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课时作业 10递推数列及数列求和的综合问题12018全国卷记Sn为等差数列an的前n项和，已知a17，S315.(1)求an的通项公式；(2)求Sn，并求Sn的最小值解析：(1)解：设an的公差为d，由题意得3a13d15.由a17得d2.所以an的通项公式为ana1(n1)d2n9.(2)解：由(1)得Snnn28n(n4)216.所以当n4时，Sn取得最小值，最小值为16.22018河北联盟考试已知数列an是等差数列，a26，前n项和为Sn，bn是等比数列，b22，a1b312，S3b119.(1)求an，bn的通项公式；(2)求数列bncos(an)的前n项和Tn.解析：(1)数列an是等差数列，a26，S3b13a2b118b119，b11.b22，数列bn是等比数列，bn2n1.b34，a1b312，a13，a26，数列an是等差数列，an3n.(2)由(1)得，令Cnbncos(an)(1)n2n1，Cn1(1)n12n，2，又C11，数列 bncos(an)是以1为首项、2为公比的等比数列，Tn1(2)n32018唐山摸底考试已知数列an满足：(32n1)，nN*.(1)求数列an的通项公式；(2)设bnlog3，求.解析：(1)(321)3，当n2时，因为(32n1)(32n21)32n1，当n1，32n1也成立，所以an.(2)bnlog3(2n1)，因为，所以.42018石家庄质量检测已知数列an满足：a11，an1an.(1)设bn，求数列bn的通项公式；(2)求数列an的前n项和Sn.解析：(1)由an1an，可得，又bn，bn1bn，由a11，得b11，累加可得(b2b1)(b3b2)(bnbn1)，即bnb11，bn2.(2)由(1)可知an2n，设数列的前n项和为Tn，则Tn，Tn，得Tn2，Tn4.易知数列2n的前n项和为n(n1)，Snn(n1)4.52018湖南五校联考已知各项均不相等的等差数列an的前四项和S414，且a1，a3，a7成等比数列(1)求数列an的通项公式(2)设Tn为数列的前n项和，若Tnan1对一切nN*恒成立，求实数的最大值解析：(1)设数列an的公差为d(d0)，由已知得，解得或(舍去)，所以ann1.(2)由(1)知，所以Tn.又Tnan1恒成立，所以28，而2816，当且仅当n2时等号成立所以16，即实数的最大值为16.62018郑州入学测试在等差数列an中，已知a35，且a1，a2，a5为递增的等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn的通项公式 (kN*)，求数列bn的前n项和Sn.解析：(1)设等差数列an的公差为d，易知d0，由题意得，(a32d)(a32d)(a3d)2，即d22d0，解得d2或d0(舍去)，所以数列an的通项公式为ana3(n3)d2n1.(2)当n2k，kN*时，Snb1b2bnb1b3b2k1b2b4b2k
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