分类加法计数原理与分步乘法计数原理.ppt

第十章计数原理、概率、随机变量及其分布,第一节分类加法计数原理与分步乘法计数原理,抓基础,明考向,提能力,教你一招,我来演练,备考方向要明了,一、分类加法计数原理完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法那么完成这件事共有N种不同的方法,mn,二、分步乘法计数原理完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有N种不同的方法,mn,1(教材习题改编)从3名女同学和2名男同学中选1人主持主题班会，则不同的选法种数为()A6B5C3D2,答案：B,解析：不同的选法有325种.325.,2在所有的两位数中，个位数字大于十位数字的两位数共有()A50个B45个C36个D35个,答案：C,解析：利用分类加法原理8765432136(个),答案：A,解析：共有3333335.,4(教材习题改编)有不同颜色的四件衬衣与不同颜色的三条领带，如果一条领带与一件衬衣配成一套则不同的配法种数是_,答案：12种,解析：有43224(种),5从6个人中选4个人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市至少有一人游览，每人只游览一个城市，且这6个人中，甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有_种,答案：240,解析：共有4543240(种),1两个原理的联系与区别两个原理都是对完成一件事的方法种数而言的区别在于：(1)分类加法计数原理是“分类”，分步乘法计数原理是“分步”；(2)分类加法计数原理中每类方法中的每一种方法都能独立完成一件事，分步乘法计数原理中每步中每种方法都只能做这件事的一步，不能独立完成这件事2对于较复杂的事件计数时有时要两个原理交替使用，即先分类再分步或分步中再分类,精析考题例1(2011大纲全国卷)某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有()A4种B10种C18种D20种,答案B,巧练模拟(课堂突破保分题，分分必保！),1(2012日照模拟)某化工厂生产中需依次投放2种化工原料，现已知有5种原料可用，但甲、乙两种原料不能同时使用，且依次投料时，若使用甲原料，则甲必须先投放，则不同的投放方案有()A10种B12种C15种D16种,答案：C,2(2012佛山模拟)五名篮球运动员比赛前将外衣放在休息室，比赛后都回到休息室取衣服由于灯光暗淡，看不清自己的外衣，则至少有两人拿对自己的外衣的情况有()A30种B31种C35种D40种,答案：B,冲关锦囊,利用分类加法计数原理解题时注意1根据问题的特点确定一个合适的分类标准，分类标准要统一，不能遗漏2分类时，注意完成这件事情的任何一种方法必须属于某一类，不能重复.,精析考题例2(2011天津高考)如图，用四种不同颜色给图中的A，B，C，D，E，F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色则不同的涂色方法共有()A288种B264种C240种D168种,答案B,自主解答先涂A、D、E三个点，共有43224种涂法，然后再按B、C、F的顺序涂色，分为两类：一类是B与E或D同色，共有2(2112)8种涂法；另一类是B与E或D不同色，共有1(1112)3种涂法所以涂色方法共有24(83)264种,3.(2011洛阳期末)一植物园参观路径如图所示，若要全部参观并且路线不重复，则不同的参观路线共有()A6种B8种C36种D48种,答案：D,解析：如图，在A点可先参观区域1，也可先参观区域2或3，共有3种不同选法每种选法中又有222216种不同线路共有31648种不同的参观路线,4(2012郑州模拟)在2012年伦敦奥运选手选拔赛上，8名男运动员参加100米决赛其中甲、乙、丙三人必须在1、2、3、4、5、6、7、8八条跑道的奇数号跑道上，则安排这8名运动员比赛的方式共有_种,答案：2880,解析：分两步安排这8名运动员第一步：安排甲、乙、丙三人，共有1、3、5、7四条跑道可安排，所以安排方式有43224(种)第二步：安排另外5人，可在2、4、6、8及余下的一条奇数号跑道安排，所以安排方式有54321120(种)安排这8人的方式有241202880(种),冲关锦囊,利用分步乘法计数原理解决问题时应注意(1)要按事件发生的过程合理分步，即分步是有先后顺序的(2)各步中的方法互相依存，缺一不可，只有各步骤都完成才算完成这件事(3)对完成每一步的不同方法数要根据条件准确确定.,精析考题例3(2011四川高考)由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是()A72B96C108D144,答案C,本例中条件变为“从这六个数字中选出一个偶数和两个奇数，组成无重复数字的三位数”有多少个？,巧练模拟(课堂突破保分题，分分必保！),5(2012临沂模拟)2010年广州亚运会的篮球比赛中场休息时，为活跃现场气氛，组委会想从拉拉队的5名男队员和5名女队员中选出3名队员表演一个临时性的节目，则其中至少有1名女队员入选的方案数为()A180B120C110D100,答案：C,6(2012上海模拟)上海某区政府召集5家企业的负责人开年终总结经验交流会，其中甲企业有2人到会，其余4家企业各有1人到会，会上推选3人发言，则这3人来自3家不同企业的可能情况的种数为_,答案：16,冲关锦囊解答与排列、组合有关的应用题时，要遵循先特殊后一般的原则、先取后排的原则、先分类后分步的原则基本题型包括：排列中的“在与不在”问题；组合中的“有与没有”问题、“相邻与不相邻”问题等,易错矫正（二十）因相同情况重复计算致误,考题范例(2011北京高考)用数字2,3组成四位数，且数字2,3至少都出现一次，这样的四位数共有_个(用数字作答),答案：72,错因：上