山东省桓台2017届高三4月月考模拟数学试题文含答案.doc

高三数学模拟试卷（文科）一、选择题：1已知集合M=x|16x20，集合N=y|y=|x|+1，则MN=（）Ax|2x4 Bx|x1 Cx|1x4 Dx|x22若复数z满足z（4i）=5+3i（i为虚数单位），则复数z的共轭复数为（）A1i B1+i C1+i D1i3由变量x与y的一组数据：x1571319yy1y2y3y4y5得到的线性回归方程为=2x+45，则=（）A135 B90 C67 D634如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”执行该程序框图，若输入a，b分别为16，20，则输出的a=（）A0B2C4D145函数的图象经过下列平移，可以得到函数图象的是（）A向右平移个单位B向左平移个单位C向右平移个单位D向左平移个单位6已知f（x）是定义在R上的偶函数且以2为周期，则“f（x）为上的增函数”是“f（x）为上的减函数”的（）A充分而不必要的条件B必要而不充分的条件C充要条件D既不充分也不必要的条件7某三棱锥的三视图如图所示，其中三个视图都是直角三角形，则该三棱锥的体积为（） ABC1D68已知向量与的夹角为60，时，实数x为（）A4B2Cl D9已知点P在直线x=1上移动，过点P作圆（x2）2+（y2）2=1的切线，相切于点Q，则切线长|PQ|的最小值为（）A2BC3D10已知函数，若关于x的方程恰有四个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）ABCD2、 填空题：11在某市举办的安全教育知识竞赛中，抽取1800名学生的成绩（单位：分），其频率分布直方图如图所示，则成绩落在上的单调递增区间；（）在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，f（A）=1，a=，且向量垂直，求边长b和c的值17（12分）一厂家生产A、B、C三类空气净化器，每类净化器均有经典版和至尊版两种型号，某月的产量如表（单位：台）：空气净化器A空气净化器B空气净化器C经典版100150400至尊版300450600（I）在C类空气净化器中，用分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1台经典版空气净化器的概率；（）用随机抽样的方法从B类空气净化器中抽取8台，经检测它们的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2把这8台空气净化器的得分看作一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率18（12分）如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD为菱形，AB=1，E为PD中点，PA=1（I）求证：PB平面AEC；（）在棱PC上是否存在点M，使得直线PC平面BMD？若存在，求出点M的位置；若不存在，说明理由19（12分）已知数列an的前n项和为Sn，且Sn+2=2an等差数列bn的前n项和为Tn，且T2=S2=b3（I）求数列bn的通项公式；（）令，求数列cn的前2n项和R2n20（13分）已知函数（I）求函数f（x）的单调区间；（）若存在x，使得f（x）g（x）0成立，求m的取值范围；（）设x1、x2（x1x2）是函数f（x）的两个零点，求证：x1+x2021（14分）如图，圆O（O为坐标原点）与离心率为的椭圆T： =1（ab0）相交于点M（0，1） （I）求椭圆T与圆O的方程；（）过点M引两条互相垂直的两直线l1、l2与两曲线分别交于点A、C与点B、D（均不重合）P为椭圆上任一点（异于点M），记点P到两直线的距离分别为d1、d2，求d12+d22的最大值；若3，求l1与l2的方程高考数学模拟试卷（文科）参考答案一、选择题：1C2A3D4C5B6C7A8B9B10A二、填空题：1118012131415三、解答题：16（12分）【解答】解：（）；f（x）=2cos2xsin2x=cos2xsin2x+1=2cos（2x+）+1，令+2k2x+2k，kZ，得+kx+k，kZ，当k=0时，x，当k=1时，x，f（x）在区间上的单调递增区间是和，；（）ABC中，f（A）=1，2cos（2A+）+1=1，cos（2A+）=1，2A+=，解得A=；又a=，向量垂直，=2sinB3sinC=0，由正弦定理得：2b3c=0，b=c；由余弦定理得：a2=b2+c22bccosA，即=c2+c22c2，解得c=1；b=17（12分）解：（）5=2，5=3，故5台中2台经典版，3台至尊版，故满足条件的概率是：p=0.7；（）设9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2的平均数是，则=9，则该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的共6个，满足条件的概率是p=18（12分）解：（I）证明：如图，连接BD，交AC于点O，连接EO，ABCD为菱形，可得：O为BD中点，又E为PD中点，EOPB，EO平面AEC，PB平面AEC，PB平面AEC；解：（）在棱PC上存在点M，当CM=时，使得直线PC平面BMD，理由如下：PA平面ABCD，BD平面ABCD，BDPA，又ABCD为菱形，BDAC，由PAAC=A，可得：BD平面PAC，由PC平面PAC，可得：BDPC，若在棱PC上存在点M，使得直线PC平面BMD，只需PCBM即可若PCBM，由于PCBO，PC平面BOM，可得PCOM，COMPAC，可得：，可得：，解得：CM=，在棱PC上存在点M，当CM=时，使得直线PC平面BMD19（12分）解：（）当n=1时，a1=S1=2a12，解得a1=2，当n=2时，a1+a2=2a22，求得a2=4，设等差数列bn的公差为d，前n项和为Tn，T2=S2=b3，可得b1+b1+d=a1+a2=b1+2d=6，解得b1=d=2，则bn=2n；（）Tn=（2+2n）n=n（n+1），令=（1）n=（1）n（1+），则数列cn的前2n项和R2n=（1+1+）+（1+）（1+）+（1）+（1+）=1+=20（13分）（）解：f（x）=ex1，令f（x）0，解得：x0，令f（x）0，解得：x0，故f（x）在（，0）递减，在（0，+）递增；（）若存在x，使得f（x）g（x）0成立，即存在x，使得（ex2x）minm22m3成立，令h（x）=ex2x，x，则h（x）=ex+222=0，故h（x）在递增，h（x）min=h（0）=0，故只需m22m30，解得：m3或m1；（）证明：由（）可知，x=0是函数f（x）的极小值点，也是最小值点，即最小值为f（0）=2m+4，显然只有2m+40时，函数f（x）有两个零点，