2019届高三数学12月月考试题 文.doc

2019届高三数学12月月考试题 文一、选择题(本大题共l2小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设，集合，集合，则等于（ ） A. B. C. D.2.已知，其中为虚数单位，则 （ ） A. B. 1 C. 2 D. 33.设变量满足约束条件，则的最大值为 （ ） A. B.2 C.3 D.44.已知向量a，b, c.若为实数，(a+b) / c,则 （ ） A. B. C. D. 5.函数的零点所在的区间为 （ ） A B C D6.圆x2+y22x8y+13=0的圆心到直线ax+y1=0的距离为1，则 （ ）A. B. C. D.27.在等比数列中，已知，则（ ） A.3 B. -3 C. 5 D. 8.函数的图像在点处的切线斜率的最小值是（ ）A.1 B. C.2 D. 9.已知则等于( )A. B. C. D.10.函数的图象大致是（ ）11.已知定义在上的奇函数满足：且时，则 （ ）A. B. C. D.12.已知正三角形ABC的边长为，平面ABC内的动点P，M满足，则的最大值是（ ）A. B. C. D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.已知数列中，（），则数列的前9项和等于 。14.已知点,则向量在向量方向上的投影是 15.设的内角A，B，C的对边分别为,且,则c=_.16.长方体的各个顶点都在体积为的球O 的球面上，其中，则四棱锥O-ABCD 的体积的最大值为 三、解答题(本大题共6小题，共70分)17.（本小题满分12分）已知直线经过两条直线和的交点，且与直线垂直.（1） 求直线的方程；（2）若圆C的圆心为点(3,0)，直线被该圆所截得的弦长为，求圆C的标准方程.18.（本小题满分12分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且。（I）证明：sinAsinB=sinC；（II）若，求tanB。19.（本小题满分12分）已知数列是递增的等比数列，且（1）求数列的通项公式；（2）设为数列的前n项和，求数列的前n项和。20.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，,平面平面，为等腰直角三角形，.（1）证明：；（2）若三棱锥的体积为，求的面积.21.（本小题满分12分） 已知函数 （1）求函数的单调区间； （2）若恒成立，求的值.22.选修44：坐标系与参数方程（本小题满分10分）直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），曲线（1）在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，求，的极坐标方程；（2）射线与异于极点的交点为，与的交点为，求. 23选修45：不等式选讲（本小题满分10分） 已知函数 （1）若，求的取值范围； （2）若存在，使得成立，求的取值范围1-5 ABCBC 6-10 AACCD 11-12 AB13. 27 14.15. 4 16.217.（本小题满分12分）已知直线经过两条直线和的交点，且与直线垂直.（2） 求直线的方程；（2）若圆C的圆心为点(3,0)，直线被该圆所截得的弦长为，求圆C的标准方程.解：（1）由已知得:, 解得两直线交点为, 设直线的斜率为，与垂直，过点，的方程即. （3） 设圆的半径为，依题意，圆心到直线的距离为 则由垂径定理得，圆的标准方程为. 18.（本小题满分12分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且。（I）证明：sinAsinB=sinC；（II）若，求tanB。（）根据正弦定理，可设 则a=ksin A，b=ksin B，c=ksinC.代入中，有，可变形得sin A sin B=sin Acos B=sin (A+B).在ABC中，由A+B+C=，有sin (A+B)=sin (C)=sin C，所以sin A sin B=sin C.（）由已知，b2+c2a2=bc，根据余弦定理，有.所以sin A=.由（），sin Asin B=sin Acos B +cos Asin B，所以sin B=cos B+sin B，故tan B=4.19.（本小题满分12分）已知数列是递增的等比数列，且（1）求数列的通项公式；（2）设为数列的前n项和，求数列的前n项和。（1）设等比数列的公比为，所以有，。联立两式可得或者。又因为数列为递增数列，所以。数列的通项公式为。（2）根据等比数列的求和公式，有。所以数列的通项公式为，所以。20.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，,平面平面，为等腰直角三角形，.（1）证明：；（2）若三棱锥的体积为，求的面积.解：（1）因为平面平面，平面平面=，所以平面.又，平面.平面，又为等腰直角三角形，有平面，又平面6分（2）设，则，过作于，则.又平面平面，平面平面=平面.又.中，.中，. 12分21.（本小题满分12分） 已知函数 （1）求函数的单调区间； （2）若恒成立，求的值.（1）依题意，令，解得，故，2分故当时，函数单调递减，当时，函数单调递增；故函数的单调减区间为，单调增区间为4分（2），其中，由题意知在上恒成立，由（1）可知，8分，记，则，令，得9分当变化时，的变化情况列表如下：+0-极大值，故，当且仅当时取等号，又，从而得到12分22.选修44：坐标系与参数方程（本小题满分10分）直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），曲线（1）在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，求，的极坐标方程；（2）射线与异于极点的交点为，与的交点为，求.（1）曲线：（为参数）化为普通方程为，所以曲线的极坐标方程为，3分曲线的极坐标方程为5分（2）射线与曲线的交点的极径为，7分射线与曲线的交点的