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文档简介

,2.1.2数列的递推公式,复习回顾:,按一定次序排成的一列数叫做数列.,如果数列 的第n项 与n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式.,1. 数列的概念： 2. 数列的通项公式：,1, 3, 6, 10, .,提问：这些数有什么规律吗？,首项为1,从第2项起,第n项等于第n-1项加上n.,也就是a1=1,an=an-1+n(n1),问题引入:,递推公式：,如果已知数列 的第1项（或前几项），且任一项 与它的前一项 （或前几项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式。,(初始条件) (递推关系),递推公式也是给出数列的一种方法。,注意定义中的逻辑联结词“且”所给出的含义。,例如 上述三角形数列 可表示成：,a1=1,an=an-1+n(n1),例1 已知数列an的第1项是1，以后的各项 由公式 给出，写出这个数列的前5项.,解 据题意可知：a1=1,分析 题中已给出an的第1项即a1=1，递推关系：,的前5项是:,解: 由已知得 a1=1,a2=2，,所以 的前4项为1,2,7,23.,例2 已知数列 中，a1=1,a2=2,an=3an1+an2 （n3)，试写出数列 的前4项.,a3=3a2+a1=7，,a4=3a3+a2=23.,课堂练习,1.请写出下面 数列的前5项:,解:,2，4，8，16，32,2已知数列 满足：a1=2,an=2an1（n2）, 这个数列 的前五项为 。,3.已知数列 :1,12,123 ,1234 , ,123456789 (在每一项的数字后面添写后一项的序号,便得到后一项) 求数列 的递推公式.,解:,2019/11/17,10,可编辑,实例探索,意大利匹萨饼店的伙计喜欢将饼切成形状各异的一块块.他们发现,每一个确定的刀数,都可以有一个最多的块数.例如,切一刀最多切成2块,切2刀最多切成4块,切3刀最多切成块7块.问切n刀最多可切几块(n是正整数)?,分析: 刀数n 1 2 3 4,最多块数 2 4 7,11,一个很有趣的数学问题:,某农夫于年初抱养了一对小兔子,小兔子生长期为一个月,从第二个月起,逐月生一对一雄一雌的小兔,每对小兔在第二个月后也逐月生一对小兔,而所有兔子都沒有死去,问一年后共有兔子多少对呢?,裴波那契数列的递推公式:,2.要学会去归纳、猜想数列的递推公式，从而得出其从特殊到一般的结论.,课时小结 1.数列的递推公式揭示了数列的任一项 与它的前1项 (或前几项)的关系,也是给出数列的一种重要方法。,See you,问题引入:,(中国古题) 浮屠增级歌 远看巍巍塔七层 红光点点倍加倍 共灯三百八十一 请问尖头几盏灯 选自明.程大位,宝塔古称浮屠. 本题是说有一七层宝塔,每层悬挂的红灯数是上一层的2倍,问塔
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