必修五高中数学人教B版模块综合测试含答案.doc

必修五高中数学人教b版模块综合测试（满分150分,测试时间120分钟）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合m=x|-4x7，n=x|x2-x-120，则mn为（ ）a.x|-4x-3或4x7 b.x|-4x-3或4x7c.x|x-3或x4 d.x|x-3或x4解析：n=x|x-3或x4，借助数轴，进行集合的运算，如图.得mn=x|-4x-3或4x7.故选a.答案：a2.若a是abc的一个内角，且sina+cosa=，则abc的形状是（ ）a.锐角三角形 b.直角三角形c.钝角三角形 d.不确定解析：由sina+cosa=，得sinacosa=0.又0a，a.故a为钝角.答案：c3.一群羊中，每只羊的重量数均为整千克数，其总重量为65千克，已知最轻的一只羊重7千克，除去一只10千克的羊外，其余各只羊的千克数恰能组成一等差数列，则这群羊共有（ ）a.6只 b.5只 c.8只 d.7只解析：设这群羊共有n+1只，公差为d（dn*）.由题意，得7n+=55，整理，得14n+n（n-1）d=110.分别把a、b、c、d代入验证，只有b符合题意，此时n=5，d=2.答案：a4.已知点p（x，y）在经过a（3，0）、b（1，1）两点的直线上，那么2x+4y的最小值是（ ）a.2 b.4 c.16 d.不存在解析：可求ab的直线方程为x+2y=3.2x+4y=2x+22y.答案：b5.若实数x、y满足不等式组则w=的取值范围是（ ）a.-1， b.c.，+) d.，1解析：作出不等式组表示的平面区域如下图所示.据题意，即求点m（x，y）与点p（-1，1）连线斜率的取值范围.由图可知wmin=，wmax1，w，1.答案：d6.预测人口的变化趋势有多种方法，“直接推算法”使用的公式是pn=p0（1+k）n（k-1），其中pn为预测期人口数，p0为初期人口数，k为预测期内年增长率，n为预测期间隔年数.如果在某一时期有-1k0，那么在这期间人口数（ ）a.呈上升趋势 b.呈下降趋势c.摆动变化 d.不变解析：pn+1-pn=p0（1+k）n+1-p0（1+k）n=p0（1+k）n（1+k-1）=p0（1+k）nk，-1k0，01+k1.（1+k）n0.又p00，k0，p0（1+k）nk0.即pn+1-pn0，pn+1pn.答案：b7.设b0，二次函数y=ax2+bx+a2-1的图象为下列之一，则a的值为（ ）a.1 b.-1 c. d.解析：由前两个图可知b=0，不合题意.根据后两个图过原点可知a2-1=0，即a=-1或a=1.当a=1时，函数为y=x2+bx，其图象与x轴交于（0，0）及（-b，0）两点，不合题意；当a=-1时，函数为y=-x2+bx，其图象与x轴交于（0，0）及（b，0）两点，第三个图符合.故选b.答案：b8.已知凸函数的性质定理：如果函数f（x）在区间d上是凸函数，则对于区间内的任意x1，x2，xn，有f（x1）+f（x2）+f（xn）.已知y=sinx在区间（0，）上是凸函数，那么在abc中，sina+sinb+sinc的最大值为（ ）a. b. c. d.解析：据题意得（sina+sinb+sinc）.sina+sinb+sinc.答案：b9.已知=2（x0，y0），则xy的最小值是（ ）a.12 b.14 c.15 d.18解析：x0，y0，2=.xy15，当且仅当等号成立.答案：c10.已知x、y满足条件则2x+4y的最小值为（ ）a.6 b.-6 c.12 d.-12解析：作出平面区域如下图所示，令z=2x+4y，欲求z的最小值，即求y=在y轴上截距的最小值.可以看出当直线过点（3，-3）时，纵截距最小.zmin=23+4（-3）=-6.故选b.答案：b11.设集合p=m|-1m0，q=mr|mx2+4mx-40,对任意实数x恒成立，则下列关系中成立的是（ ）a.pq b.qp c.p=q d.pq=解析：由mx2+4mx-40对xr恒成立-1m0.当m=0时，-40.q=m|-1m0.pq.答案：a12.在锐角三角形中，a、b、c分别是内角a、b、c的对边，设b=2a，则的取值范围是（ ）a.（-2，2） b.（，）c.（，2） d.（0，2）解析：c=-3a.由0b，0c，得a.由正弦定理得=2cosa.而cosa，.故选b.答案：b二、填空题（把答案填在题中横线上.本大题共4小题，每小题4分，共16分）13.在等差数列an中，当ar=as（rs）时，an必定是常数数列.然而在等比数列an中，对正整数r、s（rs），当ar=as时，非常数数列an的一个例子是_.解析：因为在等差数列an中,当ar=as时公差必为0，所以an必定是常数数列，而在等比数列an中,当ar=as时公比为1，当公比为1时是常数数列，当公比为-1时，为摆动数列，所以要符合题意只要任写出一个摆动数列即可.答案：a，-a，a，-a，（a0）14.在等差数列an中，已知a1+a3+a5=18，an-4+an-2+an=108，sn=420，则n=_.解析：（a1+a3+a5）+（an-4+an-2+an）=3（a1+an）=126，a1+an=42.又sn=420，n=20.答案：2015.已知函数y=f（x）是偶函数，当x0时，f（x）=x+.当x-3，-1时，记f（x）的最大值为m，最小值为n，则m-n=_.解析：y=f（x）是偶函数，即求f（x）在x1，3上的最值.x0时，f（x）=x+4（x=2时，等号成立），n=f（x）min=4.而m=f（x）max=f（1）=5，m-n=5-4=1.答案：116.设x、yr+，s=x+y，p=xy，以下四个命题中正确命题的序号是_.（把你认为正确的命题序号都填上）若p为定值m，则s有最大值；若s=p，则p有最大值4；若s=p，则s有最小值4；若s2kp总成立，则k的取值范围为k4.解析：p为定值m时，s应有最小值，故不正确.s=p时，x+y=xyxy2xy4pmin=4，也不正确.由s=px+y=xyx+y4smin=4，正确.s2kpk，又=4，（）min=4.k4.正确.答案：三、解答题（答案应写出文字说明、证明过程或演算步骤.本大题共6小题，共74分）17.（本题满分12分）在abc中，已知角a、b、c所对的三条边分别是a、b、c且满足b2=ac.（1）求证：0b；（2）求函数y=的值域.（1）证明：b2=ac，cosb=.又0b，0b.（2）解:y=sinb+cosb=sin（b+）.0b，.当b+，即b=时，ymax=.当b+时，ymin=1.y（1，）.18.（本题满分12分）集合a=x|x2-5x+40，b=x|x2-2ax+a+20，若ba且b，求a的取值范围.解：由a=x|x2-5x+40a=x|1x4.令f（x）=x2-2ax+a+2.ba且b,2a.19.（本题满分12分）在abc中，三内角a、b、c成等差数列，角b的对边b为1，求证：1a+c2.证法一：2b=a+c，又a+b+c=180，b=60，c=120-a.由正弦定理得，再由合分比定理得a+c=（sina+sinc）=sina+sin（120-a）=2sin（a+30）2，再由两边之和大于第三边，1a+c.1a+c2.证法二：先得b=60（同上得）.再利用余弦定理知cosb=，即，即（a+c）2-1=3ac.解得a+c2.又a+c1，1a+c2.20.（本题满分12分）某商场预计全年分批购入每台价值为2 000元的电视机共3 600台.每批都购入x台（xn*），且每批均需付运费400元.贮存购入的电视机全年所付保管费与每批购入电视机的总价值（不含运费）成正比.若每批购入400台，则全年需用去运输和保管总费用43 600元.现在全年只有24 000元资金用于支付这笔费用，请问能否恰当安排每批进货的数量使资金够用?写出你的结论，并说明理由.解：依题意，当每批购入x台时，全年需用保管费s=2 000xk.全年需用去运输和保管总费用为y=400+2 000xk.x=400时，y=43 600，代入上式得k=，y=+100x=24 000.当且仅当=100x，即x=120台时，y取最小值24 000元.只要安排每批进货120台，便可使资金够用.21.（本题满分12分）已知等比数列an满足a1+a6=11，且a3a4=.（1）求数列an的通项an；（2）如果至少存在一个自然数m，恰使，am+1+这三个数依次成等差数列，问这样的等比数列an是否存在?若存在，求出通项公式；若不存在，请说明理由.解：（1）由题意得an=26-n或an=2n-1.（2）对an=2n-1，若存在题设要求的m，则2（2m-1）2=2m-2+2m+.（2m）2-72m+8=0.2m=8，m=3.对an=26-n，若存在题设要求的m，同理有（26-m）2-1126-m-8=0.而=112+168不是完全平方数，故此时所需的m不存在.综上所述，满足条件的等比数列存在，且有an=2n-1.22.（本题满分14分）已知二次函数f（x）的二次项系数为a，且不等式f（x）-2x的解集为（1，3）.（1）若方程f（x）+6a=0有两个相等的根，求f（x）的解析式；（2）若f（x）的最大值为正数，求a的取值范围.解：（1）设f（x）=ax2+bx+c，则不等式f（x）-2x为ax2+（b+2）x+c0.不等式的解集为（1，3），a0，=4，=3，即a0，b=-