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文档简介
复数的加法与减法,1、复数的加法的几何意义,复数可以用向量表示，如果与这些复数对应的向量不共线，那么这些复数的加法就可以按照向量的平行四边形法则来进行。,如果在同一直线上，可以画出一个“压扁”的平行四边形，并举此画出它的对角线来表示的和。总之，复数的加法可以按照向量加法法则来进行，这就是复数加法的几何意义。,2、复数的加法法则,设向量所对应的复数x+yi，由上图可知，x=a+c，y=b+d，因此有（a+bi）+（c+di）=（a+c）+（b+d）i,注（1）两个复数的和仍是一个复数。,（2）b=d=0时，与实数加法法则是一致。,（3）复数的加法法则满足交换律、结合律。即对任何z1，z2，z3C，有z1+z2=z2+z1，（z1+z2）+z3=z1+（z2+z3）,3、复数的减法法则,规定复数的减法是加法的逆运算，即把满足（c+di）+（x+yi）=a+bi的复数x+yi，叫做复数a+bi减去复数c+di的差，记作（a+bi）-（c+di）,（a+bi）-（c+di）=（a-c）+（b-d）i。,两个复数相加（减）就是把实部与实部、虚部与虚部分别相加（减），即（a+bi）（c+di）=（ac）+（bd）i,复数的加法法则,注：两个复数的差是一个唯一确定的复数。,4、复数减法的几何意义,5、例题,例1计算（5-6i）+（-2-i）-（3+4i）。,例2根据复数的几何意义及向量表示,求复平面内圆的方程。,例3设z1=-2+5i,z2=3+2i分别用代数与几何方法计算,例4根据复数的几何意义及向量表示，求复平面内两点间距离公式。,例5在复平面内，满足下列复数形式方程的动点Z的轨迹是什么？,复数的乘法与除法,一、复数的乘法,设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,dR)是任意两个复数，则z1z2=(a+bi)(c+di)=,注：1、复数的乘法与多项式的乘法类似，但必须在所得的结果中把i2换成-1，并把实部与虚部分开。,ac+bci+adi+bdi2,=(ac-bd)+(ad+bc)i,2、两个复数的积仍是复数。,3、复数的乘法满足：,z1z2=z2z1,(z1z2)z3=z1(z2z3),交换律,结合律,分配律,z1（z2+z3）=z1z2+z1z3,计算：(a+bi)(a-bi),=a2-(bi)2,=a2-b2i2,=a2+b2,5、实数集R中正整数指数幂的运算律在复数集C中仍成立，即,z、z1、z2C，m、nN*有,zmzn=zm+n,(zm)n=zmn,(z1z2)n=z1nz2n,一般地，如nN*，有i4n=1i4n+1=ii4n+2=-1i4n+3=-i,例2：设w=求证：1+w+w2=ow3=1,2015i,一、复数的除法,复数的除法是乘法运算的逆运算，即把满足,（c+di)(x+yi)=a+bi(c+di0
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