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考研数学数二满分经验及总结分享 从暑假之前书本基本大致看完了不算太早当然最初就是看课本了那时候什么也不懂就是看书看定义做课后练习题我同学和我都是按同样的步骤我复习时有个特点就是不太乐意对答案一方面是没有答案在手不愿意买也懒得对另一方面是莫名奇妙的自信总觉得自己写的都是对的当然不会的题目还是想办法参考一下的不过我建议大家最好找到答案看过程看精确度等到复习最后才发现其实不会的真不多而错误的原因很大程度上在于准确度不高粗心等毛病所以准确度和细心是整个复习过程中贯彻始终的无论是刚开始还是复习的最后这点我深有感悟你会再多算错了抄错了最后和你不会结果是一样的所以千万要有耐心你差的不是时间而是克服你的惰性不要眼高手低养成勤于动手的习惯久而久之你会发现它的用处的 其实第一次看书可能觉得很难也算是比较新的东西了不过不用害怕这是第一次你要克服的东西需要掌握的东西一定想法弄懂(顺便说下其实我用大纲解析的唯一目的是确定考试范围至于什么要掌握什么要理解我没有在意毕竟刚开始都是一视同仁的刚开始不用区分的太开第一次是要尽量去理解的而至于什么掌握啊到后来你买些复习资料做些题目块特别重要你会明白的)尽量不要把它撇开不过之前你也可以大概过一下定义知道你要面对的然后再开始第一轮复习 看定义看定理看什么要看定义使用的前提使用的条件这样你看完后以后碰到题很容易明白它要考察的是块内容数学复习最高境界就是看到题目你知道出题人考察的是块内容他设置了怎样的陷阱你怎样去避开它看出出题人的心思这与清楚明白定义是分不开的所谓打基础就是这个意思 就比如定积分的定义这个例子你可能觉得定义复杂苦涩但是如果你明白它就是一个一个小长方形面积的极限和既然是极限那么它肯定跟求极限也能拉上关系不就是明显一种思路例子呢就是给你解题的步骤和思路怎样解怎样写参考的是例子而且有时候一个简单的例子给你提供解题思路让你开眼界之后就是课后题目了你定义理解的如何怎样应用就在于这些题目如果你没有举一反三还有记性特别好的话尽量多练习加深理解一定不要懒惰哦 很多人对于书本上的定理证明过程有疑问到底有没有必要掌握一年的数二真题不就是拿拉格朗日中值定理作文章直接证明定理我同学有问：泰勒公式可以证明柯西中值定理呢当然不行了你可以用它们去理解但是考察的不还是书上证明从另外想知道它的思路既可以加深理解也可以用于其他方面比如线性代数中R(AB)M,这里x任意存在即可不强调存在方式 无穷大是对任一M(无论多大)总存在x0,当xx0时f(x)M(注这里的无穷大时x趋近正无穷时其他同理)这里的存在有限制 从定义再结合图像无穷算是无界的一种但是无界不一定无穷 无界是一个区间而无穷是针对一个趋势举个例子1/x,在(0,+)是无界而同是这个函数x趋近0是无穷而趋近无穷则是0 第二个例子xsinx,x趋近无穷满足无界的定义是无界但不是无穷因为无论怎样取x0,xx0总有函数等于0也就是不存在这样的函数也就是说对于一个无界的区间你如果有意识的话可以挑选一些数有一定顺序组成一个新的函数的话完全可以成为无穷了正如例子中你选/2,5/2,9/2是不是无穷 这也涉及到一元函数的极限概念考虑一下二元函数极限是x,y无论条路径都可以趋近某个值其实一元函数也有个路径不过这个路径指的是在x轴无论0246还是135等等都是趋近同一值这是想通之处了而对于某一类的无界它也不过是挑取某个路径达到无穷不能满足所有路径都是 2无穷小和零 无穷小是趋势一定条件下的趋势同是一个函数在不同条件下地位不同比如x趋近0时时无穷小x趋近1就是0是无论那种情况都是趋近0所以0是无穷小但是无穷小和0不是等价的这点把握到这里就可以了 3常见的几种点 驻点：导数为0的点不仅有定义而且导数必须存在且为0 极值点：相对点相对于附近某一小临域它是最大小的值这里强调这个临域存在临域不是区间；这样的点有一些性质若可导则导数必为0但导数为0不全是极值点(x3) 但是这不是判断极值点的唯一条件还要根据定义这就属于不可导的点了(|x|的0点)所以极值点穿插很多多重考虑别忘了必须有定义 拐点：性质有点类似极值点只是要求不同它是某一临域左右凸凹性改变同理既要考虑二阶导数是0还有二阶导不存在的穿插还要注意最基本有定义 4可积原函数变限积分 可积指定积分存在注意是定积分不包括广义积分按几何意义曲线与x轴面积这里也可以说是负面积存在 原函数是函数不是一个值判定是否存在原函数对它求导后导函数是该函数 变限积分定积分下限为常数上限是自变量集合两者把x确定为一个值它就是定积分某种意义上它可以算是某个原函数但是这是一般情况总体来说它还是一个函数 可积不一定有原函数一个值存在断定一个趋近有函数呢有第一类间断点是没有原函数但是可以有定积分可积有原函数不一定可积1/x它们之间关系颇为复杂求一个定积分我们有能力的就是利用奇偶性或者间接利用原函数牛顿来布尼次公式一马归一马注意区别 而可积和变限积分联系挺大的一般区间可积的话变限积分不仅存在而且连续不深入讨论 原函数和变限积分是最易混淆的两者都是函数求的过程容易觉得变限积分算是原函数的其中一个一般函数可以这么以为不过深入讨论决不这么简单对于存在原函数的上述结论正确可是最大的区别就是有第一类间断点没有原函数但是变限积分存在且连续图形上理解就是有间断点不影响面积存在性而且不影响连续性这点可以证明 5一元与二元函数的可微可导和连续 一元函数和二元函数在连续可微可导虽然从书上看性质不太一样但这决不违背定理两个之间有莫大的关系 一元函数和二元函数的连续都要求极限存在且等于函数值不同就是因为不同元函数因为空间的分布不同决定了极限的趋近方式不同因为一元只有x是一条轴一根线那么教材上强调的更多是左右趋近其实另一角度看正如概念区别1来说其实方式也有很多因为别看只是一条轴它却有无穷多个点极限是要求连续取的可是为了区别我们有时候会跳跃取正如数列极限中2n,2n+1,只有同时取尽才保证极限存在而二元函数分布于一个平面这就决定了方向的无穷性了随意一个一元函数都可以决定一个方向y=x,y=x2等等作为一条曲线可以作为一条方向只要它过所确定的点即可一元函数其实就是沿着(x,0)对二元函数的极限这也就说明二元函数连续那么在该点确定的一元函数也连续举个例子f(x,y)在0,0连续那么f(x,0)肯定在x=0连续一般到特殊但是反之却不可以这也从一定程度说明证明二元函数不连续可以选取不同y,x关系极限不同则不连续 可导一元函数中有可导必连续这是因为导数的定义决定了极限只能是0/0型的极限自变量趋近函数必然趋近可导必连续可是二元函数却没有可导必连续为什么呢那是因为二元函数中的可导指的是偏导偏导就说明是作为一元函数求导的尽管它是二元的既然作为一元函数求导根据一元函数可导必连续概念我们自然会有连续的概念不过这里的连续不是说二元函数连续而是它作为一元函数连续什么意思呢还是上面说的f(x,y)在0,0处对x偏导存在说明f(x,0)在x为0处连续而不是f(x,y)在x,y=0,0连续因为连续作用的单位不是整个二元函数而二元函数中的某个小分支是一元函数连续只作用到一个分支上了 再说可微因为一元和二元函数的可微定义是不一样的一元函数定义可微和导数关系拉的很近x将它们穿在一块有着可微等价于可导的结论这也是极限定义而二元函数定义可微时则是将x,y同时定义在内无穷小也与两者都相关所以单从二元函数可导偏导不能得到可微因为偏导只是和某个有关既然涉及两个那么两个关系没那么大了可微是更深层次考察函数单从定义式我们就可以得到两个结论1连续(x趋近x0,y趋近y0试试)2可导另某个为0再对照定义 从分析看其实一元和二元差别之处就在于定义不同研究范围不同你如果把二元特殊为一元研究一元函数的性质它都有了 6定积分与面积 可能大家对它俩关系有了明确的界定但是我还是想说下对不太明白的人或许有点用 从定义看定积分是x与f(xi)的乘积和可能由于定积分是从面积引出来的大家或许有错觉它就是面积但从定