2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题理 (II).doc

2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题理 (II)一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分）1抛物线的焦点坐标是（）A（0，1）B（1，0）CD2 “”的否定是（）A BC D3有下列四个命题：“若，则，全为0”的逆否命题；“全等三角形的面积相等”的否命题；“若“”，则有实根”的逆否命题；“矩形的对角线相等”的逆命题其中真命题为（）ABCD4命题：若，则；命题：下列命题为假命题的是（）Ap或qBp且qCqDp5“1m2”是“方程表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6设（4，0），（4，0）为定点，动点满足，则动点的轨迹是（ ）.A椭圆 B直线 C圆 D线段7若椭圆的离心率为，则双曲线的渐近线方程为 （ ）A B C D8如图，空间四边形中，点在上，点在为中点，则等于（ ）A B C D9在棱长为1的正方体中，和分别为和的中点，那么直线与所成角的余弦值是（）ABCD10已知P为抛物线上的点，若点P到直线：的距离最小，则点P的坐标为（）A（2，8）BCD（4，32）11 已知分别是双曲线的两个焦点，以坐标原点O为圆心，为半径的圆与该双曲线右支交于A、B两点，若是等边三角形，则双曲线的离心率为 （）A B C D12若点和点分别是双曲线的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为（）A BCD二、填空题：（共4小题，每小5分，共20分）13已知向量，若，则实数的值为 14.已知命题是真命题，则实数的取值范围是 15已知F1，F2为椭圆的左、右焦点，A为上顶点，连接并延长交椭圆于点B，则BF1长为 16. 若点分别是双曲线的左、右焦点，点为双曲线上一点且满足的面积为5，则双曲线左焦点到其中一条渐近线的距离为 三：解答题：（共6小题，17题10分，18、19、20，21,22各12分，共70分）17.已知 ：对任意实数都有恒成立；：关于的方程有实数根；如果p与q中有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围18如图，已知正方体的棱长为2，点E为棱AB的中点求：（1）点到面的距离；（2）与平面所成角的正弦值19已知双曲线C的离心率为，实轴长为2（1）求双曲线C的方程； （2）若直线被双曲线C截得的弦长为，求的值20如图，ABCD是边长为3的正方形，DE平面ABCD，AFDE，DE=3AF，BE与平面ABCD所成角为60（）求证：AC平面BDE；（）求二面角FBED的余弦值；（）设点M是线段BD上一个动点，试确定点M的位置，使得AM平面BEF，并证明你的结论21已知抛物线C：，直线：与C交于A、B两点，O为坐标原点当直线过抛物线C的焦点F时，求AB；是否存在直线使得直线OAOB？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由22设椭圆：的一个顶点为，分别是椭圆的左、右焦点，离心率，过椭圆右焦点 的直线 与椭圆 交于 ， 两点（1）求椭圆的方程；（2）是否存在直线，使得 ，若存在，求出直线 的方程；若不存在，说明理由；闽侯二中、闽清高级中学、永泰二中、连江侨中、长乐二中xx第一学期高二年段数学（理科）期末考 联考试卷参考答案一、选择题（每题5分，共60分）二、填空题（每题5分，共20分）13. 8 14. 15. 16. 三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17、解：对任意实数x都有x2x10恒成立0或04； 2分关于x的方程x2x0有实数根140； 4分如果p真，且q假，有0 4，且，； 6分如果q真，且p假，有0或4，且，0. 8分综上，实数的取值范围为(，0). 10分18.解: （1）以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，（2，0，2），B（2，2，0），D（0，0，0），C1（0，2，2），=（-2，2，0），=（2，2，0），=（0，2，2），2分设平面BC1D的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，1，1），5分点到面BC1D的距离：8分（2）（2，0，2），E（2，1，0），9分设A1E与平面BC1D所成角为，sin=11分D1E与平面BC1D所成角的正弦值为12分19. 解：解：（1）由离心率为，实轴长为2，2=2，解得=1， 4分，所求双曲线C的方程为 5分（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），联立， 7分0，化为m2+10 8分，|AB|=， 11分化为m2=4，解得m=2 12分 20.证明：（）因为DE平面ABCD，所以DEAC因为ABCD是正方形，所以ACBD，从而AC平面BDE（4分）解：（）因为DA，DC，DE两两垂直，所以建立空间直角坐标系Dxyz如图所示因为BE与平面ABCD所成角为600，即DBE=60，所以由AD=3，可知，则A（3，0，0），B（3，3，0），C（0，3，0），所以，设平面BEF的法向量为=（x，y，z），则，即令，则=因为AC平面BDE，所以为平面BDE的法向量，所以因为二面角为锐角，所以二面角FBED的余弦值为（8分）（）点M是线段BD上一个动点，设M（t，t，0）则因为AM平面BEF，所以，即4（t3）+2t=0，解得t=2此时，点M坐标为（2，2，0），即当时，AM平面BEF（12分）21.解：F(，0) l：， 由 消去y得： 2分设A（x1,y1）、B（x2,y2），则x1x29 3分ABx1x2110 5分 OAOB x1x2y1y20由 消去y得： x24（b2）x4 b20 7分由 16（b2）216 b20得： b1 8分又 x1x24(2b) x1x24 b2 9分 10分x1x2y1y24 b24 b0 b0(舍)或b1 11分 l：即