（课程与教学论专业论文）数学开放题及开放式教学的调查研究.pdf

摘要 本研究对西安市两所学校初三和高三1 9 2 名学生就开放题和开放式教学进 行了问卷调查，并对上述学生解数学开放题的能力进行测试，对四所学校6 名教 师和一所学校2 0 名学生进行了访谈，以了解对学生的创造精神和创新能力有重 要意义的开放题在我国西部的使用情况，教师和学生对数学开放题态度，学生解 开放题的能力等，为改进课堂教学和课程改革提供某些参考，为教师的培训提供 某些依据，最终得出以下结论： ( 1 ) 教师对开放题并不是很了解虽然教师认为数学开放题能客观地反映学 生的水平，但由于高考很少考，教师重视不够，在教学中很少教或根本不教。 ( 2 ) 学生虽然对开放题感兴趣，但由于开放题比较灵活，学生欢迎的程度在 下降。差生解开放题有时甚至比好生强。兴趣是学好数学的前提。 ( 3 ) 高三理科班学生解数学开放题的能力并不比初三学生明显强，甚至有时 反不及初三学生。高三文科班学生解开放题的能力则不如初三学生。 基于本研究的发现，笔者对教师和教学提出了一些建议。最后，探讨了继续 研究的若干闯题。 关键词：数学开放题开放式教学 鼻击略h a c t a q u e s t i o n n a i r eo no p e n - e n d e dp r o b l e ma n do p e n - e n d e dt e a c h i n gw a sg i v e nt o 1 9 2s t u d e n t so ft w 0s c h o o i si n c l u d eg r a d et h r e eo fj u n i o rs c h o o la n dg r a d et h r e eo f s e n i o rh i g h h o o li nx i a nc i t y t h e n , a l lt h es t u d e n t sw c r cg i v e nat e s tt od o o p e n - e n d e dp r o b l e mo f c o m p u t a t i o n a le s t i m a t i o n a l s o ，6t e a c h e r sf r o mf o u r h o o l s a n d2 0s t u d e n t sf r o mo n es c h o o lw e r ei n t e r v i e w e d a i m e da tr e a l i z i n gt h es i t u a t i o no n t h a to p e n - e n d e dp r o b l e mi su s e di nt h ew e s to fa l i 溉w h i c hi si m p o r t a n tt ot h e s t u d e n t s c r e a t i i , es p i r i ta n da b i l i t y i na d d i t i o n , w ec a nu n d e r s t a n dt h ea t t i t u d eo fb o t h s t u d e n t sa n dt e a c h e r st oo p e n - e n d e dp r o b l e m , t h es t u d e n t s 、a b i f i t yt ow o r ko u t o p e n - e n d e dp r o b l e ma sw e l l t h er e s e a r c hc a np r o v i d es o m er e f e r e n c e sf o rt e a c h 吨 i nc l a s sa n dc o u r s er e f o r m w h a t 、sm o r e ，i tc a np r o v i d es o m eb a s e sf o rt e a c h e r t r a i n i n g f i n a l l y , t h ef o l l o w i n gc o n c l u s i o n sw e r eo b t a i n e d ： ( 1 ) t h e r ea p p e a ro n l yaf e wo p e n - e n d e dp r o b l e m so nm a t hp a p e r si nn a t i o n a l u n i v e r s i t ye n t r a n c ee x a m i n a t i o n s os o m eo ft h em a t ht e a c h e r si nh i g hs c h o o ld on o t p a ym u c ha t t e n t i o nt ot h i sk i n do fp r o b l e m 丑n dd on o tt e a c ho rn e v e rt e a c hi t t h o u g h t h e yt h i n ki tc a nr e f l e c tt h es t u d e n t s 、l e v e lo fl e a r n i n gm a t h e m a t i c so b j e c t i v e l y ( 2 ) t h ep r e m i s eo fl e a r n i n gm a t h 。w e l li s i n t e r e s t s o m eb a ds t u d e n t sa r e s o m e t i m e sm o r ec a p a b l eo fd o i n gt h e s eo p e n - e n d e dp r o b l e m st h a nt h o s et o ps t u d e n t s s o m es t u d e n t sa r el o s i n gi n t e r e s ti nd o i n gt h e s ef l e x i b l ep r o b l e m s ，t h o u g ht h e ya r c i n t e r e s t e di nt h e m ( 3 ) t h es t u d e n t so fs c i e n c es u b j e c td a s s e si ng r a d et h r e eo fs e n i o rh i g hs c h o o l a r el e s sc a p a b l et h a nt h o s ei ng r a d et h r e eo fj u n i o rs c h o o la td o i n gt h eo p e n - e n d e d p r o b l e m t h e r ei sav e r yc l e a rg a pb e 柳嘲t h es t u d e n t so f a r ts u b j e c tc l a s s e sa n dt h e s t u d e n t si ng r a d et h r e eo fj u n i o rs c h 0 0 1 o nt h eb a s i so ft h ef i n d i n g so ft h j ss t u d y , t h i sa u t h o rp r o p o s e ds o m eu s e f u l s u g g e s t i o n st os e n i o rt e a c h e r s i nt h ee n d ，s o m ef u r t h e rr e s e a r c hq u e s t i o n sf o rf u r t h e r s t u d i e sc a na l s ob ef o u n d e di nt h el a s tc h a p t e ro ft h i st h e s i s k e y w o r d s ：t h eo p e n - e n d e dm a t hp r o b l e mt h eo p e n - e n d e dt e a c h i n g 学位论文独创性声明 本人所呈交的学位论文是我在导师的指导下进行的研究工作及取得的研究 成果。据我所知，除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含其他个人已经 发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出重要贾献的个人和集体，均已在 文中作了明确说明并表示谢意。 作者签名：呈二! 蛰 日期：作者签名：兰：! 型日期： 学位论文使用授权声明 本人完全了解华东师范大学有关保留、使用学位论文的规定，学校有权保 留学位论文并向国家主管部门或其指定机构送交论文的电子版和纸质版。有权 将学位论文用于非赢利目的的少量复制并允许论文进入学校图书馆被查阅。有 权将学位论文的内容编入有关数据库进行检索有权将学位论文的标题和摘要 汇编出版保密的学位论文在解密后适用本规定。 学位论文作者签名： 日期：壶型塑 伊。fj 善葛 导师签名：铹 日期兰翌z ：竺矿 华东师范大学学位论文数学开放题及开放式教学的调蠢研究 第一章课题及背景介绍 第一节研究的背景 当今世界，科学技术突飞猛进，知识经济已见端倪，国力竞争日趋激烈。 面对世界科技飞速发展的挑战，创新人才的培养刻不容缓，而教育在培养创新精 神和培养创造性人才方面，肩负着特殊的使命，然而我国中学生的双基( 基本知 识、基本技能) 很扎实，而创新能力则明显不足。时代呼唤数学教育工作者转变 教育观念，改革人才培养模式，培养有独立思考的精神和自主创新意识的人才。 与此形成鲜明对比的是我国中小学教材中，习题仍以结论唯一的封闭题为主，课 堂教学仍以老师讲授为主，自主探究、集体讨论、合作学习的教学模式尚未完全 形成，不少教师的权威意识还是存在，教师作为平等参与者的角色的转变、民主 的师生关系的建立则有待时日，这无疑对学生创新能力的培养产生了负面影响。 数学工作者尝试了很多有益的办法来改变这种状况，研究表明，数学开放题及开 放式教学便是一种行之有效的方法。 很长时间以来，我国数学教育界不少人认为数学教育是逻辑思维训练，1 9 8 8 年1 1 月的九年制义务教育初级中学数学教学大纲中也指出：“数学教育中， 发展逻辑思维是培养能力的核心”逻辑思维能力必然要追求推理的严谨性，内 容的形式化，这就形成封闭的系统。然而数学教育是一个开放的系统，不仅思维 过程是开放的，数学的教育过程也是开放的，教师的任务之一就是还原知识发生、 发展和形成的过程，引起学生“火热的思考”。 日本学者能田伸彦提倡“开放式教学”( o p e n - a p p r o a c h m e t h o d ) 。他指出： 1 、学生的思维活动是开放的；2 、数学思维进程是多种多样的：3 、在数学教学 过程中，学生的开放性和数学思维的多样性是混在一起的。这样，我们在设计教 学时，就必须使用开放的方法处理各种问题。 在此背景下，我国2 0 0 2 年颁布的义务教育数学课程标准( 实验) 指出学 生应当：“初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，体验 2 华东师范大学学位论文 教学开放题及开放式教学的调查研究 数学活动充满着探索与创造。” 新颁布的普通高中数学课程标准( 实验) 明确指出：高中数学课程应力 求通过各种不同的自主学习，探索活动，让学生体验数学发现和创造的历程，发 展他们的创新意识。 综合上述，随着课程改革的深入，开放题及开放式教学已经成为实现素质教 育的重要途径和方法，同时也是培养创新人才的重要形式。 第二节研究的必要性 l 从课程的角度看必要性 目前我们的数学教学中存在着一些亟待解决的问题，一方面，现行教学大纲 和教材中规定的学习内容相对偏窄，偏深，偏旧，大多数学生学不好，学生很难 感受到数学的用途和威力，从而导致学生对数学的兴趣不足；另一方面，社会所 必需的大量数学知识、修养在学校数学中学不到，而学习的却是大量人为编造的 数学问题以及繁、难、杂的数学运算与证明技巧。课程内容不能做到与时俱进， 不能贴近生产生活实际，不能使学生从中学到大学都能感受到数学有用，要用数 学，与此同时还出现了在花岗岩上建毛草房的现象，造成了大量人办资源的浪费， 没有满足使人人学习必要的数学实际上，数学课程不仅要考虑数学自身的特点， 更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，数学教学 活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。这就是说，数 学教学活动要以学生的发展为本，要把学生的个人知识、直接经验和现实世界作 为数学教学的重要资源。数学开放题正是满足了学生的这种需要，开放题中所包 含的事件应为学生所熟悉，其内容是有趣的，是学生所愿意研究的，是通过学生 现有的知识能够解决的可行的问题。对我国欠发达的西北地区开放题及开放式教 学教和学的现状的调查研究可以了解我国西部地区新课程实施的现状，为制定课 程内容、教师培训、教育发展的状况等方面提供依据。 2 从教学的角度看研究的必要性 我国数学教育的现实状况是教师在教学中起着绝对的支配作用，课堂上民主 的气氛还没有建立起来，师道尊严的观念在许多老师的思想上根深蒂固，与学生 3 华东师范大学学位论文数学开放题及开放式教学的调查研究 人格平等，平等的与学生对话和交流则尚未完全傲到。课程教学过程基本以教师、 课堂、书本为中心，而不是以学生为中心；学生的被动学习，缺少自主探索、合 作学习：教学中特别强调记忆和反复练习，而对知识的形成过程重视不足，对学 生学习的过程与方法、情感、态度与价值观关注不够；重基础( 书本知识、运算 和推理技能) ，轻创新精神和实践能力；然而在这个知识经济的时代，社会需要 大量有创新精神和创造能力的人才来参与国际竞争和领导未来，建立拥有自主知 识产权和核心技术的民族企业，理想和现实之间存在巨大的差距，这就对教育紧 迫性的要求，教育工作者特别是教师则肩负着义不容辞的历史使命，教师必要转 变观念，树立新的教育理念，转变角色，利用课堂这个教育教学的主渠道从基层 傲起，从基础教育傲起，培养社会需要的人才，数学开放题则一种有益的尝试。 通过开放题学和教状况的调查就可以了解课堂教学的现状，了解基层教育的状况 和人才培养的现状，为课堂教学提供材料依据。 3 从学生发展看必要性 教育要为学生的终身发展负责，学生要用现在所学的知识在将来的社会中立 足，学生现在的思维习惯、意志品质都对将来产生深刻的影响，课堂的民主的氛 围也促使他学会与他人和谐相处，善待他人，心胸开阔。课堂上自主探究为学生 将来做研究打好基础，课堂上的合作学习是以后与他人合作搞科研的尝试，开放 题及开放式教学必然对学生的发展起促进作用，通过对开放题及开放式教学的研 究就可以改进我们的教学，为学生的发展提供帮助，为学生的终身发展奠基。 第三节文献综述 ( 一) 对数学开放题的认识 1 、对数学开放题的教育价值的认识 日本学者桥本吉彦认为，数学开放题有助于增加鼓励和表扬学生的机会，有 助于开阔学生的视野。 1 1 泽田利夫认为，数学开放题有以下价值： ( 1 ) 儿童、学生能积极参加，学生发言次数增多； ( 2 ) 学得的知识能得到综合利用的机会； ( 3 ) 能力低的学生也能做出相应的某种意义的回答； 4 华东师范大学学位论文 数学开放层及开放式教学的调查研究 “) 学生增加了发现问题和为他人所承认的喜悦感。嘲 国内学者李永桃认为，数学开放题有助于培养学生思维深刻性、广阔性、灵 活性、缜密性、创造性和批判性。 3 1 刘萍认为开放题的挑战性有利于学生的好奇心和求知欲，为学生主动学习 创造了条件，开放题的层次性，使全体学生真正参与教学活动成为可能，开放题 的开放性决定了没有现成的固定的解题模式，需要学生独立地进行探索，这旧为 培养学生的主体性创造了条件。 4 1 范黎明认为，在开放题的教学中，学生接触到许多实际问题，不能靠一个人 的力量在有限时间内完成，必须依靠大家的力量和集体的智慧分工合作进行这样 学生不仅学到知识，而且学会与人合作，学会帮助他人等嘲 以上的研究是从学生的角度定性地研究了开放题对学生发展的促进作用， 这只是一个方面，另一方面学生究竟如何看待开放题，他们对开放题持怎样的态 度，学生解开放题的能力、策略都必须通过实际调查才能得到。 教育部考试中心的任子朝对考试中数学应用题、开放题及探索题的作用对 教师进行过调查，结果是2 9 1 2 的教师认为数学开放题不利于改进教学，2 2 6 8 的教师认为数学开放题不利于区分学生的水平。嘲 以上的数据只是比较大的层面上的统计数据，这使我们想到对于我国西部 欠发达地区教师他们对开放题持怎样的观点，他们使用开放题的情况又怎样，而 且这点未触及新老教师对开放题的态度 2 对开放式教学的认识 泽田利夫认为，进行数学开放题教学，应该注意以下几点： ( 1 ) 衡量一下所选课题有无丰富的教学内容；( 2 ) 有必要调查一下在内容、程度上 是否是在儿童，学生的能力范围之内；( 3 ) 要考察所选问题有无发展性；( 4 ) 要重 视每个儿童的发展和反应；( 5 ) 师生共同总结、归纳和分类； 2 1 戴再平认为，开放题教学应注意以下几点： ( 1 ) 开放题与封闭题在数学教学中应该并存而不是互相排斥；( 2 ) 开放题所包含的 事件应为学生所熟悉，其内容是有趣的，是学生所愿意研究的，是通过学生现有 的知识能够解决的可行的问题；( 3 ) 开放题应使学生获得各种水平的解答，这些 解答可以是互不相同的；( 4 ) 开放题应该体现学生的主体地位，没有学生的积极 5 华东师范大学学位论文 数学开放最及开放式教学的调查研究 参与，不可能对开放题做出解答；圆对数学开放题来说，获得多种解答固然重 要，但更重要的是获得解答的过程：朔 孙连荣认为，进行数学开放题的教学应注意以下几点： ( 1 ) 采取的开放题应满足一定的要求，如起点低，切合学生实际或来源与学生的 生活，如趣味性；( 2 ) 要有意识地培养学生解开放题的策略；( 3 ) 要掌握好课堂教 学的密度：( 4 ) 注意开放题的开放度；( 5 ) 注重学生的讨论和合作；( 6 ) 做好课堂小 结闱 3 教师素质与开放题教学 教师对开放题的态度、教师的知识和能力对开放体的教学起着举足轻重的作 用寨安师专的杜玉祥对师专数学系的学生就开放题进行一次调查，结果是 8 1 2 的被调查者第一次听说数学开放题，四分之一的被调查者认为数学开放题 的教育价值不太大，认为数学开放题有趣，愿意思考和做的占一半以上但仍有 4 1 2 4 的人对开放题采取不积极的态度【9 】。教育部考试中心的任子朝先生就考试 中数学开放题的作用对教师进行过调查，结果是有2 9 2 1 的教师认为数学开放 题不利于教学，有2 2 6 8 的教师认为数学开放题认为数学开放题不利于区分考 分水平1 1 0 l 。 这实际是说开放题教学以至开放式教学中应该注意的问题，并未触及教师在 实施开放题教学中遇到的实际问题，新老教师开展开放题教学情况，特别是西部 教师的情况的研究有助于我们了解西部教育的基层情况。对于与次有关的教师培 训中问题，则很少触及。 浙江戴再平先生及其小组对开放题进行了深入的研究和积极的实验，成绩 斐然，结果令人振奋，极大的促进了我国中东部地方数学开放题的研究和人们开 放式教学理念的认识。另外安徽的胡林瑞老师在1 9 8 9 年所做的调查报告认为“高 三学生与初三学生的数学开放题的能力前者并不比后者强，发散性、创造性思维 的能力都无甚增长”。2 0 0 1 年安徽的徐建彬、张翔又进行了一次研究，得出的结 论是：高三学生解这类数学开放题的能力远远优于初三学生，并且有些达到显著 性水平，那么作为我国欠发达地区之一的陕西省，由于教育理念较沿海地区落后， 教师对开放题的教育价值认识不是很深刻，课堂教学中教师很少利用开放题开发 学生的思维，开放式教学也很少采用，对开放题的研究也只是停留在很低的层次， 6 华东师范大学学位论文数学开放麓及开放式教学的调查研究 系统性对开放题的研究很少看到，这只是直观的认识，那么数学开放题在实际中 的使用情况到底如何呢? 中学教师对“数学开放题的教学”持怎么样的态度，学 生对开放题的了解程度如何? 态度又是如何? 开放题在哪些方面对数学差生的 转化起作用? 对这些问题的研究将有助于我们了解这些地方的数学教学开放题 的普及情况和课堂开放情况，掌握教师和学生的真实情况，用以指导我们的教学。 第四节研究的问题 本研究将数学开放题的学与教作为切入点，了解数学开放题在西部某些地 区的使用情况，分析形成现状的原因，探索解决问题的办法，具体来说，是回答 以下问题： ( 1 ) 中学教师和中学生对数学开放题的认知程度，使用情况如何7 陕西作为我国欠发达省份，经济发展慢，地方教育经费投入不足，影响教育 的发展。相比较东部发达地区，教育发展比较落后，从课堂教学、教师培训、教 学理念等都有不小的差距。开放题作为我国九十年代就引入的新题型在东部沿海 地区已经作了大量的研究，取得的很大的成果，收到了良好的效果，那么在我国 西部中学教师和中学生对数学开放题的认知程度如何，使用状况怎样，从这一个 侧面可以了解我国东西部教育的发展的水平。 ( 2 冲学教师对数学开放式教学认可程度如何? 开放题教学与开放式教学相比，开放性教学则更根本，开放题只是一种载体， 是实施开放性教学的一种工具，其目的在于使教师学会开放性，而开放性教学是 开放题的延伸和拓展。开放式教学也与新课程的理念相一致。教师对开放式教学 的认可程度直接决定教师在实际的课堂教学中使用开放式教学的频率，所以本研 究将对教师采用调查和访谈以了解教师在课堂教学中采用的教学方式。 ( 3 ) 中学生解数学开放题的策略。开放题的解法不唯一，教师的解法也不一 定是最佳的方法，也许学生的解法更容易被学生的所理解，就具体的解题策略进 行访谈更揭示学生思维的本质和发展水平，如果把这些策略进行提炼，上升到一 般的理论的高度，更有利于指导学生的解题。 ( 4 ) 分析产生上述问题的原因及解决的办法。 学生解开放题的能力和水平就是教育水平和教师教学能力的一个体现。如果 7 华东师范大学学位论文 教学开放题及开放式教学的调查研究 能从学生解开放题的过程中发现问题，分析产生问题的原因，并进行指导，具有 现实的意义。对教师就开放题和开放式教学进行调查和访谈就能发现教师教学和 职后培训中存在的问题。如果对此问题提出解决方案将更有助于教师的成长。 8 华东师范大学学位论文教学开放履及开放式教学的调查研究 第二章研究方法 本章将分别介绍本课题研究所采用的两种研究方法：调查法和访谈法。调查 法能够比较多的获取学生和教师的相关数据和信息，而访谈法则能够直接地获得 第一手资料，它们能够互相补充，验证相关的结果。 第一节调查法 调查包括问卷调查和测试调查 ( ) 目卷调查 目的是了解中学生对数学开放题的认知程度，使用情况 1 被试 研究对象是陕西省西安市第八十五中学、第八中学( 其中西安市第八十五中 学是省级重点中学，西安市第八中学是普通中学) 共2 4 0 名中学生，包括1 2 0 名新升学到高一学生，1 2 0 名高三学生，以新升入高一学生代表初三学生的水平 ( 由于学生来自于西安市的不同中学，其代表性比较好，本研究在新学期开始九 月份做) 。 2 问卷设计 一 参考了任子朝就数学开放题对教师的调查表和戴再平关于数学开放题的调 查设计了问卷( 见附录1 ) 问卷包括1 0 道选择题，主要目的是为了了解学生对 数学开放题的态度和了解程度、对数学开放题教育价值和对开放式教学的认识。 3 调查过程 问卷调查由本人在2 0 0 5 年6 月在西安市第八十五中学进行预研究，根据预 研究对调查问卷进行修正，然后在2 0 0 5 年9 月由本研究者分别对各学校调查完 成。其中高一发放问卷1 2 0 份，收回9 6 份，高三发放问卷1 2 0 份收回9 6 份。对得 到的统计数据进行分类，做出明细表，进行比较。 ( 二) 测试卷调查 1 测试卷的目的 测试卷调查的目的是为了了解学生解开放题的能力，学生解题过程的观察评 9 华东师范大学学位论文数学开放题及开放式教学的调查研究 价，男女生差异，优差生的差异等。主要是考查学生解开放题的水平，并进行横向 与纵向的比较，以了解西安市区中初三学生与高三学生的差异，并与安徽省淮北 市测试成绩进行比较，了解东西部学生解数学开放题的差异。测试卷均为数学开 放题，对学生的思维能力有一定的要求，试题比较灵活，不同于现行的传统的考 试题，来源于国外一些比较优秀的开放题，能够比较客观的反映学生的水平。 2 测试对象、试题来源 测试对象为陕西省西安市第八十五中学、庆安中学高一、高三各两个年级两 个班共计1 9 2 名学生。测试试题为1 9 8 9 年胡林瑞老师在安徽省黄山市屯溪二中 所用的测试题中的第一题、第三题、第四题及张翔、徐建彬2 0 0 1 年在安徽省淮 北市所用测试题中的第二题、第三题，题目尽量对于任何学生没有知识背景，公 平，评分标准与张翔、徐建彬所用的评分标准均完全一致，以进行对比。 3 研究过程 本测试由本人在2 0 0 5 年6 月在西安市第八十五中学进行预研究，根据预研 究对调查问卷进行修正，调整了试题的次序，对然后在2 0 0 5 年9 月由本研究者 及协助者分别对两学校调查完成。每个学生独立完成测试卷，时间为6 0 分钟， 当堂上交，对学生解题过程进行观察记录。对得来的数据分题统计各个学校各个 班级的平均分，并分别抽出部分班级统计男女生的情况，进而进行对比研究。试 卷见附录2 ，下面各个试题的测试目的： 一 一、测试目的：考查学生的发散思维能力 二、测试目的：考查学生的抽象思维能力 三、测试目的；考查学生的创新能力和动手能力 四、测试目的：考查特殊与一般的数学思想 五、测试目的：考查学生创新思维能力 第二节访谈法 问卷可以较好地从结论上揭示学生认知上的某些共性，但认知是每个学生 认知结构的自我建构过程，因而表示出各种差异性。要了解这些差异性，仅仅依 靠学生被动的回答问卷是不行的。为此，本研究采用半结构的访谈，既可以避免 结构式访谈的呆板，缺乏灵活性，难以对问题做深入的探讨等局限，也可以避免 1 0 华东师范大学学位论文数学开放恿及开放式教学的调查研究 无结构式访谈的费时费力，容易离题，难以做定量分析等缺陷。对教师的访谈主 要目的是调查作为教学主体的教师对开放题和开放式教学的认知态度，对学生的 访谈主要目的是调查作为学习主体的学生解开放题的策略和教师进行开放式教 学的相关情况，从而从两个层面互相验证相关的情况。 访谈包括对教师的访谈和对学生的访谈。 ( 一) 教师的访谈 1 访谈的对象 本研究以西安市四所中学( 西安市第八十五中学、庆安中学、西安市第八中 学、陕西汽车制造总厂子校) 共6 名教师作为访谈的对象( 包括刚毕业分配的新 手、教学七年的青年教师、教学十四年的骨干教师以及教学二十多年的专家级教 师，其中有同年毕业教龄七年的教师) 。 2 ( 先让教师看五道数学题，见附录2 ) ，设计问题( 见附录3 ) 问题( 1 ) 目的是调查教师对开放题的了解程度 问题( 2 ) 目的是调查教师对开放题作用的理解 问题( 3 ) 目的是调查教师进行开放式教学情况的了解 ( 二) 学生的访谈 本研究在西安市第八十五中学随机抽取2 0 名学生( 其中高一1 0 名学生，高 三1 0 名学生) 作为访谈对象，对他们分别进行访谈，目的是调查他们解开放题 的策略和对开放题的态度。 ( 三) 过程 访谈过程由本研究者实施，征得被访谈者的同意，在安静的环境中独立采访， 对访谈者和访谈内容保密。整个访谈过程进行录音，并将录音资料转译成文字， 作为研究资料。 华东饰范大学学位论文敷学开放愿及开放式教学的调查研究 第三章研究的结果和分析 本章将依次介绍正式研究中问卷、测试和访谈的结果，并对结果进行分析。 第一节问卷调查结果 3 1 1 对数学开放题的了解和理解 1 ，虽然见过开放题但认为是数学题目的比例在下降 闯卷的第1 题是“你曾经见过这类题目吗? ”a 是b 否问卷的第2 题是“你认为这类题是数学题目吗? ”a 是b 否学生的回答情况如下表： 表3 a 问题1 与问题2 的回答情况 西安市第八十五中学西安市第八中学 高一高一高三高三高一高一高三高三 凰选 普通班 重点班 文科班理科班 普通班重点班 文科班理科班 号项 人比人 比 人 比 人 比人比 人 比 人 比人比 数例 数例数例数例数例数例数例数例 la2 39 5 81 9 7 9 2 18 7 5 1 77 0 8 1 9 7 9 1 77 0 8 1 6 酾7 bl4 252 131 2 5 7 2 9 252 172 9 283 3 3 2a1 7 7 0 82 39 5 _ 89”52 39 5 81 97 91 87 51 77 0 8 b72 9 2l4 21 56 2 5l4 252 162 572 9 2 从表3 1 可以看出，不论哪个学校，学生普遍反映见过开放题，但对于在何处 见过这个问题从访谈来看，学生反映有三种情况小学奥数中或在课堂上老师讲 过或自学过但多数学生反映老师在课堂上很少讲过。统计数据显示，越是重点中 学的学生见过开放题的人数的百分比越多。从表3 1 还可以看出不论哪一类学校 学生见过这类题的人数比例随着年级的升高成递减趋势，这一方面说明高三学生 由于面临高考压力，做传统题比较多而接触开放题减少，另一方面也说明开放题 在新课程改革( 陕西省初中从2 0 0 4 实旖新课程改革，高中则从2 0 0 7 实施新课程 改革) 的教材中大量出现，所以学生见的比较多而高中学生见的比较少。 从表3 1 可以看出，认为开放题是数学题的学生占多数，但比例低于见过 1 2 华东师范大学学位论文教学开放题及开放式教学的调查研究 开放题的比例，且随着年龄的增加，持肯定观点的人数却在下降。从访谈的结果 来看，学生更愿意认为这类题目是奥奏题。丽从对六名教师的访谈中，一位教师 把这类题称作能力拓展题，一位教师把这类题称作奥赛题。 2 、开放题考试的可能性不大 问卷的第3 题是“你认为开放题中考、高考会考吗? ” 学生的回答如下表： 表3 2 问题3 的回答情况 置选西安市第八十五中学西安市第八中学 号项 高一高一 高三南三 高一 高一赢三葱兰 普通班 重点班文科班 理科班普通班重点班文科班理科班 人百分 人数 百分 人数 百分 人 百分人百分人百分人百分人酉分 数比比比数比螽比 数 比数比数比 3a1 5 6 2 51 66 6 71 14 5 81 45 8 3。1 25 01 77 0 941 6 71 45 8 3 b9 3 7 s 83 3 31 35 4 21 04 1 71 25 072 9 1 2 0 8 3 3 1 0 4 1 7 西安市第八十五中学生回答“否”的占4 1 7 ，第八中学生回答“否”占 5 1 ，两校合计有4 6 - 3 的学生认为开放题在考试中出现的可能性不大，这是一 个非常值得注意的问题，学生的观点往往是老师观点的反映。从上题的访谈来看， 教师认为开放题是奥赛题或能力拓展题，而中考、高考主要考查传统题。在应试 教育的情形下，中考、高考考套的内容老师才会教，学生才会学，考试不考的内 容教师不会教，学生也不会学，这样即使有那位教师去教开放题，学校也不会允 许，家长也不会答应，这样学生的创新能力怎能得至培养? 实际上，开放题早已 经进入考试，在1 9 9 8 年、1 9 9 9 年、2 0 0 2 年高考全国卷已经了出现开放题，1 9 8 2 年山西太原市中考、1 9 8 8 年内蒙古呼和浩特市、1 9 9 3 年常州市的中考开放题也 被采用，只是数量上较传统题少得多。 3 、开放题解法非常规、发散 闯卷的第4 题是“你认为这类题目与我们经常做的题目有差别吗? ” a 有b 没有如果有，差别是 a 条件常常不具备b 答案不确定 c 解题方法非常规、发散d 题目可以生成新问题 学生的回答如下表： 华东师范大学学位论文教学开放题及开放式教学的调查研究 表3 3 问题4 的结果 矗墙 西安市第八十五中掌西安市第八中学 高一高一 高三 高三高一高一高三高三 弓项 普通班重点班 文科班理科班普通班重点班文科班理科班 人百人 百 人百人百人百人百人百人百 数分数 分 数分数分数分数分数分数分 数数数数数数数数 a2 2 9 1 61 87 5 2 0 8 3 3 2 3 9 5 8 2 0 8 3 3 2 2 9 1 61 87 52 29 1 6 b28 462 5 4 1 6 714 | 2 4 1 6 728 462 528 4 ， a14 1 4 1 6 714 1 0 0l4 100 4 1 6 731 2 5 4b 52 11 2卯93 7 j93 7 5s2 1 4 1 6 752 1 4 1 6 7 c1 04 1 石73 51 1蟠工1 25 0l l4 5 卫1 1枷62 562 5 d52 141 6 7o062 552 128 328 314 1 从表3 3 可以看出，大多数学生认为开放题与传统题有差别，差别主要是“解 题方法非常规、发散”，其次是“答案不确定”。对于“条件不具备”选项学生并 不认同，实际上并非所有开放题都是条件不具备。从教师访谈结果看，有五位教 师反映“题目比较灵活，与实际接触紧密”从学生的访谈结果看，有的学生认 为“开放题使人眼前一亮，开放题比较新颖”。有的差生说“开放题使我有话可 说”。 3 1 2 对开放题的态度 虽然很感兴趣但欢迎的程度在下降 问题5 是“你对这类题目感兴趣吗? ”a 是b 否如果你感兴趣，原因 a 有意思，新奇b 有自由发挥的空间，自己的能力得到体现 c 和生活联系紧密，有价值d 说不清楚 问题6 是“你是否欢迎这类题目? ”a 是b 否欢迎的原因是 a 给我提供更大的发展空间。锻炼综合能力 b 原来我注意力不集中，没兴趣，现在我注意力集中开始思考数学 学生的回答如下表： 1 4 华东师范大学学位论文教学开放愿及开放式教学的调查研究 表3 4 学生对数学开放题的态度的回答情况 西安市第八十五中学西安市第八中学 高一普通高一重点高三文科高三理科高一普通高一重点 高三文科 高三理科 题选 班班班 班班班班班 号项百百百百 百百百 百 人 人 分 人人 人人 人 人 分 数数 分 数 分 分 分 分分 敷 数教教 数 数数数数 教数教数 a1 87 51 97 91 45 8 31 87 51 77 0 8 1 87 5 93 7 5 1 7 7 0 8 b62 5 5 2 1 1 04 1 7 62 57 2 9 262 51 56 2 572 9 2 a62 5 8 3 3 341 6 731 2 531 2 s 1 04 1 6 1 4 128 3 5 b93 7 51 25 072 91 04 1 683 3 372 962 528 3 c31 2 j52 1 4 1 6 752 12” 4 1 6 - 7ool4 1 d0031 2 500l4 131 2 528 328 331 2 _ 5 a1 56 2 51 66 6 71 04 1 石2 08 3 31 77 0 81 7 7 0 | 8 83 3 3 1 7 7 0 皇 b93 7 - 583 3 31 45 8 441 6 772 9 272 9 21 66 6 772 9 2 6 a1 14 5 81 45 8 31 04 1 61 97 9 i1 04 1 61 1 4 5 且 62 562 5 b41 6 741 6 728 328 331 2 541 6 7l4 100 从表3 4 可以看出感兴趣的人数和不感兴趣的人数之比为3 ：1 ，即7 5 的对开 放题感兴趣，但高三文科班感兴趣的人数却要少的多，从测试结果来看，高三文 科班的成绩也低于初三和高三理科班成绩。学生感兴趣的原因更多的选b ，其次 是a ，说明现在的学生更崇尚个性，而开放题正适合学生的这种需要，为学生的 创新精神和创造能力的培养提供了发展的平台。与此相关联的是学生对开放题的 欢迎程度却在下降，而高三文科班学生对开放题更多是“不欢迎”从访谈的结 果来看，教师认为开放题对学生的能力提出了更高的要求，所以学生做起来有困 难，表现出“虽然感兴趣但欢迎的程度在下降”。从表3 3 也可以看出重点中学 6 4 6 学生欢迎开放题，初三和高三欢迎开放题的比例分别为6 4 5 和6 4 6 ， 酱通中学5 7 1 的学生欢迎开放题，初三和赢三欢迎开放题的比例分别为7 0 4 和3 9 4 ，这说明学业优秀的学生更喜欢开放题。 3 1 3 对开放题价值的认识 开放题能客观地反映学生的水平 1 5 华东师范大学学位论文 致学开放履及开放式教学的调查研究 问题7 你认为这类题目能客观的反映学生的能力吗? a 能b 不能 如果能，是哪方面的能力? a 逻辑思维能力b 计算能力c 空间想象能力d 创新能力 表3 a 对开放题价值的认识 西安市第八十五中学 西安市第八中学 高一普通高一重点高三文科高三理科高一普通高一重点高三文科高三理科 题选 班 班 班班 班班班班 号项 百 百 人 百 人 百百 人 百 人 百百 人 人 分分分 人 分分分 人 分分 数数数数教数数 教 教数数数数数数数 a1 45 8 32 18 7 593 7 51 87 51 77 0 81 97 9 1 1 4 5 8 3 1 77 0 名 b1 04 1 731 2 j1 56 硝62 57凹工5加憎1 14 1 77抛 a83 3 341 6 762 593 7 572 91 04 1 652 183 3 3 7 bo0oo0o 2 8 3 14 12 8 3 0o14 | 1 c6 2 5 93 7 528 3 41 6 772 993 7 541 6 741 6 7 d52 11 56 2 5 4 1 6 7 1 1 4 5 8 1 25 01 04 1 662 541 6 7 从表4 4 可以看出除第八十五中高三文科班外，学生认为“开放题能客观 的反映学生的能力”，具体来说是“逻辑思维能力、空间想象能力和创新能力”， 而对“计算能力”学生认为开放题的作用不是很突出。从访谈的结果来看，教师 无论从经验上还是直觉上都认为开放题能客观的反映学生的能力。对于开放题的 价值，多数教师和学生都是根据直觉感知，而大范围的系统性的实证在小学阶段 做的比较多，中学阶段的大范围的系统性的实验证明则很少看得到。 3 1 4 开放式教学的结果 学生希望老师采取与学生合作讨论的方式上课，并欢迎老师多讲开放题， 然而教师却很少讲 闯题8 老师在课堂上讲过这类题目吗? a 讲过，几乎一周一次b 讲过，大概一月一次 c 几乎没有d 从来没有 如果老师讲过，上课所用方式是 a 老师讲学生听b 启发学生，与原来上课差不多 c 与学生一起合作讨论 华东师范大学学位论文数学开放恿及开放式教学的调查研究 9 你觉得上课讲这类题目用上述哪类方式比较好? ( 从第8 题中选择) 1 0 你是否希望老师多讲这类题目?a 是 b 表3 5 开放式教学的调查结果 西安市第八十五中学西安市第八中学 高一高一高三高三高一高一高三高三 置选 普通班重点班文科班理科班普通班重点班文科班理科班 号项百 人 百 人 百 人 百 人 百 人 百 人 百 人 百 人 分 分 分分分分分 分 散 数数数 数数 数数 教 教教数 数 数数数 a 。62 531 2 514 1 l 4 128 352 128 331 2 5 b 52 1 9 3 7 j28 3 14 17 2 9 i 7 2 9 1l4 16 2 5 c1 3 5 4 93 7 j1 7黜1 87 51 04 1 71 04 1 j52 11 14 5 j d0o31 2 _ 5 4 1 6 7 4 1 6 752 1 2 8 31 66 6 7 4 1 6 7 a 4 1 6 7 4 1 6 714 131 2 531 2 j31 2 528 362 5 b1 04 1 783 3 352 11 25 083 3 372 9 162 562 5 c1 04 1 71 25 01 97 9 】93 7 51 35 4 11 45 8 31 66 6 71 25 0 a28 328 3l4 114 141 6 714 141 6 731 2 5 9b62 5 52 152 1 41 6 7 5 2 131 2 57 2 9 1 52 1 c 1 6酯71 7 6 2 9 1 87 5 2 3 9 5 81 56 2 5 2 0 8 3 31 35 4 11 6 6 6 7 1a1 66 6 71 9 7 9 183 3 3 1 56 2 5 1 87 5 1 66 6 71 1 4 5 8 1 35 4 1 ob 83 3 352 11 45 8 3 1 04 1 _ 7 6 2 583 3 3 1 35 4 1 1 1 4 5 8 从表3 4 可以看出，大多数学生认为教师在课堂“几乎没有讲过开放题”。 讲课的方式是“与学生合作学习”。学生也喜欢这种学习方式，并希望老师多讲 开放题。这与新课改所要求的分组讨论、合作探究的精神是一致的。而文科生并 不希望老师多讲开放题，这有别于初三学生和高三理科班学生从访谈结果来看， 教师也承认很少讲开放题，看来与新课改的要求有比较大的差距。值得注意的是 有一位学生在调查卷第1 0 题后写到“有高考的原因，非兴趣所能左右二为了高 考，学生只能放弃自己的爱好和兴趣，他们显得很也很无奈。 1 、初高中的差异 第二节测试结果 1 7 华东师范大学学位论文数学开放愿及开放式教学的调查研究 表3 5 西安市第八十五中学测试成绩表 组别人数试题1试题