高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.2.2复数代数形式的乘除运算同步课件新人教A版.pptx

3.2.2复数代数形式的乘除运算,第三章3.2复数代数形式的四则运算,学习目标1.掌握复数代数形式的四则运算法则，熟练地运用复数的乘法、除法的运算法则.2.理解复数乘法的交换律、结合律、分配律.3.理解并掌握共轭复数的性质及应用.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一复数的乘法及运算律,思考请你探究in(nN*)的取值情况及其规律.,答案in(nN*)的取值只有i，1，i,1，且具有周期性，具体取值规律为：i4k1i，i4k21，i4k3i，i4k1，kN.,梳理(1)复数的乘法法则设z1abi，z2cdi是任意两个复数，那么它们的积(abi)(cdi).(2)复数乘法的运算律对于任意z1，z2，z3C，有,(acbd)(adbc)i,z2z1,z1(z2z3),z1z2z1z3,知识点二共轭复数,思考当两个复数互为共轭复数时，它们的乘积是一个怎样的数？与复数的模的关系是什么？,梳理(1)共轭复数的概念一般地，当两个复数的时，这两个复数叫做互为共轭复数.虚部不等于0的两个共轭复数也叫做.z的共轭复数用_表示.若zabi(a，bR)，则.(2)共轭复数的性质在复平面内，两个共轭复数对应的点关于对称.实数的共轭复数是，即zzR，利用这个性质可证明一个复数为实数.,实部相等，虚部互为相反数,共轭虚数,实轴,它本身,abi,若z0且z0，则z为，利用这个性质，可证明一个复数为纯虚数.,纯虚数,知识点三复数的除法法则,1.复数的除法法则设z1abi，z2cdi(a，b，c，dR，cdi0)，则.复数的除法的实质是.若分母为abi型，则分子、分母同乘abi；若分母为abi型，则分子、分母同乘abi.2.实数的平方根设aR，当a0时，a的平方根为0；当a0时，a的平方根是两个实数当a0时，a的平方根是两个共轭纯虚数,分母实数化,3.虚数的平方根,1.复数加减乘除的混合运算法则是先乘除后加减.()2.两个共轭复数的和与积是实数.()3.若z1，z2C，则z1z20.(),思考辨析判断正误,题型探究,类型一复数的乘、除法运算,命题角度1复数乘、除法基本运算例1(1)i(1i)2的值等于A.4B.2C.2iD.4i,解析i(1i)2i(2i)2.,答案,解析,解析,答案,(2)若复数z满足(1z)(12i)i，则在复平面内表示复数z的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限,答案,解析,解析,答案,(3)若复数z满足(1i)z2i(i为虚数单位)，则复数z_.,答案,解析,解析,答案,1i,反思与感悟(1)两个复数代数形式乘法的一般运算方法：首先按多项式的乘法展开；再将i2换成1；然后再进行复数的加、减运算，化简为复数的代数形式.(2)常用公式(abi)2a22abib2(a，bR).(abi)(abi)a2b2(a，bR).(1i)22i.,解析因为(1i)(1bi)1b(1b)ia，又a，bR，所以1ba且1b0，,解析,答案,2,由题意知，(xyi)(xyi2)43i.,解答,命题角度2复数乘除法的灵活运算例2计算下列各式：,1(4i)4i25257i.,答案,解析,解答,答案,解析,解答,反思与感悟复数四则运算的解答策略(1)复数的加法、减法、乘法运算法则可以类比多项式的运算法则，除法的关键是分子、分母同乘分母的共轭复数，解题时要注意把i的幂写成最简形式.,答案,解析,A.iB.iC.22005D.22005,答案,解析,(2)计算：,解答,1ini2ni2000n(nN*).,答案,解析,解答,解当n4k(kN*)时，原式2001.,当n4k(kN*)时，,类型二复数运算的综合应用,解答,解设x0是方程x2(42i)x32i0的实根，,例3试判断方程x2(42i)x32i0是否有实根，并解该方程.,解得x01，故该方程有实根.根据根与系数的关系，得方程的两个根分别为1,32i.,反思与感悟根据复数相等的充要条件解决复系数方程是否有实根问题时，可由一个复数等式得到两个实数等式组成的方程组，从而可确定两个独立参数，化复数问题为实数问题来解决.,答案,解析,答案,解析,(2)已知复数z32i(i为虚数单位)是关于x的方程2x2pxq0(p，q为实数)的一个根，则pq的值为A.22B.36C.38D.42,解析z32i是关于x的方程2x2pxq0的一个根，2(32i)2p(32i)q0，即2(9412i)3p2piq0，得10q3p(2p24)i0.,pq38.,类型三共轭复数的概念及其应用,A.2iB.2iC.2iD.2i,答案,解析,(2)若复数z满足(2i)z5i(其中i为虚数单位)，则复数z的共轭复数的模是_.,答案,解析,答案,解析,解析m，nR，且m2i2ni，可得m2，n2，,i,所以它的共轭复数为i.,解答,解设zabi(a，bR)，,a2b22i(abi)86i，即a2b22b2ai86i，,ab4，复数z的实部与虚部的和是4.,达标检测,1,2,3,4,1.若复数z11i，z23i，则z1z2等于A.42iB.2iC.22iD.3i,答案,5,解析z1z2(1i)(3i)13ii(31)i42i.,解析,解析,答案,1,2,3,4,5,解析,答案,1,2,3,4,5,1,1,2,3,4,5,答案,解析,1,2,3,4,5,解答,5.计算：,881616i16i.,1,2,3,4,5,解答,1.复数代数形式的乘除运算(1)复数代数形式的乘法类似于多项式乘以多项式，复数的乘法满足交换律、结合律以及乘法对加法的分配律.(2)在进行复数代数形式的除法运算时，通常先将除法写成分式的形式，再把分子、分母都乘以分母的共