（理论物理专业论文）中西方金融市场大波动及驰豫效应研究.pdf

浙江大学研究生学位论文独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的 研究成果。除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发 表或撰写过的研究成果，也不包含为获得逝姿态堂或其他教育机构的学位或 证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文 中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签名： 签字日期：砌矽年多月7 日 学位论文版权使用授权书 | 本学位论文作者完全了解迸姿盘鲎 有权保留并向国家有关部门或机 构送交本论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权逝姿态堂 可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索和传播，可以采用影 印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学雠文储躲秉也赡 签字日期：为k 年月歹日 导师签名： 郗【谚 签字日期：b 、。年6 月气日 浙江大学硕士学位论文 致谢 两年时光，转瞬即逝。但在飞度的时光中，我却得到了人生最宝贵的知道和 记忆。老师的悉心指导，师兄的关怀，同学问的交流，都将是我一生受用的宝贵 财富。 首先我要感谢我的导师郑波。郑老师治学严谨，思路广阔。对我的指导也细 致到位。他不但授予我学术方面的思路方法，更教给我做人，做事的道理，是位 真正的良师益友。 同时要感谢物理系各位老师的教导，如许晶波、李有泉、鲁定辉、陈一新、 郑大畴和陈星等老师。 最后特别感谢我的师兄沈杰引导我入门，蒋雄飞和我一起合作和交流。周能 吉师兄在其他方面的指导以及c p s p 小组中各位：欧阳防艳、董瑞华、陈炮、何 芸芸。同时我也要感谢我的同学祝佳、陈华、何应然等。 感谢我所有的亲人和朋友，他们的支持是我前进的动力。 栾世鹏 2 0 1 0 5 浙大玉泉 浙江大学硕士学位论文摘要 摘要 金融物理是金融学与物理学相结合的前沿交叉学科，应用物理学中的概念和 方法，探讨和研究金融市场这一复杂系统的特性和规律。是金融工程学的重要组 成部分。金融物理兴起于2 0 世纪9 0 年代，并且发展迅速，取得可喜的成就，具 有重要的意义。本文主要介绍中西方金融市场动力学机制。 第一章，介绍金融物理学的概念、历史和发展现状。 第二章，介绍金融市场的时间关联。研究德国d a x 市场，中国股市的杠杆 反杠杆效应，并且初步探讨各自的形成机制。对德国d a x 市场进行大波动驰豫 效应的研究；得出时间反演对称和不对称性。 第三章，介绍定义金融市场个股间空间关联的新方法：交叉关联。并且探讨 中国上海沪指和美国纽约标准普尔指数的交叉关联性质，发掘中美市场各自的板 块效应机制。 第四章，构建模式指数，并且对中美市场的大盘指数和模式指数之间的展开 关系和大波动分布关系进行研究。 第五章，研究中美市场的大波动驰豫效应，分别对中美市场大盘指数和模式 指数进行对比研究。 第六章，总结和展望。 关键词：杠杆反杠杆效应；大波动；驰豫效应；交叉关联：模式指数；时间反 演对称、不对称；外部事件 u 浙江大学硕士学位论文摘要 a b s t r a c t i nr e c e n ty e a r s ，t h e r eh a sb e e nag r o w i n gi n t e r e s to fp h y s i c i s t si ne c o n o m i c s y s t e m s c o n c e p t sa n dm e t h o d si np h y s i c sh a v eb e e nd e v e l o p e di nt h es t u d yo f f i n a n c i a ls y s t e m s i n c e19 9 0 s ，f i n a n c i a lm a r k e t sa r es t u d i e d 觞c o m p l e xs y s t e m s ，a n d i tm e a n sal o tt ou s i nt h i sp a p e rw ew i l ls t u d yd y n a m i c so ff i n a n c i a lm a r k e t s i nc h a p t e r1 ，w ew i l li n t r o d u c et h ec o n c e p ta n dh i s t o r yi ne c o n o m i cp h y s i c s t h e r e c e n td e v e l o p m e n ti st ob ev i e w e d t h es e c o n dc h a p t e rw i l ls t u d yt h er e t u r n - v o l m i l i t yc o r r e l a t i o na n dl a r g e - v o l m i l i t y r e l a x a t i o ni ng e r m a nd a xa n dc h i n e s ei n d i c e s w ew i l lf m dl e v e r a g ee f f e c ti n g e r m a nd a xa n da n t i - l e v e r a g ee f f e c ti nc h i n e s ei n d i c e s i ng e r m a nd a x ，t h e l a r g e v o l m i l i t yd y n a m i c si st i m e r e v e a ls y m m e t r i ca tt h em i n u t e l yt i m es c a l e ，w h i l e a s y m m e t r i ca tt h ed a i l yt i m es c a l e i nc h a p t e r3 ，c r o s s - c o r r e l a t i o nw i l lb ei n t r o d u c e d t h eu n i v e r s a ls t r u c t u r eo f i n t e r a c t i o n si nn y s ea n ds s ew i l lb ei n v e s t i g a t e d i nc h a p t e r4 ，w ew i l lc o n s t r u c tm o d ei n d i c e si nf i n a n c i a lm a r k e t s ( i n c l u d i n g n y s ea n ds s e ) t h ep r o p e r t i e so fm o d ei n d i c e sw i l lb es t u d i e dc o m p a r e dw i t l lt h e o r i g i n a ls t o c km a r k e t s p a r t i c u l a r l yi nl a r g e v o l a t i l i t yd y n a m i c s i nc h a p t e r5 ，t h ed y n a m i cr e l a x a t i o no ft h o s em o d ei n d i c e sw i l lb es t u d i e da l s s a m ea l st h eo r i g i n a ln y s ea n ds s ei n d i c e s w e 1 1f i n dt h ec o n n e c t i o n sb e t w e e nt h e o r i g i n a li n d i c e sa n dm o d e i n d i c e si nb o t hn y s ea n ds s em a r k e t s i nt h el a s tc h a p t e r ，as u m m a r yo ft h et h e s i sa n dp r o p o s a l sf o rt h ef u t u r es t u d ya r e g i v e n k e y w o r d s ：l e v e r a g e a n d a n t i l e v e r a g ee f f e c t s ；l a r g e - v o l a t i l i t y ；d y n a m i c r e l a x a t i o n ；c r o s s c o r r e l a t i o n ；m o d ei n d i c e s ；t i m e - r e v e r s a ls y m m e t r i ca n d a s y m m e t r i c ；e x o g e n o u se v e n t s 浙江大学硕士学位论文目次 目次 致谢i 摘要i i a b s t r a c t ：i i i 目次i v 1 绪 仑1 1 1金融物理简介1 1 2金融物理的发展和现状2 2时间关联研究4 2 1杠杆效应4 2 2驰豫效应6 3空间关联研究。：1 4 3 1 交叉关联矩阵及概念。1 4 3 2中美市场交叉关联1 6 4 交叉关联模式展开2 2 4 1构造模式指数2 2 4 2中美大盘指数模式展开系数分布2 4 4 3中美市场不同模式大波动分布一2 6 5驰豫效应3 0 5 1中美市场大盘指数驰豫效应3 0 5 2美国市场模式指数驰豫效应3 3 5 3中国市场模式指数驰豫效应3 8 5 4本章小结4 5 6 总结与展望4 6 附录4 7 参考文献5 5 i v 浙江大学硕士学位论文 绪论 1 绪论 1 1 金融物理简介 金融业在现代经济、政治活动中起到越来越重的作用，特别是2 0 世纪7 0 年代以来，剧烈变化的经济环境、飞速发展的技术、日益激烈的竞争，引起了金 融业的深刻变革和快速发展。在各种新型金融衍生工具不断出现的同时，也伴随 着一系列问题的产生。如何对金融风险做出预测与控制等，这些都是人们迫切需 要解决的课题，由此产生了发展金融工程的需求。 金融工程是2 0 世纪8 0 年代末、9 0 年代初兴起的新兴综合性学科。它是将工 程思维引入金融领域，是金融科学工程化的产物，它包括创新金融工具与金融手 段的设计、开发与实施，以创造性地解决各种金融问题。金融工程的核心在于运 用多学科的知识和技术对金融产品和金融技术进行创新。解决层出不穷、繁杂纷 乱的金融问题，推动整个金融业的发展具有不可低估的作用。金融工程作为现代 金融业的核心，不可避免地要与现代科技相结合，金融物理正是这种结合的产物， 诞生于2 0 世纪9 0 年代后的金融物理是一门新的、蓬勃发展的交叉学科 4 8 。实际 上早在1 8 7 4 年法国经济家莱昂瓦尔拉斯在他出版的纯粹经济学要义一书中， 运用了经典牛顿力学的范式创立了新古典主义微观经济理论：一般均衡理论。这 套理论直到今天仍然被认为是现代经济学的核心理论。 金融物理经过十几年的发展已经到了比较成熟的阶段，物理学家已经从唯象 的研究方面深入到理论研究的层次，随着各种金融模型的建立和物理概念的应用 延伸。金融物理已经发展成为- - 1 3 重要的研究科学。在纷繁复杂的金融学领域中， 金融物理以其求真、求实、客观、公正和不带复杂条件假设的独特性占据重要地 位，理性的分析更能深入事件的本质，金融物理已经涉及到金融学的各个方面， 并在持续快速的以更引人注目的方式发展，是2 l 世纪的热门学科。 浙江大学硕士学位论文绪论 1 2金融物理的发展和现状 历史上，金融与物理已经有了很多结合，也取得了很多振奋人心的可喜的成 果。人们通过对金融市场中交易价格的分析发现，金融市场中价格的变化，随 时间t 的关系可以由变系数的朗之万方程来进行描述，r i c h m o n d 等从朗之万方 程出发，构造了一个描述金融市场中价格波动的分布函数的动力学模型，基于这 一动力学模型，运用非平衡态统计物理学中的福克一普朗克方程的稳定解，说 明了金融市场中价格波动的分布函数满足幂律率的可能机理。而幂律率恰恰是 金融市场处于自组织临界态的一种反映。 另一个成功引入物理学概念解决的金融问题就是b l a c k - s c h o l e s 期权定价 方程，它是b s 期权定价理论的关键方程之一。它的来源就是布朗运动模型和伊藤 过程方程，是金融与物理结合的又一重要成果。 布朗运动是具有典型意义的科学实验之一，它不仅用来作为许多自然现象的 模型，而且可用来作为许多社会现象的模型。如果在布朗粒子应满足的牛顿运动 方程中，加上一项引起布朗粒子作无规则运动的随机力亭( f ) ，可以得到： m 妥= 一倒+ 荆 ( 1 1 ) = 一q 缈+ 亡if )f ，11 、 ， ，、7 、工上， 日本数学家伊藤发展建立了带有布朗运动干扰项的随机微分方程： d x ( t ) = v ( t ，x ) d t + c r ( t ，x ) d b ( 1 2 ) 其中参数盯( ，x ) 表示干扰强度，v ( t ，x ) 为漂移率。布朗运动是随机涨落的典型现 象。一般地说，许许多多的宏观观测，都要受到布朗运动的限制。1 9 7 4 年，b l a c k f 和s c h o l e sm 在基于布朗运动模型基础上得出的伊藤过程方程中，假定期权价 格f 是股票价格s ( t ) 和时间t 的函数，从而证明了期权价格的变动也满足伊藤过程 方程，即 d f = u 。( f ，s ) d t + 仃( f ，s ) d b( 1 3 ) 其批= 肛+ 丢盯2 s 2 h 邵，= 善舔棚眦打鼬山s 期权定 2 浙江大学硕士学位论文绪论 价方程，它是b s 期权定价理论的关键方程之一。 近年来，已有越来越多的物理学家参与了金融问题的研究，他们采用了许多 物理学的概念和方法，如关联与自关联、相变、自适应、湮灭、混沌、分形、量 子场论方法，随机矩阵理论等等，这些概念和方法给金融业这一复杂系统的研究 带来全新的生机。 金融物理对金融问题进行研究的主要工作方向表现在下述4 个方面：( 1 ) 价 格的经验统计规律的研究：( 2 ) 价格涨落的随机过程模型的研究；( 3 ) 价格形 成和市场演化中的经纪的相互作用模型的研究；( 4 ) 期权定价、风险控制与投 资组合的研究。 目前，金融物理对金融问题的研究主要有两种处理方法：第一种处理方法是 对金融数据( 价格) 经验规律的探索；第二种处理方法是对金融市场中经纪人行 为的物理模型的探索。前者的代表研究成果包括西方股市价格波动的杠杆效应， 中国股市价格波动的反杠杆效应 4 3 ，4 4 ，中西方股市保持概率 4 2 的研究，以 及价格回归的l e v y 分布等等。后者则着重于建立模型，早期的例如最小者游戏， 后来的e zh e r d i n g 羊群模型等等。 金融物理在发展过程中，经历了由简单到一般的一个发展过程。早期的金融 物理研究主要是对各种市场( 成熟的，非成熟的) 的股票指数变化进行时间关联方 面的研究和探索，力求从纯数学的角度上，发现一些市场变化潜在的规律和动向。 经过十几年的发展，物理学家的研究思路更为开阔，在时问序列的研究已经取得 一定成果的同时，人们对市场中各个股票的空间关系也产生了一定的兴趣，并着 手研究它们的性质和特点。在定义各个股票的距离，长度等等关系，股票问相互 的关联和影响方面，物理学家提出了许多崭新的和富有创意成果的思想，并取得 了可喜的成果，其中具有代表性的就是随机矩阵理论的应用，模式展开等等。随 机矩阵理论来源于线性代数和量子力学希尔伯特空间的概念。通过引入正交归 一，基矢展开的概念，物理学家可以赋予金融市场以新的空问定义，并且经过进 一步的研究表明，这种理论对金融市场个股之问关系的描述上，在体现股市板块 效应的强弱上，以及表现各个股票与市场总大盘指数的相互作用机制方面都有很 独特的优势，具有很强的指导意义和现实意义。 浙江大学硕士学位论文 时间关联研究 2 时间关联研究 2 1杠杆效应 一些金融市场上程式化的模式，例如回归分布或长期振动相关性分布，近来 成为经验式的细节研究的中心。简单的代理模型被引进，并在解释这些特征时取 得了一定的成功。另一种众所周知的模式就是杠杆效应，杠杆效应最早由b l a c k 提出，他发现在价格下降时，股票的价格波动振幅会变大。这种效应在选择市场 中非常重要：选择价格事实上反映了负的波动回归效应导致负的回归效应和长期 价格分布的倾斜。 虽然在经济学和计量经济学的文献中已经有了广泛的讨论，振动回归相关性 比振动振动相关性的研究要浅一些。但所有的相关性延伸还没有得到系统详尽的 总结研究，杠杆效应的经济学解释也依然是有争议的。甚至杠杆效应的因果关系 也存在争议。是价格跌落引发波动增大还是波动增大引发价格跌落? 根据b l a c k 的理论价格跌落会引发公司倒闭风险，他的股票也因此会贬值。相反地，也可以 认为股票波动影响了它的吸引力，从而使价格走低。 杠杆效应在经济学中有很重要的地位，然而最近的研究成果表 ) 1 1 1 5 】，金融 市场中不但存在着杠杆效应，同时也存在着反杠杆效应【6 ，7 】。在西方成熟的市场 经济和金融市场下( 例如美国市场，西欧发达国家市场) ，股市多呈现出杠杆效 应；然而，在中国这个快速发展的新兴的金融市场中，股市却呈现出反杠杆效应， 展现出与成熟金融市场的不同 4 5 ，4 6 】。 我们假设在t 时刻，股票的价格指数是p ( t ) ，那么，在，时间段内，我们 定义对数价格回归指数为 r ( t ，a t ) = i np ( t + f ) 一i np ( t ) ( 2 1 ) 为了能够在不同的金融市场中进行对比，我们定义归一化的价格回归指数： r ( t ) - - - r ( t ，a t ) - 】o r ( 2 2 ) 这里 部分代表对时间t 取平均，而分母仃代表标准差 4 浙江大学硕士学位论文 时间关联研究 万= 泛i 了丽 经过以上处理，我们就可以定义杠杆效应的时间关联公式了： 三( f ) = l 。 其中 厶= 2 ( 2 3 ) ( 2 4 ) ( 2 5 ) 通过以上定义，将发达金融市场德国d a x 指数，与发展中金融市场中国沪 深两市指数进行杠杆效应对比分析研究，可以分别得到杠杆效应和反杠杆效应。 中国数据为1 9 9 0 2 0 0 3 年的沪市数据和1 9 9 1 2 0 0 3 的深市数据，德国d a x 数据 为1 9 5 9 2 0 0 3 年数据。如图2 1 1 所示 4 0 耆0 2 0 d a i l yl e v e r a g ee f f e c t a i 嘏蕴勰斛础肌蝴+ 纛 一矽w 锣甲节? 一 o t ( d a y ) 6 01 0 0 图2 1 1 ，中西方市场的杠杆效应图示，蓝色圆点代表德国d a x 市场天数据，红色三角代表 中国上海市场天数据，黑色交叉点代表中国深圳市场天数据 由图2 1 1 可以看出，中国沪深两市都呈现明显的反杠杆效应，而德国d a x 浙江大学硕士学位论文时间关联研究 市场则表现出明显的杠杆效应。由此可以看出中国市场与西方发达国家市场存在 很大的不同。通俗的解释可以认为，西方金融市场为风险厌恶型市场，当股市价 格升高时，多数投资者认为自己资产增值，就不会进行交易，从而股市波动变小； 而当价格下降时，投资者则倾向于交易，市场产生动荡。而中国市场是风险偏好 型市场，带有较浓厚的投机成分。当股市价格升高时，投资者就会交易，从而造 成市场的动荡；而当价格降低时，反而不进行交易，牢牢握着股票等价格回升。 这也许可以从一个方面解释为什么中国许多股民处于被“套牢”的尴尬局面。 至于杠杆效应的起因，人们进行了很多研究。有人认为，是因为价格回归分 布的不对称导致的，即由于股市的价格回归指数r ( t + ，) 的分布是不均匀的，由 此导致了杠杆和反杠杆效应。而我们最近的研究结果表明，杠杆效应很可能来源 于股市中的大波动事件，关于这方面的工作将在后文进行阐述。 2 2驰豫效应 i 最近的研究表明，股市的价格回归指数r ( t + f ) ，在时间标度上是短程关 联的，但是股市的价格波动率却是时问标度上长程关联的。因此研究两者的关系 就成了一个有意义的课题，上文介绍的杠杆效应就是两者的关联函数的一种形 式。价格波动率是长程关联的，由此可以引出金融序列上的热力学标度行为，我 们可以应用热力学标度的理论来研究金融市场的驰豫过程。 一方面，多数人认为，金融市场可以当作一种稳态的系统来研究，而另一方 面，越来越多的人发现，金融市场大波动、非稳念的行为也是很有研究价值的。 我们认为金融市场的大波动更有研究价值，例如股市的涨停跌停，金融市场的大 震荡，这都是关系到国计民生和经济发展的大时间，也是金融学家研究的重点， 因此，金融物理学家也应当重视金融时间序列中的大波动现象，因为这其中包含 了许多有价值的信息等待着人们去挖掘和探索。 人们对杠杆效应的原因做过研究，有人认为是波动分布的不均匀和长程关联 造成的【4 5 】。事实上，我们的研究表明 2 0 ，2 1 ，大波动也是导致金融市场出现杠 杆效应和反杠杆效应的一个重要原因。假设个金融序列的价格回归为，( f ) ，就 如2 2 式所定义的一样，我们定义价格回归波动率的平均值为 6 浙江大学硕士学位论文 时问关联研究 f = 定义一个金融序列中的大波动事件所满足的条件分别为 i r ( t ) i 2 fl r ( t ) i 8 f ( 2 6 ) ( 2 7 ) 此时将时间序列中的大波动回归指数剔除，也就是说分别将满足2 7 式和2 8 式的大波动事件剔除。那么按照杠杆效应的定义公式( 2 4 式) ，可以得到中国和 德国d a x 股市的天数据结果( 中国数据为1 9 9 0 2 0 0 9 年的沪深两市数据，德国 数据为d a x l 9 5 9 2 0 0 9 年数据) 如图2 2 1 和2 2 2 所示： o ，6 o 4 o 2 u t ) 0 o 2 m 4 + 弋 。菇纛飚庭轰如池互 量h 瓤气。 _ r v 一_ y 孽w 警叫w w 弼 0i o2 03 0加5 0 6 0 7 0 t ( d a y ) 图2 2 1 ：中国市场剔除大波动和未剔除大波动的l ( t ) 表示图，加号代表未剔除大波动 的中国市场反杠杆效应图，圆圈代表剔除火于2 f 的人波动事件后的l ( t ) ，三角型点代 表剔除大于8 q 的大波动事件后的l ( t ) 。- - i 以看出后两者中反杠杆效应已经消失。 浙江大学硕士学位论文时问关联研究 u o。 i i 。 i i l 。 i 厶4i r l 2 a 一 * 一“a ur o 4 g e r m a nd a xd a i l yd a t a1 9 5 9 - 2 0 0 9 a 厶i r l 2 o ，3o ，5 仃，7o ，1 0 盯，虚线代表方程2 11 的拟合结果。 1 0 浙江大学硕士学位论文时间关联研究 图2 2 4 德国d a x 分钟数据v + ( ，) 和v 一( ? ) ，从上到下依次取阈值 f 2 0 - ，3 0 - ，5 0 ，7 0 ，1 0 仃，虚线代表方程2 1 l 的拟合结果。 由两个图中的曲线对比可以看出，对于天数据，德国d a x 的( t ) 和v 一( t ) ， 是时问反演不对称的，即取相同阈值的f 的情况下，( f ) 和v 一( r ) 的幂次关系 p 是不相等的；而对于德国d a x 的分钟数据v + ( f ) 和n ( ，) ，是时间反演对称的， 即v + ( f ) 和n ( f ) 的幂次关系p 是相等的。具体拟合结果由表2 1 给出： 浙江大学硕士学位论文时间关联研究 表2 1 ：p + 和p 一分别代表v + ( f ) 和y 一( f ) 的拟合幂次p ，t + 、t 一分别代表v + ( ，) 和 v 一( f ) 拟合中的修正项f t - 述的股市大波动动力学演化和驰豫过程表明，对于德国市场，天数据和分 钟数据的大波动特性是不同的。般认为，分钟数据的时间反演对称性是金融体 系内部的动力学机制造成的，而天数据的时间反演不对称则是由外部事件的影响 造成的。 对于符合动力学内部演化机制的驰豫过程，可以通过建立较好的模型来探讨 问题，例如e zh e r d i n g 模型，其动力学的演化机制遵循以下规则： ( 1 ) 在某个时刻t ，随机选取一个个体i ，并且同时选中i 所在的整个团体。 ( 2 ) 在一个概率a 的情况下，个体i 变得活跃并决定进行交易，同时它所在团 体中的所有元素都会跟随交易。记这个团的大小，即中个体数目为s ( t ) ， 交易完成后所有个体被拆散成独自的团( 即各自成团) 。 ( 3 ) 以概率1 - a ，个体i 保持稳定，不进行交易，同时他所在的团体也不交易。 1 2 浙江大学硕士学位论文时间关联研究 随机找另一个个体j ，如果i 和j 在不同的团中，则两个团合并为一个更大 的 团。 根据实际情况可以定义交易概率a 的取值，为了能够更好的模拟动力学的行 为，可以定义a 的概率为： a ( t ) = b + c s ( t - 1 ) ( 2 1 2 ) 通过以上的模型可以很好的模拟动力学内部的驰豫效应的演化机制，以看出 其内部的动力学演化机制是符合一般动力学规律的。因此其结果也是时间反演对 称的。 对于时间反演不对称性，在以上模型中加入外部事件的影响因素。在建模过 程中，可以在某些随机的时间中，选取几个团聚集成更大的团体。这样可以模拟 外部事件对市场的冲击。不过，要更好的模拟外部事件对金融市场的作用，我们 需要更进一步的能更好的符合外部事件作用机制的动力学因素，这方面的工作有 待进一步的研究。 浙江大学硕士学位论文空间关联研究 3 空间关联研究 3 1 交叉关联矩阵及概念 近年来，已经有很多的物理概念和思想被引入到金融研究中。物理学家发展 了不同的模型和理论来描述金融系统的性质和演化过程【8 2 0 】。但是，这些理论 大多是针对大盘指数的金融序列。但对个股性质的研究则并未有很大的进展。但 是，个股的波动性质和个股间关联关系依然是很有研究价值的，一方面对个股动 力学性质的研究能够更好的理解整个金融市场的结构和动力学演化过程；另一方 面，对于投资组合和决策的研究也有实际的指导意义 2 3 1 。而且以往的研究表明 个股的关联性质比不同市场间的关联性质更特殊 2 7 】。 传统的物理系统中，系统的动力学性质是由个体间的相互作用机制决定的。 金融系统的内部作用机制依然未明确。近期前沿的针对个股内部交叉关联现象的 唯象研究就是建立在量子力学中的随机矩阵理论上的 2 8 ，2 9 】。随机矩阵理论被用 来研究严密相互作用关系未明确的复杂量子系统。将内部经验规律得到的金融系 统交叉关联矩阵c 与传统物理中的随机矩阵进行对比和研究就成了_ 个崭新的 思路 3 0 ，3 1 1 ，他能帮助我们更好的理清和辨析金融系统内部各个股票问的关系、 他们的动力学机制以及个股和大盘之问的相互影响和作用机制。 很多研究表明，发达金融市场和发展中金融市场是存在很多不同的 3 2 ，3 4 1 。 人们已经对发达市场价格变化的关联性上做了很多研究 3 5 3 9 1 ，但是对发展中场 的研究很有限，且很多是暂时性的非长时间关联性的研究 4 0 ，4 1 。通过引入交叉 关联矩阵的概念，我们可以从一些新的角度研究金融市场的特性，为金融系统的 研究提供了新的思路和方法。 下面阐述金融市场交叉关联矩阵的定义方法。设( f ) 代表t 时刻股票i ( 待l ，n ) 的价格。定义股票i 在时间间隔a t 上的对数价格回归指数为： r 如，a t ) = i n p ( t + a t ) 一i n e ( f ) ( 3 1 ) 设定a t = 1 即一天。由于不同的股票会在不同的价格区间上波动，为了消除由 此产生的计量标度的差异，我们定义归一化价格回归指数： 1 4 浙鄹：大学硕士学位论文空间关联研究 0 ( f ，af ) =r f 一 ( 3 2 ) 这里7 7 f = 一 2 ， 代表时间平均。最后，定义等时间 长度的个股间的关联矩阵c ，c 矩阵的元素定义为： c = ( 3 3 ) 由定义可知，c 是一个对称矩阵。并且由定义可以得到：c 打= l ，而c 则 分布在【一1 ，1 】的区间内。 在构造了以上交叉关联矩阵后，我们就可以以此来进行矩阵对角化，求出 本征值允f 和本征向量v f 。其中f = 0 ，2 5 8 如果是完全的随机矩阵理论，则根据随机矩阵理论的性质，如果有n 个时 问序列，每个序列的长度为t ，则这些序列构成的交叉关联矩阵叫做w i s h a r t 矩阵，大家已经这种随机矩阵的性质已经有了深入的认识。在专o o ， 丁jo o 且q = t n l 的条件下，矩阵本征值旯，的分布厶( 彳) 满 足以下关系： 厶( 力) = 等地羔名螋 ( 3 4 ) z 死a 矩阵本征值五的取值范围为r o t 名五罴，并且不取0 值。上边界和 下边界的公式： ，r a n n ( m 觚) = 1 ( 1 4 - 0 - ) 2 】 ( 3 5 ) 下面将通过中美市场的交叉关联分析和随机矩阵理论中的w i s h a r t 矩阵进行对 比，寻找他们的不同性质，从而发现金融学内部的特有的规律和结构。 浙江大学硕士学位论文空间关联研究 3 2中美市场交叉关联 根据上文所述，我们可以构建中美市场的交叉关联矩阵。中国市场我们采用 上海股市的2 5 9 支个股，时间区间是1 9 9 7 年1 月到2 0 0 7 年1 1 月的长度为2 6 3 2 天的数据。美国数据采取标准普尔指数2 5 9 支股票，从1 9 9 0 年1 月到2 0 0 6 年 1 2 月的长度为4 2 8 5 天的数据。 中国市场为发展中市场，美国市场为发达市场。中国市场的交叉关联矩阵元 素分布e ( c ，) 如图3 2 1 中a 图所示，美国市场的交叉关联矩阵元素分布p ( c ) 如图3 2 1 中b 图所示。从两者的分布图可以看出，中国市场的个股价格要比美 国市场个股价格的关联性更强。这也符合目前的一个共识：即发展中市场的个股 问价格关联要大于发达市场的个股价格关联。 图3 2 1 ，a 图( u p ) 表示的是美国市场的交叉关联矩阵c 的元素分布，b 图( d o w n ) 表示 的是中国上海市场的交叉关联矩阵c 的元素分布。可以看出，中国的关联比美国要强，美 国市场甚至存在负关联部分。 1 6 浙江大学硕士学位论文 空间关联研究 在得出交叉关联矩阵后，我们进一步研究中美股市的交叉关联矩阵本征值的 性质。由前文得到，随机的w i s h a r t 矩阵的本征值分布在一个区间内。而经过计 算，中美股市的交叉关联矩阵的本征值都有大于w i s h a r t 矩阵上边界的值，而研 究表明，这些大于w i s h a r t 矩阵本征值上边界的本征值，蕴含着很有价值的信息。 中美股市交叉关联本征值分布如表3 1 所示： 丁n q 见淼五罴，五r m e a ，n 1力r m e a 双t c h i n a2 6 3 22 5 9l o 20 4 71 7 3o 1 89 7 3 3 u s a4 2 8 52 5 91 6 50 5 71 5 5o 1 94 5 6 1 表3 ：1 ：中美市场交义关联本征值对比 进一步的对比可以得到，中国市场的本征值超过边界阈值的本征值个数共有 9 个，而美国市场有1 4 个。过去的研究也表明，发达国家市场( 美国) 的本征 值超出b u l k 的数目要多于发展中国家市场( 例如印度) 【2 7 。 这些特殊的本征值( 大于w i s h a r t 边界) 应该蕴含了很有价值的意义，下面 我们就将探讨这方面的意义。图3 2 2 表示了中国市场2 5 9 支股票交叉关联最大 的4 个本征值对应的本征矢量的矢量元素绝对值分布。我们假设最大本征值为 五o ，其他本征值按照从大到小的顺序记为允”f _ - - 1 ，2 ，2 5 8 ，每个本征 值五f 对应的本征向量元素为u f ( 2 j ) ，f = l ，2 ，2 5 9 。 浙江大学硕士学位论文空间关联研究 s t o c k 图3 2 2 中国股市关联矩阵c 最大4 个本征值及其对应的本征矢量元素矢量火小分布。a f 代表不同的板块。a ：金融；b ：i t ；c ：能源；d ：基础材料；e ：快速消费品；f ：耐久性 消费品：h ：公共事业：i ：医疗保健； 由图3 2 2 中可以看出，最大本征值z o 所对应的元素分布比较均匀，并且基 本处于相同的数量级上。它代表了整个市场中所有股票统一的行为。所以我们认 为最大的本征值力。跟市场模式相关的，称为市场模。这个模式代表了股票市场 最基本的影响因素。 除了最大的本征值，在随机w i s h a r t 矩阵上边界之上的本征值依然包含一定 的性质。当不同市场中所代表的性质可能不同。根据以前对其他市场的研究，大 的本征值所代表的效应多是局部的，也就是与行业板块相关的。那么究竟中国股 市的大本征值所表现的是什么内在联系，就是我们研究的重点。为此，我们设定 一个阂值边界uc 并以此界定本征矢量中的不同元素所具备的不同性质；或者说 我们认为某个本征矢量中大于阈值的元素是贡献最大的元素，即 i uf ( 兄) l u c 。我们设定u c = 0 0 8 。结果如图3 2 3 所示： 1 8 0 苫 z 0 2 享0 1 5 o ， i r 予 量 量 ll f iifli - i il 一 - i 一 l ii l i lil0tl iill ii i- li i ： i ：| l i l i | l - i i l i i i j l h 。li j ，l ；i i ：i i t i 一- 。iii ll i i ii i i l i 。1 1 1 i ii -“l l l i 1 l i i | - i l l i i liij 。ii i i i 。i 。i ii 1 0 抽m出： 7 0劬5) 加1 1 d1 加 加1 蛐 团1 7 1 01 8 01 9 q 如2 1 02 2 0 ：2 3 0 知盏 i 1l 。 。i 。； i i i ii - 。1l l | ：i i ii 。i “h i i 。1 。jl i 1 i 。i 。ii 。ih ；：，i j ： 01 02 03 05 07 08 09 01 0 01 1 01 2 01 3 0 1 4 01 1 6 01 7 0 锄1 9 02 0 0 2 1 02 2 02 3 02 4 0 劲瑚 s t o c k o 图3 2 3 ：超过阈值a 。= 0 0 8 的l “f ( 2 ) i 的分布 通过寻找3 2 3 图中的元素，我们可以找到，五l 对应矢量中最大的几个元素 所对应的股票大多属于s t 股票；兄2 对应矢量中大的元素对应的股票大多属 蓝筹股( b l u e c h i p ) ；五3 对应的则是上海房地产类股票。为了进一步验证我 于 们 的做法，我们将阈值u c 取高，令u c = 0 1 2 ，由此分类得到的大的矢量元素 分布板块大致和前者相同，具体如表3 2 所示： 1 9 浙江大学硕士学位论文空间关联研究 “f ( 力1 )u i ( 兄2 )u f ( 无3 ) u c s t b l u e c h i p s h r e o 0 8 8 0 0 0 7 3 9 18 1 4 8 0 1 21 0 0 o o8 3 3 37 5 0 0 表3 2 ：第二、三、四大本征值中，s t ，蓝筹，上海房地产股票在不同阈值区间内的百分比 分布。 应用同样的方法，我们也可以对纽约市场的各个大本征值进行分类和研究。 我们依然认为美国市场的最大本征值为元。其他本征值由大到小记为名f ， f = 1 ，2 ，2 5 8 。美国纽约的最大本征值依然对应的是市场模式。其他本征 值对应的局域性模式则与中国不同。美国的板块模式更多的表现的是行业板块之 间的关联，而中国市场的前两个模式表现的是业绩板块的关联。这里还有一点有 浙江大学硕士学位论文空闻关联研究 本征值 名l 兄2旯3 正 负 正 负正负 版块 u t i l i t i e s t e c h n o l o g y c o n s u m e rb a s i c t e c h n o l o g y c o n s u m e r g o o d sm a t e r i a l sg o o d s 2 6 2 63 49 1 62 3 2 61 5 2 6 1 4 3 2 u c2 0 0 8 2 6 2 63 37 1 01 4 2 36 1 51 3 2 5 u c = o 0 9 2 5 2 50 00 o2 0 2 26 1 31 3 1 9 甜c = 0 1 u c = o 1 2 2 l 2 l锄q0 o1 9 2 l5 75 6 本征值 力4 五5 允6 正负正负正负 版块无无 b a s i cb a s i cc o n s u m e rf i n a n c i a l m a t e r i a l