（管理科学与工程专业论文）在模糊不完全定义下多目标系统模糊优选模型的研究.pdf

摘要 查德教授创造性地将经典集合的特征函数扩展为隶属度，推广了经典集合，开创了 模糊数学。基于模糊数学，陈守煜教授将隶属度细分为绝对隶属度和相对隶属度，提出 了多目标系统的模糊优选模型和多目标系统的模糊优选动态规划理论与方法。但这些模 型、理论和方法都基于模糊余集原理( 与本文提出的模糊完全定义相吻合) 。由于联系数 学、v a g u e 集合、直觉模糊集合的出现，无庸置疑地推广了模糊集合，使得上述的模型、 理论与方法成为特例，而不具有一般性，本文围绕着上述出现的问题，研究了解决问题 的方法。 提出模糊完全定义，模糊不完全定义的概念。由于在多目标系统进行模糊优选时 带有不确定性信息的存在，提出了解决这些不确定性信息的方法模型在模糊不完全 定义下的多目标系统模糊优选模型，给出了带有不确定性信息时确定目标权重的方法， 提出了直觉模糊界壳的概念，并给出了确定方法。 在动态规划中，往往存在大量的不确定性信息，陈守煜教授提出的动态规划理论 和模型没有考虑遇到不确定性问题将如何处理，本文考虑了动态规划中存在的不确定 性，给出了在模糊不完全定义下的多目标系统的模糊优选动态规划理论和方法。并扩展 到多维多目标系统的动态规划优选上来，并给出了具体的模型和求解方法。 探讨了联系数学是v a g u e 集合，直觉模糊集合的另一种表达形式，以联系数学为 工具研究v a g u e 集合，直觉模糊集合的关键是联系数学中对i 的取值问题，本文提出了 多种对“i ”取值的方法，给研究v a g u e 集合，直觉模糊集合带来方便。建立了联系数学 与模糊数学的关系模糊联系数，模糊集对势的概念，并给出了求解模糊集对势的公 式。 在研究带有不确定性系统时，往往依靠人经验与知识，经常会出现中立的态度( 弃 权者) 。对系统进行定性分析时，大都利用二元比较的方法。对于那些不考虑弃权者信 息的群决策，将会遗失大量有价信息，甚至有可能捣致错误的决策，本文根据联系数学 的特点，对联系数各测度数的大小进行穷举比较、对系统的态势进行排序：提出语气算 子的态势排序映射到模糊集合的量化值，从而得到一种求解非结构系统( 无结构系统) 群决策的方法，该方法可以有效地利用大量弃权者的信息。 广泛应用的z a d e h 算子下的模糊综合评判是一个主因素突出型评判法，但常发生 误判现象，判断结果粗糙，误判的根本原因在于方法本身存在明显的缺陷，取大取小的 运算法则，使得大量有用信息遣失，模型的信息乖用率较低，本文利用穷举方法提出了 联系数系统态势排序的全排序，利用这种排序替代取大取小运算，提出了系统评价的又 一种办法，这种办法可以避免“取大取小”运算遗失大量信息，从而使评判结果客观可 靠，可信。 关键词：模糊不完全，模型，不确定性，动态规划，群决策，非结构，综合评判 a b s t r a c t b yc r e a t i v e l ye x t e n dt h ec h a r a c t e r i s t i cf u n c t i o no fc l a s s i cs e tt om e m b e r s h i p ，p r o f e s s o r l a z a d e hs t a r t e d f u z z ym a t h e m a s t i c s ，b a s e do nw h i c hp r o f e s s o rc h e ns h o u y u s u b d i v i d e sm e m b e r s h i pi n t ot h ea b s o l u t eo n ea n dt h er e l 撕v eo n e a n d p r o p o s e saf u z z y o p t i m i z a f i o nm o d e la sw e l la st h et h e o r ya n dm e t h o do ff u z z yo p t i m i z a t i o nd y n a m i c p r o g r a n u n i n g b u ta l lt h e s em o d e l ，t h e o r ya n dm e t h o da r eb a s e do nf u z z yr e m n a n ts e t t h e o r y ( t a l l y i n g w i t ht h e f u z z yc o m p l e t ed e f i n i t i o n p r o p o s e d i nt h i s p a p e r ) t h e a p p e a r a n c eo fc o n t a c tm a t h e m a t i c s ，v a g u es e ta n di n s t i n c tf u z z ys e th a v en od o u b t p o p u l a r i z e df u z z ys e t ，m a k i n gt h ea b o v e m e n t i o n e dm o d e lf o rf u z z yo p t i m i z a t i o na s p e c i a lc a s et a c k i n gu n i v e r s a l i t y r e s e a r c hi nt h i sp a p e rp r o p o s e st h es o l u t i o nt ot h i s p r o b l e m t h e p a p e rp u t sf o r w a r dt h ef u z z yc o m p l e t ed e f i n i t i o na n df u z z yi n c o m p l e t ed e 丘n i f i o n n l er o o d e lt od e a lw i 也u n c e r t a i ni n f o r m a t i o ne x i s t i n gi n 也ef u z z yo d t i m i z a f i o no f m u l t i - t a r g e ts y s t e m sh a sb e e n s e tu d 咄er o o d e lf o rf u z z yo p t i m i z a t i o no f m u l t i - t a r g e t s y s t e m sb y 血ef u z z yi n c o m p l e t ed e f m i t i o n a 1 s o ，t h ep a 口e rh a ss e tu p t h em o d e lw h i c h u s e su n c e r t a i ni n f o r m a t i o nt od e t e r m i n et h et a r g e t w e i g h tf u z z i l y , p r o p o s e dt h e d e f t n i d o no fi n s t i n c tf u z z yj i e k et o g e t h e rw i t ht h em e t h o do f i t sc o n f i r m a t i o n e x i s t i n gd y n a m i cp r o g r a m m i n gt h e o r i e sa n dm o d e l ss e l d o mp r o v i d et h ew a y t od e a l w i t ht h el a r g es c a l eo fu n c e r t a i ni n f o r m a t i o n c o n s i d e r i n gt h eu n c e r t a i n t yi nd y n a m i c p r o g r a m m i n g ，t h ep a p e r n o to n l yp r o p o s e st h et h e o r ya n dm e t h o do f f u z 甜o p t i m i z a t i o n d y n a m i cp r o g r a m m i n gf o rm u l t i - t a r g e ts y s t e m sb yt h ef u z z yi n c o m p l e t ed e f i n i t i o n ，b u t a l s op r o v i d e st h ec o n c r e t em o d e la n ds o l u t i o nt om u l t i d i m e n s i o n , m u l t i - t a r g e ts y s t e m s m e a n w h i l et 1 1 e p a d e ra l s op r o p o s e s 也ei d e at h a tc o n t a c tm a t h e m a t i c si s a n o 也e r e x p r e s s i o no fv a g u es e ta n di n s t i n e tf u z z ys e t t h ek e yt ot h er e s e a r c hi n t ov a g u es e t a n di n s t i n c tf u z z ys e tw i t l lt h et o o lo fc o n t a c tm a t h e m a t i c si sh o wt ov a l u e ”f ”t h e w a y ss u g g e s t e di nt h i sp a p e rt ov a l u e ”一h a sb r o u g h tc o n v e n i e n c et ot h er e s e a r c ho f v a g u es e ta n di n s t i n c tf u z z ys e t t h ep a p e rh a sa l s oe s t a b l i s h e dt h em l a t i o n s h i po f c o n t a c tm a t h e m a t i c sa n df u z z ym a t h e m a t i c sw i t ht h ed e f i n i t i o n so ff a z z ys p aa n d f u z z ys e tp a i rp o t e n t i a l a n dp r o v i d e dt h ef o r m u l a t os o l v e 也ep r o b l e mo f t h el a t t e ro n e c a s e so fn e u t r a l i t yo f t e no c c u rd u r i n gt h er e s e a r c ho nu n c e r t a i ns y s t e m su n d e rt h e i n f l u e n c eo fh u m a ne x p e r i e n c ea n dk n o w l e d g e w h e nq u a l i t a t i v ea n a l y s i si sm a d e ， m e t l l o do fd i c h o t o m o u sc o m p a r i s o ni su s u a l l yr e s o r t e dt o g r o u pd e c i s i o n - m a k i n gm a y r e s u l ti nah e a v yl o s so fi n f o r t n a t i o na n de v e nf a l s ed e c i s i o ni nc a s eo fm u c h r e n u n c i a t i o n a c c o r d i n gt o t h ec h a r a c t e r i s t i c so fc o n t a c tm a t h e m a t i c s ，t h i s p a p e r c o m p a r e sa l lo f 也em e a s u r e m e n t so fs p a a n df i n d st h ew a yt oi s s u e 也es e q u e n c eo f t h es y s t e ms t a t u s ：i tr e f l e c t st h es t a t u ss e q u e n c e so fa r i t h m e t i co p e r a t o mt oq u a n t i t a t i v e v a i u e so ft h ef u z z ys e t ，t h u so b t a i n i n gan e ws o l u t i o nt ot h en o n - s t r u c t u r a ls y s t e m ， w h i c hc o u l de f f i c i e m l yt a k ea d v a n t a g eo f t h e l a r g ei n f o r m a t i o n e f r e n u n c i a t i o n t h ef h z z vc o m p r e h e n s i v ei u d g m e n tw i t ht h ew i d e l yu s e dz a d e ho p e r a t o ri st h e e v a l u a t i o no fp r i n c i p a l - f a c t o rp r o m i n e n c e ，w h i c ho f t e nl e a d st of a l s eo rr o u g hr e s u l t s t h ef u n d a m e n t a lr e & s o ni s 血eo b v i o u sd i s a d v a n t a g ea s s o c i a t e dw i t ht h i sm e n l o d ，s i n c e t h eo p e r 血o ot h e o r e mo fm a x i m i z e da n dm i n i m i z e dv a l u e sm a yr e s u l ti nah e a v yl o s s a n dl e wu t i l i z a t i o no fu s e 扎ii n f o r m a t i o n t h ee n u m e r a t i o nm e t h o di n t h i sp a p e r r e p l a c e st h eo p e r a t i o no fm a x i m i z e da n dm i n i m i z e d v a l t l l ：sw i t ht h eo v e r a l ls e q u e n c e o fs p as y s t e ms t a t u s ，p u t sf o r w a r dan e wm e t h o do fs y s t e me v a l u a t i o n ，w h i c hh e l p st o a v o i dt h eh e a v yi n f c r m a t i o n1 0 s sa n dm a k e s 也ee v a l u a t i o nm o r eo b j e c t i v ea n d r e l i a b l e k e y w o r d s ：f u z z yi n c o m p l e t i o n ；m o d e l ；u a c e r t a i n t y ；d y n a l x f i cp r o g r a m m i n g ； g r o u pd e c i s i o n - m a k i n g ；n o n - s t r u c t u r a l ；c o m p r e h e n s i v ee v a l u a t i o n 第1 章绪论 1 1 模糊数学发展概述 第1 章绪论 模糊数学理论是近几十年来发展起来的一门新的数学理论，亦是一项新的数学工 具，模糊集的概念首先是由美国控制论专家查德( l t a z a d e h ) 在1 9 6 5 年提出的 1 删。 七十年代初，模糊集合的概念逐渐为更多的人所关注。有关模糊集合的论文，其数量迅 速增加，质量不断提高，涉及的范围进一步扩大，据不完全统计【3 堋，有大量关于模糊 集理论及其应用的论文及书籍，杂志有“模糊数学”( 中文) 、“模糊集与系统”( 英文) 和“模糊集及其应用通报”( 英文) ，等。 “模糊”一词来源于英语词汇“f u z z y ”，其原意为“毛茸茸”，“边界不清晰”。人 们往往觉得“模糊”，即是“模模糊糊”之意，认为它是一个贬意词，细细琢磨便可发 现，人的思维和行动均伴随着模糊性。例如：我们在日常谈话中说道：“他的办法真灵”， “汽车开得飞快”，“这个孩子长得真漂亮”，“这栋楼多么雄伟”等，其中，“漂亮”、“灵”、 “真”、“多”、“雄伟”、“飞快”等均属于模糊的概念。又例如，通常我们评判服装常从 “花色式样”“耐穿程度”“价格费用”等三个因素加以考虑，最后作出是否购置服装的 决定 7 1 ，实质上就是对含有模糊因素的问题进行决策。还有，给体操运动员各项成绩的 评分 8 - 1 1 】，对某人手迹的判别 1 2 】，。总而言之，日常现象中常伴有模糊性。尽管如 此，人们之间照样流畅地谈话，进行着思想交流，这是由于人们不但具有理解和运用模 糊概念的能力，而且能工巧匠对模糊事物进行识别和判断。这也是人脑的重要特点之一。 对于“确定”的概念，或者是加以“限制”后的“非确定的概念的数学描述，有一 个本质的特征：任意一个对象，要么属于给定的某个集合，要么不属于这个集合，二者 必居其一，绝不可能模棱两可。这个要求限定了经典集合论只能描述”非此即彼“的现 象。在数学上反映为排中律成立，可用数学式表示 a t j a = x ，a n a = 西 对于“不确定”的概念，我们常常给不出一个明确的界限。判断任意一个对象的是 与否，只可能是“亦此亦彼”的模棱两可的情况。例如，“青年人”是模糊概念，对 这个“不确定”的概念需用模糊数学的方法处理，即用模糊集合去描述，具体方法为： 对每一个对象x ，用 o ，1 】闭区间上的一个数值p 青年 ) 来表示：对象x 对于模糊集“青 年人”的隶属程度。一个1 8 岁的人，我们毫无疑议地认为他隶属于“青年人”的程度 最高，即，卢。 ( 1 8 ) = 1 ：一个3 0 岁的人，其隶属于“青年人”的程度要低一些，可 考虑为0 5 ，即昔年 ( 3 0 ) = o 5 。称儿( x ) 为模糊集爿的隶属函数。隶属函数的引入使得 对模糊概念的数学描述成为现实，隶属函数也合理地刻划了模糊概念所表现出的对于事 物划分的不确定性【5 1 。在模糊集合论中，排中律不再成立。 大连埋工大学博士学位论文 模糊数学是继经典数学、统计数学之后的又一新的发展。这三种数学分别用来刻划 客观世界中不同的量【1 2 】： f 确定性经典数学 量 不确定性f 萎篙篡 西门( h s i m a n ) ( 著名管理学家，1 9 7 8 年获得诺贝尔经济奖) 首先提出了程序化决 策和非程序化决策的概念，所谓程序化决策是指备选方案已知，目标非常明确并且可以 定量判断的决策。否则，就称为非程序化决策。他接着指出：基层和中层管理人员所遇 到的决策问题大多数是属于这类程序化决策问题，但越往高层，所遇到的非程序化的决 策就会越多。当决策者遇到非程序化决策问题时，如果你问他是如何作出判断的? 他可 能回答：依靠我的经验，我的直观，我的能力，这些回答对你将毫无用处。尽管非 程序化决策问题相当重要，但它的框架却没有搞清楚。这类问题中出现的不确定性，主 要地不是随机性，而是模糊性。例如，各个备选方案之间的判别不一定很明确；状态和 目标往往都是用自然语言描述的，难以定量确定，可以这样说：模糊性是非程序化决策 的重要特点，甚至是带有本质意义的特点。 西门为了解决这类高级管理决策问题，首先提出了“令人满意准则”的概念。传统 的最优化理论总是把寻求最优解作为目的，但是，对一个极为复杂的系统来说，寻求精 确的甚至是近似的最优解都是相当困难的，有时则根本不可能。然而，西门稍微改变了 一下问题的提法，即不去寻找最优解而是只希望得到一个令人满意的解。换言之，用“令 人满意准则”代替“最优准则”，使问题大为简化。显然，令人满意准则是一个模糊概 念。 查德在五十年代从事工程控制论的研究，六十年代初期转而研究多目标决策问题。 长期以来围绕着检测、决策、控制及有关的一系列重要问题进行研究。在应用经典数学 方法解决这类问题的过程中获得的成功和遭到的失败，使查德逐步意识到经典数学方法 的局限性。他指出：“在人类知识领域里，非模糊概念起主要作用的唯一学科只是经典 数学。一方面，这使数学具有其它学科所无法比拟的一种威力和广泛性。但在另一方面， 也限制了在模糊性起显著作用的领域中应用特别是人文系统，在这里，人们的判断、 感觉和情绪起着重要作用”。“如果深入研究入类的认识过程，我们发现人类能运用模糊 概念这将是一笔巨大的财富而不是负担。这一点，是理解人类智能和机器智能之间深奥 区别的关键”。【1 3 】 由于客观上需要对人的主观、心理因素进行研究，提高计算机的“活性”以及增加 机器的“智能”，这一切都离不开所谓的模糊性，也孕育着模糊数学的产生，并促使其 迅速发展。曾有人指出；“模糊数学的产生反映了信息革命的迫切需要，并将为信息革 命提供一种新的富有魅力的数学工具和手段”。 第1 章绪论 从模糊数学应用的框架来看，专家系统的主要内容为：差异的提取、概念的叙述、 模糊判断，近似推理；经验的总结与学习过程，多因素的模糊决策。它可简化为下列过 程： 概念一判断一决策一控制一学习。这也是对智能的一种数学描述，我们可以这样叙 述专家系统和近似推理的关系：近似推理为专家系统提供了理论基础：专家系统为模糊 数学提供了广阔的应用舞台。 自七十年代以来，模糊数学得到了迅速的发展，在理论方面，查德提出了分解定理 和扩张原理【i j ，罗马尼亚的尼哥以太( n e g o l t e ) 和拉莱斯库( r a l e s c u ) 提出了表现定理 ”4 j ；日本的管野道夫提出了模糊测试与模糊积分【l5 】；法国的桑切斯( s a n c h e z ) 提出解 决模糊关系方程的一整套解法【1 6 1 ；以及查德的可能性理论【1 7 1 和西门的令人满意准则【1 8 】： 我国学者蒲保明、刘应明以及王国俊在模糊拓扑学上取得了重大成果【l9 j ；汪培庄提出随 机集落影【2 0 】理论以及国内其它学者在模糊测度和模糊代数上的贡献。与相应的经典理论 和方法进行比较，有其独特、新颖之处，而且正在形成独立的一套系统。在应用方面： 英国的帕比斯( p a p p i s ) 等将模糊控制器用于十字路口的交通控制1 2 l j ：荷兰的基克特 ( k i c k e r t ) 等将模糊控制器用于热水器的热交换过程的控制【列；印度的帕尔( p a l ) 等 用模糊方法识别语音与谈话者田1 ；王( w a n gp p ) 等利用模糊方法识别字符【2 4 j ；李 ( e t l e e ) 将隶属度思想用于细胞和染色体的几何图形识别【2 5 】；日本的田村( t a m a r a ) 等将模糊等价关系应用于照片分类实验【2 6 l ：我国学者钱敏平等利用模糊模式识别的方法 识别癌细胞 2 7 ；邵寿颐等关于条码识别的工作伫8 】；刘锡荟等在地震预测中的模糊数学模 型 2 9 - 3 0 1 ；郭荣江等的中医专家系统；李太航、赵红等的高炉冶炼自学习模糊预测系统； 涂象初等的高精度智能控制低温恒温系统等给人留下了深刻的印象。 模糊数学的应用十分广泛。模糊数学的出现是当代科学发展的产物，是计算机深入 到各领域的必然结果，模糊数学也为软科学提供了方便的数学语言。 人文科学中有因素变异、系统复杂等许多问题，但是存在着“软”的规律，并迫切 地要求将其数学化、定量化。以往，这些学科由于其复杂性而找不到适当的数学工具， 丽模糊数学的诞生恰为其提供了新的数学描述语言和工具，并使软科学予以定量化。 管理现代化的中心环节是决策，而模糊数学恰恰能在多目标软决策方面充分地显示 其威力。查德曾提出【6 】在未来的年代中，对于模糊集合论的接受很可能要借助于专家一 一作为计算机科学和人工智能的最重要应用之一的出现这一期望基于这样的一个 事实：存储在一个典型的专家系统知识库里的信息一般是不精确的、不完全的以及不十 分可靠的，基于这一点知识来进行推理的常规方式在大多数情况下，作用是有限的、不 令人满意的。而模糊逻辑提供了基于模糊数据库的更为系统、更为可靠的推理方法和基 础，因而很可能成为专家系统中知识表达和推理两方面广泛应用的工具。而且，模糊逻 辑很可能在这样一些有关领域，例如：决策系统、模糊控制、机器人、计算机视觉、听 觉等表达意识和形态推理起重要作用的应用领域中找到日益增多的用途。 大连理工大学博士学位论文 1 2 国内外研究现状 1 9 世纪末，德国数学家康托建立了集合论，奠定了现代数学的基础。经典集台论中， 一个元素x 要么属于集合z ，要么不属于集合兄不存在模棱两可的中间状态。元素与 集合间的关系用特征函数来刻划。集合的定义本身存在一定的缺陷，产生了一些关于集 合的悖论，如“罗素悖论”等。后经策梅罗等数学家的努力，建立了集合论的公理化体 系，制定了集合论的应用条件。但对于一些自然评议中出现的如“年青”一类的模糊概 念经典集合论则显得无能为力。 19 6 5 年，美国控制论专家查德教授在信息与控制( n f o r m a t i o na n d c o n t r 0 1 ) 杂志 上发表了论文“模糊集合”，从此，模糊数学宣告诞生。模糊集合是客观存在的模糊概 念的必须反映。模糊概念就是边界不清晰，外延不确定的概念。以模糊集合代替原来的 经典集合，把经典数学模糊化，便产生了以模糊集合为基础的模糊数学。模糊数学目前 正沿着理论研究和应用研究两个方向迅速发展着。 模糊数学的应用研究主要是对模糊性之内在规律的探讨，对模糊逻辑及模糊信息处 理技术的研究。模糊数学的应用已遍及自然科学与社会科学的几乎所有领域，具有较强 的生命力和渗透力。多年来，在数学、信息系统、计算机科学等领域均得到了普遍重视。 过去那些与数学毫无关系或关系不大的学科。如生物学、心理学、社会学、经济学、语 言学等等，都追切要求定量化、数学化，模糊数学在这些学科中的应用便是如鱼得水。 模糊概念是客观事物本质属性在人们头脑中的反映，我们不能为了适应经典数学而去改 变这种概念、只能改造、发展数学，使它的应用面更为广泛。模糊数学是一门发展中的 学科，它在现代科学技术的应用中产生、也将随着现代科学技术的发展而发展。模糊数 学的应用特别是在模糊控制、模式识别、聚类分析、系统评价、数据库、系统决策、人 工智能及信息处理等方面取得了显著的成就。日本和欧洲在模糊技术的应用上走在了世 界前列。例如日本的家电采用模糊控制的已在5 0 以上，而且模糊家电正以1 5 的 年增长率发展；美国己成功地把模糊逻辑应用于航天飞机的对接和姿态控制及星际跟踪 系统等许多尖端技术领域。 模糊集理论首先从描述元素和模糊集合的关系入手。在一个模糊集合中。某些元素 是否属于这个集合并不是非此即彼的，而是处于种亦此亦彼、模棱两可的状态。例如 张三身高1 7 0 米，即不能说他绝对是个“高个子”，也不能说他绝对不是“高个子”。怎 样确定个元素对某个模糊集合的隶属关系? 查德给出了隶属函数的定义：a 是领域u 的一个模糊子集，任一元素属于集合a 的程度用【0 ，1 】闭区间上一个实数心( x ) 表示。 对于一个给定的x 。，心( ) 称为元素的隶属度。我国的学者陈守煜教授在创建模糊水文 学过程中指出p h 7 1 ：“事物或现象从差异的一方到差异的另一方，中间经历了一个从量 变到质变的连续过程，这是差异的中介过渡性，由中介过渡性而产生划分上的非确定性 4 第1 章绪论 就是模糊性”。他将隶属函数细分为绝对隶属函数和相对隶属函数【3 0 1 ，相对隶属函数 的提出为模糊集的工程应用带来了极大的方便。它从一定程度上克服了隶属函数制定过 程中主观性过强的弊端。绝对隶属函数的确定通常采用集值统计方法，如将专家知识应 用于确定隶属函数的方法和直接模糊统计试验等。相对隶属函数则根据论域内研究问题 有限性、相对性，对模糊概念按越大越优和越小越优，给出两类计算公式，将模糊概念 归结为 o ，1 】上的相对隶属度，体现了客观事物共维条件下的中介过渡。陈守煜教授建 立了一个比较完整的系统模糊决策理论新体系，体系内包括大量的理论和模型，并在水 文、环境、土建、化学等大量领域内得到应用，其中有多目标系统模糊优选模型、多目 标系统模糊优选动态规划理论等等，但这些模型与理论大都建立在模糊余集定理的基础 上，也就说对一个模糊概念一，在论域u 上，任意一个“，“u ，有。( x ) 表示属于模 糊概念4 的程度。如果还有一个函数兀( z ) 表示不属于模糊概念一的程度。陈守煜教授 z 提出理论与模型都建立于心( ) + ( “) = i 的基础上，那么心( “) + 吃( u ) i 是否存在 呢 4 1 4 5 1 7 t a t a n a s s o v 4 6 1 和g a n 及b u e h r e r 4 7 1 的研究结果证实了这一点。1 9 8 6 年t a t a n a s s o v 在模糊集合与系统杂志上发表了直觉模糊集合“i f s ”。直觉模糊集合是模糊集合( 弼) 的推广。z 心集合中，令e 是固定的，e 中有一形式为a = ( 善，一( x ) ，v 月( x ) l 工毋。且 0 一( x ) + v a ( z ) 兰l ，坛e 。而模糊集合中a + 形式a + = ( 以( x ) 1 - , u ( x ) ix ) 埘a 显然集合4 与a 是不等价的，直觉模糊集合彳是用两个函数表达对于模糊概念爿的属 于与不属于程度，且表确了( “) + 吒( u ) s 1 ，因此直觉模糊集合是模糊集合的推广，1 9 9 3 年g a n 和b u e h r e r 提出了类似于直觉模糊集合的理论_ v ag i l e 集理论，同样是研究模 糊集合中存在的一些特征问剧4 8 螂l ，f u z z y 集最主要的特征是：一个f u z z y 集一是满足 某个( 或几个) 性质的一类对象，每一对象都有一个互不相同的隶属于4 的程度，隶属 函数t 。( x ) v ) 给每个对象分派一个 0 ，l 】中的数作为它的隶属度，这个隶属度的特点： 该单值既包含了支持x 的证据，也包含了反对x 的证据，它不可能表示其中的一个，更 不可能同时表示支持和反对的证据。为了解决f u z z y 集无法表示和处理这类具有模糊性 信息和数据的问题【1 2 7 叫3 0 1 ，来考虑一个v a g u e 集矿中，用一个真隶属函数f 。( x ) 和假隶属 函数l ( x ) 来描述其隶属度的界，这两个界构成【0 ，1 】的一个子区间 眦( z ) ，l 一工( x ) - 0 5 ，0 8 】，可知工( x ) = l o 8 = 0 2 。此时，v a g u e 集爿可解释为，对象 x 属于集4 的程度为o 5 ，不属于集爿的程度为o 2 。v a g u e 集定义，令u 中的一个v a g u e 集矿用一个真隶属函数，。( x ) 和一个假隶属函数工( 曲表示，0 ( 曲是从支持x 的证据所导 出的x 的隶属度下界，疋( x ) 则是从反对x 的证据所导出的x 的否定隶属度下界，r ，( x ) 和 大连理工大学博士学位论文 ( x ) 将区间 0 ，1 中的一个实数与u 中的每一个点联系起来，即 r 。：“- - ) o ，1 正：“ 0 , 1 】其中f 。( x ) + 工( x ) 茎l 设矿为一个v a g u e 集，当u 是连续的时候，有 y = i 【f ，( 工) ，1 一工( x ) l l x ，x u 当u 为离散的时候，有 v = i t ，( - ) ，1 一工( 一) 】x ，x ，c ， 由于f 。( x ) + 工( x ) 1 ，不妨设s v ( x ) = l f ，( x ) 一工( x ) ，则有，v ( 功+ 工 ) + s ，( x ) = 1 ， 对函数s ，( z ) 的解释为即不属于r ，( x ) ，又不属于工( x ) ，设f t ，( x ) ，s t ( x ) ，工( _ ：c ) - r 。( x ) + s 。( x ) ，+ 工( x ) j ，与，分别表示系数或标记符号。 如果把，。( x ) ，s ，( 工) ，工( x ) 用口、b 、c 数字表示，贝e a 4 - f = 口+ b i + 这正是1 9 8 9 年赵克勤提出的联系数的概念【5 6 1 ，把f 称为联系 m s ，用下面的图示来表达几个集合的 联系。 经典集合a = 徊l x = 1 ，x a z 戈x = 0 ，x 芒爿) 模糊集合 下 儿( x ) = o 或1 时变成经典集合 爿= ( x ，( x ) ，( x ) ) i 工4 a = ( ( x ，z ( x ) ，1 一巧( x ) ) i x a 且儿( x ) + n ( x ) 1 且鳓( + ( 砷1 ) 1邑( 曲= l 一心( 工) 一呢( x ) 时，变成直觉模糊集合或v a g u e 集 彳= ( x ， ( x ) ，屹( x ) ，s ( x ) ) 1 x a b , u a ( x ) + s a ( x ) + g ( 工) 2 1 ) 1 3 选题意义和研究背景 作为模糊数学的基础，模糊集合论一直是理论工作者讨论的重点。模糊集理论是将 外延不确定的模糊概念合理地数量化表示的研究工具5 7 巧明。查德教授创造性地将经典集 合的特征函数扩展为隶属函数。我国的陈守煜教授又将隶属函数细分为绝对隶属函数和 相对隶属函数。其中的绝对隶属函数与查德教授的定义相吻合，相对隶属函数则将论域 第1 章绪论 内兀素的相对性表现的更为合理。 首先陈守煜教授由参考连续统中介过渡的两极具有最大相对隶属度的观点出发，找 出最优决策向量季，找出最劣决策向量云，然后又定义了权广义权距离d 。和d d i g = “，如，= “j 略，其中叶是决策，对优的相对隶属度，“；是决策，对劣的相 对隶属度，是距优权距离，办是距劣权距离。建立目标函数并求决策的加权距优 权距离平方与加权距劣权距离平方之和最小。即 m i n f ( u j ) = + 碥 m i n f ( u ，) = 巧2 口j 9 2 + ( “；) 2 ) 求导数并令其等于o ，竺翟尘：o d “： 为了能解出“，陈守煜教授采取了“，+ = 1 的办法，也就是说属于模糊概念的程 度“，与不属于模糊概念的程度”；之和等于1 ，也就是模糊余集定理的概念，从而解出“，。 叶2 砑 这个模型就是多目标系统模糊优选模型，并且在许多领域得到应用，程春田、李登 峰在水库防洪调度上得到应用【卯】，王国利、朱文彬、聂相田在大连市水资源、环境与经 济协调可持续发展上得到应用 6 l 】，杨庆、栾茂田在地下水易污性评价方法曲r a s t i c 指标体系上得到应用【6 2 】。康海贵等在海洋平台选型优化中得到应用嘲】，张道军、张如山 在洁净室空气洁净度评价上得到应用删，崔远来、李远华等在非充分灌溉条件下稻田优 化灌溉制度上得到应用【6 5 l ，胡太娟在松山、小山水库联合电力调度方案上得到应用响， 陈式慧、蒋云钟在国家自然科学基金同行评议专家意见综合量化分析上得到应用【6 。”，陈 建峰在陶瓷复杂材料工艺优选及反应自生复技术上得到应用脚】。 1 4 论文主要研究的内容 由模糊性的定义出发，陈守煜教授进一步提出了绝对隶属度、绝对隶属函数和相对 隶属度、相对隶属函数的概念与定义，并以地它们的应用范畴进行了严格的界定，相对 隶属度和相对隶属函数的提出是对l a z a d e h 建立的隶属度、隶属函数的唯一性概念与 大连理工大学博士学位论文 定义的突破，是模糊数学研究理论与方法上的新发展，对模糊集理论与方法论研究产生 了重大的影响。以此为基础，陈守煜教授建立了模糊模式识别 6 9 】、模糊划分、模糊优选、 模糊聚类等模型7 ”1 ，在水文f 7 引、工程、环境和社会等领域获得了广泛的应用，取得 了一批重要的成果。 z a d e h 教授1 9 6 5 年创建了模糊集合，拓展了经典集合，打破了“非此即彼”论，用 一个隶属函数4 x ) 来表达元素x 属于模糊概念的程度。把隶属于模糊概念的程度刻化成 0 ，1 之间的数，把不属于模糊概念程度的部分用i 一( 工) 来表示，不妨设 。( x ) = 1 一( x ) ，因此( 力+ 。( 砷= 1 ，用数学式子表达为a = k ( 工) ，( 曲) 4 x ) + 。( x ) = l ，( 曲 o ，l 】，x a ) a k a t a n a s s o v1 9 8 6 年提出了直觉模糊集，用两个隶属函数( 工) ，y ( z ) 来表达元素肖 与模糊概念的关系，其中4 x ) 表达元素工属于模糊概念的程度，v ( x ) 表达元素z 不属 于模糊概念的程度，并且( x ) + g ( x ) l ，用数学式子表达为a = x ，( ，矿( x ) ) i u ( x ) + g ( x ) s1 ，4 x ) ，矿( x ) o ，1 ，工彳 a w l g a n ，d j b u e h r e l 1 9 9 3 年提出了v a g u e 集，与直觉模糊集相似，同样用两个隶属函 数p ( x ) ，矿( x ) 来表达元素x 与模糊概念的关系，其中称f ( x ) 为真隶属函数，表达元素x 属 于模糊概念的程度的下界，称矿( x ) 为假隶属函数，表达元素x 不属于模糊概念程度的下 界。并且4 x ) + v ( x ) 1 ，用数学式子表达为a = i x ，4 x ) ，1 一矿( x ) ) i 4 x ) + 矿( ) 曼1 ，4 x ) ，矿( x ) 0 ，1 】，x a ) 。 比较这三个集合，我们会发现为描述一个模糊概念出现不同的形式，模糊集合的条 件g ( x ) + t ( x ) = l ，而直觉模糊集合、v a g u e 集合的条件( d + 矿( 对s l ，当( 力+ v ( x ) = 1 时与模糊集合的表达方式完全一致，而卢( 力+ 矿( 砷 l 是怎么回事呢? 我们不妨设 s ( x ) = i 4 x ) 一矿( 力即有s + z ( x ) + 矿( 力= l ，根据上述定义4 x ) 表示元素x 属于程 度的隶属函数，而v ( x ) 表示元素x 不属于程度的隶属函数，而s ( x ) a p 不是属于程度的隶 属函数，又不是不属于程度的隶属函数，这里鼠曲应是一种不确定性函数，为了区别模 糊集合，直觉模糊集合，v a g u e 集合表达模糊概念，本文提出了模糊完全和模糊不完全 的定义，当s 协) = o 时g ( x ) + g ( x ) = 1 即称模糊描述完全，简称模糊完全；当s ( x ) 0 时 4 x ) + 矿f x ) 心( “) 称为4 的相对隶属函数。 2 1 2 目标( 指标) 相对优属度概念与计算公式 z a d e h 目标绝对优属度公式 珞：五二型坠( 越大越优型) ( 2 - 1 ) r = ，_ t * k 1 n z gj 9 s u p ( x , ) 一n f ( x f ) 一。一 珞= 塑丛螺( 越小越优型) ( 2 - 2 )r = 一t m ，1 、m 1 口】 ”s u p ( x , ) 一删轨) 。一 式中：x 。决策j 目标i 的特征值； s u p ( x ：) 、i n f ( x ，) 分别为目标f 特征值的上确界、下确冕； ，决策j 目标i 的特征值对于优的目标隶属度( 绝对隶属度) 。 现在优选与决策过程中，取决策集d 中的目标f 最大特征值y 与最小特征值 作为上、下确界的相对值，由此构成参考连续统的两极。根据冒标相对优属度定义。目 标相对优属度公式为： 气：三! ! 二全兰( 越大越优型) 咯2 。一l 咫灭越仉型j l x q 一0 x # ，：兰兰二皇( 越小越优型) 铲弦万嗡小删唑 ( 2 3 ) ( 2 4 )