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经济数学基础复习题第一、二章 函数、极限与连续重点：函数概念，基本初等函数，极限的概念，极限的计算，两个重要极限，函数的连续与间断。第三、四章 一元函数微分学及应用重点：导数与微分的概念以及计算，罗比达法则，函数单调性判别，函数的极值及求法，函数的凹凸与拐点，最值的应用，导数在经济中的应用。第五章 一元函数积分学及应用重点：积分概念与计算，变上限的函数，简单平面图形的面积。第六章 多元函数微分学重点：多元函数的概念，偏导数，全微分，多元复合函数求导法则，隐函数的偏导数和二元函数的极限。一、填空题1函数的定义域为 2若函数，则 3. 设函数，则_.4. 函数的定义域为_.5已知生产某种产品的成本函数为C(q) = 80 + 2q，则当产量q = 50时，该产品的平均成本为 6已知某商品的需求函数为q = 180 4p，其中p为该商品的价格，则该商品的收入函数R(q) = 7设，则 8设函数，则当 时，为无穷小量9已知，若在内连续，则 10函数的间断点是 ，它是第_类间断点.11函数在处的微分= 12曲线在横坐标处的切线方程为 13已知，则= 14. 某产品的价格函数为其中p为价格，q为销售量，则销售量为15个单位时边际收益是 15已知需求函数为，其中p为价格，则需求弹性= 16= 17函数f (x) = sin2x的全体原函数是 18 19 20. 曲线的拐点是_.二、单项选择题1设函数，则（ ）A B C D 2下列函数中为奇函数的有（ ）A B C D3函数的定义域是（ ）AB CD 4下列各式正确的是（ ）A B C D 5=（ ）A B C D 6下列关于无穷小量的性质中，不正确的说法是（ ）A有限个无穷小量的代数和仍然是无穷小量B有界变量乘无穷小量仍是无穷小量C常数乘无穷小量仍是无穷小量D无穷小量除无穷小量仍是无穷小量7已知，当（ ）时，为无穷小量A. B. C. D. 8函数 在x = 0处连续，则k = ()A-2 B-1 C1 D2 9下列等式不成立的是（ ）A B C D10函数的极小值点是（ ）A B C D 11设存在，则=（ ）.A. B. C. D. 12. 设（ ）.A. B. C. D. 13下列函数在指定区间上单调增加的是（ ）Ay=sinx By=e x C y=x 2 Dy=3 x14. 函数在区间内满足（ ）.A. 先单调下降再单调上升 B. 单调下降C. 先单调上升再单调下降 D. 单调上升15下列结论正确的有（ ）Ax0是f (x)的极值点，且(x0)存在，则必有(x0) = 0Bx0是f (x)的极值点，则x0必是f (x)的驻点C若(x0) = 0，则x0必是f (x)的极值点D使不存在的点x0，一定是f (x)的极值点16如果，则下列说法中错误的那一个是（ ）A是的不定积分 B是的一个原函数C是的导函数 D17下列结论正确的是（ ） 18在切线斜率为2x的积分曲线族中，通过点（1, 4）的曲线为（ ）Ay = x2 + 3 By = x2 + 4 Cy = 2x + 2 Dy = 4x19. （ ）A B C D 三、求下列极限1 23 45 6.四、计算下列导数或微分1设，求 2设，求3已知，求 4已知，求5. 设，求 6. ，求.7已知函数由方程确定的隐函数，求8设是由方程确定的隐函数，求五、计算下列积分1. 2. 3 45 67 89 10六、求函数的间断点，并指出其类型.七、应用题1设生产某种产品个单位时的成本函数为：（万元），求：（1）当时的总成本、平均成本和边际成本；（2）当产量为多少时，平均成本最小？ 2某厂生产一批产品，其固定成本为2000元，每生产一吨产品的成本为60元，对这种产品的市场需求规律为（为需求量，为价格）试求：（1）成本函数，收入函数；（2）产量为多少吨时利润最大？3设某商品的需求函数为为价格，Q为需求量，（1）若销售此种商品，问P为多少时总收益最大？最大收益是多少？（2）求需求弹性函数及当p=5时的需求弹性，并说明它的经济意义。4投产某产品的固定成本为36(万元)，且边际成本为=2x + 40(万元/百台). 试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低.5生产某产品的边际成本为(x)=8x(万元/百台)，边际收入为(x)=100-2x（万元/百台），其中x为产量，问产量为多少时，利润最大？从利润最大时的产量再生产2百台，利润有什么变化？6设生产某产品的总成本函数为 (万元)，其中x为产量，单位：百