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反思课本例习题 引导学生自主探究 新余市第二中学 姚年华 在数学教学中，我们往往只重视问题的解决而忽视问题的拓展探究。其实拓展探究问题的过程是启动学生创新思维的过程，集中体现学生的主动探索精神与思维的开放性。因此，在这个意义上来说，培养学生自主探究问题的能力正是素质教育的要求，特别是培养学生创新精神的必然要求。课本中绝大多数的例题和习题都是很典型的，具有很好的拓展延伸价值。教学时，我们应该鼓励学生对其进行积极的反思，通过反思，有利于学生更深层次的自主探究。课堂教学中进行课本例习题反思，目的就是给学生以总结、探索、发现、发展的空间。这就需要我们创设问题情境，引导学生运用所学知识进行自主探究解决、拓展延伸和创新，将有利于培养学生反思的习惯、探索能力和创新精神、发展学生的思维、激发学生学习数学的兴趣。本文结合课本实例，介绍几种探究的形式。一、解法探究课本中很多的例习题往往不只一种解法，这就要求我们通过反思，引导学生从不同方面、不同角度去探究问题的其他解法，从而培养学生的发散性思维。例如：如图，任意作一个四边形，并将其四边的中点依次连接起来，得到一个新的四边形，这个新四边形的形状有什么特征？请证明你的结论。 猜想：四边形EFGH是平行四边形。引导学生共同探讨得出：将四边形的问题转化为三角形来解决，如连接 AC，根据三角形中位线定理得到：EF、GH都平行且等于AC，故有四边形EFGH是平行四边形。 启示联想：同样，连接BD能否证得呢？探究讨论：除了这种证法还有其它证明方法吗？上述方法是利用平行四边形的判定方法：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形来证明的。我们知道平行四边形还可以利用定义或其他判定方法来证明，结合三角形中位线性质定理，引导学生反思，探究讨论不难得出：如图，若同时连接AC、BD，也同样可证得四边形EFGH是平行四边形。 通过上述探究多种解法，既巩固了平行四边形的判定方法，又拓宽了学生的解题思路，从而增强了学生的学习热情和创新意识。因此，在课堂教学中，我们可以鼓励学生积极主动探究课本习题的多种解法，以寻求一题多解或一题多证，发展学生思维、培养学生多思、多想自主探究的习惯。二、结论探究通过反思例习题，我们可以引导学生不改变原题的已知条件，多方面、多角度地对问题结论进行大胆猜想与合情推理，从而更深层次地探究问题，以发现问题的更多结论。例如：已知：如图，ABCD是平行四边形，P是CD上的一点，且AP和BP分别平分DAB和CBA，过点P作AD的平行线，交AB于点Q.求证：APPB.反思：这个问题你还能找出其他结论吗？探究讨论：图中哪几个平行四边形？有菱形吗？ AB与BC有怎样的大小关系？PQ与AB呢？ AP、BP与CD三者之间有什么关系？学生展开热烈讨论得出：有三个平行四边形和两个菱形，AB=2BC，PQ是ABP的中线，APBP=AB通过上述讨论，既丰富了学生的知识面，又拓展了学生的思维、开阔了视野，从而增强了学生自主探究的意识。三、条件探究结合课本例习题，设计一些条件开放型的问题，能够极大地发挥学生的主体作用，养成学生追根究底的习惯。这就需要我们做有心人，多了解学生、多钻研教材，引导学生改变一个（或几个）属性，观察思考问题是否发生变化？发生怎样的变化？引导学生对命题进行一般化、特殊化或逆向思考探究。如： 已知：如图1，四边形ABCD是平行四边形，P、Q是对角线BD上的两个点，且BP=DQ，求证：四边形APCQ是平行四边形。通过批改作业我发现大部分同学都能完成此题。因此在习题课上，我就引导学生探究以下问题：如图2，若P、Q是对角线BD两头延长线上的两点，且BP=DQ，试问四边形APCQ是否仍然是平行四边形？如图1，四边形ABCD是平行四边形，若APBD，CQBD，垂足分别是P、Q，试问四边形APCQ是否仍然是平行四边形？如图1，四边形ABCD是平行四边形，P、Q是对角线BD上的点，当满足什么条件时，四边形APCQ是平行四边形？四、变式探究对于课本中的基本问题，我们可以在学生的“最近发展区”，引导学生对数学命题进行变式变形或深化推广以及引伸拓展，从而多角度、多方面地发散思考问题。如：在学习完完全平方公式（ab） =a 2abb以后，可以引导学生完成以下变式题：（mn） ； （2x3y） ； （-5xy）；（3x-2y） =9x-4y，错在哪里？；（ab-c） ；运用完全平方公式计算51，98；（a2abb）（ab） ；（-a-b） 等。总之，利用课本中的例习题进行探究式教学，既可以发挥学生学习数学的主动性，又能增强学生学好数学的自信心，培养学生的发散性思维和创造性思维，提高学生应用所学数学知识解决实际问题的能力。现代教育理念要求我们把