2019年九年级数学下册 第二十七章 相似 27.2 相似三角形 27.2.3 相似三角形应用举例课件 新人教版.ppt

27.2.3相似三角形应用举例,九年级下册,1.运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长度和高度；,2.灵活运用三角形相似的知识解决实际问题；,1在同一时刻，小红测得小亮的影子长为0.8m，教学楼的影长为9m已知小亮的身高为1.6m，那么教学楼的高度为_m.2如图，李明打网球时，球恰好打过网，且落在离网4m的位置上，则网球拍击球的高度h为_m,18,1.4,3如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得ABBC，CDBC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上若测得BE20m，EC10m，CD20m，则河的宽度AB等于()A60mB40mC30mD20m,B,4如图是小刘做的一个风筝支架示意图，已知BCPQ，ABAP25，BC20cm，则PQ的长是()A45cmB50cmC60cmD80cm,B,5如图是小玲设计的用手电来测量某古城墙高度的示意图在点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后，刚好射到古城墙CD的顶端C处已知ABBD，CDBD，且测得AB1.4米，BP2.1米，PD12米那么该古城墙CD的高度是多少米？,埃及金字塔到底有多高？据史料记载：古希腊科学家泰勒斯利用相似三角形的原理，借助金字塔在太阳光线下形成的影子测出了金字塔的高度你知道他是怎样测量的吗？今天我们就利用这些知识测量一些不能直接测量的物体的高度吧.,对于学校里旗杆的高度，我们是无法直接进行测量的但是我们可以根据相似三角形的知识，测出旗杆的高度结合右面的图形，大家思考如何求出高度.,知识点一：用相似三角形测量高度,利用阳光下的影子测高：(1)构造相似三角形，如图.(2)测量数据：AB(身高)，BC(人影长)，BE(旗杆影长)；待求数据：DE(旗杆高)(3)计算理由：因为ACDB(平行光)，所以ACBDBE.因为ABCDEB90(直立即为垂直)，所以ABCDEB，有,测量方法：测量不能到达顶部的物体的高度时，常常利用光线构造相似三角形(如同一时刻，物高与影长)来解决常见的测量方式有四种，如图所示.,(1)由于太阳在不停地移动，影子的长也随着太阳的移动而发生变化因此，度量影子的长一定要在同一时刻下进行，否则就会影响结果的准确性,(2)太阳离我们非常远，因此可以把太阳光近似地看成平行光线,(3)此方法要求被测物体的底部可以到达，否则测不到被测物体的影长，从而计算不出物体的高,例1据传说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度.如图，木杆EF长2m，它的影长FD为3m，测得OA为201m，求金字塔的高度BO.,怎样测出OA的长？,利用影长测量不能直接测量的物高的方法：利用同一时刻的太阳光线构造两个相似三角形，利用相似三角形对应边的比相等列出关于物高、物影、人高、人影的比例关系式，然后通过测量物影、人高、人影来计算出物高,1.如图，某一时刻一根2m长的竹竿EF的影长GE为1.2m，此时，小红测得一棵被风吹斜的柏树与地面成30角，树顶端B在地面上的影子点D与B到垂直地面的落点C的距离是3.6m，求树AB的长,2.小红用下面的方法来测量学校教学大楼AB的高度如图，在水平地面点E处放一面平面镜，镜子与教学大楼的距离AE20m.当她与镜子的距离CE2.5m时，她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端B.已知她的眼睛距地面高度DC1.6m，请你帮助小红测量出大楼AB的高度(注：入射角反射角),问题小明想利用树影测量树高，他在某一时刻测得长为1m的竹竿影长0.9m，但当他马上测量树影时，因树靠近一栋建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，如图，他先测得留在墙上的影高l.2m，又测得地面部分的影长2.7m，他求得的树高是多少?,1.与测量有关的概念：(1)视点：观察物体时人的眼睛称为视点(2)仰角：测量物体的高度时，水平视线与观察物体的视线间的夹角称为仰角(3)盲区：人的视线看不到的区域称为盲区2.测量原理：用标杆或直尺作为三角形的边，利用视点和盲区的知识构造相似三角形,3.测量方法：如图，观测者的眼睛C必须与标杆的顶端D和物体的顶端A“三点共线”，标杆与地面要垂直，测量出标杆的高度DF，人眼离地面的高度CE，人与标杆的距离EF，标杆与物体的距离FG.利用相似三角形“对应边的比相等”的性质求物体的高度AG.,利用标杆或直尺测量物体的高度也叫目测，在日常生活中有着广泛的应用，必要时可以用自己的身高和臂长等作为测量工具,例2如图，左、右并排的两棵大树的高分别为AB=8m和CD=12m，两树底部的距离BD=5m，一个人估计自己眼睛距地面1.6m.她沿着正对这两棵树的一条水平直路l从左向右前进，当她与左边较低的树的距离小于多少时，就看不到右边较高的树的顶端C了？,分析：如图，设观察者眼睛的位置为点F，画出观察者的水平视线FG，分别交AB，CD于点H，K视线FA与FG的夹角AFH是观察点A时的仰角类似地，CFK是观察点C时的仰角由于树的遮挡，区域和，观察者都看不到.,解实际问题关键是找出相似的三角形，然后根据对应边的比相等列出方程，建立适当的数学模型来解决问题,1.如图，某一时刻，旗杆AB影子的一部分在地面上，另一部分在建筑物的墙面上小明测得旗杆AB在地面上的影长BC为9.6m，在墙面上的影长CD为2m.同一时刻，小明又测得竖立于地面长1m的标杆的影长为1.2m.请帮助小明求出旗杆的高度,2.星期天，小明和同学们在碧沙岗公园游玩，他们来到1928年冯玉祥将军为纪念北伐军阵亡将士所立的纪念碑前，小明问：“这个纪念碑有多高呢？”请你利用初中数学知识，设计一种方案测量纪念碑的高度(画出示意图)，并说明理由,1如图，小明用长为3m的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离DB12m，则旗杆AB的高为_m.2在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为_m.,9,15,3已知有两堵墙AB，CD，AB墙高2米，两墙之间的距离BC为8米，小明将一架木梯放在距B点3米的E处靠向墙AB时，木梯有很多露出墙外将木梯绕点E旋转90靠向墙CD时，木梯刚好达到墙的顶端，则墙CD的高为_,7.5米,3,5.如图是小明设计用手电来测量都匀南沙洲古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知ABBD，CDBD，且测得AB1.2米，BP1.8米，PD12米，那么该古城墙的高度是_