两条直线的位置关系_2

1 / 5 两条直线的位置关系 本资料为 WoRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址两条直线的位置关系 巩固 夯实基础 一、自主梳理 1.点和直线的位置关系 设 P(x0,y0),l:Ax+By+c=0,则 (1)点 P 在直线 l 上 Ax0+By0+c=0; (2)点 P 不在直线 l 上 Ax0+By0+c0 ，这时 P 到直线 l 的距离 d=. 2.直线与直线的位置关系 (1) 有 斜 率 的 两 直 线 l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2, 则l1l2k1=k2;l1l2k1k2= -1;l1与 l2相交 k1k2. (2)若两直线为 l1:A1x+B1y+c1=0,l2:A2x+B2y+c2=0, 则l1l2A1B2 -A2B1=0;l1l2A1A2+B1B2=0. 3.到角与夹角 (1)l1 到 l2 的角 :l1 绕交点按逆时针方向旋转到 l2 所成的角 .且 tan=(k1k2 -1). (2)l1 与 l2 的 夹 角 为 ，则 0, , 且tan=|(k1k2 -1). 二、点击双基 1.三直线 ax+2y+8=0,4x+3y=10,2x-y=10相交于一点 ,则 a的2 / 5 值是（） A.-2B.- 解析：解 方程组 得交点坐标为 (4,-2), 代入 ax+2y+8=0,得 a=-1. 答案： B 2.直线 x+y-1=0 到直线 xsin+ycos -1=0( 的角是（） A. -B.-c. -D.- 解析：由 tan= =tan(-)=tan( -), ,- - 0, - , = -. 答案： D 3.若直线 l:x+ay+2=0 平行于直线 2x-y+3=0，则直线 l 在两坐标轴上截距之和是 () -1D.-2 解析：由 l 与 2x-y+3=0 平行得 = a= -，即 l:x-y+2=0. 令 x=0,得 y=4.令 y=0,得 x=-2. x+y=-2+4=2. 3 / 5 答案： B 4.若直线 l1:ax+2y+6=0与直线 l2:x+(a-1)y+(a2-1)=0平行且不重合，则 a 的值是 _. 解析：利用两直线平行的条件 . 答案： -1 5.在过点 (2,1)的所有直线中，距原点最远的直线方程是_. 解析：距原点距离最远则原点在直线上的射影为 (2,1)，k= -=-2. y -1=-2(x-2),即 2x+y-5=0. 答案： 2x+y-5=0 诱思 实例点拨 【例 1】等腰三角形一腰所在直线 l1 的方程是 x-2y-2=0，底边所在直线 l2 的方程是 x+y-1=0，点 (-2,0)在另一腰上，求该腰所在直线 l3的方程 . 剖析：用到角公式求出 l3的斜率，再用点斜式可求 l3的方程 . 解：设 l1、 l2、 l3 的斜率分别为 k1、 k2、 k3， l1 到 l2 的角是 1 ， l2到 l3的角是 2 ，则 k1=,k2=-1， tan1= -3. l1 、 l2、 l3所围成的三角形是等腰三角形， 1=2 ， tan1=tan2= -3， 即 =-3,=-3,解得 k3=2. 4 / 5 又 直线 l3经过点 (-2,0), 直线 l3的方程为 y=2(x+2)， 即 2x-y+4=0. 讲评：本题根据条件作出合理的假设 1=2 ，而后利用直线到直线所成角的公式，最后利用点斜式，求出 l3的方程 . 链接 提示 用夹角公式会产生什么问题，怎样去掉增解呢？ 【例 2】已知两直线 l1： x+ 2y+6=0， l2：（ -2） x+3 y+2 =0，当为何值时， l1与 l2 (1)相交； (2)平行； (3)重合 ? 剖析：依 据两直线位置关系判断方法便可解决 . 解：当 m=0时， l1： x+6=0， l2： x=0， l1l2. 当 m=2时， l1： x+4y+6=0， l2： 3y+2=0， l1 与 l2相交 . 当 0 且 2 时，由 =得 m=-1 或 m=3，由 =得 =3. 故 (1)当 -1， 3 且 0 时， l1与 l2相交； (2)当 =-1 或 =0时， l1l2 ； （ 3）当 =3时， l1与 l2重合 . 讲评：对这类问题，要从直线有斜率、没有斜率两个方面进行分类讨论 . 【例 3 】当 m 为 何 值 时 ， 三 条 直 线5 / 5 l1:4x+y=4,l2:mx+y=0,l3:2x-3my=4 不能构成三角形？ 剖析：三条直线不能构成三角形的情况： 有两条直线平行； 三条直线相交于一点 . 解：当 l1l2 时， m=4. 当 l1l3 时， =,即 m=-. 当 l2l3 时， =,无解 . 当 l1,l2,l3 相交于一点时， 由得交点 A(,). A 点在 l3上，即 -3m=4. 解得 m=或 m=-1. 综上，当 m=-1,-,4时三条直线不能构成三角形 . 链接 拓展