（光学专业论文）多色多组份纠缠及高阶横模纠缠态的研究.pdf

i 中 文 摘 要 中 文 摘 要 量子光学（quantum optics）是以量子力学的方法研究光的产生、传输、检测及 光与物质相互作用的学科。量子光学的理论研究已经历了一个多世纪，早在 1900 年 普朗克提出了辐射场的量子论，成功地解释了黑体辐射问题， 1905 年，爱因斯坦把 量子论贯穿整个辐射和吸收过程，提出的光量子理论，圆满解释了光电效应，并为 后来的康普顿实验所证实；解释了普朗克黑体辐射公式，提出了光与原子相互作用 时发生的三种物理过程，自发辐射，受激辐射，受激吸收。这些研究为二十世纪六 十年代激光的产生奠定了基础。激光器能提供与普通热光场有着本质区别相干态光 场为量子光学实验的发展开辟了新的道路。到今天，量子光学的理论和实验研究分 别获得了惊人的成绩和长足的发展，尤其是在非经典光场的产生和应用方面，是量 子信息科学与技术的重要基础与支撑。 一般来说，非经典光场拥有经典光场所没有的量子特性，例如表现在噪声和统 计学性质等方面。例如压缩态、纠缠态光场。压缩纠缠态光场的噪声能突破经典光 所能达到的极限、拥有热光场所没有的量子关联，可广泛应用于引力波探测，量子 保密通讯等许多方面，是量子光学量子信息领域最重要、最基本的量子资源，也是 量子光学领域热门的研究方向之一。近些年随着量子光学与量子信息的发展，空间 量子光学与量子信息也取得了一系列重要进展。空间压缩纠缠态光场能提供空间上 的量子关联特性，不同于一般的基于 tem00模的纠缠态光场，仅仅是时间尺度上的 量子纠缠。因此空间压缩纠缠态光场在空间信息传输、超高精细度的测量、量子成 像及图像传输、量子全息术、无噪声图像放大等方面有重要的应用前景。 目前，压缩纠缠态光场也是量子光学领域热门的研究方向之一。 本文主要理论上研究了利用双端腔倍频产生双色三组分纠缠态光场；理论上设 计构造了周期极化晶体 ppktp 产生铯原子吸收线和通讯波段的两组份纠缠光；利用 同时性准相位匹配技术理论上实现含铷原子吸收线的三色纠缠；实验上使用简并的 光学参量放大器产生 tem00模和 tem01模压缩态光场以及 tem01模纠缠态光场。 主 要内容分为以下五个部分： 1）简要地从量子力学和量子光学的联系及各自的发展做了回顾。介绍了两类非 经典光场，基于 tem00模的压缩态和纠缠态光场和基于高阶横模的空间压缩态和空 间纠缠态光场，并介绍了上述光场的量子特性及应用。 ii 2）对二阶非线性材料的双折射相位匹配和准相位匹配做了简要介绍，研究计算 了实验中所用的532-1064nmppktp晶体准相位匹配的周期结构及下转换波长与匹配 温度的关系；理论上从量子郎之万方程出发计算了通过简并的光学参量放大器产生 的压缩态光场的经典和量子噪声特性，简要介绍了利用分束器耦合两束正交振幅压 缩态光场产生纠缠态光场的方案。 3）理论上研究了利用双端腔倍频产生双色三组分纠缠态光场，给出了从腔的两 个输出耦合镜产生的两束倍频光的量子纠缠特性以及两束倍频场和反射基频场的三 组分纠缠，分别使用 van loock 和 furusawa 提出的连续变量三组分纠缠的不可分性 充分判据和部分转置矩阵的最小本征值判据分析了三个光场的纠缠特性。 4）理论设计和构造了单周期极化晶体 ppktp。550nm 泵浦内置 ppktp 的光学 参量振荡器产生 852.37nm 和 1550.42nm 的双色纠缠光，纠缠光的波长分别对应铯原 子吸收线和通讯波长；理论研究了利用两个光学参量过程在同一周期中同时性准相 位匹配技术构造周期极化晶体产生铷原子吸收线的多色三组份纠缠。介绍了在同一 个周期内如何实现两个不同的光学参量过程同时满足准相位匹配。 5）从理论和实验上简要介绍了高阶厄米高斯横模的产生机理及实验上一般采用 的产生方法。实验上利用光学参量放大器产生压缩度为 2.8 db 的 tem00模和 2.2db 的 tem01模的压缩态光场，实验上利用两束 tem01模的压缩态光场通过分束器耦合 产生 tem01模的纠缠光场，测得正交振幅之和噪声低于散粒噪声基准 1.5db,正交位 相之差低于散粒噪声基准 1.2db。 攻读博士期间所做的工作中，具有创新点的有以下几部分： 1. 理论上提出通过双端腔倍频产生双色三组分纠缠，并用部分转置矩阵本 征值方法对其进行判定。 2. 理论上首次提出利用同时性准相位匹配周期极化晶体产生原子吸收线 的三色纠缠方案。 3. 实验上利用简并的光学参量放大器(dopa)制备 tem01模压缩态光场并 对其 wigner 函数进行了重构。 4. 实验上制备了 tem01模的纠缠态光场。 关键词：光学参量过程；压缩纠缠态；准相位匹配；多色多组分纠缠；高阶横模 iii abstract quantum optics is a subject based on the quantum theory, for study of light transmission, detection and interaction between light and matter. the theory of quantum optics has been developed for more than a century, early in 1900, max planck put forward the quantum theory of radiation field, successfully explain blackbody radiation problems. in 1905, einstein put the quantum theory throughout the entire radiation and the quantum physics of light absorption process, to successfully explain photoelectric effect and to be confirmed by the later compton experiments. he explains the max planck blackbody radiation formula, put forward the three physical process about light and atomic interaction, the spontaneous radiation, stimulated radiation, stimulated absorption. and these provided the foundation for the 1960s laser production. lasers can provide the coherent beam that is different from ordinary hot field. the existence of laser opens a new way for the development of quantum optics experiment. today, the theoretical and experimental research of quantum optics respectively obtain remarkable achievements and considerable development in separated variable and continuous variable fields, especially in the production and application for nonclassical field. generally speaking, the nonclassic fields contain squeezed state and entangled state, the noises of these fields can beyond shot noise limit and exist quantum correlation. they can be widely used in many fields, such as the gravitational waves detection and quantum communications. in recent years, spatial quantum optics and spatial quantum information have been also studied. they can provide spatial quantum correlation, which is different from the general tem00 mode based on time scales. it can be used in spatial information transmission, ultra-high precision measurement, quantum imaging, image transmission, quantum holography, image amplification without noise. these quantum properties make people consider entanglement as the most important and the most foundational quantum resource. at present, the squeezed and entangled state are the hot topics in the field of quantum optics. iv in this thesis, we mainly studied theoretically about the generation of tripartite entanglement by frequency doubling in a dual-port cavity, the theoretical design to construct periodically poled ktiopo4 (ppktp) producing bi-entanglement of cesium atom absorption line and communication wave, the generation of rb atomic absorption line multicolor entanglement lights by simultaneous quasi phase matching, the generation of the tem00 squeezed field and tem01 squeezed and entangled field by using an optical parametric amplifier. the main content is divided into the following five parts: 1) quantum mechanics and quantum optics are briefly reviewed. two kinds of the nonclassical field containing the squeezed entanglement state and spatial entangled state are introduced. quantum property and application are also introduced. 2) birefringence phase matching, quasi-phase matching and 532 -1064nm ppktp crystal are briefly introduced. the classical and quantum properties of squeezed state are investigated by the lanngevin equation. the scheme of entanglement by combining two squeezed beams with a beam splitter is also introduced. 3) we calculate the quantum fluctuations of the fundamental frequency pump beam and second harmonic beams in a two-port frequency doubling resonator, and investigate the tripartite continuous-variable entanglement generated by this device for the first time. 4) the design and construction of ppktp which can be used to produce entanglement of 852.3742 nm and 1550.42 nm are theoretically investigated. the structure of ppktp is designed for generating multicolor entanglement lights of one atomic transition line by simultaneous quasi phase matching. discussion is made on simultaneous phase matching for two different optical parametric process at the same period in ppktp. 5) the content about high-order hermite-gaussian modes and the generation methods in experiment is briefly introduced. we demonstrated experimentally the squeezed v tem01 mode is generated in a degenerate optical parametric amplifier with the nonlinear crystal of ppktp. the level of 2.2db squeezing is measured using a spatial balance homodyne detection system. 2.8db squeezing corresponds to tem00 mode. further more, we combine two squeezed tem01 fields with a beam splitter to produce entanglement for tem01 mode. the sum of the beams amplitudes is -1.5 db, and the difference of the beams phases is -1.2db below the standard quantum limit. the innovative work is listed as below: 1) we proposed that tripartite continuous-variable entanglement can be produced in a two-port frequency doubling resonator, the quantum correlation is studied using a necessary and sufficient criterion for gaussian entanglement states, the positivity under partial transposition (ppt). 2）we theoretically proposed that tricolor entangled fields by simultaneous quasi phase matching in a crystal of ppktp. 3) the tem01 mode entanglement was produced in our experiment. 4) we reconstructed wigner quasi-probability distribution function of squeezed tem01 state using quantum tomography. key words: optical parameters process; squeezed entanglement state; quasi-phase matching; multicolor multipartite entanglement; high order transverse mode 承诺书 109 承诺书承诺书 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是在导师指导下独立完成的，学位论文的 知识产权属于山西大学。如果今后以其他单位名义发表与在读期间学位论文相关的 内容，将承担法律责任。除文中已经注明引用的文献资料外，本学位论文不包括任 何其他个人或集体已经发表或撰写过的成果。 作者签名： 2011年 月 日 学位论文使用授权声明 110 学位论文使用授权声明 本人完全了解山西大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保留并 向国家有关机关或机构送交论文的复印件和电子文档，允许论文被查阅和借阅，可 以采用影印、缩印或扫描等手段保存、汇编学位论文。同意山西大学可以用不同方 式在不同媒体上发表、传播论文的全部或部分内容。 保密的学位论文在解密后遵守此协议。 作者签名： 导师签名： 2011年 月 日 第一章 绪论 1 第一章 绪论 1.1 引言 1.1 引言 光学是一门很古老的学科，然而，人们对光的本性认识却经历了曲折漫长的历史 过程，这个过程主要分为三个阶段1。 从十七世纪到十九世纪中叶， 是以牛顿为代表的粒子说和以惠更斯为代表的波动 说对抗的时期。 十九世纪六十年代，麦克斯韦在前人的基础之上，建立了光的电磁理论，认为光 是一种波长很短的电磁波。 1900 年，普朗克为了解决黑体辐射理论的矛盾，提出了著名的辐射场的量子论， 认为电磁波只能象微粒似的以一定的最小份额的能量发生。1905 年，爱因斯坦利用 了光场的量子理论，对光电效应现象给出了正确的解释。后来由辐射场的量子理论 促使了 1960 年激光的产生，激光以其高相干性、高单色性、高亮度和高方向性等优 点极大地推动了量子光学、量子信息实验科学的发展。 1.2 压缩态光场 1.2 压缩态光场 我们已经知道光场本质上是一种量子场，一些特殊的光场具有用所有的经典理 论无法解释的奇特性质，人们称这些特性为非经典特性。实验上已经证实量子光场 主要存在三种非经典效应：亚泊松分布，光子反聚束和压缩态2。 许多非经典态在量子光学领域已经被广泛研究，如：压缩态，光子数态，多光 子相干态，奇偶相干态， schrodinger 猫态等等。随着实验上我们对这些非经典态的 制备，理论上也有了更深入的认识。在这儿我们主要讨论正交分量压缩态。 1.2.1 压缩特性 1.2.1 压缩特性 光场的压缩特性主要指对光场的某个物理量的噪声的压缩。 噪声是一种物理量的 大小起伏或波动，通过对光场的研究得知，任何光场，包括激光场，都有能量的起 伏，这种起伏的本质是由于光子的数目在真空中的起伏引起的，而由于光子数目的 起伏而引起了光场其他量如振幅和位相等的起伏，这是由量子力学基本原理所决定 的。 根据海森伯不确定性原理，如果 a、b 为一对共轭量，那么它们的起伏必须满足 如下的不确定关系，即： 多色多组份纠缠及高阶横模纠缠态的研究 2 2 22 1 4 ,aba b 其中 22 2222 ,aaabbb=，分别表示 a 和 b 的起伏。 可以看出，我们永远不可能同时精确测量一对共轭量的值，精确测量一个量必然 会引起另一个量的噪声增大。 而 且 一 对 共 轭 量 噪 声 的 乘 积 是 一 定 的 ， 如 果 我 们 取 a ， b 满 足 22 1 2 ,aba b= =，那么这个态就都处于最小不确定态，对应分量的量子起 伏我们称之为散粒噪声极限（shot noise limit-snl） 。如果我们通过一定的方法压低 其中一个量的噪声使其低于散粒噪声极限，那么我们就称之为压缩态。 一般地，我们认为压缩态光场是指其某一物理量的量子噪声被压缩到相应的散 粒噪声极限以下。为了说明的方便，我们首先要定义电磁场的正交振幅和正交位相 算符。 对于任一个频率为的单模光场，我们通常只写它的电场部分3： 11 22 ( , )()(cossin) i ti t cc e z taea extyt + =+=+ (1.1) 其中， xaa+=+ (1.2) 1 ()yaa i + = (1.3) x， y分别代表光场的正交振幅和正交位相算符， x和 y是一对共轭量，它 们满足对易关系式， 2 ,x yi = ，其起伏遵循海森堡不确定关系： 22 1 xy (1.4) 当 22 1 xy=时为最小不确定态；当 22 1 xy=时为相干态，即两正交分 量具有相同的量子起伏，都等于 1，也就是我们所说的相干态。 可以看出，正交振幅和正交位相是一对共轭可观测量，在实验上也能够通过平衡 零拍测量系统直接把它们测出来，但是，在实际的量子光学和量子信息应用中，如 第一章 绪论 3 果我们只关注共轭量的其中一个的起伏时，就可以不考虑另一个量的起伏，例如我 们把正交振幅起伏压低到散粒噪声以下，虽然这时的正交位相起伏已经高于散粒噪 声，但这正是我们实验中所需要的。 当然，我们不仅仅只关注光场的正交分量，还关注诸如光子数、振幅差等物理 量，目前实验上已获得如下的三种压缩光： 1）正交振幅（位相）压缩 相应的正交分量满足关系式： 2 1 x或 2 1 y (1.5) 一般来讲，正交振幅或位相压缩态主要是通过光学参量过程而产生，正交压缩 态可分为单模正交压缩态和双模正交压缩态，前者是指输出光场为单模场，其中一 个正交分量具有压缩特性而另一个量是反压缩的。而后者一般是指通过非简并参量 过程获得两偏振垂直、频率简并的信号光与闲置光，这两个偏振模可同时构成一耦 合模的正交振幅(或位相)压缩态光场。 自 1985 年美国 bell 实验室 slusher4研究组第一次从实验上获得压缩光以来， 美 国 kimble5研究组、schiller 研究组6 、澳大利亚国立大学 bachor 小组和山西大学 光电研究7 分别在实验上测得了单模正交压缩态光场。2007 年，日本 furusawa 小组 获得了 9db 的正交压缩态8， 德国 roman schnabel 小组 2008 年获得了压缩度为 10db 的压缩光9，这是目前获得最高的单模正交压缩。 与此同时，双模正交压缩光也有如下进展：1992 年，kimble 研究组用 ii 类匹配 的 ktp 晶体作非线性介质，经过参量放大过程产生压缩度为 3.6db 的正交压缩真空 态光场10； 同年, 山西大学光电所用 nd:yag 激光器泵浦由双 ktp 晶体反向串接的 非简并光学参量振荡腔，获得了压缩度为 1.5db11 的双模正交压缩真空态光场；山 西大学光电所于 1998 年使用 nd:yap 激光器12泵浦半整块(semi-monolithic) nopo, 制备产生了 3.7db 压缩度的双模正交压缩态光场13，近年来，日本 furusawa 小组和 汉诺威大学在实验上分别获得了-9 db 和-10db 的压缩态光场13。 2)光子数压缩态 光场光子数起伏的平方小于平均光子数，即nn。根据量子力学的不确定 原理，电磁场的光子数n和位相是一对共轭量，满足不确定关系： 多色多组份纠缠及高阶横模纠缠态的研究 4 22 1 4 n (1.6) 当取等号时为最小测不准态，如果光场的光子数起伏小于平均光子数： 2n n (1.7) 我们称这种量子态为光子数压缩态或振幅压缩态光场。1982 年，l. mandel 理论 上给出泵浦光单次通过非线性晶体时其强度噪声可以得到压缩14。 1987 年 yamamoto 研究组采用高阻恒流源抑制半导体激光器泵浦噪声，获得了光子数压缩态光场15。 2006 年，山西大学光电所利用强度量子关联的孪生光束及前馈校正技术获得了低于 散粒噪声基准的光子数压缩态16。 对于光子数压缩态，其不能用于位相精密测量及相位敏感系统的实验中，因为 该量子态相位无规涨落大。但是由于其光子数噪声可以压缩到很低，而且光子数压 缩态产生装置较为简单，所以在提升光通讯的信道容量和一些非相敏的超精细测量 中有很大的应用前景17。 3）强度差压缩态： 两束光的强度差分量满足 22 1212 ()()iiii+。 当两束光都为相干态时，其强度差噪声起伏等于其平均光强之和： 2 1212 ()iiii=+ (1.8) 若两光场满足强度差噪声起伏小于其平均光强之和，即： 2 1212 ()iiii+ (1.9) 我们称两束光为强度差压缩光场或量子关联光场。 1987 年，reynaud18首先理论上证明，利用参量下转换产生的孪生光束之间存 在着强的量子关联，其强度差起伏低于相应的标准量子极限。同年，法国国家科学 研究中心 fabre 研究小组采用阈值以上的 opo 首次在实验上获得 30%的强度差压缩 光19。2006 年，山西大学光电研究所利用两个非简并光学参量震荡器产生的孪生光 束实现了强度量子关联传递20。 1.2.2 压缩态光场的应用 1.2.2 压缩态光场的应用 1981 年当 caves21提出利用压缩光可以提高引力波探测的灵敏度的时候，人们 就对压缩光产生了极大地兴趣。这是压缩光的一个重要的应用，它虽然不能提高探 第一章 绪论 5 测仪器的灵敏度，但是却可以在较低的激光功率下获得较高的探测灵敏度。在正交 压缩场的应用上，1987 年，肖敏在马赫-曾德干涉仪中加入了位相压缩光，获得了相 对于散粒噪声提高 3db 的信噪比的位相测量22。 1992 年， e. s. polzik23在铯原子光 谱测量中加入了频率可调谐的正交压缩真空态光场，探测灵敏度较散粒噪声极限提 高 3.1db。在对孪生光束的应用研究上，1990 年 c. d. nabors 等24利用强度差压缩 光获得了低于散粒噪声极限 2.2db 的微弱信号恢复。 1991 年 p. r. tapster 25利用孪生 光束进行调制吸收测量，实验结果超越散粒噪声极限 4db26。1996 年，山西大学光 电研究所利用孪生光束实现了测量灵敏度较散粒噪声极限提高 2.5db 的微弱吸收测 量；1998 年，他们把信噪比提高到低于散粒噪声极限 7db27。2002 年，山西大学光 电研究所实现了量子关联孪生光束的连续可调谐， 并将其应用于 cs2分子的吸收谱测 量28。此外，压缩态光场还可以用来进行量子非破坏测量29-34和量子密集编码等。 1.3 纠缠态光场 1.3 纠缠态光场 十九世纪二十年代，量子力学理论框架的构建基本完成。然而许多基础问题仍 然没有彻底解决，其中 epr 佯谬成为后来物理学家们关注和争议的焦点。也正是这 些相关的理论对量子力学完备性的质疑给后来的量子离物传态和量子密集编码等量 子实验提供了最重要和最宝贵的“资源”，即量子纠缠（entanglement） 。现在量子纠缠 态在量子信息学中扮演着极为重要的角色。 1.3.1 纠缠概念 1.3.1 纠缠概念 纠缠是包含两个或两个以上子系统的复杂系统的性质，对包含两个子系统 a 和 b 的系统，如果总的态矢在任何表象下都不能表示为子系统直积的形式，即： abab ， (1.10) 那么我们就可以认为 a 和 b 组成一对量子纠缠态。 纠缠态之间的这种关联在本质上与经典关联不同，这种关联不依赖于两个系统 之间距离的远近而改变它的存在，可以称其为非定域性关联。 按照所研究光场性质的连续性，可以将纠缠分为两大类：一类是分离变量纠缠， 即光场的偏振纠缠，因为偏振自旋向上和自旋向下两种，是分离的。例如，利用 ii 类相位匹配的自发参量下转换产生的两个偏振垂直的单光子之间具有纠缠35。另一 多色多组份纠缠及高阶横模纠缠态的研究 6 类是连续变量纠缠。 例如光场正交分量之间的纠缠，正交振幅和正交位相是连续可 变量。另外按照纠缠光束的个数，又可分为两组份纠缠和多组份纠缠两种。 1.3.2 连续变量 epr 纠缠 1.3.2 连续变量 epr 纠缠 epr 纠缠是指两粒子纠缠，同时也是最基本的纠缠，它虽然是最简单的纠缠态， 但能从最基础的理论上揭示纠缠的物理本质，这也许是科学家们一直把它作为研究 对象的原因36。 连续变量的 epr 纠缠态通常是指把光场正交振幅和正交位相这对可观测量作为 纠缠的载体。前面我们已经定义了正交振幅和位相算符，由于正交振幅和正交位相 满足不确定关系 22 1 xy，所以我们无法将它们作为同时压缩的对象，但是 对于两束分离的光，由于它们的振幅和（振幅差）和位相差（位相和）满足如下的 对易关系： 1212 1212 0 0 , , xxyy xxyy += += (1.11) 即两束光的振幅和（振幅差）和位相差（位相和）可以同时被压缩到散粒噪声以下， 我们称这种耦合光束为双模压缩态，实际上这两束光构成了一对 epr 纠缠光束。 最大纠缠可以表示为： 22 1212 22 1212 00 ()() ()() xxyy yyxx + + (1.12) 或者 22 1212 22 1212 00 ()() ()() xxyy yyxx + + (1.13) 前式代表正交振幅正关联、位相反关联的纠缠，后式代表正交振幅反关联、位相正 关联的纠缠。 连续变量的 epr 纠缠态的产生方式主要有以下几种： 1.利用非简并光学参量放大器产生一对偏振垂直的纠缠光。 美国 kimble 小组于 1992 年利用 ii 类相位匹配 ktp 晶体作为非线性介质的非简 第一章 绪论 7 并光学参量放大过程产生了关联度约为 1212 v x xv y y0 700 011() ().=的纠缠 光37。山西大学光电研究所分别于 1992 年和 2002 年利用非简并光学参量放大获得 了 1212 v x xv y y0 7270 0081() ().= 38和“正交振幅和”及“正交位相差”的关联 乘积为 1212 v x xv y y0 3320 0031() ().= 39 。 2利用 50/50 分束器上耦合两束频率简并的正交分量压缩态产生纠缠态。 1998 年，j. kimble 研究小组，通过耦合两束压缩真空态获得了了压缩纠缠态， 并将它应用于连续变量量子离物传态实验中40。澳大利亚的p. k. lam小组将两束压 缩 度 约 为 3.6db 振 幅 压 缩 光 场 在 50/50 分 束 器 上 耦 合 产 生 了 起 伏 为 22 1212 xxyy0 880 042()().+=的纠缠，并成功将其应用于了保真度为 0.64 0.02的连续变量离物传态实验41,42。 3. 利用ii 类相位匹配倍频过程产生纠缠。 有两种纠缠源可在此过程中产生，一是ii 类匹配倍频过程的反射泵浦场之间具 有纠缠特性43-45，二是反射的泵浦场与产生的二次谐波场具有不同波长的纠缠特性 46,47。 1.3.3 连续变量多组份纠缠 1.3.3 连续变量多组份纠缠 多组份纠缠是相对于两组份纠缠而言的，即大于等于三个子系统之间的纠缠。 多组份的纠缠态光场的产生方法目前主要有： 利用多个简并光学参量放大器产生 的单模压缩态合成48,49；利用非简并光学参量放大器产生的双模压缩态经分束器耦 合50制备多组分纠缠；利用非线性级联过程等方法。 2000 年，p. van loock 和 s. l. braunstein 理论上提出了通过单模压缩态的线性 光学系统产生多组份纠缠态方案， 给出将单模压缩态利用分束器分解到 n 个子系统， 从而产生 n 组份纠缠态，还基于 n 组份纠缠态提出量子离物传态通讯网络方案，并 且结合实验给出了判定三组份纠缠态的方法51，基于此还提出了一种多组份纠缠不 可分的充分判据 52。山西大学光电研究所于 2002 年理论提出了利用 nopa 产生三 组份纠缠态光场，并实验上制备出三组份纠缠态光场53。德国 lench 小组利用非对 称光纤 sagnac 干涉仪中的 kerr 非线性效应获得了四组份强度量子关联 54。 1.4 空间压缩和空间纠缠 多色多组份纠缠及高阶横模纠缠态的研究 8 前面我们都是研究非经典光在时域的非经典特性，如相干光服从泊松分布，强 度压缩光服从亚泊松分布等，而下面我们要介绍的是非经典光在空间域的非经典特 性，也就是光子数在光束横截面内的分布情况。空间压缩的概念最初是 kolobov 于 1999 年提出的55,并把关联的概念从时域拓展到时空域。 在介绍空间压缩和空间纠缠 之前，我们先来介绍一下基础知识。 1. 厄密高斯模 temmn (m, n 均为大于等于 0 的整数)组成一组正交完备基矢，因 此理论上任何一束光都可以在横截面内展开成各基矢模式的叠加。除去常数项，厄 密高斯模的标准形式可以写成： 2 2 0 1 22 1 , ( , )()()exp ( )( )( )() h mnmnm n xy ex yhhikzi i = + (1.14) 其中光斑直径 2 0 1( ) =+，瑞利长度 2 0 / r z=，/ r z z= 1 , ()arctan m n mn=+， 222 xy=+，z 代表距离腰斑的距离。 当00,mn=的时候，即为基模高斯光束，也就是我们最常用的激光模式。其 他皆为高阶模式。 2. 光束位置和动量算符化过程56 为简便而又不失普适性起见，我们仅选择一维坐标系。则在一维情况，光束横向 光场振幅分布（一维情况）可用 e（x）表示。 a.选择基底和参考光束 我们选择横向厄米高斯分布的基矢( ) m ux，当光束发生微小平移和倾斜时，有 0 01 00 22 , ( )( )() ( ) d p ipd xin uxu x ct + =+ ? (1.15) 该部分详细过程在该论文第五章中具体给出。 b. 量子化表达 对于任意一束光，其横向振幅算符可以写成一组正交场的叠加： 0 0 2 ( )( ) nn n xia ux ct + = = ? (1.16) 第一章 绪论 9 利用n nn aaa= + 则原式写成： 00 00 1 0 222 ( )( )( )()( ) nn aaaa n n xi xxix xinuxuxux ct + + = + =+ ? (1.17) c. 对比经典与量子表达，得到位置和动量算符。 通过比较式(1.15)和式(1.17)，并略去高阶项，得到 1 1 0 0 2 1 a a xx n px n + = = (1.18) 所以基模 tem00的平移量和倾斜量分别体现在 tem10模的正交振幅和正交位相 上。 这样我们就得到了光束平移算符和倾斜算符的表达式， 并且发现它们和一阶模的 正交振幅和正交位相紧密地联系在了一起。通过测量 tem10模的正交振幅和正交位 相我们就可以得到平移量和倾斜量。 1.4.1 空间压缩 1.4.1 空间压缩 振幅压缩光具有低于散粒噪声基准的光子数起伏，这种起伏主要表现在时间域 内，即光束的传播方向上光子分布呈现出规律的间隔；与此类似，空间压缩仍然具 有低于散粒噪声基准的光子数起伏，而这种起伏表现在空间上，即光束的横向光子 数分布具有一定的对称性或者其他有规律的分布，从而在横向有了低于量子噪声基 准的光子数压缩分布。 以基模高斯光束为例，如果压缩 tem10模填补了基模高斯光束的真空通道，那 么这束光的位置或者动量起伏即被压缩，也就是 2 qxnl或者 2 qpnl。 澳大利亚国立大学就是利用这种方法产生了空间压缩光，并且进行低于散粒噪 声基准的光束位移或倾斜测量57-60。 1.4.2 空间纠缠 1.4.2 空间纠缠 空间纠缠是在空间压缩的基础上提出的， 指的是两束光的平移量和倾斜量之间具 有纠缠特性。通过在 50/50 分束器耦合两束空间压缩光可以获得一对空间纠缠光56， 多色多组份纠缠及高阶横模纠缠态的研究 10 如图 1.1 所示。 光束 1 和光束 2 都是空间压缩光，在 bs 上耦合以后，就得到了光束 3 和光束 4 这对纠缠光。光束 1 和光束 2 的光场可以表示如下： 0 0 0 1 2 ( )( )( ) nn n xinuxa ux ct = + =+ ? (1.19) 0 0 0 2 2 ( )( )( ) nn n xinuxb ux ct = + =+ ? (1.20) 根据分束器模型，分束之后得到的两束光的位置算符和动量算符为： 光束 3 的位置和动量算符： 11 2 00 3 1 22 22 ()() abab xxxxp n + =+=+ (1.21) 11 3 2 0 0 112 22 ()() abab pxxpx n + =+=+ (1.22) 光束 4 的位置和动量算符： 11 2 00 4 1 22 22 ()() abab xxxxp n + = （1.23） 11 4 2 0 0 112 22 ()() abab pxxpx n + = （1.24） 根据不可分纠缠判据，当两束光的位置和（或动量和）的起伏与动量差（或位置 图 1.1 空间纠缠产生方案 第一章 绪论 11 差）的起伏的乘积小于散粒噪声基准时，则两束光具有空间纠缠特性。即有： 1111 22 3434 2 2 2222 4 0 16 1 ()() (,) , ()()()() abab xxpp ixp x p n xxxx + + = =，所以在倍频过程中，通过选取 多色多组份纠缠及高阶横模纠缠态的研究 20 合适的传播和偏振方向，就可以实现相位匹配。那么如何选择相位匹配角？如图 2.1 所示，两种光场在某些方向上折射率可以相等。 相位匹配可分为角度相位匹配和温度相位匹配，角度相位匹配又称为临界相位 匹配，是通过将相互作用光场具有不同的偏振态，选择特定光传播方向实现相位匹 配，这个能保证相位匹配的光传播方向的空间角度叫做相位匹配角。按照入射基波 的不同偏振方式，可将角度相位匹配分为两类：一类是入射的基波取单一的线偏振 光（o 光）产生二次谐波为另一种状态的偏振（e 光）这种方式称为类匹配方式， 另一类相位匹配方式是，基波取两种偏振态（o 光和 e 光） ，而二次谐波取单一偏振 态（o 光或 e 光）这种方式称为类相位匹配方式。温度相位匹配是利用有些晶体折 射率的双折射量与色散是其温度敏感函数的特点，即 e n随温度的改变量比 o n随温度 的改变量大得多，通过适当调节晶体的温度可实现相位匹配，由于这种匹配方式是 通过调节温度实现的，所以叫温度相位匹配，又因为温度相位匹配对角度的偏离不 甚敏感，所以又叫非临界相位匹配。 虽然双折射相位匹配方法能够使获得倍频光的转化效率远远高于非相位匹配时 的情况，但是该方法一般会受到波矢和偏振方向的制约，使得对于特定的波长只能 在特定的晶体上实现相位匹配，这使得双折射相位匹配方法受到很大的限制。而且 此方法的成本较高，制备难度大，不太适用于大规模的产品化，最关键还不能利用 晶体的最大非线性系数以至于造成转换效率低的缺点。 图 2.