2019-2020年五年级数学竞赛《数阵问题》专题辅导培训资料导学讲义.doc

2019-2020年五年级数学竞赛数阵问题专题辅导培训资料导学讲义把给定的一些数，按照一定的要求或规律填在规定形状的图形中，这样的图形叫做数阵图。传说在四千年前，洛河洪水泛滥，大禹去治水。有一天，从河里浮出其不意一只大乌龟，龟驮着一本书，称为“洛书”，书上有一幅奇特的图案（见下左图）。492357816这幅图用现在的数字表示，即为1到9这九个数字，填在九个格子里，每一纵列、每一横行以及两条对角线上的三个数字之和都是15（见上右图）。多么巧妙、奇特的数字图！我国古代数学家称它为“纵横图”可“九宫图”，国外称它为“魔方”或“幻方”。我们这一讲学习的数阵问题就是由幻方演变而来的填数问题。数阵问题的题型主要有三种：（1）辐射型；（2）封闭型；（3）综合型。这一讲我们学习三阶幻方和辐射型数阵图。例题与方法 例1将19九个数字填在右图正方形的九个方格中，使得每个横行、竖列和对角线上三个数的和都相等。例2用7、9、11、13、15、17、19、21、23构制一个三阶幻方。67例3下面是一个九宫图，第一行第三列上的数是6，第二行第一列上的数是7，请你在其他位置上填上适当的数，使每行、每列以及每条对角线上三个数的和为30。例4把3、4、5、6、7这五个数分别填入下图中的五个方格里，使横行、竖列三个数的和都是14。例5将17分别填入右图中的内，使每条线段上三个内数的和相等。例6把19九个数填入“七一”内，使每一横行、竖行的数字和是13。练习与思考 1按四个填数步骤把412这9个数填在右图33的格内，制成三阶幻方。2用“杨辉法”，将917这9个数制成三阶幻方。 3用11，13，15，25，27这9个数制一个三阶幻方。4.用 4,6,8,14,16,18,24,26,28制一个三阶幻方。5在图中空格内填上适当的数，使每行、每列、每条对角线上的数的和都为27。1213142419142419142419 第5题 第6题 6将图中的数重新排列，使每行、每列以及每条对角线上三个数的和相等。7将5，6，7，8，9五个数分别填入图中，使横行、竖行三个数的和都是21。 8将39这7个数填入图中的内，使每条线段上三个内的数的和相等。9将113这13个数分别填入图中的内，使每条线段上四个内的数的和相等。 10将16这六个数分别填入图中的内，使每条直线上三个内所填数的和相等。11将18这八个数填入方格内，使上面四格、下面四格、左四格、右四格、中间四格、对角线和四角四格内四个数相加的和都是18。 12将九个不同的自然数填入九宫图中，使得每行、每列、每条对角线上三个数的积都相等。数阵问题（二）上一讲我们学习了三阶幻方数阵图的辐射数阵图，这一讲我们学习封闭型数阵图和复合型数阵图。例1将16这六个数分别填入图中的内，使每条边上三个内的数字之和相等。例2将514这十个自然数填入右图中的内，使每个大圆上六个数的和是55。例3将110这十个自然数分别填入图中的十个内，使各条线段上四个内数的和相等，每个三角形三个顶点上内数的和也相等。例4把09这十个整数分别填入右图圆圈中，使每个正方形顶点上四个数字之和相等。练习与思考 1将510这六个自然数分别填入图中的内，使图中每条边上三个数的和都是21。 2将110这十个自然数填入图中的内，使五边形每条边上的三个数之和相等，并使和尽可能地小。3将19这九个自然数分别填入图中九个小三角形中，使每4个小三角形组成的三角形内的4个数的和等于20。 4将19这九个自然数分别填入图中九个小三角形中，要求靠近三角形每条边上五个数的和相等，并尽可能地大。这五个数之和最大是多少？5将18这八个自然数分别填入图中的内，使每个大圆上五个内所填数的和等于21。 6将310这八个自然数填在图中立方体八个顶点上的中，使立方体每个面四个顶点上中数的和相等。7将19这九个自然数填入图中的内，使对角结上五个内数的和相等，每个正方形四个顶点上数的和也相等。 8如图，三个正方形组成八个三角形。现在把每个正方形的四个顶点上都分别填上2，3，4，5这四个数。这连续的八个自然数各是多少|9如图，三个圆相互交割成七部分，请在空白部分中分别五上2，3，5，7，使每个圆圈内四个数之和都等于15。 10上右图是五圆连环图，相互交割成九个部分。将19这九个自然数分别填入九个部分内，使每个圆圈里数的和都相等。11下左图中有三个正三角形，其中有三条通过四点的线段。请你把19这九个自然数分别填在九个黑点的旁边，使每个正三角形顶点上三个数的和相等，每条线段上四个数的和也相等。 12将116这16个自然数填入图中的16个圆圈内，使每条线段上四个圆圈内数的和相等，两个八边形顶点上的数的和也相等。附送：2019-2020年五年级数学竞赛流水问题专题辅导培训资料导学讲义 想一想：从南京长江逆流而上去长江三峡，与从长江三峡顺水而下回南京，哪个花的时间少？哪个花的时间多？为什么？ 原因很简单。在长江行船与在一个平静的湖这行船是不一样的，因为长江的水是一直从西向东（也就是从上游向下游）流着的，船的速度会受到江水的影响。而在平静的湖水中行船时，船的速度不会受到水流的影响。考虑船在水流速度的情况下行驶的问题，就是我们这一讲要讲的流水问题。船在顺水航行时（比方说，从长江三峡顺流而下到南京），船一方面按照自己本身的速度即船速（船在静水中行驶的速度）行驶，同时整个水面又按照水的流动速度在前进，水推动着船向前，所以，船顺水时的航行速度应该等于船本身的速度与水流速度的和。也就是 顺水速度=船速+水速 比方说，船在静水中行驶10千米，水流速度是每小时5千米，那么，船顺水航行的速度就是每小时10+5=15（千米）。 同学们可以想一想，上面的问题中，如果是问“船逆水航行的速度是多少？”答案又该怎么样呢？船逆水行驶，情况恰好相反。本来船每小时行驶10千米，但由于水每小时又把它往回推了5千米，结果船每小时只向上游行驶了105=5（千米）。 也就是船在逆水中的速度等于船速度与水速之差。即逆水速度=船速水速例1、 一艘每小时行驶30千米的客轮，在一河水中顺水航行165千米，水速每小时3千米。问：这艘客轮需要航行多少小时？例2、 一艘船顺水行320千米需要8小时，水流速度是每小时15千米，这艘船逆水每小时行多少千米？这艘船逆水行这段路程，需要多少小时？例3、 甲船逆水航行360千米需要18小时，返回原地需要10小时；乙船逆水航行同样的异端水路需要15小时，返回原地需要多少小时？练习与思考）1. 一只小船以每小时30千米的速度在176千米长的河中逆水而行，用了211小时。这只小船返回原处需要用多少小时？2. 船在静水中的速度是每小时25千米，河水流速位每小时5千米，一只船往返甲、乙两港共花了9小时，两港相距多少千米？3. 两地距280千米，一艘轮船在期间航行，顺流用去14小时，逆流用去20小时。求这艘轮船在静水中的速度和水流的速度。4. 一架飞机所带的燃料，最多可以用6小时，