2018年高中数学 第三章 导数及其应用 3.3.1 单调性课件9 苏教版选修1 -1.ppt_第1页
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文档简介

3.3.1单调性,复习引入：问题1：怎样利用函数单调性的定义来讨论其在定义域的单调性,1一般地，对于给定区间上的函数f(x)，如果对于属于这个区间的任意两个自变量的值x1，x2，当x1x2时，(1)若f(x1)f(x2)，那么f(x)在这个区间上是增函数.(2)若f(x1)f(x2)，那么f(x)在这个区间上是减函数.,发现问题：用单调性定义讨论函数单调性虽然可行，但十分麻烦，尤其是在不知道函数图象时.例如yx32x2x.是否有更为简捷的方法呢？下面我们通过函数yx24x3的图象来考察单调性与导数有什么关系,2,.,.,.,.,.,.,.,观察函数yx24x3的图象：,总结:该函数在区间（，2）上单减,切线斜率小于0,即其导数为负,在区间（2，）上单增,切线斜率大于0,即其导数为正.而当x2时其切线斜率为0,即导数为0.函数在该点单调性发生改变.,结论：一般地,设函数yf(x)在某个区间内可导,则函数在该区间如果f(x)0,注意：如果在某个区间内恒有f(x)0,则f(x)为常数函数.,如果f(x)0,则f(x)为增函数;,则f(x)为减函数.,例1：求函数f(x)2x36x27的单调区间.,解：函数的定义域为R，f(x)6x212x,令6x212x0，解得x0或x2，则f(x)的单增区间为（，0）和（2，）,再令6x212x0,解得0x2,则f(x)的单减区间(0，2).,注：当x0或2时，f(x)0，即函数在该点单调性发生改变.,单增区间：(，1)和（1，）.,单减区间：(1，0）和（0，1）.,例2：讨论函数的单调性,总结：根据导数确定函数的单调性：,1.确定函数f(x)的定义域.,2.求出函数的导数.,3.
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