因式分解全解练习及化简求值典型题-还要继续整理1.doc

一、提公因式法回顾归纳1把一个多项式化成几个整式的_的形式，叫做把这个多项式因式分解2多项式的各项中都含有_叫这个多项式的公因式如果一个多项式的各项含有公因式，把这个公因式提出来，从而将多项式化成_的形式，这种分解因式的方法叫提公因式法注意事项：（1）多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。（2）公因式的构成：系数：各项系数的最大公约数； 字母：各项都含有的相同字母； 指数：相同字母的最低次幂。（3）常见的两个二项式幂的变号规律： ；（为正整数）1、填正负号： = _；= _； = _2.下列各式从左到右的变形,正确的是( ).(A) xy=(xy) (B)a+b=(a+b) (C) (yx)2=(xy)2 (D)(ab)3=(ba)3课堂测控测试点一 因式分解的定义1（a+2）（a2）=a24，由左到右的变形是_，反过来a24=（a+2）（a2），由左到右的变形是_2下列各式由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是？ （1）ab+ac+d=a（b+c）+d; （2）a21=（a+1）（a1）; （3）（a+1）（a1）=a213连一连： x29 （a+3b）2 m2n+mn2 mn（m+n） x28x+16 （x+3）（x3） a2+6ab+9b2 （x4）2测试点二 提公因式法4将多项式5a2+3ab提出公因式a后，另一个因式是_5把多项式6a3b9a2b2c分解因式时，先确定因式的系数应取各项系数的最大公约数_，字母取各项相同的字母，且各字母的指数取最小的，即为_，所以6a3b9a2b2c分解的结果是_例题： 把下列各式分解因式 （1） （2）（3） （4）课后测控1把多项式4（a+b）2a（a+b）分解因式，应提出公因式_2分解因式：a2+a=_，4ab2a2b=_3下列各式：x2y2=（x+y）（xy）; a（a+3b）=a2+3ab; 4x23x=x（4x3）; x22x+2=（x1）2+1，从左至右的变形中，是因式分解的是_4分解因式：4xn+1+10xn=_; x（x+y）y（y+x）=_5已知a+b=3，ab=2，则a2bab2=_69x2y+3xy26xyz各项的公因式是（ ） A3y B3xz C3xy D3x7将a3b3a2b3ab分解因式得（ ） Aab（a2b2ab21） Bab（a2b2ab2） Ca（a2b3ab3b） Db（a3b2a2b2a）8把下列各式分解因式： （1）4x212x3; （2）3y25xyy; （3）（a+2b）2a（a+2b）; （4）2a（xy）3b（yx）; （5）m（mn）2+n（nm）2; （6）（x+1）（x2+x+1）+（x1）（x2+x+1）9把下列各式分解因式： （1）4q（1p）3+2（p1）2; （2）（3a4b）（7a8b）+（11a+2b）（8b7a）10利用因式分解计算 （1）2919.99+7219.99+1319.9919.9914; （2）39371381拓展创新 如图，由一个边长为a的小正方形与两个长，宽分别为a，b的小长方形拼成大长方形，则整个图形中可表示一些多项式分解因式的等式，请你写出其中任意三个等式二 用平方差公式分解因式语言总结：_公式形式对照;例题： 把下列各式分解因式 （1）= （2）= （3）= （4）= 知能点分类训练知能点1 用平方差公式分解因式14m2n2=（_）（2m+n）29x216y2=_3a2+b2=_41x4分解因式的结果是_59（a+b）264（ab）2分解因式的结果是_6分解因式2x28=_7下列各式中，不能用平方差公式分解的是（ ） A9x2n36y2n Ba3na5n C（x+y）24xy D（x2y2）24x2y28下列多项式中能用平方差公式分解的有（ ） a2b2； 2x24y2； x24y2； （m）2（n）2； 144a2+121b2； m2+2n2 A1个 B2个 C3个 D4个9若16xn=（2+x）（2x）（4+x2），则n的值为（ ） A2 B3 C4 D610下列分解因式中错误的是（ ） Aa21=（a+1）（a1） B14b2=（1+2b）（12b） C81a264b2=（9a+8b）（9a8b） D（2b）2a2=（2b+a）（2b+a）11把下列各式因式分解: （1）9a2b2 （2）4x3x （3）（a+b）29a2 （4）4a2x216a2y2 （5）9（m+n）2（mn）2 （6）a2（b1）（b1）12把下列各式分解因式：a2-144b2 R2-r2 -x4+x2y213把下列各式分解因式：3（a+b）2-27c2 16（x+y）2-25（x-y）2 a2（a-b）+b2（b-a） （5m2+3n2）2-（3m2+5n2）214分解因式： （1）16+a2b2; （2）25y2; （3）（a+b）24a2; （4）49（ab）216（ab）2; （5）9a2x2b2y2; （6）a41; （7）（x+yz）2（xyz）2 （8）3a2-b2四、探究题11你能想办法把下列式子分解因式吗？ （a2-b2）+（3a-3b）知能点2 利用平方差公式简便运算12化简（2）（2）1996+（2）1997+（2）1998的结果是（ ） A21996 B21996 C0 D32199613已知a，b为自然数，且a2b2=45，则a，b可能的值有（ ） A1对 B2对 C3对 D4对14利用因式分解计算: （1）（2003）29 （2）（5）2（2）2 （3）6527352 7 （4）2 006 0042 004三、利用完全平方公式分解因式语言总结:_公式的深度剖析：x2+6x+9=x2+2x3+32=_ 4x220x+25=（_）222x_+52=_仿效剖析：（1）x2+8x+16; （2）25a4+10a2+1 例题： 把下列各式分解因式 （1）= （2）= （3）= （4）= 知能点分类训练知能点1 利用完全平方公式分解因式1x2+8x+k=（x+4）2，则k=_2m2+（_）=（m+）23a3+4a2+4a=_4如果100x2+kxy+49y2能分解为（10x7y）2，那么k=_5（_）a26a+1=（_）6x2y2+xy+=（_）7下列因式分解中正确的是（ ） Aa48a2+16=（a4）2 Ba2+a=（2a1）2 Cx（ab）y（ba）=（ab）（xy） Da4b4=（a2+b2）a2b28下列代数式中是完全平方式的是（ ） y44y+4； 9m2+16n220mn； 4x24x+1； 6a2+3a+1； a2+4ab+2b2 A B C D9下列多项式中能用公式法分解的是（ ） Aa3b4 Ba2+ab+b2 Cx2y2 D+9b210把下列各式因式分解: （1）a21+2a （2）2x2yx3xy2 （3）4x220x+25 （4）（x2+1）24x2 （5）（2xy）22（2xy）+1 （6）（x+y）22（x2y2）+（xy）2 (7). (8) 11把下列各式分解因式：a2+10a+25 m2-12mn+36n2 xy3-2x2y2+x3y （x2+4y2）2-16x2y212把下列各式分解因式： （1）a2b22ab+1; 912a+4a2; x2+x+ （2）（a+b）2+6（a+b）+9; x4y48x2y2+16 （3）（a2+b2）24a2b2; （x+y）24（x+y1）知能点2 利用完全平方公式进行简便运算11如果ab=2，a+b=3，那么a2+b2=_12方程4x212x+9=0的解是（ ） Ax=0 Bx=1 Cx= D无法确定13已知xy=1，则x22xy+x2的值为（ ） A1 B1 C1 D无法确定14利用因式分解简便运算: （1）1 0012202 202+1012 （2）992+198+1 （3）662+65213066 （4）80021 600798+7982综合应用提高15（1）已知x=-19，y=12，求代数式4x2+12xy+9y2的值 （2）若x2+2x+1+y28y+16=0，求16(1)已知x-y+1与x2+8x+16互为相反数，求x2+2xy+y2的值(2)若m+4与n22n+1互为相反数，把多项式x2+4y2mxyn分解因式17不解方程组，求代数式7y（x3y）22（3yx）3的值拓展创新 若三角形的三边长是a，b，c，且满足a2+2b2+c22ab2bc=0，试判断三角形的形状 小明是这样做的 a2+2b2+c22ab2bc=0 （a22ab+b2）+（b22bc+c2）=0， 即（ab）2+（bc）2=0 （ab）20，（bc）20， a=b，b=c即a=b=c 该三角形是等边三角形 仿照小明的解法解答问题： 已知：a，b，c为三角形的三条边，且a2+b2+c2abbcac=0，试判断三角形的形状中考真题实战19（山西省）已知x+y=1，那么x2+xy+y2的值为_20（广东省）分解因式x29y2+2x6y=_21（北京海淀区）分解因式：a22a+1b2=_22（四川资阳）若a为任意实数，则下列等式中恒成立的是（ ） Aa+a=a2 Baa=2a C3a32a2=a D2a3a2=6a223（重庆万州）下列式子中正确的是（ ） Aa2a3=a6 B（x3）3=x6 C33=9 D3b3c=9bc综合训练：一、将下列各式进行分解因式。 4x2-4x+1 二、解答题1、把下列各式因式分解。(1)x22x3 (2)3y36y23y(3)a2(x2a)2a(x2a)2 (4)(x2)2x2(5)25m210mnn2 (6)12a2b(xy)4ab(yx)(7)(x1)2(3x2)(23x) (8)a25a6 (9)x211x24 (10)y212y28 (11)x24x5 (12)y43y328y22、用简便方法计算。（1）9992999 （2）2022542256352 (3) 三把下列各式分解因式：1、 2、 3、 4、5、 6 7 、 8 、9、a2(x-y)+b2(y-x) 10、四、把下列各式分解因式：（每小题4分，共28分）1、 2、3、 4、5、 6、7、口答题：1 2分解因式：0.81a2b2=_，aa3=_= m3-4m= .3把下列各式分解因式： （1）x29y2; （2）3625x2 ; （3）16a29b2; （4）x2y2z24把下列各式分解因式： （1）x2+8x+16; （2）25a4+10a2+1 5、分解因式:m2a-4ma+4a=_.6、分解因式:x（a-b）2n+y（b-a）2n+1=_.1a216a+64=_，9x2+12x+（_）=（_+_）21、2x24xy2x = _(x2y1)2、4a3b210a2b3 = 2a2b2(_)3、(1a)mna1=(_)(mn1)4、m(mn)2(nm)2 =(_)(_)5、x2(_)16y2=( )26、x2(_)2=(x5y)( x5y)7、a24(ab)2=(_)(_)8、a(xyz)b(xyz)c(xyz)= (xyz)(_)9、16(xy)29(xy)2=(_)(_)10、(ab)3(ab)=(ab)(_)(_)11、x23x2=(_)(_)12、已知x2px12=(x2)(x6)，则p=_.316（xy）224xy（yx）= 8（xy）（ ）4分解因式=_。6将xn-yn分解因式的结果为(x2+y2)(x+y)(x-y)，则n的值为 . 7若。89若是一个完全平方式，那么m=_。10、若是一个完全平方式，则= ；代数式4x23mx9是完全平方式则m_若多项式恰好是另一个多项式的平方，则_体现思想：类比（对比）1.分解因式6x25x+1=(2xm)(3xn),那么m、n的值是( ).（A）m=2,n=3 (B)m=2,n=3 (C)m=n=1 (D)m=n=12、若是的因式，则p为（ ） A、15 B、2 C、8 D、2 A、 B、 C、 D、3、若，则E是（ ）4、若，则=_.5、若9a26(k3)a1是完全平方式，则 k的值是（ ）A、4 B、2 C、3 D、4或26下列四个多项式中为完全平方式的为（ ）.（A）4a2+2ab+b2 （B）m2+mn+n2 （C）m2n2-mn+ （D）4x2+10x+257若x2+2mx+ 是完全平方式，则 应填入的代数式为（ ）.（A）m （B）-m （C）m2 （D）m配方思想：1已知a2+14a+49=25，则a的值是_2、若 。3若2x2+3y2+4x-18y+29=0，则x+y的值为（ ）.（A）4 （B）2 （C）-4 （D）-24当x取_时，多项式x2+6x+10有最小值5. 已知a，b是有理数，试说明a2+b2-2a-4b+8的值是正数. 6若x2+2x+1+y28y+16=0，求7、是ABC的三边，且，那么ABC的形状是（ ）A、直角三角形B、等腰三角形C、等腰直角三角形D、等边三角形8、已知a=2002x+2003，b=2002x+2004，c=2002x+2005，则多项式a2+b2+c2-ab-bc-ca的值为（） A、0B、1C、2D、39、ABC的三边满足a2-2bc=c2-2ab，则ABC是（） A、等腰三角形 B、直角三角形 C、等边三角形 D、锐角三角形换元思想（整体思想）7、若(x2+y2