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第4讲 直线与圆、圆与圆的位置关系一、选择题1若直线l:ykx1(k0)与圆C:x24xy22y30相切,则直线l与圆D:(x2)2y23的位置关系是()A相交B相切C相离 D不确定解析:选A因为圆C的标准方程为(x2)2(y1)22,所以其圆心坐标为(2,1),半径为,因为直线l与圆C相切所以,解得k1,因为k0,所以k1,所以直线l的方程为xy10圆心D(2,0)到直线l的距离d0),由题意知解得或又因为Sr20,解得k1x1x2,y1y2k(x1x2)6,(x1x2,y1y2),(1,3)假设,则3(x1x2)y1y2,所以3,解得k,/,所以假设不成立不存在这样的直线l2如图,已知圆C与y轴相切于点T(0,2),与x轴的正半轴交于两点M,N(点M在点N的左侧),且|MN|3(1)求圆C的方程;(2)过点M任作一直线与圆O:x2y24相交于A,B两点,连接AN,BN,求证:kANkBN为定值解:(1)因为圆C与y轴相切于点T(0,2),可设圆心的坐标为(m,2)(m0),则圆C的半径为m,又|MN|3,所以m24()2,解得m,所以圆C的方程为(x)2(y2)2(2)证明:由(1)知M(1,0),N(4,0),当直线AB的斜率为0时,易知kANkBN0,即kANkBN0当直线AB的斜率不为0时,设直线AB:x1ty,将x1ty代入x2y240,并整理得,(t21)y22ty30设A(x1,y1),B(
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