2019届高考数学二轮复习压轴小题抢分练（二）.doc

压轴小题抢分练(二)压轴小题集训练,练就能力和速度,筑牢高考满分根基!一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知定义在R上的函数f(x)的导函数为f(x),且f(x)+f(x)1,f(1)=0,则不等式f(x)-1+1ex-10的解集是()A.(-,1B.(-,0C.0,+)D.1,+)【解析】选A.令g(x)=ex-1f(x)-ex-1+1,则:g(x)=ex-1(f(x)+f(x)-1),由题意可知:g(x)0,则函数g(x)在R上单调递增,且g(1)=10-1+1=0,不等式f(x)-1+1ex-10即ex-1f(x)-ex-1+10,即:g(x)g(1),结合函数的单调性可得不等式的解集为:x|x1.2.已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1,F2,离心率为e,过点F1的直线l与双曲线C的左、右两支分别交于A,B两点,若=0,且F1AF2 =150,则e2=()A.7-23B.7-3C.7+3D.7+23【解析】选A.如图:因为=0,所以ABBF2,F1BF2=90,因为F1AF2=150,所以BAF2=30,设BF2=x,则AF2=2x,AB=3x,由双曲线定义可得:F1A+AB-BF2=2a,所以F1A=2a+x-3x,AF2-AF1=2a,F1A=2x-2a,故2x-2a=2a+x-3x,解得x=2(3-1)a,则F1B=23a,在RtF1BF2中,由勾股定理可得F1B2+BF22=F1F22,即(23a)2+2(3-1)a2=(2c)2,得(7-23)a2=c2 ,所以e2=7-23.3.若关于x的不等式x(1+ln x)+2kkx的解集为A,且(2,+)A,则整数k的最大值是()A.3B.4C.5D.6【解析】选B.关于x的不等式x(1+ln x)+2kkx的解集为A,且(2,+)A,所以当x2时,x(1+ln x)k(x-2)恒成立,即k2.令(x)=x-4-2ln x,(x)=1-2x0,所以(x)在(2,+)上单调递增,因为(8)=4-2ln 80,方程(x)=0在(2,+)上存在唯一实根x0,且满足x0(8,9).则(x0)=x0-4-2ln x0=0,即x0-4=2ln x0.当x(2,x0)时,(x)0,h(x)0,h(x)0.故h(x)在(2,x0)上单调递减,在(x0,+)上单调递增.故h(x)的最小值为h(x0)=x0(1+ln x0)x0-2=x01+x02-2x0-2=x024,92.所以整数k的最大值为4.4.函数f(x)=14ln x+x2-bx+a(b0,aR)的图象在点(b,f(b)处的切线的倾斜角为,则倾斜角的取值范围是()A.4,2B.4,2C.34,D.34,【解析】选B.依题意得f(x)=14x+2x-b,f(b)=14b+b214bb=1(b0),当且仅当14b=b0,即b=12时取等号,因此有tan 1,40,b0)的左、右两个焦点分别为F1,F2,以线段F1F2为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为M,若|MF1|-|MF2|=2b,该双曲线的离心率为e,则e2=()A.2B.3C.3+222D.5+12【解析】选D.以线段F1F2 为直径的圆方程为x2+y2=c2,双曲线经过第一象限的渐近线方程为y=bax ,联立方程x2+y2=c2,y=bax, 求得M(a,b) ,因为|MF1|-|MF2|=2b0,b0)上,所以a2b2-b2a2=1a2c2-a2-c2-a2a2=1,化简得e4-e2-1=0 ,由求根公式有e2=5+12 (负值舍去).7.已知函数f(x)=2ln x,g(x)=a-x2-ex-1e,其中e为自然对数的底数.若总可以在f(x)图象上找到一点P,在g(x)图象上找到一点Q,使得P,Q关于原点对称,则实数a的取值范围是()A.1,1e2+2B.1,e2-2C.1e2+2,e2-2D.e2-2,+)【解析】选B.由题意,若总可以在f(x)图象上找到一点P,在g(x)图象上找到一点Q,使得P,Q关于原点对称,则函数f(x)=2ln x和函数y=x2-a1exe有公共点,即方程2ln x=x2-a1exe有解,即a=x2-2ln x1exe有解.令y=x2-2ln x1exe,则y=2x-1x,当1ex1时,y0,函数为减函数,当10,函数为增函数,故当x=1时,函数取最小值为1,当x=e时,函数取最大值为e2-2,故实数a的取值范围是1,e2-2.8.设f(x)=ex(x2+2x),令f1(x)=f(x),fn+1(x)=fn(x),若fn(x)=ex(Anx2+Bnx+Cn),且数列1Cn的前n项和为Sn,则当|Sn-1|12 018时,n的最小整数值为()A.2 017B.2 018C.2 019D.2 020【解析】选A.由题意得f1(x)=(2x+2)ex+(x2+2x)ex=(x2+4x+2)ex,f2(x)=(2x+4)ex+(x2+4x+2)ex=(x2+6x+6)ex,f3(x)=(2x+6)ex+(x2+6x+6)ex=(x2+8x+12)ex,由此可得C1=2,C2=6,C3=12,故可归纳得Cn=n(n+1),所以1Cn=1n(n+1)=1n-1n+1,所以Sn=1-12+12-13+1n-1n+1=1-1n+1,由题意得|Sn-1|=1n+1,所以1n+112 018,解得n2 017.所以n的最小整数值为2 017.9.已知偶函数f(x)满足f(4+x)=f(4-x),且当x(0,4时,f(x)=ln(2x)x,关于x的不等式f2(x)+af(x)0在区间-200,200上有且只有300个整数解,则实数a的取值范围是()A.-ln2,-13ln6B.-ln2,-13ln6C.-13ln6,-3ln24D.-13ln6,-3ln24【解析】选D.因为偶函数f(x)满足f(4+x)=f(4-x),所以f(x+4)=f(4-x)=f(x-4),所以f(x)的周期为8,且f(x)的图象关于直线x=4对称,由于-200,200上含有50个周期,且f(x)在每个周期内都是轴对称图形,所以只需满足关于x的不等式f2(x)+af(x)0在(0,4上有3个正整数解即可.当x(0,4时,f(x)=1-ln(2x)x2,所以f(x)在0,e2上单调递增,在e2,4上单调递减,因为f(1)=ln 2, f(2)f(3)f(4)=ln84=34ln 20,所以当x=k(k=1,2,3,4)时,f(x)0,所以当a0时,f2(x)+af(x)0在(0,4上有4个正整数,不符合题意,所以a0可得f(x)-a,显然f(x)-a在(0,4上有3个正整数解,分别为1,2,3,所以-af(4)=34ln 2,-af(3)=ln63,-af(1)=ln 2,所以-ln630,b0)的左右焦点分别为F1(-c,0),F2(c,0),双曲线C上存在一点P,使得sinPF1F2sinPF2F1=ac,则双曲线C的离心率的取值范围是()A.(1,1+2)B.(1,1+3)C.(1,2)D.(1,3)【解析】选A.不妨设点P在双曲线的右支上,在PF1F2中,由正弦定理得|PF1|sinPF2F1=|PF2|sinPF1F2,所以sinPF1F2sinPF2F1=|PF2|PF1|=ac,所以|PF2|PF1|-|PF2|=ac-a,所以|PF2|2a=ac-a,所以|PF2|=2a2c-a,又|PF2|c-a,所以2a2c-ac-a,所以c2-2ac-a20,所以e2-2e-10,解得1e0,b0,a2+b2=1,不妨设a=cos ,b=sin 00),若方程f(f(x)=x恰好有两个实数解,则实数a的取值范围是()A.(0,1)B.(e,+)C.e22,+D.e32,+【解析】选D.因为函数f(x)在(0,+)内单调递增,所以要使方程f(f(x)=x恰好有两个实数解,只需满足函数y=f(x)与y=x恰有两个交点,所以aln x-2a2x=x有两个实数解.令g(x)=aln x-2a2x-x,因为g(x)=ax+2a2x2-1=-(x+a)(x-2a)x2,当0x0,当x2a时,g(x)0,即可保证函数g(x)有两个零点,由g(2a)=aln(2a)-a-2a0,得ae32.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.已知定义在R 上的函数f(x) 满足:f(1+x)=f(1-x) ,在1,+) 上为增函数;若x12,1 时,f(ax)f(x-1) 成立,则实数a 的取值范围为_.【解析】因为函数f(x)满足,f(1+x)=f(1-x) ,在1,+) 上为增函数;若x12,1 时,f(ax)f(x-1) 成立,所以f(x)关于x=1对称,所以当自变量距离对称轴x=1越近,函数值越小,因为f(ax)f(x-1),所以|ax-1|(x-1)-1|,即|ax-1|x-2|,设g(x)=|ax-1|,h(x)=|x-2|,要使x12,1时,|ax-1|x-2|,则x12,1时,y=g(x)的图象在y=h(x)的图象下方,画出y=g(x)与y=h(x)的图象如图,由图可知,有g12h12,g(1)h(1),即12a-132|a-1|1,-3212a-132,-1a-11,解得0a2,即0a2时,|ax-1|x-2|恒成立,即f(ax)f(x-1)恒成立.实数a 的取值范围为(0,2).答案:(0,2)14.在平面四边形ABCD中,A=60,ADDC,AB=3,BD=2,则BC的最小长度为_.【解析】如图所示,建立平面直角坐标系,其中A(0,0),B(3,0),则点D为直线y=3x与圆(x-3)2+y2=4的交点,作DEAD,则点C在射线DE上.当BCDE时,BC取得最小值.在ABD中,由正弦定理,得ABsinADB=BDsinA,解得sinADB=34,故cosCDB=34,sinCDB=1-cos2CDB=74,BC取得最小值时:BC=BDsinCDB=72.综上可得:BC的最小长度为72.答案:7215.设等差数列an的公差为d,前n项的和为Sn,若数列Sn+n也是公差为d的等差数列,则an=_.【解析】等差数列an的公差为d,前n项和为Sn,若数列Sn+n也是公差为d的等差数列,所以Sn+n=a1+1+(n-1)d,所以na1+n(n-1)2d+n=a1+1+(n-1)2d2+2a1+1(n-1)d,n1时,化为a1+nd2+1=(n-1)d2+2a1+1d,n=2时,a1+d+1=d2+2a1+1d,n=3时,a1+32d+