初二数学全等三角形知识点总结和练习题、不等式练习题(含答案).doc

全等三角形知识点总结知识点总结 一、全等图形、全等三角形： 1.全等图形：能够完全重合的两个图形就是全等图形。 2.全等图形的性质：全等多边形的对应边、对应角分别相等。 3.全等三角形： 三角形是特殊的多边形，因此，全等三角形的对应边、对应角分别相等。同样，如果两个三角形的边、角分别对应相等，那么这两个三角形全等。 说明：全等三角形对应边上的高，中线相等，对应角的平分线相等；全等三角形的周长，面积也都相等。 这里要注意：（1）周长相等的两个三角形，不一定全等；（2）面积相等的两个三角形，也不一定全等。 二、全等三角形的判定： *1.一般三角形全等的判定 （1）边边 边公理：三边对应相等的两个三角形全等（“边边边”或“SSS”）。 （2）边角公理：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(“边角边”或“SAS”)。 （3）角边角公理： 两个角和它们的夹边分别对应相等的两个三角形全等(“角边角”或“ASA”)。 （4）角角边定理：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(“角角边”或“AAS”)。 *2.直角三角形全等的判定 利用一般三角形全等的判定都能证明直角三角形全等 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(“斜边、直角边”或“HL”) 注意：两边一对角(SSA)和三角(AAA)对应相等的两个三角形不一定全等。 三、角平分线的性质及判定： 性质定理：角平分线上的点到该角两边的距离相等。 判定定理：到角的两边距离相等的点在该角的角平分线上。 四、证明两三角形全等或利用它证明线段或角相等的基本方法步骤： 1.确定已知条件（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系）； 2.回顾三角形判定公理，搞清还需要什么；3.正确地书写证明格式（顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题）。 全等三角形练习题1. 如图，已知AD=AE,AB=AC.求证：BF=FC2：已知：如图，DEAC，BFAC，垂足分别为E、F，DE=BF，AE=CF.求证：ABCD3：如图，在 ABC中，AB=AC，延长AB到D，使BD=AB，取AB的中点E，连接CD和CE. 求证：CD=2CE4：已知：如图，A、D、B三点在同一条直线上，ADC、BDO为等腰三角形，AO、BC的大小关系和位置关系分别如何？证明你的结论。5 如图，已知 ABC为等边三角形，延长BC到D，延长BA到E，并且使AE=BD，连接CE、DE.求证：EC=ED6.在ABC中，AD为BC边上的中线求证：AD(AB+AC) 7. 已知：如图，CDAB于点D，BEAC于点E，BE、CD交于点O，且AO平分BAC求证：OBOC 一元一次不等式练习题一、选择题1、如果a、b表示两个负数，且ab，则.( )(A)(B)1(C)(D)ab12、a、b是有理数，下列各式中成立的是.( )(A)若a|b|，则ab(B)若a2b2，则ab(C)若ab，则a|b|(D)若ab，则a2b23、aa的值一定是.( )(A)大于零(B)小于零(C)不大于零(D)不小于零4、若不等式(a1)xa1的解集是x1，则a必满足.( )(A)a0(B)a1(C)a1(D)a15、若由xy可得到axay，应满足的条件是.( )(A)a0(B)a0(C)a0(D)a06、某市出租车的收费标准是：起步价7元，超过3km时，每增加1km加收2.4元(不足1km按1km计)某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付车费19元，设此人从甲地到乙地经过的路程是xkm，那么x的最大值是.( )(A)11(B)8(C)7(D)57、若不等式组有解，则k的取值范围是.( )(A)k1(B)k2(C)k2(D)1k28、不等式组的解集是x2，则m的取值范围是( )(A)m2(B)m2(C)m1(D)m1二、填空题9、对于整数a，b，c，d，定义，已知，则bd的值为_10、如果a2xa2y(a0)那么x_y11、若x是非负数，则的解集是_12、已知(x2)22x3ya0，y是正数，则a的取值范围是_13、6月1日起，某超市开始有偿提供可重复使用的三种环保购物袋，每只售价分别为1元、2元和3元，这三种环保购物袋每只最多分别能装大米3千克、5千克和8千克6月7日，小星和爸爸在该超市选购了3只环保购物袋用来装刚买的20千克散装大米，他们选购的3只环保购物袋至少应付给超市_元14、试用m表示出不等式(5m)x1m的解集_三、解下列不等式（组）15、 16、解不等式组四、解答题17、适当选择a的取值范围，使1.7xa的整数解：(1) x只有一个整数解；(2) x一个整数解也没有18、已知A2x23x2，B2x24x5，试比较A与B的大小19、某次数学竞赛活动，共有16道选择题，评分办法是：答对一题给6分，答错一题倒扣2分，不答题不得分也不扣分某同学有一道题未答，那么这个学生至少答对多少题，成绩才能在60分以上?20、若干名学生，若干间宿舍，若每间住4人将有20人无法安排住处；若每间住8人，则有一间宿舍的人不空也不满问学生有多少人?宿舍有几间?答案：1. 提示：先证 ACDABE (SAS)，再证DBFECF （AAS） BF=FC （全等三角形对应边相等）2.先证ABFCDE（SAS），得到CA ，ABCD（内错角相等两直线平行） 3.提示：取CD中点F BF=AC,且BFAC ACB2 又 AB=AC ACB3 32在CEB与CFB中， CEBCFB (SAS) CE=CF=CD （全等三角形对应边相等） 即CD=2CE 4.延长AO交BC于E,在ADO和CDB中 ADOCDB (SAS) AO=BC, OAD=BCD（全等三角形对应边、对应角相等） AODCOE （对顶角相等） COE+OCE=90o AOBC5.过D点作DFAC交BE于F点 ABC为等边三角形 BFD为等边三角形 BF=BD=FD AE=BD AE=BF=FD AEAF=BFAF 即 EF=AB EF=AC在 ACE和DFE中， AECFED（SAS） EC=ED（全等三角形对应边相等）7.8都省略不等式