高考数学复习集合常用逻辑用语不等式平面向量算法复数推理与证明1.3平面向量练习.docx

1.3 平面向量【课时作业】1已知向量m(t1,1)，n(t2,2)，若(mn)(mn)，则t()A0 B3C3 D1解析：法一：由(mn)(mn)可得(mn)(mn)0，即m2n2，故(t1)21(t2)24，解得t3.法二：mn(2t3,3)，mn(1，1)，(mn)(mn)，(2t3)30，解得t3.答案：B2在ABC中，P，Q分别是边AB，BC上的点，且APAB，BQBC.若a，b，则()A.ab BabC.ab Dab解析：()ab，故选A.答案：A3已知向量a(1,1)，2ab(4,2)则向量a，b的夹角的余弦值为()A. BC. D解析：因为向量a(1,1)，2ab(4,2)，所以b(2,0)，则向量a，b的夹角的余弦值为.答案：C4已知在平面直角坐标系中，点A(0,1)，向量(4，3)，(7，4)，则点C的坐标为()A(11,8) B(3,2)C(11，6) D(3,0)解析：设C(x，y)，在平面直角坐标系中，点A(0,1)，向量(4，3)，(7，4)，(11，7)，解得x11，y6，故C(11，6)故选C.答案：C5(2018广东广雅中学等四校2月联考)已知两个单位向量a，b的夹角为120，kR，则|akb|的最小值为()A. BC1 D解析：两个单位向量a，b的夹角为120，|a|b|1，ab，|akb|.kR，当k时，|akb|取得最小值，故选B.答案：B6已知在平面直角坐标系xOy中，P1(3,1)，P2(1,3)，P1，P2，P3三点共线且向量与向量a(1，1)共线，若(1)，则()A3 B3C1 D1解析：设(x，y)，则由a知xy0，于是(x，x)若(1)，则有(x，x)(3,1)(1)(1,3)(41,32)，即所以41320，解得1，故选D.答案：D7(2018河北衡水中学2月调研)一直线l与平行四边形ABCD中的两边AB，AD分别交于点E，F，且交其对角线AC于点M，若2，3，(，R)，则()A B1C. D3解析：()()2()3，因为E、M、F三点共线，所以2()(3)1，即251，故选A.答案：A8在矩形ABCD中，AB2，AD1，E为线段BC上的点，则的最小值为()A2 BC. D4解析：如图，以B为原点，BC所在的直线为x轴，BA所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，则A(0,2)，D(1,2)设E(x,0)(0x1)，则(x，2)，(x1，2)(x，2)(x1，2)x2x42.0x1，当x，即E为BC的中点时，取得最小值，最小值为.故选B.答案：B9已知a，b为平面向量，若ab与a的夹角为，ab与b的夹角为，则()A. BC. D2解析：在平行四边形ABCD中，设a，b，则ab，BAC，DAC.在ABC中，由正弦定理，得.故选B.答案：B10已知向量(3,1)，(1,3)，mn(m0，n0)，若mn1，则|的最小值为()A. BC. D解析：由(3,1)，(1,3)得mn(3mn，m3n)，因为mn1(m0，n0)，所以n1m且0m1，所以(12m,4m3)，则|(0m1)，所以当m时，|min.答案：C11(2018惠州市第二次调研)已知等边三角形ABC的边长为2，其重心为G，则()A2 BC D3解析：法一：如图，建立平面直角坐标系，则A(0，)，B(1,0)，C(1,0)，得重心G，则，所以11，故选C.法二：因为|cos 60222，所以22442，故选C.答案：C12已知向量a，b满足|a|1，(ab)(a2b)0，则|b|的取值范围为()A1,2 B2,4C. D解析：由题意知b0，设向量a，b的夹角为，因为(ab)(a2b)a2ab2b20，又|a|1，所以1|b|cos 2|b|20，所以|b|cos 12|b|2，因为1cos 1，所以|b|12|b|2|b|，所以|b|1，所以|b|的取值范围是.答案：D13(2018全国卷)已知向量a(1,2)，b(2，2)，c(1，)若c(2ab)，则_.解析：2ab(4,2)，因为c(2ab)，所以42，得.答案：14已知等边ABC的边长为2，若3，则_.解析：如图所示，()()22442.答案：215(2018益阳市，湘潭市调研试卷)已知向量a，b满足|a|1，|b|2，ab(1，)，记向量a，b的夹角为，则tan _.解析：法一：|a|1，|b|2，ab(1，)，(ab)2|a|2|b|22ab52ab13，ab，cos ，sin ，tan .法二：ab(1，)，|ab|2，记a，b，则ab，由题意知|2，|1，OAB，在等腰三角形OBA中，tanOAB，tan tan OAB.答案：16(2018福州市质量检测)如图，在平面四边形ABCD中，ABC90，DCA2BA