《多维随机变量》PPT课件.ppt

第三章多维随机变量及其分布,1、二维随机变量,引例E1:某个人群中任取一人，测量其身高X与体重Y，试验结果(X,Y);E2:射击一枪，观察弹着点(X,Y).一般，设E的样本空间S=e,X=X(e),Y=Y(e)均为随机变量，称(X,Y)为二维随机变量（或二维随机向量）。（X=X(e)和Y=Y(e)均称为一维随机变量）,1、二维随机变量(续1)1.(X,Y)的分布函数,定义:设(X,Y)是二维随机变量,对于任意实数x,y,二元函数F(x,y)=P(Xx)(Yy)称为(X,Y)的分布函数，或X和Y联合分布函数.记为:F(x,y)=PXx,Yy,(为(X,Y)落在D内的概率.),性质：1.2.,3.F(x,y)关于x,y均为不减函数;4.右连续：F(x+0,y)=F(x,y);F(x,y+0)=F(x,y).,1、二维随机变量（续2）,D1:x10,则称PY=yj|X=xi为在X=xi条件下Y的条件分布律；,i=1,2,j=1,2,3、条件分布（续1）1.离散型(X,Y)的条件分布律,PX=xi|Y=yj0;2.,性质：,证：,3、条件分布（续2）离散型(X,Y)的条件分布律,例1设(X,Y)具有分布律：1.求在X=1的条件下，Y的条件分布律;2.求在Y=0的条件下，X的条件分布律;,解：1.PY=0|X=1=,PY=1|X=1=,PY=2|X=1=,得Y的条件分布律:,2.同理，X的条件分布律:,3、条件分布（续3）离散型(X,Y)的条件分布律,解：X和Y的联合分布律:PX=m,Y=n=p2(1-p)n-2,n=2,3,;m=1,2,n-1(或m=1,2,.;n=m+1,m+2,.),又PX=m=,PY=n=,m=1,2,n=2,3,当n=2,3,时，PY=n0,此条件下X的条件分布律：PX=m|Y=n=1/(n-1),m=1,2,n-1;当m=1,2,时，PX=m0,此条件下Y的条件分布律：PY=n|X=m=p(1-p)n-m-1,n=m+1,m+2,例2一射手击中目标概率为p(00,fY|X(y|x)=,为在X=x条件下Y的条件概率密度.称,为在X=x条件下Y的条件分布函数.,称,3、条件分布（续5）2.连续型(X,Y)的条件分布,求在Y=y条件下X的条件概率密度fX|Y(x|y).,解：fY(y)=,当-10,y=0和y=1/2时fX|Y(x|y)的图形.,fX|Y(x|y)=,例3设(X,Y)在圆域x2+y21上服从均匀分布，即其概率密度为,即XU(),3、条件分布（续6）2.连续型(X,Y)的条件分布,例4设X在区间(0,1)上等可能取值，当X=x(0xz=1-PXz,Yz=1-PXzPYz=1-1-FX(z)1-FY(z)推广：设X1,X2,Xn相互独立,分布函数分别为,Fmax(z)=F(z)n,Fmin(z)=1-1-F(z)n,特别，设X1,X2,Xn相互独立，且分布函数均为F(x)，,Fmin(z)=,Fmax(z)=,又M=maxXi,N=minXi则M,N的分布函数分别为：,(i=1,2,n)，,5二维随机变量函数的分布（续10）,例8对某种电子装置的输出测量了5次，得到结果为：X1，X2，X3，X4，X5，设它们是独立同分布的随机变量,概率密度函数为,Fmin(z)=,解：（1）Fmin(z)=1-1-F(z)5,求(1)Z=minX1,X2,X3,X4,X5的分布函数;(2)P(Z4),5二维随机变量函数的分布（续11）,Fmin(z)=,(2)P(Z4)=1-P(Z4)=1-Fmin(4)=,第四章小结(1),1.(X,Y)的分布函数：F(x,y)=PXx,Yy.2.离散型(X,Y)的分布律:PX=xi,Y=yj=pij(i,j=1,2,),F(x,y)=,3.连续型(X,Y)的概率密度:,f(x,y)在(x,y)连续时,4.边缘分布函数:FX(x)=F(x,+),FY(y)=F(+,y)5.离散型随机变量的边缘分布律,Y的分布律P.j=PY=yj=,X的分布律Pi.=PX=xi=,(i=1,2,),(j=1,2,),(X,Y)的分布,边缘分布,6.连续型随机变量的边缘概率密度,fX(x)=,fY(y)=,第四章小结(2),7.离散型(X,Y)的条件分布律,PX=xi|Y=yj=,PY=yj|X=xi=,8.连续型(X,Y)的条件概率密度,fX|Y(x|y)=,fY|X(y|x)=,11.连续型X和Y相互独立,条件分布*,9.条件分布函数,相互独立,f(x,y)=fX(x)fY(y),PX