八年级数学上期末单元专题复习第5章平面直角坐标系教案

1 / 15 八年级数学上期末单元专题复习第 5 章平面直角坐标系教案 本资料为 WoRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址文 章来源 m 苏州市 XX15学年第一学期数学期末复习教学案 平面直角坐标系单元复习 一、考点总结： 考点一、本章的主要知识点 （一）有序数对：有顺序的两个数 a 与 b 组成的数对。 1、记作（ a， b）； 2、注意： a、 b 的先后顺序对位置的影响。 （二）平面直角坐标系 1、历史：法国数学家笛卡儿最早引入坐标系，用代数方法研究几何图形； 2、构成坐标系的各种名称； 3、各种特殊点 的坐标特点。 （三）坐标方法的简单应用 1、用坐标表示地理位置； 2、用坐标表示平移。 考点二、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点： 平行于 x 轴 (或横轴 )的直线上的点的纵坐标相同；平行于 y轴 (或纵轴 )的直线上的点的横坐标相同。 考点三、各象限的角平分线上的点的坐标特点： 第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同；第二、四象2 / 15 限角平分线上的点的横纵坐标相反。 考点四、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点： 关于 x 轴对称的点的横坐标相同 ,纵坐标互为相反数 关于 y 轴对称的点的纵坐标相同 ,横坐标互为相反数 关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数 考点五、特殊位置点的特殊坐标： 坐标轴上 点 P（ x， y）连线平行于 坐标轴的点点 P（ x， y）在各象限 的坐标特点象限角平分线上 的点 X轴 y轴原点平行 X轴平行 y轴第一象限第二象限第三象限第四象限第一、 三象限第二、四象限 (x,0) (0,y) (0,0) 纵坐标相同横坐标不同横坐标相同纵坐标不同 x 0 y 0x 0 y 0x 0 y 0x 0 y 0(m,m)(m,-m) 3 / 15 考点六、利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下： 建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x 轴、 y 轴的正方向； 根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度； 在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。 考点七、用坐标表示平移：见下图 二、经典例题 知识一、坐标系的理解 例 1、平面内点的坐标是（） A 一个点 B 一个图形 c 一个数 D 一个有序数对 当堂检测： 1在平面内要确定一个点的位置，一般需要 _个数据； 在空间内要确定一个点的位置，一般 需要 _个数据 2在平面直角坐标系内，下列说法错误的是（） A 原点 o 不在任何象限内 B 原点 o 的坐标是 0 c 原点 o 既在 X 轴上也在 y 轴上 D 原点 o 在坐标平面内 知识二、已知坐标系中特殊位置上的点，求点的坐标 4 / 15 点在 x 轴上，坐标为（ x,0）在 x 轴的负半轴上时， x0 点在 y 轴上，坐标为（ 0,y）在 y 轴的负半轴上时， y0 第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同 (即在 y=x 直线上 )；坐标点（ x， y） xy0 第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反 (即在 y=-x 直线上 )；坐标点（ x， y） xy0 例 1 点 P 在轴上对应的实数是，则点 P 的坐标是，若点 Q 在轴上对应的实数是，则点 Q 的坐标是， 例 2 点 P（ a-1， 2a-9）在 x 轴负半轴上，则 P 点坐标是 。 当堂检测： 3点 P(m+2,m-1)在 y 轴上 ,则点 P 的坐标是 . 4已知点 A（ m， -2），点 B（ 3， m-1），且直线 ABx 轴，则 m 的值为。 5已知 :A(1,2),B(x,y),ABx 轴 ,且 B 到 y 轴距离为 2,则点 B 的坐标是 . 6（ 1）平行于 x 轴的直线上的点的纵坐标一定（ ） A大于 0 B小于 0 c相等 D互为相反数 (2)若点 (a,2)在第二象限 ,且在两坐标轴的夹角平分线上 ,则 a=. 5 / 15 (3)已知点 P（ x2-3， 1）在一、三象限夹角平分线上，则 x=. 7过点 A（ 2， -3）且垂直于 y 轴的直线交 y 轴于点 B，则点 B 坐标为（） A（ 0， 2） B（ 2， 0） c（ 0， -3） D（ -3， 0） 8如果直线 AB 平行于 y 轴，则点 A， B 的坐标之间的关系是（） A横坐标相等； B纵坐标相等； c横坐标的绝 对值相等；D纵坐标的绝对值相等 知识点三：点符号特征。 点在第一象限时，横、纵坐标都为，点在第二象限时，横坐标为，纵坐标为，点有第三象限时，横、纵坐标都为，点在第四象限时，横坐标为，纵坐标为； y 轴上的点的横坐标为，x 轴上的点的纵坐标为。 例 1.如果 a b 0,且 ab 0,那么点 (a， b)在 () A、第一象限 B、第二象限 c、第三象限 ,D、第四象限 . 例 2、如果 0，那么点 P（ x， y）在（） (A)第二象限 (B)第四象限 (c)第四象限或第二象限 (D)第一象限或第三象限 当堂检测： 9点的坐 标是（，），则点在第象限 10点 P（ x， y）在第四象限，且 |x|=3， |y|=2，则 P 点的坐标是 。 6 / 15 11点 A 在第二象限，它到轴和轴的距离分别是、，则坐标是； 12若点（ x， y）的坐标满足 xy，则点在第象限； 若点（ x， y）的坐标满足 xy，且在 x 轴上方，则点在第象限 若点 P（ a， b）在第三象限，则点 P（ a， b 1）在第象限； 13若点 P(,)在第二象限，则下列关系正确的是（） 14点 (， )不可能在（） A.第一象限 B.第二象限 c.第三象限 D.第四象限 15已知点 P(,)在第三象限，则的取值范围是（） 5c. 或 D.5 或 3 16 设点 P 的坐标（ x， y），根据下列条件判定点 P 在坐标平面内的位置： （ 1）；（ 2）；（ 3） 点 A(1-)在第象限 . 横坐标为负 ,纵坐标为零的点在 () (A)第一象限 (B)第二象限 (c)X轴的负半轴 (D)y轴的负半轴 如果 a-b 0,且 ab 0,那么点 (a， b)在 () (A)第一象限 ,(B)第二象限 (c)第三象限 ,(D)第四象限 . 7 / 15 已知点 A（ m， n）在第四象限，那么点 B（ n， m）在第象限 若点 P(3a-9,1-a)是第三象限的整数点 (横、纵坐标都是整数 )，那么 a= 知识四：求一些特殊图形，在平面直角坐标系中的点的坐标。 过点作 x 轴的线，垂足所代表的是这点的横坐标；过点作 y轴的垂线，垂足所代表的实数，是这点的。点的横坐标写在小括号里第一个位置，纵坐标写小括号里的第个位置，中间用隔开。 例 1、 X 轴上的点 P 到 y 轴的距离为 ,则点的坐标为（ ） （ ,0) B(-,0) c(0,)D(,0)或 (-,0) 例 2、已知三点 A（ 0， 4）， B（ 3， 0）， c（ 3， 0），现以 A、 B、 c 为顶点画平行四边形，请根据 A、 B、 c 三点的坐标，写出第四个顶点 D 的坐标。 当堂检测： 17点（，）到 x 轴的距离为 ；点（ -，）到 y 轴的距离为 ；点 c 到 x 轴的距离为 1，到 y轴的距离为 3，且在第三象限，则 c 点坐标是 。 18若点的坐标是（，），则它到 x 轴的距离是，到 y 轴的距离是 8 / 15 19点到 x 轴、 y 轴的距离分别是、，则点的坐标可能为。 20已知点 m 到 x 轴的距离为 3，到 y 轴的距离为 2，则 m点的坐标为（） A（ 3， 2） B（ -3， -2） c（ 3， -2） D（ 2， 3），（ 2， -3），（ -2， 3），（ -2， -3） 21若点 P（，）到轴的距离是，到轴的距离是，则这样的点 P 有（） .个 .个 .个 .个 22.已知直角三角形 ABc的顶点 A(2， 0)， B(2， 3).A 是直角顶点 ,斜边长为 5，求顶点 c 的坐标 . 23.坐标系中，正三角形的一个顶点的坐标是（ 0，），另两个顶点 B、 c 都在 x 轴上，求 B， c 的坐标 . 24对于边长为 6 的正 ABc ，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标 . 25在平面直角坐标系中， A， B， c 三点的坐标分别为（ 0， 0），（ 0， -5），（ -2， -2）， 以这三点为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点不可能在第 _象限 26.直角坐标系中，一长方形的宽与长分别是 6， 8，对角线的交点在原点，两组对边分别与坐标轴平行，求它各顶点的坐标 . 9 / 15 27（ 4 分）（ XX遂宁）点 A（ 1， 2）关于 x 轴对称的点的坐标是（ ） A（ 1， 2） B（ 1， 2） c（ 1， 2） D（ 1， 2） 28在图 28的平面直角坐标系中，请完成下列各题： （ 1）写出图中 A， B， c， D 各点的坐标； （ 2）描出 E（ 1， 0）， F（， 3）， G（， 0）， H（，）； （ 3）顺次连接 A， B， c， D 各点，再顺次连接 E， F， G， H，围成的两个封闭图形分别是什么图形？ 29如图，正方形 ABcD以（ 0， 0）为中心，边长为 4，求各顶点的坐标 30已知等边 ABc 的两个顶点坐标为 A（ -4， 0）， B（ 2， 0），求：（ 1）点 c 的坐标；（ 2） ABc 的面积 知识点五：对称点的坐标特征。 关于 x 对称的点，横坐标不，纵坐标互为；关于 y 轴对称的点，坐标不变，坐标互 为相反数；关于原点对称的点，横坐标，纵坐标。 例 1.已知 A( 3， 5)，则该点关于 x 轴对称的点的坐标为_；关于 y 轴对的点的坐标为 _；关于原点对称的点的坐标为 _；关于直线 x=2 对称的点的坐标为 _。 例 2.将三角形 ABc 的各顶点的横坐标都乘以，则所得三角10 / 15 形与三角形 ABc的关系（ ） A关于 x 轴对称 B关于 y 轴对称 c关于原点对称 D将三角形 ABc向左平移了一个单位 当堂检测： 31在第一象限到 x 轴距离为 4，到 y 轴距离为 7 的点的坐标是 _；在第四象限到 x 轴距离为 5，到 y 轴距离为 2 的点的坐标是 _； 32 .点 A(-1,-3)关于 x 轴对称点的坐标是 .关于原点对称的点坐标是。 33若点 A(m,-2),B(1,n)关于原点对称 ,则 m=,n=. 34已知：点 P 的坐标是 (,)，且点 P 关于轴对称的点的坐标是 (,)，则； 35点 P(， )关于轴的对称点的坐标是，关于轴的对称点的坐标是，关于原点的对称点的坐标是； 36若关于原点对称，则； 37已知，则点（，）在； 38直角坐标系中，将某一图形的各顶点的横坐标都乘以，纵坐标保持不变，得到的图形与原图形关于 _轴对称；将某一图形的各顶点的纵坐标都乘以，横坐标保持不变，得到的图形与原图形关于 _轴对称 39点 A(， )关于轴对称的点的坐标是（） 11 / 15 A.(， )B.(,)c.(,)D.(,) 40点 P(， )关于原点的对称点的坐标是（） A.(， )B(， )c(， )D.(， ) 41在直角坐标系中，点 P(,)关于轴对称的点 P1 的坐标是（） A (， ) B.(， ) c.(,) D.(， ) 42若 +（ b+2） 2=0，则点 m（ a， b）关于 y 轴的对称点的坐标为 _ 43若一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则此点一定在（ ） A原点 B x 轴上 c两坐标轴第一、三象限夹角的平分线上 D两坐标轴第二、四象限夹角的平分线上 知识点六：利用直角坐标系描述实际点的位置。需要根据具体情况建立适当的平面直角坐标系，找出对应点的坐标。 例 1、 (XX绍兴市 )如图是绍兴市行政区域图，若上虞市区所在地用坐标表示为，诸暨市区所在地用坐标表示为，那么嵊州市区所在地用坐 标可表示为 _ 当堂检测： 44课间操时，小华、小军、小刚的位置如下图左，小华对小刚说，如果我的位置用 (0， 0)表示，小军的位置用 (2， 1)12 / 15 表示，那么你的位置可以表示成 () A (5， 4)B (4， 5)c (3， 4)D (4， 3) （ 44题）（ 45题） 45 (XX 双柏县 )如上右图，小明从点 o 出发，先向西走 40米，再向南走 30 米到达点 m，如果点 m 的位置用 ( 40，30)表示，那么 (10， 20)表示的位置是 () A、点 AB、点 Bc、点 cD、点 D 知识点七：平移、旋转的坐标特点。 图形向左平移 m 个单位，纵坐标不变，横坐标 m 个单位；图形向右平移 m 个单位，纵坐标不变，横坐标 m 个单位；图形向上平移个单位，横坐标，纵坐标增加 n 个单位；向下平移n 个单位，不变，减小 n 个单位。旋转的情形，同学们自己归纳一下。 例 1.三角形 ABc 三个顶点 A、 B、 c 的坐标分别为 A(2， 1)、B(1， 3)、 c(4， )把三角形 A1B1c1向右平移 4 个单位，再向下平移 3 个单位，恰好得到三角形 ABc，试写出三角形A1B1c1 三个顶点的坐标，并在直角坐标系中描出这些点；在平面直 角坐标系中，将点 m（ 1， 0）向右平移 3 个单位，得到点，则点的坐标为 _ 当堂检测： 46矩形 ABcD在坐标系中的位置如图 46所示，若矩形的边13 / 15 长 AB为 1， AD为 2，则点 A， B， c， D 的坐标依次为 _；把矩形向右平移 3 个单位，得矩形，的坐标为 _ 47小华若将平面直角坐标系中一只猫的图案向右平移了 3个单位长度，而猫的形状，大小都不变，则她将图案上的各点坐标 _ 48平面直角坐标系中一条线段的两端点坐标分别为（ 2， 1），（ 4， 1），若将此线段向右 平移 1 个单位长度，则变化后的线段的两个端点的坐标分别为。 49线段 cD 是由线段 AB 平移得到的，点 A（ -1， 3）的对应点 c（ 2， 5），则 B（ -3， -2）的对应点 D 的坐标为。 50在平面直角坐标系中，点 P（ 2， 1）向左平移 3 个单位得到的的点在（ ） A第一象限 B第二象限 c第三象限 D第四象限 51将 ABc 的各顶点的横坐标不变，纵坐标分别减去 3，连结所得三点组成的三角形是由三角形 ABc（ ） A向左平移 3 个单位 B向右平移 3 个单位 c向上平移 3 个单位 D向下平移 3 个单位 52如图，已知直角坐标系中的点 A，点 B 的坐标分别为 A（ 2， 4）， B（ 4， 0），且 P 为 AB 的中点，若将线段 AB 向右平移 3 个单位后，与点 P 对应的点为 Q，则点 Q 的坐标为（） A.（ 3， 2） B.（ 6， 2） c.（ 6， 4） D.（ 3， 5） 14 / 15 53（ XX昆明）如图，在平面直角坐标系中，点 A 坐标为（ 1，3），将线段 oA 向左平移 2 个单位长度，得到线段 oA ，则点 A 的对应点 A 的坐标为 . 54（ 3 分）（ XX呼和浩特）已知线段 cD是由线段 AB 平移得到的，点 A（ 1， 4）的对应点为 c（ 4， 7），则点 B（ 4， 1）的对应点 D 的坐标为（ ） A（ 1， 2） B（ 2， 9） c（ 5， 3） D（ 9， 4） 55（ XX湘潭）在边长为 1 的小正方形网格中， AoB的顶点均在格点上， （ 1） B 点关于 y 轴的对称点坐标为 ； （ 2）将 AoB 向左平移 3 个单位长度得到 A1o1B1 ，请画出 A1o1B1 ； （ 3）在（ 2）的条件下， A1的坐标为 参考答案 1、 2， 3； 2、 B； 3、（