某学校计划购买ab两种

1 / 15 某学校计划购买 ab 两种 常州市 2016届高三第一学期期末调研测试 数学试题 2016年 2 月 一、填空题：本大题共 14小题，每小题 5分，共计70分请把答案填写在答题卡相应位置上 1 设集合 A?1,0,1?， B?0,1,2,3?，则 A2 设复数 z? B m?3i ，若 z?z，则 m的值为 1?mi 2 2 3 已知双曲线 ax?4y? 1a的值为 4 函数 f?log2x2?6 的定义域为 x?xx? 5 函数 f?cos?sin?的最小正周期为 2?22? ? 6 右图是一个算法流程图，则输出的 a的值是 7 现有 5 道试题，其中甲类试题 2 道，乙类试题 3道，现从中随机取 2 道试题，则至少有 1 道试题是乙 类试题的概率为 2 / 15 ?2x?y 2, ? 8 若实数 x,y满足约束条件 ?x?y ?1,则目标函数z?2x?y 的最小值为 ?x?y 1,?pp? 9 曲线 y?x?cosx 在点 ?处的切线方程为 ?22? 10已知函数 f?2x?2?x?1,2?，则函数 y?f 的值域为 11已知向量 a?1,1?， b?1,1?，设向量 c 满足 ?2a?c?3b?c?0，则 c 的最大值为 3 12设等比数列 ?an?的公比为 q，前 n 项和为 Sn，若 a1?4a3a4，且 a6与 a4的等差中项为 a5， 4 则 S6? 13若不等式 x2?2y2 cx对任意满足 x?y?0 的实数x,y 恒成立，则实数 c 的最大值为 14在平面直角坐标系xOy中，已知圆 O1，圆 O2均与 x轴相切且圆心 O1， O2与原点 O 共线， O1， O2 两 点的横坐标之积为 6，设圆 O1 与圆 O2 相交于 P， Q两点，直线 l： 2x?y?8?0，则点 P 与直线 l 上任意一点 M 之3 / 15 间的距离的最小值为 二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明 过程或演算步骤 15 在 ABC中，角 A， B， C的对边分别为 a， b， c 已知 b?， A?3C?p c 求 cosC 的值；求 sinB 的值；若b?ABC的面积 16 如图，四棱锥 P?ABCD 的底面 ABCD 是平行四边形，平面 PBD平面 ABCD， PB=PD， PA PC， CD PC， O， M 分别是 BD， PC的中点，连结 OM求证： OM平面 PAD； OM平面 PCD 17 某学校为了支持生物课程基地研 究植物生长，计划利用学校空地建造一间室内面积为 900m2 的矩形温室，在温室内划出三块全等的矩形区域，分别种植三种植物，相邻矩形区域之间间隔 1m，三块矩形区域的前、后与内墙各保留 1m 宽的通道，左、右两块矩形区域分别与相邻的左右内墙保留 3m 宽 2 S的通道，如图设矩形温室的室内长为 x，三块种4 / 15 植植物的矩形区域的总面积为 D 求 S 关于 x 的函数关系式； 求 S的最大值 18 1x2y2 在平面直角坐标系 xOy中，已 知椭圆 C： 2?2?1的离心率 e?，直线 2abC 的右焦点 F，且交椭圆 C 于 A， B 两点 l:x?my?1?0 求椭圆 C的标准方程； 5 已知点 D，连结 BD，过点 A 作垂直于 y轴的直线 l1，设直线 l1与直线 BD交于点 P，试探 2 索当 m 变化时，是否存在一条定直线 l2，使得点 P恒在直线 l2上？若存在，请求出直线 l2的方程；若不存在，请说明理由 19 ? ?d,1 n 15,? 已知数列 an满足 a1?a， an?1?an?1,16 n 30,其中 d?0， n?N* 5 / 15 ?1 ?,31 n 45,?d 当 a?1 时，求 a46 关于 d 的表达式，并求 a46 的取值范围； 设集合 M?b|b?ai?aj?ak,i,j,k?N?,1 i?j?k16 11 若 a?， d?，求证： 2?M； 34 153 是否存在实数 a， d，使， 1，都属于 M？若存在，请求出实数 a， d；若不存在，请说明 840 理由 20 已知 a， b为实数，函数 f? 1 ?b，函数 g?lnx x?a 当 a?b?0时，令 F?f?g，求函数 F 的极值； 当 a?1 时，令 G?f?g，是否存在实数 b，使得对于函数 y?G 定义域中的任意实数 x1，均存在实数 x2?1,?)，有 G?x2?0成立，若存在，求出实数 b 的取 值集合；若不存在，请说明理由 6 / 15 数学 2016 年 2月 21【选做题】在 A、 B、 C、 D 四小题中只能选做两题，每小题 10 分，共计 20 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 A选修 4 1：几何证明选讲 已知 AB 是圆 O 的直径， P 是上半圆上的任意一点，PC 是 ?APB 的平分线， E 是下半圆的中点 . 求证：直线 PC 经过点 E. B选修 4 2：矩阵与变换 ?0a?已知矩阵 M?满足： M i?li i，其中 li是互不相等的实常数， ib0?1? 是非零的平面列向量， l1?1， 2?，求矩阵 M. ?1? C选修 4 4：坐标系与参数方程 已知两个动点 P， Q 分别在两条直线 l1:y?x 和l2:y?x上运动，且它们的横坐标分别为角 q的正弦，余弦，q?0, .记 OM?OP?OQ，求动点 M的轨迹的普通方程 . D选修 4 5：不等式选讲 已知 a?0,b?0，证明： 9a2b2. 【必做题】第 22 题、第 23 题，每题 10 分，共计 20分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤 22 7 / 15 一位网民在网上光顾某淘宝小店，经过一番浏览后，对该店铺中的 A,B,C,D,E 五种商品有购买意向 .已知该网民购买 A,B 两种商品的概率均为率为 32 ，购买 C,D 两种商品的概率均为，购买 E 种商品的概 43 1 .假设该网民是否购买这五种商品相互独立 . 2 求该网民至少购买 4种商品的概率； 用随机变量 h 表示该网民购买商品的种数，求 h 的概率分布和数学期望 . 23 设 n 个正数 a1,a2, ,an满足 a1 a2 an * 当 n?3时，证明：当 n?4时，不等式 a1a2a2a3a3a1 ? a1?a2?a3； a3a1a2 a1a2a2a3a3a4a4a1 ? a1?a2?a3?a4 也成立，请你将其推广到 n 个正数 a1,a2,an 的情形，归纳出一般性的结论并用数学归纳法8 / 15 证明 一、选择题在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .1. 的绝对值是 . . . .2.拒绝餐桌浪费，刻不容缓 .据统计全国每年浪 费食物总量约 50 000 000 000千克，这个数据用科学计数法表示为 . . . .3.如图，已知 AB CD， 2=135，则 1 的度数是 35. 45. 55. 下列运算正确的是 . . . .5.计算 的结果是 . . . .6.化简 的结果是 . .7.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是 8.不等式组 的解集是 . . . 9.在一次歌咏比赛中，某选手的得分情况如下： 92, 88, 95, 93, 96, 95, 94.这组数据的众数 和中位数分别是 94， 94 . 95， 95. 94， 95. 95，如图，四边形 ABCD 中 ,AC 垂直平分 BD,垂足为 E,下列结论不一定成立的是 AB=AD. AC平分BCD. AB=BD. BEC如图，在平面直角坐标系中 ,点 A1 ， A2在 x 轴上，点 B1， B2在 y轴上，其坐标分别为 A1,A2,B1，B2，分别以 A1A2B1B2 其中的任意两点与点 O 为顶点作三角形，所作三角形是等腰三角形的概率是 3 4. 1 3. . 1 如图，在 O中， CBO=45， CAO=15，则 AOB的度数是 75. 60. 45. 如图，等边三角形 OAB的一边 OA在 x轴上，双曲线 在第一象限内的图像经过 OB边的中点 C，则点 B的坐标是 . . . .14、如图，正方形 ABCD中， AB=8cm,对角线9 / 15 AC,BD相交于点 O,点 E,F分别从 B,C两点同时出发，以 1cm/s的速度沿 BC,CD运动，到点 C,D时停止运动，设运动时间为t, OEF 的面积为 s，则 s 与 t 的函数关系可用图像表示为2016 年临沂市初中学生学业考试试题数 学第卷 .注意事项： 1.第 II卷共 8 页，请用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。2.答 卷前将密封线内的项目及座号填写清楚。二、填空题把答案填在题中横线上 .15.分解因式 .16.分式方程 的解是 .17.如图，菱形 ABCD 中， AB=4， , ,垂足分别为 E,F,连接 EF,则的 AEF 的面积是 .18.如图，等腰梯形 ABCD中， 垂足分别为 E,D,DE=3， BD=5，则腰长 AB=19. 对于实数 a,b,定义运算： a b= 例如 4 2，因为 42,所以 4 2 .若 是一元二次方程 的两个根，则 =三、开动脑筋，你一定能做对 !得分 评卷人年 1 月 1日新交通法规开始实施。为了解某社区居民遵守交通法 规情况，小明随机选取部分居民就行人闯红灯现象进行问卷调查，调查分为 A：从不闯红灯 ;B：偶尔闯红灯 ;C:经常闯红灯 ;D：其他四种情况，并根据调查结果绘制出部分条形统计图和部分扇形统计图 .请根据图中信息，解答下列问题：本次调查共选取 名居民 ;求出扇形统计图中 C 所对扇形的圆心角的度数，并将条形统计图补充完整 ;如果该社区共有居民 1600 人，估计有多少人从不闯红灯 ?21.为支援雅安灾区，某学校计划用义捐义卖活动中筹集的部分资金用于购买 A,B 两种型号的学习用品共 1000 件，10 / 15 已知 A 型学习用品的单价为 20 元， B 型学习用品的 单价为30 元 .若购买这批学习用品用了 26000 元，则购买 A,B 两种学习用品各多少件 ?若购买这批学习用品的钱不超过 28000元，则最多购买 B 型学习用品多少件 ?22.如图，在 ABC中，AD 是 BC 边上的中线， E 是 AD 的中点，过点 A 作 BC 的平行线交 BE的延长线于点 F,连接 CF.求证： AF=DC;若 ABAC,试判断四边形 ADCF的形状，并证明你的结论 .四、认真思考，你一定能成功 !得分 评卷人 23. 如图，在 ABC中， ACB= ， E为 BC 上一点，以 CE 为直径作 O,AB 与 O 相切于点 D，连接 CD,若 BE=OE=2.求证： A=2 求图中阴影部分的面积 .24.某工厂投入生产一种机器的总成本为 2000万元 .当该机器生产数量至少为 10台，但不超过 70台时，每台成本 y与生产数量 x 之间是一次函数关系，函数 y 与自变量 x的部分对应值如下表： x 10 20 30y 60 55 50 求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x的取值范围 ;求该机器的生产数量 ;市场调查发现，这种机器每月销售量 z与售价 a之间 满足如图所示的函数关系 .该厂生产这种机器后第一个月按同一售价共卖出这种机器 25 台，请你求出该厂第一个月销售这种机器的利润 .五、相 信自己，加油呀 !25.如图，矩形 中， ACB = ，将一块直角三角板的直角顶点 P 放在两对角线 AC,BD的交点处，以点 P为旋转中心转动三角板，并保证三角板的两直角边分别于边 AB,BC所在的直线相交，交11 / 15 点分别为 E,F.当 PEAB,PFBC 时，如图 1，则 的值为 .现将三角板绕点 P逆时针旋转 角，如图 2，求 的值 ;在的基础上继续旋转，当 ，且使 AP:PC=1： 2时，如图 3， 的值是否变化 ?证明你的结论 .26、如图，抛物线经过 三点 .求抛物线的解析式 ;在抛物线的对称轴上有一点 P，使 PA+PC的值最小，求点 P 的坐标 ;点 M 为 x 轴上一动点，在抛物线上是否存在一点 N，使以 A,C,M,N四点构成的四边形为平行四边形 ?若存在，求点 N的坐标 ;若不存在，请说明理由 . 第一章线性规划及单纯形法 1某车间生产甲、乙两种产品，每件甲产品的利润是 2 元，乙产品的利润是 3元。制造每件甲产品需要劳动力3 个，而制造每件乙产品需要劳动力 6 个。车间现有的劳动力总数是 24 个。制造每件甲产品需要原材料 2 斤，而乙产品需要原材料 1 斤，车间总共只有 10 斤原材料可供使用。问应该安排生产甲、乙两种产品各多少件才能使获得的利润最大？ 2某工厂生产甲、乙两种产品，有关资料如表 1-1，问如何确定生产计划，使工厂获得利润 3. 某工厂能够制造 A 和 B 两种产品。制造 A 产品一公斤需要煤 9吨，劳动力 3个，电力 4千瓦；制造 B 产品一公斤需要煤 4 吨，劳动力 10 个，电力 5 千瓦。制造 A 产品一公斤能获利 7千元，制造 B产品一公斤获利 1万 2 千元，12 / 15 该厂现时只有煤 360吨、电力 200 千瓦、劳动力 300 个，问在这些现有资源下，应该制造 A和 B 产品各多少公斤，才能获得最大利润？ 4一个车间要加工甲、乙、丙三种零件，加工数量分别为 4000、 5000 和 3000。车间内现有 I、 II、 III、 IV四台机床加工此三种零件，每台机床可利用的工时分别为1500、 1200、 1500 和 2000。各台机床加工一个零件所需的工时和加工成本分别由下列表 1-2，表 1-3给出 应如何安排生产，才能使生产成本最低？ 某工厂的机械加工车间，需要加工 1 号和 2 号两种这两种零件可以在三种不同类型的机床上加工。 1-4给出，要求 1号和 2号零 1?1的配套比例条件下，合理安排机床在五日 答案参见我的新浪博客： http:/s/blog_ 假定现有一批 某 8公尺，需要裁取长公尺的毛坯 100根，长公尺的毛坯 200根，问应该怎样选择下料方式，才能既满足需要，又使总的用料最少？ 7某工地要求做 100套钢筋，每套为 3根，它们的长度分别儿米，米和米；原材料长为米，为应当怎样截割钢筋，才能使所需的原材料根数为最少？ 8某工厂生产 A、 B、 C三种产品，每种产品的原料13 / 15 消耗量、机械台时消耗量、资料限量及单位产品利润如表 1-5所列。 品的生产量，在满足各项要求的条件下，使该厂的利润达到最大。 9某工厂想要把具有下列成分的几 种现成合金混合起来，成为一种含铅 30%，含锌 20%，含锡 50%的新合金。问应当怎样混合这些合金，才能使总费用最省。 10 假设有三件任务 A、 B、 C 分配三个工人甲、乙、丙去做，各人的工作能力和技术水平不同，因而完成某项工作所取得的效果也不同，三人干各任务的工作如表 1-7所示。现在要求每件工作都由一个适当的工人担任，使总效果达到最大。 11 某厂生产产品 I、 II、 III，每种产品要经过A、 B两道加工工序。设该厂有两种规格的设备能完成 A 工序，它们以 A1、 A2 来表示；有三种规格的设备能完成 B 工序，它们以 B1、 B2、 B3 表示。产品 I 可在工序 A 和工序 B 的任何一种规格的设备上加