中考数学 第一部分 教材梳理 第一章 数与式 第3节 因式分解复习课件 新人教版.ppt

第一部分教材梳理,第3节因式分解,第一章数与式,知识要点梳理,概念定理,1.因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解.2.公因式的确定(1)系数：取各项整数系数的最大公约数.(2)字母：取各项相同的字母.(3)指数：取各项相同字母的最低次数.,主要公式,因式分解的基本方法：(1)提公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c).(2)公式法：平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2.完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2.(a-b)2=a2-2ab+b2.(3)分组分解法：ac+ad+bc+bd=a(c+d)+b(c+d)=(a+b)(c+d).(4)十字相乘法：x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q).,方法规律,因式分解的步骤：(1)如果多项式各项有公因式，应先提取公因式.(2)如果各项没有公因式，可以尝试使用公式法：多项式为两项时，考虑用平方差公式;多项式为三项时，考虑用完全平方公式;多项式为四项时，考虑利用分组的方法进行分解.(3)检查分解因式是否彻底，要求必须分解到每一个多项式都不能再分解为止.以上步骤可以概括为“一提，二套，三检查”.,中考考点精讲精练,考点精讲【例1】下列从左到右的变形是因式分解的为()A.(3-x)(3+x)=9-x2B.(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3C.a2-4ab+4b2-1=a(a-4b)+(2b+1)(2b-1)D.4x2-25y2=(2x+5y)(2x-5y)思路点拨：根据因式分解的定义可知，选项A，B，C均不是因式分解，只有选项D属于因式分解.答案：D,考点1因式分解的定义,解题指导：解此类题的关键是抓住在判断一个变形是否是因式分解时，看其最终的形式是否为积的形式即可.解此类题要注意以下要点：(1)因式分解是把一个多项式写成几个因式的积的形式；(2)因式分解要分解到每一个因式都不能再分解为止.,考题再现1.(2013茂名)下列各式由左边到右边的变形属于分解因式的是()A.a(x+y)=ax+ayB.x2-4x+4=x(x-4)+4C.10 x2-5x=5x(2x-1)D.x2-16+6x=(x+4)(x-4)+6x2.(2014海南)下列式子从左到右的变形是因式分解的是()A.a2+4a-21=a(a+4)-21B.a2+4a-21=(a-3)(a+7)C.(a-3)(a+7)=a2+4a-21D.a2+4a-21=(a+2)2-253.(2014安徽)下列四个多项式能因式分解的是()A.a2+1B.a2-6a+9C.x2+5yD.x2-5y,C,B,B,考题预测4.下列从左到右的变形属于因式分解的是()A.(x-1)(x+1)=x2-1B.ax-ay+1=a(x-y)+1C.8a2b3=2a24b3D.x2-4=(x+2)(x-2)5.下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是()A.(x+1)(x-1)=x2-1B.x2-4+2x=(x+2)(x-2)+2xC.2a(b-c)=2ab-2acD.m2-n2=(m+n)(m-n),D,D,6.仔细阅读下面的例题，并解答问题.例题：已知二次三项式x2-4x+m有一个因式是(x+3)，求另一个因式以及m的值.解：设另一个因式为(x+n)，得x2-4x+m=(x+3)(x+n)，则x2-4x+m=x2+(n+3)x+3n.n+3=-4,m=3n.解得n=-7，m=-21.另一个因式为(x-7)，m的值为-21.,问题：(1)若二次三项式x2-5x+6可分解为(x-2)(x+a)，则a=;(2)若二次三项式2x2+bx-5可分解为(2x-1)(x+5)，则b=;(3)仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式2x2+5x-k有一个因式是(2x-3)，求另一个因式以及k的值.,-3,9,解：设另一个因式为(x+n)，得2x2+5x-k=(2x-3)(x+n)=2x2+(2n-3)x-3n，则2n-3=5，-3n=-k，解得n=4，k=12.故另一个因式为(x+4)，k的值为12.,考点精讲【例2】(2014广东)把x3-9x分解因式，结果正确的是()A.x(x2-9)B.x(x-3)2C.x(x+3)2D.x(x+3)(x-3)思路点拨：先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解即可.答案：D,考点2因式分解的几种常用方法,解题指导：解此类题的关键是掌握常用的因式分解的方法.解此类题要注意以下要点：(1)因式分解的常用方法包括提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等；(2)分解因式要彻底，要分解到每个因式都不能再分解为止.,考题再现1.(2013佛山)分解因式a3-a的结果是()A.a(a2-1)B.a(a-1)2C.a(a+1)(a-1)D.(a2+a)(a-1)2.(2013广东)分解因式：x2-9=.3.(2012广东)分解因式：2x2-10 x=.4.(2009广东)分解因式：x2-y2-3x-3y=.,C,(x+3)(x-3),2x(x-5),(x+y)(x-y-3),考题预测5.若x2+cx+6=(x+a)(x+b)，其中a，b,c为整数，则c的取值有()A.1个B.2个C.3个D.4个6.下列因式分解结论正确的是()A.x2-5x-6=(x-2)(x-3)B.x2+x-6=(x+2)(x-3)C.ax+ay+1=a(x+y)+1D.ma2b+mab2+ab=ab(ma+mb+1)7.把多项式4x2y-4xy2-x3分解因式的结果是()A.4xy(x-y)-x3B.-x(x-2y)2C.x(4xy-4y2-x2)D.-x(-4xy+4y2+x2),D,D,B,8.把下列各式分解因式：(1)2x2-4x+2；(2)