（理论物理专业论文）基于小波分析的110tev宇宙线时间变化及气象效应研究.pdf

西南交通大学硕士研究生学位论文第1 页 摘要 宇宙线强度随时间的变化，是宇宙线物理、太阳地球物理和天体物理 等交叉学科中的重要问题之一。通过宇宙线变化可以研究宇宙线的起源、 传播以及受太阳的调制等等。但由于受到观测闽能和观测设备技术水平的 限制，t e v 到1 0 t e v 能区宇宙线变化的研究尚处于空白。 羊八井宇宙线观测站t i b e ta sy 阵列海拔高度处于超高能宇宙线空 气簇射发展极大附近，使在该处探测的簇射粒子密度高，阵列的观测闽能 低，特别适合于研究l 一1 0 t e v 能量的宇宙线变化。 本论文将小波变换与传统统计折叠法相结合作为数据分析方法，利用 仿真实验信号检验了其有效性和优越性，发现这种方法可以更有效地从高 噪声信号中提取弱周期信号，并给出周期变化的相位分布。且首次将该方 法应用于羊八井宇宙线观测站t i b e ta sy 阵列1 9 9 7 年1 1 月到1 9 9 8 年6 月的实验记录数据的周期分析，对卜1 0 t e v 宇宙线流强的时间变化及其气 象影响进行了研究。 研究发现t e v 和1 0 t e v 宇宙线流强中存在着太阳日和半太阳日周期 变化。t e v 宇宙线流强1 d 和o 5 d 周期变化的信噪比分别为9 8 和1 2 9 ， 其变化幅度分别为0 4 0 2 6 和o 3 o 18 ，最大变化处的相位分别在约 o 8 ( 18 h ) 和0 9 ( 1 l h ) 。1 0 t e v 宇宙线流强l d 和0 5 d 周期变化的信噪比分别 为1 0 1 和1 2 9 ，其变化幅度分别约为0 5 o 3 4 年h0 3 5 0 2 3 ，最大变 化处的相位分别在约0 8 ( 1 8 h ) 和0 9 ( 1 l h ) 。 应用上述方法分析了气象参量，包括观测面处大气压和室外温度的日 变化和半日变化，接下来的关联分析和拟合计算表明：宇宙线流强的周期 变化与气压和温度的周期变化显著相关。利用二元回归分析对小波变换后 的宇宙线流强数据进行气象效应修正，并进行了修正检验，证明修正是有 效的。 对气象效应修正后的宇宙线流强数据进行周期分析，发现t e v 和 1 0 t e v 宇宙线数据中存在半日、o 9 9 6 和1 0 0 2 日周期变化。1 0 t e v 宇宙线 1 0 0 2 日、0 9 9 6 日和半日周期变化的信噪比分别为6 4 、5 6 和8 1 ，其变 化幅度分别约为0 15 o 0 9 5 、0 15 o 0 8 7 和o 0 8 + 0 0 4 ，最大值处 的相位分别在约o 3 ( 7 h ) 、0 7 ( 1 7 h ) 和0 1 ( 1 h ) 。t e v 宇宙线1 0 0 2 日、o 9 9 6 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 i 页 日和半日周期变化的信噪比分别为6 1 、5 1 和7 1 ，其变化幅度分别约为 0 1 2 5 土0 0 7 8 、0 ，1 o 0 6 8 和o 0 5 o 0 3 1 ，最大值处的相位分别在约 0 3 ( 7 h ) 、0 7 ( 1 7 h ) 和o 9 ( 1 l h ) 。这些周期变化是如何引起的，还需要进一步 深入研究。 宇宙线的恒星日变化紧密联系于宇宙线的起源、其传播途径的性质， 以及宇宙线的加速机制等宇宙线物理中最基本的重大问题。通过对气象效 应修正后的宇宙线流强数据进行周期分析，发现了1 0 t e v 宇宙线流强的恒 星日( t = 0 9 9 7 日) 变化，其信噪比为5 0 ，变化幅度约为0 1 2 5 o 0 7 9 ， 最大值处的相位约在o 4 5 ( 1l h ) 。相位基本与其它观测结果相符，而变化幅 度大l 倍，我们的结果更接近于理论估计结果( 0 1 7 ) 。t e v 宇宙线恒星 日变化的信噪比为4 5 ，变化幅度约为0 1 o 0 6 2 ，最大值处的相位约为 0 4 5 ( 11 h 、。 本论文采用信号处理中逐渐成熟且被大量采用的小波分析方法，并将 其与传统统计周期分析方法相结合，第一次来处理著名的羊八井宇宙线观 测站a sy 阵列的观测数据，具有重要的实际意义，可以为将来a sy 阵列 和a r g o 实验的数据处理及分析打下良好的基础。 关键词：宇宙线；周期变化：气象效应：小波分析 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 i i 页 a b s t r a c t t h et i m ev a r i a t i o no ft h ec o s m i cr a yf l u xi so n eo fc r u c i a lp r o b l e m si nt h e f i e l do fc o s m i cr a yp h y s i c s ，s o l a rg e o p h y s i c sa n da s t r o p h y s i c s ，e t c t h eo r i g i n ， p r o p a g a t i o na n dm o d u l a t i o no fc o s m i cr a yc a nb es t u d i e dt h r o u g hi t sv a r i a t i o n h o w e v e r ，t h e r ei sn oi n f o r m a t i o no nt h ev a r i a t i o no f1 10 t e vc o s m i cr a y b e c a u s eo ft h el i m i to ft h eo b s e r v a t i o nt h r e s h o l de n e r g ya n de q u i p m e n t s t h ed e v e l o p m e n to fe a sw i t hu l t r a h i g he n e r g yr e a c h e sa b o u ti t sm a x i m u m a tt h ea l t i t u d eo ft h ey a n g b a j i n gc o s m i cr a yo b s e r v a t i o ns t a t i o nt i b e ta s y a r r a yw h e r et h ed e n s i t yo fs h o w e rp a r t i c l e si sh i g h ，a n dt h et h r e s h o l de n e r g yi s l o w t h e r e f o r e ，i ti sp r o p i t i o u st os t u d yt h ev a r i a t i o no f1 - 10 t e vc o s m i cr a y i nt h i st h e s i s ，w a v e l e tt r a n s f o r mc o m b i n i n gw i t he p o c hf o l d i n gm e t h o d si s u s e da st h ed a t aa n a l y s i sm e t h o d ，a n di t sv a l i d i t ya n ds u p e r i o r i t yi sp r o v e db y t h es i m u l a t e de x p e r i m e n t s i ts h o w st h a t t h i sm e t h o di sa b l et od e t e c t l o w - p o w e rl e v e lp e r i o d i cs i g n a l si nd a t aw i t hl o ws i g n a l - n o i s er a t i om o r e e f f e c t i v e l y ，a n dg i v et h ed i s t r i b u t i o no fp h a s e i ti st h ef i r s tt i m et h a tt h e m e t h o di su s e dt os e a r c hf o rt h ep e r i o d i cs i g n a l so f1 10 t e vc o s m i cr a yi nt h e d a t ao b t a i n e dw i t ht i b e ti i h da sa r r a yf o rd e c e m b e ro f19 9 7t oj u n eo f 19 9 8a n ds t u d yi t sm e t e o r o l o g i c a le f 凫c t s o l a rt i m es e m i d i u r n a la n dd i u r n a lv a r i a t i o n sh a v e b e e nd e t e c t e d w i t h a b o u ts i g n a l n o i s er a t i o12 9a n d10f o rt h et e va n d10 t e vc o s m i cr a yf l u x r e s p e c t i v e l y t h es e m i d i u r n a lv a r i a t i o n sa r eo fa na m p l i t u d e0 3 0 18 a p h a s eo 9 ( 1 l h ) f o rt e vc o s m i cr a ya n d0 3 5 o 2 3 ，0 9 ( 1 l h ) f o r1 0 t e v t h e d i u r n a lv a r i a t i o n sa r eo fa m p l i t u d e0 4 0 2 6 ，o 5 0 3 4 ，a n dp h a s e o 8 ( 18 h 1f o rt e va n d1o t e vc o s m i cr a yr e s p e c t i v e l y u s i n gt h em e t h o da b o v e ，s o l a rt i m es e m i d i u r n a la n dd i u r n a lv a r i a t i o n so f m e t e o r o l o g i c a lp a r a m e t e r s ，i n c l u d i n gt h ea t m o s p h e r i cp r e s s u r ea n dt h e t e m p e r a t u r eo u to ft h er o o ma r ea n a l y z e d t h ef o l l o w i n gc o r r e l a t i o na n a l y s i s a n dd a t af i ts h o wt h a tt h eo b v i o u sc o r r e l a t i o ne x i s tb e t w e e nt h ep e r i o d i c v a r i a t i o n so ft r i g g e rr a t ea n dr e c o r dr a t eo ft h ec o s m i cr a yo b s e r v a t i o n e x p e r i m e n ta n do ft h ea t m o s p h e r i cp r e s s u r ea n dt h et e m p e r a t u r eo u to ft h e 西南交通大学硕士研究生学位论文 第页 r o o ma tt h el e v e lo fo b s e r v a t i o n t h em e t e o r o l o 百c a le f f e c to fc o s m i cr a yi s c o r r e c t e db yu s i n gb i n a r yr e g r e s s i o na n a l y s i s a n dt h ec o r r e c t i o ni sp r o v e dt o b ee f f e c t i v eb yc o r r e c t i o ni n s p e c t i o n t h ep e r i o d i ca n a l y s i sf o rt h ed a t ao fc o s m i cr a yf l u xa f t e rm e t e o r o i o g i c a i e f f e c ti n s p e c t i o ns h o w st h a ts o l a rt i m es e m i - d i u r n a l 0 9 9 6a n d1 0 0 2d i u r n a l v a r i a t i o n se x i t i nt h ed a t ao ft e va n d10 t e vc o s m i cr a y t h e s ep e r i o d i c v a r i a t i o n sh a v eb e e nd e t e c t e dw i t ha b o u ts i g n a l - n o i s er a t i o8 1 ，5 6a n d6 4 ， w i t ha m p l i t u d eo 0 8 4 - 0 ，0 4 ，0 15 o 0 8 7 a n d0 15 o 0 9 5 ，a n dp h a s e 0 1 ( 1 h ) ，o 7 ( 1 7 h ) a n do 3 ( 7 h ) f o r1 0 t e vc o s m i cr a yf l u xr e s p e c t i v e l y ，a n d w i t hs i g n a l n o i s er a t i o7 1 ，5 1a n d6 1 ，w i t ha m p l i t u d e0 0 5 o 0 3 1 ，0 1 0 0 6 8 a n d0 1 2 5 o 0 7 8 ，a n dp h a s eo 9 ( 1 l h ) ，o 7 ( 1 7 h ) a n do 3 ( 7 h ) f o rt e v c o s m i cr a yf l u xr e s p e c t i v e l y t h eo r i g i no ft h e s ep e r i o d i cv a r i a t i o n sn e e d s m o r ei n v e s t i g a t i o n t h es i d e r e a ld i u r n a lv a r i a t i o no fc o s m i cr a yt i e su pw i t ht h em o s tb a s i ca n d i m p o r t a n tp r o b l e mi nc o s m i cr a yp h y s i c ss u c ha st h eo r i g i n ，p r o p a g a t i o na n d t h ea c c e l e r a t i o nm e c h a n i s m so fc o s m i cr a y t h es i d e r e a ld i u r n a lv a r i a t i o n r t = 0 9 9 7 d ) f o r10 t e vc o s m i cr a yh a sb e e nd e t e c t e dw i t ha b o u ts i g n a l n o i s e r a t i o5 0 ，w i t ha m p l i t u d e0 1 2 5 0 0 7 9 a n dp h a s e0 4 5 ( tl h ) b ya n a l y z i n g t h ed a t ao fc o s m i cr a yf l u xa f t e rm e t e o r 0 1 0 9 i c a le f f e c tc o r r e c t e d t h ep h a s e a c c o r d sw i t ho t h e ro b s e r v a t i o nr e s u l t sb a s i c a l l y ，w h i l et h ea m p l i t u d eo f v a r i a t i o ni sd o u b l e o u rr e s u l to ft h ea m p l i t u d ei sm o r ec l o s et ot h et h e o r y v a l u e ( 0 17 ) t h es i d e r e a ld i u r n a lv a r i a t i o nf o rt e vc o s m i cr a yh a sb e e n d e t e c t e dw i t ha b o u ts i g n a l n o i s er a t i o4 5 w i t ha m p l i t u d e0 1 0 0 6 2 a n d p h a s eo 4 5 ( 1l h ) i th a sp r a c t i c a l s i g n i f i c a n c et op r o c e s st h ed a t ao b t a i n e d w i t ht h ef a m o u s y a n g b a j i n gc o s m i cr a yo b s e r v a t i o ns t a t i o na s 7a r r a yf o rt h ef i r s tt i m eu s i n g t h et e c h n i q u eo fw a v e l e ta n a l y s i sw h i c hi sm a t u r i n ga n du s e dl a r g e l yi nt h e s i g n a lp r o c e s s i n gc o m b i n i n gw i t hc l a s s i c a le p o c hf o l d i n gm e t h o d s ，a n dw i l l l a yt h ef o u n d a t i o nf o rt h ed a t ap r o c e s s i n ga n da n a l y s i so fa s 7a r r a ya n d a r g oe x p e r i m e n ti nt h ef u t u r e k e y w or d s ：c o s m i cr a y ；p e r i o d i cv a r i a t i o n ；m e t e o r o l o g i c a le f f e c t ；w a v e l e t a n a l y s i s 西南交通大学硕士研究生学位论文第l 页 第1 章绪论 1 1 宇宙线研究简史 宇宙线是来自宇宙空间的高能粒子流，是人类得到的来自外太空的唯 一物质样品，能量从1 0 6 e v 到1 0 ”e v 。自1 9 1 2 年h e s s 【”发现宇宙辐射一宇 宙线以来，人类对此进行了各种观测研究。1 9 2 5 年r o b e r tm i l l i k a n 首先引 入了“宇宙射线”这一术语。后来证明，宇宙线是由带电粒子组成的。粒 子物理学家直到2 0 世纪5 0 年代粒子加速器的出现前一直利用宇宙线进行 实验。 1 9 2 8 年，j c l a y 发现电离率随纬度的增加而增加，这表明电离源是 带电粒子且受到地磁场的偏转。1 9 2 9 年，d i m i t r ys k o b e l z y n 利用新发明的 云电离室首次观测到宇宙线的轨迹。1 9 3 4 年，w b a a d e 和f z w i c k y 提出 超新星爆发是宇宙线的源【2 】。1 9 3 7 年，s e tn e d d e r m e y e r 和c a r la n d e r s o n 发现了介子。1 9 3 8 年，t h j o h n s o n 等人发现从东到西的视角电离率增 加，这说明电离是由于带正电荷的粒子( 被正确地猜测为质子) 引起的。 同年，p i e r r ea u g e r 发现了“广延大气簇射”是初级的高能粒子与大气分 子碰撞产生的次级核子的簇射。他在阿尔卑斯山的高处放置了两个探测 器，通过改变探测器间的距离，能够观测到能量为1 0 ”e v 的宇宙线。1 9 4 2 年人类首次探测到太阳宇宙线。1 9 4 9 年，e n r i c of e r m i 提出宇宙线的加速 是宇宙线与不规则磁场的相互作用引起的。1 9 7 7 年，i a n a x f o r d 等人提出 宇宙线是在热的星际介质超新星激波的f e r m i 加速产生的。 高能宇宙线粒子在到达地球表面前，要穿过地球大气层，与大气中的 原子核发生相互作用，形成广延大气簇射( e x t e n s i v ea i rs h o w e r ，e a s ) 。 e a s 中包含成千上万相互作用后产生的粒子，我们称这些粒子为次级粒子 或e a s 粒子，而将到达大气层前还没有发生相互作用的宇宙线粒子称为 原初粒子。宇宙线实验按观测的粒子是次级粒子还是原初粒子分为两类： 直接观测和间接观测。 直接观测：用卫星、飞船等航天器或高空气球搭载探测器，在高空对 原初宇宙线粒子进行直接观测，这部分实验也称空间实验。空间运载工具 所能携带的探测器面积受到限制，对于甚高能区以上的原初宇宙线粒子， 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 页 流强很低，因此不能有效观测。 间接观测：对于上述高能区宇宙线，可以利用放置在地面或地下甚至 水下的大面积探测器，长期接收原初宇宙线在大气中形成的e a s 粒子， 来间接研究原初宇宙线粒子的特征。 1 2 宇宙线研究的内容及现状 自宇宙线发现以来人类对它们进行了连续不断地观测和研究，取得 了许多进展，但也还有一些基本问题没有搞清楚 3 1 。主要包括以下几个方 面。 1 宇宙线钧化学组成宇宙线的化学成分与太阳系相似，但在某些细 节上有重要差别。第一，宇宙线中l i ，b e ，b 等元素丰度比太阳系大几个 数量级。第二，氢和氦元素没有太阳系物质中的丰富。假设宇宙线起源处 的成分与太阳系相同，当宇宙线穿越星际空间时，会与气体和尘埃粒子作 用，较重的核碎裂成较轻的核，由碎裂截面，可以计算得到上述结果。t e v 到p e v 能区宇宙线的组成大约是：5 0 质子、2 5 a 粒子、l3 c n o 和 1 3 f e 【”、电子成分 1 0 ”e v 是否出现一个平台，称为“踝”；在e “1 0 2 0e v 处存在能谱截 断，称为“趾”。这些问题至今仍无定论。 3 宇宙线的起源关于宇宙线的起源问题，至今仍无一个肯定的答案。 但可以肯定它们不只是从太阳起源的。对于超高能宇宙线，现在接受的观 点是，产生于活动宇宙天体并被加速，这些活动宇宙天体包括超新星、脉 冲星、银核、射电星系和类星体1 9 1 。 由于宇宙线中的带电粒子，在从源区到地球的传播过程中，受到空间 磁场的作用，方向发生偏转，失去了源方向的信息。为了确定源的位置， 须利用对在其上产生的中性粒子的观测，其中y 光子是最好的选择。y 西南交通大学硕士研究生学位论文第3 页 射线不仅能保留源的方向信息，能提供宇宙中具体的核过程信息，而且它 具有较大的物质穿透力，使人们有可能探测更为遥远的宇宙。因此，寻找 y 射线点源能在一定程度上说明宇宙线的起源问题。 寻找y 射线点源时要提高灵敏度可通过改善探测装置的角分辨率， 增加探测面积和延长运行时间来实现。 4 宇宙线的加速宇宙线是怎样获得如此高的能量? 它们的加速过程 如何? 现有的宇宙线加速模型可以分为两类：统计加速和直接加速。统计 加速以费米加速机制1 1 0 l 为基础，其基本思想是带电粒子在星际磁场中运动 时，遇到星际介质冻结的较强磁场时将被反射。由于磁场在运动，粒子与 场的运动方向相反时，粒子将获得能量，运动方向相同时，粒子将损失能 量，就统计结果而言，前者的几率大，所以粒子将不断获得能量得到加速。 这种加速机制能自然给出幂律能谱，但加速较慢，对很高能量需要很大加 速空间，一般很难保证得到的能量能赶得上在加速区传播过程中损失的能 量。直接加速模型假设存在有强大的电磁场，带电粒子被电磁场加速 t u 2 1 。 这种加速较快，尤其是应用到带有强烈旋转磁场的脉冲星系统中。对于直 接加速，还不清楚如何给出幂律能谱，而且如果加速发生在物质高密区， 被加速的粒子离开加速区时的能量损失也是一个严重的问题。 5 宇宙线的传播宇宙线粒子离开产生地后是如何到达地球的? 如果 宇宙线粒子起源于银河系，则在它们到达地球前，必须穿过星际介质：如 果起源于银河系外，必须穿过产生星系的星际介质、星系际介质和银河系 星系介质，最后到达地球。星系介质包括中性和电离了的气体云，主要是 氢云。另一个因素是规则和不规则的星系磁场，以及2 7 k 宇宙微波背景 辐射【】”。所以宇宙线粒子带有它们走过路径的大量信息。 上述几个方面相互关联，相互影响，交织在一起，有许多不确定性。 其中关键是寻找超高能宇宙线源，只有找到宇宙线源，再对这些源进行各 个能区的详细观测研究，才有可能在一些基本问题上取得突破。 建于1 9 8 9 年的羊八井宇宙线观测站位于西藏羊八井镇( 9 0 5 。e ， 3 0 1 。n ) ，海拔高度4 3 0 0 m ，对应的大气深度6 0 6 9 c m2 。1 9 9 0 年6 月a s y 一期阵列投入正常运行。一期阵列由4 9 个塑料闪烁体探测器组成，探 测阈能为1 0 t e v 左右，事例触发率为2 0 h z ，角分辨率小于1 。1 9 9 4 年在 一期阵列的基础上进行了扩建，扩建后阵列比一期阵列有效面积增大8 倍， 随后进行了部分加密，建成二期加密阵列。二期加密阵列由2 9 8 个0 5 m 2 西南交通大学硕士研究生学位论文第4 页 探测器组成，触发率增加到2 5 0h z ，角分辨率小于1 1 5 。，加密部分的 探测阈能为3 t e v 。利用羊八井a sy 阵列已测量了包括蟹状星云在内的多 个河内高能天体和活动星系核的1 0 t e vy 流强上限，显示出可能存在的 1 0 t e v 宇宙线y 暴的线索，作出了宇宙线太阳阴影图，并得到了由于太阳 及行星际空间大尺度磁场造成的宇宙线太阳阴影相对于太阳几何位置的 偏移，测出了超高能宇宙线“膝”区能谱。羊八井宇宙线观测站目前还包 括5 0 m2 实验性r p c “地毯”实验装置和将要建成的5 0 0 0 m2 r p c “地毯” 实验装置。 1 3 银河宇宙线的强度变化 银河宇宙线的强度不是常数，而是在不同的时间尺度上连续变化。这 种变化可以分为两类：一类是地球引起的变化，另一类是地球外起源的变 化。第一类变化包括季节变化、昼夜变化、太阳日变化以及磁暴期间宇宙 线强度的增加等。其中，季节和昼夜变化是由于白天和晚上，冬天和夏天 的大气结构不同造成的：太阳日变化和磁暴期间的增加是由于地球磁层的 不对称和磁层扰动导致地磁截止刚度的变化引起的。第二类变化有周期性 的，也有偶发的。周期性变化为银河宇宙线强度的昼夜变化和太阳周调制 效应。偶发变化如f o r b u s h 下降以及磁云导致的银河宇宙线强度的下降。 银河宇宙线强度的2 7 天变化是由于周期的( 太阳自转) 和偶发的( 如长 时间的太阳风高速流) 共同引起的。 1 4 课题研究的来源及主要内容 宇宙线强度随时间的变化，是宇宙线物理、太阳地球物理和天体物理 等交叉学科中的重要问题之一。通过宇宙线变化可以研究宇宙线的起源、 传播以及受太阳的调制等等。研究宇宙线变化需要对宇宙线流强进行长期 连续的观测，特别是对甚高能以上能量的宇宙线变化的研究需要采用大面 积、高记数率的地面探测器。能量小于t e v 的宇宙线流强，通常使用地下 | l 子望远镜 1 4 1 ，能量超过1 0 t e v ，则利用广延空气簇射阵列进行观测m 】， 而t e v 到1 0 t e v 能区宇宙线变化的研究尚处于空白。羊八井宇宙线观测站 t i b e ta sy 阵列自1 9 9 0 年建成运行以来，取得了许多成果 1 6 - 1 9 ，并逐年 有所发展：从最初的观测阈能1 0 t e v 、宇宙线事例触发率2 0 h z ，到1 9 9 4 年建成二期阵列，触发率达到2 5 0 h z 左右，1 9 9 6 年完成二期阵列的部分加 密将观测阂能降到3 t e v ，1 9 9 9 年完成的三期阵列，观测阂能为1 5 t e v 、 西南交通大学硕士研究生学位论文第5 页 触发率高达6 8 0 h z 。羊八井宇宙线观测站t i b e ta sy 阵列由于其高记数率 和观测的低阈能，特别适合于研究卜l o t e v 能量的宇宙线变化。1 9 9 7 一1 9 9 8 年上半年观测站二期和二期高密阵列同时稳定运行，即在这个时期，实验 记录1 0 t e v 能量宇宙线事例的同时，也记录下了t e v 能量宇宙线的流强， 因此可以用这部分数据来研究卜1 0 t e v 能区的宇宙线变化。 宇宙线变化研究最主要的是寻找其中的周期变化。经典的周期分析方 法是傅里叶分析和统计折叠。一般来说，傅里叶分析方法能够很成功地检 测出两个结合在一起的正弦信号，即使其中之一的信噪比很低也无妨。然 而，它很难检测出可能存在于数据中的非f 弦信号( 如天文学中叠加在一 个轨道周期之上的脉冲发射) 。并且，由于傅里叶分析使用的是一种全局 的变换，要么完全在时域，要么完全在频域，因此无法表述信号的时频局 域性质，而这种性质恰恰是非平稳信号最根本和最关键的性质。相反，折 叠法很适于检测非j 下弦信号，但当数据中存在两个或更多周期，尤其当信 噪比低时，它就失效了。在需要分析的宇宙线流强数据中，通常包含许多 周期信号，比如日周期变化、半日周期变化或7 日周期变化等。这些周期 信号也并不一定按正弦形式变化，且总是和很强的背景噪声混在一起。因 此需要一种新的信号分析方法来提取宇宙线实验数据中的周期。 小波变换( w a v e l e tt r a n s f o r m ，w t ) 是从传统的傅里叶变换发展起来的 一种新兴理论和方法，已经成功地应用于计算机科学、信号和图象科学、 应用数学和纯粹数学、物理科学、地球科学、无线电科学和声学等众多科 学研究和应用领域。小波变换是一种信号的时间尺度( 时间频率) 分析 方法，它具有多分辨率分析( m u l t i r e s o l u t i o na n a l y s i s ) 的特点，可以由 粗及精逐步观察分析信号，克服了傅里叶变换在时域上无任何定位性的不 足，在时、频两域都具有表征信号局部特征的能力【2 。因此只要先利用小 波变换将被分析数据按不同频率( 周期) 区间进行分解，再利用传统的折 叠法对分解后的信号进行处理，就可以很好地解决宇宙线变化中多个弱周 期信号的提取问题 2 1 , 2 2 。 本论文第2 章首先提出将小波变换与统计折叠法相结合的数据分析方 法，然后利用仿真实验信号检验了方法的有效性。 第3 章利用小波分析和折叠周期分析相结合的方法，对1 9 9 7 年1 1 月 至1 9 9 8 年6 月羊八井宇宙线观测站t i b e ta sy 二期和二期高密度阵列记 录的宇宙线事例率随时间的变化进行了分析计算，发现了t e v 和1 0 t e v 西南交通大学硕士研究生学位论文 第6 页 宇宙线流强的太阳日和半太阳日周期变化，并分析得到了这些周期变化的 相位分布。 宇宙线原初粒子在地球大气中的作用、衰变、吸收等过程随大气深度 的不同而变化，从而观测面处的气象条件的变化会影响测量地方的宇宙线 流强。本论文第4 章利用羊八井a sy 二期加密阵列的运行数据，研究了 1 一1 0 t e v 宇宙线的气象效应，并对其进行了气象效应修正。最后，对气象 效应修正后的宇宙线流强数据进行周期分析，发现了t e v 和1 0 t e v 宇宙 线流强的恒星日变化，并分析得到了其相位分布。 西南交通大学硕士研究生学位论文第7 页 第2 章数据分析方法与仿真实验信号处理 2 1 引言 来自宇宙空间的高能宇宙线带有丰富的粒子物理、天体物理和宇宙空 间环境等各方面的信息，通过对宇宙线的观测，可以研究高能一超高能粒 子的产生、加速和传播，以及各种天体物理过程，从而提高我们对宇宙的 认知。宇宙线观测实验数据中对我们有意义的信号通常为周期信号和非周 期的暴发或瞬态信号。对于周期信号，经典的周期分析方法是傅里叶分析 和统计折叠，但当分析的数据中包含几个周期信号或周期信号不是正弦信 号或信噪比很小时，上述方法碰到了难以克服的困难。在需要分析的宇宙 线流强数据中，通常包含许多周期信号，比如日周期变化、半日周期变化 或7 日周期变化等。这些周期信号也并不一定按正弦形式变化，且总是和 很强的背景噪声混在一起。因此需要一种新的信号分析方法来提取宇宙线 实验数据中的周期。 小波变换( w a v e l e t t r a n s f o r m ，w t ) 是一种信号的时间一尺度( 时间一频率) 分析方法，它具有多分辨率分析的特点，可以由粗及精逐步观察分析信号， 克服了傅里叶变换在时域上无任何定位性的不足，在时、频两域都具有表征 信号局部特征的能力。因此只要先利用小波变换将被分析数据按不同频率 ( 周期) 区间进行分解，再利用传统的折叠法对分解后的信号进行处理，就 可以很好地解决宇宙线变化中多个弱周期信号的提取问题。 这一章我们首先提出将小波变换与统计折叠法相结合的数据分析方 法，然后利用仿真实验信号来检验方法的有效性。 2 2 数据分析方法 2 2 1 傅里叶变换 傅里叶变换( f o u r i e rt r a n s f o r m ，f t ) 是众多科学领域( 特别是信号处 理、图象处理、量子物理等) 里重要的应用工具之一。从实用的观点看， 当人们考虑傅里叶分析的时候，通常是指( 积分) 傅里叶变换和傅里叶级 数。函数厂( r ) 的连续傅里叶变换定义为 西南交通大学硕士研究生学位论文第8 页 f ( 面) = le 1 “f ( t ) d t( 2 一1 ) 在实际应用中，我们希望在计算机上实现信号的频谱分析及其它方面 的处理工作，对信号的要求是：在时域和频域应是离散的，且都是有限长。 n 一1 对给定离散时间序列信号兀， 满足i j o 是尺度因 、，d a 子，其作用是将母小波作伸缩。b 反映位移，其值可正可负。 小波变换是多分辨率分析。所谓多分辨率分析指的是：当尺度日较大 时， f ，( f 口) 变得较宽，此时分析频率低，视野宽，可以作概貌的观察：当 尺度a 较小时，视野窄而分辨率高，可以作细节的观察。但不同口值下分 析的品质因数( 中心频率与带宽的比值) 却保持不变。从频域上看，用不 同尺度作小波变换大致相当于用一组带通滤波器对信号进行滤波处理。带 通的目的既可能是分解，也可能是检测。 任何变换都必须存在反变换才有实际意义。对小波变换而言，反变换 要存在，所采用的小波必须满足坐蛐国 。，其中甲) 是少( f ) 的傅 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 0 页 里叶变换，这也称为母小波的容许条件。由容许条件可以推论出：能用作 母小波( f ) 的函数至少必须满足甲= 0 ) = 0 。也就是说 - p ( c o ) 必须具有带 通性质，且矿( ，) 必是有正负交替的振荡波形，使得其平均值等于零。这便 是称为“小波”的原因。“小”就是局域有限，离开该局域迅速衰减，“波” 指的是振荡性。 由于y ( f ) 的局域有限则小波变换便具有表征被分析信号f ( t ) 时域上 局部性质的能力。又甲) 是幅频特性比较集中的带通函数，这使小波变 换又具有了表征待分析信号频域上局部性质的能力。 上面给出的是连续小波变换。在实际运用中，特别是在计算机上实现 时，连续小波变换必须离散化。这一离散化是对连续的尺度参数口和平移 参数b 进行的。通常盘和b 的离散化公式分别取作：a = d j ，b = k b o ，其中_ ， 是整数，对应的离散小波函数。( f ) 可写作： y m ( f ) _ a g 肌( 三粤) ( 2 4 ) 而离散小波变换可表示为： w k ( ，) = i 厂( ，) ， + ( t ) d t ( 2 5 ) 当取a 0 = 2 时，式( 2 - 4 ) 和( 2 - 5 ) 分别称为二进小波和二进小波变换。 3 小波变换的算法实际的实验数据都是离散采样获取的数字信号， 通过定义可用于离散小波变换快速算法的小波函数，引入计算小波变换的 算法，可以将被分析信号按树形结构进行分解分析。比如m a l l a t 于1 9 8 9 年提出了著名的m a l l a t 算法，其本质是建立只有有限个不为零( 设为 2 k ，k = 2 “1 ) 的紧支集上正交小波基低通滤波系数 ( o ) ， ( 1 ) ，h ( 2 k 一1 ) 与高 通滤波系数g ( o ) ，g o ) ，g ( 2 k 1 ) 。由于g ( k ) = ( - 1 ) h ( 1 一k ) ，所以只需要知道 h ( k ) 就行了。通过a ( ) ，g ( k ) 与待分析信号的卷积实施对信号的分解和重 构。具体的信号分解过程如下： 设被分析信号为x ( t ) = x ( n a t ) = 掣，t = n a t ，a t 是数据采样间隔，第1 层分 解： 近似平滑逼近： 细节( 小波变换) 掣= h ( k - 2 n ) x ：o 碰”= g ( k 一2 n ) z p ( 2 - 6 ) ( 2 7 ) 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 1 页 大于l 的各层分解按如下递推公式给出： 近似平滑逼近： 川= h ( k - 2 n ) 掣 ( 2 8 ) i 细节( 小波变换) ： 掣“1 = g ( 尼一2 h ) 毫n ( 2 9 ) 女 从上述分解过程中得到的信号近似和细节部分可以提取被分析信号 的各种性质，如近似部分反映的是信号的长周期、趋势部分，而细节部分 反映的是信号中包含的较短周期( 高频) 和较长周期性质，而且不同的尺 度对应不同的频率区间，利用统计折叠周期分析法对不同尺度下的细节或 近似部分进行处理，就可以提取原始信号中的各种周期信号 3 1 - 4 2 。 4 小波函数与标准傅里叶变换相比，小波分析中所用到的小波函 数具有不唯一性，即小波函数( f ) 具有多样性。但小波分析在工程应用中， 一个十分重要的问题是最优小波基的选择问题，这是因为用不同的小波基 分析同一个问题会产生不同的结果。目前主要是通过用小波分析方法处理 信号的结果与理论结果的误差来判定小波基的好坏，并由此选定小波基。 本论文选用的是d a u b e c h i e s ( d b n ) 小波系中的小波基d b 9 ，它的尺度函 数、小波函数、分解滤波器和重构滤波器的图形如图2 1 所示。d a u b e c h i e s 小波函数具有紧支撑性、正交性和双正交性等优点，还可以进行离散小波 变换。 西南交通大学硕士研究生学位论文第l2 页 图2 - ld b 9 尺度函数、小波函数、分解滤波= ；| 和蘑构滤波器的图形 2 2 3 统计周期分析法 统计周期分析法是一种传统的信号周期提取方法，不仅能有效地从信 号中提取周期，还能给出周期信号的相位变化。假设观测的结果为一系列 数值( f ，x ，) ，( ，2 ，x 2 ) ，( ，。，z 。) ，检验这一系列数据中是否具有周期t ，可 以利用统计折叠周期分析方法。统计分析法分为4 个步骤：按一个试验 性周期将所要分析的数据进行折叠：对折叠后的数据进行平均计算：分布 检验：信噪比计算。 1 折叠设t ，( i = 1 ，) 为实验测量数据的时间，对给定的周期t ， 通过变换 f厂f 竹2 手一( 2 - 1 0 ) r ， 对数据系列进行折叠，其中i 表示鲁的整数部分。将纪称为该数据点在 l j 1 周期t 中的相位。显然奶定义在【o ，1 】区问。将 0 ，1 区间分为m 道，统 计落入每道的数据点数目七，( = 1 , 2 ，卅) a 一般所有数据的时间长度可能 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 3 页 不会正好等于设定的周期t 的整数倍，那么在数据的尾部就可能会出现k 值变小的尾部效应现象。这种尾部效应对于数据点数目较少时，会有很大 影响，但对数据量很大的分析影响很小，可以不去考虑。通过第二步的平 均计算，也可以消除尾部效应的影响。 2 平均计算设