（管理科学与工程专业论文）拥挤道路收费问题的研究.pdf

摘要 随着城市交通供需矛盾的日益突出， 交通拥挤现象也越来越严重。 严重拥挤 的交通不仅给人们的日 常生活带来了很多的不便， 还会制约经济的增长、 加速城 市环境的恶化等等。 因而， 怎样才能缓解交通拥挤是当前交通管理者面临的一大 挑战。 随着亚当斯定律的提出， 人们越来越清醒地认识到， 单纯从增加道路基础 设施建设、 扩大交通供给是无法解决城市交通拥挤问题的。 要想获得比较理想的 效果必须加强交通需求管理。 拥挤道路收费作为交通需求管理的一项措施， 其重 要性日显突出。 本文就是对拥挤道路收费问题进行研究， 运用随机配流理论来研究混合交通 下路径选择、方式选择和拥挤收费的组合模型，具体内 容主要包括五个部分: 第一部分， 提出问题， 说明本文的意义、国内外研究现状以及研究方法和内 容; 第二部分，拥挤道路收费问题的综述，介绍了拥挤道路收费的概念、分类， 分析成因，提出目的和目 标; 第三部分， 拥挤道路收费问题的理论框架， 介绍了拥挤道路收费的理论基础， 阐述了传统的收费理论及其局限性; 第四部分，交通配流理论基础，为建立拥挤收费的综合模型打下基础; 第五部分， 道路拥挤收费与交通分配的综合模型， 建立了混合交通下的s u e 双层规划模型， 并提出基于惩罚函数和步长加速法的算法， 并用算例证明了该算 法的有效性; 第六部分，结论及该领域未来的发展方向。 关键词:拥挤道路收费，随机配流理论，双层规划模型，惩罚函数法，步长加 速法 a b s t r a c t t r a f f i c v o l u m e s h a s o u t s t r i p p e d a r e l e n t l e s s of f o r s e v e r a l d e c a d e s g r o w t h i n v e s t m e n t s i n r o a d i n f r a s t r u c t u r e . t h e r e s u l t h a s b e e n i n c r e a s e i n t r a f f i c c o n g e s t i o n . s e v e r e r o a d c o n g e s t i o n n o t o n l y c a n t a k e m u c h i n c o n v e n i e n c e t o p e o p l e s l i f e , a n d a l s o r e s t r i c t t h e d e v e l o p m e n t o f e c o n o m i c s , d e t e r i o r a t e t h e e n v i r o n m e n t a n d e t c . s o h o w t o s o l v e t h e r o a d c o n g e s t i o n p r o b l e m i s a b i g c h a l l e n g e t h a t t h e t r a n s p o r t a t i o n a u t h o r i t y h a s t o f a c e . a n d m o r e a n d m o r e p e o p l e r e a l i z e t h a t i t c o u l d n o t s o l v e t h e p r o b l e m o n l y t h r o u g h e x p a n d i n g c a p a c i t y b y b u i l d i n g n e w r o a d s o r u p g r a d i n g e x i s t i n g o n e s . c o n g e s t i o n p r i c i n g a s o n e o f t h e t o o l s o f d e m a n d m a n a g e m e n t i s e f f e c t i v e t o a l l e v i a t e t h e t r a f f i c c o n g e s t i o n . t h i s d i s s e r t a t i o n i s f o c u s i n g o n t h e r e s e a r c h o f c o n g e s t i o n p r i c i n g , e s t a b l i s h i n g t h e b i - l e v e l p r o g r a m m i n g m o d e l i n v o l v i n g m o d e c h o i c e a n d r o u t e s t o c h a s t i c c h o i c e . t h e c h a p t e r s a r e a s f o l l o w s : t h e f i r s t c h a p t e r p u t s f o r w a r d t h e c o n c e r n e d p r o b l e m s a n d g i v e s a g e n e r a l a c c o u n t o f t h e c o n t e n t a n d t h e s i g n i f i c a n c e . t h e s e c o n d c h a p t e r i n t r o d u c e s t h e c o n c e p t , c l a s s i f i e s t h e c o n g e s t i o n p r i c i n g i n t w o d i f f e r e n t w a y s a n d a n a l y z e s t h e r e a s o n o f c o n g e s t i o n p r i c i n g . t h e t h i r d c h a p t e r i n t r o d u c e s t h e t h e o r y s t r u c t u r e o f p ri ci n g, p ri ci n g p o i n t s o u t t h e s h o r t c o m i n g s o f t h e t r a d i t i o n a l t h e o r y . c o n g e s t i o n c o n g e s t i o n t h e f o r t h c h 即t e r i n t r o d u c e s t h e b a s i c t h e o r y o f t r a n s p o r t a t i o n f l o w a s s i g n m e n t a s t h e f o u n d a t i o n o f t h e b i - l e v e l m o d e l , w h i c h i s e s t a b l i s h e d i n t h e c h a p t e r f i v e . t h e f i f t h c h a p t e r e s t a b l i s h e s t h e b i - l e v e l m o d e l i n v o l v i n g m o d e c h o i c e a n d r o u t e s t o c h a s t i c c h o i c e , w h i c h i s u s e d t o f i n d a g o o d p r i c e s t r a t e g y . t h e s i x t h c h a p t e r c o n c l u d e s t h e w h o l e d i s s e r t a t i o n a n d p o i n t s o u t t h e f u r t h e r r e s e a r c h d i r e c t i o n s i n t h i s f i e l d . k e y w o r d s : c o n g e s t i o n p r i c i n g , s t o c h a s t i c f l o w a s s i g n m e n t t h e o r y , m i x e d t r a f f i c n e t w o r k , b i - l e v e l p r o g r a m m i n g m o d e l w r i t t e n b y : h u a x i n z h a n g d i r e c t e d b y : p r o . x i z h a o z h o u 论文独创性声明 本论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。 论文 中除了特别加以标注和致谢的地方外， 不包含其他人或其他机构已经发表或 撰写过的研究成果。 其他同志对本研究的启发和所做的贡献均己 在论文中作 了明确的声明并表示了谢意。 储 狐 率 一 日 期 : 卿 论文使用授权声明 本人同意上海海事大学有关保留、 使用学位论文的规定， 即: 学校有权 保留送交论文复印件， 允许论文被查阅和借阅: 学校可以上网公布论文的全 部或部分内容， 可以采用影印、 缩印或其它复制手段保存论文。 保密的论文 在解密后遵守此规定口 作 者 签 l7 : ) i导 师 二 但 廊 立 日一 蟀 1 引言 1 . 1 研究的背景 改革开放以来我国的国民经济得到了迅速的发展，由于受到经济发展的推 动， 我国的机动化在近几年也出现了迅猛发展的趋势。 据估计， 自1 9 8 5 年到2 0 0 0 年全国 机动车拥有量年平均增长率在巧 % 左右， 其中， 客车的增长率达到了2 5 % , 据预测， 到2 0 1 0 年我国机动车将会达到4 5 - 5 7 辆/ 千人， 到2 0 2 0 年将达到1 2 4 - 1 6 2 辆/ 千人。这些机动车当中有 8 5 % 以上都集中在城市区域，大量的机动车涌向城 市道路， 最终导致城市交通需求的急剧增加， 从而也给道路交通管理部门提出了 挑战。 另外，由于我国人口较多， 尤其是在城市区域人口密度很大， 这就使得我国 城市人均道路面积很低， 在大城市更是低于全国平均水平， 同国外大城市相比较 其差距就更加明 显。如图 1所示:人均道路面积最少的是上海市，约为汉城的 1 / 2 ，莫斯科的1 / 3 ，东京的1 / 4 ，与伦敦相比差距就更大了。 . 三 一 二 一_ .1 .一“ .， 二 j 七 叔上娜天 律广 代伦 欲东京燕斯 科坟 抽 图1 . 1 中外大城市人均道路面积现状对比图 此外， 我国 城市现有的道路网 还存在结构布局不合理等多种弊端， 不能 够很 好地服务交通、 满足日 益增长的交通需求， 使得有限的道路资源得不到充分的利 用。 随着城市交通供需矛盾的日 益突出， 交通拥挤的情况日 益严重。 这给社会造 成了严重的后果: ( 1 ) 交通拥挤给社会造成了巨大的经济损失。美国 每年因为交通拥挤造成 的经济损失约为4 1 0 亿美元，1 2 个最大城市每年的损失超过1 0 亿美元。日本东 京每年因为交通拥挤造成的损失高达 1 2 3 0 0 0 亿日元。我国北京市由于道路拥挤 程度逐年增加，导致公共汽车平均运营车速大幅度下降，每年的经济损失高达 7 9 2 亿元。 ( 2 )降低运输效率。交通拥挤减少了运输系统的产出， 交通量的需求。 随着拥挤程度进一步加大， 进行自 身调节， 从而形成了一种恶性循环， 产出会越来越小。 使其无法满足新的 由于交通拥挤无法 如果不能够及时地采取措施， 任其发 展， 该地区的交通运输系统就会因为交通事故、 车辆故障及其救援等突发事件而 陷入瘫痪状态。 ( 3 )加速了城市环境的恶化。 在城市交通拥挤状况下，机动车辆不得不频 繁地启动、加速、 减速、 停滞，不但增加了能耗，而且加大了尾气排放，同时产 生了巨大的噪音。 据调查， 我国城市机动车交通造成的污染约占整个城市污染的 一半以上。 ( 4 )制约了经济的增长。交通拥挤延误了出行时间，而且这种延误又无法 预测， 妨碍了雇员及时到达工作岗位， 增加了企业的分配成本， 使得经济发展受 到制约。 1 . 2 问题的提出 严重的交通拥挤现象不仅存在于城市道路基础设施比 较薄弱的发展中国家， 即 便是在道路交通系统比较发达的国家， 其城市中心区与郊区高速公路上的交通 拥挤现象同样相当严重。 亚当斯 ( a n t h o n y d o w n s ) 在深入分析以上现象的基础上，提出了著名的亚 当斯定律交通需求总趋向于大于交通供给。 此定律可以 解释为: 虽然由 于新 的 道路基础设施可以 缩短交通出行者的出行时间或出行距离， 使交通出行者能够 快速到达出行目的地， 进而在一定的时间内降低了其出行时间， 暂时缓解了交通 拥挤程度; 但与此同时宽阔舒适的道路条件又引发了 新的交通需求， 经过一段时 n1后， 道路又恢复到原来的 拥挤水平。 一般来说， 新的道路建设不会改变原有道 路的 拥挤水平， 诱发的交通量将很快占 据新增的道路设施， 这部分潜在的交通量 是由于受到原来道路交通供给短缺的制约没有得到实现。 西方城市交通发展的实 践证明了该定律的正确性， 而且现在己经被世界交通工程界所认可。 因而单纯从 增加道路基础设施建设、扩大交通供给是无法解决城市交通拥挤问题的。 要想获得比较理想的效果就必须加强交通需求管理。 道路拥挤收费作为交通 需求管理的一项措施， 其作用也日 渐突出， 它影响着交通参与者的出行决策。目 前国内 外许多专家学者在拥挤收费方面作了一定的研究工作， 但所建立的模型往 往都只适用于单车种的路网结构， 或者运用确定性配流理论来研究， 这与实际的 交通状况有着很大的差距。因 此运用随机配流理论来研究混合交通下路径选择、 方式选择和拥挤收费的组合模型， 对实际交通规划来说具有极强的理论指导意 义。本文意在这方面做出一些有益的探讨。 1 . 3 国内外实践和理论研究概况 1 . 3 . 1国内外实践概况 新加坡是世界上最早实施城市道路收费并且获得成功的国家之一，其发展 经历了区域通行证方案和采用电子收费系统两个阶段。1 9 7 5年开始实施的区域 通行证方案划定覆盖中心商业区最拥挤的7 2 5 公顷区域作为交通控制区， 在边界 上设定2 7 个车辆入口处，载客不足4 人的车辆要想在高峰期进入控制区，必须 出示购买的区域通行证。经过2 0多年的运行，区域通行证方案被证明是控制高 峰期拥挤的有效手段:( 1 )早高峰期进入控制区的机动车辆从 7 4 0 0 0辆旧 下降 到4 1 5 0 0辆 日;( 2 ) 提高了 车辆行驶速度:( 3 )出行方式向公共交通转移，工 作出行中 乘坐公共交通的比 例从3 3 %增加到6 9 %; ( 4 )增加了 财政收入。1 9 9 5 年， 新加坡在其东海岸公园大道实施道路收费系统， 同样取得了显著的效果。 1 9 9 8 年5 月改为e r p 系统。 e r p 主要由 车内 装置、 两个相距1 5 米的收费匝口、 计算 机中心处理系统组成。 初步结果表明， e r p 在控制交通流量方面成效显著， 在限 制时间内 进入控制区的机动车辆从1 6 0 0 1 辆/ 日 下降到1 3 0 0 0 辆旧 ，出行速度提 高到5 0 - 6 0 k m / h 。 与区域通行证方案相比， e r p 更公平、 方便、 可靠。 1 9 9 8 年 8 月，新加坡政府将e r p 扩充到整个中心商业区、高速公路和交通拥挤的区域。 另外， 挪威、香港、美国、法国等国家也不同 程度的实施的拥挤道路收费， 并且取得了显著的效果。 1 . 3 . 2国内 外理论研究概况 p ig o u ( 1 9 2 0 ) 和k n i g h t ( 1 9 2 4 ) 是 首 先 倡导 拥 挤收 费的 学 者。 8 0 年 代 末期， 英国的w a l t e r 定量研究道路拥挤的外部效果，把拥挤问 题的各方面综合起来， 提出了 短期边际成本定价模型， 确立了 传统拥挤定价模型。 v i c k e r y 应用确定性 排队理论，首先在 1 9 6 9 年提出了道路收费系统的动态模型瓶颈模型。该模 型作为内生出发时间的排队拥挤模型， 清晰地论述了排队拥挤的消涨过程和用户 的出行时间决策， 但其中严格的假设条件使模型过于简化。 为增强模型的现实性， 近年来， 众多学者对其进行了改 进和扩展， 例如在动态模型中 考虑弹性需求(2 1 13 1 或用户存在属性差异14 1 或在一般的 路网结构中 研究动态收费15 1 16 1等情形。 交通分配和道路收费分属于宏观和微观两个不同的领域， 人们很少注意两者 关系的重要性。 它们作为两个彼此独立的交通工程问题已经被分别研究， 在各自 的轨道上向前发展。而在智能化运输系统 ( i t s )被提出和接受之后，人们开始 以 一个新的角度看待交通分配和道路收费的组合问 题。 y a n g 和l a m ( 1 9 9 6 ) 1 ，提 出了一个求解并非所有网络的路段都能收费的这类问题的最优收费算法， y a n g 和b e l l ( 1 9 9 7 ) ， 利用双层规划对道路收费问 题进行了 研究。 m a y 和m i l n e ( 2 0 0 0 ) 19 1 考虑了 剑桥( c a m b r i d g e ) 网络的 各种收费方案， 包括基于时间、基于距离、基 于拥挤的收费。 v e r h o e f ( 2 0 0 2 ) 16 1 提出 在一般网 络结构的有效解中 找到第二最 优收费的 算法。 l i ( 2 0 0 2 ) 1 0 研究了 应用于新加坡道路收费系统拥挤收费的实践 问题。这些交通模型均是基于静态交通均衡分配模型。 我国对此领域的研究起步较晚。 一些学者利用数学规划的方法来研究这一问 题。 李志纯等( 2 0 0 1 ) 1 1 利用双层规划模型和基于步长加速法和惩罚函数法的启 发 式 算法 对弹 性需求下的 拥挤 道路收费问 题 进行了 研究。 谷强 等 ( 2 0 0 2年)d 3 1 构造出满足用户均衡原则和车种分离函数的极小值问题， 并利用内点罚函数法求 解， 讨论了混合交通条件下如何制定道路收费策略。 这些模型也都是基于静态均 衡 分配 模型。 黄海军 ， 杨海等 141 ( 15 1 1 6 1研究了 道路收费 ( 静态和动态) 、 搭 车、 h o v 的组合问题， 得出收费可以 诱导人们搭车和选用公共交通且提出 合理设置收费水 平的依据。 1 . 4 本文研究的意义和内容 1 . 4 . 1 研究的意义 道路交通拥挤收费是被城市交通管理部门和经济学家普遍看好的一项城市 调控手段， 同时也是交通需求管理的重要内容。 合理的收费价格有益于调整交通 结构， 减少交通出 行， 实现交通需求在时间 和空间上的平衡。 如果收费价格过高， 将会使现有道路资源不能得到充分利用， 造成资源浪费; 收费过低， 又无助于解 决交通拥挤。因此，在合理价格下对拥挤道路进行收费具有显著的意义: ( 1 ) 在一定程度上. 可以 抑制城市 交通需求的过快增长， 保持交通需求与 交通供给的平衡。 ( 2 )节约交通基础设施投资 和有限 而珍贵的 城市土地资源。 ( 3 )由于出行交通量的减少， 可以降 低能源消耗，同时对保护城市环境也 有较为重要的意义。 ( 4 ) 进行收费后， 还可以 增加财政收入， 为城市基础设施建设开 辟新的资 金来源。 1 . 4 . 2 研究的内容 本文首先从交通工程学和经济学的角度对交通拥挤现象进行分析， 说明了道 路拥挤收费的必要性; 继而提出了道路拥挤收费的理论框架， 阐述了传统的定价 理论， 分析其局限性; 然后介绍了交通配流理论， 运用非线性规划和随 机效用理 论的方法， 将拥挤收费这一因素结合进交通配流理论中， 建立了混合交通下的拥 挤收费综合模型。 正文各章节的主要内容如下: 第二章 拥挤道路收费问题的综述，介绍了 拥挤道路收费的概念、分类，在 理论上分析了拥挤道路收费的原因，提出了拥挤道路收费的目的和目 标: 第三章 拥挤道路收费问题的理论框架，从静态和动态两方面介绍了 拥挤道 路收费的理论基础，阐述了传统的收费理论及其局限性; 第四章 交通配流理论介绍，介绍了基本的交通配流理论，特别是随机配流 理论，为建立拥挤收费的综合模型打下基础; 第五章 道路拥挤收费与交通配流的综合模型，在交通分配理论的基础上， 运用非线性规划理论和随机效用理论，建立了混合交通下的s u e 双层规划模型， 并提出算法和算例; 第六章 结论。 全文结构如下: 图1 . 2论文结构图 2 拥挤道路收费问题的综述 2 . 1 拥挤道路收费的概念介绍 拥挤道路使用收费是对特定时段和路段的车辆实行收费， 以从时间和空间上 来疏散交通量， 减少繁忙时段和繁忙路段的交通负荷。 同时， 促使交通量向 高容 量的交通系统转移、 抑制私人小汽车交通量的增加、 促进小汽车的有效利用、 推 进多 人合乘 ( c a r p o o l , v a n p o o l ) 的实 施， 实现道路的最有效使用， 达到缓解交 通拥挤的目的。 城市道路交通拥挤收费可以分为广义的交通拥挤收费和狭义的交通拥挤收 费。 广义的交通拥挤收费是指为了 解决城市严重的交通拥挤问 题， 而对城市道路 使用者从车辆拥有到道路使用的全过程中的收费， 它不仅包括道路便用费， 而且 包括了为 解决城市交通拥挤采取的 其他形式的 拥挤收费或税收. 如增加车辆购置 税、 燃油税、车辆配额和用车证制度等。 狭义的拥挤道路收费就是 指交通出行者在进入交通拥挤区域的时候， 必须支 付的那部分道路拥挤费用。 是指在拥挤的城市道路上， 对道路交通使用者征收一 定的费 用， 使边际 个人成本提高到边际 社会水平， 用于补偿由 于该交通出 行者的 加入而给社会带来的外部不 经济， 以 期 通过提高交通出 行者的出 行成本， 促使交 通出行者重新选择自己的出行行为， 减少交通需求， 从而使得原来拥挤的城市道 路的交通需求与交通供给相适应， 最终实现缓解或者消灭拥挤的一种交通需求管 理措施。本文主要讨论的就是狭义的拥挤道路收费。 拥挤道路使用收费不同于传统意义上的高速公路 ( 桥梁) 收费。 后者主要是 为了 缓解公路建设资金的短缺问 题， 收取的费用大部分用于偿还贷款本息; 而前 者是在城市交通严重拥挤的情况下，通过对使用者收费来引导和调节交通需求， 达到缓解交通拥挤的目的，增加财政收入只是副产品。 理论和实践表明， 实 行拥挤道路使用收费可以 在不影响用户综合付出的条件 下产生一定的经济效益和社会效益， 不仅可以 缓解道路拥挤， 而且可以 把拥挤道 路使用收费作为新的财政来源支持交通基础设施建设， 并且也保护了环境，减少 了 交通事故的 发生。 新加坡等国 家在拥挤道路使用收费理论和实践方面的 有益尝 试对中国有很好的借鉴意义。 2 . 2 拥挤道路使用收费的分类 一般来说，高峰期拥挤主要是由于用户对出行时间和出行路线选择不当所 致。 为此， 最优拥挤道路使用收费应当反映出时间和空间上需求的分布。 但是多 数已 有的研究为了避开交通配流和网络结构的复杂性， 而将拥挤道路使用收费的 时间维和空间维分开处理。 拥挤道路使用收费从时间维和空间维上可以分为静态收费和动态收费两大 类。仅考虑空间维的拥挤道路使用收费称为静态收费。 ( 1 ) 静态拥挤道路使用收费适用于稳态 ( 即o d 矩阵是固定的， 不具有时变 ,胜) 条件下的交通网络， 它不考虑收费的时变性， 即是说静态收费模型不考虑当 前的收费对将来的交通拥挤水平的影响。 ( 2 ) 动态拥挤使用收费是指将时间维和空间维综合考察的收费。 动态拥挤 道路使用收费考察的是出行需求和出 行费用都是时变的， 因而拥挤道路使用收费 也是时变的。 拥挤道路使用收费就其研究的方法来说， 可以将其分为第一最优拥挤道路使 用收 费( f i r s t - b e s t c o n g e s ti o n p r ic in g ) 和 第 二 最 优 拥 挤 道 路 使 用 收费( s e c o n d -b e s t c o n g e s t i o n p r i c i n g ) 两大类。 ( 1 ) 第一最优拥挤道路使用收费又称为边际成本定价 ( 因经济学中的边际 成本定价原理而得名) 。它假定路网中存在完善的收费体制，通过对路网中每一 路段上的 用户收取值为 边际成本通行费m c t ( m a r g i n a l c o s t t o l l ) 的 拥挤道路使 用收费， 使用户平衡转化为系统最优平衡状态。 由于第一最优拥挤道路使用收费 忽视了城市交通系统的复杂网络特征， 因而交通工程师对其一直存在疑虑。 近来 一些学者将第一最优拥挤道路使用收费的思想推广至一般网络， 提出了第二最优 拥挤道路使用收费的思想。 ( 2 ) 第二最优拥挤道路使用收费考虑的是在一个路网存在约束 ( 如资金预 算约束， 通行能力约束等) 条件下的拥挤道路使用收费问 题。 这些理论研究多是 针对标准网 络的， 即 假定路网中 只有一种车。 第一最优拥挤道路使用收费 和第二 最优拥挤道路使用收费又分属于静态和动态收费。 2 . 3 拥挤道路收费的合理性与必要性分析 对于城市道路，一直以来都是当作是纯公共产品进行经营管理，无偿使用。 在本节， 作者将从城市道路的公共性和产权进行分析， 阐明城市拥挤道路使用收 费的合理性与必要性。 2 . 3 . 1城市道路的公共性分析 从消费而言， 公共产品是指“ 每个人的消费并不导致任何其他人对该物品消 费的减少” 。从生产而言，公共产品具有关联性或不可分性，一般由政府提供。 公共产品具有以下特征: 在生产、 消费过程中具有不可分性;由很少或单一的生 产者提供; 消费者对其使用存在外部正效应，即“ 搭便车” 现象: 消费者对其使 用具有同时性，即公共产品具有非排他性与非竞争性。 根据公共产品中“ 公共性” 的强度， 可以把公共产品分为纯公共产品和准公 共产品。 前述公共产品的定义就是纯公共产品， 如国防、法律等。 准公共产品是 指其消费过程介于纯公共产品和纯私人产品之间的一种产品， 如学校、 医院、 道 路等。 其特征是: 生产的不可分性; 消费的适当分离性; 消费过程中确实存在着 “ 享受”性消费。 城市道路究竟是纯公共产品还是准公共产品呢?城市道路的使用有着以下 特征: ( 1 ) 城市道路既是向全社会提供，其效用为整个社会成员所共享，同时它 又具有一定程度的效用可分割性。具体表现为其在技术上可以提供排他性的措 施，如拥挤道路使用收费。 ( 2 ) 在不达到拥挤的前提下，城市道路的边际成本为零，具有非竞争性。 边 际 社 会 成 本 是 m s c 一 t o 忱 + x a d t o ( x ) d x a 边际成本定 价 原 理 认 为 ， 收 费 水 平 应 设 置 为 x . d t o ( x , ) d x a 即每一个新增用户给系统带来的外 部不经济。 3 . 3 . 3边际成本定价理论的局限性 边际成本定价理论有其重要的历史意义，但也具有自 身的局限性: ( 1 ) 该理论将收费路段定义为之有一个出口 和一个入口，这与实际的城市 路网状况不符。 该理论没有考虑到交通拥挤在空间上的分布， 忽略了不同路径之 间的相互替代性， 尤其是在市区， 道路发达， 一个路段的交通拥挤往往波及到其 它路段。 传统定价理论中一个交通量只对应一个定价水平， 而没有认识到拥挤的 动态变化，所以该理论只能应用于瓶颈道路的收费方式。 ( 2 )该理论的最终定价是边际社会成本与边际个人成本之差，然而这两个 参数在实际应用过程中是很难得到的，很难用具体的数值量化。 ( 3 ) 在传统的分析过程中，将各种交通方式单纯地用车辆表示，没有考虑 城市客运系统中交通方式的多样性。边际成本定价理论把各种交通方式等同起 来，忽略了他们之间的可替代性。 ( 4 )该理论是从纯经济学的角度进行分析的，缺乏与交通工程学的结合， 不能够研究排队拥挤， 也不能够分析出行者关于出行的决策行为， 而这些通常都 是现实交通系统中常见的现象。 3 . 4 动态拥挤道路使用收费 在静态收费理论中， 出行需求和出行成本不随时间发生变化， 因此静态模型 收费理论不能分析车辆排队的消涨过程，不能分析用户关于出行时间的决策行 为， 不能分析不同时间价值的人们对收费政策的不同反应， 不能实现动态的收费 体制。 v i c k r e y 应用确定性排队理论， 首先在1 9 6 9 年提出了 道路收费系统的动态模 型瓶颈模型。瓶颈模型假定用户行驶于一条连接生活区和工作区的公路上， 公路入口处有一个通行能力有限的瓶颈。所有用户都想在上班时刻到达工作区， 但受瓶颈能力限制， 这是不可能的， 总会有一些人早到一些人迟到。 早到和迟到 的费用称作计划延误费 用 ( s c h e d u l e d e l a y c o s t ) 。不收费时，出 行费用由 行驶时 间费用 ( 包括走行时间和等待时间) 和计划延误费用两部分构成。 每个用户对何 时从生活区出发进行决策， 以减少其出行总费用。 当系统达到平衡时， 所有用户 的出行总费用相等。 在动态收费方式下， 一定时刻的收费水平等于不收费平衡时 该时刻用户的等待时间费用， 这样就能以收费取代排队等待时间费用使平衡条件 满足， 瓶颈满负荷运行且无排队现象。 收费并未改变高峰期间， 总计划延误费用 不变， 但总行驶时间费 用中， 由于消除了 排队等待时间费用而使整个系统达到社 会最优。 瓶颈模型作为内生出发时间的排队拥挤模型， 清晰地论述了排队拥挤地 消涨过程和用户的出行时间决策， 但其中严格的假设条件使模型过于简化。 近年 来，为了增强模型的现实性，众多学者对其进行了改进和扩展。 4 交通配流理论基础 由于第三章3 .4 .3 所阐述的种种边际成本定价理论的局限性， 运用边际成本 定价理论来制定收费策略己 远远不能满足现实的需要。 笔者借助交通规划中交通 配流理论的思想， 建立交通分配与拥挤收费的综合模型， 制定收费策略。 所以在 这里有必要先介绍交通分配的一些基础理论，为第五章打下基础。 交通配流问题也就是交通网络中o d流在网络中的配置问题。 所谓o d流在 网络中的配置， 就是将所得的各种交通工具的出行分布数据， 按照合理可行的原 则，分派于某一特定的运输系统网络中，其所得的结果为每一路段的交通量。 本章 先介 绍 用户 平衡 ( u e - u s e r e q u i l i b ri u m ) 条 件下固 定需 求、 变动需 求、 车种分离的等价数学规划模型。 由于u e条件下的平衡配流问题有诸多假设条件 不符合路网的实际情况， 所以需要将这些假设条件拓宽， 进而介绍了随机用户平 衡 ( s u e - s t o c h a s t i c u s e r e q u i l i b ri u m ) 条件下的 平衡配流问 题。 4 . 1 符号定义 n网络所有节点构成的集合; a -所有有向弧 ( 即路段)构成的集合; r 交通源产生节点的 集合 ( 又称为交通出行节点 集) ，有r二 n; s 交通吸引节点集，scn; r 代表一个起始节点，r e r; ; 一 代 表 一 个 终 讫 节 点 ， 、 。 q 。 一 一 。 d 对 r 一 : 之 间 的 交 通 出 行 需 求 量 ; q - o d 矩 阵( q s ) ， r c r , s c s x . 路 段a 上 的 交 通 量， 。 。 a ; x 向 量( , x o , ) , a e a ; t o 单 位p c u 标 准 机 动 车 通 过 路 段a 的 交 通 阻 抗( 也 称 综 合 行 程 费 用)， 它包含多项内容:行程时间、安全、 成本和舒适程度等， 但主要是指时间。 通常 记 : t o 0 t o ( x ) ， a “ a ， t 向 量( - , t o ， 二 )，a e a ; rs 连 接o d 对; 一 、 的 路 径k 上的 交 通 流 量， 几 一 向 量(.， f k e ks ， ) ，k e k. : 才了了了 一 - -o d 对 ; 一 : 间 路 径 k 上 的 阻 抗 ， k e k. ; c - n. a(.， ， ) ， k e k ,s 8 : - 路 段 线 路 关 联 变 量 : 口 果路段a 在连接; 一 、 的线路k 上 其他 关于路段与路径之间的流量和阻抗，有如下关系 - i 成t o y n v k e k. , v r g r , d s e s x. = 武 f b a e a 4 . 2 用户平衡 ( u e ) 条件下的平衡配流问 题 有关交通量分配方法很多， 但综合起来， 分配模型被分为两大类: 均衡分配 模型和非均衡分配模型。 如果分配模型满足 w a n d r o p第一原则，这种模型称之 为均衡分配模型。 均衡分配模型由于是按线性、 动态或用其他非线性数学规划理 论建模，因而是最优分配模型。 如果分配模型不使用上述原理， 而是用非优化的 启发式解法或其他解法，则被称为非均衡分配模型。 w a r d r o p ( 1 9 5 2 年) 提出 交通均衡u e 分配原则。 这一用户最优配流策略认 定， 规划目的意义下的路网交通流态是网络用户均衡状态下的流态， 即: 在交通 网络任意起讫点之间所有可供选择的路线中， 交通需求者使用的诸线路的交通阻 抗全部相等，而且小于或等于未被使用的线路的交通阻抗。 在路网中， 只有当不存在司机能够单方面改变其路径、降低其阻抗时， 该路 网达到稳定状态， 这就是用户平衡条件的特征。 当达到用户平衡状态时， 整个系 统达到稳定，不再存在什么力量可以使这种状态变化。 用户平衡条件有如下几点假设: ( 1 ) 假设出行者 ( 司机)都力图选择阻抗最小的路径; ( 2 ) 假设出 行者 ( 司机)随时掌握整个网络的状态，即能精确计算每条路 径的阻抗，从而可以作出完全正确的择路决策; ( 3 )假设每个出行者 ( 司机)的计算能力是相同的。 在以上这些假设条件下的配流问题称为确定性配流， 得到的平衡条件称为确 定性平衡条件，即u e条件。 w a r d r o p 第一原则可以 用以 下数学模型来描述( b e c la n a n n 于1 9 5 6 年首次提 产。 一 c k 如 果 f 0 0 ，如 果 f 了 一 “ nu r.ji 留 ， 声 ， 为o d 对 ; 一 : 间 最 小 阻 抗 。 1固定需求用户均衡配流模型 当运量需求的 o d是固定的，也就是每个起讫点之间的交通量给定的情况 ):中2. 出式4. 下， 求出 网 络中 每条弧上的 流量满 足w a r d r o p 第一 原则。 该问 题等价于下 列 数学 规划: m i n z ( x ) 二 s .t. 万 f 芝 广t a (x )d x k 一 q ， ( 4 . 1 a ) 丫 r , s( 4 . 1 b ) x . 一 万 万 草 d k : ( 4 . 1 c ) j k, ” 模型 ( 4 . 1 )中的目 标函数是所有弧阻抗函数积分的和 b k , r , s ( 4 . 1 d ) ，它本身并没有什么直观 的经 济 含义， 但 对推导 ( 4 .1 ) 的 解与， j a r d r o p第一原则 之间的 等价关系非常有 用。 方程 ( 4 . 1 b ) 代表路径流量与o d流量之间的守恒关系，( 4 . 1 d ) 保证所有的 路径流量一定是正值。 a x a ( f ) 而方程 ( 4 . 1 c )是弧流量与路径流量之间的关联关系，有 “ j f 落f k (,m7 一 8 0,0 ( 4 2) a一厂 在模型 ( 4 . 1 )中，假设弧阻抗仅仅是该弧流量的函数，与其它弧上的流量没有 联系 就是 。 另一个假设是: 弧阻抗是流量的严格增函数。 两个假设用数学的形式表达 a t o ( x ) _ 。 v 。 ， b a x , ( 4 . 3 a ) a t o (x a ) o b a a x . ( 4 . 3 b ) 4 . 2 . 2 需求变动的用户平衡配流模型 需求变动的用户平衡配流问题，是上节所介绍的固定需求u e问题的扩展， 即运量需求的o d阵不再是固定的， 而是网络达到平衡状态时的o d费用阵的函 数: r 。 一 d, ( 1 1 . ) d r , s 变需求u e问题的等价极小值问题如下: m in z (x , q ) 一 芝 广t o ( co ) d a -艺 犷 0 d s ( k trv ( 4 .4 a )0 s.t. 革 f k 一 乳 厂。 “ r s z o 式 中 d 才 ( i ) 是 需 求 函 数 的 反 函 数 ， vr , s ,( 4 . 4 b) 丫 无 , r , s( 4 . 4 c ) 丫 r , s( 4 . 4 d ) 向 勤一 ( - q ,- ) 且 x . 一 乏 厂虱，b a 。 4 . 2 . 3 车种分离平衡问题 公共汽车是我们日 常生活中比 较常见的一种交通工具。 由于公共汽车的行驶 路线是固定的，所以 对选定公共汽车的出行者就不能用通常的配流方法。 假设网络的每个 o d对都有公共汽车线连接， 并且假设从; 至s 选用公交的阻 抗 是 常 数 ， 令 其 为 户 。 ， 而 其 运 量 定 义 为 奋 s 。 另 一 个 假 设 是 公 交 车 流 与 小 汽 车 流互相独立，故从r 至s 的公交线可以额外用一条路径表示 ( 图4 . 1 ) . 公交线 ， ， ， - - - 一 丁 - - 一 q r 白 基本网络 o s 图 4 两车种u e条件为: ( 1 )基本网络上的流量满足u e条件; ( 2 ) q , 、 奋 ， 运 输 方 式 分 离 函 数 ， 即 _1 q . , = q rs , :.二 二 下 只二 一 一 下 下 ， ， c n y v k 尸。 一 产护 ( 4 . 5 ) 表示r 至s 发生的总的交通量， 奋 ; “ 是 一 个 待 估 的 参 数 。 4 s 是r 至s 发生的公交车的交通量， 与条件 ( 1 ) . ( 2 )等价的极小值问 题如下: m in z (一 “ ， 一 万0ta (te)d r + ( in 口 q ri + 户 rp) d a o ( 4 .6 a ) s.t. k 厂 + 4 。 一 q l , d r , s ( 4 . 6 b ) 0 , d r , s , k ( 4 . 6 c ) q s q . , v r , s ( 4 . 6 d ) 厂0 4 . 3 随机用户平衡 ( s u e ) 下的平衡配流问题 上一节所介绍的是确定性配流问题。 它的一个核心假设就是: 司机总是选择 起讫点间的最短或最低成本或最小阻抗路径， 它要求司机对整个网络的交通状况 有完全正确的了解， 能够计算最小路径阻抗， 且全部司机在交通行为上是一致的， 这一假设是u e条件的基础。 但实际情况并非这么简单: 司机不可能对整个网络 的交通状况有完全正确的理解; 由于交通网络的复杂性， 司机不能够精确计算最 小的路径阻抗; 每个司机的理解力并不是都相同的， 所以在交通行为上也不会完 全一致。 因此有必要放开这个严格而不现实的假设条件， 让司机对路段阻抗的估计有 一个随机误差，从而用随机模型来描述路径选择过程。 4 . 3 . 1几个基本概念 4 . 3 . 1 . 1一种离散选择模型l o g i t模型 人们对众多方案选择问题， 总是难以下决策的。 某方案的效用值表明了如果 决策者选择该方案将会获得的好处大小。 决策者总是选择能产生最高效用值的方 案。 设 方 案 的 集 合 为k ， 方 案 k 的 效 用 为 uk ， 向 量 u 一 (u, , u z ，二 ， u k ) 令a 是 向 量 变 量 ， 则 u* 一 uk ( a ) 。 在 这 里 将 效 用 u; 定 义 成 一 个 随 机 变 量 ， 它 有 确 定性的系统项和附加的随机项误差组成，即: u k ( a ) 一 v k ( a ) + 氛 ( a ) b k e k ( 4 .7 ) 式 中 v k (a ) 是 系 统 项 ， 氛 (a ) 为 随 机 误 差 项 ， 且 e k (a )! 一 。 ， 此 即 意 味 着 ， e 盼 , ( a ) 一 v k ( a ) 。 u a (a ) 又 称 作。 感 觉 效 用 ， 或“ 认 识 效 用 ” ， 即 它 是 决 策 者 对 第 k 个 方 案 感 觉 到 的 、 或 理 解 到 的 、 或 认 识 到 的 效 用 值 ， 而 v k ( a ) 称 作“ 测 量 效用” ，它是系统分析员对第k 个方案测得的效用值。 当效用值的分布已 知时，一个方案被某个决策者选中的概率就可以 计算出 来 。 即 方 案 k 被 选 中 的 概 率 就 是 效 用 uk ( a ) 高 于 其 他 方 案 效 用 的 概 率 : p k (a ) 一 * 以(a ) z