关保留、使用学位论文的要求，即河南大学有权向国家 图书馆、科研信息机构、数据收集机构和本校图书馆等提供学位论文( 纸质文 本和电子文本) 以供公众检索、查阅。本人授权河南大学出于宣扬、展览学校 学术发展和进行学术交流等目的，可皑采取影印、缩印、扫描和拷贝等复制手 段保存、汇编学位论文( 纸质文本和电子文本) 。 ( 涉及保密内容的学位论文在解密后适用本授权书) 学位获得者( 学位论文作者) 签名： ! 竭! 鸳! 弛 2 0d 学位论文指导教师釜名： 2 06 1 绪论 1 9 8 0 年全美数学教师协会( n c t m ) 在一份文件中提出了“必须把问题解决作 为8 0 年代中、小学数学教育之核心 的口号，从此世界各国掀起了以数学问题解 决为主题的数学改革热潮。在1 9 9 6 年第八届国际数学教育大会上，各国确立的未 来数学课程目标的特点之一是“培养学生应用数学解决问题的能力”。至此，问题 解决己成为各国数学教育界的一大热点。也正因为如此，数学应用题作为联系数 学理论与数学实际的桥梁，在数学素质教育实施中发挥着越来越重要的作用 国内外学者一致认为数学应用题的解题研究是数学问题解决研究的焦点问题。应 用题是数学问题解决研究中的核心，也是中小学数学教学的难点、重点。不仅各 国升学考试中数学应用题屡见不鲜，更有趋现实化、复杂化，致使“数学应用题” 成为长期困扰学生和教师的难题之一。无论是在国内还是在国外数学教育界人士 都发现，很多学生存在着不同程度的解决数学应用题的困难。 目前，数学教育学界与心理学界对数学问题解决的研究多从学生的认知加工 方面入手，与数学问题解决有关的情感问题却很少被关注。另外，学生本身的焦 虑也可能是影响其数学问题解决的重要因素之一。因此，本文通过回顾和评析国 内外有关数学问题解决的相关研究，特别是关于焦虑与应用题解题的实验研究及 其理论观点，结合已有的研究和深入的思考，试图通过实证研究来探讨小学生的 焦虑与其应用题解题之间所存在的联系，从而为提高小学数学应用题教学效果提 供一定的理论依据和实证资料。 1 1 问题解决的心理学含义 当人们面临一项任务而又没有直接手段去解决时，便产生了问题。问题的解 决始于问题、终于问题，是一个以问题为核心，将发现问题、提出问题直至解决 问题相统一的全过程。每个问题由三种成分构成：给定状态、目标状态和阻止给 定状态转变为目标状态的障碍。 1 9 8 0 年，美国心理学家安德森( a n d e r s o n ) 把“问题解决 定义为：受任何 指向目标的认知性操作程序。在问题解决过程中，问题解决者根据问题所提出的 条件在脑中进行转化，形成关于问题情境的内部表征，寻找在问题与最终结果之 间的中问环节，从而达到解决问题的目的。从信息加工观点出发，问题解决过程 可看作是对问题空间的搜索过程。问题解决与其它活动相比，具有以下三个显著 特点： ( 1 ) 具有明确的目的性。问题解决活动必须是具有目的指向性的活动，它总 是要指向某个特定的终结状态。 ( 2 ) 心理操作过程的序列。一个行为必须包含有一系列的心理步骤，或物理 步骤才称得上问题解决活动。 ( 3 ) 认知性操作。有目标指向性的一系列操作如果只是简单的、不包括任何 重要认知成分的活动，一般也不认为是问题解决活动。问题解决活动是一系列有 目标指向性的操作过程。它包括认知成分，也就是说，在操作过程中，操作者的 知识状态不断发生变化，需要运用新的解决办法以及创造新的探索步骤。 因此，从心理学的角度出发可以对“问题解决”进行如下描述：问题解决就 是从最初的问题空间出发，经历不同的问题状态，运用一定的策略达到对问题的 正确表征的过程，最终获得问题结果，消除疑问。 虽然对问题解决的描述不同，但问题解决的目的是很明确的，就是要帮助学 生提高解决实际问题的能力，而且问题解决过程是一个创造性的活动。对于问题 解决的含义，可以理解为一种心理活动过程、种基本技能或者是一种教学方式。 1 2 数学问题解决研究概述 1 2 1 数学问题解决的主要研究内容 随着2 0 世纪7 0 年代后期认知心理学的发展，人类问题解决能力的研究从开 始的知识贫乏领域向知识丰富领域过渡，即问题解决的研究核心逐渐从研究非专 2- 门领域的、具有通用结构与解决策略的问题转向研究专门领域的、具有情境的、 基于专门知识的问题解决。其中学科教学中的学生问题解决正逐渐成为当代认知 心理学研究热点之一。数学学科是最早涉及问题解决研究的学科。 数学问题解决的研究一般关注学生认知和教师教学两个层面的内容，一是围 绕数学问题解决过程中的心理机制、问题表征和策略的选择和应用、能力的迁移 等问题，二是问题解决的教学训练。 在对数学问题解决过程的研究中，如路海东等人( 2 0 0 2 ) 以d a n i e l al u c a n g e l l 等人的研究为范式，针对我国小学生数学学习的特点，通过研究得出情境理解、 问题表征、问题归类、解题计划和自我评价这五个过程都对小学生应用题的解决 有重要作用的结论。杜月红( 2 0 0 5 ) 通过对数学学习不良学生的问题解决机制的 研究发现，问题理解、问题表征、解题计划、问题分类和程序评估对数学学业不 良学生问题解决有显著影响，其作用机制为：问题表征、解题计划、问题分类和 程序评估因素直接影响问题解决，而问题理解因素通过这四种因素对问题解决产 生直接影响。廖运章( 2 0 0 1 ) 提出并通过调查来证实其在数学应用题解决的内在 心理机制上的构想。他认为数学问题的解决实质上是主体在数学元认知监控下， 摆脱情节结构，建立并处理数量关系结构的一种数学认知活动，其认知过程大致 分为用模( 意识) 、建模、解模、验模4 个相互联系的环节。 问题表征是人们在解决问题时所使用的一种认知结构，即通过一系列算子， 对信息进行记录、储存和描述以至改进信息的结构方式( 廖伯琴，1 9 9 7 ) 。单地说 是问题解决者从问题刺激情景中提取信息、从记忆系统中回收信息、在工作记忆 系统中编码信息以形成对问题结构的心理图式。也可以认为问题表征是根据问题 所提供的信息和自己已有的知识经验，发现问题的结构，构建自己问题空间的过 程，也是把外部的物理刺激转变为内部心理符号的过程。问题表征既是一种过程， 即对问题的理解和内化；也是问题理解的一种结果，即问题在头脑中的呈现方式。 解决应用题的关键是理解题意，形成已知条件与问题目标之间的问题情境的正确 表征。徐凡等人的研究( 1 9 9 2 ) 证实小学生空间表征与解决几何问题的能力有很 3 高的相关性。人脑的表征系统中存在着许多不同的表征方式，而每一种表征方式 又可以自成体系，组成一个表征子系统。董妍( 2 0 0 3 ) 在对表征方式进行分类整 理后，得出了这样的结论研究者们比较一致地认为问题表征包括这样几种方 式：图式表征、图像表征、直译表征、问题模式表征。面对一个数学问题，采取 什么解决策略是主体接触和了解数学问题后首先进行的选择性的思维操作。数学 中有许多题目可用固定的算法求解，如曹凌雁( 2 0 0 4 ) 在其研究中发现初中生在 解决乘积比较题中，至少会使用五种策略：估算法、公因数抵消法、直接相乘法、 估算和抵消法，及其他策略。其中最常使用的是估算法和直接相乘法。但有更多 的能称作“问题 的题目( 通常指探索性的、开放性的及源于实际的题目) 其算 法是预先不知道的，需要运用某些策略来指导解决。 数学问题解决的教学思想，最早起源于波利亚的“问题解决四阶段论”( 杨益 粉，2 0 0 4 ) 。他对数学启发法的教学研究，为现代数学问题解决的研究和发展奠定 了必要的理论基础。他在其著作中曾先后给出了一些启发性的模式或方法，如分 解与组合、递归模式、叠加模式、特殊化方法、一般化方法、从后向前推、设立 次目标、合情推理的模式( 归纳与类比) 、画图法、对问题进行变形等。把这些模 式或方法组织在解决问题过程的四个阶段中一理解问题、拟定方案、执行计划、 回顾解答，就构成了“怎样解题表”。2 0 世纪8 0 年代后，随着信息加工理论的兴 起，问题解决的研究更多关注问题类型、问题解决过程与问题解决能力的分析。 为增强教学的针对性，在某种程度上希望通过教学帮助学生掌握解决数学问题的 技能、方法、策略。如莱斯特认为好的问题解决教学应包括具体的启发法策略、 一般启发法策略以及培养工具技能等多个方面的结合。赫勒与亨盖特运用二号家、 新手比较研究的方法，在观察、分析、研究的基础上，认为教师可通过默会知识 显性化、提供有指导的实践、让学生讲述过程、确保程序性知识事先习得、测验 要突出理解与推理等来提高学生问题解决能力。目前随着认知心理学和建构主义 哲学思潮的影响，使对问题解决与问题解决活动的研究突破了学校教学的范围。 研究者们趋于认同数学课堂教学应是包括知识的社会建构以及社会分布的问题解 4 决等方面的情境化的集体实践。共同的主题就是让学生参与到他们能够提出与自 己解决问题有关假设的问题及问题情境中去，即“做数学 ( 乔连全，2 0 0 3 ) 。长 期以来，国内外学者比较关注解题过程的思维训练并力图通过两种途径来提高应 用题的解题能力。l 、通过开设专门的思维能力训练课程来提高学生的思维水平， 从而迁移到应用题解题中，提高解题能力，例如德波诺( d e b n o ) 的学思维教程； 科文顿( c o v i n g t o n ) 的创新性思维教程。2 、结合应用题教学，开展有关解题思 维策略的训练。例如，梅耶( m a y e r ) 的解应用题思维过程的四阶段理论，勒威斯 ( l e w i s ) 的语句表征动l l 练( 姚飞、张大均，1 9 9 9 ) 。 除此之外，数学问题解决的研究内容，还涉及到跨文化的研究。如m i k an a i o t ( 2 0 0 1 ) 研究了皿洲儿童和美国儿童在计算策略上的差异。还有就是在问题解决 研究方法上的变化，传统的方法大都是口语报告法和事后提问法为主。但这两种 研究方法也存在着不足，如学者们普遍认为己自动化了的心理过程不容易进行口 语报告。对于应用题解决的研究，近年来国外学者己经采用了一些更加先进、精 确的手段。如m a r yh e g a r t y ( 1 9 9 5 ) 等人对成功的和不成功的解题者在表征应用 题的策略方面的研究，就采用了眼动仪。这样对被试眼动的精确追踪，就得了更 加可靠的实验数据。 1 2 2 影响数学问题解决的相关因素研究 研究者们还关注于影响数学问题解决的因素，以此寻求促进问题解决的措施 和教学方法。问题解决受到多种因素的影响，有客观因素，也有主观因素。大量 研究发现，个体的元认知能力、智力水平、记忆容量以及认知风格等对数学问题 解有非重要的用。 1 2 2 1 元认知对数学问题解决的影响 元认知理论强调个体对自身认知活动的过程和结果进行调节与反馈，对人的 认知活动进行了深入的探讨与研究。对元认知的研究表明，元认知在学习活动中 起着重要作用，对多种认知活动都有着广泛的影响，是影响学生学习的重要因素 之一。数学元认知是人们在数学活动中，以一定的数学观念为指导，对数学认知 5 活动的认识和控制。它包括三个方面的内容，即数学元认知知识、数学元认知体 验以及数学元认知监控。 数学元认知监控是指主体在进行认知活动的过程中，将自己正在进行的认知 活动作为意识对象，不断地对其进行积极而自觉地监视，控制和调节的过程。如 张庆林等人( 1 9 9 7 ) 运用四种不同形式的应用题对小学六年级学生进行了应用题 表征的元认知监控测试，结果证明，优中差学生之间元认知监控能力有显著差异， 加强元认知监控训练是提高学生理解和分析应用题能力的有效途径。此外，董奇， 周勇( 1 9 9 5 ) 通过研究还发现，随着年龄、年级的增长，学习自我监控在中小学 生学习活动中的作用日益增大。对于较低年级的学生来说，学习自我监控在学习 活动中的作用不大，对学习成绩的影响不显著。而对较高年级的学生来说，学习 自我监控在学习活动中的作用增大，对学习成绩有显著的影响。 个体的元认知特征指对问题解决做出预测、不断地评价问题的解决途径，以 及监控反应的能力。如果个体缺乏这种能力，其在数学问题解决上肯定会有不同 方面的困难。如曾盼盼( 2 0 0 2 ) 在总结以往研究的基础上，得出数学学习不良儿 童在评价自己解决问题的能力、确定和选择适当的策略、组织信息、监控问题解 决过程等一些方面存在着困难。这些困难在很大程度上影响其数学问题的解决。 d e s o e t 等( 2 0 0 1 ) 研究元认知与数学问题解决之间的关系在普通智力学生身上表 现，运用主成分分析，发现元认知能解释6 0 以上的学生问题解决差异，其中数学 问题解决能力一般与中上者以及数学学习障碍中等与严重的学生之间在预测与评 估能力上的差异最大，预侧与评估的元认知技能对这两组学生有区分力。 还有的研究是通过对元认知进行有意义的培养来提高学生数学问题解决的能 力。如童世斌等人( 2 0 0 4 ) 通过元认知训练对提高中学生解答数学应用题能力的 实验研究发现，在思维策略i j i i 练的基础上再加上元认知训练，能够更有效地提高 解答数学应用题思维训练的效果。郭成( 2 0 0 4 ) 考察了三种思维训练方式( 元认 知内隐训练、元认知外显训练和一般思维策略训练) 对三种不同认知方式学生( 场 独立型、场依存型和中间型) 数学应用题解题能力的影响。其结果发现：外显训 6 练和元认知内隐训练比一般思维策略训练能更有效地提高场依存型、中问型和场 独立型三类学生的应用题解题能力；( 2 ) 元认知外显训练和内隐训练对于场独立 型和中间型学生同等重要，但元认知外显训练更有助于场依存型学生应用题解题 能力的提高，成为该类学生的优势训练方式。 1 2 2 2 智力水平与问题解决水平的关系 加德纳的多元智力理论是近年来颇有影响力的一种智力观。他将智力定义为 “以多种方式运作于生活中的能力，认为人类的智力是多元化的，包括语言、逻 辑数学、肢体动觉、视觉空间、音乐节律、人际与内省、自然力等八个方面的智 力因子。在加德纳的这一理论里，只有内省智力是指向自身的，元认知也是指向 自身的。从这一理论出发，元认知应属于内省智力，它是智力的一部分( t o 志勇， 2 0 0 2 ) 。同样在在s t e r n b e r g 的智力理论里，可以看到元认知在智力里不仅仅是一 部分，而且是重要的一部分。s t e r n b e r g 的智力三元理论是一种新的智力观，这一 智力观反映了认知心理学的思想。s t e r n b e r g 从信息加工的角度分析，认为智力包 含这样三个成分：元成分、操作成分和知识获得成分。其中操作成分包括编码、 解码、映射、实施及判断，知识获得成分包括选择性编码，选择性组合、选择性 比较，这两个成分分别代表了人类信息获取的学习过程中涉及到的自动化的认知 过程及选择性过程。s t e r n b e r g 认为元成分是智力的一个关键特征，他将元成分提 高到其它两个成分之上，这也是这一智力理论的特点。他认为元成分的作用在于 对个体的认知资源进行管理，如识别问题的实质、计划、监督、调节等等，这与 元认知的作用是一致的。由此可见，智力与元认知的关系非常密切，从前面对元 认知的阐述其实就可以表明，智力对数学问题的解决是有影响。如王振宏( 2 0 0 0 ) 考察了智力水平与学生学业成就的关系，通过路径模型分析，学生智力水平与学 业成就有比较高的显著正相关，其中智力水平能够解释学业成就3 2 的变异。林再 ( 1 9 9 1 ) 以问题解决中的思维策略作为智力水平诊断指标的有效性进行了研究。 1 2 2 3 问题解决中记忆容量的影响 信息加工的学习与记忆模型为问题解决提供了一个心理内部过程上的基本解 7 释，是问题解决中的一些基本步骤如问题表征、算子应用等的前提条件和理论支 点。 该理论认为学生在问题解决中通过“刺激( s ) 一联结( 0 ) 一反应( r ) ”，使 得问题信息转化为神经信息进入感觉登记器，再以极短的时间转换并贮存于短时 记忆中，它一般能贮存7 2 个信息量，而且这些信息量主要是原始刺激的各种 突出特征。然后，在“有意义 的控制之下，短时记忆经过“语义编码进入长 时记忆。接着，学生通过“再认 和“回忆 两种方式把信息从长时记忆中提取 出来，通过反应生成器使信息直接转换成行动，这个过程在问题解决中起承前起 后的作用( 王书贞，2 0 0 3 ) 。另外，在学习和记忆的认知理论中，除了上述的学习 顺序外，还存在着各种执行控制过程。这些执行控制过程选择并启动与学习和记 忆有关的认知策略，控制着学生的其它信息流程。 根据记忆活动的特点，可以将记忆分为三个存储系统一瞬时记忆系统、短时 记忆系统和长时记忆系统，每个系统又是对信息进行加工的一个阶段。一般认为 短时记忆也称工作记忆，它的信息的存储在一分钟以内，像人们查询电话号码的 情况，打完电话之后很快就忘记了。1 9 7 4 年，b a d d e l e y 和h it c h 在模拟短时记忆 障碍的实验基础上提出了工作记忆的三系统概念，用“工作记忆 代替了原来“短 时记忆”的概念。b a d d e l e y 认为工作记忆指的是一种系统，它为复杂的任务比如 言语理解、学习和推理等提供临时的储存空间和加工时所必需的信息，工作记忆 系统能同时储存和加工信息，这和短时记忆概念仅强调储存功能是不同的。工作 记忆分成三个子成分，分别是中枢执行系统、视空初步加工系统和语音环路。大 量行为研究和神经心理学上的许多证据表明了三个子成分的存在，有关工作记忆 的结构和作用形式的认识也在不断地丰富和完善。由此可见，工作一记忆与短时 记忆的主要区别在于强调信息加工过程中信息操作和保持的同时性，而短时记忆 则只强调信息的( 被动) 储存。就学习过程而言，个体必须在处理学科信息的同 时保持一些必要的信息，因此相比较短时记忆概念而言，工作记忆概念更符合学 习过程中信息加工与保持的特点，即信息处理和保持的同时性特点。 8 工作记忆通常以工作记忆容量作为指标，工作记忆容量( w o r k i n gm e m o r y c a p a c i t y ) 又称工作记忆广度( w o r k i n gm e m o r ys p a n ) 。工作记忆在数学认知中 的作用最早是h i t c h ( 1 9 7 8 ) 在多步算术问题解决中发现的。h i t c h 发现如果解题 者在心算时忘记了初始信息或中间步骤的结果就会产生计算错误。因此h i t c h 认 为心算错误是由于与问题有关的信息在记忆中产生衰退造成的。之后有许多研究 者运用不同的数学问题如心算问题、代数问题等进行了多方面的研究，使之成为 目前数学问题研究中的一个较为活跃的领域( 董妍，2 0 0 3 ) 。如m a r kh a s h c r a f t 等人( 2 0 0 1 ) 报告了工作记忆与数学焦虑之间的关系，他们用工作记忆容量来解 释数学焦虑对数学解题成绩的影响。m i l l e r ，s u s a np e t e r s o n ( 1 9 9 7 ) 的研究表 明，若学生不能将注意力集中到要解决的数学任务上，他将无法形成有意义内部 表征( 或图式) ，或将该表征存入长时记忆中去，尤其是对于复杂的数学问题或多 步骤问题。国内的徐芬( 1 9 9 9 ) 对学习成绩差与成绩好学生短时记忆特点进行比 较研究，在图片记忆上，两组儿童的成绩没有差异。1 、3 年级优差生间的差异主 要在数字与具体词汇记忆中。 1 2 2 4 认知风格对数学问题解决的影响 在心理学研究领域，风格是对个体差异进行的描述，指个体在认知、个性等 方面一贯的外在表现方式。人们普遍认为，认知风格是指个体在认知过程中所经 常采用的、习惯化了的方式，具体说是在感知、一记忆、思维和问题解决过程中 个体所偏爱的、习惯化了的态度和方式( 曾晓青，2 0 0 5 ) 。它是一种与认知活动密 切联系的人格变量。 近几年，国内外心理学家对于认知风格的研究更是热情不减。迄今为止，人 们提出了名目繁多的认知风格类型。将诸多认知风格类型加以分析总结，认为可 以从认知、人格、活动三种基本侧重点对认知风格研究进行归纳。以认知为中心 的观点有很多，其中以场依存一场独立型、反省型一冲动型两种理论影响最大。 k a g a n ( 1 9 6 0 ) 提出了冲动型一反省型的认知风格类型，这是指学习者面对两 种或两种以上的选择时，做出反应的速度。沉思型和冲动型的认知方式只是反映 9 思维和行为的方式，并无好坏之分。一般来说，冲动型学生往往是动作迅速，甚 至未对所有答案看过一遍就做出了选择，而沉思型的学生则会仔细考虑每个选项， 最后做出选择。研究表明，认知冲动的学生反应快，但容易出错，而沉思型的学 生一般是花大量时间考虑周密了才做出反应，所以出错少。但也有的学生反应既 快有准确，这可能是由于他们熟悉某一领域的知识，对学习任务胜任有余，而非 认知冲动。这是由于对冲动型和思索型的传统划分法一双重中数分类法带来的， 这种分法无法包括那些反应快、错误少和反应慢、错误多的被试( 史伟，1 9 9 9 ) 。 我国的周润民( 1 9 9 0 ) 的研究也表明，在做一定难度的推理题时，思索型的认知 风格会有助于儿童的成绩，而冲动型认知风格将会掩盖儿童的能力。 关于场依存一场独立型这一点，无论在理论探讨还是在实验研究方面贡献最 大的是威特金( h aw i t k i n ) 。威特金提出认知方式的一个主要方面是场依存型一 独立型特征( f i e l dd e p e n d e n c e i n d e p e n d e n c e ) 以极端的场依存型和它的对立面， 极端的场独立性为端点，构成了不同认知方式的一个连续体，每一个人都在这个 连续体上占有一定的位置。通常可以通过“镶嵌图形测验对被试的这类认知风 格进行划分( 张燕，2 0 0 2 ) 。学生的学业成绩与场依存性一场独立性特点之问关系 的研究得出大量结论。如张厚聚1 9 8 2 年对大学生的调查研究表明，理科学生更倾 向于场独立，文科学生更倾向于场依存，差异非常显著。国内学者的研究因为取 样不同，得出的结论也不完全一致，以小学生为被试的研究结果与国外研究一致， 即场独立性强者数学成绩较好，但是对大学生的研究却发现，许多单科成绩( 包 括数学) 与场依存性一场独立性相关不明显( 付国富，2 0 0 5 ) 。李寿欣( 1 9 9 4 ) 的 研究也表明，高中生的场依存性一场独立性认知风格与语文、数学成绩相关不明 显。认知方式与问题解决有着密切的关系，许燕( 1 9 8 8 ) 研究表明在小学三年级 数学应用题的得分中，场独立性学生明显高于场依存性学生。另外在班塔的研究 报告中，3 6 岁的低年级儿童身上，场依存性一独立性和冲动性一沉思性之间是 存在极显著的相关( 刘滨，2 0 0 4 ) 。 1 d 1 3 焦虑研究概述 在诸多学习情感的问题中，学生学习数学的情感障碍是非常重要但很少被教 师关注的问题。数困生转化工作的艰巨性使得人们越来越意识到仅仅从认知加工 角度防治数困生是不够的，还要注意非认知因素对学习的影响。有关研究显示： 认知因素对学习成绩的贡献率为2 2 ，而非认知因素对学习成绩的贡献率为5 9 。 毫无疑问，情感因素是非认知因素的一个重要方面。数学作为- i - j 自然学科，其 内容逻辑性强，情感色彩较淡，但情感因素在数学学习、教学中的作用同样不可 忽视。布卢姆在教育评价一书指出：“认知可以改变情感，情感也能影响认 知。学生成绩差异的1 4 可由个人情感特征加以说明 。吕定洋指出，当前数学 教学中存在的问题有：( 1 ) 人们往往用升学率衡量教学质量，忽视了学困生的转 化和帮、教，从而使他们丧失学习的信心，陷入恶性循环之中。( 2 ) 数学学习困 难学生大都缺乏数学学习的兴趣、热情和主动性，敏感、自卑、自暴自弃是他们 的共同心理。而我们的教育教学活动在现有教学模式下，很难做到因人施教，很 难把注意力投向学生的情感培养上。( 3 ) 教学实际中，教师普遍认为培养学生的 学习情感主要是文科教师的任务，至于数理化科目没有必要也无法实现这种目标。 因此，理科教师往往忽视对学生进行情感培养。( 4 ) 我们在教学过程中往往能感 受到学生的情感因素。但是，我们在评价学生的时候，几乎从来都只评价他们的 认知结果，很少考虑情感因素对认知的影响。由此看来，情感因素在数学教学中 差不多被忽视了。而对数学学习情感领域的研究主要集中在数学解题动机和数学 焦虑上。 1 3 1 焦虑的含义及特征 焦虑指对即将来临的、可能出现的危险或威胁所产生的紧张、不安、忧虑等 不愉快的复杂情绪状态。早在古罗马时期人类就关注自身的焦虑情绪了，但在心 理学领域研究焦虑的历史却不长。弗洛伊德首次把焦虑一词引进心理学并进行系 统的研究，但到了二十世纪三十年代仍很少被心理学家所使用。精神分析学派认 为，焦虑源于童年的精神创伤，因为不堪回首而发生了“心因性遗忘”。虽然创 伤过程被遗忘了，但创伤引起的情绪反应并没有遗忘，它变成了没有对象的恐惧， 即无名的焦虑。近来研究也发现，焦虑是对危险信息的选择性注意，焦虑障碍是 童年期对危险信息选择性注意的泛化。焦虑源自想把某事做好的精神压力，由于 过分地渴望成功而担心失败。 焦虑作为儿童情绪障碍的主要表现形式之一，是指儿童对外部事件或内在想 法与感受的一种不愉快的体验。如果儿童的焦虑恰当并主要是针对某种特定的情 境，可视为一种正常的反应；如果儿童的焦虑过高或泛化，则易成为一种病理或 异常状态，严重影响其学习、行为、自我意识和日常生活，长期处予高焦虑状态 还可导致过度焦虑反应、焦虑性神经症等情绪和精神障碍。大量研究发现，焦虑 与儿童的社会适应不良间存在密切关系，高焦虑儿童在问题情境中易表现出紧张、 不安、恐惧等消极情绪，这些消极情绪体验会引发他们对问题情境作出敌意归因 或不合理的解释，这种对问题情境的不合理认知会影响儿童解决问题的认知技能。 焦虑( a n x i e t y ) 是较为常见的儿童心理卫生问题之一，它涉及轻重程度不同但 可相互过渡的一系列情绪，最轻的如不安和担心，其次是心理的害怕和惊慌，最 重的如极端恐惧等。在过去较长的时间里，研究人员对儿童的外显行为问题( 如攻 击、破坏行为) 关注较多，而对焦虑等内隐的心理问题缺少研究。在现实生活中， 儿童的焦虑问题因其具有较高的隐蔽性和内隐性，也容易为家长和教师所忽视， 因而更容易加剧和恶化。近2 0 年来，随着对儿童情绪问题研究的不断深入，儿童 的焦虑问题引起了研究人员和临床专家的高度重视，成为儿童心理卫生领域研究 最多的课题之一。本文所涉及到的焦虑是指儿童对于外部事件得不愉快体验。 1 3 1 1 焦虑的普遍性 焦虑是儿童经常体验到的情绪状态之一，在儿童心理发展过程中具有普遍性。 已有关于焦虑问题普遍性的数据来源主要有两个临床样本的诊断和社区样本 的评估。关于临床样本的研究发现，在1 7 3 名接受治疗的儿童中，约5 8 4 的儿奄 患有广泛性焦虑障碍，2 2 2 的儿童患有分离焦虑障碍，1 8 8 的儿童患有社交恐 1 2 惧障碍( k e n d a l le ta 1 ，2 0 0 1 ) ；b a r r e t t 等人于1 9 9 6 年的研究发现，在7 9 名临 床儿童中，具有分离焦虑和广泛性焦虑的儿童各占3 8 ，具有社交恐惧的儿童占 2 4 。表明焦虑障碍在临床儿童中具有较高的发生率。 由于临床样本是一个极为特殊的群体，故从临床样本得出的儿童焦虑问题普 遍性的比率不足以代表社区儿童焦虑问题的普遍性。原因在于：第一，就诊的焦 虑儿童大多数是给父母带来麻烦的，如拒绝上学、特别害怕黑暗或具有严重分离 焦虑症状的儿童，这些儿童的焦虑类型并不能代表一般儿童焦虑障碍的范围。第 二，研究表明，在儿科医生的门诊中，存在情绪和行为障碍的儿童中只有四分之 一被建议去诊所从事诊断和治疗( a n d e r s o n ，1 9 9 4 ) 。鉴于以上原因，研究者也对社 区儿童的焦虑问题进行了考察。结果发现，全世界约1 0 一2 0 的学龄儿童存在焦虑 障碍问题。国内的诊断性研究表明，我国有焦虑情绪的小学儿童占2 4 7 8 ，其中， 符合儿童焦虑障碍诊断标准( 中国精神障碍分类与诊断标准第三版，简称c c m d 一3 ) 的小学儿童占5 6 7 ( 苏林雁等，2 0 0 3 ) 。上述结果综合表明，焦虑症状普遍存在于 儿童心理发展过程中，且临床儿章焦虑症状的发生率明显高于社区儿童。 新近的研究表明，随着社会的发展，应激的增加，儿童、青少年的焦虑障碍 呈逐渐增加的趋势。如研究发现，2 0 世纪8 0 年代“正常 孩子在焦虑测定中的得 分显著高于2 0 世纪5 0 年代的儿科精神病人( 于新蕊，2 0 0 1 ) 。这是精神病学家在 探讨时代变化对焦虑影响时的一个巨大发现。这一研究发现提示当代研究者有必 要全面系统地对社区儿童的般焦虑问题作深入具体的分析。 1 3 1 2 焦虑的危害性 研究表明，焦虑会对个人、家庭和社会造成巨大伤害( b a y e re ta 1 ，2 0 0 3 ) 。 焦虑症患者会感到苦闷、压抑、忧虑或沮丧。这些不良情绪体验会给个体带来一 定的消极影响，如注意力不集中、自责与逃避、攻击、记忆力下降、失眠、体质 下降等( 郑希付，1 9 9 3 ) ，严重影响其正常学习与生活及其在社交领域的能力 ( a l b a n o e ta 1 ，1 9 9 6 ：d a d d se ta 1 ，1 9 9 9 ：s p e n c e ，2 0 0 1 a ) 。由于长期处于高焦虑 状态可直接导致过度焦虑反应、焦虑性神经症等情绪或精神障碍，焦虑症患者的 家庭成员也会承受巨大的压力。此外，从干预、治疗的角度看，国家每年要给焦 虑症患者支付巨额资金，从而给社会带来一定的经济负担。 1 3 1 3 焦虑的稳定性 社区和临床样本的研究一致表明，儿童期的焦虑症状相对比较稳定。具体而 言，具有某种焦虑症状的儿童8 年以后仍可能满足焦虑障碍的诊断标准 ( k o v a c s & o e v i i n ，1 9 9 8 ) ，当然，在发展过程中焦虑的内容可能有所改变，如一种 类型的焦虑症状可能会转化为其它焦虑症状，也可能会发展为抑郁或其它心理问 题。同时，回溯性的研究表明，5 0 患有焦虑障碍的成人报告他们在儿童期具有焦 虑障碍( p o l l a c ke ta 1 ，1 9 9 6 ) ；预测性的研究表明，临床诊断为具有焦虑障碍的 儿童在后期生活中可能会继续承受这一障碍或发展为新的心理障碍( l a s te t a 1 ，1 9 9 6 ) 。鉴于儿童期焦虑问题的普遍性、危害性和稳定性，研究有必要全面系 统地对儿童期的焦虑问题进行分析探讨。 1 3 2 焦虑的结构、发展趋势与测量工具 1 3 2 1 焦虑的结