八年级数学上册第13章轴对称13.3等腰三角形13.3.1等腰三角形第2课时课件 新人教版.ppt

13.3.1等腰三角形,第二课时,学习目标：1.掌握等腰三角形的判定定理.2.会综合运用等腰三角形的性质和判定进行有关的计算和证明。学习重点：会综合运用等腰三角形的性质和判定进行有关的计算和证明。学习难点：等腰三角形判定定理的证明。,二、作这条辅助线有几种说法？,1、作顶角平分线2、底边上的高3、底边上的中线,一、如图,ABC中AB=AC,请你说说等腰三角形的性质有哪些？,有三种,1、等腰三角形两底角相等（等边对等角），2、等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合(三线合一)。3、等腰三角形是轴对称图形。,回顾：,如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.,简写成”等角对等边”.,2、你能证明“等角对等边”吗？,二、合作探究,1、大胆猜想,引入：我们知道，如果一个三角形有两条边相等，那么它们所对的角相等，反过来，如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？,A,B,C,D,已知：如图,在ABC中，B=C。求证：AB=AC,你还有其他证法吗?,证明:,作BAC的平分线AD,则1=2,在BAD和CAD中,如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等,B=C,1=2,AD=AD(公共边),AB=AC(全等三角形的对应边相等),BADCAD(AAS),证明：,已知：ABC中，B=C,求证：AB=AC,D,法二：,如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等,几何语言：B=C(已知)AB=AC(等角对等边),等腰三角形的判定定理：,(简写成“等角对等边”)。,注意：“等角对等边”的前提是一个三角形,有两边相等的三角形是等腰三角形。,2.等边对等角,3.三线合一,4.是轴对称图形.,2.等角对等边,1.两边相等。,1.两腰相等.,归纳：等腰三角形的性质与判定的区别,求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。,问题:1.如何将文字叙述的几何命题转化成几何语言?.命题中条件和结论分别指出来？.写出已知、求证。,例题1：,求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。,已知：如图，DAC是ABC的一个外角，AE平分DAC，且AE,求证：ABC是等腰三角形,证明：AE平分DACDAE=EACDAEBEAC=CB=CAB=ACABC是等腰三角形,四、巩固新知,解：,1=7202=360,等腰三角形有：ABCABDBCD,4.如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，重合的部分是一个等腰三角形吗？为什么？,1,2,3,解：重合部分是等腰三角形。,理由：由ABDC是矩形知ACBD3=2,由沿对角线折叠知1=2,1=3BG=GC（等角对等边）,考考大家：,例2、已知等腰三角形的底边等于a，底边上的高等于b，你能用尺规作图的方法作出这个等腰三角形吗？,a,b,作法：（1）作线段BC，使BC=a；（2）作BC的垂直平分线MN，交BC于D；（3）在MN上截取DA=h,得A点；（4）连结AB、AC，则ABC即为所求等腰三角形。,2.如图，AC和BD相交于点O，且ABDC，OA=OB，求证：OC=OD.,证明：,ABDCA=CB=D,又OA=OBA=B（等边对等角）,综合运用,如图ABC中，AB=AC，B=36，D、E分别是BC边上两点，且ADE=AED=2BAD，则图中等腰三角形有（）个。,C,共有6个。,即ABC、,ADE、,AEC、,ABD、,ABE。,ADC、,2.如图,在ABC中,O是ABC和ACB角平分线的交点,过O点作BC的平行线分别与AB和AC交于M和N.,（1）图中有没有等腰三角形？有几个？,（2）线段BM、CN与MN的长度有什么关系？,3、上午10时，一条船从A处出发以20海里每小时的速度向正北航行，中午12时到达B处，从A、B望灯塔C，测得NAC=40，NBC=80求从B处到灯塔C的距离,N,B,A,C,80,40,北,解：NBC=A+CC=80-40=40BA=BC（等角对等边）AB=20（12-10）=40BC=40答：B处到达灯塔C40海里,小结,有两边相等的三角形是等腰三角形,2.等边对等角,3.三线合一,4.是轴对称图形,2.等角对等边,1.两边相等,1.两腰相等,运用等腰三角形的判定定理时，应注意在同一个三角形中.,拓展提高,B,C,A,D,1,2,黄金三角形,你能将这个等腰三角形添加适当的线段，把这个三角形分割成四个等腰三角形吗？,你能将这个等腰三角形添加适当的线段，把它分割成五个、六个等腰三角形吗？,如图,在ABC中,AB=AC,A=36,你能把ABC分成三个等腰三角形吗?(提供两中以上不同的作图方案),A,B,C,动手画一画,如图，标杆AB高5m，为了将它固定，需要由它的中点C向地面上与点B距离相等的D，E两点拉两条绳子，使得点D，B，E在一条直线上，量得DE4m，绳子CD和CE要多长？,拓展提高：,解：选取比例尺为1：100（即以