（概率论与数理统计专业论文）多属性拍卖及其在政府采购中的应用.pdf

摘要 多属性拍卖( m u l t i a t t r i b u t ea u c t i o n ) 由c h e 最早提出完整的分析， 且受到经济学界的广泛关注。由于单属性拍卖己不能满足实际需要， 很多经济学家对多属性拍卖进行了理论方面与实验方面的研究，取得 了一定的成绩。 本文重点研究了三个多属性拍卖方式：首价密封投标拍卖的变形 即最高得分密封投标拍卖；次价密封投标拍卖的变形即次高得分密封 投标拍卖；英式拍卖的变形即连续完全信息公开拍卖方案。对于这些 拍卖方式，我们分析一个拍卖模型，并提供在三种不同效用函数条件 下参与多属性拍卖的最优竞价人策略和最优拍卖人策略。通过分析拍 卖人( 买者) 的期望收益和根据特定方案建议一个最优的记分规则， 我们发现在这三种拍卖方式中买者的期望收益只相差一个事先定义 好的常数。同时，我们还证明了在这三种拍卖方案中最优记分规则是 相同的，这一结果可解释为单属性拍卖中收益均衡定理在多属性拍卖 中的延伸。 文章最后讨论了如何将多属性拍卖应用于政府采购活动中，并选 取中国政府目前为扩大内需采取的“家电下乡活动”为实例，对多属性 反向拍卖的应用操作程序进行了详细的讨论。 关键词：多属性拍卖；效用；权重；政府采购 a b s t r a c t t h ec o m p l e t e da n a l y s i so fm u l t i a t t r i b u t ea u c t i o ni sp r o p o s e df i r s t l y b yc h e ，w h i c hh a sb e e nw i d e l yn o t i c e db ye c o n o m i c a lf i e l d s i n c et h e s i n g l e - a t t r i b u t ea u c t i o nc a nn o tm e e tt h er e a ld e m a n d ，m a n ye c o n o m i s t s h a v e d o n eal o to ft h e o r e t i c a la n de x p e r i m e n t a lr e s e a r c ho nt h e m u l t i a t t r i b u t ea u c t i o n ，a n dt h e yh a v em a d es o m ea c h i e v e m e n t s w ef o c u so nt h r e ea u c t i o np r o t o c o l sf o rt h ec a s eo fm u l t i - a t t r i b u t e i t e m s ；av a r i a t i o no ft h ef i r s t - p r i c es e a l e d - b i dp r o t o c o lt e r m e df i r s t s c o r e s e a l e d - b i d ，av a r i a t i o no ft h es e c o n d p r i c es e a l e d b i dp r o t o c o lt e r m e d s e c o n d s c o r es e a l e d b i d ，a n dav a r i a t i o no ft h ee n g l i s ha u c t i o np r o t o c o l t e r m e ds e q u e n t i a lf u l li n f o r m a t i o nr e v e l a t i o n w ea n a l y z eaa u c t i o n m o d e lf o rt h e s ep r o t o c o l sa n dw ep r o v i d eo p t i m a la n ds t a b l es t r a t e g i e sf o r t h ea u c t i o n e e ra n df o rt h eb i d d e rp a r t i c i p a t i n gi nm u l t i - a t t r i b u t ea u c t i o n s u n d e rt h r e ed i f f e r e n t u t i l i t y f u n c t i o n s i na d d i t i o n ，w ea n a l y z et h e a u c t i o n e e r s b u y e r se x p e c t e dp a y o f fa n ds u g g e s ta no p t i m a ls c o r i n gr u l e t ob ea n n o u n c e da c c o r d i n gt ot h ep r o t o c 0 1 f i n a l l y , w er e v e a lt h a tt h e b u y e r se x p e c t e dp a y o f fi na l lt h r e ep r o t o c o l s ，t h ef i r s t s c o r e s e a l e d - b i d a u c t i o n ，t h es e c o n d s c o r e s e a l e d b i da u c t i o na n dt h em u l t i a t t r i b u t e e n g l i s ha u c t i o n ，d i f f e ro n l yb yap r e d e f i n e dc o n s t a n t w ep r o v et h a tt h e o p t i m a ls c o r i n gr u l e i se q u a li na l lt h r e ep r o t o c o l s t h i sr e s u l tc a nb e i n t e r p r e t e da s t h ee x t e n s i o no ft h e e q u i v a l e n c et h e o r yo ft h es i n g l e a t t r i b u t ef o rt h ec a s eo fm u l t i a t t r i b u t ei t e m s f i n a l l y , w ea p p l y t h em u l t i - a t t r i b u t ea u c t i o ni n g o v e r n m e n t p r o c u r e m e n t ，a n a l y z ei tu s i n gt h ee x a m p l eo ft h ea c t i v i t yo f “h o m ew i r i n g e n t e r i n gi n t ov i l l a g e w h i c ha i m st oe n l a r g ec o u n t r y sn e e db yt h e g o v e r n m e n t ，a n dd i s c u s st h ep r o c e s so ft h er e v e r s em u l t i - a t t r i b u t ea u c t i o n i nd e t a i l k e yw o r d ：t h em u l t i a t t r i b u t ea u c t i o n ；u t i l i t y ；w e i g h ；g o v e r n m e n t p r o c u r e m e n t 湖南师范大学学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下， 独立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本 论文不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文 的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本 人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 学位论文作者签名：刮补力哆年多月兮 日 湖南师范大学学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定， 研究生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属湖南师范大学。 同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版， 允许论文被查阅和借阅。本人授权湖南师范大学可以将本学位论文的 全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫 描等复制手段保存和汇编本学位论文。 本学位论文属于 1 、保密口，在年解密后适用本授权书。 2 、不保密口。 ( 请在以上相应方框内打“ ) 作者签名：剐勿瞪日期：刃呷年多月歹日 别醛各聊垤嗍：1 纠月刚 多属性拍卖及其在政府采购中的应用 第1 章引言 1 1 研究背景及意义 拍卖理论在过去不到半个世纪里取得了巨大的成就，己跻身于经 济学的前沿阵地，其巨大应用价值也已经在国债、无线电频谱等政府 资产的销售和电力、交通等新兴市场的开发中得到有力证明。如今， 拍卖理论已经成为产业经济学、公共经济学、劳动经济学及金融学等 诸多学科的理论基础，并大大地加深了人们对于各种市场价格形成机 制以及本质上类似于拍卖的经济环境的理解。正因为如此拍卖理论在 过去l o 多年以来一直是最为活跃的经济学研究领域之一，它对于拍 卖实践的解释能力和启示涵义正在不断增强。 尽管现代拍卖理论己经逐渐发展成为一个相当庞杂的体系，常用 的拍卖制度都是简单而又富有生命力的，无论是穷途末路的卖主还是 垄断权力强大的卖主都可以采用，但自2 0 世纪9 0 年代以来，经济学 家们日渐意识到，虽然有不少真实市场可以通过传统拍卖理论得到最 佳理解，然而在真实的市场中更多观察到的则是与传统的拍卖理论要 求的假定不相符的情形，一些传统的拍卖方式已不足以指导突飞猛进 的新兴拍卖市场实践。因此，随着拍卖市场参与范围的不断扩大，竞 争越加激烈，需要一些更加符合实际市场特性的拍卖机制的提出。尤 其是传统的拍卖理论只考虑价格这一属性，拍卖只是实现价格的发现 过程，而这种单属性拍卖早已远远不能满足实际需要了，所以产生了 硕士学位论文 多属性拍卖的问题。 多属性拍卖的产生与兴起具有十分重大的意义，它在实践中的应 用亦越来越广泛。如2 0 世纪8 0 年代以来，国内外政府越来越多地通 过拍卖市场实施大型基本建设项目的招标，比如举世瞩目的三峡工 程、北京奥运工程等；国防部也开始采用招标的方式进行军事采购； 私人部门贝i j 更多地通过拍卖转让资产所有权或者采购原材料，比如工 业大用户对供电企业的电能采购等。当一个政府或私人部门面对着不 同的竞标者的技术竞争时，需要对多个技术水平进行权衡，这不可避 免的要对技术中包含的多方面属性进行综合评价，而只考虑单属性的 传统拍卖已经不能处理这一类问题，多属性拍卖不但能很好地解决这 类问题，而且还能带给拍卖人更高的效用。在多属性拍卖中，竞价人 不仅要在价格上竞争，还要在拍卖对象的其它属性上竞争，也就是说， 竞价人的竞争性报价是多维的，这在以前传统拍卖理论的研究中是从 没有过的。综合上述两点可以说对多属性拍卖的研究，不但具有十分 重要的现实意义，更有着非常重要的理论价值。 1 2 研究现状与发展 1 2 1 多属性拍卖基本概念 1 2 1 1 多属性拍卖的定义 b i c h l e r 将多属性拍卖机制定义为：拍卖人与竞拍人交易时考虑到 + 多个属性的一种拍卖模式，即双方在价格以外其它属性上进行多重谈 判的拍卖模式。多属性拍卖的另一定义为：多属性拍卖是一种新型的 面向电子采购模式的拍卖流程，拍卖参与人包括一个拍卖方( 购买方) 多属性拍卖及其在政府采购中的应用 和多个竞拍方( 销售方) ，双方在价格以外其它属性上进行多重谈判。 首先，拍卖方登录多属性拍卖系统发布询价请求( r e q u e s tf o rq u o t a t i o n , r f q ) ，定义对拍卖物品各属性的具体要求、取值范围以及评分函数， 同时还需要确定拍卖协议( 如是密封投标还是公开投标，是第_ 价拍 卖还是第二价拍卖等) ；然后，竞拍方根据拍卖方的r f q ，确定对拍 卖物品的投标( 包括对各属性的投标值) ；最后，拍卖人根据评分函 数对竞拍人的投标进行综合评价，从中选出一个或多个竞拍人作为中 标人，获胜的竞拍人按照其最后的投标提交拍卖物品。 多属性拍卖是传统拍卖的一种拓展，随着互联网的普及多属性拍 卖展现了强大的生命力。多属性拍卖主要适用于以买方为中心的反向 拍卖。由于当前市场的驱动力已经由产品的特性转变为客户的需求， 企业对客户关系管理的重视日益增强，这种以买方为中心的反向拍卖 也将具有更为广泛的应用性。 1 2 1 2 多属性拍卖的特点 ( 1 ) 多属性拍卖具有明确的评分函数：多属性拍卖的本质的特点在 于，购买方具有明确的评分函数，也就是购买方对商品各个属性的偏 好。多属性拍卖由于需要对多种属性进行协商；有时各属性之间可能 存在冲突，只有通过明确评分函数，确定购买方对商品各个属性的偏 好，才能确定最后的中标者。 ( 2 ) 多属性拍卖需要购买方明确购买商品各个属性的取值范围。拍 卖双方就各自对拍卖品的效用和偏好进行沟通；并将这些效用和偏好 通过效用函数转化为一个综合评分，并根据评分的高低来确定中标 硕士学位论文 者。因此在多属性拍卖中，需要购买方明确采购商品的各个属性，确 定各属性的取值范围。 ( 3 ) 多属性拍卖的决策过程更为复杂。多属性拍卖环境的复杂性意 味着对竞争对手的反应能力十分重要。在高度复杂的搜索空间寻找权 衡十分重要。 ( 4 ) 多属性拍卖的应用范围更广。多属性拍卖是传统拍卖理论的拓 展，允许买卖双方就质量、交货时间、颜色等非价格属性进行协商。 而传统拍卖只能就价格进行协商，相对而言具有一定的局限性。 ( 5 ) 多属性拍卖市场的透明度更高。多属性网上拍卖借助信息技术 和网络技术，使信息的传递和买卖双方的沟通和协商变得方便快捷， 从而加速了传统的采购流程，提高了企业采购的效率。新兴的技术运 用可自动实现采购周期中的关键部分，特别是买卖双方的协商过程。 买卖双方通过动态商务的平台上进行协商，提高了市场的透明度。 ( 6 ) 多属性拍卖适合于实现自动化。谈判是交易中的一个重要组成 部分，而实现自动交易，必然涉及到自动谈判的实现。但由于自动谈 判涉及许多因素，比如价格、交货方式、时间等多种属性，难以用语 言准确表述和量化，所以自动谈判很难实现。但多属性拍卖却能将对 这些属性要求转化为结构化的投标，使交易自动化成为可能。因此， 可以将多属性拍卖作为自动谈判系统的交易协议，从而为自动谈判系 统的研究与开发提供了一种新的思路。 1 2 2 国内外多属性反向拍卖研究现状 国际上，e s t h e rd a v i d 关于多属性拍卖理论研究成果一直占据着 4 多属性拍卖及其在政府采购中的应用 较为重要的地位，下面从多个角度将e s t h e rd a v i d 的研究与其他学者 的研究成果进行比较。 ( 1 ) 就密封投标拍卖的两种多属性情形进行比较 首先，来看c h e 的研究。c h e 考虑了一个二维的密封投标拍卖。 在此拍卖中，竟标是由价格和一个属性构成( 即q ，q ) ) ，c h e 定义了 三种拍卖方案，即“最高得分( f i r s t - s c o r e ) ，“次高得分( s e c o n d s c o r e ) 和“偏爱次高得分竞标( s e c o n d p r e f e r r e d o f f e r ) ”。“最高得分”拍卖方案 实际上是一级价格密封投标拍卖的简单推广，在此拍卖方案中，每个 竞价人递交一个密封投标，赢者就是得分最高的竞价人。赢者有义务 制造出提供的价格下所需求相应品质的物品来。“次高得分 拍卖方案 是第二价格密封投标拍卖方案的推广，在这种拍卖中，赢者是获得最 高得分的竞价人，但是只要求他提供的物品是得分为第二高的竞标的 品质价格组合。第三种是由c h e 定义的二级价格拍卖的另一个变形 即“偏爱次高得分竞标“，在此拍卖方案中，赢者被要求准确地与得分 第二高的竞标的品质价格组合相配。给定这些拍卖方案，基于宣布 的记分规则，c h e 提出了这些拍卖方案的最优设计。 e s t h e rd a v i d 延伸了c h e 的模型，他考虑多重非价格属性的反向 拍卖模型，分析了最高得分多属性拍卖、次高得分多属性拍卖和多属 性英式拍卖。但没有考虑c h e 的第三种拍卖方案，因为他相信在这种 反向采购拍卖环境中，要与由另一个竞价人提出的品质价格组合准 确相配的要求既不公平也不现实。 e s t h e rd a v i d 在很多方面延伸了c h e 的结果。首先，他考虑了任 气 坝士学位论文 意数量的非价格属性，而c h e 只考虑了一个。第二，c h e 提出了一个 和的变形，即宣布的记分函数是通过加一个常数给真实效用函数得到 的，s - u t i l i t y + r ，r 是能使拍卖人获得最优结果的值。相反，e s t h e rd a v i d 提出权重方面的变形，即给定这样的效用和函数，u t i l i t y = ，联g ，形 是拍卖人与每一个相关品质属性值9 ，相关联的真实权重，e s t h e r d a v i d 提出的记分函数具有这样的形式s = ，g ，w 是为了使拍卖 人的收益最大化宣布的计算出来的权重，而这种表示对于拍卖人和竞 价人来说都更为直观，因为权重函数的相同结构被保持。这种效用和 函数的优势很明显：+ 函数很容易被估计并且很容易被报告，且它们在 很多领域能反应买者的真实偏好。 并且，c h e 证明了当记分函数等于买者的效用函数时，“最高得 分”和“次高得分”拍卖方案对买者产生相同的期望收益。e s t h e rd a v i d 证明了对于任意给定的记分函数( 即使与买者的效用函数不同) 这种 均衡也会成立，并且可用于英式拍卖方案。 ( 2 ) 就多属性反向英式拍卖来比较 v u l k a n 和j e n n i n g s 讨论了多属性反向英式拍卖，他们认为赢标与 买者真实的效用函数相关联，而e s t h e rd a v i d 认为赢标与记分函数相 关联。所以v u l k a n 和j e n n i n g s 认为拍卖人的最优策略是宣布它的真 实效用函数，而e s t h e rd a v i d 认为拍卖人会去计算能使他产生最大收 益的记分函数。在一些情形下，记分函数可能与拍卖人的真实效用函 数类似，一些情形可能不类似。v u l k a n 和j e n n i n g s 只用了一种很普遍 的方式来阐述他的竟标策略；提供竞标也只是比前面所选择的竞标好 多属性拍卖及其在政府采购中的应用 一点的竞标。相反，e s t e rd a v i d 精确地提供了对于竞价人来说选择 最优属性的方法。而且他证明了在每一步只有价格需要被重算，从竞 价人的角度来看，这极大地降低了计算负担。 ( 3 ) 从设计者的目的来比较 - 拍卖机制设计中有两个普遍的主要最大化目的：效率最大化 ( 既包括买者又包括卖者) ；拍卖人的期望收益最大化。 、 一系列的研究者对多属性拍卖进行了研究，但是是从效率最大化 的设计目的出发。例如b r a n c o 考虑政府采购拍卖，其主要目的是使 效率最大化。而e s t e rd a v i d 设计的目的是使拍卖人的期望收益最大 化。p a r k e s 和k a l a 鲫a m 也在这个领域进行研究，他们采用了基于 发展一族迭代拍卖的理论的线性规划，这些迭代拍卖以多属性分配问 题的修正的v c g 机制为结果：他们以效率最大化目的作为他们的指 导原则，因为他们关注长期的关系，所以考虑迭代的局，然而他们表 明使拍卖人收益最大化的问题更适合单物品采购问题( 如e s f f i e r d a v i d 考虑的) 。 ( 4 ) 从实验的角度来比较 ：除了上述理论工作，关于多属性拍卖也有- 些实验工作。这些工 作表明多属性拍卖对于参与者来说能产生更高的收益，因为竞标的灵 活性。特别地，b i c h l e r 发现多属性拍卖达到的效用比相应的单属性 拍卖要高很多。c h e r i t z o ，e t a l 也做了类似的工作，他用实验将多属性 拍卖和只考虑价格的拍卖作了比较。实验结果表明多属性拍卖中买者 的效用和竞价人的利润相比只考虑价格的拍卖要大一些。有一篇论文 硕士学位论文 中，讲述了一个这样的实验，它是为了调查反向多属性英式拍卖与反 向多属性威克瑞拍卖是否会得到相同的结果，从买者( 拍卖人) 的效 用，卖者的利润和分配效率的角度，这个实验的理论基础是两种拍卖 方案在单属性情况下是相等的，能延伸到多属性情形下。e s t h e rd a v i d 证明了这两种拍卖在卖者利润方面没有显著的差异，然而反向多属性 英式拍卖能产生更高的分配效率和买者效用，因为在此拍卖中竞价人 会不断地学习和更新他们的策略。 还有一些学者也对多属性拍卖进行了研究it h i e t 以消费者理论 为工具，证明了如果采购商在拍卖之前决定了项目的预算，那么设计 最优的多属性拍卖和设计最优的非多属性拍卖是等同的。c r i p p s 和 i r e l a n d 提出了多属性决策模型，但他们模型的缺点是模型仅仅比较三 种简单的拍卖机制，而且底价的确定也是基于简单的模型。m i s h r a 等第次将多属性拍卖问题划分到“采购经济”范畴之内，为供应商提 供了投标策略模型，并且证明了该种拍卖近似于最优并达到了竞争i 生 均衡，他们同时研究了行为策略，但缺少对理论的证明。d e k r a j a n p e t c h 运用线性规划方法解决多属性网上拍卖问题，第一次将线性规划理论 引入到多属性决策分析当中。谢安石和李一军提出了一种模糊粗糙集 的方法解决多属性网上决策问题，于红岩、葛禄青等提出了有时间约 束的多属性网上顺序拍卖。 r 以上讨论的是e s t h e rd a v i d 的多属性拍卖模型相比于其他研究者 的优势，但e s t h e rd a v i d 的模型也有其不足之处，例如买者效用函数 形式单一化，而实际中的买者在许多方面都有差异，尤其在风险偏好 。多属性拍卖及其在政府采购中的应用 一 方面，他们可能属于风险规避、：风险寻求和风险中性中的任何一种， 这些差异使得他们希望有多种效用函数形式可供选择以适应自己的 需要。本文在e s t h e rd a v i d 的多属性拍卖模型的基础上，推广了他的 一种效用函数，并提出了另二种具有实际意义的新效用函数i o 1 3 本文的主要研究内容与框架 全文分为五章，基本内容是： 第一章引言部分，主要讲述研究背景及意义、多属性反方向拍卖 的研究现状与全文的研究框架。 第二章“单属性拍卖理论研究”主要讨论单物品拍卖与多物品拍 卖的竞价策略与机制设计分析。 第三章“多属性拍卖理论研究”分别讨论了单物品条件下与多物 品条件下的多属性拍卖理论。对于单物品条件下的多属性拍卖；主要 分析了三种多属性反向拍卖，即最高得分密封投标拍卖、次高得分密 封投标拍卖和多属性英式拍卖的最优买者策略和最优卖者策略；在基 于e s t h e rd a v i d 的拍卖模型和效用函数的基础上，推广出一种更具有 普遍意义的效用函数，并提出了另一种新的效用函数形式，且在这三 种效用函数下，提供了上述三种拍卖方案的最优竞价人策略和拍卖人 的最优拍卖设计。然后证明了不管在哪种效用函数情形下，卜三种拍卖 方案的期望收益都只相差常数d ，可解释为单属性拍卖中收益均衡定 理在多属性拍卖中的延伸。对于多物品条件下的多属性拍卖，主要考 虑组合多属性拍卖( c o m b i n a t o r i a lm u l t i a t t r i b u t ea u c t i o n ，c m o a ) 的优 点与操作程序。最后讨论了有关权重的确定问题。 石贝士学位论文 第四章“多属性拍卖在政府采购中的应用 通过一个实例，对采用 笔者提出的效用函数与e s t h e rd a v i d 的效用函数的拍卖结果进行比 较，证实笔者提出的效用函数比起e s t h e r 的效用函数能使拍卖人达到 的效用更高，但是拍卖入在获得更高效用的同时获得的期望收益可能 更低，甚至有可能期望收益为负。 第五章“研究结论”对本文进行了简要的小结。 全文主要内容框架如下图1 1 所示。 图1 1 ：论文主要研究内容框架图 本文的创新主要体现在以下几个方面： 1 、首次将单属性拍卖理论与多属性拍卖理论进行了较系统全面 的比较研究广并对单物品条件下和多物品条件下的多属性拍卖问题进 行了较深入的研究分析。特别讨论了两种静态多属性拍卖方式( 最高 。，多属性拍卖及其在政府采购中的应用 一一 得分密封投标拍卖和次高得分密封投标拍卖) 以及动态多属性拍卖方 式( 多属性英式拍卖) 在不同的效用函数情形下的最优竞价人策略和 拍卖人的最优拍卖设计。 ：2 、e s t h e rd a v i d 在他的多属性拍卖模型中提出了两种效用函数： i - 一_ 一 a , q , - 缈，( p ，q l ，9 2 ，q 。，目) = 一只+ w j 4 q ，_ ；f 口u 0 炒( p ，q l ，q 2 ，秒) = 一p 一彬g l w z q 2 ，毛 者不仅将e s t h e rd a v i d 提出的第二种两维的效用函数推广到了更具普 遍意义的m 维空间，即缈( p ，q ，g ：，q 。，臼) = - p - 彬g ”还g , j n i = 1 提出另一种效用函数：垆，( p ，q 。，9 2 ，q 所，匆) 三二多阜形吼2 ，对比 i = 1 e s t h e r 的效用函数，理论上这种新效用函数能使拍卖人达到更高的效 用水平。只是拍卖人在获得更高效用的同时，所获得的期望收益可能 偏低，特殊情况下可能为负。 3 、在笔者推广的效用函数以及笔者新提出的效用函数的情形下， 该论文提供了三种多属性拍卖方案的最优竞价人策略和拍卖人的最 ： 优拍卖设计，并从理论上严格证明了三种拍卖方案的买者期望收益只 相差一个事先定义好的常数d ，同时，还证明了在这三种拍卖方案中 最优记分规则是相同的，即它们是策略等价的，这一结果可理解为单 属性拍卖中收益等价定理在多属性拍卖中的延伸，也就是说，笔者首 次在理论上证明了多属性拍卖的收益等价定理。 4 、拍卖人效用函数中权重彤的确定，传统做法仅考虑属性值为 实数的情形。在此论文里，笔者创新提出应从属性值为实数和属性值 为区间这两种情形来确定拍卖人效用函数的权重彬。 硕士学位论文 第2 章单属性拍卖理论综述 拍卖就是通过特定的规则集，根据参与者对某特定资源的投标 值，决定该资源的价格和资源的分配方式。在仅考虑价格单一属性的 传统拍卖理论中，单物品拍卖与多物品拍卖的规则和复杂性存在明显 不同，下面分别对它们进行讨论。 2 1 单物品拍卖 2 1 1 竞价策略与投标均衡 在已经确定的拍卖的规则下，每位投标者都面临着与其他投标者 的竞争。为了既得到物品，又少花钱，每位投标者必须根据只有自己 知道的私有信息及公共知识，包括参加拍卖的人数，投标者的风险态 度、估价的概率分布，以及投标者是否对称，当然也包括拍卖规则， 来决定自己的投标策略。显然，每位投标者都将根据自己的所知选择 投标策略，因此投标可以描述成上述因素的函数。根据博弈论的均衡 概念，会存在均衡：如果其他投标者不改变投标策略，每个投标者都 不能通过更改自己的投标而得到更大的好处。我们将通过针对具体拍 卖规则中投标者策略的讨论，来解释该均衡的存在。 2 1 1 1 英国式拍卖 英国式拍卖是最常见的一种拍卖形式。在拍卖中，投标者争相 竞争，使价格逐渐升高，直到最后一个投标者的投标无人超越，那么 这个最后的投标者就成了获胜者，得到物品，并支付他的投标额。 一多属性拍卖及其在政府采购中的应用 ， 在英国式拍卖中，投标者的最优投标策略是在当前拍卖价格没有 超过投标者估价时，坚持不退出；一旦当前拍卖价格超过了投标者估 价，投标者就退出拍卖。这个策略的优超性是显而易见的；退出早了， 会失去获胜的机会；退出晚了，获胜得到的收益将为负。 这样，当估价第二高的投标者退出拍卖时，估价最高的投标者 就获胜了，并且投标值等于最后二个对手的估价。一般情况下，这个 价格都是严格小于获胜者的估价的。可见，即使卖家拥有垄断的理念， 但成功的投标者还是获得了一定的经济利益。只有投标者自己知道到 底他得到了多少经济利益，因为只有他知道自己的估价。但旁观者或 者卖家可以计算出获胜者的期望收益。i 假设有n 个投标者参加拍卖。采用独立私有估价模型，并假设 投标者是风险中立的，而且对称，投标者估价分布函数为f ( ) 。假设 n 个投标者的估价为，u ：) ，一，k 。) ，并且k 1 ) 是第一高，k 2 ) 是第二高，一 依次类推。设k 。) 是一阶统计量，u 2 ) 是二阶统计量，依次类推。则获 胜者的期望收益为咎咖。，= e ( v ( i ) 一0 ：) = e 1 - f ( v ( 坛v ( 1 ) ) ， 拍卖的期望价格为u p 眦= e ( v c ：) ) 。 英国式拍卖中，每个投标者退出时的当前拍卖价格，就是这位 投标者的估价，但直到拍卖结束，获胜者的估价信息也没有透露。可 见，在英国式拍卖中，卖家是无法知道最高估价是多少的。 2 1 1 2 荷兰式拍卖 与英国式拍卖正好相反，荷兰式拍卖中的价格是逐渐降低的。拍 卖人宣布初始的最高价格，问是否有投标者愿意接受这个价格，直到 硕士学位论文 有第一个投标者接受当前价格为止。第一个接受投标的投标者就成了 获胜者，他需要支付当前价格并得到物品。 虽然荷兰式拍卖和首价密封投标拍卖在形式上是如此不同，但不 论投标者的风险态度如何以及采用哪个估价模型，荷兰式拍卖和下面 介绍的首价密封投标拍卖都将产生同样的结果：物品会被同样的买家 以同样的价格买走。在博弈论上，二者称为策略等价。 2 1 1 3 首价密封投标拍卖 首价密封投标拍卖中，买家提交密封式投标并且投标最高者以 其投标价格获得物品。在此拍卖中，投标者只有一次拍卖机会，而且 投标前无法获知其他投标者的投标值，因此，投标者只能根据自己的 估价和其他投标者估价的分布，来确定自己的投标策略一每个投标者 通过猜测其他投标者的投标选择自己的最优投标。 假设有n 个投标者参加拍卖。采用独立私有估价模型，并假设 投标者是风险中立的，而且对称，投标者估价分布函数为f ( - ) 。序列 统计量定义同前，且如果一个投标者具有最低可能的估价，即估价 分布的下界，那么他的期望收益为o 。考虑投标者i 的决策，假设他 对拍卖品的估价是，并且他猜测其他投标者是按照一个投标策略 ( 或者称为投标函数) b 决策的。也就是说，投标者i 预测任何一个 其他投标者j ，如果其估价为v ，那么j 将投标b ( v ，) ，即使i 并不知 道1 ，的大小。进一步假设b 是单调递增函数一这是合理的，因为这 相当于假设估价越高，投标越高。那么投标者i 的最佳投标应该是多 少呢? 如果他投标并且获胜，他的收益为u 一岛。投标包获胜的概率就 多属性拍卖及其在政府采购中的应用 是所有其他1 1 1 个投标者的投标都低于包的概率，也就是所有的估价 _ ，j i ，导致b ( 匕) 歧视性拍卖。( 2 ) 序贯第一价格密封 拍卖 歧视性拍卖，序贯第二价格密封拍卖 同一价格拍卖。但是，上 述结论都依赖于竞买人风险中性的假定条件。如果竞买人厌恶风险， 收入排序关系就会削弱甚至颠倒。 2 2 2 异类多物品拍卖 异类多物品拍卖，指的是拍卖的物品不都是相同的。拍卖时，可 以采用组合拍卖，也可以采用序列拍卖，还可以采用很多种不常见的 拍卖类型，比如f c c 的拍卖就是多轮的。这里我们只讨论一些较常 见的拍卖类型。 2 2 2 1 组合拍卖 异类物品拍卖，比同类物品拍卖复杂得多，其中很重要的一个原 多属性拍卖及其在政府采购中的应用 因，就是对多个不同物品的集合的估价，一般不等于对每个单独物品 的估价之和。多物品估价设计两个基本作用：替代作用和互补作用。 如果两件物品a 和b ，对于消费者来说，同时得到a 和b ，一般不 会比得到它们中的一个的效用大些，那么a 和b 在一定程度上是可 以相互替代的；而当消费者只有同时得到它们对他才有用时，那么a 和b 就是相互补充的。在现实中，即使是同样的两种物品，对于不同 的消费者，物品之间是替代作用还是互补作用可能是不同的。 组合拍卖要解决的问题是比较所有的估价组合，选出能够给出最 大估价的分配方案。值得一提的是，从最有效率分配结果的选择的角 度来看，这个问题已经解决了；但是，从算法的实现角度来看，这个 问题并没有得到圆满解决。当物品的种类非常多时，因为最优效率的 分配，必须考虑任何数量种类的物品集合的估价比较，所以直到目前 为止，并不存在一个多项式时间复杂度( 相对于物品种类的数量) 的 算法，能够求解出最有效率的分配结果。这是一个n p 难度问题。这 可能是导致组合拍卖不能在现实中，特别是在大量不同种类物品的出 售中，得以广泛应用的重要原因之一。 2 2 2 2 序歹l j 才白卖 现实中，不同种类物品的拍卖，经常采用序列拍卖，即每次只拍 卖一件物品，这使得物品的分配和价格的计算都非常容易。但分配结 果将以相当大的概率偏离效率。这是因为投标者无法预期在以后的拍 卖中是否还能得到他想要的物品组合，从而在当前拍卖中，只能根据 最大化期望收益的原则投标。尽管序列拍卖并不保证拍卖一定是有效 硕士学位论文 率的，但是却给卖家带来了更大的期望收益。这表明，有效率的拍卖 机制，未必能够给卖家带来最大化的期望收益。 2 2 3 多物品最优拍卖 近年来，各国政府越来越多地通过拍卖市场实施国有企业的私有 化、重塑竞争性基础设施产业、配置公共稀缺资源以及增加财政收入 渠道，私人部门也更多地通过拍卖转让资产所有权，这些应用领域往 往涉及到多个同质或者类似的拍卖标的。因此，一些学者也开始关注 多物品拍卖机制的设计问题。 o m e g a 和r e i c h e r t 在一般性的假设下，最先证明了多物品拍卖的 收益等价性定理，即统一价格拍卖、歧视性拍卖以及序列英式拍卖给 卖方带来的期望收益是相同的。而h a r r i s 和r a v i r 则是最早将m y e r s o n 的最优拍卖理论扩展到大量同质物品拍卖的情形的，他类似于 m y e r s o n 对单物品的分析结果证明了：如果投标者的估价是独立与均 匀分布的，并且估价越高的竞买人的边际收益也越高，那么设置了最 优保留价的标准拍卖机制对卖主而言仍然是最优的。m a s k i n 和r i l e y 则对多物品的最优拍卖提供了一个更为完整的描述，并把h a r r i s 和 r a v i r 的结论推广到了任一估价分布的情况。 但是，若考虑竞买人可能需要多个单位并且需求曲线向下倾斜的 一般情况，即便是设置了最优保留价的标准拍卖机制通常也不可能是 最优的。沿着m y e r s o n 的研究思路，m a s k i n 和r i l e y 在分析最优拍卖 机制的同时，还一般性地证明了收入等价定理。如